❶ 初中數學代數部分知識點總結
數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數，自變數。
在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
❷ 小學數學數與代數包括哪些內容
小學數與代數內容第1學段包括哪些內容：發問模糊。第1學段是指小學1⑶年級。 「數與代數」的主要內容有： 數的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計；字母表示數，代數式及其運算；方程、方程組、不等式、函數等。 在「數與代數」的教學中，應幫助學生建立數感和符號意識，發展運算能力，建立模型思想。 數感主要是指關於數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。建立「數感」有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情形中的數量關系。 符號意識（原稱符號感）主要是指能夠理解並且應用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行1般性的運算和推理。建立「符號意識」有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要情勢。 運算是「數與代數」的重要內容，運算是基於法則進行的，通常運算滿足1定的運算律。學習這些內容有助於理解運算律，培養運算能力。 模型也是「數與代數」的重要內容，方程、方程組、不等式、函數等都是基本的數學模型。從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，是建立模型的動身點；用符號表示數量關系和變化規律，是建立模型的進程；求出模型的結果並討論結果的意義，是求解模型的進程。這些內容有助於培養學生的學習興趣和利用意識，體會數學建模的進程，建立模型思想。
❸ 2011初中數學新課標 7 ～ 9 年級的數與代數內容包含哪些內容
數與代數在這一部分內容主要涉及到 6 個話題，前三個是和內容有關系的，第一個話題是數與式，第二個話題方程與不等式，第三個話題是函數；另外三個話題，是基於知識之上側重培養學生的一些方面的能力，一是運算能力，一是符號意識，再一個是模型思想。
話題一 數與式
一、重點
關於數與式的主要內容，包括有理數、實數、代數式和二次根式，代數式主要是整式和分式。這一部分內容的重點應當是強調理解數的意義，建立數感，理解代數式的表述功能，建立符號感，同時理解運算的意義，強調運算的必要性。
二、內容的變化
（一）降低了對於實數運算的要求。比如「會用平方運算求某些非負數的平方根與算術平方根，用立方運算求某些數的立方根」轉化為「會用平方運算求百以內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根」。
（二）取消了對「有效數字」的要求，但重視學生的估算能力，要求學生理解近似數。例如 「能用有理數估計一個無理數的大致范圍」, 「了解近似數，在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，並按問題的要求對結果取近似值」。
（三）與實驗稿比較，加強了對二次根式的要求，比如對二次根式的化簡，分母有理化，但二次根式的運算僅僅限於根號下是數的情況。
（四）在具體情境中理解字母表示數的意義。例如要求「藉助現實情境了解代數式，進一步理解用字母表示數的意義。」
（五）注重代數式的實際應用和實際意義。例如要求「能分析簡單問題中的數量關系，並用代數式表示。」以及「會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，並會代入具體的值進行計算。」
（六）對於代數式的意義，除了關注數學意義外，還關注現實的意義。
（七）強調幾何直觀的作用。
（八）知道｜a｜的含義（這里 a 表示有理數）。
三、價值及作用
數與式這部分內容，在代數當中甚至在整個數學領域當中，都是非常重要的。具體的來講，有下面的幾點：
第一點，通過數與式的學習，使學生體會到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學的價值，能夠培養學生對數學學習的興趣，增強學生的應用意識。
關於數學和生活的聯系，以及培養學生具有應用意識，可以舉如下的例子：在我們學習數軸的時候，學生通過觀察溫度計、天平的標尺以及常見的兩個相反方向行走的例子，能夠從這些現象當中得到數軸、抽象出數軸的這樣一個概念。接下來我們就可以利用數軸聯系數學內部的一些知識，即應用於數學內部。同時數軸作為一種工具，它又能很好地幫助學生理解其他生活中的問題，比如時區問題，化學中的一些常見的問題等等。
這就是我們說的核心的概念：幾何直觀。從溫度計抽象出數軸來，同時數軸又幫助學生理解有理數及實數的概念。學習有理數之後數軸還不能被充滿，但是學了實數之後這個數軸就被充滿了。這樣直觀的一個工具，對於學生來理解實數是非常有幫助的。
第二點，我們來談談關於數的概念和運算、代數式的建立、以及推導與探究性的活動，有利於學生形成數感、符號感的問題。學習數的概念和數的運算，除了學生會運算之外，數感和符號感也都是在這個過程當中逐漸發展起來的，而且通過學習數的概念和數的運算，不僅能夠提高學生的運算能力，同時也能夠發展學生的推理能力，對於提高學生的思維水平都是非常重要的載體。如：對於一般化的處理方法，因為字母表示數，實際上就是把數的概念和運算進行了一般化的處理，這樣就把學生的思維水平提高到抽象化的水平，同時也會逐漸通過式的建立以及對式的進一步學習，逐步形成模型的思想。
我們在學習冪的運算這一部分內容時，教師們通常是讓學生在原有的一些知識基礎之上，猜想觀察猜想出冪的運算規律，從數的計算開始，103 × 102 = 10 5 =10 3+2 ，a 4× a 3 =a 7 =a4+3 ，a m· a n ＝ a m + n 逐步地提升到用字母來表示。再將這個公式應用於數學問題，這樣的話，學生經歷了從特殊到一般，再從一般到特殊這樣一個過程，體會了這樣一個數學思想。但這個過程我想其實充分體現了符號對數學學習的意義。
我們觀察冪的運算公式，會發現冪之間所做的運算，如果冪之間做的是乘除運算，到了指數上它就會變為加減運算，運算等級降了一級，冪做乘方的運算，在指數上就變為了乘法的運算，其實也是降了一級。而學生無論通過觀察，還是在教師的適當引導下，他都能夠認識這樣的規律，產生這樣的意識，這正是學生積累了一定的符號感。符號感的獲得一方面基於對算理的理解，也是基於學生不斷的歸納和類比和各種方法的運用，就可以逐步獲得這樣一種意識。
這個例子挺好，裡面就體現了符號表示的一般化作用，因為在前面通過具體的數字產生了一種猜想，有可能這個同底的冪做乘法是指數相加，然後再根據指數冪的意義進行計算，就得到一個一般化結論，所以這個過程中除了有符號感，也有合情推理的成分。因此我們認為，這部分內容不僅能夠發展學生的運算能力，而且也發展了學生的符號感還有推理能力。
第三點價值，體現在數學裡面，我們經常看到一些對立統一思想。例如在一些概念、一些量中我們會發現，正數與負數，精確與近似，還有已知與未知之間的轉換等等這些概念中都蘊含著統一思想。這些內容的學習確實有助於學生提高他們用唯物主義的思想和科學的觀點來認識客觀事件的能力。而且也體現模型思想，比如正數與負數，在生活中我們表示東與西就用正數與負數，所以正數負數它不單純就是我們所學的計算等等，最後它已經成為表示具有相反意義的量的一個數學模型。
話題二 方程與不等式
一、重點
方程與不等式在初中階段主要涉及到這樣一些內容，一個就是關於方程的，比方說一元一次方程，二元一次方程組，一元二次方程，可化為一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式組。
方程和不等式這個話題裡面，這部分內容一個我們強調方程和不等式的模型思想，也就是說如何從現實生活中去把問題進行抽象，用這種方程的形式和不等式的關系刻劃出來，然後進行講學，最後運用到現實問題。所以這一部分內容就是一個重點，還是突出它的模型思想，當然另外一個部分，也是我們在這部分內容所突出的一個重點，那就是如何解這個方程和不等式。
二、內容的變化
在方程部分變化的內容為：
（一）與實驗稿相比，有些內容適當增加：如一元二次方程的根與系數的關系，但不要求應用這個關系解決其他問題，了解就可以了，不要深挖洞。
（二）三元一次方程組作為選學內容。
（三）一些具體要求，如一元二次方程只要求解數字系數的一元二次方程；分式方程只要求解可化為一元一次方程的分式方程，並且方程中的分式不超過兩個。
（四）刪除了部分內容，如由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法；由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。這是與大綱相比發生的變化。
在不等式部分變化的內容為：
（一）強調結合具體問題，在具體情境中探索不等式的意義。而且強調了過程目標「探索」，強調對於不等式組解的幾何意義的理解。
（二）刪除了一元一次不等式組的應用。
（三）解不等式中對相關的內容作出了限定。如能解數字系數的一元一次不等式。
三、價值及作用
這里想突出方程與不等式的三個主要的作用，第一個是模型思想。這點非常重要。另外涉及到的一點就是化歸的思想方法，我們解方程組等等一系列過程都涉及到化歸。第三點，這部分內容對後續學習是一個非常重要的內容，因此我們說它在整個數與代數裡面有著非常重要的作用和價值。
首先，方程與不等式的學習，有助於學生形成建模思想。
方程的模型思想主要是指根據具體問題中的數量關系，經過必要的抽象，提煉出未知數與已知數之間具有的等量關系，列出方程（組）；在列出方程後，再運用方程（組）求解的各種方法，求出方程（組）的解，進而解決問題，從而體會方程（組）是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，是貫穿方程與方程組的一條主線。
「相等」與「不等」是數學中兩種基本的數量關系，二者相輔相成，形成對數量關系的完整認識，是進一步學習數學不可缺少的基礎知識和有效工具，也是分析和解決一些實際問題的重要方法。
說到模型思想，我們在教學當中曾經用到這樣一個案例：一位同學小明，如果給出了他的走路速度和跑步速度：走路平均速度為 6km/h ，跑步平均速度為 10km/h ，又給出了從家到學校的距離為 2km ，有了這樣的條件，可以提出什麼樣的一些問題呢？在和同學們討論之後，學生反應非常熱烈。這里我們拿出一個例子跟老師們分享：有的學生提出了這樣一個補充條件，說他走在路上，走著走著突然發現自己有東西落在家裡了，於是就趕緊跑回去，跑回家去取東西，接下來又跑到學校，跑到學校發現所用的時間和走到學校的時間是一樣，也就是說到校的時間是沒有變化，那問小明是在什麼地方或者走了多久發現自己落了東西？
學生在提出這樣一個問題之後，要想確定出這個問題的模型，首先就要考慮，小明走到學校到底要花多長時間？通過計算得出用 20 分鍾。接下來在這次上學的過程中，到底發生了一些什麼樣的事情，先走了一段路，接下來往回折返跑回去，相當於從家又跑到了學校，這個過程當中學生們通過分析通過畫圖通過各種各樣的方法，發現他跑的這一段路程實際上走路的路程多出來的就是家到學校的距離，即 2 公里。如果設未知數，我們就可以利用等量關系列出方程：
設 t 分鍾之後返回，用 2 公里這個路程作為等量關系可以列出這樣的方程： ，進而解決問題。
當然學生還可以改變條件，或提出各種各樣的補充條件，在這樣一個問題的基礎上，尋找「等量」「不等」這樣不同的關系，建立各種各樣的模型，用方程或不等式等多種方法來表述問題、解決問題，這個案例我想供老師們參考，希望能給大家一些啟發和思考。
關於列方程解決實際運用問題，有很多老師反應比較難，找等量關系方面學生就比較有困難；找出等量關系了方程卻列不出來。像剛才的問題，有沒有什麼好的建議？即怎麼使學生能夠在分析實際問題的過程中抓住主要的關系，怎麼能夠讀懂題目？怎麼能夠提高他們分析問題和解決問題的能力？
這確實是老師們比較頭疼的一個問題。學生在面對數學和生活聯系的時候，往往很難直接找到它們之間的聯系建立模型。實際上學生在生活當中，本身就應用著數學，經常面對數學，而教師們在設計問題或者說設計教學的時候，有的時候會忽略學生和實際數學之間的聯系。如果說利用剛才這樣的案例，給學生一個比較開放性的平台，即給出的條件是不充足的，你再補充其他條件，這樣，問題也許會比較簡單，也許會比較復雜，也許有解也許沒有解，不同的階梯性補充，可能對水平存在差異的同學來說，確實是有很好的幫助。
有經驗的教師也會發現，在解決方程與不等式建立模型或者說是列方程解決問題的時候，往往是在教師的引導下把問題簡化，指出主幹讓學生去抓住問題當中最基礎的這樣一個關系，這樣會使問題變得簡單，如果說一上來問題就比較復雜的話，往往會挫傷學生的積極性，並且再處理起來，也確實無從下手。
第二方面，當學生學方程和不等式的時候，對形成化歸的思想非常有幫助，我們知道，化歸就是把你原來不會的問題轉化成你能夠解決的問題，把復雜的問題變成一個簡單的問題。我們在求解方程的過程當中，我們經常用到合並同類項，移項去括弧去分母等等，這樣一些方法來解決一元一次方程，以及可化為一元一次方程的分式方程，這是老師都比較熟悉的這樣一個解方程的步驟。再一個當學二元一次方程組求解的時候，就可以通過消元，即把兩元變成一元，轉化成已經學過的內容。當我們再學到一元二次方程的時候，我們也是想辦法降次，降次我們可能用到配方法，因式分解法，其實這些都體現了我們所說的化歸思想。
第三方面，方程不等式同樣也是後面學習高等數學一個非常重要的基石，例如我們談到根與系數的關系這部分內容。當然在一元二次方程中，只要學生能夠體會這種關系，而不需要他去擴展解決其他問題。實際上根與系數的關系，作為一個普遍的規律在高次方程，一元 n 次方程的情況還是有適用性的。所以，學生通過這樣一個探索會發現一般性的規律。一次方程，二次方程，高次方程等等這些方程，甚至是將來高等數學以及經濟學當中，根與系數關系都體現了一個很好的應用，都體現了方程的模型思想，不同的只是解法不同。初中階段學習的方程和不等式其實對後續的學習是有非常大的幫助。
話題三 函數
重點
初中階段函數部分的內容，主要包括一次函數、二次函數、反比例函數， 在這個階段學習函數，重點就是要藉助現實背景，在現實情景中理解函數的概念。而且在研究函數的性質過程當中，重點應該是要利用圖象的方法直觀地發現函數。例如一次函數有什麼特點？二次函數有什麼特點？反比例函數呢？此外還有一個非常重要的方面，就是體會函數各種表示之間的聯系。例如函數的表示法，我們有表格表示，就是具體的看有一個 x 怎麼和 y 對應，另外就是有解析式表示，還有圖象表示。以前在傳統的教學當中，可能這個解析式的表示我們用的比較多，表格、圖象表示用的比較少，不管在標準的實驗稿當中還是修訂稿中，我們都要關注函數的圖象表示，藉助函數的圖象來研究函數的性質，這是一種非常直觀的辦法。同時在這個修訂版的標准當中，也強調了對自變數取值范圍的討論，應該結合具體的實際問題，在實際問題中討論自變數取值范圍，而不是說泛泛地、一般性地討論自變數的定義域、值域。
二、內容的變化
（一）強調一次函數的現實意義。如要求「結合具體情境體會一次函數的意義，能根據已知條件確定一次函數的表達式。」
（二）強調一次函數與二元一次方程的關系，但不要求用圖象法求二元一次方程組的近似解。
（三）強調對於一次函數圖象變化的探索。例如「根據一次函數的圖象和表達式 y = kx + b (k ≠ 0) 探索並理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。」
（四）強調用反比例函數解決實際問題。如要求在具體情境中理解反比例函數的意義。
（五）突出反比例函數的圖象功能。能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式 (k ≠ 0) 探索並理解 k ＞ 0 和 k ＜ 0 時，圖象的變化情況。
（六）強調用函數解決實際問題。如要求在實際問題中分析體會二次函數的意義，並運用於實際，在實際問題中考慮自變數的取值范圍。
三、價值及作用
函數是非常有價值的內容，首先變數之間的關系在現實世界當中就是普遍存在的，如何研究變數之間的關系，從數學上解決這個問題，它的工具就是函數。所以對於學生來講，利用函數的方法解決現實問題，實際上是從常量的數學走到變數的數學，像在方程中，x 表示未知數，它實際上不是變數，其實它是一個常量。在函數當中就不一樣，它可能是自變數，也可能是因變數，所以從這個角度來講，從學生的思維角度來講，它是一種飛躍，而且通過變數的學習，學生可以逐漸地形成辯證唯物主義的思想。
通過變數之間關系的學習有助於培養學生的理性思維，因為學習函數，就要表示變數之間的關系，它有一個很重要的作用，就是利用函數的關系進行預測，或利用函數的關系進行計算，未知的點可以通過函數關系把它計算出來。我們預測人口，如中國二十年以後的人口數量問題，可以根據對以前人口的統計、對數量進行分析，根據它的變化規律來進行預測。進行計算也是函數非常重要的一個應用，我們根據函數的變化規律，看其中某一些位置的點的函數值是多少等等。另外由於在函數學習的過程當中，我們非常重視函數的圖象表示，所以對培養學生的幾何直觀函數也是非常重要的載體。通過直觀分析函數的性質，學生可以對函數的增減性，或者是周期性等等都能夠有很好的認識。
從常量到變數數學的過渡階段，學生從小學階段就已經開始。到了初中階段，學生又接觸到一些新的知識，他們逐漸在豐富的自己的認識。如我們在教學中也曾經向學生出示這樣的一些圖象，向學生提出問題：這些圖象都可以刻畫什麼？
不同的學生有著不同的一些想法。你能不能夠在現實生活中找到這樣的函數的一個實際背景或實例？例如第一個圖象，學生可能會說是勻速行駛的汽車的時間和路程之間的關系，也有學生會舉例子說，如果蘋果一斤是 2 元錢，這個圖表示的是蘋果斤數和總價的關系，這些例子都是比較樸素的。不妨再來看看第八個圖，有的學生會說，這個是向水桶中注水，最後達到了上限還要再注，時間與水面高度的關系；還有同學舉例子說，將 20 度的水加熱，加熱到沸騰；有的學生是說從甲地出發到了某地之後，這個車壞了怎麼修也修不好；還有的說是彈簧的承重有一個限度，但它超過這個限度之後，長度就已經超過了彈簧的承受能力，長度就不變了。當然這些所舉的例子都還需要再斟酌。有的學生會說是小明的體溫，開始逐漸上升，最後持續高燒，這也是一種可能的情境。有非常多的學生都提出自己的想法，用來解釋以上圖象，即是說他們能夠從現實生活中挖掘出豐富的現實情景，去解釋各種各樣的函數關系，我想在這樣一個過程中學生們就能真正體會到函數圖象的價值。這是在用解析式表達、學習函數性質、應用函數解決問題等等之外的收獲。可能我們首先應該讓學生感受到的就是：函數離我們這么近，其實它就是這么普通。這樣，函數的連續性、函數的取值范圍等在學生的理解中也就更簡化，更容易被他們所接受。
函數還有一個作用，體現在解方程中。即方程可用函數的方法去解，如果一個方程，我們不能用已學的的方法去解。例如三次方程，我們的學生還沒有學，就不會解，但是我們可以畫一下它的圖象，然後就可以以此來大致的估計一下它的解的范圍，對它的解形成一些初步的認識。實際上在初中，方程、不等式還都可以看成函數的一種特殊情況。
另外函數這一研究變數關系的方法，實際上對於其他的學科，如物理、化學、經濟及一些文科都有非常重要的作用，都是非常有力的工具。因此學好函數這部分內容，搞好函數這部分的教學，在初中代數中是非常重要的。
話題四 運算能力
一、意義及作用
運算能力是一項基本的數學能力，初中數學中大多數問題的解決，都離不開運算。但是，教學中常常出現學生在計算時機械地搬用運算公式、盲目推算，缺乏合理選擇簡捷運算途徑的意識等。因此，《課程標准修改稿》將「運算能力」作為一項重要的內容，同時提出運算能力培養的價值，即「有助於學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。」由此可見，運算能力在學生的數學學習，尤其是數與代數的學習中具有重要的價值和意義。
二、在標准中的含義
《課程標准修訂稿》將「運算能力」界定為「能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。」「正確」是對運算結果的要求，這是進行一切運算最終的也是最根本的要求。「根據法則和運算律」也就是運算的依據和運算的前提。這要求學生要理解運算時所用的法則和運算律，不僅如此，還要求會正確、恰當地應用這些運算律、運演算法則。
此外，《課程標准修訂稿》還指出了 「培養運算能力還有助於學生理解運算的算理，能夠尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。」因此，運算能力不僅包含對運算意義、法則、公式、運算程序的正確理解，還包含對簡捷的運算途徑的合理選擇。這要求學生能夠根據問題的不同條件和不同目標，靈活地運用公式、法則和有關的運算律，能夠掌握同一個問題的多種運算方法，並善於通過觀察、分析、比較，作出合理的選擇。也就是說，運算能力中包含著對思維能力的要求。因而，在運算過程中，學生的思維能力會受到檢驗，並得到鍛煉。
三、與內容的聯系
與運算能力相關的內容，一個是有理數的運算。還有實數的運算，但由於解決實際問題取近似值，落腳點還是有理數運算，帶根號的無理數的運算實際上是恆等變形。關於式的運算，實際上就是恆等變形。運算在解決問題中是必須的，運算能力的培養是重要的。還有方程或不等式的求解，都有式的運算，都要求其結果具有正確性、採用簡便演算法，及選擇最佳途徑。