❶ 高一數學必修三知識點歸納
抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特徵上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。以下是我給大家整理的 高一數學 知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學必修三知識點歸納
如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?
無數條;平行。
如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關系如何?為什麼?
平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
高一數學必修三知識點匯總集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。
2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。
3、 口號 等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的 方法 來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一數學必修三知識點梳理1.並集
(1)並集的定義
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的並集，記作A∪B(讀作"A並B");
(2)並集的符號表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
並集定義的數學表達式中"或"字的意義應引起注意，用它連接的並列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬於A、B兩者之一的元素組成的集合.
例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類比並集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").
(2)交集的符號表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
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一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面是由我為大家整理的高中數學必修三知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學必修三知識點1
演算法初步
1：演算法的概念
（1）演算法概念：在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
（2）演算法的特點:
圖片有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
圖片確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
圖片順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.
圖片不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
2： 程序框圖
（1）程序框圖基本概念：
圖片程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
圖片構成程序框的圖形符號及其作用
程序框
名稱
功能
圖片
起止框
表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
圖片
輸入、輸出框
表示一個演算法輸入和輸出的信息，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。
圖片
圖片
處理框
賦值、計算，演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明「是」或「Y」；不成立時標明「否」或「N」。
3：演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
（1）順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
（2）條件結構：條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的
演算法結構。
（3）循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。
高中數學必修三知識點2
統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1．總體和樣本
在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是 其它 各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種 方法 。
3．簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；
（2）准備抽簽的工具，實施抽簽
（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、本均值：
2、樣本標准差：
3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標准差不變
（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標准差變為原來的k倍
（3）一組數據中的最大值和最小值對標准差的影響，區間 的應用；
「去掉一個最高分，去掉一個最低分」中的科學道理
2.3.2兩個變數的線性相關
1、概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應用
（1）描述兩變數之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系
（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線回歸的注意事項
（1）做回歸分析要有實際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；
（3）回歸直線不要外延。
高中數學必修三知識點3
概 率
3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件；
（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件；
（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；
2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數；
②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。
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目前高三同學已經進入第一輪備考階段，為了幫助學生們更好地復習高考數學。下面就讓我給大家分享一些高中數學必修三公式匯總吧，希望能對你有幫助!
高中數學必修三公式匯總篇一
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab
|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a
根與系數的關系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac0註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)
tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r註：其中r表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理b2=a2+c2-2accosb註：角b是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2註：(a，b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0註：d2+e2-4f0
拋物線標准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直稜柱側面積s=c*h斜稜柱側面積s=c*h
正棱錐側面積s=1/2c*h正稜台側面積s=1/2(c+c)h
圓台側面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi*r2
圓柱側面積s=c*h=2pi*h圓錐側面積s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式v=1/3*s*h圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積v=sl註：其中，s是直截面面積，l是側棱長
柱體體積公式v=s*h圓柱體v=pi*r2h
高中數學必修三公式匯總篇二
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
高中數學必修三公式匯總篇三
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
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❹ 高一數學重要知識點整理
每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一數學必修四知識點梳理
一)兩角和差公式(寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
(上面這個餘弦的很重要)
sin2A=2sinAcosA
三)半形的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的餘弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)2
1-sinA=cos^(A/2)2
高 一年級數學 必修三知識點
1、演算法概念：
在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，演算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行並解決問題.
2、演算法的特徵
①有限性：演算法中的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的。
②確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可。
③順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後續步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題。
④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對於一個問題可以有不同的演算法。
⑤普通性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算其計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
概率
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同時發生的兩個事件，稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時發生且必有一個發生的兩個事件，稱事件A與事件B互為對立事件;
概率加法公式：當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
高一數學必修二重要知識點
兩個平面的位置關系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平 面相 交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
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❺ 高一數學知識點歸納梳理
總結 就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的 經驗 和教訓進行一次全面系統的總結的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，下面是我給大家帶來的 高一數學 知識點歸納梳理，以供大家參考!
高一數學知識點歸納梳理
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作「A並B」(或「B並A」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬於A且屬於B的元差集表示
素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作「A交B」(或「B交A」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那麼因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那麼說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合
1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那麼A叫做有限集合。差：以屬於A而不屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作：AB={x│x∈A，x不屬於B}。註：空集包含於任何集合，但不能說「空集屬於任何集合」.補集：是從差集中引出的概念，指屬於全集U不屬於集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬於A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那麼全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。
高一數學知識點小結大全
知識點總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明 方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，並且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬於拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循「函數問題定義域優先的原則」。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用「或」和「 」連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關於原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然後確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
高一數學知識點摘要
集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
A?① 任何一個集合是它本身的子集。A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那麼 A?B, B?③如果 A
A 那麼A=B?B 同時 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與並集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
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❻ 高中數學必修3有哪些公式
高中數學必修三有統計，演算法初步，概率共三章。大部分為文字識記內容，公式較少。
1.統計
① 概率=樣本容量÷總體容量
② 分層抽樣抽取數量=第i層個數÷總樣本數×樣本容量
③抽樣距=總體數量÷抽取樣本數量
④平均數x=(x1+x2+x3+......+xn)/n
⑤方差s^2=[(x1-x)^2 +(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]/n
⑥標准差=根號（S^2）
⑦線性回歸方程 y=bx+a
2.演算法初步
此部分公式主要有演算法框圖和演算法語句（分為順序結構，選擇結構和循環結構）
3.概率
古典概型的概率計算公式：P（A）=A包含的基本事件數÷總基本事件數
幾何概型的概率公式：P（A）=構成A事件的區域長度（面積，體積）÷構成總事件的區域長度（面積，體積）
互斥事件 P（A1+A2）= P（A1）+ P（A2）
對立事件P（A）=1-P（A拔）
❼ 高中數學必考知識點歸納
高考數學必考知識點有哪些，高中數學重點知識有哪些，需要我們掌握?下面是我為大家整理的關於高中數學必考知識點歸納，希望對您有所幫助。
高中數學知識點 總結
1.必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2: 3個模塊
選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2-3：計數原理、隨機變數及其分布列、統計案例
選修4-1：幾何證明選講
選修4-4：坐標系與參數方程
選修4-5：不等式選講
2.高考數學必考重難點及其考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數，圓錐曲線
高考相關考點：
1. 集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件
2. 函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3. 數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4. 三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用
5. 平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6. 不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用
7. 直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
8. 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9. 直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
10. 排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11. 概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
12. 導數：導數的概念、求導、導數的應用
13. 復數：復數的概念與運算
高中數學易錯知識點整理
一.集合與函數
1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關系是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道「否命題」與「命題的否定形式」的區別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於__對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明 方法 嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」;單調區間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的范圍。
17.「實系數一元二次方程有實數解」轉化時，你是否注意到：當時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
二.不等式
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：「一正;二定;三等」.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
20.解分式不等式應注意什麼問題?用「根軸法」解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
21.解含參數不等式的通法是「定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵」，注意解完之後要寫上：「綜上，原不等式的解集是……」.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意「同號可倒」即a>b>0，a<0.
三.數列
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在「已知，求」的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
四.三角函數
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為「左+右-，上+下-」;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.
(2)方程表示的圖形的平移為「左+右-，上-下+」;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.
(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等於2R.
五.平面向量
40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
41.數量積與兩個實數乘積的區別：
在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.
已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.
在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.
42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
六.解析幾何
43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?
44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。
45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。
46.定比分點的坐標公式是什麼?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?
47.對不重合的兩條直線
(建議在解題時，討論後利用斜率和截距)
48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。
49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達.(①設出變數，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)
50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標准方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?
51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?
52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?
53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)
54.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).
55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?
七.立體幾何
56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。
57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?
58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見
59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為」一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行」而導致證明過程跨步太大.
60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.
61.異面直線所成角利用「平移法」求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。
62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?
63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90° >
直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°
64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?
65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的「不變數」與「不變性」。
66.立幾問題的求解分為「作」，「證」，「算」三個環節，你是否只注重了「作」，「算」，而忽視了「證」這一重要環節?
67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)
68.球及其性質;經緯度定義易混.經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?
八.排列、組合和概率
69.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.
解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法.
70.二項式系數與展開式某一項的系數易混,第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混.二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r.
71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式.)
72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。
通項公式：它是第r+1項而不是第r項;
事件A發生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0
<1，p+q=1.< p="">
73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?
74.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)
75.你還記得一般正態總體如何化為標准正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小於x的概率，其中表示標准正態總體取值小於的概率)
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();❽ 高一數學知識點梳理歸納
失敗乃成功之母，重復是學習之母。學習，需要不斷的重復重復，重復學過的知識，加深印象，其實任何科目的 學習 方法 都是不斷重復學習。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一數學必修四知識點梳理
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點.
3、函數零點的求法：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
高 一年級數學 必修三知識點
1、概念:
(1)回歸直線方程
(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應用
(1)描述兩變數之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變數x)代入回歸方程對預報量(即因變數Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
數學學習方法 技巧
答題少費時多辦事
解題上要抓好三個字：數，式，形;閱讀、審題和表述上要實現數學的三種語言自如轉化(文字語言、符號語言、圖形語言)。要重視和加強選擇題的訓練和研究。不能僅僅滿足於答案正確，還要學會優化解題過程，追求解題質量，少費時，多辦事，以贏得足夠的時間思考解答高檔題。要不斷積累解選擇題的 經驗 ，盡可能小題小做，除直接法外，還要靈活運用特殊值法、排除法、檢驗法、數形結合法、估計法來解題。在做解答題時，書寫要簡明、扼要、規范，不要「小題大做」，只要寫出「得分點」即可。
錯一次 反思 一次
每次考試或多或少會發生一些錯誤，這並不可怕，要緊的是避免類似的錯誤在今後的考試中重現。
因此平時要注意把錯題記下來，做錯題筆記包括三個方面：
(1)記下錯誤是什麼，用紅筆劃出。
(2)錯誤原因是什麼，從審題、題目歸類、重現知識和找出答案四個環節來分析。
(3)錯誤糾正方法及注意事項。根據錯誤原因的分析提出糾正方法並提醒自己下次碰到類似的情況應注意些什麼。你若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來分析，並盡力保證在下次考試時不發生同樣錯誤，那麼在高考時發生錯誤的概率就會大大減少。
分析試卷 總結 經驗
每次考試結束試卷發下來，要認真分析得失，總結經驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進行分類。
(1)遺憾之錯。就是分明會做，反而做錯了的題。
(2)似非之錯。記憶不準確，理解不夠透徹，應用不夠自如;回答不嚴密不完整等等。
(3)無為之錯。由於不會答錯了或猜錯了，或者根本沒有作答，這是無思路、不理解，更談不上應用的問題。原因找到後就盡早消除遺憾、弄懂似非、力爭有為。切實解決「會而不對、對而不全」的老大難問題。
優秀是一種習慣
柏拉圖說：「優秀是一種習慣」。好的習慣終生受益，不好的習慣終生後悔、吃虧。如「審題之錯」是否出在急於求成?可採取「一慢一快」戰術，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩中求快，立足於一次成功，不要養成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望於檢查的壞習慣。
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❾ 高一數學知識點重點大全
總結 是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它是增長才乾的一種好辦法，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎麼寫才能發揮它的作用呢?下面是我給大家帶來的 高一數學 知識點重點大全，以供大家參考!
高一數學知識點重點大全
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函數無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。
理解：
(1)注意「兩個方向」：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k<0時α∈(90°，180°)
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，
則tanA=-a/b，
A=arctan(-a/b)
當a≠0時，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
人教版高一數學必修一知識點梳理
1、柱、錐、台、球的結構特徵
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜台：
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
高一數學知識點總結歸納
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。
把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。
(3)元素的無序性：集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{……}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的 籃球 隊員}，B={1，2，3，4，5}
(2)集合的表示 方法 ：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a，b，c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合。
{x?R|x—3>2}，{x|x—3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖：畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關系：
(1)元素在集合里，則元素屬於集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬於集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N—或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
6、集合間的基本關系
(1)。「包含」關系(1)—子集
定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。
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