⑴ 相似三角形知識點有哪些
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。
相似三角形的性質
1、相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
2、相似三角形任意對應線段的比等於相似比。
3、相似三角形的面積比等於相似比的平方。
(1)數學知識結構圖相似三角形擴展閱讀
1、相似三角形的概念：三個角對應相等，且三條邊對應成比例的兩個三角形，叫做相似三角形．
2、表示方法：用符號「∽」表示相似，讀作「相似於」。特別注意：兩個相似三角形相似時，對應頂點要寫在對應的位置上，如△ABC∽△EFG，則說明點A與點E、點B與點F、點C與點G是對應點，則有：∠A∠E、∠B=∠F、∠C=∠G，AB：EF=BC：FG=AC：EG。
如果題目條件說：「△ABC和△EFG相似」或說：以A，B，C為頂點的三角形與△EFG相似，而沒說「△ABC∽△EFG」，說明它們的對應字母不一定對齊，此時一定要考慮分類討論，
如△ABC∽△EFG，△ABC∽△FEG，△ABC∽△GEF等等，一般題目會出現某個角相等，如∠A=∠E，則分①△ABC∽△EFG②△ABC∽△EGF兩種情況討論。
3、全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1，所以全等三角形是相似三角形的特例．其區別在於全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例。
⑵ 相似三角形的識別數學百科知識點整理
1、相似三角形定義：
對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。
2、相似三角形的表示方法：
用符號「∽」表示，讀作「相似於」。
3、相似三角形的相似比：
相似三角形的對應邊的比叫做相似比。
4、相似三角形的預備定理：
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。
5、相似三角形的判定定理：
（1）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，（簡敘為兩角對應相等兩三角形相似）。
（2）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）
（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）
相似三角形的五種判定方法
1、兩角對應相等兩個三角形相似。
2、兩邊成比例且夾角相等兩個三角形相似。
3、三邊成比例的兩個三角形相似。
4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。
5、一個三角形兩邊去比另一個三角形與之相對應的.兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。
相似三角形性質
1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例。
2、相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
3、相似三角形周長的比等於相似比。
4、相似三角形面積的比等於相似比的平方。
由 4 可得：相似比等於面積比的算術平方根。
5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6、若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a，c的比例中項
7、a/b=c/d等同於ad=bc。
8、不必是在同一平面內的三角形里。
⑶ 初中三角形的知識結構圖
（一）.三角形的三線：高、角平分線、中線
（二）.三角形的角：
1.三角形內角和=180度，
2.三角形外角和360度。
3.三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和。
（三）三角形的邊：
三角形任意兩邊之和大於第三邊（一邊的長，大於其他兩邊的差，小於其他兩邊的和）
（四）等腰三角形
1.等邊對等角（等角對等邊）
2.三線合一（頂角平分線、底邊的高、底邊中線三線合一）
3.等邊三角形（三邊相等、三角相等都等於60度，有三個三線合一）
（五）直角三角形
1.直角三角形兩銳角互余。
2.勾股定理：勾平方+股平方=弦平方（還可以有多種形式：勾=根號下（弦平方-股平方）等等）
（六）三角形的全等
性質：全等三角形對應邊相等，對應角相等
判定：
1.邊角邊（兩邊和他們夾角對應相等的兩個三角形全等）
2.角邊角（兩角和他們夾邊對應相等的兩個三角形全等）
3.角角邊（兩角和其中一角對邊對應相等的兩個三角形全等）
4.邊邊邊（三邊對應相等的兩個三角形全等）
5.斜邊直角邊（斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等）
（七）三角形的相似
性質：
1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。
2.相似三角形周長的比等於相似比。
3.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
判定
1平行與三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似，
2如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似，
3如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似，
4如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似 ，
5直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
6直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
（希望給個好評，我是教初中數學的。打了半天…………）
⑷ 初中數學關於相似三角形的判定有哪些說的具體點,還有它們的簡稱.
相似和全等基本是對應的,全等的判定有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL（Rt△）；相似的判定：1、三角對應相等的兩三角形相似（A'A'A'）；
2、三邊對應成比例的兩三角形相似
（S'S'S』）;
3、兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似（S'A'S');
其實判定可以結合相似三角形的性質理解和記憶.
相似三角形的性質是：
1、三角對應相等；
2、三邊對應成比例；
3、兩邊對應成比例且夾角相等.
⑸ 初三數學相似問題-圖形的相似-相似三角形
1．相似三角形
相似三角形的本質特徵是「具有相同形狀」，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區別．為加深學生對相似三角形概念的本質的認識，教學時可預先准備幾對相似三角形，讓學生觀察或測量對應元素的關系，然後直觀地得出：兩個三角形形狀相同，就是他們的對應角相等，對應邊成比例．
定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形
符號「∽」，讀作：「相似於」，記作：
∽
，如圖所示.
另外，相似三角形具有傳遞性（性質）．
註：在證兩個三角形相似時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應位置上．
2．相似比的概念
相似三角形對應邊的比k，叫做相似比（或相似系數）．
註：①兩個相似三角形的相似比具有順序性．
如果
與
的相似比是k，那麼
與
的相似比是
.
②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
3．預備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似.
∽
，如圖所示．
⑹ 相似三角形的知識結構框架
相似三角形的判定方法
證兩個相似三角形應該把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。如果是文字語言的「△ABC與△DEF相似」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點沒有寫在對應的位置上，而如果是符號語言的「△ABC∽△DEF」，那麼就說明這兩個三角形的對應頂點寫在了對應的位置上。
方法一（預備定理）
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似； （這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
方法二
如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,
那麼這兩個三角形相似
方法三
如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,並且相應的夾角相等, 那麼這兩個三角形相似
方法四
如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似
方法五（定義）
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形
一定相似的三角形
1.兩個全等的三角形一定（肯定）相似。
2.兩個等腰直角三角形一定（肯定）相似
（兩個等腰三角形，如果其中的任意一個頂角或底角相等，那麼這兩個等腰三角形相似。）
3.兩個等邊三角形一定（肯定）相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。 2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。
編輯本段三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。 推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。 推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。 推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。 推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。 推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。
相似三角形的性質
1.相似三角形對應角相等，對應邊成比例。 2.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。 3.相似三角形周長的比等於相似比。 4.相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形的特例--全等三角形
相似比為1 對應角相等 對應邊相等 周長相等 面積比相等詞條圖冊更多圖冊
⑺ 相似三角形基本圖形有哪些
三個角對應相等、三條邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
定義
對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
預備定理
平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明）
判定定理
常用的判定定理有以下6條：
判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應相等，兩個三角形相似。）
判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，並且對應的夾角相等，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）
判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那麼這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）
判定定理4：兩個三角形三邊對應平行，則兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應平行，兩個三角形相似。）
判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。）
判定定理6：如果兩個三角形全等，那麼這兩個三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。
相似的判定定理與全等三角形基本相同，因為全等三角形是特殊的相似三角形。
⑻ 如何用數學知識判斷相似三角形
1、相似三角形的面積比等於邊長比的平方。
設小三角形的面積為s，底長為a高為h，則小三角形的面積為s=1/2ab。
設大三角形的面積為S，底長為ka高為kh，則大三角形的面積為S=1/2*ka*kb=1/2*k2ab。
S/s=(k2ab)/(ab)=k2。
2、三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(similartriangles)。
相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。
⑼ 數學相似三角形的知識點歸納
數學相似三角形的知識點歸納 篇1
本章有以下幾個主要內容：
一、比例線段
1、線段比，2、成比例線段，3、比例中項————黃金分割，4、比例的性質：基本性質；合比性質；等比性質
（1）線段比：用同一長度單位度量兩條線段a，b，把他們長度的比叫做這兩條線段的比。
（2）比例線段：在四條線段a，b，c，d中，如果線段a，b的比等於線段c，d的比，那麼，這四條線段叫做成比例線段。簡稱比例線段。
（3）比例中項：如果a：b=b：c，那麼b叫做a，c的比例中項
（4）黃金分割：把一條線段分成兩條線段，如果較長線段是全線段和較短線段的比例中項，那麼這種分割叫做黃金分割。這個點叫做黃金分割點。
頂角是36度的等腰三角形叫做黃金三角形
寬和長的比等於黃金數的矩形叫做黃金矩形。
（5）比例的性質
基本性質：內項積等於外項積。（比例=====等積）。主要作用：計算。
合比性質，主要作用：比例的互相轉化。
等比性質，在使用時注意成立的條件。
二、相似三角形的判定
平行線等分線段——————平行線分線段成比例————————平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所截線段對應成比例——————（預備定理）平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊延長線）相交，所截三角形與原三角形相似——————相似三角形的判定：類比於全等三角形的判定。
三、相似三角形的性質
1、定義：相似三角形對應角相等
對應邊成比例。
2、相似三角形對應線段（對應角平分線、對應中線、對應高等）的比等於相似比
3、相似三角形周長的比等於相似比
4、相似三角形面積的比等於相似比的平方
四、圖形的位似變換
1、幾何變換：平移，旋轉，軸對稱，相似變換
2、相似變換：把一個圖形變成另一個圖形，並保持形狀不變的幾何變換叫做相似變換。
3、位似變換：兩個圖形不但相似，而且對應點連線過同一點的相似變換叫做位似變換。這兩個圖形叫做位似圖形。
4、位似變換可把圖形放大或者縮小。
5、外位似（同向位似圖形）位似中心在對應點連線外的位似叫外位似。這兩個圖形叫同向位似圖形。
內位似（反向位似圖形）位似中心在對應點連線上的位似叫內位似。這兩個圖形叫反向位似圖形。
6、以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）則同向位似變換後對稱點的坐標為（kx，ky）
以原點為位似中心，相似比為k，原圖形上點的坐標（x，y）反向位似變換後對稱點的`坐標為（—kx，—ky）
數學相似三角形的知識點歸納 篇2
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2、推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條線段平行於三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質：（1）相似三角形的對應角相等；
（2）相似三角形的對應線段（邊、高、中線、角平分線）成比例；
（3）相似三角形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等於底之比，等底三角形的面積比等於高之比；
②要注意兩個圖形元素的對應。
3、判定定理：
（1）兩角對應相等，兩三角形相似；
（2）兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；
（3）三邊對應成比例，兩三角形相似；
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
數學學習技巧
1、求教與自學相結合
在學習過程中，即要爭取教師的指導和幫助，但是又不能過分依賴教師，必須自己主動地去學習、去探索、去獲取，應該在自己認真學習和研究的基礎上去尋求教師和同學的幫助。
2、學習與思考相結合
在學習過程中，對課本的內容要認真研究，提出疑問，追本究源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因後果、內在聯系，以及蘊含於推導過程中的數學思想和方法。在解決問題時，要盡量採用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機械呆板、不知變通的學習方法。
3、學用結合，勤於實踐
在學習過程中，要准確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用於實踐。
4、博觀約取，由博返約
課本是獲得知識的主要來源，但不是唯一的來源。在學習過程中，除了認真研究課本以外，還要閱讀有關的課外資料，來擴大知識領域。同時在廣泛閱讀的基礎上，進行認真研究，掌握其知識結構。
5、既有模仿，又有創新
模仿是數學學習中不可缺少的學習方法，但是決不能機械地模仿，應該在消化理解的基礎上，開動腦筋，提出自己的見解和看法，而不拘泥於已有的框框，不囿於現成的模式。
6、及時復習增強記憶
課堂上學習的內容，必須當天消化，要先復習，後做練習，復習工作必須經常進行，每一單元結束後，應將所學知識進行概括整理，使之系統化、深刻化。
7、總結學習經驗，評價學習效果
學習中的總結和評價有利於知識體系的建立、解題規律的掌握、學習方法與態度的調整和評判能力的提高。在學習過程中，應注意總結聽課、閱讀和解題中的收獲和體會。
數學什麼叫和什麼叫差
差是數學運算的一種，特指兩個數的減法的結果。和是指兩個及兩個以上同屬性的事物相加所獲得的新事物，也可以狹義地理解為兩個數相加所得的結果。和的產生：加數+加數=和。
⑽ 相似三角形知識點大全
我為大家整理了相似三角形的數學知識點，大家跟隨我一起學習一下吧。
相似概念
相似，指相類、相像的意思。語出《易·系辭上》:「與天地相似，故不違。」學科上解釋為如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那麼這兩個圖形相似。
相似三角形概念
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關系。
判定定理
1.平行於三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似。
2.如果兩個三角形對應邊的比相等且夾角相等，這2個三角形也可以說明相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）。
3.如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）。
4.如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似（簡敘為兩角對應相等，兩個三角形相似）。
以上是我整理的有關相似以及相似三角形的知識，希望對大家有所幫助。