1. 八年級上冊語文 數學 英語 物理復習提綱 人教版
八年級上冊物理第一章 物體的運動
一、科學之旅：
1、物理學的研究對象：聲、光、熱、電、力。
2、物理學的性質：以觀察和實驗為基礎的學科。
3、初識探究：伽俐略對擺動的探究。（探究過程、探究結論）
二、運動的描述：
1、普遍現象：運動是絕對的。
2、機械運動：物體位置的變化
3、參照物：在研究物體是運動還是靜止時被選作標準的物體。
4、運動和靜止的相對性：運動和靜止的描述是相對參照物而言的，參照物可任意選擇。與生活中運動和靜止的概念有所不同。生活中一般是默認地面做參照物。 三、速度：
1、物理意義：速度是表示物體運動快慢的物理量。（比較物體運動快慢的兩種方法）
2、定義：速度等於物體在單位時間內通過的路程。（單位時間、時間單位；意義、定義的區別）
3、公式：（1）公式和變形公式 （2）應用題解題要求和方法
4、單位：m/s 和km/h 他們之間的關系和換算。
5、運動的分類：勻速和變速 直線和曲線
6、測量：
（1）長度測量：工具、單位、方法
（2）時間測量：單位、工具
（3）誤差：誤差的定義、減小誤差的方法、誤差與錯誤的區別
（4）速度的測量：實踐性實驗課：提出問題、設計實驗、表格設計、數據分析
第二章 聲現象
一、聲音三環節：
1、聲音的產生：發聲體的振動（振動也震動、運動與有所區分）
2、聲音的傳播：介質、聲波、聲速、回聲
3、聽覺的產生：兩條路徑――空氣傳聲和骨傳聲
二、樂音三特徵：
1、音調：（1）聲音的高低；（2）是由頻率決定的，什麼是頻率？（3）聲音可分為：超聲、次聲和可聽聲。
2、響度：（1）聲音的強弱（2）聲音的響度是由振幅決定的。（距離發聲體的遠近）
3、音色：（1）未見其人，先聞其聲 （2）與發聲體的材料結構有關。
三、聲音二種類：
1、樂音：發音體做有規則振動時發出的聲音。
2、雜訊：（1）定義：從物理角度和環保角度分別給出定義。（2）等級劃分：DB（3）危害（3）防止雜訊危害的途徑。
四、聲音二利用：
1、傳遞信息：會舉例
2、傳遞能量：會舉例
第三章 光現象
一、光的三條規律： （一）光的直線傳播規律：
1、光源：定義、人造光源、自然光源。
2、光沿直線傳播的條件：同種均勻介質中
3、光沿直線傳播的應用：激光準直、影子的形成、小孔成像、日食月食、排隊等。
4、光線：箭頭――傳播方向；直線――光沿直線傳播
5、光速：（1）真空中的光速是宇宙中最快的速度。（2）光在真空和空氣中的速度為多少？（3）光在玻璃和水中的速度分別為多少？
6、光年：光在一年內通過的距離。
（二）光的反射規律：
1、反射現象和定義：回到原介質
2、反射光路圖：（1）各部分名稱（2）會做光路圖
3、反射定律：（1）三線共面（2）兩線分居（3）兩角相等
4、、可逆性：在反射現象中，光路是可逆的。（從鏡中看到別人眼睛的問題）
5、鏡面反射和漫反射：（1）定義（2）都遵守反射定律（3）月光積水問題
（三）光的折射規律：
1、折射現象：從一種介質進入另一種介質
2、折射定義：光從一種介質斜射入另一種介質時，傳播方向發生偏折，這種現象叫做光的折射。
3、偏折規律：空氣進入其他：折射光線靠近法線；其他進入空氣：折射光線遠離法線。
4、折射定律：（1）三線共面（2）兩線分居（3）兩角相等（4）兩角變化（5）垂直入射
5、可逆性：在折射現象中光路是可逆的。
6、解釋：碗底變淺，筷子變彎，從水中看陸上，從陸上看水中，海市蜃樓，早見太陽。
二、光的應用：
（一）平面鏡：
1、成像規律：等大、等距、連線垂直
2、物相關系：上下方向相同，左右方向相反
3、成像性質：正立的、等大的虛像。
4、成像原理：反射光線的反向延長線的交戰組成的。
5、反射鏡：（1）包括平面鏡和球面鏡 （2）凸面鏡和凹面鏡對光線的作用。
1、色散和光譜：
2、紅外線：（1）定義：在光譜的紅端以外，有一種我們看不到的光，叫紅外線。（2）作用：三條。
3、紫外線：（1）定義：在光譜的紫端以外，有一種我們看不到的光，叫紫外線。（2）作用：三條（3）危害。
第四章 透鏡及其應用
一、認識透鏡
名稱 名詞 構造 對光線的作用 應用
凸透鏡 主光軸 光心焦點 焦距 中間厚邊緣薄 會聚作用 遠視鏡
凹透鏡 中間薄邊緣厚 發散作用 近視鏡
二、凸透鏡成像規律
物距 像的性質 像距 應用
U>2f 倒立的、縮小的實像 2f>v>f 照相機
U=2f 倒立的、等大的實像 U=2f 判斷焦距
2f>u>f 倒立的、放大的實像 U>2f 投影儀
U=f 不成像 無 得平行光
U<f 正立的、放大的虛像 無 放大鏡
三、凸透鏡的應用：
（一）眼睛和眼鏡
1、物體――角膜和晶狀體（凸透鏡）――視網膜（倒立縮小的實像）
2、睫狀體――晶狀體的厚度――改變焦距――遠近物體都能在視網膜上成清晰的像
（二）顯微鏡和望遠鏡
1、 顯微鏡：物體――放大的實像（物鏡）――放大的虛像（目鏡）
2、 望遠鏡：物體――縮小的實像（物鏡）――放大的虛像（目鏡）
四、光現象小結
現象 規律 應用
直線傳播 影子形成日食、月食 同種、均勻介質中沿直線傳播 激光準直小孔成像 光的反射 人們能看到本身不發光的物體 1、三線共面2、兩線分居3、兩角相等 反射鏡：平面鏡球面鏡
光的折射 筷子變彎碗底變淺 1、前提 2、三線共面3、兩線分居 4、兩角關系5、角的變化 6、垂直入射 折射鏡：凸透鏡凹透鏡
第五章 質量和密度
一、 列表對質量和密度的知識進行歸類記憶：
二、其他幾個重要知識點：
1、天平的使用：
（1）觀察：秤量和感量（A、秤量：砝碼盒中所有砝碼的總質量加上標尺上的最大示數。B、感量：標尺上相鄰兩刻度線之間所表示的質量）。
（2）調節：將天平放在水平台；將游碼放在標尺左端的零刻線處；調節橫梁兩端的平衡螺母（左沉右調，右沉左調），使天平橫梁平衡（天平平衡的標志：A、橫梁靜止時，指針指在分度盤的中線處；B、指針在分度盤中線兩側左右擺動的幅度相等）。
（3）使用：把物體放在左盤里，用鑷子向右盤中加減砝碼（先大後小），並調節標尺上的游碼，直至天平再次平衡。
（4）讀數：右盤中砝碼的總質量，加上標尺上游碼所對的刻度（標尺示數以游碼左端所對刻線為准）。
（5）注意：A、潮濕物體和化學葯品不能直接放到天平盤中測量。
B、用鑷子夾取砝碼。
C、認准秤量和感量。
D、左物右碼。（如果誤將被測物體和砝碼放錯位置，可用砝碼質量減游碼所對刻度來計算物體的質量。）
E、調節平衡的天平移動位置後使用，仍要調節橫梁平衡，不能直接使用。
F、在衡量過程不能再移動平衡螺母；
G、調節平衡的天平左右兩盤不能互換。
2、幾個常用的密度值：水的密度如無特殊說明可當作常數來運用。其他的幾個重要密度最好也記下來，如銅、鐵、鋁，水銀、酒精、煤油等。
3、密度的計算：ρ＝m/v，m=ρv，v=m/ρ。
4、密度的測量：（1）測量液體密度的標准方法。（2）測量過程中要本著盡量減小誤差的原則進行。
5、密度與社會生活：
（1）溫度能夠改變物質的密度，是因為物體有熱脹冷縮的性質。比如空氣受熱膨脹可形成風。水具有反常膨脹的特點。以4℃為界，無論升溫還是降溫均膨脹，體積增大。
（2）密度與物質鑒別。密度可以用來鑒別物質；但是有些不同物質密度不同，所以其鑒別存在局限性；在新材料的開發過程中，材料的密度仍然是科學家研究的核心問題之一。
語文
杜甫詩三首 （望岳 春望 石壕吏 ）
詩四首 歸園田居 （陶淵明）
使至塞上 （王 維）
渡荊門送別 （李 白）
登岳陽樓 （陳與義）
課外古詩詞 長歌行 （少壯不努力）
（漢樂府）
早寒江上有懷 （孟浩然）
野望 （王 績）
送友人 （李 白）
黃鶴樓 （崔 顥）
秋詞 （劉禹錫）
魯山山行 （梅堯臣）
浣溪沙 （蘇 軾）
十一月四日風雨大作 （陸 游）
望洞庭湖贈張丞相 （孟浩然）
文言文重點：要求：會重點實詞的解釋，尤其注意通假字和一詞多意現象；會一些名句的翻譯；會在整體把握課文的基礎上，回答一些重點問題
桃花源記 （陶淵明）
短文兩篇 陋室銘 （劉禹錫）
愛蓮說 （周敦頤）
三峽 （酈道元）
短文兩篇 答謝中書書 （陶弘景）
記承天寺夜遊 （蘇 軾）
現代文重點：要求：在整體把握課文的基礎上，會就一些重點文段回答一些重點問題；會記敘文、說明文、小說的一些知識點和考點
新聞兩則 人民解放軍百萬大軍橫渡長江（毛澤東）
（新聞知識點）
蘆花盪（孫犁）
（環境描寫的作用，人物描寫對人物性格塑造的作用）
阿長與《山海經》
（魯迅）（寫作手法，人物描寫對人物性格塑造的作用以及人物形象性格分析；作者的感情態度）
背影（朱自清）
（寫作順序，人物描寫對人物性格塑造的作用，重點分析父親動作、語言和外貌描寫；作者的心理活動反應出的作者的感情變化）
五篇說明文重點掌握說明文的順序，說明方法及作用；語言的特點——
中國石拱橋 （茅以升）
蘇州園林 （葉聖陶）
故宮博物院 （黃傳惕）
大自然的語言 （竺可楨）
奇妙的克隆 （談家楨）
名著導讀（要求：1、背熟作者、主人公姓名；2、每本書至少掌握3個以上經典故事情節；3、對人物性格的把握和評價4、這本書的主要內容和特色等）
《朝花夕拾》《駱駝祥子》《鋼鐵是怎樣煉成的》
其他
1——4單元的重點字詞
自瀆文言文中要求掌握的重點詞語翻譯
課文（老師講過的審題、立意、選材、如何寫出文學語言的方法；一些素材的准備）
數學
第一章一元一次不等式和一元一次不等式組;第二章分解因式;第三章分式；第四章相似圖形；第五章數據的收集與處理；第六章證明（一）．復習時，要對所學的重點知識熟練掌握．
本冊書應重點掌握的知識點有:1．會解一元一次不等式（組），會列一元一次不等式（組），解決簡單的實際問題；2．了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方差公式分解因式；3．了解分式、分式方程的概念，熟練掌握分式的基本性質，會進行分式的約分、通分和加減乘除四則運算，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗分式方程的根，能解決一些與分式、分式方程有關的實際問題．4．了解線段的比、成比例線段、黃金分割，知道相似三角形的對應角相等、對應邊成比例，周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方，掌握兩個三角形相似的條件；5．了解總體、個體、樣本等概念，理解頻數、頻率等概念，了解頻數分布直方圖的意義和作用，會畫相應的頻數分布圖，掌握極差、方差和標准差的概念，會計算一組數據的極差、方差和標准差；6．了解定義、命題、定理的含義，會區分命題的條件和結論，知道反例的意義和作用，初步掌握證明的格式，會證明兩直線平行的有關判定定理和性質定理、三角形內角和定理及其推論．
附：
一次函數的圖象和性質
一、知識要點：
1、一次函數：若兩個變數x,y存在關系為y=kx+b (k≠0, k,b為常數)的形式，則稱y是x的函數。
注意：（1）k≠0,否則自變數x的最高次項的系數不為1；
（2）當b=0時，y=kx，y叫x的正比例函數。
2、圖象：一次函數的圖象是一條直線
（1）兩個常有的特殊點：與y軸交於（0，b）；與x軸交於（- ，0）。
（2）正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線；一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（- ，0）和（0，b）的一條直線。
（3）由圖象可以知道，直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行。
3、一次函數圖象的性質：
（1）圖象在平面直角坐標系中的位置:
（2）增減性：
k>0時，y隨x增大而增大；
k<0時，y隨x增大而減小。
英語
Unit One
1. How often do you exercise ? → How often + 助動詞do(does或did) + 主語 + do sth. ? 疑問詞how often是問頻率(多經常), 在這里助動詞do(does或did) 是起幫助構成疑問的作用
Every day / Once a week / Twice a month / Three times a month / Three or four times a month .
2. What do you usually do on weekends ? 第一個do 為助動詞, 在這起幫助構成疑問的作用；而第二個 do 則是實義動詞。 I usually play soccer .
3. What』s your favorite program ? It』s Animal World .
4. What do students do at Green High School ? 第一個do 為助動詞, 在這起幫助構成疑問的作用；而第二個 do 則是實義動詞。
5. As for homework , most students do homework every day . as for...意思是「至於；關於」，常用於句首作狀語，其後跟名詞、代詞或動詞的-ing形式（即動名詞）。如：
As for him，I never want to see him here. 至於他，我永遠不希望在這里見到。
As for the story，you'd better not believe it. 關於那故事，你最好不要相信。
6. The results for 「 watch TV 」 are interesting .
7. Mom wants me to get up at 6:00 and play ping-pong with her . → want to do sth.意思是「想要做某事」；want sb. to do sth.意思是「想要某人做某事」。如：
Do you want to go to the movies with me？你想和我一起去看電影嗎？
The teacher doesn't want us to eat hamburgers.老師不想讓我們吃漢堡包。
8. She says it』s good for my health . → be good for...表示「對……有益（有好處）」。其反義為：be bad for...。（這里for 是介詞，後跟名詞、代詞或動名詞）如：
It's good for us to do more reading. 多讀書對我們有好處。
Reading in bed is bad for your eyes.在床上讀書對你的眼睛有害。
9. How many hours do you sleep every night ?
10. I exercise every day , usually when I come home from school .
11. My eating habits are pretty good . 這里pretty相當於very 。
12. I try to eat a lot of vegetables , usually ten to eleven times a week . → try to do sth.表示「 盡力做某事 」 ，不包含是否成功的意思 / try doing sth. 表示「 （用某一辦法）試著去做某事」。 如:You』d better try doing the experiment in another way. 你最好試試用另一種方法做這個試驗。
13. My healthy lifestyle helps me get good grades . → help sb.(to) do sth.幫助某人做某事
14. Good food and exercise help me to study better . → help sb. (to) do sth.幫助某人做某事 / 這里better是well的比較級，而不是good的比較級
15. Is her lifestyle the same as yours or different ? ＝Is her lifestyle the same as your lifestyle or is her lifestyle different from your lifestyle ? → be the same as … / be different from …
16. I think I』m kind of unhealthy . kind of = a little / a kind of 意思是「一種」
17. What sports do you play ?
18. A lot of vegetables help you to keep in good health . keep in good health = keep healthy = stay healthy
19. You must try to eat less meat . → try to do sth. 表示「 盡力做某事 」 , 不包含是否成功的意思 / less是little的比較級
20. That sounds interesting. 這是「主語+系動詞+表語」結構的簡單句。sound（聽起來），look（看起來），smell（聞起來），taste（嘗起來），feel（覺得），seem（好象），grow（變得） , get（變得）等詞在英語中可用作系動詞，後跟形容詞作表語。如：
It tastes good. 這味道好。
The music sounds very sweet. 這音樂聽起來很入耳。
The smoke grew heavier and heavier. 煙霧變得越來越濃了。
Unit Two
1. What』s the matter ? What』s the mater with you ? with為介詞，後跟名詞、代詞或動名詞。人稱代詞必須用它的賓格。
I have a cold / have a sore back / have a stomachache
2. You should lie down and rest / drink hot tea with honey / see a dentist / see a doctor .
3. I』m not felling well . 這里well表示身體狀況，不能用good代替
4. When did it start ? About two days ago .
5. That』s too bad .
6. I hope you fell better soon . 這里better是well的比較級
7. Traditional Chinese doctors believe we need a balance of yin and yang to be healthy . 這里 to be healthy是動詞不定式短語，作目的狀語
8. Maybe you have too much yin . too much後跟不可數名詞，而too many後跟可數名詞復數
9. It』s easy to have a healthy lifestyle ,and it』s important to eat a balanced diet . → It』s easy to do sth . 做某事容易 / It』s important to do sth . 做某事重要
10. Everyone gets tired sometimes . 這里get連系動詞，tired是形容詞作表語，屬系表結構
11. A sore throat can give you a fever . → give sb. sth . = give sth. to sb. 把某物給某人
12. Don』t get stressed out. It』s not healthy . 在這里get是連系動詞，stressed out是表語
13. I have a toothache . I need to see a dentist . → need意思為 「需要」 ，作實義動詞時，後跟動詞不定式，否定式為don』t /doesn』t / didn』t need (to do sth.) ；作情態動詞時，只能用於否定句或疑問句中，否定式為needn』t(do sth.) ，除有過去式外，沒有其它的形態變化
14. Eat a balanced diet to stay healthy . to stay healthy是動詞不定式短語，作目的狀語
15. I』m not feeling very well at the moment . at the moment = now
Unit Three
1. What are you doing for vacation ? I』m babysitting my sister .
Where are you going for vacation ? Italy .
這是現在進行時的一種比較特殊的用法，用來表示按計劃或安排要做的事情，現在還沒有去做。
2. Who are you going with ? I』m going with my parents . with my parents是介詞短語，在這里作伴隨狀語，起修飾謂語動詞are going的作用
3. When are you going ? I』m going on Monday .
4. What are you doing there ? I』m going hiking in the mountains .
5. How long are you staying ? Just for four days . I don』t like going away for too long .疑問詞hwo long是對時間長短或事物的長度提問，在這里是對時間的長短進行提問。
6. Have a good time . = Enjoy oneself . 玩得開心、愉快
7. Show me your photos when we get back to school . → show sb. sth. = show sth. to sb. 把某給某人看
8. I』m going to Hawaii for vacation . for vacation是介詞短語，在這里作目的狀語，起修飾謂語動詞的作用
9. What』s it like there ? 這里like是介詞，而不是動詞
10. Can I ask you some questions about your vacation plans ? → ask sb. sth . 問某人某事
11. Ben Lambert , the famous French singer , is taking a long vacation this summer ! → take a vacation 度假
12. He thought about going to Greece or Spain , but decided on Canada . → think about 考慮 / decide on 決定 這里的about和on都是介詞
13. 「 I always take vacation in Europe ,」 he said . 「 This time I want to do something different .」 → (1). want to do sth. (2). 修飾不定代詞(something , nothing , anything等)的定語常放在不定代詞的後面
14. He plans to have a very relaxing vacation . → plan to do sth. 計劃做某事
15. I』m planning to spend time in the beautiful countryside .
16. I just finished making my last movies . → finish doing sth. 完成做某事
17. I hear that Thailand is a good place to go sightseeing . to go sightseeing是動詞不定式短語，作a good place的後置定語
18. She』s leaving for Hong Kong on Tuesday . → leave A for B 離開A地去B地
19. I want to ask you about places to visit China . to visit China是動詞不定式短語，作places的後置定語
20. I』m planning my vacation to Italy this weekend . to Italy是動詞不定式短語，作my vacation的後置定語
21. What should tourists take with them ? with them是介詞短語，在這里作伴隨狀語，起修飾謂語動詞take的作用
22. Where are you leaving from ? leave from 離開某地（註：from是介詞）
Unit Four
1. How do you get to school ? 疑問詞how 在這里是對方式進行提問
I ride my bike / walk / take the subway . By bike / bicycle / bus / train / subway / taxi / air / plane / ship / boat . On foot .
How do I get there ? 因there是副詞,所以不能說get to there Don』t worry . Let me look at your map . Ok , first … , next … . Then … .
2. How long does it take ? 疑問詞hwo long是對時間長短或事物的長度提問
It takes about 25 minutes to walk and 10 minutes by bus .
How long does t take you to get from home to school ?
It takes twenty-five minutes . → take sb. some time to do sth. 花費某人……時間做某事
3. Lin Fei』s home is about Kilometers from school .
4. How far is it from your home to school ? It』s three miles .
How far do you live from school ? I live 10 miles from school .
疑問詞how far在這里是對距離進行提問
5. In other parts of the world , things are different .
6. In China , it depends on where you are . → depend on 視……而定；決定於
7. That must be a lot more fun than taking a bus .
8. In North America , not all students take the bus to school . not all是部分否定，意思是並不是所有的；不是全部的
9. Other parts of the world are different from the United States .
10. A small number of students take the subway . → a number of = many 許多
11. What do you think of the transportation in your town ? → think of 對……有某種看法
12. When it rains I take a taxi .
13. I have a map but in Chinese .
14. If you have a problem , you can ask a policeman .
Unit Five
1. Can you come to my party ?
Sure , I』d love(like) to . / I』m sorry , I can』t . I have to help my parents .
Can you play tennis with me ?
情態動詞can在這里起徵求對方意見的作用。
2. I have too much homework this weekend . too much後跟不可數名詞；too many後跟可數名詞復數
3. That』s too bad .
4. Maybe another time .
5. Thanks for asking . for介詞，後跟名詞，代詞或動名詞
6. Come and have fun . / Come and join us .
7. On Wednesday , I』m playing tennis with the school team .
8. I have to study for my science test on Thursday . have to強調客觀原因；而must強調主觀原因
9. Please keep quiet ! I』m trying to study . → try to do sth. 表示「 盡力做某事 」 , 不包含是否成功的意思
10. Do you want to come to my birthday party ? → want to do sth.意思是「想要做某事」
11. Li Lei is going fishing with grandpa the whole day . the whole day = all day 整天
12. Can you come over to my house ?
13. I』m free till 22:00 .
2. 八年級數學上知識點歸納
有智慧的人未必先天就很聰明，反而更多的是通過後天畢生的努力。只要勤奮努力學習八年級數學知識點，希望就在面前。我整理了關於八年級數學上知識點歸納，希望對大家有幫助!
八年級數學上知識點歸納第11-12章
第十一章 全等三角形
知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡稱“SAS”
(2)“角邊角”簡稱“ASA”
(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”
(4)“角角邊”簡稱“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱
知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
八年級數學上知識點歸納第13-14章
第十三章 實數
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
第十四章 一次函數
知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習其它函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
八年級數學上知識點歸納第15章
第十五章 整式的乘除與分解因式
1.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的.
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
3. 八年級上冊人教版：語文數學英語物理政治地理歷史生物復習提綱！急用啊！我只要重點！全一點！
（1）19世紀60至70年代英國、俄國想奪取新疆1865年，阿古伯率軍侵入新疆，1871
4. 初二上學期數學所有知識點歸納
初二數學知識點
第一章 一次函數
1 函數的定義，函數的定義域、值域、表達式，函數的圖像
2 一次函數和正比例函數，包括他們的表達式、增減性、圖像
3 從函數的觀點看方程、方程組和不等式
第二章 數據的描述
1 了解幾種常見的統計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復合條形圖、直方圖，了解各種圖表的特點
條形圖特點：
（1）能夠顯示出每組中的具體數據；
（2）易於比較數據間的差別
扇形圖的特點：
（1）用扇形的面積來表示部分在總體中所佔的百分比；
（2）易於顯示每組數據相對與總數的大小
折線圖的特點；
易於顯示數據的變化趨勢
直方圖的特點：
（1）能夠顯示各組頻數分布的情況；
（2）易於顯示各組之間頻數的差別
2 會用各種統計圖表示出一些實際的問題
第三章 全等三角形
1 全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊、對應角相等
2 全等三角形的判定
邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理
3 角平分線的性質
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
第四章 軸對稱
1 軸對稱圖形和關於直線對稱的兩個圖形
2 軸對稱的性質
軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；
線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；
到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
3 用坐標表示軸對稱
點（x，y）關於x軸對稱的點的坐標是(x,-y)，關於y軸對稱的點的坐標是(-x,y)，關於原點對稱的點的坐標是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）
一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）
5 等邊三角形的性質和判定
等邊三角形的三個內角都相等，都等於60度；
三個角都相等的三角形是等邊三角形；
有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；
推論：
直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那麼他所對的直角邊等於斜邊的一半。
在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。
第五章 整式
1 整式定義、同類項及其合並
2 整式的加減
3 整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：
（2）冪的乘方
（3）積的乘方
（4）整式的乘法
4 乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5 整式的除法
（1）同底數冪的除法
（2）整式的除法
6 因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下冊知識點
第一章 分式
1 分式及其基本性質
分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等於零的整式，分式的只不變
2 分式的運算
（1）分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；
異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3 整數指數冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數
1 反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同；
2 反比例函數在實際問題中的應用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質：對邊相等；對角相等；對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
（1） 矩形
性質：矩形的四個角都是直角；
矩形的對角線相等；
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
對角線相等的平行四邊形是矩形；
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
（2） 菱形
性質：菱形的四條邊都相等；
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角；
菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
四邊相等的四邊形是菱形。
（3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；
等腰梯形的兩條對角線相等；
同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數據的分析
加權平均數、中位數、眾數、極差、方差
5. 八年級數學重要知識點
學習從來無捷徑。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
初二下冊數學知識點歸納北師大版
第一章分式
1、分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變
2、分式的運算
(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減
3、整數指數冪的加減乘除法
4、分式方程及其解法
第二章反比例函數
1、反比例函數的表達式、圖像、性質
圖像：雙曲線
表達式：y=k/x(k不為0)
性質：兩支的增減性相同;
2、反比例函數在實際問題中的應用
第三章勾股定理
1、勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方
2、勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
初二數學下冊知識點歸納
【直角三角形】
◆備考兵法
1.正確區分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數.
2.在解決直角三角形的有關問題時，應注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題，實現幾何問題代數化.
3.在解決直角三角形的相關問題時，要注意題中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，則應運用一些相關的特殊性質解題.
4.在解決許多非直角三角形的計算與證明問題時，常常通過作高轉化為直角三角形來解決.
5.折疊問題是新中考 熱點 之一，在處理折疊問題時，動手操作，認真觀察，充分發揮空間 想像力 ，注意折疊過程中，線段，角發生的變化，尋找破題思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D為BC中點，E為AC中點，AD與BE交於O，CO延長線交AB於F。求證：F為AB中點。
證明：根據燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質：
1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均，即其坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標系——橫坐標：(X1+X2+X3)/3縱坐標：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
5.重心是三角形內到三邊距離之積的點。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交於一點。
初二數學 學習 經驗 心得
學好初中數學課前要預習
初中生想要學好數學，那麼就要利用課前的時間將課上老師要講的內容預習一下。初中數學課前的預習是要明白老師在課上大致所講的內容，這樣有利於和方便初中生整理知識結構。
初中生 課前預習 數學還能夠知道自己有哪些不明白的知識點，這樣在課上就會集中注意力去聽，不會出現溜號和走神的情況。同時課前預習還可以將知識點形成體系，可以幫助初中生建立完整的知識結構。
2學習初中數學課上是關鍵
初中生想要學好學生，在課上就是一個字：跟。上初中數學課時跟住老師，老師講到哪裡一定要跟上，仔細看老師的板書，隨時知道老師講的是哪裡，涉及到的知識點是什麼。有的初中生喜歡記筆記，提醒大家，初中數學課上的時候盡量不要記筆記。
你的主要目的是跟著老師，而不是一味的記筆記，即使有不會的地方也要快速簡短的記下來，可以在課後完善。跟上老師的思維是最重要的，這就意味著你明白了老師的分析和解題過程。
3課後可以適當做一些初中數學基礎題
在每學完一課後，初中生可以在課後做一些初中數學的基礎題型，在做這樣的題時，建議大家是，不要出現錯誤的情況，做完題後要學會思考和整理。當你的初中數學基礎題沒問題的時候，就可以做一些有點難度的提升題了，如果做不出來可以根據解析看題。
但是記住千萬不要大量的做這類題，初中生偶爾做一次有難度的題還是對數學的學習有幫助的，但是如果將重點放在這上面，沒有什麼好處。同時要學會整理，將自己錯題歸納並 總結 ，
數學是由簡單明了的事項一步一步地發展而來，所以，只要學習數學的人老老實實地、一步一步地去理解，並同時記住其要點，以備以後之需用，就一定能理解其全部內容.就是說，若理解了第一步，就必然能理解第二步，理解了第一步、第二步，就必然能理解第三步.這好比梯子的階級，在登梯子時，一級一級地往上登，無論多小的人，只要他的腿長足以跨過一級階梯，就一定能從第一級登上第二級，從第二級登上第三級、第四級，…….這時，只不過是反復地做同一件事，故不管誰都應該會做.
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6. 八年級上冊數學一單元知識點
八年級是一個至關重要的學年，大家一定認真復習，接下來看看數學網為大家推薦的人教版八年級上冊數學一單元知識點，會有很大的收獲哦！
一、定義
1、全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形。
2、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形。
二、重點
1、平移，翻折，旋轉前後的圖形全等。
2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等。
3、全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等[邊邊邊]。
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等[邊角邊]。
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等[角邊角]。
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等[邊角邊]。
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等[斜邊，直角邊]。
4、角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
5、角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
拓展： 八年級上冊數學第一單元知識點
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做「勾」，較長的直角邊叫做「股」，斜邊叫做「弦」。結論為：「勾三股四弦五」。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三邊長a、b、c滿足a+b=c，那麼這個三角形是直角三角形。
2222、滿足a+b=c的3個正整數a、b、c稱為勾股數。（例如，3、4、5是一組勾股數）。利用勾股數可以構造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根，也稱為二次方根。也就是說，如果x2=a，那麼x就叫做a的平方根。
2、一個正數有2個平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。
3、求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
4、正數a有兩個平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術平方根。
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果x=a，那麼x就叫做a的立方根，數a的立方根記作「，讀作「三次根號a」。
2、求一個數a的立方根的運算，叫做開立方。
3、正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0。
四、實數
1、無限不循環小數稱為無理數。
2、有理數和無理數統稱為實數。
3、每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反之，數軸上的每一個點都表示一個實數，實數與數軸上的點是一一對應的。
五、近似數與有效數字
1、例如，本冊數學課本約有100千字，這里100是一個近似似數。
2、對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。
怎麼樣才能打好初二數學基礎
第一，重視初二數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對初二數學概念的`理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，初二學生缺乏對概念的理解。
還有一部分初二同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢？
第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼初二的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初二數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初二學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。
7. 八年級上冊數學第一章知識點
因式分解
1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用「提取公因式法」、「公式法」、「分組分解法」、「十字相乘法」.
3.公因式的確定：系數的公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最後結果要求加以整理;
(6)因式分解的.最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：
(1)換位整理，加括弧或去括弧整理;
(2)提負號;
(3)全變號;
(4)換元;
(5)配方;
(6)把相同的式子看作整體;
(7)靈活分組;
(8)提取分數系數;
(9)展開部分括弧或全部括弧;
(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q，有「 x2+px+q是完全平方式? 」.
分式
1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.
3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;
(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則：.
8.分式的乘方：.
9.負整指數計演算法則：
(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;
(3)公式：，;
(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.
10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.
11.最簡公分母的確定：系數的最小公倍數?相同因式的次冪.
12.同分母與異分母的分式加減法法則：.
13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.
15.分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母里不含未知數的方程是整式方程.
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.
18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加「驗增根」的程序.
8. 八年級數學上冊第一二章的知識點整理
八年級數學上冊第一二章知識點整理
4、已知P,Q均為質數，切滿足5P2 +3Q=59.則以P+3，1-P+Q，2P+Q-4為邊長的三角形是什麼三角形？
5、如圖，△ABC中三條角平分線交於點O，已知AB＜BC＜CA，求證：OC＞OA＞OB。
6、將長為2n（n為自然數且n≥4）的一根鉛絲折成各邊的長均為整數的三角形，記（a，b，c）為三邊長分別是a，b，c且滿足a＜b＜c的一個三角形，就n=6的情況，分別寫出所有滿足題意的（a，b，c）所構成的三角形是什麼三角形？
7、如圖，RT△ABC中，D是AC中點，DE⊥AB與E，求證：BE2-AE2=BC2
實數
一、思維導圖
1.無理數定義：無限不循環小數
2.實數的分類：分為有理數和無理數。有理數分為：正有理數、負有理數、零
3.算術平方根：若一個正數x的平方等於a，即x=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作 ，讀作「根號a」，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根為0。
4.平方根：如果一個數x的平方等於a，即x=a，那麼這個數x就叫做a的平方根。
5.二次根式的定義：一般形如（a≥0）的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數，被開方數必須大於或等於0。
6.最簡二次根式滿足：①.分母中不含根號=根號下沒有分母=根號下沒有分數
②．根號下不含可以開得盡方的數
7.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0)
①二次根式的乘法法則： × (a≥0，b≥0)
兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變．
②積的.算術平方根的性質： (a≥0，b≥0)
兩個非負數的積的算術平方根，等於這兩個因數的算術平方根的乘積．
③二次根式的除法法則： = (a≥0，b＞0)
兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變．
④商的算術平方根的性質： = (a≥0，b＞0)
二、易錯題
1.已知：= x－ +2 ，求 － .
解：∵x－2≥0, 2－x≥0
∴x=2, = ×2－0+0=1
將x=2，=1代入所求式，得
原式= =3-3=0
2、下列說法：①只有正數才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正確的是（ ）
A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④
解：錯誤原因①：0的平方根為0
③：5的平方根為±
⑤： 的平方根是2（任何非負數的平方根為非負數）
故選D
3、若 與 互為相反數，求 的值.
解：∵ ≥0， ≥0.
又∵ 、 互為相反數
∴ = =0
即 a-b+2=0 b=
a+b-1=0 解得 a=-
代入原式，得
原式= = =-2
答：所求式的值為-2
4、已知0
解：原式可化為
∵01
∴x-<0
∴原式=x+ +x－ =2x
5、先化簡，再求值. － ，其中x=4,=27.
解：原式=6
=-
6、已知，2+1的平方根是±3， 的算數平方根是2，求+2n的平方根.
解：由題意，得
2+1=
=
解得，=4，n=18
∴+2n=40
故+2n的平方根為 .
7、使 ＋ 有意義的x的取值范圍是（ ）
A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2
解：使 有意義的x的取值范圍是x≥0，
使 有意義的x的取值范圍是x-2≠0，x-2>0.
綜上，使 ＋ 有意義的x的取值范圍是x>2.
8、 已知 ，且 ，求x+的值.
解：∵ ≥0， ≥0
又∵
∴ =2， =1
又∵ ，即x-≤0
∴ 或 .
∴x+=－1或2
9、 下列各式計算正確的是（ ）
A、
B、
C、
D、 （x>0，≥0）
解：錯因：A.應為 B.應為 C.應為 故選D
10、 是否存在正整數a、b（a
解：存在.
，因為只有同類二次根式才能合並，所以 是同類二次根式.
設
所以+n=6，又a ，b ，a
解得
=
即
=
可得 .
三、思考題
1. 設x、為正有理數， ， 為無理數，求證： + 為無理數。
2. 設x，及 + 為整數，證明： ， 為整數。
3. 若實數x，滿足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范圍。
4. 有下列三個命題：
（甲） 若a，b是不相等的無理數，則ab+a-b是無理數。
（乙） 若a，b是不相等的無理數，則 是無理數。
（丙） 若a，b是不相等的無理數，則 + 是無理數。
其中正確命題的個數為（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5．2 =
6．計算
7.計算
8.已知整數x，滿足 ，那麼整數對（x，）的個數是
9.已知a，b，c為正整數，且 為有理數，證明： 為整數。
10.已知實數x，滿足（ ，求證：x+=0。
9. 八年級上冊期中考試各科（語文，數學，英語，物理，政治，歷史，地理，生物）知識點復習
語文：第一單元到第二單元不帶*號的課文；21課到25課；課後古詩前5首
英語：第一單元到第三單元的單詞，片語和語法
數學：第十一章，實數，三線合一的性質
政治：把所學的都多看幾遍
物理：作圖，凸透鏡，聲現象，平面鏡成像，紫外線
地理，歷史，生物好像期中不考耶
OK?