Ⅰ 我們該如何辯析解題與數學學習之間的關系
1、數學復習的基本要求數學復習的內容可分為基礎知識和基礎解題技能兩部分。在復習中，要注意基本概念、基本公式、基本定律和法則的辯析比較和靈活運用，做到理解、綜合、創新。所謂「理解」，就是力求對中學所學的數學基礎知識和基本概念從局部到整體，從微觀到宏觀，從具體到抽象等多角度、多層次、全方位地融會貫通，有意識地培養自己的分析理解能力、綜合概括能力和抽象思維能力。對於定義、定理、公式的復習，應做到：弄清來龍去脈，溝通相互關系，掌握推證過程，注意表達形式，歸納記憶方法，明確主要用途。所謂「綜合」，是指將不同學科、不同單元、不同年級、不同時間所學的數學知識進行去擅存真、去粗存精、由表及裡、由淺入深的提煉加工，建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網路化，便於記憶，便於儲存，便於提取和應用。例如，復習角的概念，可作如下歸納：（1）由共面直線所成的角—異面直線所成的角—直線和平面所成的角—平面與平面所成的角，從而弄清這一要領的形成和發展，前者如何擴充為後者，後者如何轉化為前者來解決。（2）對傾斜角，輻角，極角,這些易混淆概念類比區別，從而使角的概念更清晰和准確。（3）三角中：終邊相同的角、水平角、垂直角、象限角、區間角、方位角等表達形式和特性，梳理應用規律和方法。所謂「創新」，是指在融會貫通基礎知識後，在解題過程中所表現出來的靈活性、獨創性、簡捷性、批判性和深刻性。創新能力不僅表現在綜合運用所學過的知識去分析問題、解決問題，更重要的是發現新問題，拓寬和深化所學的知識領域，不斷增強自己的應變能力。為此，每個同學應注意根據學過的知識去發現和挖掘書本上沒有的和老師沒有講到的問題。如理解一個概念的多種內涵，對一個問題從不同的角度去思考（即一題多解），對具有共性的問題總結解題規律（即多題一解），發現解決問題的思想方法等。2.數學復習的一般方法（1）課前預習。復習課的容量大、內容多、時間緊。要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步。而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。（2）課後復習。著名數學家華羅庚先生認為，學習數學有兩個過程，一個是書由薄到厚的過程，這個過程就是由不知到多知，由知之不多到知之較多，知識逐漸積累，認識逐步深化的過程。僅有這個過程是不夠的，還必須有第二個過程，就是書由厚到薄的過程。所謂書由厚到薄，就是建立知識之間的縱橫聯系，使知識系統化、條理化、網路化，便於儲存，便於記憶，便於提取，便於應用，而課後復習就是書由厚到薄的重要途徑。（3）切磋琢磨。耗散結構理論認為，一個遠離平衡態的耗散結構，要從低級狀態進入高級狀態，要從無序走向有序，必須對外開放，必須頻繁地與環境進行物質、能量和住處的交流。任何社會組織，任何個人都是遠離平衡態的耗散結構因為社會組織的進化、人類的進化還遠沒有完成。學生更是遠離平衡態的耗散結構，因為他們是正在成長中的人。因此，作為一個高中生，要想取得好的學習成績，必須經常保持和老師、同學的交流，特別是在復習階段。因為這個階段的問題積累下來，將直接影響考試成績。（4）多做練習。數學學習的目的之一就是形成一定的技能，如思維的技能、解題的技能、運算的技能等。技能是運用已有的知識和反復練習的基礎上形成的自動化活動方式。技能的這一定義中有三個要點：即掌握知識是形成技能的前提，反復練習是形成技能的基礎，活動自動化是形成技能的標志。因此，練習在技能的形成過程起著十分重要的作用。在復習階段，做一些練習是十分必要的。在練習時要注意控制難題，把練習的重點放在重要和關鍵的知識點。
Ⅱ 問答題：例舉初中數學的相關內容,談談數學知識、數學技能、數學能力的區別於聯系。
數學知識：比如說初一時理解實數和實數分為有理數和無理數這一類的純概念問題，就是數學知識。數學知識大概可分為（1）數與代數（2）空間與圖形（3）統計與概率。而所要學習的，就是數學知識。學過之後，為了檢驗自己是否理解掌握，就去做題，而你做題的速度，正確率，就是數學能力。
數學能力：例：一次函數Y=-2x+1的圖象經過哪幾象限。就是解答根據數學知識出的題目。它可能像例一樣簡單，也可能會拐幾個彎，需要你的思考。然後思考做某種題型多了，你就有了一些數學技巧。
數學技能：我的理解是數學技巧，比如做圓這種題的時候，證切線首先就會想到連接圓心和切點。又或者是找相似，或者梯形的輔助線。這些都是需要做題歸納總結得出的。
所以總的來說關系就是：數學知識決定數學能力，數學能力衍生數學方法。
本人剛剛中考完，所以發表一下自己的見解，如果有錯，請指出，抱歉，謝謝。純手打，勿抄襲，望採納。謝謝。
Ⅲ 從數學課堂教學中應如何處理好教知識、思想、方法、技能這幾者之間的關系談談你是如何理解和處理的。
數學教學有兩條線，一條是明線即數學知識的教學，一條是暗線即數學思想方法的教學。而數學思想方法是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化為能力的橋梁，是培養學生良好的數學觀念和創新思維的載體，在教學中我們必須重視數學思想方法的滲透教學。
一、數學思想方法的界定
數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它來源於數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。對於學習者來說，運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產生飛躍，從而上升為數學思想，一旦數學思想形成之後，便對數學方法起著指導作用。因此，人們通常將數學思想與方法看成一個整體概念——數學思想方法。
二、初中階段應滲透的主要數學思想方法
在初中數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想方法：
1.分類討論的思想方法
分類是通過比較數學對象本質屬性的相同點和差異點，然後根據某一種屬性將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類討論既是一個重要的數學思想，又是一個重要的數學方法，能克服思維的片面性，防止漏解。
2.類比的思想方法
類比是根據兩個或兩類的對象間有部分屬性相同，而推出它們某種屬性也相同的推理形式，被稱為最有創造性的一種思想方法。
3.數形結合的思想方法
數形結合的思想方法是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。
4.化歸的思想方法
所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化歸結為另一個較易問題或已經解決的問題。
5.方程與函數的思想方法
運用方程的思想方法，就是根據問題中已知量與教學法未知量之間的數量關系，運用數學的符號語言使問題轉化為解方程(組)問題。
用運動、變化的觀點，分析研究具體問題中的數量關系，通過函數形式把這種數量關系進行刻劃並加以研究，從而使問題獲得解決，稱為函數思想方法。
6.整體的思想方法
整體的思想方法就是考慮數學問題時不是著眼於它的局部特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀上、整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立，但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。
三、數學思想方法滲透教學的途徑
1.在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法
數學教學內容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內容；另一個稱為深層知識，主要指數學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識後，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數學思想方法又是以數學知識為載體，蘊涵於表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統率著表層知識。因而教師在講授概念、性質、公式的過程中應不斷滲透相關的數學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識，從而使學生思維產生質的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數學思想、方法的教學，將不利於學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結論的探索、發現、推導過程，搞清其中的因果關系，領悟它與其它知識的關系，讓學生親身體驗創造性思維活動中所經歷和應用到的數學思想和方法。
案例1：
探索：
（1）請學生們在數軸上將下列各數表示出來：0，1，-1，4，-4
（2）1與-1，4與-4有什麼關系？
（3）4到原點的距離與-4到原點的距離有何關系？1與-1呢？
給出絕對值的概念，並讓學生自己從數軸上，從各點之間的關系中討論歸納出絕對值的描述性定義。
（4）絕對值等於9的數有幾個？如何利用數軸加以說明？
今後我們可以藉助數軸來分析解決有關絕對值的問題，這種方法稱之為「數形結合」。
這樣一來，學生既學習了絕對值的概念，同時又滲透了數形結合的思想方法。在此，教師在教學中應恰當地對數學思想方法給予提煉與概括，以加深學生的印象。
數學知識的學習要經過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程並經過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成直覺的運用數學思想方法的意識，建立起學生自我的「數學思想方法系統」。在新概念、新知識點的講授過程中，如運用類比的數學方法，可以使學生易於理解和掌握。例如在學習有理數的時候，可用小學所學的「數」進行類比。
案例2：
教學環節教學過程設計意圖
環節二：
新
課
學
習1.把拋物線化為一般形式。
解：
=
=
2.小組討論：
（1）如果給出一個拋物線為，你能指出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
（此處視學生情況決定是否討論）
（2）思考：如果給出一個拋物線為或者，你能指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？
1、此題是為學生進行下面的討論所做的一個鋪墊。
2、通過討論，讓學生進行嘗試，找出解決問題的辦法，教師進行講評時，對學生提出解決問題的不同方法，都給予積極的評價，以激發學生學習的上進心和自信心。
講評的同時要規范學生的書寫格式。
通過2個變式的思考問題，讓學生了解二次項的系數不為1時如何處理。
經過多次重復與滲透，使學生真正理解、掌握類比的方法，從而靈活的運用到今後新知識的學習與問題的解決之中去，同時也提高自己的數學思維能力。
2.在問題探索、解決過程中揭示數學思想方法
我們平時的教學工作中一直存有這么一個難點：平時題目講得不少，可只要條件稍稍一變，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創新能力的形成。而培養學生解決問題的綜合能力又是數學教學的核心目標。在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想，怎樣想到，到哪裡去找解題的思路上，要置數學思想方法的運用於解題的中心位置，充分發揮數學思想的解題功能──定向功能、聯想功能、構造功能和模糊延伸功能。若學生能在解決問題的過程中充分發揮數學思想方法的解題功能，不僅可少走彎路，而且還可大大提高學生的數學能力與綜合素質。
案例3：
練習一、已知直角三角形中，知道一特殊角（或三角函數值）和斜邊，求一直角邊？
(通過幾個簡單的變式，即鞏固了有關知識，也鍛煉了幾何思維，突出數形結合)
練習二、思考探索：
（1） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出△ABC中其他的邊和角嗎？
（2） 已知：在Rt△DEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出△DEF中其他的邊和角嗎？
（3） 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出△ABC中其他的邊嗎？若能求，則寫出求解過程。
（探索中展現出更多問題，講精，講透；從多方面，多角度去探索）
這樣的設計，充分發揮了學生的主體作用，學生參與問題的探索，大大激發了學生的求知興趣，使學生在知識學習的同時，感受和領會到了數學思想和方法的魅力。
3.在小結和復習中提煉概括數學思想方法
數學思想方法貫穿在整個中學數學教材的知識點中，以內隱的方式溶於數學知識的體系中，要使學生把這種思想內化成自己的觀點並應用它來解決問題，就要努力把各種知識所表現出來的數學思想方法表層化，這符合未來數學教育改革的趨勢。
作為教師，我們首先弄清楚教材中所反映的數學思想方法以及它與數學相關知識之間的聯系，並適時作出歸納和概括，在具體的授課活動中，以適當的方式將數學思想方法加以揭示，並使之表層化，使學生達到真正意義上的領會和掌握，增強學生對數學思想方法的應用意識。
案例4：
蘇科版七下第七章小結與思考
（1） 閱讀課本第32頁「特殊化」，從中你學會了什麼數學思想方法？
（2） 在本章知識的學習過程中你還學到了哪些重要的數學思想方法？舉例說明。
（3） 小組合作探索n邊形對角線的條數。
不僅在單元知識的復習回顧中，我們要重視引導學生對章節知識中蘊藏的數學思想方法加以歸納和概括，在習題評講中我們也不能就題論題，授之以「漁」比授之以「魚」更為重要。因而我們要把潛於習題中的這種思想方法提煉出來，挖掘其深刻內涵，使之表層化，使學生易於從中掌握有關數學思想方法的知識，並使這種「知識」消化吸收成具有「個性」的數學思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動的能力。
案例5：
（2009年江蘇省數學試題）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交於點和點．動點從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設運動時間為秒．
（1）請用含的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的與軸交於A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．
①當與射線DE有公共點時，求的取值范圍；
②當為等腰三角形時，求的值．
思路分析與點撥
1．用含有t的式子表示點A、B、C、P的坐標及線段的長，是解題的基礎．把這些點的坐標和線段的長一一羅列出來有利於解題．
2．⊙C與射線DE有公共點的兩個臨界狀態是： A與D重合，⊙C與射線DE相切．
3．按腰相等分三種情況討論等腰三角形PAB的存在性，用幾何法討論時，三種情況各有特殊性，其中AB=AP又有兩種情況．
4．用代數法討論等腰三角形PAB的存在性，用點A、B、P的坐標表示三邊長的平方時，運算一定要仔細．
解題過程略；
反思：
你從本題的求解過程中學到了哪些重要的數學思想方法？（運動變化思想、數形結合思想、分類思想、化歸思想）
當然，要使學生真正具備個性化的數學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學中大膽實踐，持之以恆，寓數學思想方法於平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。
Ⅳ 數學教學中如何處理知識的系統學習與數學應用之間的關系
數學 教學中運用知識體系與數字之間的聯系，更多的是系統的一種應用
Ⅳ 如何培養學生的數學應用意識和能力
如何培養學生的數學應用意識和能力
用心 愛心 專心 如何培養學生的數學應用意識和能力 [摘 要] 數學是現代生產生活中不可缺少的有力工具之一，它所體現的思想方法、邏輯推理、空間觀念和實際應用價值越來越被社會所重視，滲透到各個領域。針對中學生動手實踐能力差，建模應用意識弱的現狀，應讓學生走進數學生活，體驗生活中的數學，審視數學的應用價值，培養其自主探索和數學建模意識，發展數學應用能力。本文就如何培養學生的數學應用意識和能力，從其現實意義、培養途徑等方面作一些自我闡述，與諸位共討。 [關鍵詞] 體驗;數學建模;應用意識;培養途徑 一、培養學生的數學應用意識和能力的重要現實意義 (一)培養學生的數學應用意識和能力是時代的需要 隨著科學技術的迅猛發展，知識經濟的加速到來，信息技術的全面普及，數學已經滲透到各個領域，由其社會化逐步步入到技術化領域。是培養高科技人才的重要基礎課程。培養學生的數學應用意識和能力，是今後在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，是把數學教育轉到提高公民素質教育軌道的一個重要措施，是我們數學教育工作者義不容辭的責任和急需的任務。 (二)培養學生的數學應用意識和能力是新課改的需要 新的數學課程將努力使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，學會運用數學的思維方式去解決問題，形成勇於探索、敢於創新的科學精神。數學就在我們身邊，是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。它來源於生活，但又高於生活。數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類歷史上具有不可替代的作用，並將在未來的社會發展中發揮更大的作用。對數學的學習，僅僅停留在掌握知識的層面上無疑是紙上談兵，必須學會應用。並且只有具備對知識應用的自覺性和主動性，知識才可能真正轉化成學習者自身的素質和實踐能力。也只有如此，才能使所學數學富有生命力，才能實現數學的真正價值。這就要求我們必須注意從小培養學生的應用意識，創設貼切的情景，拓寬應用渠道，發展學生的實際應用能力。 (三)培養學生的數學應用意識和能力是社會的需要 長期以來，數學教育與我們的「生活世界」之間存在著一條難以逾越的鴻溝，直到20 世紀 70 年代中期，一些世界著名數學教育家對數學教育提出批評，特別指出，學生所學的知識對他們目前和今後的生活幾乎毫無幫助，數學遠離真實生活。針對這些現象，專家指出，學生不應該只是根據自己的願望學習掌握專業知識，而應該有應用意識和能力，藉助數學數據分析現在與未來的生活情況，以便更好地主宰自己的行為。只有當數學結構、思想、運算和方法為這個一般的目標服務的時候，他們才能被作為教學內容而接受。學生作為未來的社會公民，如果能夠從數學的角度去分析、反省和評價自然、社會以及經濟發展，那麼整個國民的素質才能進一步提高，社會才能向更深的層次發展。 (四)培養學生的數學應用意識和能力是提高學生創新思維能力的需要 創新思維亦即創造性思維，是指發明或發現一種新的方式用以處理某種事物或對某種事物的分析、判斷和推理能力的過程。其思維活動的方式不僅善於求同，更善於求異。表現在知識與概念的掌握與理解上，不僅能將新知識概念同化到已有的概念和知識系統中去，而且能利用新知識新概念去改造原有的知識概念;表現在解決問題上，不死套公式，而是融會貫通，善於用簡捷適用的方法去解決生產生活中的實際問題;表現在創造活動中，不因循守舊，不墨守成規，不安於現狀，有創新意識，有豐富的創造想像力。數學是一門基礎學科，也是一門思維學科，是培養學生的創新思維和實踐能力的主渠道之一。正如荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾就數學教學過程中是教學概念還是思維對象有過的獨特見解:「教學x 的概念不 用心 愛心 專心 是教學x 的恰當方式，……教與學的基本的最終目標是思維對象。」因此我們在數學教學過程中所面臨的重要目標就是培養學生的數學應用意識和能力，發展其思維能力，如在定量思維、空間觀念、和情推理和演繹論證等方面獲得發展。特別要發展學生的自主探索、合作交流、堅韌獨立、機智果敢、敢於冒險、勇於創新等創造性人才所具有的優良共性品質。 二、培養學生的數學應用意識和能力的有效途徑 (一)開拓學生對數學知識認識的視野，讓其懂得數學的價值 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不有數學的貢獻。 很早以前馬克思就曾指出:「一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。」這一科學論斷在這100 多年的社會發展和科技進步中得到進一步的驗證。翻開我國幾千年的文明史，從古人結繩記事到現代文明，其間數學的蓬勃發展和輝煌的成就讓世人矚目。教學中讓學生體驗以上這些內容，其意義應該比掌握某一數學結論更為重要。我們要使學生對數學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想像能力都有好處，而且要認識到數學的產生和發展中有許多非邏輯因素，其中不乏美的因素;數學來源於實踐，應用於實踐;數學與人的生活質量和工作效率息息相關;數學為其他學科的建立和發展提供了條件和基礎、方法和思想;數學是人類文化的一個重要組成部份。 (二)讓學生經歷生活中的數學 ，體驗其應用價值 數學知識的應用是廣泛的，與我們的生活息息相關，生活中處處存在著數學。只有在應用的過程中才能真正地培養學生應用數學的意識和能力，使數學煥發出生命的活力。而要想真正地培養學生應用數學的意識和能力，還必須引導學生到更豐富的實際生活和廣闊的社會實踐中去體驗數學、應用數學。例如，在學習了「數據的收集與整理」這一章的知識後，可以恰當地引導學生利用節假日深入生活進行實踐，比如跑菜市場，讓學生了解各種蔬菜的價格，或者跑超市擔當家庭采購員，通過親身經歷，把自己收集的數據信息進行整理、加工，然後以統計表或統計圖的形式呈現出來。身臨其境的體驗，可以使以前單調抽象的數學名詞如「總價、單價、數量、時間、速度、路程」等都變成了活生生的音符在大腦中跳動，其間的運算關系更加清晰明朗。另外，通過切身的實際感受，不但鍛煉了學生的交往能力和數學的應用能力，還使學生體驗到了生活的艱辛，塑造了勤勞儉朴、樂於助人的生活美德。 (三)激發學生學習數學的興趣，培養其自主探索和應用意識 興趣是成功的內在的動力源泉，數學教師要善於從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，我們離不開數學，逐步培養其學習、應用數學的興趣。比如，學習了「概率」知識，可以讓學生就目前社會上發行的各種彩票問題引發討論，並運用所學知識計算其各類中獎機會，知識應用的同時，使學生明確「彩票」是向社會奉獻愛心的一種方式，要用平常心去對待;學習了「比例」知識後，可讓學生了解自己身上的許多有趣的比;體重與血液之比大約為3:1，身高與腳長之比大約為7:1，知道這些有趣的比有什麼用途呢?如果要知道自己血液的重量，只要稱一稱自身的體重，馬上就可以算出來;如果你當了公安人員，憑借壞人的腳印就可以估計到壞人的身高。自然世界還存在許多奇妙的比----黃金分割，從動物的有趣表現到植物的奇特結構，從自然奇觀到科學之謎，等等，激發學生學習數學興趣的同時，使他們樹立遠大的科學理想----為改造自然、改造社會、發展科學而努力學習。 ( 四)構建充滿生命力的開放的課堂教學運行體系，激發學生的數學應用意識和能力 只有這樣，才能使教學不再機械、沉悶;不再缺乏生氣和樂趣;不再缺乏對智慧的挑戰和對好奇心的刺激。學生是開放的、創造性的存在，是非終極的存在，是主觀能動性的存在。教育不能限定學生，只能引導學生全面、自由、積極地發展，讓他們帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興致來參與課堂活動，使課堂呈現出豐富性、多變性、復雜性和創造性。而某 用心 愛心 專心 節課的教學任務完成與否並不影響學生的整體發展。最重要的是我們培養了學生的自主應用的意識、自主學習能力和自主創新的素質，這是學生發展進而也是教學發展的根本後勁。 1.精心構思，設計生活數學的教學方案。 一堂課教學質量的高低，首先取決於教師課前教學設計質量的優劣。因此教師必須深入研究教材，並結合知識的特點創造性地組織教材，精心地設計教案的整體結構，認真推敲每一個教學環節，充分估計課堂可能發生的突發事件，確定教學的形式和具體的處理方法，變靜態教學內容為具有探究性的問題。誘發學生進行探索，使學生在教師的啟發和引導下，在研究探索的過程中，不斷地獲取、發現新知識、新方法、新手段，提高學生思維的深刻性、靈活性與創造性，發展應用意識。 例如在講七年級幾何中「兩條直線相交，有且只有一個交點」這一公理時，我結合校內地面水泥小路的情況提出問題:地面上兩條筆直的小路有幾種位置關系?學生們的興趣馬上被調動起來，通過所熟悉的情境再現，熱烈討論，歸納總結出兩個正確結論:平行，不平行(相交)。 然後通過例舉兩條具體的相交小路提出交點個數問題，自然引出本節公理內容。然後緊接著遞進性地提出:(1)三條小路(直線)相交，最多有幾個十字路口(交點)?四條小路(直線)、五條小路(直線)相交，最多各有幾個十字路口(交點)?(2)有什麼規律嗎?找找看!(3)如果每個十字路口(交點)站一名同學，十條路按最多可能相交，我們班的同學(50 人)夠分配嗎?這樣一問，大家的情緒更加高漲，個個躍躍欲試，高效率創造性地完成了本節課的學習任務。這樣一開始就設置懸念，創造情景，使學生產生疑問，激發學生興趣，產生強烈的自我學習意識，在設想、觀察、探索、總結這一學習過程中自然地培養了學生的數學應用意識和理論聯系實際的能力。 2.創設生活化的教學情境，給學生提供數學應用的空間。 課程的設計應允許學生對教學內容進行探索，老師也從目標的制定者及僅僅為了解題的信息提供者變為學生們的「學習夥伴」，變授之以「魚」為授之以「漁」。把學生真正推到主體地位，讓學生在探索的過程中汲取知識，掌握知識的遷移本領，使之具有可持續創造發展的動力與能力。教學中要創設某種類型的個案研究或問題情境，課堂訓練要提倡一題多解、一題多論、一題多變，使學生有創造的學習機會，激發其學習興趣和應用能力。 例如在學習應用題過程中，美國溫特比爾特大學匹波迪教育學院的學習技術中心(LTC)開發的數學課程《傑斯帕問題解決系列》(Jasper solving Series)就給我們以成功的典範。我們對其中「復雜的旅行計劃制訂」中的「雪松河之旅」進行解剖分析(看錄像):學生們遇到傑斯帕時，他正在看報，並從報上了解到有一艘舊船出售，他決定去看一看船。於是學生們跟著他來到雪松河碼頭。傑斯帕買下了這艘船。但他發現船上的燈不亮，他試著駕駛這艘船，並看見船上有個小小的、臨時性的煤油罐。故事結束時，學生面臨的挑戰是他們能否幫助傑斯帕在太陽落山前駕駛這艘船回家。錄像中包括了學生解決這個問題所需要的全部信息。學生們必須利用他們有關速率、時間、距離的知識去計算船返航的速度、距離以及煤氣的消耗等。 這樣通過解決真實情境中的問題學習數學，為學生提供了有助於整合數學概念以及將數學知識與其他學科知識進行整合的情境，使學習在解決問題時又生成了問題。同時在諸多切實可行的方案中，自行區分出需優先達到的目標，識別出解決問題的策略，組織材料和數據以及發現用代數解題的途徑。培養了學生自主學習、探索學習、延伸合作的良好習慣和創新思維、實際應用的能力。 3.選取恰當的教學方法，培養學生的數學應用意識和能力 形式與方法都是為目的服務的，不同的形式和方法會產生不同的教學效果。必須改變傳統的灌輸式教學方法，要教給學生自己打開知識寶庫大門的金鑰匙，以啟發式、討論式、參與式等不同的教學方法，給學生獨立思考、獨立學習的機會。因此在數學課堂的教學中培養學生 用心 愛心 專心 的數學應用意識和能力，選取恰當的教學方法是至關重要的。教學中要重視過程與結論的統一，讓學生體驗到某一知識的數學觀念和思想方法的思維流程，體驗數學的再創過程，完成對規律完整意義的構建，從而提高數學思維再創的能力和應用意識。 例如，在復習初中幾何中圓的有關知識時，我先把全班同學按各自的能力特長分成8 組，每組6 至7 人。先給他們一定的課內外時間去回顧教材，然後組內合作，運用所學的知識，依據老師提供的線索，自行組織材料編制問題。然後在課堂教學中，我以烹飪的方式在主題為「烹飪大賽」中展開，要求每一組准備一道菜，並為這道菜命名(與所編題目相關的古詩詞一首)，主配料為所學過的有關定義、定理、公理、公式等。並設立評委組，對每一道菜從「理論性」與「實效性」兩方面去評估。然後由每一組派一名代表具體解析每一道菜的烹飪原理(設計思路)以及較為合理的解決方案，最後評出最佳解說員。課後要求組間交流。同學們對這種學習方式特別感興趣，熱情參與，集思廣益，搜集古詩詞，搜集數學資料，編題審題，分工合作。大大提高了同學們的動手、動腦能力和理論聯系實踐的能力，培養了他們團結合作的優良品質，激發了他們創新思維的能力和數學應用意識，效果良好。 4.重視「數學建模」，培養學生應用數學的意識和能力 這是數學教育的最根本目標。用數學的能力是一種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想像等基本的數學能力，但它主要側重於從實際問題中提出並表達數學問題的能力，運用並初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力， 通過「數學建模」的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處。要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識並實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現並抽象出數學問題(這是數學應用教育中最為重要的一點)，然後試圖用已有的數學模型(如式、方程、不等式、函數、統計量等)來解決問題，最後用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種「實際--理論--實際」的策略。 教學中應該注重從具體的事物提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助於學生數學應用意識的形成。比如在研究古代數學中「雞兔同籠」問題時，很多人採取的方法是「一個一個碰過去」，而用數學中的一元一次方程或二元一次方程組來解決則輕而易舉。這可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊，等待解決，增強了主動意識，激發了學習數學的興趣。 5.加強課外實踐，深化學生的數學應用意識和能力 實踐是檢驗真理的唯一標准，它對於知識的理解、掌握和熟練運用起著極其重要的作用，聽十遍不如做一遍，親身體驗過的東西才會理解和運用。比如在教學中，學完了「不在同一直線上的三點確定一個平面」這一性質，可組織學生進行校內實踐，尋找蘊含這一知識的生活現象;學完了「等分圓周」，可讓學生製作五角星圖案;學完了「統計初步知識」，可讓學生製作自己的作息時間或學習計劃圖等。這樣操作下來，學生既理解了知識，又學會了解決實際問題的方法。實踐證明，經常讓學生去實踐，運用所學知識解決實際問題，學生應用數學的意識會在自然中逐漸形成。這也是課堂教學中貫徹新課標理念、實施素質教育的一種有效途徑。 三、結論 總之，學生能夠運用所學的數學知識去解決一些生產生活中的實際問題，對於學生綜合素質的訓練有著極為重要的意義。他們會在興趣和喜愛中去學習數學，學會用數學知識去解決生活中的實際問題，這不僅能克服對數學的厭學、怕學現象，而且能激發起他們學好數學的內在潛能。而這正是我們教育工作者的職責和長期任務，我們要加強自身素質的提高，借「基礎教育課程改革」的這個大好契機，做好數學應用教育的研究，靈活運用新課標提倡的教育教學策略，加強學生的數學應用意識，給學生提供自主探索與合作交流的空間，學生的實際問題解決能力一定會煥發出生命的活力，從而提高整個國民素質，推動社會發展和科學進步， 用心 愛心 專心 進一步開創數學教育的新局面。
Ⅵ 高等數學 與 數學與應用數學 的關系
前者是純理論的，後者是偏向應用的
附：
高等數學簡介
初等數學研究的是常量，高等數學研究的是變數。
高等數學（也稱為微積分,它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。然而,很多學生對怎樣才能學好這門課程感到困惑。要想學好高等數學，至少要做到以下四點:
首先，理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。
其次，掌握定理。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。
第三，在弄懂例題的基礎上作適量的習題。要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收獲，才能舉一反三。
第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。
高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用．微積分的理論是由牛頓和萊布尼茨完成的．（當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠系統）無窮小和極限的概念微積分的基本概念的理解有很大難度
數學與應用數學 業務培養目標：
本專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法，具備運用數學知識、使用計算機解決實際問題的能力，受到科學研究的初步訓練，能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。
業務培養要求：
本專業學生主要學習數學和應用數學的基礎理論、基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟體方面的基本訓練，具有較好的科學素養，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及開發軟體等方面的基本能力。
畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力：
1．具有扎實的數學基礎，受到比較嚴格的科學思維訓練，初步掌握數學科學的思想方法；
2．具有應用數學知識去解決實際問題，特別是建立數學模型的初步能力，了解某一應
3. 能熟練使用計算機（包括常用語言、工具及一些數學軟體），具有編寫簡單應用程序的能力；
4．了解國家科學技術等有關政策和法規；
5．了解數學科學的某些新發展和應用前景；
6. 有較強的語言表達能力，掌握資料查詢、文獻檢索及運用現代信息技術獲取相關信息的基本方法，具有一定的科學研究和教學能力。
主幹學科：數學。
主要課程：分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型、數學實驗、計算機基礎、數值方法、數學史等，以及根據應用方向選擇的基本課程。
主要實踐性教學環節：包括計算機實習、生產實習、科研訓練或畢業論文等，一般安排10～20周。
修業年限：四年。
授予學位：理學學士。
相近專業：信息與計算科學、統計學。
數學與應用數學（師范類）
業務培養目標：
本專業培養掌握數學科學的基本理論、基礎知識與基本方法，能夠運用數學知識和使用計算機解決若干實際數學問題，具備在高等和中等學校進行數學教學的教師、教學研究人員及其他教育工作者。
業務培養要求：
本專業學生主要學習數學和應用數學的基本理論和方法，受到嚴格的數學思維訓練，掌握計算機的基本原理和運用手段，並通過教育理論課程和教學實踐環節，形成良好的教師素養，培養從事數學教學的基本能力和數學教育研究、數學科學研究、數學實際應用等基本能力。
畢業生應獲得以下幾方面的知識和能力：
1. 具有扎實的數學基礎，初步掌握數學科學的基本思想方法，其中包括數學建模、數學計算、解決實際問題等基本能力；
2. 有良好的使用計算機的能力，能夠進行簡單的程序編寫，掌握數學軟體和計算機多媒體技術，能夠對教學軟體進行簡單的二次開發；
3. 具備良好的教師職業素養和從事數學教學的基本能力。熟悉教育法規，掌握並初步運用教育學、心理學基本理論以及數學教學理論；
4. 了解近代數學的發展概貌及其在社會發展中的作用，了解數學科學的若干最新發展，數學教學領域的一些最新研究成果和教學方法，了解相近專業的一般原理和知識；學習文理滲透的課程，獲得廣泛的人文和科學修養；
5．較強的語言表達能力和班級管理能力；
6. 掌握資料查詢、文獻檢索及運用現代信息技術獲得相關信息的基本方法，並有一定的科研能力。
主幹學科：數學。
主要課程：數學分析、幾何學、代數學、物理學、概率論與數理統計、微分方程、函數論、離散數學、數學史、數值方法與計算機技術、數學模型、數學實驗、教育學與心理學基礎、數學教學論、人文社會科學基礎。
主要實踐性教學環節：包括教育實習、見習、教育調查、社會調查或畢業論文等，一般安排15～20周。
修業年限：四年。
授予學位：理學學士。
相近專業：信息與計算科學、統計學。
Ⅶ 新課標數學學習如何聯系實際和數學應用
數學 教育 目標的“課程標准”從“知識與技能”“過程與方法”“情感態度價值觀”作出規定。其他 學科 的目標也可以這樣提；“教學大綱”更加註重從數學的學科特點出發，具體反映數學在學生發展中所具有的、其他學科不能替代的作用，因此對數學教學的指導性更強，更有利於教師在教學實踐中把握，操作性也更好些。如何按照國家頒布的《數學課程標准》，樹立新的教學理念，突破過時的傳統教法，取得預期的教學效果，對初中數學教師的素質提出了更新更高的能力要求。
一、培養自覺運用數學的思想、方法學習和解題的好習慣
數學教育不能滿足於單純的知識學習，而是要使學生掌握數學最本質的東西，用數學的思想和方法統率具體知識、具體問題的解法，循此培養和發展學生的數學能力，這將使學生終身受益。正所謂“授人以魚不如授之以漁”，也正符合素質教育對培養人才的要求。
基礎教育 階段，常用的數學思想和方法有：觀察與實驗、聯想與猜想、數形結合、化歸、 函數 與方程、一般化與特殊化、分類討論、符號化、整體、建模、 美學 等。自覺運用這些數學思想方法，必將有助於學生有效地學習，事倍功半。
《義務教育課程標准實驗教科書》數學 七年級 下冊第一章中有這樣一個內容──用“棋子擺成的小倉庫”找規律。我把這節課改成了活動課。這是我培養學生用數學思想方法去學習很 成功 的一節課例。我先提出活動要求：第一步，先獨立觀察，盡可能多地用不同的方法解題，並能說出你如何知道自己做的是對的；第二步，小組交流解法；第三步，全班展示成果；第四步，你能通過這道題目的解決過程得出一個規律嗎？你能知道第100個這樣的“小倉庫”有多少枚棋子嗎？第五步，你對這類的“找規律”，還有什麼想法?從後來幾次測試結果可以看得出與其他班相比，我的學生對“找規律”的內容掌握得非常好。在以上整個教學中的成功之處可以總結如下：（1）通過第一步中的教學，培養學生觀察與實驗的好習慣。可見，觀察對人的學習和成長是何等的重要。培養敏銳的觀察力是提高數學思維水平的一個重要方面，引導學生明確觀察的目的和要求，善於變換不同的思維角度去抓住問題的特徵，形成數學直覺去解決問題。而很多學生往往欠缺的就是驗證。（2）讓學生聯想和猜想，從圖形這個思維角度對“小倉庫”進行不同的“分割”，從而得到不同的解題方法。（3）在第二、三步中，強化了前面的思想和方法，並發散和豐富了每位學生的思維。通過前三步中學生展示的八種方法，我引導他們分析比較這八種方法，致使他們發現：原來他們只是從圖形和數據兩個思維角度解決問題的。這就培養了學生比較與類比、分類討論、數形結合等思想方法。
（4）在第四步中，學生發現，依次多6枚棋子，於是得出第n個這樣的“小倉庫”有（6n-1）枚棋子，接著求得第100個“小倉庫”所用的棋子數。在第五步中，學生想到本題中每個“小倉庫”的棋子數依次相差6枚，而n的系數恰好為6，那麼學生接著會想：如果依次相差m枚呢？n的系數應該是m。至於常數項為什麼數，只需用第一個“小倉庫”檢驗即可。這就得出了解決類似“找規律”問題的方法，這也使學生的思維有了深度。在這兩步中，培養了學生一般化與特殊化的思想方法。（5）還有個別學生觀察圖形時，利用了對稱性，我說：“這就是數學中所蘊含的美學的思想方法。在以上的教學過程中，也增強了學生獨立思考能力、合作探究能力、觀察能力、分析能力、 思維能力 和歸納能力等。小結時，我引導學生總結了本節課中用到的思想方法，學生已能結合過程說出來。就這樣，在教學中，我善於抓住思想方法教學的“典型課”，培養學生感受和運用數學的思想和方法。
二、 教師應善於激發學生的學習潛能
教師應善於激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與探索學生的數學知識和能力是學生自己悟出來的，做出來的，不是老師教出來的。在課堂教學中，教師要根據教學內容創設情境，激發學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐。要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數學知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創造出來的，而不是教師強加給他們的。例如“絕對值”一節的教學，我按四人一組把學生分成若干小組，通過合作學習，學生不難得出：（1）一個正數的絕對值是它本身 （2）零的絕對值是零 （3）一個負數的絕對值是它的相反數。在此基礎上，我繼續提問：（1）絕對值等於本身的數有哪些？（2）任何一個數的絕對值都是正數嗎？（3）若a＞0，則 a =________； 若a=0， 則 a =________； 若a＜0， 則 a =________ （4）你還能得出其他結論嗎？通過學生思考探索，讓他們總結出絕對值的一些重要性質。在教學過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關的數學素材和形象的圖表來培養學生的學習 興趣 。教師要尊重學生，熱愛學生，關心學生，經常給予學生鼓勵和幫助。要通過自己的教學，使學生樂學、願學、想學，感受到學習是一件很有趣的事情，值得為學習而勤奮，不會有一點苦的感覺。例如在學習“生活中的立體圖形”時，我提前兩天布置學生 收集 有關生活中的立體圖形的一些圖片、實物，用硬紙片製作柱體、錐體等模型。教學中，讓每個學生都先展示自己收集到的圖片、實物和製作好的各種各樣的立體模型，然後再按每兩人一組把這些實物或模型進行歸類並說出它們各自的特點，最後選派一些代表作總結發言，老師點評，對做得較好的同學進行表揚。通過這樣教學，學生在愉快中學到了知識，收到了良好的效果。另外，教師也可利用教材中編排的有關內容，如“地磚的鋪設”、“銀行的利率”、“股市走勢圖”、“圖標的收集”、“打折銷售”等等，讓學生走出課堂去學習，體會數學與生活的密切聯系，培養學生的學習興趣。
今後，我仍將在這個方面努力探索，希望能探索出一套行之有效的“好習慣教育”的方法。在此，我呼籲，把“好習慣教育”納入我們的教材中去，引入到我們的課堂上去。我相信：孩子們的明天會更好! a("conten");