『壹』 小學一年級數學第一堂課怎麼上上什麼該講些什麼
小學一年級數學第一堂課上的時候先介紹，在講課。不需要講內容。第一課不要先講規矩，要跟學生講學數學的樂趣，以一些數學故事開頭，讓學生體驗數學之美。
消除學生對數學的恐懼和為難，學生自然有了學好數學的信心和勇氣，如果能將學生對數學的興趣激發，學生就會很願意去學，這樣你的數學教學就成功了。
小學數學是通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：「數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。
的確，現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界，用數學的語言來闡述世界。從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程。
因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。從我們的教育目標來看，我們在傳授知識的同時，更應注重培養學生的觀察、分析和應用等綜合能力。
『貳』 小學數學 | 知識匯總
2018年的最後一天，如果總結一個年度關鍵詞，大概是思維僵化。
思維僵化，腦子糊塗，總感覺24小時都是糊里糊塗，頭腦不清，渾渾噩噩睡眠嚴重不足的狀態。
一團漿糊，一動腦筋就頭痛啊。
腦子越用越靈活。工作心不在焉，生活懶惰安逸，不是玩電腦就是玩手機，一點不想事的日積月累結果就是腦袋嚴重僵化，稍微要想點事情都感覺轉不動，甚至感覺頭痛，真是不行啊。
如何抵抗腦筋僵化？學習數學吧，從最基本的數學開始。
根據《義務教育數學課程標准（2011年版）》， 數學 是研究數量關系和空間形式的科學。根據網路， 數學 是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。
數學是自然科學和技術科學的基礎，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。通過數學學習，不只是提高計算能力，還能夠培養和提升抽象思維能力和邏輯推理能力。
學習數學吧，看看計算能力退化到何種程度了，看看還能進行多大難度的計算，看看是不是還能進行抽象思維和邏輯推理。
《義務教育數學課程標准（2011年版）》把小學數學劃分為兩個階段：第一學段（1~3年級）、第二學段（4~6年級）。
根據標准，在小學階段，數學課程內容（含每個年級）也可以分為「數與代數」、「圖形與幾何」、「統計與概率」等幾個部分。小學數學的學習，是要獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本方法、基本活動經驗。
並且，每一冊的內容是否都有「數與代數」、「圖形與幾何」、「統計與概率」三個部分的內容，每冊書本最後的總復習都有給出。另外，每冊課本的「整理與復習」有整理出內容要點。
第一學段「數與代數」的內容可以分為數的認識、數的運算、常見的量幾個部分。目標是能運用數表示日常生活中的一些事物，並能進行交流；能運用數及數的運算解決生活中的簡單問題，並能對結果的實際意義作出解釋；能結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。
一年級上冊關於「數與代數」內容有6節。「生活中的數」經歷從日常生活情景中抽象出數的過程，從而讓學生認識 數 及數的表示，學會數數，能認、讀、寫簡單的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置；認識數的大小，理解符號 ＜，＝，＞ 的含義，學會個位數的大小的比較。「比較」結合具體情境學會大小、多少、高矮、長短、重輕的比較判斷。「加與減(一)」認識 加號 和 減號 ，認識加法算式和減法算式，知道 得數 概念；通過數數的方式學習一位數的加減法計算（最多兩步，和不超過10），通過手算等數數的方式練習口算和心算，會做簡單的加法表、減法表。然後學習分類。「位置與順序」學習前後上下左右位置和順序，能用數表示事物的順序和位置。「加與減(二)」認識數的個位和十位，通過數數的方法認識計數器，學習兩位數（20以內）的加減運算和比較；通過加法表減法表的觀察記憶演變加強計算能力。「認識鍾表」是量方面的內容，要能認識鍾表，知道24時記時法，結合生活經驗，體驗時間的長短。
一年級下冊關於「數與代數」內容有6節。「加與減(一)」繼續學習兩位數（20以內）的加減運算，學會通過 拆分兩位數（拆10） 進行減法從而降低難度的計算方法，製作兩位數的減法表幫助鍛煉口算和心算能力，能熟練地 口算 20以內的加減法。「生活中的數」認識百位數，通過數數的方式掌握100以內的數字，學會百以內數的大小的比較，能說出各數位的名稱，理解各數位上的數字表示的意義。「加與減(二)」認識加法算式、 加數、和 ，認識減法算式、 被減數、減數、差 ；學習兩位數（100以內）的加減法；學會用 豎式計算 （加法豎式和減法豎式）。「加與減(三)」學習兩位數（100以內）的加減法，理解 進位 和 借位 ，會使用進位和借位進行豎式計算，能口算簡單的百以內的加減法。
二年級上冊關於「數與代數」內容有7節。「加與減」通過兩位數（100以內）的加減計算對一年級關於數的認識和運算的溫故知新，能口算簡單的百以內的加減法。「購物」是學習常見的量，在現實情境中，認識 元、角、分 ，並了解它們之間的關系。「數一數與乘法」是通過加法學習乘法，認識 乘法算式 ，理解 乘數、乘號、積 的含義。「2~5的乘法口訣」和「6~9的乘法口訣」兩節內容學習乘法口訣，會做乘法表，幫助學習乘法計算能力。「分一分與除法」通過分一分的方式學習 除法 ，認識 除法算式 ，理解 被除數、除號、除數、商 的含義 。「除法」是到目前為止數與代數的綜合學習，包括乘法、除法及數的大小的比較等的綜合運用。
二年級下冊關於「數與代數」內容有4節。「除法」包含對前面知識的溫故知新，認識並掌握 除法豎式 ，會兩位數除以一位數的除法，認識和理解 余數 。「生活中的大數」在生活情境中感受大數的意義，認識千位數和萬位數，並能進行估計，認識 算盤 ，認識理解掌握 數位順序表 ，知道用算盤可以表示多位數。「加與減」能計算三位數的加減法，學會 驗算 。「時、分、秒」也是常見的量的內容，認識 時、分、秒 ，並了解它們之間的關系。
三年級上冊缺，內容補充為：結合具體情境，體會整數四則運算的意義；認識小括弧，能進行簡單的整數四則混合運算； 認識年、月、日，了解它們之間的關系；
三年級下冊關於「數與代數」內容有4節。「除法」和「乘法」包含對前面知識的溫故知新及拓展加深。「除法」會兩位數和三位數除以一位數的除法。「乘法」會一位數乘兩位數和三位數、兩位數乘兩位數的乘法，能口算簡單的一位數乘除兩位數；能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用。「千克、克、噸」是常見的量的內容，在現實情境中，感受並認識 克、千克、噸 ，能進行簡單的單位換算。「認識分數」結合具體情境初步認識 分數 ，認識 分子、分數線、分母 ；能讀、寫和分數；能比較兩個同分母分數的大小，能進行同分母分數（分母小於10）的加減運算以及一位小數的加減運算。
第一學段「圖形與幾何」的內容可以分為圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置幾個部分。能對簡單幾何體和圖形進行分類；
一年級上冊關於「圖形與幾何」的內容有「認識圖形」小節，從生活中通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。「位置與順序」會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置。
一年級下冊關於「圖形與幾何」的內容有2節。「觀察物體」要求能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體。「有趣的圖形」要求能辨認 長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形 等簡單圖形；學會簡單的拼圖。
二年級上冊關於「圖形與幾何」的內容有2節。「圖形的變化」是認識圖形拓展變化，會畫、折、剪簡單的圖形。「測量」結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性；體會並認識長度單位 米 、 厘米 ，能進行簡單的單位換算，認識測量工具尺子。
二年級下冊關於圖形的內容有3節。「方向與位置」是圖形與位置的內容，學習給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認其餘三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向。「測量」認識長度單位 分米 、 毫米、千米 ，能進行簡單的單位換算；能估測一些物體的長度，並進行測量。「認識圖形」結合生活情境認識 角 ，了解 直角、銳角和鈍角 ；初步認識長方形、正方形、 平行四邊形 的特徵（主要是邊和角的特徵）。
三年級上冊缺，內容補充為：結合實例認識周長，並能測量簡單圖形的周長，探索並掌握長方形、正方形的 周長公式 。；
三年級下冊關於圖形的內容有兩節。「圖形的運動」結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象，認識軸對稱概念，通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形；能辨認簡單圖形平移後的圖形；能利用方格紙對圖形進行平移。「面積」結合實例認識 面積 （概念），體會並認識面積單位 平方厘米、平方分米、平方米 ，能進行簡單的單位換算，掌握 長方形、正方形的面積公式 ，會估計給定簡單圖形的面積。
第一學段「統計與概率」的內容是初步認識統計與概率，能進行數據的簡單分析。
一年級上冊關於「統計與概率」的內容「分類」小節，可以歸納為「統計」最初步的認識，能根據給定的標准或者自己選定的標准，對事物或數據進行分類，感受分類與分類標準的關系；能對簡單幾何體和圖形進行分類。
二年級下冊有一節「調查與記錄」，是「統計與概率」的內容，經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，並能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。
三年級下冊關於「統計與概率」的內容有「數據的整理和表示」小節，經歷簡單的數據收集和整理過程，了解調查、測量等收集數據的簡單方法，並能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現整理數據的結果。
第二學段「數與代數」的內容可以分為數的認識、數的運算、式與方程、正比例和反比例幾個部分。在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，要能體會加與減、乘與除的互逆關系。
四年級上冊關於「數與代數」內容有5節。「認識更大的數」在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數；理解符號 ≈ （ 約等號 ，讀作約等於）的含義，理解 近似數 （對應 精確數 ），掌握 四捨五入 法；認識 自然數 。「乘法」計算三位數乘兩位數的乘法；認識計算工具和一些有趣的算式。「運算律」認識 中括弧 ，理解中括弧和小括弧的運算優先順序；能進行簡單的 整數四則混合運算 （以兩步為主，不超過三步）；探索並了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算。「除法」學習三位數除以兩位數的除法；掌握 商不變的規律 ；在具體情境中，了解 常見的數量關系 ：路程=速度×時間、總價=單價×數量，並能解決簡單的實際問題。「生活中的負數」在熟悉的生活情境中，了解 負數、正數 的意義，會用負數表示日常生活中的一些量；認識編碼，了解身份證、銀行卡的編碼方式；會運用數描述事物的某些特徵，進一步體會數在日常生活中的作用。
四年級下冊關於「數與代數」內容有3節。「小數的意義和加減法」結合具體情境，理解 小數 的意義，會進行小數、分數的轉化（不包括將循環小數化為分數）；認識小數點後的 十分位、百分位、千分位 ，了解小數部分的計數單位，能比較小數的大小；能分別進行簡單的小數的加、減混合運算（以兩步為主，不超過三步）。「小數乘法」通過移位的方式學會小數的乘法，學會一位小數和兩位小數的乘法，能進行簡單的小數乘運算。「認識方程」在具體情境中能 用字母表示數 ；結合簡單的實際情境，了解 等量關系 ，並能用字母表示；掌握 方程（ 含有未知數的等式 ） 的概念，能用方程表示簡單情境中的等量關系（如3 x +2＝5，2 x - x ＝3），了解方程的作用；了解 等式的性質 ，能用等式的性質解簡單的方程。
五年級上冊關於「數與代數」內容有3節。「小數除法」通過單位的換算學會小數的除法，能進行簡單的小數除運算；認識 循環小數 。「倍數與因數」掌握 倍數、因素、奇數、偶數、質數、合數 的概念；知道2，3，5的倍數的特徵。「分數的意義」認識 分數 ，結合具體情境，理解分數的意義，掌握 分數單位 、 真分數、假分數 的概念；了解分數與除法的關系、分數的基本性質；掌握 約分、最簡分數、通分 的概念，學會約分和通分計算。了解 公倍數 和 最小公倍數 ；在1~100的自然數中，能找出10以內自然數的所有倍數，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；了解 公因數 和 最大公因數 ；在1~100的自然數中，能找出一個自然數的所有因數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數。
五年級下冊關於「數與代數」內容有4節。「分數加減法」能進行簡單的分數（不含帶分數）的加、減運算。「分數乘法」能進行簡單的分數（不含帶分數）的乘運算（正數乘分數、分數乘分數）；掌握 倒數 的概念。「分數除法」能進行簡單的分數（不含帶分數）的除運算（分數除以正數）。「用方程解決問題」能用方程表示簡單情境中的等量關系，能用等式的性質解簡單的方程；學慣用方程解決經典的 相遇問題 。
六年級上冊關於「數與代數」內容有4節。「分數混合運算」能進行簡單的分數（不含帶分數）的加、減、乘、除混合運算（以兩步為主，不超過三步），以及含分數的方程表示等量關系及解方程。「百分數」結合具體情境，理解 百分數 的意義，認識 百分號、百分比、百分率 ；能進行簡單的百分數的加、減、乘、除混合運算；會進行小數、分數和百分數的轉化（不包括將循環小數化為分數）；能解決百分數的簡單實際問題。「比的認識」在實際情境中理解 比 的含義，掌握比的概念，識記 前項、後項、比值 的概念，學會比的化簡。「百分數的應用」能解決百分數的簡單實際問題。
六年級下冊關於「數與代數」內容有2節。「比例」認識 比例 （相等的式子），理解 內項、外項 的概念；理解掌握 比例尺 的概念；在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算；能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。「正比例與反比例」通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量，掌握 正比例、反比例 的概念；會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，並會根據其中一個量的值估計另一個量的值；能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小；能找出生活中成正比例和成反比例關系量的實例，並進行交流。
第二學段「圖形與幾何」的內容可以分為圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置幾個部分。
四年級上冊關於「圖形與幾何」的內容有2節。「線與角」結合實例了解 線段、射線和直線 ；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的 距離 ；了解平面上兩條直線的 相交 與 垂直 、平移與 平行 關系；了解直線的旋轉與角關系，知道 平角 與 周角 ，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關系；能用 量角器 量指定角的度數，能畫指定度數的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。「方向與位置」在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的換算；能在 方格 紙上用 數對 （限於正整數）表示位置，知道數對與方格紙上點的對應；能根據物體相對於參照點的方向和距離確定其位置；會描述簡單的路線圖。
四年級下冊關於「圖形與幾何」的內容有2節。「認識三角形和四邊形」認識 等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形 ；通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大於第三邊、三角形內角和是180°；認識 平行四邊形 、 梯形 。「觀察物體」能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖。
五年級上冊「圖形與幾何」的內容有3節。「軸對稱和平移」進一步認識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形；在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°。「多邊形的面積」學會用 割補法、數格法 比較平面圖形面積的大小；認識底和高，探索並掌握 平行四邊形、三角形和梯形的面積公式 ，並能解決簡單的實際問題。「組合圖形的面積」通過組合分割的方式求面積，知道面積單位： 平方千米、公頃 。
五年級下冊「圖形與幾何」的內容有3節。「長方體（一）」過觀察、操作，認識 長方體、正方體 （包含長、寬、高、棱、定點等），認識長方體、正方體和圓柱的展開圖及表面積，探索並掌握 長方體、正方體的棱長總和和表面積 的計算方法（公式），並能解決簡單的實際問題。「長方體（二）」認識長方體的體積和容積的概念，結合具體情境，探索並掌握 長方體、正方體的體積的計算方法（公式） ，並能解決簡單的實際問題。「確定位置」能根據物體相對於參照點的方向和距離確定其位置。
六年級上冊關於「圖形與幾何」內容有2節。「圓」通過觀察、操作，認識 圓 ，掌握 圓心、半徑r、直徑d 等概念及其關系，會用圓規畫圓；了解圓的周長與直徑的比為定值，理解 圓周率π ，掌握 圓的周長公式 ；知道 扇形 ，探索並掌握 圓的面積公式 ，並能解決簡單的實際問題。「觀察物體」能辨認從不同方向（前面、側面、上面）看到的物體的形狀圖；通過觀察物體掌握一種測量方法。
六年級下冊「圖形與幾何」的內容有2節。「圓柱與圓錐」通過觀察、操作，認識 圓柱 和 圓錐 ，認識圓柱的展開圖；結合具體情境，探索並掌握 圓柱的表面積和體積 以及 圓錐的體積 的計算方法（公式），並能解決簡單的實際問題。「圖形的運動」通過觀察、操作等，在方格紙上認識圖形的平移與旋轉，能在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉90°；能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，並運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。
第二學段「統計與概率」的內容可以分為簡單數據統計過程、隨機現象發生的可能性兩個部分內容。
四年級上冊關於「統計與概率」的內容有「可能性」小節，在具體情境中，通過實例感受簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果；通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，並能進行交流。
四年級下冊關於「統計與概率」的內容有「數據的表示和分析」小節，認識 條形統計圖、折線統計圖 ；能用條形統計圖、折線統計圖直觀且有效地表示數據；理解 平均數 的概念，體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。
五年級上冊關於「統計與概率」的內容有「可能性」小節，進一步認識可能性概率。
五年級下冊關於「統計與概率」的內容有「數據的表示和分析」小節，認識 復式條形統計圖、復式折線統計圖 ，並能用它們直觀且有效地表示數據；再次認識 平均數 ，體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。
六年級上冊關於「統計與概率」的內容有「數據處理」小節，認識 扇形統計圖 ；能用條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖直觀且有效地表示數據。經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程；會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據；能讀懂簡單的統計圖表；能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，並能進行交流。
匆匆一覽，終歸粗淺。
如果做不到深入而細致，開卷有益也是好事一件。
如果能用表格、樹、思維導圖整理知識點，一定能更好地回答讀書得到的收獲。
小學數學，簡單和基礎，卻也包含多個分支的內容和多種能力的培養。
常見不疑的困惑，最簡單的知識，常常說不出口；最簡單的知識技能和思考方法的應用問題，常常不知道該如何解決。
在讀書的時候，能感受到大腦還在思考，就是最大的回報吧。
『叄』 小學數與代數內容第一學段包括哪些內容
以數學為例說明，各個學科都是各自的特點第一部分前言數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，並對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。一、基本理念1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：--人人學有價值的數學；--人人都能獲得必需的數學；--不同的人在數學上得到不同的發展。2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。4．數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。6．現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。二、設計思路(一)關於學段為了體現義務教育階段數學課程的整體性，《全日制義務教育數學課程標准(實驗稿)》（以下簡稱《標准》）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據兒童發展的生理和心理特徵，將九年的學習時間具體劃分為三個學段：第一學段（1～3年級）、第二學段（4～6年級）、第三學段（7～9年級）。(二)關於目標根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標准》明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面作出了進一步的闡述。《標准》中不僅使用了「了解（認識）、理解、掌握、靈活運用」等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了「經歷（感受）、體驗（體會）、探索」等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了《標准》對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。知識技能目標了解(認識)能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特徵(或意義)；能根據對象的特徵，從具體情境中辨認出這一對象。理解能描述對象的特徵和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區別和聯系。掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數學任務。過程性目標經歷(感受)在特定的數學活動中，獲得一些初步的經驗。體驗(體會)參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特徵，獲得一些經驗。探索主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特徵或與其他對象的區別和聯系。(三)關於學習內容在各個學段中，《標准》安排了「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。統計觀念主要表現在：能從統計的角度思考與數據信息有關的問題；能通過收集數據、描述數據、分析數據的過程作出合理的決策，認識到統計對決策的作用；能對數據的來源、處理數據的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，並探索其應用價值。推理能力主要表現在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據；在與他人交流的過程中，能運用數學語言合乎邏輯地進行討論與質疑。為了體現數學課程的靈活性和選擇性，《標准》在內容標准中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習願望及其發展的可能性，實施因材施教。同時，《標准》並不規定內容的呈現順序和形式,教材可以有多種編排方式。(四)關於實施建議《標准》針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發提出了建議，供有關人員參考，以保證《標准》的順利實施。為了解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，《標准》還提供了一些案例，供參考。第二部分課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。具體闡述如下：知識與技能●經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。●經歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。●經歷提出問題、收集和處理數據、作出決策和預測的過程，掌握統計與概率的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題。數學思考●經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感，發展抽象思維。●豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。●經歷運用數據描述信息、作出推斷的過程，發展統計觀念。●經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題●初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。●形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。●學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果。●初步形成評價與反思的意識。情感與態度●能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心與求知慾。●在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。●形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。以上四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數學活動中實現的。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利於其他目標的實現為前提。二、學段目標,第一學段（1～3年級）第二學段（4～6年級）第三學段（7～9年級）知識與技能●經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。●經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。●對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象。●經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。●經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。●經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。●經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數、實數、代數式、方程、不等式、函數；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數量關系和變化規律，並能運用代數式、方程、不等式、函數等進行描述。●經歷探索物體與圖形的基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖，掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。●從事收集、描述、分析數據，作出判斷並進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數據處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發生的概率。數學思考●能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，並初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象。●在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發展空間觀念。●在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。●在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。●能對現實生活中有關的數字信息作出合理的解釋，會用數、字母和圖表描述並解決現實世界中的簡單問題。●在探索物體的位置關系、圖形的特徵、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發展空間觀念。●能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力。●在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。●能對具體情境中較大的數字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數式、方程、不等式、函數刻畫事物間的相互關系。●在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺。●能收集、選擇、處理數學信息，並作出合理的推斷或大膽的猜測。●能用實例對一些數學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。●體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。解決問題●能在教師指導下，從日常生活中發現並提出簡單的數學問題。●了解同一問題可以有不同的解決法。●有與同伴合作解決問題的體驗。●初步學會表達解決問題的大致過程和結果。●能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題。●能探索出解決問題的有效方法，並試圖尋找其他方法。●能藉助計算器解決問題。●在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。●能表達解決問題的過程，並嘗試解釋所得的結果。●具有回顧與分析解決問題過程的意識。●能結合具體情境發現並提出數學問題。●嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。●體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。●能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，並解釋結果的合理性。●通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。情感與態度●在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。●在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數學的信心。●了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯系。●經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。●在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤並及時改正。●對周圍環境中與數學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數學活動。●在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。●體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以藉助數學方法來解決，並可以藉助數學語言來表述和交流。●通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。●對不懂的地方或不同的觀點有提出疑問的意識，並願意對數學問題進行討論，發現錯誤能及時改正。●樂於接觸社會環境中的數學信息，願意談論某些數學話題，能夠在數學活動中發揮積極作用。●敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。●體驗數、符號和圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。●認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。●在獨立思考的基礎上，積極參與對數學問題的討論，敢於發表自己的觀點，並尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。第三部分內容標准本部分分別闡述各個學段中「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」「實踐與綜合應用」四個領域的內容標准。「數與代數」的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更准確、清晰地認識、描述和把握現實世界。「空間與圖形」的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。「統計與概率」主要研究現實生活中的數據和客觀世界中的隨機現象，它通過對數據收集、整理、描述和分析以及對事件發生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測。「實踐與綜合應用」將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對「數與代數」「空間與圖形」「統計與概率」內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。
『肆』 初一第一單元數學知識歸納
很多同學都需要整理知識點，我整理了一些初一數學第一單元的知識點，一起來看看數學有哪些常考內容吧。
初一數學常考知識點
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數；
2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3．相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0；
(2)相反數的和為0a+b=0a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論；
5.有理數比大小：（1）正數的絕對值越大，這個數越大；（2）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（3）正數大於一切負數；（4）兩個負數比大小，絕對值大的反而小；（5）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（6）大數-小數＞0，小數-大數＜0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1a、b互為倒數；若ab=-1a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數.
8．有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.
10.有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11.有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.
12．有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，.
13．有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
（2）負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14．乘方的定義：
（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪；
15．科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
數學常用計算公式表
(1)長方形面積=長×寬,計算公式s=a b
(2)正方形面積=邊長×邊長,計算公式s=a × a
(3)長方形周長：(長+寬)× 2,計算公式s=(a+b)× 2
(4)正方形周長=邊長× 4,計算公式s= 4a i
(5)平形四邊形面積=底×高,計算公式s=a h．
(6)三角形面積=底×高÷2,計算公式s=a×h÷2
(7)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,計算公式s=(a+b)×h÷2
(8)長方體體積=長×寬×高,計算公式v=a bh
(9)圓的面積=圓周率×半徑平方,計算公式s=лr2
(10)正方體體積=棱長×棱長×棱長,計算公式v=a3
以上就是一些數學常用計算的相關信息，供大家參考。
『伍』 初1數學知識點總結
第一章有理數總復習
一、知識歸納：
1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點並不是都有有理數和它對應。藉助於數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。
2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位於數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。
3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對於任何有理數a，都有≥0。
4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,並且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念後，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。
5、有理數的大小比較：
（1）正數都大於零，負數都小於零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；
（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；
6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。
7、近似數與有效數字：
近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；
有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。
（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四捨五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最後一位四捨五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。
二、有理數的運演算法則
1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。
2、有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。
3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。
4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。
5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括弧，就先算括弧裡面的。、
6、有理數的運算律：
交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.
結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).
乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的幾個問題
1、數的范圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為「最小的整數是零」。
2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。
3、單獨的一個數或字母，省略的指數是「1」，而不是零。
4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括弧。如當時，；而不是。
5、有理數的運算要特別注意符號。
第二章整式的加減
一、 知識梳理
1、______和______統稱整式。
①單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
•單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數。
•單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數。
②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。
•多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數。
•多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。
2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同。
•合並同類項，就是把多項式中的同類項合並成一項。
方法：把各項的相加，而不變。
3、去括弧法則
法則1.括弧前面是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉,
括弧里各項都符號；
法則2.括弧前面是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉,
括弧里各項都符號。
▲去括弧法則的依據實際是。
〖注意1〗要注意括弧前面的符號,它是去括弧後括弧內各項是否變號的依據.
〖注意2〗去括弧時應將括弧前的符號連同括弧一起去掉.
〖注意3〗括弧前面是「-」時,去掉括弧後,括弧內的各項均要改變符號,不能只改變括弧內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其餘的符號.若括弧前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括弧內的各項分別相乘再去括弧,以免發生錯誤.
〖注意4〗遇到多層括弧一般由里到外,逐層去括弧,也可由外到里.數「-」的個數.
4、整式的加減
整式的加減的過程就是。如遇到括弧，則先，再，合並到為止。
5、本單元需要注意的幾個問題
①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一個數字，
③多項式相加（減）時，必須用括弧把多項式括起來，才能進行計算。
④去括弧時，要特別注意括弧前面的因數。
第三章一元一次方程
一、 知識梳理
1．方程
（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.
（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步驟：
①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括弧；
②去括弧，一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，注意不要漏乘括弧里的項，當括弧前是「-」時，去掉括弧時注意括弧內的項都要變號；
③移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；
④合並同類項，將同類項合並成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合並同類項的系數；
⑤系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。
4．列方程解應用題的步驟：
（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.
（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.
（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.
（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.
5．實際問題的常見類型
(1)利息問題:①相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);②相等關系:本息=本金+利息.
(2)利潤問題:①相關公式:利潤率=利潤÷進價;②相等關系:利潤=售價-進價.
(3)等積變形問題:①相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.
②相等關系:變形前的體積=變形後的體積.
(4)工程問題
①數量關系:工作量=工作時間×工作效率.②相等關系:總工作量=各部分工作量的和.
(5)行程問題:①相關數量關系:路程=時間×速度;②相等關系:(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.
二、思想方法總結
1．方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。
2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常採用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。
3、「化歸思想」：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，並得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會並掌據化歸這一數學思想方法。
三、易錯點突破
1、應用等式的基本性質時出現錯誤
例1下列說法正確的是（）
A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c
B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得
C、在等式兩邊都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意數，當a≠0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a－選B
2、去分母去括弧時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成「連等」的形式。
例2解方程.
錯解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移項合並同類項得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解應用題時常出現的錯誤
（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；
（2）列方程出現錯誤
（3）應用公式錯誤
（3）單住不統一
（4）計算方法出現錯誤。
第四章圖形認識初步
一、 知識梳理
二、重點、難點：
立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等是本章的重點。
建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對於今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。
三、知識要點：
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？
2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。
3.直線、線段性質：
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；
兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。
4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：
若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。
5.關於線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。
例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC
6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。
7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°
8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。
9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
10.有關角的運算：
舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情況，如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中一個是另一個的餘角；如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的餘角相等，等角的補角相等。
『陸』 三年級下冊第一單元東南西北的知識點
一、位置與方向(一)
本單元內容包括：在現實情境中認識東、南、西、北、東北、西北、東南和西南八個方向，並能用這些詞語描述物體所在的方向;了解在平面圖上如何表示方向，並能描述平面圖上物體的相對位置;第讓學生利用所學習的方向的知識解決生活中的實際問題。與實驗教材相比，主要有以下幾個方面的變化。
1.根據《義務教育數學課程標准(2011版)》的要求，降低了難度
《義務教育數學課程標准(2011版)》對第一學段「圖形與位置」的課程內容做了修改：一是刪去了「會看簡單的路線圖」的內容和要求;二是降低了對「東北、東南、西北、西南」這四個方向的教學要求，不再要求根據一個方向(東、南、西或北)辨認出這四個方向，只要知道這四個方向就可以了。因此，修訂後的教材刪去了實驗教材中有關路線圖的內容，同時，在需要辨認「東北、東南、西北、西南」這四個方向的時候，都採用標準的地圖的畫法，並給出指「北」的方向標，以便於學生先判斷出四個基本方向，再進一步辨認這四個方向。
2.根據對實驗教材的意見，將例3和例5整合為例4，讓學生綜合應用所學的方位知識解決問題，培養學生提出問題的意識，提高解決問題的能力
對三年級的學生來說，東、南、西、北等方位概念還是比較抽象的，學生需要大量的感性材料支撐和豐富的表象積累，才能較好地掌握這些概念。因此，教學時要以學生已有的知識和生活經驗為基礎，創設大量的體驗方位的活動，讓所有的學生都參與到活動中來。鼓勵學生獨立思考，敢於發表自己的意見，並能與同伴交流自己的想法。使學生在多樣的活動中進行觀察、操作、想像、描述、表示和交流，豐富對方位知識的體驗，積累活動經驗，進一步發展良好的空間觀念。
『柒』 小學數學第一學段概念教學重難點是什麼
一個是代數，第二個平面幾何和立體幾何，第三個是統計與一些雜題。
代數主要包括方程，還有一些數學的基礎，例如什麼質數合數什麼的。特別是方程，要重點復習。
平面幾何主要包括小學學的基礎圖形，還要記住基礎概念，例如什麼三角形具有穩定形，還要背公式，最總要的一點是靈活靈用。
立體幾何，這是小學的難點，建議多做題。
統計等，這些都很簡單，可以簡要看一看
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Ѕ=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和