❶ 高一上數學知識點總結
總結好數學的知識點是非常重要的。下面是我網路收集整理的高一上數學知識點總結以供大家學習。
高一上數學知識點總結(一)
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高一上數學知識點總結(二)
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零;(2)偶次方根的被開方數不小於零;(3)對數式的真數必須大於零;(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等於零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由於值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變數和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最後用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一上數學知識點總結(三)
函數的奇偶性
(1)偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
注意：1函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;函數可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數又是偶函數。
2由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱).
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
總結：利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：1首先確定函數的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;2確定f(-x)與f(x)的關系;3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數。
注意啊：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)有時判定f(-x)=±f(x)比較困難，可考慮根據是否有f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定。
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域。
(2).求函數的解析式的主要方法有：待定系數法、換元法、消參法等，如果已知函數解析式的構造時，可用待定系數法;已知復合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍;當已知表達式較簡單時，也可用湊配法;若已知抽象函數表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
1、利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值2、利用圖象求函數的最大(小)值3、利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)。
❷ 高一數學必考重要知識點總結
人生要敢於理解挑戰，經受得起挑戰的人才能夠領悟人生非凡的真諦，才能夠實現自我無限的超越，才能夠創造魅力永恆的價值。下面是我給大家帶來的 高一數學 必考重要知識點 總結 ，以供大家參考!
高一數學必考重要知識點總結
反比例函數
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的`函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
精選高一數學知識點總結
歸納1
1、「包含」關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、「相等」關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}「元素相同」
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB，BíC，那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
歸納2
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f(—x)=—f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
歸納3
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。
3、函數零點的求法：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
歸納3
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f(—x)=—f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和—2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
歸納4
冪函數的性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(—∞，0)∪(0，+∞)、因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0x="">0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況、
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數無界。
解題 方法 ：換元法
解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變數去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法，換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標准型問題標准化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變數代換法。通過引進新的變數，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。
高一數學知識點整合
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
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❸ 高一數學子集和真子集要怎麼理解
通俗地說，對於集合A和集合B，若A中的每個元素都是B中的元素，那麼A就是B的子集;若在滿足上面的條件下，能夠找到至少一個元素，這個元素屬於B但不屬於A，則A就是B的真子集。
❹ 高一數學必背重要知識點
是你主動地適應環境，而不是環境適應你。因為你走向社會參加工作也得適應社會。下面是我給大家帶來的 高一數學 必背重要知識點，以供大家參考!
高一數學必背重要知識點
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的 籃球 隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示 方法 ：列舉法與描述法。
? 注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集) 記作：N
正整數集 N_或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.「相等」關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那麼 A?C
④ 如果A?B 同時 B?A 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算類型 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作『A交B』)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B(讀作『A並B』)，即A B ={x|x A，或x B}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
二、函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零;
(3)對數式的真數必須大於零;
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。
二.函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2) 圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2).奇函數
一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵
偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關系;
○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .
9、函數的解析表達式
(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
○2 利用圖象求函數的最大(小)值
○3 利用函數單調性的判斷函數的'最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數學重要知識點大全
復數是高中代數的重要內容，在高考試題中約佔8%-10%，一般的出一道基礎題和一道中檔題，經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是復數的概念，復數的代數、幾何、三角表示方法以及復數的運算.方程、方程組，數形結合，分域討論，等價轉化的數學思想與方法在本章中有突出的體現.而復數是代數，三角，解析幾何知識，相互轉化的樞紐，這對拓寬學生思路，提高學生解綜合習題能力是有益的.數、式的運算和解方程，方程組，不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.
在本章學習結束時，應該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的復數形式的方程、復數集中的數列等邊緣性的知識還有待於進一步的研究.
1.知識網路圖
復數知識點網路圖
2.復數中的難點
(1)復數的向量表示法的運算.對於復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運演算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數中的重點
(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，並能准確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
數學知識點 總結 歸納
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數, 初中 學習方法 ，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數;
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。
自變數x的取值范圍是不等於0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。
如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為k。
2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)
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❺ 高一數學中的子集和真子集的概念理解
子集是一個數學概念：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那麼集合A稱為集合B的子集。
如果集合A是集合B的子集，並且集合B不是集合A的子集，那麼集合A叫做集合B的真子集。
如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（任意a∈A則a∈B），那麼集合A稱為集合B的子集，記為A⊆B或B⊇A，讀作「集合A包含於集合B」或集合B包含集合A」。
即：∀a∈A有a∈B，則A⊆B。
真子集與子集的區別：
1、子集就是一個集合中的全部元素是另一個集合中的元素，有可能與另一個集合相等；
2、真子集就是一個集合中的元素全部是另一個集合中的元素，但不存在相等。
舉例：
1、所有亞洲國家組成的集合是地球上所有國家組成的集合的真子集；所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集（即N⫋Z）；{1, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}； ∅ ⫋ {∅}。但不能說{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3}。
2、設全集I為{1, 2, 3}，則它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能為{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能為{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
❻ 高一數學集合知識點總結
由一個或多個元素所構成的叫做集合，集合是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。下面給大家分享一些關於 高一數學 集合知識點 總結 ，希望對大家有所幫助。
高一數學集合知識點1
集合及其表示1、集合的含義：
「集合」這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的「全體集合」。數學上的「集合」和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。
所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那麼所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。
2、集合的表示
通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬於集合A，記作d?A。
有一些特殊的集合需要記憶：
非負整數集(即自然數集)N正整數集N-或N+
整數集Z有理數集Q實數集R
集合的表示 方法 ：列舉法與描述法。
①列舉法：{a,b,c……}
②描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
③語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素
A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。
3、集合的三個特性
(1)無序性
指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。
例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
解：，A=B
注意：該題有兩組解。
(2)互異性
指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}
(3)確定性
集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模稜兩可、含混不清的情況。
高一數學集合知識點2
集合間的基本關系1.子集，A包含於B，有兩種可能
(1)A是B的一部分，
(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。
反之:集合A不包含於集合B。
2.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。
高一數學集合知識點3
集合的分類(1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關於集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標准。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N-;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括弧「{｝」內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：「能被2整除，且大於0」
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括弧內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。
高一數學集合知識點4
數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。我准備了高一數學必修1期末考知識點，希望你喜歡。
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性; 2.元素的互異性; 3.元素的無序性
說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.
(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.
3、集合的表示：{ } 如{我校的 籃球 隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法.
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集 N_或N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
關於屬於的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A 記作 aA ,相反,a不屬於集合A 記作 a?A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括弧括上.
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括弧內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法.
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
4、集合的分類：
1.有限集 含有有限個元素的集合
2.無限集 含有無限個元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.包含關系子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.相等關系(55,且55,則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同
結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的.元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集.AA
②真子集:如果AB,且A1 B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.
2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.
3、交集與並集的性質：AA = A, A=, AB = BA,AA = A,
A= A ,AB = BA.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即 ),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
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進入到高一階段，大家的學習壓力都是呈直線上升的，因此平時的積累也顯得尤為重要，我高一頻道為大家整理了《新人教版 高一數學 必修一第一章知識點》希望大家能謹記呦!!
高一數學集合及函數知識點
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示 方法 ：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z}
對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合AB={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則AB的子集個數為
A)1B)2C)3D)4
分析：確定集合AB子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵AB={x|x∈A且xB}，∴AB={1,7}，有兩個元素，故AB的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為
A)5個B)6個C)7個D)8個
變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①當時，ax-1=0無解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
【同步練習題】
一、選擇題(每題4分，共40分)
1、下列四組對象，能構成集合的是()
A某班所有高個子的學生B的藝術家
C一切很大的書D倒數等於它自身的實數
2、集合{a，b，c}的真子集共有個()
A7B8C9D10
3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}則滿足條件的集合A的個數是()
A.6B.7C.8D.9
4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則CU(M∪N)=()
A.{1，2，3}B.{2}C.{1，3，4}D.{4}
5、方程組的解集是()
A.{x=0,y=1}B.{0,1}C.{(0,1)}D.{(x,y)|x=0或y=1}
6、以下六個關系式：，，,,，是空集中，錯誤的個數是()
A4B3C2D1
7、點的集合M={(x,y)|xy≥0｝是指()
A.第一象限內的點集B.第三象限內的點集
C.第一、第三象限內的點集D.不在第二、第四象限內的點集
8、設集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是()
ABCD
9、滿足條件M=的集合M的個數是()
A1B2C3D4
10、集合，，，且，則有()
AB
CD不屬於P、Q、R中的任意一個
二、填空題(每題3分，共18分)
11、若，，用列舉法表示B
12、集合A={x|x2+x-6=0},B={x|ax+1=0},若BA，則a=__________
13、設全集U=，A=，CA=，則=，=。
14、集合，，____________.
15、已知集合A={x|},若A∩R=，則實數m的取值范圍是
16、50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人.
三、解答題(每題10分，共40分)
17、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
18、已知二次函數()=,A=,試求的解析式
19、已知集合，B=，若，且求實數a，b的值。
20、設，集合，，且A=B，求實數x，y的值
高一數學集合及函數知識點
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。
1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：(1)閱讀並且理解題意.(關鍵是數據、字母的實際意義);(2)設量建模;(3)求解函數模型;(4)簡要回答實際問題。
常見考法：
本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變數的取值范圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關系，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。
【典型例題】
例1：
(1)某種儲蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金與利息的和(即本息和)y(元)與所存月數x之間的函數關系式，並計算5個月後的本息和(不計復利).
(2)按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期後的本利和是多少?解：(1)利息=本金×月利率×月數.y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，當x=5時，y=101.8，∴5個月後的本息和為101.8元.
例2：
某民營企業生產A，B兩種產品，根據 市場調查 和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(註：利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，並寫出它們的函數關系式。
(2)該企業已籌集到10萬元資金，並全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約為多少萬元。(精確到1萬元)。
高一數學集合及函數知識點
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是r，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)，
當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。 總結 起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數。
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❽ 高一數學知識點總結
高一數學知識點總結(合集15篇)總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析,並做出客觀評價的書面材料,它可以明確下一步的工作方向,少走彎路,少犯錯誤,提高工作效益,不如靜下心來好好寫寫總結吧。那麼如何把總結寫出新花樣呢?下面是小編整理的高一數學知識點總結,僅供參考,歡迎大家閱讀。
集合的有關概念
1)集合(集):某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意:1集合與集合的元素是兩個不同的概念,教科書中是通過描述給出的,這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
2集合中的元素具有確定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互異性(若a?A,b?A,則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
3集合具有兩方面的意義,即:凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法:常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類:有限集,無限集,空集。
4)常用數集:N,Z,Q,R,N
子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念
1)子集:若對x∈A都有x∈B,則AB(或AB);
2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或,且)
3)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)並集:A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集:CUA={x|xA但x∈U}
注意:A,若A≠?,則?A;
若且,則A=B(等集)
集合與元素
掌握有關的術語和符號,特別要注意以下的符號:(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
子集的幾個等價關系
1A∩B=AAB;2A∪B=BAB;3ABCuACuB;
4A∩CuB=空集CuAB;5CuA∪B=IAB。
交、並集運算的性質
1A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A;2A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A;
3Cu(A∪B)=CuA∩CuB,Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
有限子集的個數:
設集合A的元素個數是n,則A有2n個子集,2n-1個非空子集,2n-2個非空真子集。
練習題:
已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},則M,N,P滿足關系()
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一:從判斷元素的共性與區別入手。
解答一:對於集合M:{x|x=,m∈Z};對於集合N:{x|x=,n∈Z}
對於集合P:{x|x=,p∈Z},由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數,而6m+1表示被6除餘1的數,所以MN=P,故選B。
高一數學知識點總結2
圓的方程定義:
圓的標准方程(x―a)2+(y―b)2=r2中,有三個參數a、b、r,即圓心坐標為(a,b),只要求出a、b、r,這時圓的方程就被確定,因此確定圓方程,須三個獨立條件,其中圓心坐標是圓的定位條件,半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系:
1、直線和圓位置關系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系。
1Δ>0,直線和圓相交、2Δ=0,直線和圓相切、3Δ
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
1dR,直線和圓相離、
2、直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程、求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
(1)圓心到切線的距離等於圓的半徑;
(2)過切點的半徑垂直於切線;
(3)經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
(4)經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
高一數學知識點總結3
集合的運算
運算類型交 集並 集補 集
定義域 R定義域 R
值域>0值域>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點(0,1)函數圖象都過定點(0,1)
注意:利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對於指數函數 ,總有 ;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念:
一般地,如果 ,那麼數 叫做以 為底 的對數,記作: ( ― 底數, ― 真數, ― 對數式)
說明:○1 注意底數的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意對數的書寫格式.
兩個重要對數:
○1 常用對數:以10為底的對數 ;
○2 自然對數:以無理數 為底的對數的對數 .
指數式與對數式的互化
冪值 真數
= N = b
底數
指數 對數
(二)對數的運算性質
如果 ,且 , , ,那麼:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論:(1) ;(2) .
(3)、重要的公式 1、負數與零沒有對數; 2、 , 3、對數恆等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念:函數 ,且 叫做對數函數,其中 是自變數,函數的定義域是(0,+∞).
注意:○1 對數函數的定義與指數函數類似,都是形式定義,注意辨別。如: , 都不是對數函數,而只能稱其為對數型函數.
○2 對數函數對底數的限制: ,且 .
2、對數函數的性質:
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過定點(1,0)函數圖象都過定點(1,0)
(三)冪函數
1、冪函數定義:一般地,形如 的函數稱為冪函數,其中 為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0,+∞)都有定義並且圖象都過點(1,1);
(2) 時,冪函數的圖象通過原點,並且在區間 上是增函數.特別地,當 時,冪函數的圖象下凸;當 時,冪函數的圖象上凸;
(3) 時,冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內,當 從右邊趨向原點時,圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸,當 趨於 時,圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.
第四章 函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念:對於函數 ,把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義:函數 的零點就是方程 實數根,亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。
即:方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點.
3、函數零點的求法:
○1 (代數法)求方程 的實數根;
○2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數 的圖象聯系起來,並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點:
二次函數 .
(1)△>0,方程 有兩不等實根,二次函數的圖象與 軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.
(2)△=0,方程 有兩相等實根,二次函數的圖象與 軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△
5.函數的模型
❾ 高一數學知識點總結
高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的60%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充。以下是我整理的高一數學集合知識點總結，歡迎參考閱讀!
一．知識歸納：
1．集合的有關概念。
1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性（aA和aA，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件
2）集合的表示方法：常用的'有列舉法、描述法和圖文法
3）集合的分類：有限集，無限集，空集。
4）常用數集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1）子集：若對x∈A都有x∈B，則A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；記為A B（或 ，且 ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ；
②若 ， ，則 ；
③若 且 ，則A=B（等集）
3．弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1） 與 、?的區別；（2） 與 的區別；（3） 與 的區別。
4．有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = 空集 CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5．交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
6．有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。
二．例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，則M,N,P滿足關系
A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x= ,m∈Z}；對於集合N：{x|x= ,n∈Z}
對於集合P：{x|x= ,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以M N=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
= P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合 ， ，則（ B ）
A．M=N B．M N C．N M D．
解：
當 時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A）1 B）2 C）3 D）4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那麼集合M的個數為
A）5個 B）6個 C）7個 D）8個
變式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析 本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有 個 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1} ∴1∈B ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1} ∴1∈A ∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴ ∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2} ∴1∈B ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A∪B=B ∴
又 ∵A∩B={2} ∴A={2} ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①當 時，ax-1=0無解，∴a=0 ②
綜①②得：所求集合為{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用參數分離求解。
解答：（1）若 ， 在 內有有解
令 當 時，
所以a>-4,所以a的取值范圍是
變式：若關於x的方程 有實根,求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
❿ 高一數學基礎知識點
學習適合自己的 學習 方法 ，重視每一門學科，關注社會和時代的發展，並且堅持不懈，才能給自己的終身發展奠定堅持的基礎，創造成功的機會。學習真的可以成就我們的人生，也確實可以致富。下面是我給大家帶來的 高一數學 基礎知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學基礎知識點1
立體幾何初步
柱、錐、台、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜台
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
圓台
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法
斜二測畫法特點
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
過兩點的直線的斜率公式：
(注意下面四點)
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
冪函數
定義
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
指數函數
指數函數
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函數無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
高一數學基礎知識點2
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的 籃球 隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：XKb1.Com
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」
即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作『A交B』)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作『A並B』)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
高一數學基礎知識點3
易錯點1：遺忘空集致誤
由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.
易錯點2：忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求.
易錯點3：混淆命題的否定與否命題
命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.
易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤
對於兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;
如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;
如果A?B，則A，B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出准確的判斷.
易錯點5：「或」「且」「非」理解不準致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);
命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);
綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數取值范圍的題目，也可以把「或」「且」「非」與集合的「並」「交」「補」對應起來進行理解，通過集合的運算求解.
易錯點6：函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可.
易錯點7：判斷函數的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.
易錯點8：函數零點定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)<0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.
易錯點9：導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是「在某點處的切線」，還是「過某點的切線」.
易錯點10：導數與極值關系不清致誤
f(x0)=0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求參數時要進行檢驗.
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