⑴ 如何幫助學生積累數學基本活動經驗
一、引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗
積累探究經驗不是通過簡單的活動和思考就可以完成，它更強調的是一種真實的情境，對數學思想方法的學習和體驗。因此，教師應精心創設問題情境，組織適度開放的探究性活動，啟發學生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣化的信息，積累豐富的探究經驗。
教學《三角形的面積計算》，每桌學生准備兩個信封，一個信封里裝有4個不同的三角形（有等腰和不等腰的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），另一個信封里裝有2個完全一樣的三角形（銳角、直角或鈍角三角形）。然後圍繞「利用信封中的這些材料剪拼、加工成一個我們學過的圖形」的要求，自由操作，自主探究，開放的環節贏得了豐富的課堂回報——有的學生把三角形沿著兩邊的中點剪開，然後再拼成一個平行四邊形；有的先找到三角形兩邊的中點，然後沿兩個中點分別作底邊的垂線，再沿垂線剪下兩個小的直角三角形，然後補在上面的三角形上成了一個長方形；有的把兩個相同
的銳角、直角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
從這個單元的教材編排體系來看，這節課具有承上啟下的作用。「承上」就是鞏固將一個圖形割補轉化成另一個圖形的方法，「啟下」就是下一節課將要學慣用兩個圖形拼成一個學過的圖形的方法，從學生的思維角度來看，這是兩種完全不同的思維方式，可以引導學生從不同的角度思考問題。豐富的材料使得學生的探究更具價值，學生經歷了如何割、拼圖形進行圖形轉化的活動經驗，積累了從特殊情況出發獲得一般性結論的探究經驗。
探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證和思辨的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積、累的探究經驗將更科學、更豐富。
二、引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學經驗
學生在生活中已經積累了一些關於數學的原始、初步的經驗。對於數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗「有效對接」，使得日常生活經驗「數學化」。因此，我們要善於捕捉生活中的數學現象，挖掘教學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累「數學化」的活動經驗。
學生學習《年、月、日》時，掌握年、月、日的時長不像「分、秒」那樣可以現場體驗。教師在教學時注意提取學生的生活經驗，請學生用生活中經歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學生們紛紛舉手發言，有的說：「今年春節到明年春節是一年。」「今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長大了一歲，也就是又過了一年。」「我爸爸這個月發工資到下個月再領工資的時間就是一個月。」「今天這時到明天這時就是一日。」……學生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了其進一步學習新知的數學現實，
數學教學要基於學生的生活現實，把這些生活經驗進行「數學化」處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。生活經驗用於幫助經歷、體驗新知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利於學生的經驗從一個水平上升到更高水平，實現經驗的改造或重組。
三、引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗
「智慧自動作發端」，動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、誹得清的現象，學生動手、動腦、動口參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。
教學《長方形面積的計算》，教師課前為每個小組准備了一些1平方分米的正方形，然後引導學生展開如下研究活動——
師：在你們的桌上有一個長方形紙板，你們知道它的面積嗎？怎樣才能知道呢？
生：可以擺面積是1平方分米的正方形。
師：在擺的過程中要注意觀察，看看能發現什麼？
（學生操作。）
生：我們的擺法是，每行4個，可以擺3行，4乘3是12。那麼這個長方形的長是4分米，寬是3分米，面積是12平方分米。
師：你是怎麼知道長是4分米，寬是3分米的？
生：每個正方形的邊長是1分米，橫著擺了4個，所以長是4分米……
然後，教師發給每個小組4個同學大小不同的長方形，用擺正方形的方法求出長方形的面積，並要求學生將數據記錄在表中，看看有什麼發現。
長（分米）
寬（分米）
面積（平方分米）
（學生操作。）
生1：我沿著長擺了5個正方形，沿著寬擺了3個正方形，所以長是5分米，寬是3分米，面積是15平方分米。
生2：我的擺法很快，只用了7個正方形，我沿著長擺5個，沿著寬再擺2個就行了，也能看出一共擺5乘3等於15個。面積兢是15平方分米。（師生評價）
生3：我這個長方形，長是3分米，寬是2分米，面積是6平方分米。
生4：我發現長方形的面積可能是用長乘寬，但不太確定。
師：我們通過動手擺，求出了這些長方形的長、寬和面積，還有同學對面積的計算方法提出了猜想。
學生「擺」長方形面積的過程，不僅豐富了感覺、知覺的經驗，而且也為相互之間的思維碰撞提供了豐富的資源，動手操作不僅僅是直觀、形象的「手指運動」，更是豐富、生動的思維活動，並在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。
四、引導學生經歷抽象概括的過程，積累抽象概括的經驗
抽象概括是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。學生學習數學，需要充分地經歷觀察、思考、比較的過程，獲取豐富的感性經驗，再從許多數學事實或數學現象中捨去個別的、非本質的屬性，抽象出共同的本質屬性。
教學「加法交換律」，師生通過一系列教學環節得到了如下算式：28+17= 17+28，4+3=3+4，20+40=40+20,82+0=0+82……之後，教師引導學生發現這些算式中共同的規律。
生：把相加的兩個數交換之後，它們的結果相等，
師：交換了什麼？在加法中的結果可以說成——和。誰來再說一下？
生：交換加數的位置，它們的和不變。
師：說得真好，兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。具有這樣規律的等式你們還能寫嗎？能寫出多少個？
生：能寫，可以寫無數個，
師：看來我們這輩子都無法寫完，那怎麼辦？有更好的辦法嗎?想一想，也可以商量商量。
學生思考後討論。
生：我用a+b=b+a表示。a表示加數，b也表示加數，位置交換之後結果還是相等。
師：如此好的辦法，真不簡單！掌聲送給你。
……
許多數學問題在貌似不同的數學情景背後，往往具有相同的思維模型。因此，抽象概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，積累了具體問題抽象化、形式化的經驗。
五、引導學生經歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經驗
數學活動經驗是屬於學生自己的，帶有明顯的個性特徵，就學習群體而言，數學活動經驗又具有多樣性，因此，數學活動經驗的積累需要學生的自我反思，也需要與同伴展開積極的交流。
教學《平行四邊形面積的計算》，在總結環節教師引導：這節課我們研究了平行四邊形面積的計算，回憶一下，我們是怎樣研究的，中間你有沒有遇到哪些困難，又是怎樣克服的？學生紛紛發言：我一開始是用數方格的方法計算面積，但太繁了，後來就覺得應該研究更簡便的方法；我一眼就看出了從平行四邊形中剪下一個三角形，平移到另一邊，就轉化成長方形，這樣通過長方形面積得出平行四邊形面積就方便多了；只要沿著高剪開就能轉化為長方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形；我把平行四邊形轉化成長方彤後，誤以為長方形的長和寬分別相當於平行四邊形的兩條邊，後來在同桌的幫助下發現錯了，看來以後學習中還是要細心觀察。接著，教師用課件演示將平行四邊形轉化成長方形的過程，提出問題：下節課我們學習三角形的面積計算，你准備怎麼研究？
我們的教學目標不能僅限於一節課，應有長遠的眼光，立足使學生終身受益。在平時的數學學習過程中，要引導學生檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現、解決問題的，運用了哪些基本的思考方法和技能技巧，有什麼好的經驗……使學生對數學的理解實現從量的積累到質的飛躍，這種經歷生成的思想經驗才是最具價值的同時，越是復雜的數學活動越需要積極的情感意志相伴，這種體驗性成分也是學生基本數學活動經驗不可或缺的組成部分，它對於良好人格的塑造具有不可替代的作用。
數學教學需要讓學生親身經歷學習過程，從而獲得最具數學本質的、最具價值的數學活動經驗。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做「根」，以這經驗所發生的知識做「枝」，然後別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分，因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的「根」長得更深。
⑵ 中考數學復習知識點
初中代數的教學要求①是：
1．使學生了解有理數、實數的有關概念，熟練掌握有理數的運演算法則，靈活運用運算律簡化運算；會查平方表、立方表、平方根表、立方根表或用計算器代替算表。
2．使學生了解有關代數式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它們的性質和運演算法則，能夠熟練地進行整式、分式和二次根式的運算以及多項式的因式分解。
3．使學生了解有關方程、方程組的概念；靈活運用一元一次方程、二元一次方程組和一元二次方程的解法解方程和方程組，掌握分式方程和簡單的二元二次方程組的解法，理解一元二次方程的根的判別式。能夠分析等量關系列出方程或方程組解應用題。
使學生了解一元一次不等式、一元一次不等式組的概念，會解一元一次不等式和一元一次不等式組，並把它們的解集在數軸上表示出來。
4．使學生理解平面直角坐標系的概念，了解函數的意義，理解正比例函數、反比例函數、一次函數的概念和性質，理解二次函數的概念，會根據性質畫出正比例函數、一次函數的圖象，會用描點法畫出反比例函數、二次函數的圖象。
5．使學生了解統計的思想，掌握一些常用的數據處理方法，能夠用統計的初步知識解決一些簡單的實際問題。
6．使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數學方法，解決某些數學問題，理解「特殊——一般——特殊」、「未知——已知」、用字母表示數、數形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法。
7．使學生通過各種運算和對代數式、方程、不等式的變形以及重要公式的推導，通過用概念、法則、性質進行簡單的推理，發展邏輯思維能力。
8．使學生了解已知與未知、特殊與一般、正與負、等與不等、常量與變數等辯證關系，以及反映在函數概念中的運動變化觀點。了解反映在數與式的運算和求方程解的過程中的矛盾轉化的觀點。同時，利用有關的代數史料和社會主義建設成就，對學生進
行思想教育。
教學內容①和具體要求如下。
（一）有理數
l·有理數的概念
有理數。數軸。相反數。數的絕對值。有理數大小的比較。
具體要求：
（1）了解有理數的意義，會用正數與負數表示相反意義的量，以及按要求把給出的有理數歸類。
（2）了解數軸、相反數、絕對值等概念和數軸的畫法，會用數軸上的點表示整數或分數（以刻度尺為工具），會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。
（3）掌握有理數大小比較的法則，會用不等號連接兩個或兩個以上不同的有理數。
2。有理數的運算
有理數的加法與減法。代數和。加法運算律。有理數的乘法與除法。倒數。乘法運算律。有理數的乘方。有理數的混合運算。
科學記數法。近似數與有效數字。平方表與立方表。
具體要求：
（1）理解有理數的加、減、乘、除、乘方的意義，熟練掌握有理數的運演算法則、運算律、運算順序以及有理數的混合運算，靈活運用運算律簡化運算。
（2）了解倒數概念，會求有理數的倒數。
（3）掌握大於10的有理數的科學記數法。
（4）了解近似數與有效數字的概念，會根據指定的精確度或有效數字的個數，用四舍五人法求有理數的近似數；會查平方表與立方表。
（5）了解有理數的加法與減法、乘法與除法可以相互轉化。
（二）整式的加減
代數式。代數式的值。整式。
單項式。多項式。合並同類項。
去括弧與添括弧。數與整式相乘。整式的加減法。
具體要求：
（1）掌握用字母表示有理數，了解用字母表示數是數學的一
大進步。
（2）了解代數式、代數式的值的概念，會列出代數式表示簡單的數量關系，會求代數式的值。
（3）了解整式、單項式及其系數與次數、多項式次數、項與項數的概念，會把一個多項式接某個字母降冪排列或升冪排列。
（4）掌握合並同類項的方法，去括弧、添括弧的法則，熟練掌握數與整式相乘的運算以及整式的加減運算。
（5）通過用字母表示數、列代數式和求代數式的值、整式的加減，了解抽象概括的思維方法和特殊與一般的辯證關系。
（三）一元一次方程
等式。等式的基本性質。方程和方程的解。解方程。
一元一次方程及其解法。
一元一次方程的應用。
具體要求：
（1）了解等式和方程的有關概念，掌握等式的基本性質，會檢驗一個數是不是某個一元方程的解。
（2）了解一元一次方程的概念，靈活運用等式的基本性質和移項法則解一元一次方程，會對方程的解進行檢驗。
（3）能夠找出簡單應用題中的未知量和已知量，分析各量之間的關系，並能夠尋找等量關系列出一元一次方程解簡單的應用題，會根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理。
（4）通過解方程的教學，了解「未知」可以轉化為「已知」的思想方法。
（四）二元一次方程組
二元一次方程及其解集。方程組和它的解。解方程組。
用代人（消元）法、加減（消元）法解二元一次方程組。三元一次方程組及其解法舉例。
一次方程組的應用。
具體要求：
（1）了解二元一次方程的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，會檢查一對數值是不是某個二元一次方程的一個解。
（2）了解方程組和它的解、解方程組等概念；會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的一個解。
（3）靈活運用代人法、加減法解二元一次方程組，並會解簡單的三元一次方程組。
（4）能夠列出二元、三元一次方程組解簡單的應用題。
（5）通過解方程組，了解把「三元」轉化為「二元」，把「二元」轉化為「一元」的消元的思想方法，從而初步理解把「未知」轉化為「已知」和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法。
（五）一元一次不等式和一元一次不等式組
I·一元一次不等式
不等式。不等式的基本性質。不等式的解集。一元一次不等式及其解法。
具體要求：
（l）了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性質，理解它們與等式基本性質的異同。
（2）了解不等式的解和解集概念，理解它們與方程的解的區別，會在數軸上表示不等式的解集。
（3）會用不等式的基本性質和移項法則解一元一次不等式。
2·一元一次不等式組
一元一次不等式組及其解法。
具體要求：
（1）了解一元一次不等式組及其解集的概念，理解一元一次不等式組與一元一次不等式的區別和聯系。
（2）掌握一元一次不等式組的解法，會用數軸確定一元一次不等式組的解集。
（六）整式的乘除
l·整式的乘法
同底數冪的乘法。單項式的乘法。冪的乘方。積的乘方。單項式與多項式相乘。多項式的乘法。乘法公式：
（a十b）（a一b）=a2-b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)(a2±ab+ b2)=a3±b3
具體要求：
(1）掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），會用它們熟練地進行運算。
（2）掌握單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會用它們進行運算。
（3）靈活運用五個乘法公式進行運算（直接用公式不超過三次）。
（4）通過從冪運算到多項式的乘法，再到乘法公式的教學，初步理解「特殊———一般——一特殊」的認識規律。
2·整式的除法
同底數冪的除法。單項式除以單項式。多項式除以單項式。
具體要求：
(1）掌握同底數冪的除法運算性質，會用它熟練地進行運算。
（2）掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的法則，會用它們進行運算。
（3）會進行整式的加、減、乘、除、乘方的較簡單的混合運算，靈活運用運算律與乘法公式使運算簡便。
（七）因式分解
因式分解。提公因式法。運用（乘法）公式法。分組分解法。十字相乘法。多項式因式分解的一般步驟。
具體要求：
(1)了解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯系，了
解因式分解的一般步驟。
（2）掌握提公因式法（字母的指數是數字）、運用公式法（直接用公式不超過兩次）、分組分解法（分組後能直接提公因式或運用公式的多項式，無需拆項或添項）和十字相乘法（二次項系數與常數項的積為絕對值不大於60的整系數二次三項式）這四種分解因式的基本方法，會用這些方法進行團式分解。
（八）分式
1．分式
分式。分式的基本性質。約分。最簡分式。
分式的乘除法。分式的乘方。
同分母的分式加減法。通分。異分母的分式加減法。
具體要求：
（l）了解分式、有理式、最簡分式、最簡公分母的概念，掌握分式的基本性質，會熟練地進行約分和通分。
（2）掌握分式的加、減與乘、除、乘方的運演算法則，會進行簡單的分式運算。
2．零指數與負整數指數
零指數。負整數指數。整數指數冪的運算。
具體要求：
（l）了解零指數和負整數指數冪的意義；了解正整數指數冪的運算性質可以推廣到整數指數冪，掌握整數指數冪的運算。
（2）會用科學記數法表示數。
（九）可他為一元一次方程的公式方程
含有字母系數的一元一次方程。公式變形。
分式方程。增根。可化為一元一次方程的分式方程的解法與
應用。
具體要求：
（1）掌握含有字母系數的一元一次方程的解法和簡單的公式變形。
（2）了解分式方程的概念，掌握用兩邊同乘最簡公分母的方法解可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過三個）；了解增根的概念，會檢驗一個數是不是分式方程的增根。
（3）能夠列出可化為一元一次方程的分式方程解簡單的應用題。
（十）數的開方
1．平方根與立方根
平方根。算術平方根。平方根表。
立方根。立方根表。
具體要求：
（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，以及用根號表示數的平方根、算術平方根和立方根。
（2）了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的平方根和算術平方根，用立方運算求某些數的立方根。
（3）會查表求平方根和立方根（有條件的學校可使用計算器）。
2．實數
無理數。實數。
具體要求：
（ 1）了解無理數與實數的概念，會把給出的實數按要求進行歸類；了解實數的相反數、絕對值的意義，以及實數與數軸上的點—一對應。
（2）了解有理數的運算律在實數運算中同樣適用；會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數進行實數的四則運算。
（3）結合我國古代數學家對。的研究，激勵學生科學探求的精神和愛國主義的精神。
（十一）二次根式
二次根式。積與商的方根的運算性質。
二次根式的性質。
最簡二次根式。同類二次根式。二次根式的加減。二次根式的乘法。二次根式的除法。分母有理化。
具體要求：
（1）了解二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，會辨別最簡二次根式和同類二次根式。
（2）掌握積與商的方根的運算性質
會根據這兩個性質熟練地化簡二次根式（如無特別說明，根號內所有的字母都表示正數，並且不需要討論）.
(3）掌握二次根式(不含雙重根號)的加、減、乘、除的運演算法則，會用它們進行運算。
（4）會將分母中含有一個或兩個二次根式的式於進行分母有理化。
*(5)掌握二次根式的性質
會利用它化簡二次根式
（十二）一元二次方程
1．一元二次方程
一元二次方程。一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。
一元二次方程的根的判別式。
*①一元二次方程根與系數的關系。
二次三項式的因式分解（公式法）。
一元二次方程的應用。
具體要求：
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如
（x-a）2=b（b≥0）的方程，用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程。靈活運用一元二次方程的四種解法求方程的根。
（2）理解一元二次方程的根的判別式，會根據根的判別式判斷數字系數的一元二次方程的根的情況。
*（3）掌握一元二次方程根與系數的關系式，會用它們由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方和。
（4）了解二次三項式的因式分解與解方程的關系，會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式。
（5）能夠列出一元二次方程解應用題。
（6）結合教學內容進一步培養學生的思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。
2．可化為一元二次方程的方程
可化為一元二次方程的分式方程。
* 可化為一元一次、一元二次方程的無理方程。
具體要求：
（1）掌握可化為一元二次方程的分式方程（方程中的分式不超過三個）的解法，會用去分母或換元法求分式方程的解，並會驗根。
（2）能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應用題。
*（3）了解無理方程的概念，掌握可化為一元一次、一元一二次方程的無理方程（方程中含有未知數的二次根式不超過兩個）的解法，會用兩邊平方或換元法求無理方程的解，並會驗根。
（4）通過可化為一元二次方程的分式方程、無理方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
3．簡單的二元二次方程組
二元二次方程。二元二次方程組。
由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法。
* 由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程
的方程組成的方程組的解法。
具體要求：
（l）了解二元二次方程、二元二次方程組的概念，掌握由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，會用代人法求方程組的解。
*（2）掌握由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程的方程組成的方程組的解法。
（3）通過解簡單的二元二次方程組，使學生進一步理解「．消元」、「降次」的數學方法，獲得對事物可以轉化的進一步認識。
（十三）函數及其圖象
1·函數
平面直角坐標系。常量。變數。函數及其表示法。
具體要求：
（l）理解平面直角坐標系的有關概念，並會正確地畫出直角坐標系；理解平面內點的坐標的意義，會根據坐標確定點和由點求得坐標。了解平面內的點與有序實數對之間—一對應。
（2）了解常量、變數、函數的意義，會舉出函數的實例，以及分辨常量與變數、自變數與函數。
（3）理解自變數的取值范圍和函數值的意義，對解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函數，會確定它們的自變數的取值范圍和求它們的函數值。
（4）了解函數的三種表示法，會用描點法畫出函數的圖象。
（5）通過函數的教學，使學生體會事物是互相聯系和有規律地變化著的，並向學生滲透數形結合的思想方法。
2·正比例函數和反比例函數
正比例函數及其圖象。反比例函數及其圖象。
具體要求：
（1）理解正比例函數、反比例函數的概念，能夠根據問題中的條件確定正比例函數和反比例函數的解析式。
（2）理解正比例函數、反比例函數的性質，會畫出它們的圖象，以及根據圖象指出函數值隨自變數的增加或減小而變化的情況。
（3）理解待定系數法。會用待定系數法求正、反比例函數的解析式。
3．一次函數的圖象和性質
一次函數。一次函數的圖象和性質。
△①二元一次方程組的圖象解法。
具體要求：
（1）理解一次函數的概念，能夠根據實際問題中的條件，確
定一次函數的解析式。
（2）理解一次函數的性質，會畫出它的圖象。
△（3）會用圖象法求二元一次方程組的近似解。
（4）會用待定系數法求一次函數的解析式。
4·二次函數的圖象
二次函數。拋物線的頂點、對稱軸和開口方向。
西一元二次方程的圖象解法。
具體要求：
（l）理解二次函數和拋物線的有關概念，會用描點法畫出二
次函數的圖象，會用公式（。配方法）確定拋物線的頂點和對稱
軸。
△（2）會用圖象法求一元二次方程的近似解。
*（3）會用待定系數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函
數的解析式。
（十四）統計初步
總體和樣本。眾數。中位數。平均數。方差與標准差。方差的簡化計算。頻率分布。
實習作業。
具體要求：
（1）了解總體、個體、樣本、樣本容量等概念，能夠指出研究對象的總體、個體和樣本。
（2）理解眾數、中位數的意義，掌握它們的求法。
（3）理解平均數的意義，了解總體平均數和樣本平均數的意義，掌握平均數的計算公式；理解加權平均數的概念，掌握它的計算公式；會用樣本平均數估計總體平均數。
（4）了解樣本方差、總體方差、樣本標准差的意義，會計算（可使用計算器）樣本方差和樣本標准差，會根據同類問題的兩組樣本數據的方差或樣本標准差比較這兩組樣本數據的波動情況。
（5）理解頻數、頻率的概念，了解頻率分布的意義和作用，掌握整理數據的步驟和方法，會對數據進行合理的分組，列出樣本頻率分布表，畫出頻率分布直方圖。
△（6）會用科學計算器求樣本平均數與標准差。
（7）通過實習作業，使學生初步掌握搜集、整理和分析數據的方法，培養解決實際問題的能力。
（8）通過統計初步的教學，使學生了解用樣本估計總體的數理統計的基本思想，並培養學生用數學的意識，踏實細致的作風和實事求是的科學態度。
初中幾何是在小學數學中幾何初步知識的基礎上，使學生進
一步學習基本的平面幾何圖形知識，向他們直觀地介紹一些空間
幾何圖形知識。初中幾何將邏輯性與直觀性相結合，通過各種圖
形的概念、性質、作（畫）圖及運算等方面的教學，發展學生的
邏輯思維能力、空間觀念和運算能力，並使他們初步獲得研究幾
何圖形的基本方法。
幾 何
初中幾何的教學要求是：
1．使學生理解有關相交線、平行線、三角形、四邊形、圓，以及全等三角形、相似三角形的概念和性質，掌握用這些概念和性質對簡單圖形進行論證和計算的方法。了解關於軸對稱、中心對稱的概念和性質。理解銳角三角函數的意義，會用銳角三角函數和勾股定理解直角三角形。
2．使學生會用直尺、圓規、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和畫幾何圖形。
3．使學生通過具體模型，了解空間的直線、平面的平行與垂直關系，並會用展開圖和面積公式計算圓柱和圓錐的側面積和全面積。
4·逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的能力，逐步使學生掌握簡單的推理方法，從而提高學生的邏輯思維能力。
5．通過辨認圖形、畫圖和論證的教學，進一步培養學生的空間觀念。
6．通過揭示幾何知識來源於實踐又應用於實踐的關系，以及幾何概念、性質之間的聯系和圖形的運動、變化，對學生進行辯證唯物主義的教育。利用有關的幾何史料和社會主義建設成就，對學生進行思想教育。通過論證與畫圖的教學，逐步培養學生嚴謹的科學態度，並使他們獲得美的感受。
教學內容和具體要求如下：
（一）線段、角
1·幾何圖形
幾何體。幾何圖形。點。直線。平面。
具體要求：
（1）通過具體模型（如長方體）了解從物體外形抽象出來的幾何體、平面、直線和點等。
（2）了解幾何圖形的有關概念。了解幾何的研究對象。
（3）通過幾何史料的介紹，對學生進行幾何知識來源於實踐的教育和愛國主義教育，使學生了解學習幾何的必要性，從而激發他們學習幾何的熱情。
2．線段
兩點確定一條直線。相交線。
線段。射線。線段大小的比較。線段的和與差。線段的中點。
具體要求：
（1）掌握兩點確定一條直線的性質。了解兩條相交直線確定一個交點。
（2）了解直線、線段和射線等概念的區別。
（3）理解線段的和與差及線段的中點等概念，會比較線段的大小。
（4）理解兩點間的距離的概念，會度量兩點間的距離。
3．角
角。角的度量。角的平分線。 小於平角的角的分類。
具體要求：
（1）理解角的概念。掌握角的平分線的概念，會比較角的大小。會用量角器畫一個角等於已知角。
（2）掌握度、分、秒的換算。會計算角度的和、差、倍、分。
（3）理解周角、平角、直角、銳角、鈍角的概念，並會進行有關的計算。
（4）掌握角的平分線的概念。會畫角的平分線。
（5）掌握幾何圖形的符號表示法。會根據幾何語句准確、整潔地畫出相應的圖形，會用幾何語句描述簡單的幾何圖形。
（二）相交、平行
l·相交線
對頂角。鄰角、補角。
垂線。點到直線的距離。
同位角。內錯角。同旁內角。
具體要求：
（1）理解對頂角的概念。理解對頂角的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。
（2）理解補角、鄰補角的概念，理解同角或等角的補角相等的性質和它的推證過程，會用它進行推理和計算。
（3）掌握垂線、垂線段等概念；會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解斜線、斜線段等概念，了解垂線段最短的性質。
（4）掌握點到直線的距離的概念，並會度量點到直線的距離。
（5）會識別同位角、內錯角和同旁內角。
2．平行線 平行線。
平行線的性質及判定。
具體要求：
（1）了解平行線的概念及平行線的基本性質。會用平行的傳遞性進行推理。
（2）會用一直線截兩平行直線所得的同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補等性質進行推理和計算；會用同位角相等，或內錯角相等，或同旁內角互補判定兩條直線平行。
（3）會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。
（4）理解學過的描述圖形形狀和位置關系的語句，並會用這些語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖。
3．空間直線、平面的位置關系
直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。
具體要求：
通過長方體的棱、對角線和各面之間的位置關系，了解直線與直線的平行、相交、異面的關系，以及直線與平面、平面與平面的平行、垂直關系。
4．命題、定義、公理、定理
命題。定義。公理。定理。
定理的證明。
具體要求：
（1）了解命題的概念，會區分命題的條件（題設）和結論（題斷），會把命題改寫成「如果…』··，那麼」』…」的形式。
（2）了解定義、公理、定理的概念。
（3）了解證明的必要性和推理過程中要步步有據，了解綜合法證明的格式。 （三）三角形
1．三角形
三角形。三角形的角平分線、中線、高。三角形三邊間的不等關系。三角形的內角和。三角形的分類。
具體要求：
（1）理解三角形，三角形的頂點、邊、內角、外角、角平分線、中線和高等概念，會畫出任意三角形的角平分線、中線和高。
（2）理解三角形的任意兩邊之和大於第三邊的性質。會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形。
（3）掌握三角形的內角和定理，三角形的外角等於不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大於任何一個和它不相鄰的內角的性質。
（4）會按角的大小和邊長的關系對三角形進行分類。
2．全等三角形
全等形。全等三角形及其性質。三角形全等的判定。
具體要求：
（1）了解全等形、全等三角形的概念和性質，能夠辨認全等
形中的對應元素。
（2）能夠靈活運用「邊、角、邊」，「角、邊、角」，「角、角、邊」，「邊、邊、邊」等來判定三角形全等；會證明「角、角、邊」定理。了解三角形的穩定性。
（3）會用三角形全等的判定定理來證明簡單的有關問題，並會進行有關的計算。 應該就這么多了吧。
⑶ 高二數學老師講解的知識點歸納
學習上的自主意識不可能有外界的力量強加於你，只有自己才能夠讓自己的學習行為產生自覺性，因此變「要我學為我要學」在高二時期顯得更為重要。以下是我給大家整理的 高二數學 老師講解的知識點歸納，希望大家能夠喜歡!
高二數學老師講解的知識點歸納1
直線的傾斜角：
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率：
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式。
注意：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
直線方程：
1.點斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變數，直線上任意一點的橫坐標;y是因變數，直線上任意一點的縱坐標。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函數的表達式。
3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那麼兩點就重合了,相當於只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那麼此直線就是垂直於X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那麼此直線就是垂直於Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=『b』(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
高二數學老師講解的知識點歸納2
極值的定義：
(1)極大值：一般地，設函數f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)
(2)極小值：一般地，設函數f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)>f(x0)，就說f(x0)是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。
極值的性質：
(1)極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是或最小，並不意味著它在函數的整個的定義域內或最小;
(2)函數的極值不是的，即一個函數在某區間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個;
(3)極大值與極小值之間無確定的大小關系，即一個函數的極大值未必大於極小值;
(4)函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點不能成為極值點，而使函數取得值、最小值的點可能在區間的內部，也可能在區間的端點。
求函數f(x)的極值的步驟：
(1)確定函數的定義區間，求導數f′(x);
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)用函數的導數為0的點，順次將函數的定義區間分成若干小開區間，並列成表格，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正，那麼f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值。
高二數學老師講解的知識點歸納3
一、集合概念
(1)集合中元素的特徵:確定性，互異性，無序性。
(2)集合與元素的關系用符號=表示。
(3)常用數集的符號表示:自然數集;正整數集;整數集;有理數集、實數集。
(4)集合的表示法:列舉法，描述法，韋恩圖。
(5)空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函數
一、映射與函數:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數的概念:
二、函數的三要素:
相同函數的判斷 方法 :①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)
(1)函數解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數法:④賦值法:
(2)函數定義域的求法:
①含參問題的定義域要分類討論;
②對於實際問題，在求出函數解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函數值域的求法:
①配方法:轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值;常轉化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;
④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
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⑷ 五年級數學下冊期末復習資料是什麼
五年級數學下冊期末知識點整理與復習
一 圖形的變換
平移：物體或圖形平移後本身的形狀、大小和方向都不會改變。
軸對稱: 如果一個圖形沿著一條直線對折後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。
軸對稱圖形的特徵和性質：①對應點到對稱軸的距離相等；②對應點的連線與對稱軸垂直；③對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。 平行四邊形（除菱形）不是軸對稱圖形
旋轉：在平面內，一個圖形繞著一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化叫做旋轉，定點O叫做旋轉中心。
物體旋轉時應抓住三點：① 旋轉中心；② 旋轉方向；③ 旋轉角度。
旋轉的性質：旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變）不改變物體的形狀大小。
二 因數和倍數
1、因數和倍數。
如果整數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。（大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。）因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
因數：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。 一個數的因數的求法：成對地按順序找。
倍數：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。 一個數的倍數的求法：依次乘自然數。
2、自然數按能不能被2整除來分：奇數 偶數 奇數：不能被2整除的數 偶數：能被2整除的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0。 2、3、5倍數的特徵：
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。 個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。 能同時被2、3、5整除的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
5、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止，把所有的除數連乘起來）
幾個數的公因數只有1，就說這幾個數互質。 兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質； ⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關系時，那麼較小的數就是它們的最大公因數。 如果兩數互質時，那麼1就是它們的最大公因數。
6、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數（除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來） 用短除法求三個數的最小公倍數（除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來） 如果兩數是倍數關系時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。 如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
三 長方體和正方體
【概念】
1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。
2、相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行並且相等）
3、長方體的特徵：
① 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。
② 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 ③ 頂點：有8個頂點。
4、正方體的特徵：
① 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。 ② 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 ③ 頂點：有8個頂點。
http://wenku..com/link?url=8bcUFVVbkek_zotfdvTOrQ1DVpdO-ov-BJw907ENL6tQ7zGt_HvKtULVB2tVupeHjYjTN3f__
⑸ 初二物理，數學，英語買五年中考三年模擬和初中必刷題哪個好有什麼區別嗎（個人想做一些難題）
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初二數學|【7003】《5年中考3年模擬》初中數學中考配套視頻【20講】|【6548】初二上學期秋季數學滿分沖刺班（人教版）【18朱韜】|【5886】初二上學期數學預習領先班（人教版）【15講】|【5884】初二上學期數學預習領先班（人教版）【15講】|【4594】《幾何輔助線秘籍》習題配套視頻【8講】|【3610】2011初二數學復習強化+初三數學預習領先班（人教版）【23講】|【3417】2011初二數學年卡（人教版）【63講】|萬能播放器【快播】.exe|【必看】網路雲使用方法.txt|2345壓縮軟體.exe|學而思低價網.jpg|課後作業..doc|今天，免費送學而思...網址.rar|★免-費更新說明..doc
⑹ 為什麼數學知識過了一會兒連最最基礎的都忘了
因為數學學習是需要練習的，需要每天練習鞏固知識，如果你過一段時間不學習數學，那些數學中的公式和定理就會慢慢淡化，解題思路也會慢慢忘記，簡單來說就是一段時間不練習，手就生了。想學好數學很簡單，只需要上課聽老師講課，下課做習題，但是習題不需要太難，基礎或者提升就可以了，不用做那種太難的，做重要的是把課本上的知識和習題做熟，就可以了。數學真的不難，只要勤奮努力就可以學好數學。
⑺ 五年級期末考試復習：數學、語文、英語的復習資料 謝謝大家了，最好英語多一點的
一、生字詞：
毯tǎn—綠毯 勒lè —勾勒 吟yín—吟詩
澀sè—羞澀 迂yū —迂迴 襟jīn—衣襟
渲xuàn—渲染 貌mào—禮貌 蹄tí—馬蹄
偏piān—偏遠 傘sǎn—雨傘 拘jū—拘束
紹shào—介紹 疆jiāng—新疆
陷xiàn—陷入 涯yá—天涯 醉zuì—沉醉
卸xiè—卸煤 蓑suō—蓑衣 剝bāo—剝皮
跤jiāo—摔跤 晰xī—清晰 鋤chú—鋤頭
遮zhē—遮蓋 寞mò—寂寞 咀jǔ—咀嚼
袍páo—長袍 氈zhān—氈帽 撫fǔ—撫摸
牧mù—牧童 媚mèi—明媚 禍huò—禍害
臂bì—雙臂 賦fù—天賦 患huàn—患病
漠mò—沙漠 襖ǎo—棉襖 嚼jué—咀嚼
傻shǎ—傻子 胚pēi—胚胎 淘táo—淘氣
妨fáng—妨礙 豈qǐ—豈止 痴chī—痴迷
愧kuì—羞愧 絞jiǎo—絞痛 汁zhī—腦汁
厘lí—厘米 惠huì—恩惠 詣yì—造詣
虧kuī—幸虧 乃nǎi—乃是 辱rǔ—羞辱
禽qín—家禽 侮wǔ—侮辱 梁liáng—橋梁
敝bì—敝國 矩jǔ—規矩 囚qiú—囚犯
臣chén—大臣 柑gān—柑橘 嘻xī—笑嘻嘻
賠péi—賠禮 淮huái—淮南 橘jú—橘子
枳zhǐ—枳實 役yì—戰役 謠yáo—歌謠
噩è—噩耗 謊huǎng—謊話 賊zéi—盜賊
耗hào—噩耗 跺ò—跺腳 嫂sǎo—大嫂
籃lán—籃子 妮nī—阿媽妮 曰yuē—子曰詩雲
挎kuà—挎包 硝xiāo—硝煙 誼yì—友誼
咆páo—咆哮 哮xiào—咆哮 豹bào—豹子
肆sì—放肆 瘋fēng—瘋狂 獰níng—獰笑
淌tǎng—淌水 甘gān—甘甜 呻shēn—呻吟
奠diàn—祭奠 炭tàn—雪中送炭 揪jiū—揪住
祭jì—祭奠 攙chān—攙扶 趙zhào—趙國
魯lǔ—魯迅 怯qiè—怯弱 璧bi—白璧無瑕
膛táng—胸膛 延yán—延長 召zhào—召開
諾nuò—諾言 幔màn—布幔 寨zhài—山寨
瞪dèng—目瞪口呆 瑟sè—琴瑟 私sī—自私 拒jù—拒絕 丞chéng—丞相 擂léi—擂鼓
諸zhū—諸侯 援yuán—支援 荊jīng—荊條
妒dù—妒忌 忌jì—妒忌 吶nà—吶喊
曹cáo—曹操 督dū—督促 擻sǒu—抖擻 綻zhàn—綻開 扳—bān扳機 咚dōng—咕咚
監jiān—監獄 侄zhí—侄子 郎láng—新郎
皆jiē—皆大歡喜 斂lián—收斂 媳xí—媳婦 騷sāo—騷擾 宗zōng—宗旨 憐lián可憐
帕pā—手帕 莞wǎn—莞爾一笑
脊jǐ—脊樑 錦jǐn—錦綉 嘩huā——嘩然
頗pō—頗久 尼ní—威尼斯 翹qiào—翹起
暇xiá—應接不暇 艇tǐng—小艇 叉chā—交叉
艄shāo—船艄 艙cāng—船艙 姆mǔ—保姆
禱dǎo—禱告 雇gù——僱傭 chà 嫣yān—奼紫嫣紅
•
二、理解詩句意思：
1、《牧童》全詩意思：廣闊的原野，綠草如茵，笛聲逗弄晚風悠揚悅耳，時斷時續地從遠處傳來。牧童回來吃飽了飯，已是黃昏之後。他連蓑衣都沒脫，就躺在月夜的草地上休息了。
2、《舟過安仁》全詩意思：一葉小漁船上坐著兩個小孩子，他們收起了竹篙，停下了船槳。怪不得沒下雨他們也張開了傘呢，原來不是為了遮雨，而是想利用傘使風讓船前進啊！怪生:怪不得 （ 「怪生」一詞看似平常，作者體味到的趣和童子行為的趣就在其中了。）這首詩淺白如話，充滿情趣，展示了無憂無慮的兩個小漁童的充滿童稚的行為和行為中透出的只有孩童才有的奇思妙想,童言無忌。
3、《清平樂•村居》宋 辛棄疾（這首詞反映了樸素、溫暖而有風趣的農村生活。）
茅檐低小，溪上青青草。醉里吳音相媚好，白發誰家翁媼？大兒鋤豆溪東，中兒正織雞籠。最喜小兒亡賴，溪頭卧剝蓮蓬。意思：在長滿青草的溪邊有一座茅草屋。屋內有人操著南方口音帶著醉意在互相逗趣、取樂，是誰呢？原來是一對白發夫婦。再看看茅屋外，大兒子在小溪東岸鋤豆田裡的雜草。二兒子正在編織雞籠。最讓人喜愛的是那頑皮淘氣的小兒子，正趴在溪邊剝著蓮蓬。
三、理解句子：
1、「蒙漢情深何忍別，天涯碧草話斜陽!」
這句話的意思是：蒙古族和漢族人民之間的情誼很深，怎麼捨得馬上就分別!大家站在夕陽下無邊無際的大草原上，相互傾訴著惜別之情。這句話是全文的中心句。
2、在天底下，一碧千里，而並不茫茫。
這句話是第一自然段的中心句，寫出了草原遼闊、碧綠的特點。
3、在這境界里，連駿馬和大牛都有時候靜立不動，好像回味著草原的無限樂趣。
「回味」：細細地回憶，品味。這里是駿馬和大牛的天然牧場。在作家的眼中，草原的風光如詩如畫，有著無限樂趣，因此連靜立的牛馬，都似乎被陶醉了，像人一樣在享受和回味。這種擬人的寫法構成了情景交融的藝術境界，增強了草原風光的感染力。
4、白楊樹從來就這么直。哪兒需要它，它就在哪兒很快地生根發芽，長出粗壯的枝幹。不管遇到風沙還是雨雪，不管遇到乾旱還是洪水，它總是那麼直，那麼堅強，不軟弱，也不動搖。
這句話借物喻人，描述了白楊樹的特點：a直，b生命力強，c堅強，不動搖，歌頌了邊疆建設者服從祖國需要，紮根邊疆、建設邊疆、獻身邊疆的精神。
5、爸爸只是向孩子們介紹白楊樹嗎?不是的，他也在表白著自己的心。
表白：解釋說明。
這是一個設問句。爸爸以白楊自勉，托物言志，勉勵自己要像白楊一樣紮根邊疆，建設邊疆。
6、突然，他的嘴角又浮起一絲微笑，那是因為他看見火車前進方向的右面，在一棵高大的白楊樹身邊，幾棵小樹正迎著風沙成長起來。
「高大的白楊樹」指像爸爸一樣的邊疆建設者；「幾棵小樹」指邊疆建設者的孩子們。這句話的含義：爸爸已紮根邊疆，獻身邊疆，他希望自己的子女如小樹一樣經受鍛煉，成為建設邊疆的棟梁之才。
7、「我明白了——世界上重大的發明與發現，有時還面臨著受到驅逐和迫害的風險。」舉例說說對這句話的理解
這句話一語雙關。它既講出了科學事業發展過程中的某些真實情況，阿基米德、哥白尼等都有過這樣的遭遇；又是「我」用幽默與自嘲的方式，表達了對此事的看法，意思是說，誰讓我有這樣重大的發現呢?被轟出教室也就不足為奇了。作者把自己跟世界上有重大發明與發現的人列在一起，這是真正能讓自己得到安慰的理由。
8、《楊氏之子》全文意思：在梁國，有一戶姓楊的人家，家裡有個九歲的兒子，他非常聰明。有一天，孔君平來拜見他的父親，恰巧他父親不在家，孔君平就把這個孩子叫了出來。孩子給孔君平端來了水果，其中有楊梅。孔君平指著楊梅給孩子看，並說：「這是你家的水果。」孩子馬上回答說：「我可沒聽說孔雀是先生您家的鳥。」
9、再見了，親人！再見了，親愛的土地！
用反復呼喚的方式來表達。「再見了」說明「依依惜別」，「親人」表現「關系親密」；呼喚「親愛的土地」強調「深深的眷戀」。這里的呼喚簡短而親切，真摯而感人，表達了志願軍戰士與朝鮮人民難舍難分的感情。
10、列車呀，請慢一點兒開，讓我們再看一眼朝鮮的親人，讓我們在這曾經灑過鮮血的土地上再停留片刻。
列車已經開動，志願軍戰士請求「列車慢一點兒開」，以延長在朝鮮土地上的停留時間，以推遲與親人分別的時間。進一步說明了中朝人民的友誼是用鮮血凝成的。
11、再見了，親人！我們的心永遠跟你們在一起。
這是志願軍戰士心的呼喚，也同樣是朝鮮人民的心聲，它告訴人們：在血與火的考驗中，中朝兩國人民結下了親如家人、牢不可破的深厚情誼。
12、老漢清瘦的臉上淌著雨水。他不說話，盯著亂哄哄的人們。他像一座山。
這是一個比喻句，把老漢比喻成「一座山」，表現了老漢的威嚴、冷靜，與人們在山洪暴發時群眾的表現形成鮮明對比。寫出了老漢在人們心目中的地位，這座「山」是人們獲得生的希望的「靠山」。
13、木橋開始發抖，開始痛苦地呻吟。
這里作者運用擬人的修辭方法，不僅形象地寫出了木橋在洪水的沖擊中、在人們的重壓下即將斷裂的危急情景，也為下文寫木橋的轟塌埋下了伏筆。
14、人人為我，我為人人。我覺得這一種境界是頗耐人尋味的。
「這一種境界」在這里指：「人人為我，我為人人」。「頗」是「很、非常」的意思。「耐人尋味」指意味深長，值得仔細體會琢磨。「我為人人」是說每個人心中要有他人，要有社會責任感，要用實際行動為大眾著想，為社會盡到自己的義務。如果大家都這么想這么做就必然會換來「人人為我」的結果。 「人人為我，我為人人」的實例：學生輪流值日打掃教室衛生，每人帶課外書到班上建立圖書角等等，都是人人為我，我為人人。
15、變化是有的，但是美麗並沒有改變。
「美麗並沒有改變」指：德國沿街的奇麗風景沒有改變，德國人民那「人人為我，我為人人」的美好境界沒有改變。
16、威尼斯是世界聞名的水上城市，河道縱橫交叉，小艇成了主要的交通工具，等於大街上的汽車。
「大街」指河道，「汽車」指小艇。
17、威尼斯的小艇有二三十英尺長，又窄又深，有點兒像獨木舟。船頭和船艄向上翹起，像掛在天邊的新月，行動輕快靈活，彷彿田溝里的水蛇。
本段用了三個比喻，把小艇長、窄、深的特點比作獨木舟；把小艇兩頭翹起的特點比作新月；把小艇輕快靈活的特點比作水蛇。
四、《綜合性學習：走進信息世界》
A從古至今信息傳遞形式的主要發展經歷：1、古代，驛差長途跋涉。2、近代，依靠交通工具的郵政系統。3、現代，電報、電話。4、當代，廣播、電視和計算機網路。
（19世紀30年代，莫爾斯發明了電報；後來，貝爾發明了電話，使信息傳輸比以前更方便、更快捷了。1984年，第一台多媒體電子計算機誕生，1993年，美國政府提出建設「信息高速路」的計劃。如今，計算機網路把世界連成一家。）
B古人傳遞信息的方式：烽火、人傳信、漂流瓶等。
調查研究問題的步驟：1、確定研究的問題。2、定一個簡單的研究計劃。3、通過各種途徑獲取資料。4、形成自己的觀點。5寫簡單的研究報告。
獲取信息的途徑：閱讀書籍報刊、上網瀏覽、調查訪問、觀看影視節目、收聽廣播……
研究報告的寫法：1、問題的提出2、調查方法3、調查情況和資料整理4、結論
五、課內古詩、詞 課外古詩
浪淘沙 牧童 舟過安仁 池上
[唐]劉禹錫 [唐]呂岩 [宋]楊萬里 【唐】白居易
九曲黃河萬里沙， 草鋪橫野六七里， 一葉漁船兩小童， 小娃撐小艇，
浪淘風簸自天涯。 笛弄晚風三四聲。 收篙停棹坐船中。 偷采白蓮回。
如今直上銀河去， 歸來飽飯黃昏後， 怪生無雨都張傘， 不解藏蹤跡，
同到牽牛織女家。 不脫蓑衣卧月明。 不是遮頭是使風。 浮萍一道開
六、體會人生的一些道理，懂得少年應該立志、好學、惜時、求索等道理的名句：
課內：
1、天行健，君子以自強不息。《周易》
2、有志不在年高，無志空長百歲。《傳家寶》
3、莫等閑，白了少年頭，空悲切！《滿江紅》
4、少年易老學難成，一寸光陰不可輕。《偶成》
5、路曼曼其修遠兮，吾將上下而求索。《離騷》
6、不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。《荀子》
課外：
1、 不積累一步半步，就沒有辦法到達千里的地方。
2、不積累小河流，就沒有辦法匯成江海。
七、課內對聯
迴文聯：地滿紅花紅滿地 天連碧水碧連天
數字聯：一夜五更，半夜二更有半 三秋九月，中秋八月之中
疊字聯： 翠翠紅紅，處處鶯鶯燕燕 風風雨雨，年年暮暮朝朝
頂針聯： 樓外青山，山外白雲，雲飛天外 池邊綠樹，樹邊紅雨，雨落溪邊
課外搜集的對聯：
迴文聯：洞簾水掛水簾洞 山果花開花果山
數字聯：冰冷酒 一點兩點三點 丁香花 百頭千頭萬頭
疊字聯： 山山水水，處處明明秀秀； 晴晴雨雨，時時好好奇奇。
頂針聯：水車車水水隨車，車停水止 風扇扇風風出扇，扇動風生
八、出自四大名著名歇後語
1、劉關張桃園三結義—— 生死之交《三國演義》
2、孫猴子的臉——說變就變《西遊記》
3、孔明借東風—— 巧用天時 《三國演義》
4、梁山伯的軍師——無（吳）用 《水滸傳》
5、關公赴會——單刀直入 《三國演義》
6、徐庶進曹營——一言不發 《三國演義》
課外的四大名著歇後語
1、引風吹火——費力不多《紅樓夢》
2、和尚拖木頭——做出了寺《西遊記》
3、十五個吊桶打水——七上八下《水滸傳》
4、諸葛亮彈琴——計上心來《三國演義》
九、名言：
教育人要有奉獻精神的名言：
1、你若要喜愛你自己的價值，你就得給世界創造價值。——（德國）歌德
2、果實的事業是尊貴的，花的事業是甜美的，但還是讓我在黓默獻身的陰影里做葉的事業吧。——（印度）泰戈爾
激勵人們用積極樂觀的態度面對生活、工作、事業上的困難的名言：
1、讓預言的號角奏鳴！哦，西風啊，如果冬天來了，春天還會遠嗎？——（英國）雪萊
2、假如生活欺騙了你，不要心焦，也不要煩惱，陰郁的日子裡要心平氣和，相信吧，那快樂的日子就會來到。——（俄國）普希金
十、課內整理的成語：
一碧千里 翠色慾流 襟飄帶舞 栩栩如生 天高氣爽 不計其數 浩浩盪盪 遠道而來 嚴陣以待
五彩繽紛 崇山峻嶺 豐富多彩 美輪美奐 渾黃一體 高大挺秀 銀裝素裹 運轉自如 揮汗如雨
鬥志高昂 不翼而飛 劈頭蓋臉 睛空萬里 始料不及 杯水車薪 隨心所欲 若無其事 勢不可當
翻來覆去 一本正經 清清楚楚 默不作聲 臉色蒼白 一動不動 張袂成陰 奄奄一息 深情厚誼
摩肩接踵 面不改色 安居樂業 小心翼翼 完好無損 喃喃自語 不惜代價 雪中送炭 同歸於盡
迫不及待 喜出望外 熱氣騰騰 無邊無涯 昏迷不醒 辛辛苦苦 一聲不吭 精衛填海 實話實說
愚公移山 含辛茹苦 任勞任怨 艱苦卓絕 百折不撓 千里迢迢 肝膽相照 風雨無阻 了如指掌
堅貞不屈 赤膽忠心 全心全意 鞠躬盡瘁 扶危救困 赴湯蹈火 沖鋒陷陣 程門立雪 不動聲色
無價之寶 引人入勝 絕口不提 理直氣壯 大大方方 完璧歸趙 攻無不克 戰無不勝 滿面春風
負荊請罪 同心協力 神機妙算 日短夜長 自言自語 踉踉蹌蹌 神通廣大 無人不知 神采奕奕
無人不曉 天真地秀 日精月華 滾瓜爛熟 拖男挈女 喚弟呼兄 喜不自勝 天造地設 身強力壯
伸頭縮頸 抓耳撓腮 力倦神疲 拱伏無違 安眠穩睡 序齒排班 草船借箭 生死之交 虎背熊腰
單刀直入 千辛萬苦 撲朔迷離 流連忘返 足智多謀 仰面朝天 斂聲屏氣 轉悲為喜 儀表堂堂
半信半疑 一模一樣 通融通融 興致勃勃 妙不可言 手疾眼快 精神抖擻 膀大腰粗 文質彬彬
垂頭喪氣 目瞪口呆 健步如飛 活蹦亂跳 大搖大擺 點頭哈腰 低聲細語 巧舌如簧 十全十美
娓娓動聽 語重心長 入木三分 家家戶戶 花團錦簇 奼紫嫣紅 應接不暇 耐人尋味 放誕無禮
縱橫交叉 操縱自如 熟視無睹 彬彬有禮 翩翩起舞 搖頭晃腦 色彩斑斕 五顏六色 綾羅綢緞
含情脈脈 莞爾一笑 手忙腳亂 繁花似錦 大飽眼福 目不暇接 嘆為觀止 無與倫比 商旅不絕
齜牙咧嘴 星羅棋布 衣衫襤褸 漂漂亮亮 萬紫千紅 冰天雪地 狂風呼嘯 精神飽滿
十一、詞語特點：
1、ABB式：樂呵呵 香噴噴 白茫茫
2、AABB式： 模模糊糊 斷斷續續 端端正正
3、AABC式：津津有味 念念不忘 依依不捨
4、ABAC式：多姿多彩 不折不扣 自言自語
5、ABCC式： 銀光閃閃 小心翼翼 得意洋洋
6、含反義詞： 古往今來 爭先恐後 橫七豎八
7、ABCB：出爾反爾、見怪不怪、將計就計
8、近義詞成語：牽腸掛肚 歡聲笑語 失魂落魄
9、數字成語：萬水千山 四面八方 三心二意
10、描寫人物神態：神氣十足 全神貫注 笑逐顏開 11、描寫人物外貌：骨瘦如柴 儀態端莊 披頭散發
12、描寫景色的成語：形態萬千 花繁葉茂 雜草叢生 13、含有動物名稱的成語：魚貫而出 鵬程萬里 望子成龍
14、描寫山的成語：峰巒雄偉 奇峰羅列 拔地而起 15、描寫水的成語：波瀾壯闊 水平如鏡 清澈見底
16、出自成語故事：大公無私 水滴石穿 四面楚歌 17、出自寓言故事： 畫蛇添足 坐井觀天 驚弓之鳥
18、與戰爭有關的成語： 臨危不懼 勇往直前 捨生取義
19、關於磨礪意志、艱苦奮斗、盡職盡責、不怕困難的成語：
精衛填海 愚公移山 含辛茹苦 任勞任怨 艱苦卓絕 不折不撓 千里迢迢 肝膽相照
堅貞不屈 赤膽忠心 全心全意 鞠躬盡瘁 扶危濟困 赴湯蹈火 沖鋒陷陣 風雨無阻
20、尊重老師的成語：程門立雪、良師益友、尊師重道
21、描寫人物外貌的四字詞語： 文質彬彬、儀表堂堂、虎背熊腰、身強力壯
22、描寫人物神態的四字詞語： 神采奕奕、滿面春風、垂頭喪氣、目瞪口呆
23、描寫人物動作的四字詞語： 健步如飛、活蹦亂跳、大搖大擺、點頭哈腰
24、描寫人物語言的四字詞語： 低聲細語、巧舌如簧、娓娓動聽、語重心長
十二、人物形象的個性特點
《童年的發現》：費奧多羅夫是個幽默天真、單純、愛探究、善於想像的人。
《楊氏之子》：楊氏之子個聰明、機智、幽默的人。
《晏子使楚》：晏子是個機智過人、臨危不懼、愛國、能言善辯的人。
《金色的魚鉤》：贊揚了老班長忠於革命、舍己為人的崇高精神。
《橋》：贊揚了老共產黨員無私無畏、不徇私情、英勇獻身的崇高精神。
《夢想的力量》：體現了瑞恩的一顆善良、堅定執著的金子般的美好童心。
《將相和》：藺相如個機智勇敢、足智多謀、臨危不懼、對友人胸懷寬廣、忍辱退讓的人。廉頗是個知錯就改、豪爽直率的人。
《草船借箭》：諸葛亮是個神機妙算、足智多謀、寬厚待人（知天文、懂地理、識人心）的人。周瑜是個智謀過人、心胸狹窄、妒賢嫉能的人。魯肅是個忠厚守信的人。曹操是個謹慎多疑的人。
《景陽岡》：武松是個豪放、倔強、機智勇敢的人。
《猴王出世》：孫悟空是個自由自在、快活逍遙、親和友善、頑皮可愛的人。
《小嘎子和胖墩兒比賽摔跤》：小嘎子是個頑皮、機敏、爭強好勝、富有心計的人。胖墩兒是個豪爽、隨和的人。
《臨死前的嚴監生》：嚴監生是個愛財如命的守財奴、吝嗇鬼。
《「鳳辣子」初見林黛玉》：王熙鳳是個潑辣張狂、口齒伶俐、善於阿諛奉承、見風使舵的人。喜歡炫耀特權和地位的人。
《刷子李》：刷子李是個技藝高超、自信、心細如發的人。
《金錢的魔力》：反映了老闆等小市民以錢取人、金錢至尚的丑態。
bag pencil pen book ruler pencil-case
學 校 類 teacher student boy girl friend school classroom
家和房間類 home room window desk door chair bed
食 物 類 rice beef bread milk egg water chicken fish
家庭成員類 sister brother father mother
職 業 類 driver doctor farmer nurse
三會單詞
教室類 window board light picture door floor classroom
computer teacher『s desk wall fan
書本類 Chinese book English book math book schoolbag story-book notebook
數字類 twenty twenty-one thirty thirty-one forty forty-one fifty
朋友類 long hair short hair thin strong quiet friend(s)
music science sports computer game painting
家 類 study bathroom bedroom living room kitchen
phone bed sofa shelf fridge table
食物類 rice fish noodles beef vegetable soup
knife chopstick(s) spoon plate fork
家庭類 family parents uncle aunt baby
baseball player driver doctor farmer nurse
重點句子
1. Where』s my seat?
It『s near the door.
2. Let』s clean the classroom.
Good idea.
3. Let『s clean the desks and chairs.
All right!
4. Excuse me. 不好意思打擾了。
5. After you. 你先請。
6. How many books do you have? I have 6.
7. What colour is it? It』s red.
8. May I have a look?
Sure. Here you are.
9. How many books can you see?
Sorry, too many.
10. What『s his name?
His name is Zhang Peng.
11. What』s her name?
Her name is Amy?
12. Who『s he?
He is Mike.
13. Who』s she?
She『s Cheng Jie
14. Is this your bedroom?
Yes, it is!
15. Is she in the living room?
No, she isn』t.
16. Where are the keys?
Are they on the table?
No, they aren『t.
17. What would you like?
I』d like some rice and soup.
18. Can I have some noodles, please?
Sure. Here you are.
19. What『s your father?
He is a doctor.
20. What』s your mother?
She is a teacher.
⑻ 小學數學知識點總結
《小學蘇教數學一二三四五六上冊知識點歸納》網路網盤資源免費下載
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小學蘇教數學一二三四五六上冊知識點歸納|一年級上冊數學期末復習知識點歸納（17頁）.doc|五年級上冊數學數學期末復習知識點歸納（7頁）.doc|五年級上冊數學期末復習知識點歸納（23頁）(教師版).docx|五年級上冊數學期末復習知識點歸納（21頁）(學生版).docx|四年級上冊數學期末復習知識點歸納（20頁）(教師版).docx|四年級上冊數學期末復習知識點歸納（18頁）(學生版).docx|三年級上冊數學數學期末復習知識點歸納（3頁）.doc|三年級上冊數學期末復習知識點歸納（22頁）(教師版).docx|三年級上冊數學期末復習知識點歸納（20頁）(學生版).docx|六年級上冊數學期末復習知識點歸納（17頁）(教師版).doc|六年級上冊數學期末復習期末知識點歸納（4頁）.doc|六年級上冊期末復習期末知識點歸納（16頁）(學生版).doc|二年級上冊數學期末復習知識點歸納（3頁）.docx
⑼ 湯家鳳無師自通考研數學復習全書怎麼樣呀，知識點全不全，跟李永樂的比呢，我報的文都的輔導班 湯老師講的
可能不同版本大同小異，以李永樂老師用的最多吧，當時也有同學用其他的。但是抓基礎，理解知識點作為關鍵吧。
一：數學的復習
數學的復習，一定要從抓基礎開始，首先暑假前及暑假期間要將課本和課後習題學透，把相關知識點弄懂。暑假後，抓基礎的同時，認真做李永樂的總復習全書。從我個人角度而言，這本復習全書寫的很好，尤其是對重要知識點的總結很全面，至少在對付考研數學上已經足夠。這本書我做了兩遍，建議同學們在做該書的時候先別看他的解析和答案，自己認真的做，若第一遍就可很熟練地做出的就在該題做上相應標記；若經過認真思考仍不會的可以先放放，待看完一章內容後再回頭把不會的題目做一遍，若還是沒有思路則要重點看解析和該題對應的相關知識點。當感覺復習全書掌握得很好了（大約10月份），可以做李永樂的400題，把該書當做模擬題來做，一是讓自己逐漸習慣在3h時間內做題的考試模式，二是來檢驗自己復習情況。該題要比真題略難，不要喪失了信心。最後（大約考研前11月中旬），重點做真題並對平時易錯和生疏的知識點進行總結。做真題時，要重視解題步驟的書寫，要確保會的知識點不丟分
二：幾點建議
1：復習的計劃一定不可少。包括每天、每周、每月以及每個階段的復習計劃都要詳細的制定並認真按計劃去學習及時完成相應的任務。因為考研復習的時間非常有限，制定計劃不僅可以提高復習的效率而且還能讓你少做無用的勞動。（計劃的制定一定要具有可行性及適當的挑戰性，否則會挫傷自己的學習積極性）
2：養成良好的學習、生活習慣。（尤其是作息時間安排合理有規律）
3：找到自己心理調節方式和放鬆的方式。過度學習往往會引起自己身心疲憊，使復習效率下降，適當的放鬆和調節是十分必要的。（放鬆不要打亂自己先前安排的計劃）
4：避免自己受外界環境過多的干擾。全心投入到學習中。
5：選擇合適的學習場所。
⑽ 求小學數學人教版知識點整理及復習題目
小學數學總復習知識整理（全）
第一章 數和數的運算
一 概念
（一）整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。 例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數
1 分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
2 分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3 約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
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