㈠ 數列極限的有界性到底是什麼啊求給個易懂的解釋 .
數列極限的有界性是指,如果一個數列有極限,那麼數列的所有項的絕對值都小於某個常數.
如果把數列對應的點都畫在數軸上,有界性是指：這些點都在以原點為圓心的某個圓內,
換句話說,這些點不會跑到無窮遠.
但反過來就不對了.數列有界卻未必有極限 .很簡單的如 an = 1+(-1)^n .
㈡ 在數學中，「函數在一個區間上有界」，有界是什麼意思請舉例
設函數f(x)是某一個實數集A上有定義，如果存在正數M 對於一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的則稱函數f(x)在A上有界，如果不存在這樣定義的正數M則稱函數f(x)在A上無界設f為定義在D上的函數，若存在數M（L），使得對每一個x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）
則稱ƒ在D上有上（下）界的函數，M（L）稱為ƒ在D上的一個上（下）界。
例子：正弦函數sin x 和餘弦函數cos x為R上的有界函數，因為對於每個x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
(2)有界性的數學知識點擴展閱讀：
有界函數是設f(x)是區間E上的函數，若對於任意的x屬於E，存在常數m、M，使得m≤f(x)≤M，則稱f(x)是區間E上的有界函數。其中m稱為f(x)在區間E上的下界，M稱為f(x)在區間E上的上界。
有界函數並不一定是連續的。根據定義，ƒ在D上有上（下）界，則意味著值域ƒ(D)是一個有上（下）界的數集。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中X是所有自然數所組成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定義的函數f:R→R是有界的。當x越來越接近-1或1時，函數的值就變得越來越大。
參考資料來源：網路-有界函數
㈢ 怎樣判斷函數的有界性，求具體判斷步驟方法。
方法有3個：
1.理論法：若f(x)在定義域[a,b]上連續，或者放寬到常義可積（有限個第一類間斷點），則f(x)在[a,b]上必然有界。
(3)有界性的數學知識點擴展閱讀：
函數極限的存在性、可微性，以及中值定理、積分等問題，都是與函數的連續性有著一定聯系的，而閉區間上連續函數的性質也顯得非常重要。在閉區間上連續函數的性質中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基礎。
在極限理論中，我們知道閉區間上連續函數具有5個性質，即：有界性定理、最大值與最小值定理、介值定理、零點定理和一直連續性定理。其中，零點定理是介值定理的一個重要推論。而閉區間上連續函數的有界性定理的證明，在很多數學教材中，有多種方法可以證明此定理。
比如可以利用閉區間套定理、確界定理、單調有界定理和柯西收斂准等。我們知道，分析數學上所列舉的實數完備性的7個基本定理是相互等價的，因而從原則上講，任何一個都可以證明該定理。
㈣ 高等數學，函數的有界性
是的，極限不存在函數可能有界，也可能無界。
函數無界則一點不存在極限。因為極限存在必有界。
㈤ 什麼叫……有界性數學裡面的，。。書上的看著覺得有點懂又有點不懂，誰能幫我詳細地指點一下求解答
有界就是有邊界的，比如說(3,4)這個區間就是有界的，可以被某一個閉區間包含，比如說[0，5]。有界的定義本來就是一個集合能被有限的閉集包含。比如f(x)屬於(m,n)，而m和n滿足,N1<=m<n<=N2，N1和N2都是一個實數，那麼f(x)就是有界的。
㈥ 怎樣證明函數有界性
在判別函數的有界性時，我們需要先知道以下兩個重要結論，即：
若函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，則函數f(x)在閉區間[a,b]上有界。
若函數f(x)在開區間(a,b)上連續，且端點處函數的極限存在，則函數f(x)在開區間(a,b)內有界。
遇到類似這樣的題，首先需要先明確函數的定義域，判斷函數不能取哪些點，其實題目就是按照定義域來劃分自變數的取值范圍的。
其次，在不能取的點處，需要通過算極限來判斷函數是否有界，如果函數在對應趨向點處的極限是確定的數值，說明有界；如果是無窮大，則為無界。注意在計算極限的時候，左右極限不相同時，需要分別計算出左極限和右極限。
(6)有界性的數學知識點擴展閱讀
一般來說，連續函數在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函數在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函數。
性質：無窮小與有界函數的乘積仍為無窮小。
㈦ 高等數學一，有界性的定義是什麼，何為有界，是在某一定域內有值，還是與X軸的交點呢
如果對屬於某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界。 注意：一個函數，如果在其整個定義域內有界，則稱為有界函數 例題：函數cosx在(-∞,+∞)內是有界的. 如何判斷一個函數是否有界 就要看它是否無限趨近於一個常數，如是則有界，否則無界。 從上邊趨近則有下界， 從下邊趨近則有上界。
㈧ 常見的有界函數有哪些謝謝
我不知道有多少人在問這個問題的時候，內心是多麼的崩潰，看定義也就是那麼回事：存在M，對於定義域中的任意x，總有|f(x)|<M。隨手畫一個圖像，只要保證f(x)圖像范圍控制在[-M,M]之間就可以，看似很簡單的一個問題，但感覺總是用不好，什麼原因呢。第一，數學符號與文字之間來回切換沒有做到熟練應用。高等數學中有界性出現最多的三個地方：極限的局部有界性、單調有界收斂准則、閉區間連續函數的有界性問題。對於第一個極限的局部有界性而言，我們要做的就是用數學翻譯這個定理，什麼叫「局部」，說白了就是一個小鄰域，如果
,存在
,M>0，當
時，這就是鄰域的數學表達，接下來翻譯有界,就一句話|f(x)|<M,這就可以了，順利翻譯除了定理，在正常使用過程中，能夠完整表述有界性就可以。而單調有界收斂准則就更簡單了，只要利用不等式或者題設條件找到數列的最大值或者最小值，也可以是進行放縮。閉區間上連續函數的有界性性只要對定理進行數學描述就可以，如果f(x)在區間[a,b]上是連續的，一定存在M，使得|f(x)|N時候，就是無界，將無界與無窮大等價起來了，實際上無窮大隻是無界的一種特殊情況，趨勢比較有規律，而無界只是說函數取值可以比任何數都大，比如數列0.1，1，0.01，2，0.001，3，0.0001，4，。。。這個數列奇數子列越來越大，偶數列越來越小，取倒數後，數列的取值依然是一個大一個小的形式，還是無界的。所以多收集這樣的反例細致區別與有界相近概念的差別。以動態眼光看待數學這各個變數的變化形式。這塊有難題，但是一定是和其他知識綜合起來了，本身內容比較簡單，要理解透不難。
㈨ 什麼是函數的有界性
函數的有界性指的是函數值取值范圍的有限性，例如 正弦函數f(x)=sin x ，取值范圍是 -1到1 ，是一個有限的范圍，因此可以說這個函數有界，而 y=x 這個函數的取值范圍是 R，是一個無限的范圍，所以可以說這個函數無界。
用數學語言描述：存在M∈R，使任意x∈f(x)的定義域，都有 |f(x)| ≤M， 則稱函數f(x)有界
㈩ 關於數學有界性的證明
1、當x=0的時候,f(0)=0，為定值，有界;
2、當x不等於0的時候：
f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x]
對於分母t=x+1/x,
當x>0，利用重要不等式公式，可知道t>=2,此時0<f(x)<=1/2,有界；
當x<0,同理有t<=-2,此時有：-1/2<=f(x)<0.
綜上所述有：
-1/2<=f(x)<=1/2.
故f（x）函數有界得證。