高中數學主要知識模塊

A. 高中數學分哪幾個板塊

四個大板塊：函數、概率與統計、立體幾何、解析幾何

其中又細分為：《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等。

高中數學書本包含：必修一、必修二、必修三、必修四、必修五，選修二、選修三、選修四。

B. 高中數學有哪幾大重要模塊

樓主您好！我是高考過來人，其實高中數學主幹並不多：
1.集合和數列
2.三角函數和平面向量
3.立體幾何
4.函數與不等式
5.平面解析幾何
6.概率和統計
7.導數
憑著印象，大概就這么多，其實數學並不難學，只要你掌握了基礎知識和一定的母題後，大部分的分數就能拿了。然後個人推薦天星教育的高考題庫，上面都是近幾年的高考題還有模擬題，分章節，非常實用。題目做雜了反而浪費時間，要做就做經典的題，高考題是最經典。最好賣合訂本，便宜一些。還有天星試題調研，我幾乎每一期都買了，我是高三的時候買的，但高一就可以開始買，它是一小冊一小冊出版的，比如集合，數列出一本，上面主要是題型歸類，詳細的講解，方法歸納，很貼近學生，所選題目可謂優中選優，都是極具代表性的。其實天星教育的書都很經典的，我一直很信任她，比如說45套，幾乎人手一本。建議樓主要把眼光放在高考，一切為高考服務，其實離高考也不遠了，所以要做好充分准備，多向老師討學習經驗。我當時也是數學差。其實沒啥巧，就是做題，我當時最喜歡做經典的題，也許只是一個小小的選擇題，就可以輻射一大片知識點，實現的章節之間的聯會貫通，這就是經典，而高考題恰好就是這樣，高考題庫更是優中選優，講解非常詳細，甚至還有一題多解的，力求最簡便的方法解出，讓人心服口服的感覺，做題是一種享受。如果你基礎差的話，先看試題調研上的例題，然後再做高考題庫。數學的話要細心，我高考時數學前18題都是滿分，我平時數學很差的，就是臨近高考時來了感覺，反正我提醒你，能拿的分一分不能丟，就能考出理想的成績！！

然後樓主一定要和老師打成一片，很有利的!!有事找學長：418981143

C. 高中數學有哪幾大重要模塊

1、三角變換與三角函數的性質問題；

2、解三角形問題；

3、數列的通項、求和問題；

4、利用空間向量求角問題；

5、圓錐曲線中的范圍問題；

6、解析幾何中的探索性問題；

7、離散型隨機變數的均值與方法；

8、函數的單調性、極值、最值問題。

(3)高中數學主要知識模塊擴展閱讀：

我國從20世紀50年代以來，中學數學教學大綱雖經歷多次修訂，但都有一個共同的指導思想，這就是搞好三基。並強調指出，正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。而當前我國數學教學中的突出問題，恰好是把掌握數學基礎，即數學概念的正確理解給忽視了。

一方面是教材低估了學生的理解能力，為了「減負」，淡化甚至迴避一些較難理解的基本概念；另一方面，「題海戰術」式的應試策略，使教師沒有充分的時間和精力去鑽研如何使學生深入理解基本的數學概念。

D. 高中都有哪些數學知識

必修1:集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2:立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3:演算法初步、統計、概率。
必修4:基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5:解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分,其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時,進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用,而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外,基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。

系列1:由2個模塊組成。
選修1—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
選修1—2:統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2:由3個模塊組成。
選修2—1:常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、
空間向量與立體幾何。
選修2—2:導數及其應用,推理與證明、數系的擴充與復數
選修2—3:計數原理、隨機變數及其分布列,統計案例。
選修3—1:數學史選講。
選修3—2:信息安全與密碼。
選修3—3:球面上的幾何。
選修3—4:對稱與群。
選修3—5:歐拉公式與閉曲面分類。
選修3—6:三等分角與數域擴充。
選修4—1:幾何證明選講。
選修4—2:矩陣與變換。
選修4—3:數列與差分。
選修4—4:坐標系與參數方程。
選修4—5:不等式選講。
選修4—6:初等數論初步。
選修4—7:優選法與試驗設計初步。
選修4—8:統籌法與圖論初步。
選修4—9:風險與決策。
選修4—10:開關電路與布爾代數。

E. 高中數學 有幾大模塊 重點是哪些

（1）集合
1．集合的含義與表示
（1） 了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關系.
（2） 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.
2．集合間 的基本關系
（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.
（2） 在具體情境中，了解全集與空集的含義.
3．集合的基本運算
（1） 理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集.
（2） 理解在給定集合中一個子集 的補集的含義，會求給定子集的補集.
（3） 能使用韋恩（Venn）圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算.
（二）函數概念與基本初等函數Ⅰ[來源:學#科#網]
1．函數
（1） 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念.
（2） 在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖像法、列表法、解析法）表示函數.
（3） 了解簡單的分段函數，並能簡單應用（函數分段不超過三段）.
（4） 理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；了解函數奇偶性的含義.
（5） 會運用基本初等函數的圖像分析函數的性質.
2．指數函數
（1） 了解指數函數模型的實際背景.
（2） 理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算.
（3） 理解指數函數的概念及其單調性，掌握指數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，3，10，1/2，1/3的指數函數的圖像．
（4） 體會指數函數是一類重要的函數模型.
3．對數函數
（1） 理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.
（2） 理解對數函數的概念及其單調性，掌握對數函數圖像通過的特殊點，會畫底數為2，10，1/2的對數函數的圖像．
（3） 體會對數函數是一類重要的函數模型；
（4） 了解指數函數 與對數函數 （ ）互為反函數.
4．冪函數
（1）了解冪函數的概念.
（2）結合函數 的圖像，了解它們的變化情況.
5．函數與方程
結合二次函數的圖像，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
6．函數模型及其應用
（1）了解指數函數、對數函數、冪函數的增長特徵，結合具體實例體會直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.
（2）了解函數模型（如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型）的廣泛應用.
（三）立體幾何初步
1．空間幾何體
（1）認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構.
（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖.
（3）會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.
（4）了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）.
2．點、直線、平面之間的位置關系
（1）理解空間直線、平面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理.
◆公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點在此平面內.
◆公理2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.
◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線.
◆公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
◆定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩個角相等或互補.
（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定.
理解以下判定定理.
◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那麼該直線與此平面平行.
◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那麼這兩個平面平行.
◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼該直線與此平面垂直.
◆如果一個平面經過另一個平面的垂線，那麼這兩個平面互相垂直.
理解以下性質定理，並能夠證明.
◆如果一條直線 與一個平面平行，那麼經過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.
◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線相互平行.
◆垂直於同一個平面的兩條直線平行.
◆如果兩個平面垂直，那麼一個平面內垂直於它們交線的直線與另一個平面垂直.
（3）能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.
（四）平面解析幾何初步
1．直線與方程
（1）在平面直角坐標系中，結合具體圖形掌握確定直線位置的幾何要素.
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
（3）能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
（4）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數的關系.
（5）能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.
（6）掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.
2．圓與方程
（1）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標准方程與一般方程.
（2）能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系.
（3）能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
（4）初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.
3．空間直角坐標系
（1）了解 空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置.
（2）會簡單應用空間兩點間的距離公式.
（五）演算法初步
1．演算法的含義、程序框圖
（1）了解演算法的含義，了解演算法的思想.
（2）理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環.
2．基本演算法語句
了解幾種基本演算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.
（六）統計
1．隨機抽樣
（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性.
（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法.
2．用樣本估計總體
（1）了解分布的意義和作用，能根據頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.
（2）理解樣本數據標准差的意義和作用，會計算數據標准差（不要求記憶公式）.
（3）能從樣本數據中提取基本的數字特徵（如平均數、標准差），並給出合理的解釋.
（4）會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵，理解用樣本估計總體的思想.
（5）會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題.
3．變數的相關性
（1）會作兩個有關聯變數的數據的散點圖，並利用散點圖認識變數間的相關關系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程（線性回歸方程系數公式不要求記憶）.
（七）概率
1．事件與概率
（1）了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區別.
（2）了解兩個互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率計算公式.
（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.
3．隨機數與幾何概型
（1）了解隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率.
（2）了解幾何概型的意義.
（八）基本初等函數Ⅱ（三角函數）
1．任意角的概念、弧度制
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能進行弧度與角度的互化.
2．三角函數
（1）理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義.
（2）能利用單位圓中的三角函數線推導出 α ，π± α 的正弦、餘弦、正切的誘導公式，能畫出 的圖像，了解三角函數的周期性.
（3）理解正弦函數、餘弦函數在區間[0，2π]的性質（如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等）.理解正切函數在區間（ ）內的單調性.
（4）理解同角三角函數的基本關系式：
（5）了解函數 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數 對函數圖像變化的影響.
（6）體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模 型，會用三角函數解決一些簡單實際問題.
（九）平面向量
1．平面向量的實際背景及 基本概念
（1）了解向量的實際背景.
（2）理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義.
（3）理解向量的幾何表示.
2．向量的線性運算
（1）掌握向量加法、減法的運算，並理解其幾何意義.
（2）掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義.
（3）了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
3．平面向量的基本定理及坐標表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意義.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
（3）會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
（4）理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
4．平面向量的數量積
（1） 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
（2） 了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
（3） 掌握數量積的坐標表達式，會進行平面向量數量積的運算.
（4） 能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
5．向量的應用
（1）會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
（2）會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
（十）三角恆等變換
1．兩角和與差的三角函數公式
（1） 會用向量的數量積推導出兩角差的餘弦公式.
（2） 會用兩角差的餘弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.
（3） 會用兩角差的餘弦公式推導出兩角和的正弦、餘弦、正切公式和二倍角的正弦、餘弦、正切公式，了解它們的內在聯系.
2．簡單的三角恆等變換
能運用上述公式進行簡單的恆等變換（包括導出積化和差、和差化積、半形公式，但對這三組公式不要求記憶）.
（十一）解三角形
1．正弦定理和餘弦定理
掌握正弦定理、餘弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.
2．應用
能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
（十二）數列
1．數列的概念和簡單表示法
（1）了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）.
（2）了解數列是自變數為正整數的一類特殊函數.
2．等差數列、等比數列
（1） 理解等差數列、等比數列的概念.
（2） 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.
（3） 能在具體的問題情境中識別數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題.
（4） 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
（十三）不等式
1．不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.
2．一元二次不等式
（1） 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2） 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
（3） 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.
3．二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
（1） 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
（2） 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等 式組.
（3） 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決.
4．基本不等式：
（1） 了解基本不等式的證明過程.
（2） 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.
（十四）常用邏輯用語[來源:Zxxk.Com]
（1） 理解命題的概念.
（2）了解"若p，則q"形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關系.
（3） 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
（4）了解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義.
（5） 理解全稱量詞與存在量詞的意義.
（6） 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.
（十五）圓錐曲線與方程
（1） 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
（2） 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標准方程及簡單性質（范圍、對稱性、定點、離心率）.
（3） 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標准方程，知道它的簡單幾何性質（范圍、對稱性、定點、離心率、漸近線）.
（4） 了解曲線與方程的對應關系
（5）理解數形結合的思想
（6）了解圓錐曲線的簡單應用.
（十六）空間向量與立體幾何
（1）了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示.
（2） 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示.
（3） 掌握空間向量的數量積及其坐標表示，能用向量的數量積判斷向量的共線與垂直.
（4） 解直線的方向向量與平面的法向量.
（5） 能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關系.
（6）能用向量方法證明有關直線和平面位置關系的一些定理（包括三垂線定理）.
（7） 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應用.
（十七）導數及其應用
（1）了解導數概念的實際背景.
（2） 通過函數圖像直觀理解導數的幾何意義.
（3） 根據導數的定義求函數 (c為常數)的導數.
（4） 能利用下面給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運演算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數（僅限於形如f（ax+b）的復合函數）的導數 .
·常見基本初等函數的導數公式和常用導數運算公式：
(C為常數)； , n∈N+； ；
; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).
·常用的導數運演算法則：
法則1 .
法則2 .
法則3 .
（5）了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間（其中多項式函數一般不超過三次）.
（6） 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數一般不超過三次）；會求閉區間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數一般不超過三次）.
（7）會用導數解決某些實際問題..
（8）了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.
（9） 了解微積分基本定理的含義.
（十八）推理與證明
（1）了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用.
（2） 了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯系和差異；掌握演繹推 理的"三段論"，能運"三段論"進行一些簡單的演繹推理.
（3） 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
（4） 了解反證法的思考過程和特點.
（5）了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
（十九）數系的擴充與復數的引入
（1）理解復數的基本概念，理解復數相等的充要條件.
（2）了解復數的代數表示法及其幾何意義；能將代數形式的復數在復平面上用點或向量表示，並能將復平面上的點或向量所對應的復數用代數形式表示.
（3）能進行復數代數形式的四則運算，了解兩個具體復數相加、相減的幾何意義．
（二十）計數原理
（1）理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理，能正確區分"類"和"步"，並能利用兩個原理解決一些簡單的實際問題．
（2）理解排列的概念及排列數公式，並能利用公式解決一些簡單的實際問題.
（3）理解組合的概念及組合數公式，並能利用公式解決一些簡單的實際問題.
（4）會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
（二十一）概率與統計
（1） 理解取有限個值的離散型隨機變數及其分布列的概念，認識分布列刻畫隨機現象的重要性，會求某些取有限個值的離散型隨機變數的分布列.
（2）了解超幾何分布及其導出過程，並能進行簡單的應用.
（3） 了解條件概率的概念，了解兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，並能解決一些簡單的實際問題.
（4） 理解取有限個值的離散型隨機變數均值、方差的概念，會求簡單離散型隨機變數的均值、方差，並能利用離散型隨機變數的均值、方差概念解決一些簡單問題.
（5） 藉助直觀直方圖認識正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
（6）了解回歸的基本思想、方法及其簡單應用.
（7）了解獨立性檢驗的思想、方法及其初步應用.
二、選考內容與要求
（一）幾何證明選講
（1）理解相似三角形的定義與性質，了解平行截割定理.
（2）會證明和應用以下定理：①直角三角形射影定理；②圓周角定理；③圓的切線判定定理與性質定理；④相交弦定理；⑤圓內接四邊形的性質定理與判定定理；⑥切割線定理.
（二）坐標系與參數方程
（1）了解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
（2） 了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，能進行極坐標和直角坐標的互化.
（3） 能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程.
（4）了解參數方程，了解參數的意義.
（5） 能選擇適當的參數寫出直線、圓和圓錐曲線的參數方程.
（三）不等式選講
（1）理解絕對值的幾何意義，並能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：
∣a＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；
∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；
（2）會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
∣ax＋b∣≤c；
∣ax＋b∣≥c；
∣x－c＋∣x－b∣≥a
（3）通過一些簡單問題了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法

F. 高中數學知識點有哪些

• 01

  高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數,二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。

  一、集合

  （1）集合的含義與表示

  ①通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關系。

  ②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

  （2）集合間的基本關系

  ①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

  ②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

  （3）集合的基本運算

  ①理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集。

  ②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

  ③能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

  函數概念與基本初等函數：

  （1）函數

  ①進一步體會函數是描述變數之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學慣用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域；了解映射的概念。

  ②在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數。

  ③了解簡單的分段函數，並能簡單應用。

  ④通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解奇偶性的含義。

  ⑤學會運用函數圖象理解和研究函數的性質（參見例1）。

  （2）指數函數

  ①（細胞的分裂，考古中所用的C的衰減，葯物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。

  ②理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

  ③理解指數函數的概念和意義，能藉助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象，探索並理解指數函數的單調性與特殊點。

  ④在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型。

  （3）對數函數

  ①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的產生歷史以及對簡化運算的作用。

  ②通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；能藉助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索並了解對數函數的單調性與特殊點。

  ③知道指數函數 與對數函數 互為反函數（a>0，a≠1）。

  （4）冪函數

  通過實例，了解冪函數的概念；結合函數 的圖象，了解它們的變化情況。

  （5）函數與方程

  ①結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。

  ②根據具體函數的圖象，能夠藉助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。

  （6）函數模型及其應用

  ①利用計算工具，比較指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義。

  ②收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等）的實例，了解函數模型的廣泛應用。

  二、三角函數

  （1）任意角、弧度

  了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化。

  （2）三角函數

  ①藉助單位圓理解任意角三角函數（正弦、餘弦、正切）的定義。

  ②藉助單位圓中的三角函數線推導出誘導公式（ 的正弦、餘弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數的周期性。

  ③藉助圖象理解正弦函數、餘弦函數在 ，正切函數在 上的性質（如單調性、最大和最小值、圖象與x軸交點等）。

  ④理解同角三角函數的基本關系式：

  ⑤結合具體實例，了解 的實際意義；能藉助計算器或計算機畫出 的圖象，觀察參數A，ω， 對函數圖象變化的影響。

  ⑥會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型。

  三、數列

  （1）數列的概念和簡單表示法

  了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數列是一種特殊函數。

  （2）等差數列、等比數列

  ①理解等差數列、等比數列的概念。

  ②探索並掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和的公式。

  ③能在具體的問題情境中，發現數列的等差關系或等比關系，並能用有關知識解決相應的問題（參見例1）。

  ④體會等差數列、等比數列與一次函數、指數函數的關系。

  四、不等式

  （1）不等關系

  感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景。

  （2）一元二次不等式

  ①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

  ②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系。

  ③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。

  （3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

  ①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

  ②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組。

  ③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（。

  （4）基本不等式：

  ①探索並了解基本不等式的證明過程。

  ②會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題。

  五、立體幾何初步

  （1）空間幾何體

  ①利用實物模型、計算機軟體觀察大量空間圖形，認識柱、錐、台、球及其簡單組合體的結構特徵，並能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結構。

  ②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、稜柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）製作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖。

  ③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。

  ④完成實習作業，如畫出某些建築的視圖與直觀圖（在不影響圖形特徵的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）。

  ⑤了解球、稜柱、棱錐、台的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。

  （2）點、線、面之間的位置關系

  ①藉助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系的基礎上，抽象出空間線、面位置關系的定義，並了解如下可以作為推理依據的公理和定理。

  公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內。

  公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

  公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

  公理4：平行於同一條直線的兩條直線平行。

  定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補。

  ②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，通過直觀感知、操作確認、思辨論證，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定。

  操作確認，歸納出以下判定定理。

  平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

  一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

  一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

  一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

  操作確認，歸納出以下性質定理，並加以證明。

  一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

  兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

  垂直於同一個平面的兩條直線平行。

  兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

  ③能運用已獲得的結論證明一些空間位置關系的簡單命題。

  平面解析幾何初步：

  （1）直線與方程

  ①在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

  ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

  ③能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。

  ④根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。

  ⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。

  ⑥探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

  （2）圓與方程

  ①回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。

  ②能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。

  ③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

  （3）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。

  （4）空間直角坐標系

  ①通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。

  ②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標軸平行）頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。

G. 高中數學必考知識點歸納

高考數學必考知識點有哪些，高中數學重點知識有哪些，需要我們掌握?下面是我為大家整理的關於高中數學必考知識點歸納，希望對您有所幫助。

高中數學知識點 總結

1.必修課程由5個模塊組成：

必修1：集合，函數概念與基本初等函數(指數函數，冪函數，對數函數)

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修3：演算法初步、統計、概率。

必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。

必修5：解三角形、數列、不等式。

以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。

選修課程分為4個系列：

系列1：2個模塊

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。

選修1-2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖

系列2: 3個模塊

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何

選修2-2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數

選修2-3：計數原理、隨機變數及其分布列、統計案例

選修4-1：幾何證明選講

選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

2.高考數學必考重難點及其考點：

重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數

難點：函數，圓錐曲線

高考相關考點：

1. 集合與邏輯：集合的邏輯與運算(一般出現在高考卷的第一道選擇題)、簡易邏輯、充要條件

2. 函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用

3. 數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和

4. 三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用

5. 平面向量:初等運算、坐標運算、數量積及其應用

6. 不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式(經常出現在大題的選做題里)、不等式的應用

7. 直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系

8. 圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

9. 直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量

10. 排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

11. 概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布

12. 導數：導數的概念、求導、導數的應用

13. 復數：復數的概念與運算

高中數學易錯知識點整理

一.集合與函數

1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.

2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

4.簡單命題與復合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關系是什麼?如何判斷充分與必要條件?

5.你知道「否命題」與「命題的否定形式」的區別.

6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.

7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於__對稱.

8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.

9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調.例如：.

10.你熟練地掌握了函數單調性的證明 方法 嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法

11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」;單調區間不能用集合或不等式表示.

12.求函數的值域必須先求函數的定義域。

13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?

(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論

15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的范圍。

17.「實系數一元二次方程有實數解」轉化時，你是否注意到：當時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?

二.不等式

18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：「一正;二定;三等」.

19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?

20.解分式不等式應注意什麼問題?用「根軸法」解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?

21.解含參數不等式的通法是「定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵」，注意解完之後要寫上：「綜上，原不等式的解集是……」.

22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.

23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意「同號可倒」即a>b>0，a<0.

三.數列

24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?

25.在「已知，求」的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。

26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?

27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)

28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。

四.三角函數

29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?

30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?

31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?

32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值范圍分別是

34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?

35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?

36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

(1)函數的圖象的平移為「左+右-，上+下-」;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(2)方程表示的圖形的平移為「左+右-，上-下+」;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.

(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.

37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)

38.形如的周期都是，但的周期為。

39.正弦定理時易忘比值還等於2R.

五.平面向量

40.數0有區別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。

41.數量積與兩個實數乘積的區別：

在實數中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數量積中，若，且，不能推出.

已知實數，且，則a=c,但在向量的數量積中沒有.

在實數中有，但是在向量的數量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.

42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六.解析幾何

43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

46.定比分點的坐標公式是什麼?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

47.對不重合的兩條直線

(建議在解題時，討論後利用斜率和截距)

48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

49.解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達.(①設出變數，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)

50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標准方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?

51.圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)

54.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).

55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?

七.立體幾何

56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。

57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯系和轉化在解決立幾問題中的應用是怎樣的?每種平行之間轉換的條件是什麼?

58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關鍵是什麼嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵)一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

59.線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為」一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的兩條相交直線分別平行」而導致證明過程跨步太大.

60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那麼就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.

61.異面直線所成角利用「平移法」求解時，一定要注意平移後所得角等於所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應用時一定要從題意出發，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。

62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應用它們解題嗎?

63.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90° >

直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°

二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°

64.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?

65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前後有關幾何元素的「不變數」與「不變性」。

66.立幾問題的求解分為「作」，「證」，「算」三個環節，你是否只注重了「作」，「算」，而忽視了「證」這一重要環節?

67.稜柱及其性質、平行六面體與長方體及其性質.這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)

68.球及其性質;經緯度定義易混.經度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌握了嗎?

八.排列、組合和概率

69.解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合.

解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法;不鄰問題插空法;多排問題單排法;定位問題優先法;定序問題倍縮法;多元問題分類法;有序分配問題法;選取問題先排後排法;至多至少問題間接法.

70.二項式系數與展開式某一項的系數易混,第r+1項的二項式系數為。二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混.二項式系數最大項為中間一項或兩項;展開式中系數最大項的求法要用解不等式組來確定r.

71.你掌握了三種常見的概率公式嗎?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一個發生的概率公式;③相互獨立事件同時發生的概率公式.)

72.二項式展開式的通項公式、n次獨立重復試驗中事件A發生k次的概率易記混。

通項公式：它是第r+1項而不是第r項;

事件A發生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

<1，p+q=1.< p="">

73.求分布列的解答題你能把步驟寫全嗎?

74.如何對總體分布進行估計?(用樣本估計總體，是研究統計問題的一個基本思想方法，一般地，樣本容量越大，這種估計就越精確，要求能畫出頻率分布表和頻率分布直方圖;理解頻率分布直方圖矩形面積的幾何意義.)

75.你還記得一般正態總體如何化為標准正態總體嗎?(對任一正態總體來說，取值小於x的概率，其中表示標准正態總體取值小於的概率)

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H. 高中數學知識點有哪些

01
高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分， 高中數學主要分為代數和幾何兩大部分。代數主要是一次函數，二次函數，反比例函數和三角函數。幾何又分為平面解析幾何和立體幾何兩大部分。

平面解析幾何初步:
(1)直線與方程
1在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
3能根據斜率判定兩條直線平行或垂直。
4根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系。
5能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標。
6探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
(2)圓與方程
1回顧確定圓的幾何要素，在平面直角坐標系中，探索並掌握圓的標准方程與一般方程。
2能根據給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系。
3能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
(3)在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想。
(4)空間直角坐標系
1通過具體情境，感受建立空間直角坐標系的必要性，了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置。
2通過表示特殊長方體(所有棱分別與坐標軸平行)頂點的坐標，探索並得出空間兩點間的距離公式。

I. 高中數學主要學習的有哪些知識呢，詳細點，謝了。

高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》
1公式口訣

《集合與函數》

內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數
正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸
求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
《三角函數》

三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割
中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用
1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集
《不等式》

解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
《數列》

等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
《復數》

虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
《排列、組合、二項式定理》

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

高中《立體幾何》
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。