❶ 新人教版高一數學知識點
知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一上冊數學必修一知識點梳理
函數的性質
函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定 方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關系;
3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
高一數學必修五知識點 總結
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
高一 數學 學習方法 參考
基礎是關鍵，課本是首選
首先，新高一同學要明確的是：高一數學是高中數學的重點基礎。剛進入高一，有些學生還不是很適應，如果直接學習高考技巧彷彿是「沒學好走就想跑」。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學生多抓基礎，多看課本。
在應試 教育 中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個做題機器，才能在考試中取得的成績。在高考中只會做題是不行的，一定要在會的基礎上加個「熟練」才行，小題一般要控制在每個兩分鍾左右。
高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進入高中後，要盡快適應新環境，上課認真聽，多做筆記，一定會學好數學。
因此，新高一同學應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學好數學。
一、數學預習
預習是學好數學的必要前提，可謂是「火燒赤壁」所需「東風」.總的來說，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學習的章節的課本知識。在預習課本的過程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學活用。有是要仔細做課本上的例題以及課後練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺完成自學稿。自學稿是新課改以來歡迎的學習方式!首先應將自學稿上的《預習檢測》部分寫完，然後想後看題。在剛開始，可能會有一些不會做，記住不要苦心去鑽研，那樣往往會事倍功半!
二、數學聽講
聽講是學好數學的重要環節。可以這么說，不聽講，就不會有好成績。
1.在上課時，認真聽老師講課，積極發言。在遇到不懂的問題時，做上標記，課後及時的向老師請教!
2.記錄往往是一個細小的環節。注意老師重復的語句，以及寫在黑板上的大量文字(數學老師一般不多寫字)，及時地用一個小本記錄下來，這樣日積月累，會形成一個知識小冊。
新人教版高一數學知識點相關 文章 ：
★ 高一數學知識點總結(人教版)
★ 人教版高中數學知識點提綱
★ 人教版高中數學必修一知識點
★ 高一數學人教版上學期知識點
★ 高一數學必修一知識點匯總
★ 高中階段的高一數學課本知識點歸納
★ 人教版高一高二數學知識點
★ 人教版高中數學知識點總結最新
★ 人教版高中數學必修一知識點規納數學公式
★ 人教版高一數學函數知識點
❷ 說說新課改下小學數學教學的幾種基本方法
新課程改革對於教師來說，既是一種機遇，又是一種挑戰。通過一個學期的嘗試，我對新課程標准和教材有了進一步的理解。在實際教學中，我發現新教材無論教學內容安排還是呈現形式，處處都是以學生為中心，以重視和培養學生的能力為目的。我在理解教材、把握教材、使用教材時，始終把它作為出發點和歸宿，充分發揮新教材的優勢，以課堂為主陣地，努力培養學生學習的主體性和學習能力。下面是我在小學數學教學實驗中的幾點體會。
1. 根據學生年齡特點，培養學生的觀察能力 新課標指出，學生能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，並進一步尋求證據，給出證明。新入學的一年級學生年齡小，閱歷淺，無意注意佔主導，觀察能力有限。他們最初的觀察是無目的、無順序的，只是對教材中的插圖、人物、顏色等感興趣，不能領悟其中蘊藏的數學知識。在教學中我尊重他們的興趣，先給他們一定的時間看，再一步一步引導他們觀察，將他們的注意引入正題，按一定的規律觀察。
例如，在教學「數一數」時，一幅生動美麗的校園圖展現在學生面前。學生馬上被畫面中的人物形象、色彩和熱鬧場面吸引住，非常高興，津津有味地看起來。這時我不急於把問題提出來，吸引學生的注意力，而是給他們一定的時間隨意看自己想要看的，還可以說說圖上有什麼。當學生的好奇心得到滿足後，我提出要求：「這里還有許多數學知識呢！圖上畫的是什麼？各有什麼？你們找一找。」學生的興趣被引到數學上，帶著問題觀察，注意力也集中在所提的問題上，自覺地按我的要求觀察，我再適時地指導觀察方法，有意引導他們按順序觀察。他們很快就找到了從數量「1」到數量「10」所表示的物體，如「1位老師」、「1面紅旗」、「2位小朋友跳繩」、「3位同學踢足球」、「4個垃圾桶」等。這樣分兩個階段進行觀察，先讓學生看自己想看的，再按要求深入觀察，符合低年級學生的特點。隨著知識點的增多，對觀察的要求逐步提高，學生的觀察漸漸地由表及裡、由粗到細、由局部到整體，學會了觀察的方法。
2. 利用教材插圖，培養學生的語言表達能力 語言是思維的外在表現，語言的發展和思維的發展密切相關，培養學生的語言表達能力能促進他們思維的發展。因此，在教學中，我充分利用每一幅插圖啟發學生說，我先鼓勵每一位學生試說，並且不作統一要求，讓每個學生把自己所觀察到的說出來，再同桌互相說，這樣學生進一步理解了教學內容。
例如：在一年級數學課本P17的「比大小」時，我先出示主題圖，讓學生先觀察並說說圖中畫的有什麼？學生觀察了一下，很快就紛紛舉手回答，有的說：「圖上畫有猴子和一些水果。」還有的說：「圖上有3隻猴子和4個梨、3個桃、2個香蕉。」對這些回答，我都給予肯定。然後我單獨出示3個猴子和3個桃，我問：「誰多誰少？」學生齊聲說：「一樣多。」我問：「誰能把話說得完整一些？」學生答：「猴子和桃子一樣多。」這時，我又出示3個猴子和2個香蕉，引導學生觀察比較，學生說：「猴子多，香蕉少。」最後我出示3個猴子和4個梨，學生馬上說：「猴子少，梨多。」這時，我問：「剛才你們說猴子多，現在又說猴子少，到底猴子是多還是少呢？猴子、香蕉、梨這三種水果比較，誰比誰多？誰比誰少？誰最多？誰最少？這句話怎樣說合適？請你們同桌討論一下。」這樣，學生帶著問題去討論，討論時各自都發表意見，每個人都有說話的機會。然後，各組代表匯報：「猴子比香蕉多，香蕉比猴子少；猴子比梨少，梨比猴子多；梨最多，香蕉最少。」學生發言很熱烈，積極性很高，課堂氣氛非常活躍，學生的學習效率也很高。
這樣一節課下來，學生既學到了知識，明確了物體的大小多少是從比較中得到的，又把圖的內容說得連貫、完整、具體，從而提出了觀察、比較、分析、判斷、綜合的能力和語言表達能力。
3. 創設學習情境，培養學生動手操作能力 數學知識是比較抽象的，而一年級學生的思維特點是以具體形象思維為主的，同時也保留著直觀動作思維形式。我從學生年齡特點和思維特點出發，本著數學來源於生活這一事實，自始至終都是從學生生活實際出發引入課題，創設操作學習情境，讓學生在實際操作中，通過觀察來理解數學概念，掌握數學方法，逐步培養學生的各種能力。
例如：在教學「7的組成」時，我先讓學生拿出7根小棒，再讓學生把這7根小棒分成兩堆。師：「你有幾種分法？你是怎樣分的？」然後放手讓學生自己擺小棒，很快學生就得出不同種分法，有的說：「我把7分成1和6；2和5；3和4；4和3；5和2；6和1。」這樣，學生通過自己動手操作、觀察、比較，很快就得出了7的組成。
《數學課程標准（實驗稿）》指出：「提倡讓學生在做中學。」因此，在平時的教學中，我力求領悟教材的編寫意圖，把握教材的知識要求，充分利用學具，讓學生多動手操作，手腦並用，培養技能、技巧，發揮學生的創造性。通過摸一摸、擺一擺、拼一拼、畫一畫、做一做等活動，學生獲得了數學知識，在操作中激起了智慧的火花，進行了發現和創造。
4. 發揮小組作用，培養學生合作交流的能力 新課程標准中指出：「有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」由此可見，合作學習是新課標倡導的一種重要的學習方式和教學組織形式，它對培養學生的合作意識、合作能力起著重要的作用。
例如，在教學「分類」第二課，「按不同標准來分」時，我讓學生以4人一組的形式學習，每個人把自己文具盒裡的鉛筆都拿出來，集中在一起，擺放在桌子上，組內先觀察，再討論，最後動手把自己認為一樣的分在一起。分完後，我又請每一組派一個代表給大家匯報：你們組是怎樣分的？按什麼標准分的？想了幾種分法？經過討論交流，學生們想出了十幾種不同的方法。如：1.按鉛筆的顏色分；2.按鉛筆的長短分；3.按鉛筆中有沒有橡皮頭分；4.按鉛筆有沒有削過分；5.按筆桿上有棱和沒有棱分；6.按筆桿上的花紋來分……學生分鉛筆的方法之多，出乎我的意料，也確實讓我驚嘆。
這樣教學，既發揮了學生之間的互補作用，又培養了學生的合作精神和創新意識，使學生的思路得以開拓，觀察能力、操作能力和思維能力得到鍛煉。
總之，實驗教材為教學改革提供了極為方便而豐富的資源，它系統有效地培養和開發了學生的智力，給學生創造能力的培養提供了場地，也給師生交往、學生之間的合作學習交流提供了條件。
❸ 新課改的數學教學應注意的幾個問題
在新課改的理念下《標准》提出了「知識與技能、數學思考、解決問題，情感與態度」共四個方面的課程總體目標，為了落實總體目標，作為初中數學教師在課堂教學方面首先要注意解決以下幾個方面的問題。
一、重視知識的形成過程和問題的探索過程的教學
重視知識的形成過程的教學是《標准》對數學教師進行課堂教學的基本要求。數學王子高斯曾講過一段話：「數學家研究數學，就好象工匠砌房子，一旦砌好後，把腳手架都拆掉了，你所看到的是一所富麗堂皇的數學大廈。」我們用的新教材，一般都寫得比較簡潔，對知識的來龍去脈敘述得並不多，這些知識的形成發展過程，對發展學生的素質是很重要的，有時它比知識本身更重要。教師在課堂教學中要根據教材特點向學生介紹有關知識的形成過程，這是很有必要的。就好象我們若只給學生觀賞一座美麗的「數學大廈」，學生只會對大廈贊不絕口，其實並無多大實際意義。但是，若與學生探討、討論建造大廈的過程，那麼學生可能會建造出一座更加富麗堂皇的「數學大廈」，這是件多麼有意義的事啊！因此教師在教學過程中不要急於把完美的解答奉送給學生而把「碰壁」的過程「藏」起來。
二、重視學法指導，減輕學生負擔
在教學中發現不少學生學習非常刻苦認真，但成績並不理想，什麼原因呢？調查發現，造成這種現象的主要原因是學生的學習方法不科學，一般來說，合理科學的學習方法包括預習、認真聽課、勇於探索，不僅要習慣用腦，還要善於動手、認真作業、及時復習這幾個方面。而這些學生課前很少預習，聽課效果就差，作業又無法保證質量，久而久之，成績每況愈下。針對這種情況，本人在教學過程中堅持用自學探究式進行教學，效果顯著。採用這種教法時，首先教給學生預習的方法，再教給學生聽課的方法、作業的方法，最後教給學生總結和復習的方法。這樣學生聽課不再像以前那樣吃力，絕大多數學生都能聽懂新課內容，學生學習興趣得到激發，學習效率提高很大，效果明顯好轉。這種方法能充分發揮學生主動性不僅能大面積提高數學質量，更重要的是能較好地培養學生良好的學習品質，提高學生分析問題和解決問題的能力，能更好地落實《標准》的目標。
三、重視數學思想和數學方法的教學
在教學時發現部分學生小學畢業成績很好，進入初一時對新教材、新教法不適應，學習數學感到很吃力，只會做計算題，對問題的探索、操作嘗試不感興趣，缺少合作意識，而進入初二後就逐漸進入後進生行列。工作中還發現：有的教師所擔任的班級的數學教學成績在初一考試成績很好，當學生升入初二時，教師教得很辛苦，學生學得很吃力，成績反而很不理想，且這樣的班級拔尖學生很少。
這是什麼原因呢？
當然造成這種現象的原因可能是多方面的，但有一點是不容置疑的，那就是：教師在教學過程中只是就題論題，搞「題海戰術」，只重知識的傳授，而忽視了對學生進行數學思想和數學方法的傳授，忽視了提高學生的能力，導致學生孤立地學習知識，抓不住知識之間的聯系。因此學生無法做到融會貫通，更不必要求學生舉一反三了，這種不顧人培養的長期效益的做法，只能造成學生成績越來越差，或高分低能。嚴重阻礙了學生潛力的挖掘和人才的培養，這與素質教育是背道而馳的。
事實上，要想使學生對學過的知識做到融會貫通，必須站在數學思想和數學方法的角度看具體知識，在課堂教學中教師應把與教學內容有關的數學思想和數學方法及時地、反復地傳授給學生，把分析問題的方法傳授給學生。久而久之，學生就會逐漸理解並會運用這些數學思想和數學方法去分析問題，學生只有掌握了一定的數學思想和方法才能高效率地學習，才能有所創新，培養出高素質人才，才能較好地落實《標准》的要求。
四、重視培養學生用數學的意識
《標准》明確要求，在數學教學中要使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力，形成用數學的意識。而教學過程中的實際情況又是怎樣的呢？
一般地，學生學習近十年的數學也只有在上數學課時才感受到數學的存在。或者在考試時才發現數學的威力，而學生一旦離開校門，則大腦中幾乎沒有數學的存在。原因何在？就在於教師在安排教學內容時只是為了使學生理解，鞏固基本的公式、定理。學生也只能在教師的安排下作業、練習。對於學生則很少感受到自我需要的意識，長此以往，學生只會在教師的安排下被動學習，即使在學習、生活中遇到了用數學方法很容易解決的問題也想不到用數學的方法解決。那麼怎樣才能避免這種理論與實踐相脫離的現象呢？
1.首先向學生明確：學習的目的——學是為了用
在學校學習的知識不僅是為了以後進一步學習，也為了用這些知識解決實際生活和生產中的問題。因此在課堂教學中教師要善於把書本知識與實際問題聯系起來傳授給學生。前人說得好：「不能用數學方法解決的問題肯定不是一個有價值的問題」，因此要使學生明確數學無處不在，並引導學生在解決生活中的困難時要想到如何用數學知識解決。
2.結合數學內容培養用數學的意識
例如：學習「相似形」的「實習作業」一課時，若只在教室內進行操作方法的講解，學生也能較好地完成課後作業。若布置學生到野外測量某一實物的高度或某一魚塘的寬度時，才發現問題的嚴重性。有些學生統計數字誤差太大，甚至有不少學生在課堂內學習的方法也不會用，結果一個班級五十幾位學生測量同一魚塘的寬度竟得出近三十個不同答案。因此在教授教材中的實習作業時，要把書本知識與實際應用相結合起來，才能逐漸培養學生用數學的意識，才能更好地把《標准》的要求落到實處。
當然，在實際教學中並不是每一課時都必須做到以上五個方面，要具體問題具體對待，但在課堂教學過程中，必須始終貫穿以上五個方面的教學要求，才能有效地發展學生的數學素質，才能較好地實現《標准》提出的目標。
❹ 小學數學 新課改的內容是什麼
*義務教育數學新課程理念概要
1.課程改革總體理念
以學生發展為本的基本理念。
2.「大眾數學」理念（第1頁）
數學課程應突出體現三性：基礎性、普及性、發展性
——人人學有價值的數學；(遴選有價值的,淡化少價值的,剔除無價值的數學:概率統計被認為具有很高的價值,作為單獨的一個基本部分,是課改的一個創舉.「隨機數學概念」的重要性得到了文件的認可；算術應用題中矯揉造作的部分，平面幾何的公理化體系，過於2的證明是少價值的；乘數與被乘數的次序、繁分數等被認為是沒有價值的。)
——人人都能獲得必需的數學；（大眾數學，非精英數學：總量減少，貼近日常生活，適應社會需要）
（上面兩個「人人」改為：人人多能獲得良好的數學教育）
——不同的人在數學上得到不同的發展。（因材施教，以學生發展為本
承認個體差異、最大限度地獲得發展）
3.數學觀的轉變（第1頁）
數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。
數學有多重價值（第1頁）：
是人們生活、勞動和學習必不可少的工具……
是一切重大技術發展的基礎……
對培養人的能力有獨特作用……
是人類的一種文化……
是人類生活的工具、用於交流的語言、能賦予人創造性、是一種人類文化。
4.課程理念體現在學習內容上（第2頁）
（1）選取的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的；
（2）內容的編寫與呈現要有利於學生的一般發展與個性發展。
有利於開展多種數學活動：主動觀察、實驗、猜測、驗證、推理、交流等採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求,符合學生生活經驗、興趣、學習能力,倡導教材的組織方式： 「問題情境——建立模型——解釋應用與拓展」
5.課程理念體現在學習方式上（第2頁）
（1）不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。
（2）學生數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
6.課程理念體現在教學活動中（第2頁）
（1）教學活動要以學生以有的認知發展水平和知識經驗為基礎
（2）學生是學習的主人——要充分調動學生主動投入學習活動
（3）開展全面的教學——學數學知識技能、思想方法和數學活動經驗
（4）實現教師角色轉換——是數學學習的組織者、引導者與合作者
7.課程理念體現在教學評價中（第2頁）
（1）評價目的——全面了解學生的數學學習狀況、激勵他們的學習、改進教師的教學
（2）評價目標多元化——既要關注學習結果，更要關注學習過程，既要關注學習水平，也要關注在數學活動中學生所表現出來的情感與態度，以幫助他們認識自我，建立信心。
（3）評價方法多樣化——評價不等於考試，考試也不等於書面測驗。
多種評價形式：自我評價、小組評價、考試評價、質性評價等，觀察、面談、調查、作品展示、項目活動報告等
（4）評價內容全面——對知識技能、情感、態度、數學能力發展做出全面的、客觀的表述
8．數學新課程注重現代信息技術的應用
（1）體現在課程內容上
（2）體現在課程實施中
❺ 小學數學新課改總結
課程問題在任何國家教育體系中都處於中心地位，它集中體現了一個國家的教育要求，也是創新教育研究與實驗必須探討的核心問題之一。隨著中國基礎教育新一輪課程教材改革的發動和實施，課程創新的歷史使命已成為當前我國教育界人人關注的又一個焦點。
《中共中央國務院關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》明確指出：「調整和改革課程體系、結構和內容，建立新的基礎教育課程體系，試行國家課程、地方課程和學校課程。改變課程過分強調學科體系、脫離時代和社會發展以及學生實際的狀況。抓緊建立更新教學內容的機制，加強課程的綜合性和實踐性，重視實驗課教學，培養學生實際操作能力。」本章將圍繞著這些基本要求展開議論，提出有關創新教育課程改革，特別是教育、教學內容創新的若干觀點。
一、課程內容面臨嚴峻挑戰
1986年，《中華人民共和國義務教育法》頒布後，我國首次構建了義務教育課程體系，倡導新的教育觀念，傳播新的課程思想，推動了基礎教育課程改革的進程。但是，課程的發展是一個歷史的范疇，必須隨著時代的發展而變革。在大力弘揚創新精神、培養創新人才的新形勢下，現在的基礎教育課程體系已顯得很不適應知識經濟時代的需要，面臨著嚴峻的挑戰，課程改革勢在必行。
在教育理論界，對於「課程是什麼」的概念，目前尚存在著諸多紛爭，甚至被人歸納為有6種不同類型定義，包括：課程即教學科目；課程是有計劃的教學活動；課程即預期的學習結果；課程即學習經驗；課程是社會文化的再生產；課程即社會改造。正如有學者指出，這「充分表明了課程這一概念與它在國外學術界仍處於未確定狀態一樣，也是我國教育學界中使用得多而定義最差的概念。」
以探討創新教育為基本宗旨的論著，本章並不打算介入有關課程定義的爭論。無論怎麼講，作為我國教育目的和培養目標的集中體現，教學內容及其體系構成，都是課程研究最基本的要素；而知識經濟時代對當前基礎教育課程改革最緊迫的要求，就是要盡快改造舊的課程體系，將人類社會中長期積累起來的，並在當代社會中急劇發展的知識技能和道德觀念，轉化為能被不同年齡學生所接受的課程體系、結構和內容。
聯合國教科文組織編寫的綜合性教育論著《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》，對教育內容做出如下界定：「教育內容這一概念是指一整套以教學計劃的具體形式（課表和課程）存在的知識、技能、價值觀念和行為。它們是根據各種學校規定的目的和目標而設計的。」教育內容，或者具體地說課程教學內容，在我國教育界傳統上歷來被視為學生習得的知識，而知識的傳遞則必須以教材為依據。事實上，我國自20世紀50年代初廣泛引用前蘇聯凱洛夫主編的《教育學》以後幾十年內，「教學內容」指的就是「教學計劃、教學大綱和教科書」。聯合國教科文組織編寫的《教育技術用語詞彙》里，將這些術語定義為：教學計劃指的是「確定所要教授的專業內容，列出每種專業內容的教學課時，以及掌握知識的目錄。」「教學大綱通常以指令性文字的形式出現。課程即指在某一特定學科或層次的學習的組織。課程設計的目的實際是確定學習的目標、內容、方法和教育設備。」
教學內容是學校向學生所傳遞的最基本的知識技能和價值觀念，課程教學內容的取向和選擇，體現了教育決策者、課程編制者和教學執行者共同的知識觀和質量觀，對學生的學習和成長具有決定性的影響作用。
在討論課程內容創新之前，回顧一下70年前陶行知先生對那時課程內容最主要的載體——教材的批判，並與我國中小學現行課程教學內容作一些比較是很有啟迪意義的。
陶先生曾以「中國教科書之總批評」為題，說過許多相當激憤的話語：
「我們試著把光緒年間出版的教科書和現在出版的教科書比較一下，可以看出一件驚人的事實。這事實便是三十年來，中國的教科書在枝節上雖有好些進步，但是在根本上是一點兒變化也沒有。三十年前中國的教科書是以文字做中心，到現在中國的教科書還是以文字做中心。」
「教科書的根本意義毫未改變，現在和從前一樣，教科書是認字的書、讀文的書罷了。從農業文明渡到工業文明最重要的知識技能，無過於自然科學，沒有真正駕馭自然勢力的科學則農業文明必然破產，工業文明建不起來，那是多麼危險的事啊！但是把通行的小學常識與初中自然拿來審查一番，您立刻發現它們只是科學的識字書，只是科學的論文書。這些書使您覺得讀到鬍子白也不能叫您得著絲毫駕馭自然的力量。」
「這些教科書並不教您在利用自然上認識自然，它們不教您試驗，不教您創造。它們只能把您造成一個自然科學的書獃子。」
「它們教您識民權的字，不教您拿民權；教您讀民主的書，不教您干民主的事。在這些書里您又可以看出編輯人引您開倒車開到義和團時代以前。他們不教小朋友在家裡、校里、村裡、市裡去干一點小建設、小生產以立建國之基礎，卻教小孩子去治國平天下……」
時隔近70年再來聆聽陶先生的教誨，我們同樣驚訝地發現，「從工業文明渡到知識文明」之際，歷史竟如此之相似。
● 相似點之一：教學內容缺乏對科學精神與人文精神的全面把握
陶行知先生認為當時的自然科學教材只是「科學的識字書」和「論文書」，指的就是科學課程內容只注重科學知識的羅列和科學事實的獲取，而不注重對科學精神、科學態度和科學方法的理解和探究。的確，既使到現在，中小學科學課程在內容的取捨上，並沒有把使學生真正了解「什麼是現代科學」為重點來設計；一部分從事自然科學課程教學的教師也沒有真正理解和把握現代科學和古代科學的差別。
被譽為繼愛因斯坦以後最偉大的物理學家斯蒂芬·霍金認為，現代科學發端於伽利略。因為在伽利略以前，古代科學只是依靠哲學家的思辨；自伽利略開始，科學研究才把觀測證據作為主要方法，認為它是從觀測和實驗的事實上升為科學觀點和結論的過程，或者為了某種觀點或結論尋找觀測和實驗證據的過程。也就是說，科學理論只能產生觀測和實驗之後而不是在它們之前。在形成了這種行為和思維模式後，現代科學才應運而生，並在近代逐步發展為人類社會第一生產力的地位。因此，目前我國中小學科學課程迴避「什麼是現代科學」和「科學家是如何工作和創新」這樣一些重大命題，僅僅要求學生記憶一些科學事實，沒有抓住科學教育的本質內容，也背離了科學課程設立的初衷。
在人文和社會課程中同樣存在類似情況。實行多年的傳統語文課程就是典型的實例，教條刻板地語法肢解和牽強性辨析，就連作為人生工具的寫作和閱讀，也在語文課程內容中被置於較次要的地位。不僅失落了對文學藝術的鑒賞感悟和人生體驗，失落了情感陶冶和想像力的調動，更重要的是失落了人文精神的熏陶和培育。學校教育需要承擔使兒童社會化和向下一代傳遞文化標准和文化價值的重要使命，而我們的人文、社會課程內容顯然在某種程度上被異化。
● 相似點之二：將課程學習內容局限在以學科為中心的教材所提供的知識上。
陶行知先生提倡以生活為中心，反對以文字為中心的教科書，他認為：「文字中心之過在以文字當教育，以為除文字之外別無教育。」通觀今天的以學科知識為中心的課程教材內容，其實並未掙脫這種以文字為中心的窠臼。
以學科知識為中心的課程教材，一是本能地堅持學科封閉、互不交叉的傳統，學科之間的聯系極差，教師從本學科內容系統完整出發，不可能自覺推動各種形式的跨學科教學，從而違背了現代科學綜合化發展的大趨勢。二是形成「千校一面，萬人一書」的格局，課程缺乏多樣性和適應性，缺少因地因校制宜的特色和個性；三是無法從社會經濟和生活中不斷汲取新的內容，造成學生不能及時獲得最新知識。事實上，學生對現代科技前沿知識和價值觀念（包括正確的或不正確的）的理解，都不是學校目前課程內容所能給予的，大量的信息來源於大眾傳媒和課外閱讀，來源於非正規教育渠道。正如S.拉塞爾指出的那樣：「學校教育內容與非正規教育內容之間的差距和交流的缺乏日趨嚴重，已成為學校的一個問題。 在校外獲得的相當一部分信息極為多樣化，缺乏內在聯系，其價值也不盡相同，它們成為消極的儲存物。另一部分有用的、現代的、適合學生興趣的信息卻很少被教師提到或利用。當兩種信息出現矛盾時便更加令人擔憂了。」
● 相似點之三：課程內容忽略學生創新精神和實踐能力培養，對態度和技能學習重要性認識不足
無論是以文字為中心，還是以學科知識為中心，最大的弊端都是「不教您在利用自然上認識自然」，「不教您試驗，不教您創造」。學生創新精神的培養必須與社會生活緊密結合，尤其必須強調聯系學生生活、聯系社會實際的學習環節，課程學習目標不僅需要包括知識技能，也應該蘊含思維能力與習慣、思想方法、意識、觀念，以及態度、情感與價值觀等等。從這個意義上講，「教做合一」的曉庄學校，或許比我們現在某些重點中學的學習質量反而更勝一籌。
目前，國際教育界在教學內容確定的依據——課程目標優先選擇的取向上出現了一些新的變化。按照傳統慣例，確定教學內容的目標有三個不同的層次，依次是：（1）知識；（2）實用技術；（3）態度和技能——三種層次優先重視獲取知識。今天，在信息量持續迅速增加和社會生活傳播對教育內容影響日趨強烈的前提條件下，聯合國教科文組織《從現在到2000年教育內容發展的全球展望》卻指出：「如果把十分復雜多樣的過程簡化，我們就可以按照學校教育目標層次的顛倒形式表現出突出行為培養的新趨勢。」這種新的目標三級層次依次為：（1）態度和技能；（2）實用技術；（3）知識——優先重視的是態度和技能。雖然新的三級目標層次絕不忽視在社會生活中越來越多的傳播信息，它必須做到與科學自身的發展及其對社會和個人生活產生的作用協調一致，但是，目標的價值取向和優先順序確實已出現了變化，因為「現在人們知道，具有堅實行為素養的人（關心變化和革新，有批判精神和團結精神，富於責任感和思想自主的人）更適合於學習和更新自己的專業和文化知識。他們在需要時知道如何通過圖書館和計算機獲取新信息。行為和能力也是在掌握和實踐知識的過程中形成的。」
針對課程和教學內容中存在的上述問題，最近，中國科學院院長路甬祥對我國的科學教育狀況做過剖析和評價，我們認為，他的這些看法在原則上也符合科學教育之外其他課程的現實情況。路甬祥教授說，中國科學教育的弱點，在於過分注重於知識灌輸，忽視科學精神、科學方法的培養；過於一統的教育管理模式抑制了學校的自主創新和競爭，限制了科學教育內容、方法與目標的多樣性、創造性和靈活性；長期的計劃經濟環境，使中國缺乏對科學教育內容不斷更新的強有力的社會競爭需求動因；改革開放和實行社會主義市場經濟以後還未來得及建立起健全的、有效的社會對科學教育改革發展的評價和輿論反饋機制；還缺乏更加廣泛深入的國際性科學教育交流與合作；校長、教師的科學素養及教育學、心理學素養有待進一步提高；自然科學、工程技術、社會科學、人文藝術存在人為分割和偏斜等等。
為此，我們有必要從當今時代人類文明進程的高度，認識課程教學內容更新的必然趨勢，重點觀照課程內容改革和創新中的幾個問題。
二、人類文明進程與教學內容更新
一個時代有一個時代的課程和教材，教學內容必須隨著時代的發展而不斷地變化。學校課程作為社會文化的一個重要組成部分，既受科技進步、社會經濟環境的制約，也因其傳承和創新職能，反過來對科學技術和社會發展產生重大影響。正如布魯姆所說，離開了社會背景，「課程爭論的意義也就黯然失色……不顧教育過程的政治、經濟和社會環境來論述教育理論的心理學家和教育家，是自甘淺薄，勢必在社會上和教室里受到蔑視。」可惜的是，我國基礎教育領域實施多年的課程設置，特別是教學內容的選擇和取捨，基本上因襲工業化初期建立的學科體系，始終將學習重心放在20世紀初期之前人類創造的知識上，最新科技成果因無法在這種「系統化」的體系中找到應有的位置，很難被納入教學內容之中，直到即將進入知識經濟時代，也沒有發生根本性的轉變。對此，我們有必要以自然科學為例，依據人類文明進程和社會發展的相關背景，揭示我國基礎教育課程內容陳舊、落後的現象。
通常，自然科學的課程內容概括的是歷史積累起來的科技知識，而現代科技知識體系本身，在近幾十年出現了許多重大的變化，至少反映在以下幾個方面：
1、科學學科的核心知識在急劇變化與快速更新
自然科學史研究指出，自文藝復興以來，人類歷史上已經發生了三次科學革命。
第一次是16～18世紀近代科學的誕生以及技術革命，它們引發了啟蒙運動和第一次工業革命；第二次是19世紀近代科學的全面發展和技術的重大發明，它們是第二次工業革命的知識源泉。在第一、二次科學革命影響下，科學呈現出空前的繁榮，各門學科的核心知識都相繼出現了革命性的突破。
在天文學領域，1543年哥白尼發表著名的《天體運行論》，確立了天體學說的基礎。布魯諾繼承和發展了這一學說，而伽利略通過望遠鏡觀察證明了哥白尼的理論。在物理學領域，伽利略發現自由落體定律和運動迭加原理，提出速度、加速度和慣性等物理概念；牛頓則發現萬有引力定律，並系統總結出三大運動定律，1687年，他出版《自然哲學的數學原理》，總結了當時包括力學、數學和天文學在內的偉大科學成就。在化學領域，自1661年波義爾提出化學元素概念後，拉瓦錫發現物質不滅定律，並於1789年出版了化學教科書《化學大綱》，使化學成為一門真正的科學；其後，道爾頓提出原子論，門捷列夫1869年發表第一張元素周期表，推動了19世紀化學革命興起。在生物學領域，在17世紀初，哈維發現血液循環，胡克發現植物細胞，列文虎克發現原生動物和細菌，巴斯德的工作則奠定了微生物學的基礎；其後，1735年林奈提出生物分類系統，1859年達爾文《物種起源》出版，正式確立了生物進化論，生物科學也獲得一次偉大的突破；在此基礎上，1866年孟德爾利用豌豆雜交，進一步揭示了生物的遺傳規律。此外，數學作為促進科學進步的重要工具也得到長足的發展，17世紀中葉，笛卡爾和費爾馬創立解析幾何，牛頓和萊布尼茨獨立發明微積分；18世紀數學家伯努利、歐拉、拉格朗日等人開拓了一系列數學分支；19世紀數學家不僅復興了幾何學、重建了微積分，而且使代數學獲得巨大的進步。他們在科學領域獲得的這些成就，經過後人按學科知識體系分類整理、完善並進行系統化編排之後，便構成了今天我們中小學數學、物理、化學、生物，乃至地理等學科的核心知識和主要的課程學習內容。
人們現在已經看到，自20世紀初開始啟動的第三次科學革命，即現代科學革命和高新技術革命，不僅奠定了第三次工業革命和信息革命的基礎，而且為知識經濟時代的到來鋪平了道路。這次革命比前兩次意義更為深遠，首先是物理革命，隨後是天文學、地理學和生物學革命；伴隨而至的，還有核能技術、航空航天技術、計算機和互聯網路技術、生物技術和材料技術等等，共同構成了一場史無前例的知識革命。
20世紀初啟動的物理革命，首先是愛因斯坦提出狹義相對論和廣義相對論，否定了牛頓力學中絕對時空的基本概念；其次是普朗克提出量子理論，波爾、薛定鄂等科學家的工作完成了量子力學的構建，使人們對物質世界從宏觀認識到微觀認識都發生了質的改變。相對論和量子力學成為20世紀物理學的兩大支柱，也奠定了現代天文學和原子物理學的科學基礎。從宏觀上看，在天文學領域里，1929年哈勃提出有關星系紅移的哈勃定律；1948年伽莫夫提出宇宙起源的大爆炸模型，而在1964年彭齊亞斯等人觀測到了宇宙大爆炸留下的背景輻射。在地理學領域，自1915年魏格納在《海陸的起源》一書中提出大陸漂移學說後，赫斯用海底擴展理論、勒比雄用板塊理論繼續完善和豐富這一學說，從而加深了人們對自己賴以生存的地球的認識。從微觀上看，20世紀初盧瑟福發現原子核和質子，並且成功實現了將一種元素轉變為另一種元素；20世紀30年代後，泡利、查德威克等科學家陸續發現中子、正電子、介子、光子、中微子等基本粒子；1964年蓋爾曼正式提出基本粒子結構的誇克模型，並被後人不斷地修改完善。生物科學同樣日新月異，不斷揭示出生命現象的本質，其中分子生物學、遺傳學的成就尤為突出。20世紀初，摩爾根初步建立基因遺傳理論體系；1953年，沃森和克里克提出DNA分子雙螺旋結構模型，分子生物學宣告誕生；1969年，64個遺傳密碼被破譯，確立了生命遺傳信息傳遞模式。20世紀90年代以後，影響深遠的人類基因組計劃正在解讀人類全部遺傳信息，並於2000年完成了草圖繪制，戰勝疾病、延緩衰老、改變遺傳性狀將不再是科幻小說描述的情景；1997年，維爾穆特首次以體細胞培育出克隆羊「多利」，基因工程也得到了大量的實際運用，生命現象已不再神秘。
總之，物質基本結構的誇克模型、地球地質構成的板塊模型、宇宙起源的大爆炸模型和生物遺傳物質DNA雙螺旋結構模型等等，代表著20世紀中、後期在科學領域的最高成就和核心知識，是人類對自然和生命認識上的一次巨大的飛躍。與此同時，數學領域隨之取得一系列成就，包括核心數學和應用數學，如運籌學、數理統計、模糊數學、計算數學和數理邏輯等等，新的數學原理和數學方法層出不窮。第三次科學革命浪潮還在繼續向前推進，幾乎徹底改變了人們對物理、化學、生物、天文、地學和數學等學科的傳統概念。例如，盡管牛頓力學對引力的在我們的課程中似乎很精確，但在愛因斯坦看來，兩個物體之間的相互作用並非牛頓所描述的那樣直接產生引力，而是每個物體對周圍的時間和空間產生影響，引力就是這種被影響了的時間和空間相互作用的結果，這樣一來，牛頓力學對引力的解釋就必須完全改寫。在這種態勢下，我國中小學領域延續多年、基本不變的自然科學類課程內容，由於無法及時向學生傳遞這些新的科學原理，知識陳舊和老化問題早就引起了諸多科學家和有識之士極大的憂慮。
2、高新技術革命是第三次科學革命的顯著特點之一
與前兩次科學革命相比，第三次科學革命的另一個顯著特點，就是伴隨而至的高新技術革命。現代科學轉變為技術和技術轉化為商品的周期縮短，科學、技術和生產一體化的格局，促成了全世界高新技術產業的迅猛發展。高新技術是建立在現代科學理論或最新科學突破基礎上，具有高擴散性和高附加值的知識密集性尖端技術。目前主要集中在幾個關鍵領域，如信息技術、生物技術、自動化技術、激光技術、材料技術、能源技術、環境技術、先進製造技術和航空航天技術等。其中以信息技術對人們生產生活的影響尤為重要，信息技術革命就像原子核裂變的鏈式反應那樣迅速「爆炸」，幾乎滲透到一切領域，對人類文明進程的影響是不可估量的。
我們已經知道，知識經濟時代的物質前提就是信息技術。信息技術革命指的是信息技術、信息傳播、信息獲取和信息應用等系列重大進步帶來的世界經濟、社會、生產和生活方式的巨大變化。有人認為，信息技術革命至今已經發生過兩次：第一次以個人電腦、微處理器和軟體為代表，解決了信息的海量儲存和高速處理問題；第二次信息技術革命以網路技術、通訊技術、多媒體技術和虛擬現實技術為代表，解決了信息傳播和處理的全息集成問題，使人類的生活空間從物理空間擴展到電腦網路虛擬空間，即「賽伯空間」。在不久的將來，還會發生第三次信息技術革命，將要解決人腦與機器的全自動信息對接、信息交換和互動問題，為真正意義上的學習革命打下技術基礎，使人類社會步入知識文明時代的成熟期。
無論怎樣講，高新技術革命將使「技術」本身，在即將到來的21世紀獲得前所未有的地位，技術教育比任何時代都更顯得更為重要。早在1985年，美國就啟動了著名的基礎教育課程改革《2061計劃》，站在戰略性的高度上，針對從幼兒園到高中階段的技術教育問題，提出了一系列重大改革舉措，代表著美國基礎教育課程改革的趨勢。
《2061計劃》是美國促進科學協會聯合美國科學院、聯邦教育部等12個機構，制定的一項面向21世紀的中小學課程改革工程。由於2061年哈雷慧星將再次臨近地球，這項改革的目標就是使當今兒童能適應那個時期科學技術和社會生活的急劇變化，所以取名為「2061計劃」。在該計劃第一階段技術專家小組報告里，針對技術教育問題提出了一系列重要的觀點，這里不妨摘錄幾段精闢的論述：
「這篇報告中所提出的建議的意義遠遠超出現有學校課程中增加一點點技術，而在於這些建議將成為美國教育一次重大改革的內容基礎。通過整個的學習過程來反映技術已滲進我們的生活，而且廣泛採用從簡單的實驗經驗到研究社會經濟效益等方法。」
「技術不同於科學，科學的作用在於理解，技術的作用在於做、製造和實施。科學原理，無論是否被發現，都是構成技術的基礎。雖然技術的基礎是科學，技術常常領先於甚至孕育著科學發現。」
「技術就是運用知識、工具和技能解決實際問題，擴展人的能力。技術最貼切的描述是一種過程，但是更普遍為人所知的還是它的產品及其社會效益。技術通過科學發現而發展，通過工程設計而成型。它由發明者和設計者構想產生，通過企業家的工作變成成果，由社會來推行和利用，但它有時令人難以覺察地就進入到社會體制中並常常以難以預見的方式帶來許多變化。」
「技術的介紹應當從描述開始，接著採取實驗和親身體驗的方法，而且這一切都應隨著從幼兒園到第12年級而不斷增加其深度和學生的參與活動。」
「青年人完成高級中學學業時，應當充分認識到，他們將在其一生中，在不斷變化的基礎上遇到技術問題。但是，只長期積累知識仍然不夠，他們還應當知道技術的意義，技術為何物，以及如何加以利用。最終每一個這樣的人都將在一定程度上成為一個技師，以准備投入到一個高度技術化的世界中去。」
對照我國基礎教育的情況分析，我國中小學生目前主要通過開設「勞動技術課」，學習一些生產、生活中的簡單勞動技能，但與其他課程存在著「兩張皮」的關系，技術教育並沒有在科學課程中得到應該的重視。對此，桑新民教授最近撰文指出，勞動技術教育應該是「德智體美勞」五育之整合。「科學教育培養的是認識能力，而技術教育培養的是創造性實踐能力，後者顯然要以前者為基礎，但卻是前者的綜合與創造性運用，因而後者要比前者復雜得多。」勞動技術教育必須結合於其他課程（自然科學和人文科學課程）中，需要強化勞動技術教育的戰略地位。因此，「從理論和實踐的結合上深入探討勞動技術教育的實質、內在結構及其在五育中的地位，並由此調整我國基礎教育的目標模式、課程標准、教學計劃及相應的考核評價體系，這對於我國九十年代教育實踐和理論的改革發展具有十分重要的戰略意義，並將對我國21世紀的國民素質產生極為深遠的影響。」
3、綜合化方向是科學技術發展的大趨勢
科學學科的形成大約在二、三百年前，它是社會分工在科學領域的必然結果。自然科學通常被劃分為六大學科，即數學、物理、化學、天文、地理、生物，從而形成了基礎教育歷來以物理、化學、生物、地理等分科方式來實現科學教育目標的格局。
然而，由於科學學科本身的發展和變化，事實上，現在已經找不到一種純粹的化學變化或物理變化，水從氣態變成液體時，產生許多氫鍵，同時具有物理變化和化學變化雙重性質。在分子問題中，化學和物理幾乎都在協同發揮作用。分子最初是哲學家設想的用機械方法分解的最小單位，這種概念目前已經過時，分子更確切地應該表述為「可以用量子力學來處理的物質系統」。從這種新定義出發，原來的物理、化學、生物，以及天文、地學的一部分，都可以合並為一門新的基礎科學棗分子科學。科學界人士提出，學科的重新分類有利於人才的培養，他們認為：「我國的教學計劃不能再用老一套，將物理、化學、生物分開，必須集合在分子科學的旗下。所有學生都應有一定的數學基礎，實驗和理論計算也要有一定的訓練，但可以有重點地讓學生選擇。也就是說，學生必須具備寬泛的基礎和對科學的發展的正確認識，才能適應學科新而快的發展。站得高，看得遠，並具有發展的基礎。」
現代科學的另一個重要特徵是整體化、綜合性的趨勢越來越顯露。一些邊緣學科、交叉學科、橫斷學科，以及以具有普遍性整體性為研究對象的一系列綜合性學科發展迅速。如資訊理論、系統論、控制論、耗散結構理論、協同學、超循環論、突變論、混沌理論等等。近幾十年來，僅經濟學就衍生出幾十個交叉學科，如工業經濟學、農業經濟學、商業經濟學、交通運輸經濟學、建築經濟學、旅遊經濟學等等。傳統教育學中也衍生出教育社會學、教育經濟學、教育技術學、教育傳播學、教育生態學等許多分支交叉學科。此外，傳統科學向應用方向分化的趨勢也日益明顯。例如，哲學主動地與其他學科相結合，形成了科學哲學、技術哲學、歷史哲學、人生哲學、教育哲學、信息哲學、市場哲學等等。
科學的變革揭示了事物之間的普遍聯系，打破了各學科之間壁壘分明的界限，也為社會科學與自然科學更加緊密地聯盟創造了條件。
❻ 小學各年級數學知識點總結
貪玩是孩子的天性，大多數孩子缺少自我控制能力，所以需要家長們平時多督促孩子認真完成家庭作業，培養他們良好的作業習慣，寫字姿勢。家長督促他們寫作業，及時檢查他們的作業，發現沒學會的知識要及時給他們講解，每天的作業認真完成是學習的基本保障。下面是我為大家整理的關於小學各年級數學知識點 總結 ，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
一年級的知識點及重難點
(一)數與計算
(1)20以內數的認識。加法和減法。
數數。數的組成、順序、大小、讀法和寫法。加法和減法。連加、連減和加減混合運算。
(2)100以內數的認識。加法和減法。數數。個位、十位。數的順序、大小、讀法和寫法。
兩位數加、減整十數和兩位數加、減一位數的口算。兩步計算的加減式題。
(二)量與計量鍾面的認識(整時)。人民幣的認識和簡單計算。
(三)幾何初步知識
長方體、正方體、圓柱和球的直觀認識。
長方形、正方形、三角形和圓的直觀認識。
(四)應用題
比較容易的加法、減法一步計算的應用題。 多和少的應用題(抓有效信息的能力)
(五)實踐活動
選擇與生活密切聯系的內容。例如根據本班男、女生人數，每組人數分布情況，想到哪些數學問題。
一年級 數學 學習 方法
1、要培養學生的學習習慣。學習習慣的一方面就是作業的按時完成，作業格式訓練也是學習習慣培養的一個方面。要利用數學練習本讓學生練習寫數和寫算式
2、重視孩子計算能力的培養
口算20以內的加減法是十分重要的基礎知識，孩子必須學好，並能夠達到熟練計算的程度。由於孩子的基礎不同，不同孩子的計算熟練程度和速度也就存在一定差異，要縮小這一差異，僅靠每天一節數學課練習是不客觀的，所以要經常性的練習。一年級要多讓孩子藉助小棒等學具擺一擺、說一說計算思路。
3、依據生活理解數學，讓孩子在游戲中成長
有些數學知識較抽象，容易混淆，我們要注意給孩子創造生活情境，讓孩子在實際體驗中理解知識。如「左右」的認識，分辨左右是孩子本學期學習的一個難點，在生活中強化孩子對左右手的認識，引導孩子藉此來分辨物體間的左右關系。同時還要注意一個參照物的問題，如兩人面對面時，如何判別對面之人的左右邊。
4、重視數學語言發展，讓學生養成積極思維的習慣。 在生活中要多為孩子創設說數學的機會，數學是「思維的 體操 」，如果不積極動腦思考就不可能學好數學。如在學習「10的分與合」時，在復習鋪墊的基礎上，提問：「10可以分成幾和幾呢?」引導學生一邊塗珠算一邊思考，從而自己得出結論。多問幾個「為什麼」比直接告訴學生「是這樣的」要好得多。，學生在相互之間的思維撞擊中學會了知識，獲得了積極的成功體驗。
總之，一年級學生由於特殊的年齡特徵，所以要重視培養學生良好書寫、思維的學習習慣。
二年級的知識點和重難點
(一)數與計算
(1)兩位數加、減兩位數。 ? 兩位數加、減兩位數。加、減法豎式。兩步計算的加減式題。
(2)表內乘法和表內除法。 ? 乘法的初步認識。乘法口訣。乘法豎式。除法的初步認識。用乘法口訣求商。除法豎式。有餘數除法。兩步計算的式題。
(3)萬以內數的讀法和寫法。 ? 數數。百位、千位、萬位。數的讀法、寫法和大小比較。
(4)加法和減法。 ?加法，減法。連加法。加法驗算，用加法驗算減法。
(5)混合運算。 ? 先乘除後加減。兩步計算式題。小括弧。
(二)量與計量
時、分、秒的認識。
米、分米、厘米的認識和簡單計算。
千克(公斤)的認識
(三)幾何初步知識
直線和線段的初步認識。 ? 角的初步認識。直角。
(四)應用題
加法和減法一步計算的應用題。 ? 乘法和除法一步計算的應用題。 ?比較容易的兩步計算的應用題。
(五)實踐活動
與生活密切聯系的內容。例如調查家中本周各項消費的開支情況，想到哪些數學問題。
二年級數學 學習方法
小學生是以具體形象思維為主，根據二年級學生的特點，應該：
第一：要適度應用學具，例如：在教學乘法的初步認識時，用擺小棒的方法，應按照從一般到特殊的規律，先擺出兩堆不同數目的小棒，再擺出兩份數目相同的，讓學生覺得加法的累贅，再介紹乘法，學生就很容易理解乘法的意義，並且樂意學乘法了。
第二：利用 生活知識 教學。
例如：小紅做了18朵紙花，送給同學們12朵，還剩下多少朵。這是兩位數減兩位數，如果在生活中做一做，學生就明白意思了，所以說，有一些應用題，能從實際生活出發，先用學生的生活 經驗 來解答，再用數學知識來解答，就可以使學生理解題意。
第三：利用社會環境提高數學實際應用能力。例如：在學習統計時，可以帶學生到商城或社會中，利用新學的統計知識，通過觀察、計量、比較，從而收集到有用的信息和知識。
第四：為學生創造機會，使學生去思、去想、去問。比如，二年級教材學習了「角的認識」，對於什麼叫角，角各部分名稱，「角的大小與邊的長短無關」這些內容，學生已經知道了
「還有什麼問題嗎?」學生答道「沒問題」。真的沒問題了嗎?「那我來問個問題」我提出了一個問題：「角的大小為什麼與邊的長短無關呢?」經過討論，大家明白了，角的邊是射線，射線是沒有長短的，所以，角的大小與邊的長短無關。角的大小決定於兩條邊張開的程度。教師從學生的角度示範提問題，久而久之，也就讓學生有了提問題的意識，在引導學生提問題的同時，也培養了學生積極思考問題和解決問題的能力。
三年級知識點和重難點
(一)數與計算
(1)一位數的乘、除法。一個乘數是一位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。0的乘法。連乘。除數是一位數的除法。0除以一個數。用乘法驗算除法。連除。
(2)兩位數的乘、除法。一個乘數是兩位數的乘法(另一個乘數一般不超過三位數)。乘數末尾有0的簡便演算法。乘法驗算。除數是兩位數的除法。連乘、連除的簡便演算法。
(3)四則混合運算。兩步計算的式題。小括弧的使用。
(4)分數的初步認識。分數的初步認識，讀法和寫法。看圖比較分數的大小。簡單的同分母分數加、減法。
(二)量與計量千米(公里)、毫米的認識和簡單計算。噸、克的認識和簡單計算。
(三)幾何初步知識長方形和正方形的特徵。長方形和正方形的周長。平行四邊形的直觀認識。周長的含義。長方形、正方形的周長。
(四)應用題常見的數量關系。解答兩步計算的應用題。
(五)實踐活動聯系周圍接觸到的事物組織活動。例如記錄10天內的天氣情況，分類整理，並作簡單分析。
三年級數學 學習方法
小學三年級學生學習數學的三種數學能力中，影響程度最大的是運用數概念的能力，其次是空間關系的知覺能力，再次是基本能力(概括和推理)。
第一，加強小學三年級學生運用「數概念」的能力培養。
有不少小學數學的教學中，常只重演算法，忽視數概念的掌握和算理的理解。因而只能機械地應用學過的東西，或簡單地模仿做過的例題，不能在變化了情況下遷移;或者只知道一些定義，而不能全面掌握屬於這一概念的東西。
例如，學生能說出什麼是圓的半徑，但在作圖或解題時又常常只能舉出垂直方向上的半徑，不能反轉過來去解決逆向問題，沒有納入到一般的范疇或嵌入數概念體系的認知結構中去。所以在小學數學教學中，不僅要重視演算法和演算過程，尤其要重視數概念的掌握和算理的理解，加強小學生運用數概念的能力培養。三年級數學中，會出現長度單位的認識，什麼千米、毫米、厘米，很多孩子總是無法記清楚，怎麼辦呢?請大家伸出自己的右手，手心面向自己，從小拇指到大拇指，依次為：毫米、厘米、分米、米、千米。兩指之間的距離大小表示進率的大小。你們看，小指、無名指、中指、食指每相臨的兩指間的距離相等，也就表示毫米、厘米、分米、米每相臨兩個單位間的進率相等，都是10。而毫米與分米、厘米與米間的進率為100，毫米與米之間的進率為1000，食指與大拇指之間的距離較大，也是1000。記住單位對應的拇指，這個換算就變得十分簡單而且准確了。
第二，重視和加強發展小學三年級學生「空間關系」的知覺能力。
數和形是不可分開的。因此，學生掌握空間關系的知覺能力也是小學數學能力的重要組成部分。例如三年級下冊如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。
第三，觀察活動：
所謂觀察是指學生對客觀事物或某種現象的仔細察看，因而是一種有意注意。培養的途徑是：教師提供的「客觀事物或某種現象」特徵有序、背景鮮明，而且要給出一些觀察的思考題。這樣有助於學生明確觀察目標，進而使他們邊觀察，邊思考，邊議論，邊作觀察記錄，以發現數學規律、本質。
「乘法分配律」的教學，根據例證得到三個等式：
(5+3)×2=5×2+3×2
(6+4)×30=6×30+4×30
(25+9)×4=25×4+9×4
教師要求學生結合下面的兩個思考題觀察上面的三個等式都具有什麼相同點(即規律)。①豎里觀察，等式的左邊都有什麼特點?等式右邊又有什麼特徵?②橫里觀察，等式的左邊與右邊有怎樣的關系?
教師再要求學生把記錄的文字：兩個加數的和與一個數相乘，兩個積的和，兩個加數分別與一個數相乘……整理一下就得到了「乘法分配律」。
四年級知識點和重難點
(一)數與計算
(1)億以內數的讀法和寫法。
計數單位「十萬」、「百萬」、「千萬」。相鄰計數單位間的十進關系。讀法和寫法。數的大小比較。以萬作單位的近似數。
(2)加法和減法。
加法，減法。
接近整十、整百數的加、減法的簡便演算法。
加、減法算式中各部分之間的關系。求未知數x。
(3)乘、除數是三位數的乘、除法。
乘數是三位數的乘法。積的變化。除數是三位數的除法。商不變的性質。被除數和除數末尾有0的簡便演算法。
_乘、除計算的簡單估算。
乘數接近整十、整百的簡便演算法。
乘、除法算式中各部分之間的關系。求未知數x。
(4)四則混合運算。
中括弧。三步計算的式題。
(5)整數及其四則運算的關系和運算定律。
自然數與整數。十進制計數法。讀法和寫法。
四則運算的意義。加法與減法、乘法與除法之間的關系。整除和有餘數的除法。
運算定律。簡便運算。
(6)小數的意義、性質，加法和減法。
小數的意義、性質。小數大小的比較。小數點移位引起小數大小的變化。小數的近似值
加法和減法。加法運算定律推廣到小數。
(註：小數如果分段教學，可以把小數的初步認識安排在前面的適當年級)。
(二)量與計量
年、月、日。平年、閏年。世紀。24時計時法。
角的度量。
面積單位。
(三)幾何初步知識。
直線的測定。測量距離(工具測、步測、目測)。
射線。直角、銳角、鈍角、平角、_周角。垂線。畫垂線。平行線。畫平行線。
三角形的特徵。_三角形的內角和。
(四)統計初步知識
簡單數據整理。簡單統計圖表的初步認識。平均數的意義。求簡單的平均數。
(五)應用題列綜合算式解答比較容易的三步計算的應用題。
四年級數學 學習方法
四年級的學生思維正處在從直觀思維向抽象 邏輯思維 過渡的階段，因此，通過練習鞏固所學知識只是其中的一個方面，而通過比較、概括、推理、綜合等思維方法的學習運用發展其邏輯思維是這個年齡段學生的一個重要任務，除了注意學生思維方法的掌握，最明顯的表現是培養學生畫概念圖和線段圖，促進其知識系統化和思維能力的發展。)
在數學知識中，數學概念又是數學知識的基礎，數學原理、數學方法也是由數學概念構成。概念的清晰性、穩定性、可辨性以及概念之間的關聯性極大地影響數學知識的質量。概念圖包括節點、連線、層級和命題四個基本要素。根據小學四年級學生思維發展水平，引導學生思考如何更好建構自己的概念圖，掌握這種方法。數學知識就像～張縱橫交錯的網，每個知識點都是一個網點，網點上的一條條知識，連接起了一個個的網點，從而形成一張密密的「知識網」。培養學生自己去「織網」能力應該是新課改對教師的要求之一，而且對於小學四年級的教師來說，在學生思維折的關鍵時期，有意識地通過讓學生畫概念圖的方法來培養思維能力也是行之有效的法之一。
「線段圖」是指由有一定意義的線段、箭頭、數字元號等構成的圖式，它的特點是形象直觀，能夠引起學生的注意和興趣。利用線段圖將題中蘊涵的抽象的數量關系以形象、直觀的方式表達出來，化 抽象思維 為形象思維，符合小學生特別是中高年級學生的認知特點。小學數學各種類型的應用題：如分數應用題、行程問題、工程問題等用線段圖扳書分析數量關系，易化繁為簡，化抽象思維為形象思維。四年級教材中的路程問題(第七冊59—61頁)，很容易通過例題中的線段圖理解問題。對於第七冊第64頁的習題5，學生們也能輕松地把情景圖用線段圖表示出來;第八冊「解方程一」(第95頁)的練習2，即使學困生也很容易列出方程，我所教的兩個班的學生能把一些方程用線段圖畫出來，比如97頁的練習l、2，通過這種 思維訓練 ，學生的表徵能力得到提高，實現《標准》提出的「能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，並用符號來表示：理解符號所代表的數量關系和變化規律;會進行符號間的轉換;能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。」
五年級知識點和重難點
小數乘法，小數除法，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性等是本冊教材的重點教學內容。
在數與代數方面，這一冊教材安排了小數乘法、小數除法和簡易方程。小數的乘法和除法在實際生活中和數學學習中都有著廣泛的應用，是小學生應該掌握和形成的基礎知識和基本技能。這部分內容是在前面學習整數四則運算和小數加、減法的基礎上進行教學，繼續培養學生小數的四則運算能力。簡易方程是小學階段集中教學代數初步知識的單元，在這一單元里安排了用字母表示數、等式的性質、解簡單的方程、用方程表示等量關系進而解決簡單的實際問題等內容，進一步發展學生的抽象思維能力，提高解決問題的能力。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了觀察物體和多邊形的面積兩個單元。在已有知識和經驗的基礎上，通過豐富的現實的數學活動，讓學生獲得探究學習的經歷，能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置;探索並體會各種圖形的特徵、圖形之間的關系，及圖形之間的轉化，掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式及公式之間的關系，滲透平移、旋轉、轉化的數學思想方法，促進學生空間觀念的進一步發展。
在統計與概率方面，本冊教材讓學生學習有關可能性和中位數的知識。通過操作與實驗，讓學生體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，學會求一些事件發生的可能性;在平均數的基礎上教學中位數，使學生理解平均數和中位數各自的統計意義、各自的特徵和適用范圍;進一步體會統計和概率在現實生活中的作用。
在用數學解決問題方面，教材一方面結合小數乘法和除法兩個單元，教學用所學的乘除法計算知識解決生活中的簡單問題;另一方面，安排了「數學廣角」的教學內容，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動向學生滲透初步的數字編碼的數學思想方法，體會運用數字的有規律排列可以使人與人之間的信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數學的魅力。培養學生的符號感，及觀察、分析、推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現、欣賞數學美的意識。
五年級數學 學習方法
(一)數與代數
1、第一單元「倍數與因數」：結合具體情境，經歷探索數的有關特徵的活動，認識自然數，認識倍數和因數，能在100以內的自然數中找出10以內某個自然數的所有倍數，能找出100以內某個自然數的所有因數，知道質數、合數;經歷 2、3、5的倍數特徵的探索過程，知道2、3、5的倍數的特徵，知道奇數和偶數;能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力;
2.第三單元「分數」：進一步理解分數的意義，能正確用分數描述圖形或簡單的生活現象;認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關系，會進行分數的大小比較;能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數，能找出兩個自然數的公因數和最大公因數，會正確進行約分和通分;初步了解分數在實際生活中的應用，能運用分數知識解決一些簡單的實際問題。
3.第四單元「分數加減法」：理解異分母分數加減法的算理，並能正確計算;能理解分數加減混合運算的順序，並能正確計算;能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數;能結合實際情境，解決簡單分數加減法的實際問題。
(二)在學習《空間與圖形》可採用數、形結合的方式，以及類比法等教學
1.第二單元「圖形的面積(一)」：知道比較面積大小方法的多樣性;經歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的過程，並能運用計算的方法解決生活中一些簡單的問題;在探索圖形面積的計算方法中，獲得探索問題成功的體驗。
2.第五單元「圖形的面積(二)」：在探索活動中，認識組合圖形，並會運用不同的方法計算組合圖形的面積;能正確運用計算組合圖形面積的方法，解決相應的實際問題;能估計不規則圖形的面積大小，並能用不同方法計算面積。
六年級數學
(一)數與計算
(1)分數的乘法和除法。分數乘法的意義。分數乘法。乘法的運算定律推廣到分數。倒數。分數除法的意義。分數除法。
(2)分數四則混合運算。分數四則混合運算。
(3)百分數。百分數的意義和寫法。百分數和分數、小數的互化。
(二)比和比例
比的意義和性質。比例的意義和基本性質。解比例。成正比例的量和成反比例的量。
(三)幾何初步知識
圓的認識。圓周率。畫圓。圓的周長和面積。_扇形的認識。軸對稱圖形的初步認識。圓柱的認識。圓柱的表面積和體積。圓錐的認識。圓錐的體積。球和球的半徑、直徑的初步認識。
(四)統計初步知識
統計表。條形統計圖，折線統計圖，_扇形統計圖。
(五)應用題
分數四則應用題(包括工程問題)。百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利率、稅率等的計算)。比例尺。按比例分配。
(六)實踐活動
聯系學生所接觸到的社會情況組織活動。例如就家中的卧室，畫一個平面圖。
(七)整理和復習
六年級數學學習方法：
進入小學高年級後，科目稍微增加、內容拓寬、知識深化……學生認知結構發生根本變化，許多同學容易忽略老師所講的數學思想、數學方法，而注重題目的解答，其實諸如「化歸」、「數形結合」等思想方法遠遠重要於某道題目的解答。
總結比較，理清思緒
知識點的總結比較。每學完一章都應將本章內容做一個框架圖或在腦中過一遍，整理出它們的關系。對於相似易混淆的知識點應分項歸納比較，有時可用聯想法將其區分開。題目的總結比較。同學們可以建立自己的題庫。
在學習《位置》在用數對確定點的位置，這部分滲透了數形結合的思想，和一一對應的思想。學生可在方格紙上畫畫。
學習分數乘法的意義：1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。
例：一小時刷一面牆的1/4，1/5小時刷一面牆的多少?實際上是求1/5的1/4是多少?
這種題型可以利用數形結合的數學思想，畫一畫，折一折。再就是利用：工作效率_工作時間=工作總量
在學習分數除法這一節時，例如：分數、除法和小數之間的關系和區別，以及分數除法應用題無論是 折紙 實驗，還是畫線段圖，都是用圖形語言揭示分數除法計算過程的幾何意義。分數乘除法，比的知識，運用了類比的數學。(相似和變式)
在學習圓這一節時，用逐漸逼近的轉化思想。把一個園等分(偶數份)成的份數越多，拼成的圖像越接近長方形。體現化圓為方，化曲為直的思想，應用轉化思想。在應用中，我們還知道面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。這題蘊含著一個數學規律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積最大，而長方形的面積則最小。
在學習數學廣角這一章節中，例如，研究古代雞兔同籠的問題，就應用了假設法來教學。這種 思維方式 就是劃歸法。
❼ 一年級數學人教版知識點梳理
只有學習精彩，生命才精彩，只有學習成功，事業才成功。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 一年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
小學一年級上冊數學1到5的認識知識點
【知識點】
1、數的認識
(1)數數，讀數，寫數
(2)比大小(「<」或「>」〉，排序
(3)數的組成
(4)基數，序數
2、0的認識——-表示沒有，表示起點。
3、計算：
加法計算——-意義的理解，認識加號。
減法計算——-意義的理解，認識減號。
會相關的計算(5以內)：加法、減法、0的計算。
【練習題】
1+3=()1+1=()3-3=()2+3=()
4-4=()3-3=()3-1=()2-2=()
1+1=()3+1=()2+3=()1+4=()
1+2=()3-2=()4-3=()2-2=()
1+1=()2-1=()3-1=()4+1=()
2-2=()4-2=()3-3=()2+3=()
4-3=()2+2=()3-2=()2+2=()
4-4=()3-1=()2+2=()3-2=()
4-4=()2+3=()3+1=()3+1=()
1-1=()4-3=()4-1=()4+1=()
3+1=()1+2=()4-2=()2-2=()
3-1=()3+1=()4+1=()1+1=()
2+2=()1-1=()3+1=()2+1=()
4+1=()4-4=()2+1=()3+2=()
小學一年級上冊數學加減法知識點
【加減法(一)】
把兩個數合並在一起用加法。加數+加數=和
如：3+13=16中，3和13是加數，和是16。
從一個數裡面去掉一部分求剩下的是多少用減法。被減數-減數=差
如：19-6=13中，19是被減數，6是減數，差是13。
(一)熟記表內加法和減法的得數
(二)知道以下規律
1、加法
(1)兩個數相加，保持得數不變：如果相加的這兩個數有一個增大了，則另一個數就要減小，且一個數增大了多少，另一個數就要減少多少。
(2)兩個數相加，其中的一個數不變，如果另一個數變化則得數也會發生變化，且加數變化了多少，結果就變化多少。
(3)兩個數相加，交換它們的位置，得數不變。
2、減法
(1)一個數減去另一個數，保持減數不變：如果被減數增大，結果也增大且被減數增大多少，結果就增大多少;被減數減小，則結果也減小，且被減數減小多少，結果也減小多少。
(2)一個數減另一個數，保持被減數不變：如果減數增大，結果就減小，且減數增大了多少，結果就減小多少;如果減數減小，則結果增大，且減數減小了多少，結果就增大多少。
(3)一個數減另一個數，保持的數不變：被減數增大多少，減數就要增大多少;被減數減小多少，減數也要減小多少。
加減法(二)】
(一)掌握20以內進位加法的計算方法——-「湊十法」
「湊小數，拆大數」，將小數湊成10，然後再計算。
如：3+9(3+7=10，9可以分成7和2，10+2=12)
「湊大數，拆小數」，將大數湊成10，然後再計算。
如：8+7(8+2=10，7可以分成2和5，10+5=15)
注意：孩子喜歡和熟悉的方法才是方法而且只掌握一種就可以了。
(二)20以內不進位加法和不退位減法：
11+6(個位相加，1+6=7)11+6=17
15-3(個位上夠減，5-3=2)15-3=12
3、加強進位和不進位、及不退位的訓練。
4、看圖列式解題時候，要利用圖中已知條件正確列式。常用的關系有：
(1)部分數+部分數=總數：這時?在大括弧下面的中間。
(2)總數-部分數=另一個部分數：這時?在大括弧的上面一邊。
(3)大數-小數=相差數：誰比誰多幾，或誰比誰少幾。
(4)原有-借出=剩下：用了多少，求還剩多少時用。
一年級 數學學習方法 推薦
一年級數學學習方法一、具體的情境中學習數學
「讓學生在生動具體的情境中學習數學」是新課標提倡的重要理念之一，也是當前課改中教師們努力追求的。一年級上冊教材設計了富有童趣的學習素材和活動情境，例如6～7頁的小豬幫小兔蓋房、第14～15頁的野生動物園、第18頁的排隊購票、第29頁的小猴吃桃……這些都是 兒童 喜歡、熟悉的，可親可近。在教學中，需要結合實際把靜態的文本資源加工成動態的數學學習資源。例如教學「比多少」，應充分利用主題圖給學生講述「小豬幫小兔蓋房」的 童話 故事 。讓學生走進情境，認真觀察、比較，感悟「多」「少」「同樣多」。再如教學「0的認識」，教師可根據第29頁的主題圖編制多媒體動畫課件：小猴玩耍、小猴回家、小猴吃桃，用生動有趣的情境激發學生的學習興趣。再通過觀察小猴吃桃的情境：盤子里有2個桃，小猴吃了一個，又吃了一個，盤子里一個也沒有了……體驗「從有到無」的變化，感知0的含義。教師精心創設的情境可以把生活與數學融為一體，使學生的數學學習過程變得生動有趣。
一年級數學學習方法二、讓學生主動獲取知識
數學學習的本質是學生的再創造。新課標強調：「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識 經驗 基礎之上……向學生提供充分從事數學活動的機會」，「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式……數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程」。
按這樣的理念，本冊教材從學生的生活經驗和知識經驗出發，根據兒童的認知特點和興趣需要，努力為學生提供充分參與數學活動的時間和空間。例如，例題、 「做一做」等的插圖，大都展現小組活動、合作學習的學習方式。旨在提示教師要不斷創設有意義的問題情境或數學活動，鼓勵每個學生去探索數學，主動地與同伴交流，達到獲得知識、發展能力的目的。教材還為學生精心設計現實的、開放式的學習活動，如第33頁「做一做」安排了兩個開放性活動，讓學生通過自由自在的 「滾一滾」「推一推」「搭一搭」「猜一猜」等實際活動，感受、體驗各種立體圖形的特徵……教學中，要本著「學生是數學學習的主人」在課堂上給學生提供充分的觀察、操作、思考、交流活動的時間和空間，讓學生通過自己的發現去學習數學、獲取知識。
(一)讓學生通過自己的探索獲取數學知識
例如教學「立體圖形的初步認識」時，課前為學生准備各種形狀的物品，讓學生憑借關於形狀的感知方面的經驗，觀察、交流物品的形狀是怎樣的，並把形狀相同的物品放在一起。進而探討「這幾樣物品有哪些地方相同」，了解物體形狀的特徵……學生根據日常生活中積累的經驗和對現實情境的感受進行探索，將感性經驗進一步抽象化，發展空間觀念。
(二)讓學生通過動手操作，獲取數學知識
一年級學生的思維，離不開形象和動作，動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。例如教學「9加幾」時，在學生交流不同演算法的基礎上，請學生用「放進1盒湊成10」的操作活動向同學們介紹自己的想法，使學生直觀了解湊10的過程。接著，組織「擺一擺，算一算」「圈一圈，算一算」等活動，邊實際操作邊進行計算，具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應。外顯的動作驅動內在思維活動，學生在動手操作中感悟、理解新的計算方法。
(三)讓學生通過合作與交流，獲取數學知識
本冊教材設計了大量合作和交流的內容，如讓學生合作完成比長短、比高矮的活動，共同探討物體和圖形的形狀特徵，讓學生相互交流自己的計算方法、交流自己分類的標准和分的結果等。在教學中，要適時組織學生進行合作和交流，提出具體的目標和要求，鼓勵每一個學生去探索數學，並主動地與同伴進行交流。讓學生在互相啟發、互相補充的學習活動中，獲得知識、發展能力，逐步形成創新意識。
例如數學「9加幾」時，由「學校運動會」的具體情境中提出數學問題後，把探索解決問題方法的「任務」交給各組來完成。先讓學生獨立思考，並在小組內討論交流解決問題的方法。每個學生根據自己的生活經驗用自己的 思維方式 思考，會產生「點數」「接著數」「湊10」等多種計算方法。接著，請各組向全班學生介紹展示本組的研究成果。使學生了解別人和自己找到的不同的方法，由此領悟到解決同一個問題有不同的方法。同時，在交流中，學生欣賞自己的發現、欣賞本組的成果、欣賞全班發現的多種方法，不斷體會成功的快樂。有助於培養學生的探索意識和興趣，增強學生合作學習的意識。
一年級數學人教版知識點梳理相關 文章 ：
★ 人教版一年級數學上冊知識點
★ 小學一年級數學知識點梳理
★ 人教版一年級數學上冊的期末重點整理
★ 一年級數學必考知識點總結
★ 人教版一年級下冊數學知識點歸納
★ 一年級數學知識點人教版
★ 一年級數學知識點梳理
★ 小學一年級數學知識點整理
★ 小學一年級數學考點歸納
★ 新人教版一年級下冊數學復習要點
❽ 數學新課改改那那些地方
做了重大修改的地方
1. 前言
原來課標的前言不太像前言。我們數學組光是自己搞了，也不管別人，反正就按我們的想法做了。我們覺得課標要說是干什麼的。非常好，這次《義務教育法》也把課程標准寫進去了，所以前言就好寫了。前言完全改了，基本的定位是這樣的：「標准提出的課程理念和目標，對義務教育階段的數學課程和教學具有指導作用，所規定的課程目標和內容標准，是義務教育階段每個學生應當達到的基本要求，標準是教材編寫、教學、評估和考試、命題的依據。」我們是根據《義務教育法》稍微改了一點兒。
2. 基本理念
把過去的數學標准中前言的闡述放在了基本理念中。這個變動很大。我們重新闡述了數學。我們用比較短的語言闡述了數學。接著闡述了數學教育，數學是這樣的，那麼數學教育是什麼樣的？用較大的篇幅闡述了義務教育階段的數學教育。按照這個思路重新把前面的一段「帽兒」寫了，比過去的篇幅更大一些。希望闡述更清晰。
在基本理念這兒，我們也進行了很大的修改，對這個問題仍然是爭論不休。過去的基本理念說：「人人學有價值的數學，人人獲得必須的數學，不同人在數學上得到不同的發展。」爭論得很歷害的原因是：什麼叫做有價值的數學，什麼叫做人人獲得必須的數學。我們一開始就有個標准：寫得要明了、明確、規范。需要檢驗，而且很難解釋得很清楚。我們研究的數學到底是有價值還是沒價值，研究「哥德巴赫猜想」是有價值還是沒價值？還有必須的數學，你怎麼知道哪些是必須的，哪些是不必須的。後來我們把這句話改了：「人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學教育中得到不同的發展。」今年總理講話說：「人人都獲得教育，人人獲得良好的教育」。我們比總理寫得早。
而且我們在後面的教學建議中解釋了。什麼叫良好的數學教育，就是不僅懂得了知識，還懂得了基本思想，在學習過程中得到磨練。
理念中還有一個講課。我充分理解這件事情，當時寫標準是為了突破過去的東西，所以寫的時候有一些偏重，非常強調學生的獨立學習。非常強調活動，所以老師講課幾乎一個字也不提，太偏了。一個好的教學是什麼呢？第一條，除了知識傳授之外，必須調動學生學習積極性，引發學生的思考；第二條，既能培養學生良好的學習習慣，也能讓學生掌握有效的學習方法。至於你用什麼形式教學、怎樣教學，每個老師必須有自己的風格。如果把教師教書的風格定死了話，課沒法上，老師有自己的性格。不能強調每堂都從生活引入，20分鍾學習討論，30分鍾最後怎麼樣。有的知識適合這樣做。有些知識適合那樣做，不一樣，不能硬性規定，但得有個准則、原則，在理念這個地方，把這些事情講清楚。
還有多媒體教育技術的使用。當然很重要，但不用每一課都用多媒體，教師與學生面對面的講授，引發學生思考，這樣的教育仍然是很重要的。
3. 設計思路
我們理清了設計思路。過去的標准設計思路寫得不夠清楚。在數學的設計思路中，主要是對幾個目標性動詞的解釋，設計思路中必須講清楚。數學主要有三方面的知識：「數量關系」「幾何關系」「隨機關系」，那麼主要起名是「數與代數、圖形與幾何」，幾何這個永詞還應該出現。在美國已經不講平面幾何，仍然把這方面的內容叫幾何。還有「統計與概率，綜合與實踐，」這四個方面的內容。起名非常難起，「綜合實踐」與「數學與代數」放在一起，後來起了個名字「四方面課程」？因為在大學里也會把建模作為一門課。四方面課程進行了認真地闡述，闡述是很困難的。我們做了非常認真的闡述，你要想把數與代數講清楚，把圖形與幾何講清楚。
我們也定了個原則，我們認為最重要的都談到了，而且都談清楚了，面面俱到是不可能的。所以我們課程對這四方面內容如何進行設計談清楚了。為了編教材和為了老師把握。
內容中的一條主線必須談得非常清楚，「數與代數」是什麼？然後把它的核心思想統一起來。經過反復篩選，「數與代數」涉及到四個核心思想，一個是「數感」，這是小學階段。第二個是「符號意識」，知道使用符號在數學中是很重要的，對現實生活的一種抽象，用符號能夠進行運算和推理，並且知道用符號進行運算和推理得到的結果是有一般性的。我們把這些東西都寫進去了。我們在寫的時候，腦子里一直想的是與農村中小學老師對話，我一定我寫的東西讓他能夠懂，讓他能夠把握。我相信絕大多數中學數學老師能夠知道這些。
幾何是什麼呢？首先要培養幾何觀念，埋頭幾何直觀，還培養推理能力。
統計與概率是什麼呢？培養知道用數據來說話，通過調查研究得到結論。他也知道數據是隨機的，這次調查得到這些東西，下次調查到其他東西。但是，通過大量調查，從中可以找到規律性的東西。
綜合與實踐是什麼呢？是培養學生過程經驗很重要的載體。通過綜合與實踐，能夠把知識系統化，解決一些實際問題，這是很重要。但這一課，我們建議不要太多，而且綜合與實踐這樣的課不一定一堂課完成，可能通過一周來完成，讓學生調查、思考，再在一同中讓孩子們經常闡述自己的觀點。我們認為闡述還比較清楚，給一些中小學老師看了，很高興，過去不是很清楚的，現在很清楚了。
4. 目標
第四個，目標的改動非常之大。過去數學強調的是雙基：「基礎知識和基本技能」。從53年提出，到56年寫出之後，一直成為中國數學教育的核心。基礎知識和基本技能功不可沒，使得中國數學基礎教育在世界是影響很大，我們的孩子掌握基礎知識和基本技能非常扎實。但是我們缺少了創造性的東西。我們加了兩個，一個是基本思想，另一個是基本活動經驗。成為四基。
為什麼要加「基本思想」呢？我們總結我們國家五十年的數學教育，數學的基本思想，不光數學，在其他科學也是。就兩個：一個是演繹，一個是歸納。演繹的思想來自亞里士多德，他在《工具論》中的「三段論」。他的基本思想有兩個，第一個說話要有出發點，就是在爭論事情時，有公認的前題，後來演變到公理化體系。第二個，它的推理邏輯是有大前提、小前提。典型的例子是：「犯人都得死，蘇格拉底是人，功格拉底得死」。我們五十年這種思想研究得特別小。已知A，求證B。A也是一個確定的命題，B也是一個確定的命題。
還有一個重要的思想：歸納的思想。歸納的思想是在文藝復興特別是新工業以後開始，這種思想的總結是培根，在《新工具論》中給出。後來有人研究因果關系，麥爾給了很好的組織。中國的嚴復把它翻譯過來。歸納的思想是這樣的：在這一類物體中，很多都有了這個結論，那麼我們是否可以推想。歸納中含有類比思想：凡是有性質A、B、C的，都有性質D，我發現了一個新的東西，它有性質A、B、C，那麼它是否可以想像它有性質D？愛因斯坦說：我們的科學能夠得到現在這么大的發展，得益於兩件事情。一件事情就是古希臘人創造的演繹，還有一件事情是因果關系的探討，實質說的是歸綱的思想。歸納思想需要通過演繹來證明是不是對，無論如何，歸納思想可以用於發現新的結果，這種思想在我們五十年的數學教育中幾乎沒有教。
比如雞兔同籠問題。我們認為這個問題太難了。它們差了兩條腿，我們改了四條腿的椅子、三條腿的凳子。按照規律嘗試，最後試到需要的結果。數學過去一開始就講道理，有三條腿的怎麼樣，有四條腿的怎麼樣，一下子就把方程式給出來了。事實上我們要注意這樣的事情，老師太聰明了，學生就該笨了。老師講課不能太聰明了，老師都知道結果，要引發學生思考，你一下把給出來了，學生還探討什麼？思想方法是很重要的。
除了我說的核心思想，還有知道數形結合思想，等量替換思想。都是很重要的。所以我們過去的數學教育不注意思想是不行的。必須老師在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿了。不然，創造性思想怎麼培養？創造性思想方法一點兒沒有不行。
最近我發現了一個問題。我們學校對農民工和農民的素質情況進行了調查，設計了一些問卷給農民工。答一道題給十塊錢，他們都可願意了。我們調查了一萬份的。差的不是數學，也不是物理，差的是中文。中文最差，一篇文章就是讀不懂啊，不知道啥意思，他也不能把自己思考的東西說出來，寫出來，他思考得清楚不清楚我不知道。我們中文教是有毛病，你無論如何都我們的孩子把文章讀懂，把事情想清楚，並且能夠表達出來。我們帶研究生的時候也是，其實數學結果都得出來了，就是寫不好啊。
過去說中文沒有思想方法，我不信。中文應該有思想方法，應該能夠幫助孩子們把思想理清楚，把思維理清楚，把前後能夠闡述清楚。所以我認為中文的大綱也應該好好改。真的，不論如何，要教孩子把話說明白嗎。我這是調查的結果，結果使我非常吃驚。也怪他們偷懶了，沒好好學，但是他們三角形內角之和等於180度沒忘啊。真得下點功夫，讓孩子們具有基本的公民素質。我的意思是說別的學科也有類似這樣的問題。
還有一個基本操作經驗，剛才我說過程很重要。幫助學生思考經驗積累，問題提出的經驗的積累，創新性活動的積累。這樣的話，才能使得我們國家成為創新國客的未來，創新國家。
目標這塊過去兩個能：分析問題和解決問題的能力，改成：發現問題和解決問題的能力，能夠發現問題，把問題提出來，然後是分析問題的能力。在數學上能夠提出來很難，提出來後能夠用數學符號把它表達出來，這是比較難的。
5. 進行了內容的刪減
幾何剛才提到要「精而深」又砍掉了知識點，我們真砍掉了。包括一元不等式的應用，我們認為太難了。
6. 案例
增加了大量的案例，並且用較大的篇幅闡述案例，讓老師領會課程標準的思想是什麼，領會提出知識點想達到的目的是什麼。這些案例有的是我編的，在編時，我的腦袋裡就是與農村的中小學老師對話，我在給他們講這件事情是怎麼回事，怎麼教能教能教得更清楚。案例是非常重要的，下的功夫幾乎比正文還費時間。把例子想好，能夠說明問題是非常重要的。
螺旋式上升，不一定是知識點本身，對一個問題從不同角度分析這件事情本身，也是一個螺旋式上升。我們做課標從小學一直到初中三年級，可以有這樣的問題，從小學一直到初中三年級，不斷地出現，但是，隨著他們知識的增加，隨著視野的增加，對問題分析的深度不斷增加。我們舉出了這樣的例子來解釋我們的思想。
7. 實施建議
實施建議完全重寫了。過去關於編寫建議、教學建議、評價建議是按學段寫，發現不合適，我們把它們去掉了。我們是按基本的思想寫，緊扣基本理念來寫。比如，第一，受到良好數學教育的問題，基本根據理念來寫。第二件事情，重視學生在學習中的主體地位。第三，注重學生對基礎知識的掌握。接著第四個問題，如何幫助學生積累數學活動經驗，感悟數學思想。凡是要寫新的東西時，篇幅就得大，舉例子得多了。
傳統的都知道的事情，雖然少寫點兒，但是要寫到。然後，注意如何在教學中注意學生情感態度的變化、發展、培養。第六，教學應該注意幾個問題，預成和生成，事先備課備得怎麼樣，講課時遇到情況如何處理。還有，如何面對全體學生和個別學生的關系。如何處理課內與課外的關系，如何使用教學技術與關系。我們把它們完全按核心思想，而不是過去那樣按學段來寫。按學段來寫要寫出層次，不然會重復。
主要是這七個方面。