『壹』 高中化學 對核外電子運動狀態描述有哪幾種 哪種最詳細
粘過來的，僅供參考，希望可以幫到你！
一、波函數和原子軌道
1.波動方程
描述宏觀物體運動狀態的狀態方程F=ma，即牛頓第二定律。那麼對微觀粒子的運動，能不能也有個狀態方程呢？1926年，奧地利物理學家薛定諤根據德布羅依預言，提出了描述微觀粒子運動狀態的波動方程，稱為薛定諤方程其基本形式是：
這是個高等數學中的二階偏微分方程，式中x、y、z為粒子在空間的直角坐標，m可近似看作是電子質量，E為總能量即電子的動能和勢能之和，V是勢能即核與電子的吸引能，ψ為方程的解（ψ是希臘字母，讀做普賽[Psi]）。
薛定諤方程是用來描述質量為m的微觀粒子，在勢能為V的勢場中運動，其運動狀態和能量關系的定態方程。因為薛定諤方程的每一合理的解ψ，都表示該粒子運動的某一穩定狀態，與這個解相應的常數E，就是粒子處於這個穩定狀態的能量。由於有很多解，說明具有多種運動狀態。對於一定體系，能量最低的狀態稱為基態，能量較高的狀態稱為激發態。粒子由一個狀態躍遷到另一狀態，能量的改變數是一定的，不能取任意的數值，即能量是量子化的由於薛定諤方程是高等數學中一個微分方程，與初等數學中方程不同，它的解ψ不是一些數而是些函數。它是波的振幅與坐標的函數，因此稱作波函數。
2.波函數（ψ）
如上所述，波函數ψ就是薛定諤方程的解，是描述核外電子空間運動狀態的數學函數式。如同一般函數式有常量和變數一樣，它包含三個常量和三個變數，它的一般形式為
式中n、l、m為三個常量，x、y、z為三個變數。
電子在核外運動，有一系列空間運動狀態。每一特定狀態就有一個相應的波函數ψ和相應的能量E。如有1s、2s、2p、3d、4f……等等核外空間狀態，就有ψ1s、ψ2s、ψ2p、ψ3d、ψ4f……和E1s、E2s、E2p、E3d、E4f……與其相對應。或者說一個確定的波函數ψ就代表著核外電子的一個空間運動狀態，電子處於這個空間狀態運動時就具有確定的能量和其它一些相應的物理量。
[思考題]波函數是什麼，它有明確的物理意義嗎？
3.波函數的圖象
人們通常用幾何圖形來形象地描述抽象的函數式，這就是函數的圖象。大家熟知的y=ax+b的圖象就是一條直線。而且由數學知識還知道，一變數函數的幾何圖形是線，必須用二維坐標的平面圖才能表示出來[圖2－25，（1）]；二變數函數的幾何圖形是面，必須用三維坐標的立體圖才能表示出來[圖2－25，（2）]；以此推斷，三變數函數的幾何圖形是立體的必須用四維坐標的辦法，才能表示出來，這是十分困難的，所以多變數函數的圖象表示是很復雜的。
波函數ψ既是函數，也可用圖象來形象描述。但它是個三變數函數，其完整的圖象是很難直接表示出來的。進一步研究，對於氫原子單電子體系。可採取數學上的坐標變換和變數分離的辦法，把一般的波函數變成下列形式：
ψn、l、m（x、y、z）=ψn、l、m（r、θ、φ）=Rn、l（r）Yl、m（θ、φ）
這樣，直角坐標中變數x、y、z變換為球坐標中變數r、θ、φ，並且整個波函數ψ分成為函數Rn、l（r）和Yl、m（θ、φ）兩部分。Rn、l（r）這個函數的變數r是空間粒子到原點（核）的距離，是與徑向有關的，因此稱為徑向函數或徑向部分。Yl、m（θ、φ）這個函數的變數θ和φ是空間粒子與原點連線和z軸的夾角及其在xy面上投影與原點的連線和y軸的夾角（圖2－26），都是與角度有關的，所以稱為角度函數或角度部分。
表2-9列出若干氫原子波函數及其徑向部分和角度部分角度部分圖示
角度函數Yl、m（θ、φ）是二變數函數，其值是隨θ和φ的變化而改變，它的幾何圖形是面，可用三維坐標來表示。
所有s態波函數的角度部分都和1s態相同
它是一個與角度（θ、φ）無關的常數，所以它們的角度分布圖是一個
又如所有的pz態波函數的角度部分都為
Ypz和Ys不同，隨θ角的大小而改變。不同θ值時的Ypz值（也可以不考慮Ypz值中的常數部分，僅取cosθ值）如下：
從原點出發引出相當於各θ角的直線，在各直線上分別截取相當於Ypz=（或cosθ值）數值的線段，聯接這些線段的端點，便得到圖中的曲線[圖2－27，（1）]。因為相當於同一θ角的各個方向是以OZ軸為軸的錐面[圖2－27，（2）]，所以須將上述曲線繞OZ軸旋轉一圈，便得到上下兩個封閉的立體曲面[圖2－27，（3）]，這就是pz態波函數的角度部分圖示。
波函數角度部分圖示又稱為原子軌道的角度分布圖，它可理解為在距核r處的同一球面上，各點的波函數數值的相對大小。反映了波函數數值在同一球面上，不同角度，不同方向上的分布情況。如上面繪制的pz波函數的角度部分圖示的曲面好似兩個對頂的「球殼」。曲面上一葉的波函數數值為正，下一葉為負。
[思考題]波函數角度部分圖示中的正、負號，表示的是正電荷和負電荷，對嗎？為什麼？
s、p、d態的波函數角度部分圖示（平面圖）如圖2－28所示。
波函數的角度部分圖示的形狀與常量n無關。例如，1s、2s、3s或ns其角度部分圖示的都是球形。各p態、d態和f態也是如此，各具有相同的形狀，所以在這種圖中常不寫狀態前n的數值。在化學鍵的形成中常用到波函數的角度部分圖示。
[思考題]由波函數角度部分圖示能否說s態的電子在核外空間運動是個圓，而p態電子是走8字形呢，為什麼？
（2）徑向部分圖示
徑向函數Rn，l（r）是一個變數的函數，其值是隨r的變化而改變。它的幾何圖形是線，可用二維坐標來表示，即R（r）值與r的對畫圖。
圖2-29給出了一些常用的氫原子波函數徑向部分圖示。
波函數徑向部分圖示，可理解為在任意指定方向上，距核為r處的某點波函數數值的相對大小。反映的是波函數相對數值在距核不同r處的分布情況，它是與常量n、l都有關。如圖所示，1s態波函數的徑向部分圖示只為正值，而且離核越近正值越大。但其它s態的徑向函數R（r）數值隨r的不同也可為負值，如3s態，R（r）隨r的增大由正值逐漸減小變為負值，後來又轉為正值。
波函數圖象上有正、負值，這是因為波函數是粒子波動性的反映，波函數在空間具有起伏性，可以為正值，可以為負值，也可以為零。波函數圖象上改變正負號的點或面（即波函數數值為零），稱為波函數的節點或節面。另外波具有可疊加性，波函數也具有可疊加性，其圖象也可以疊加。
[思考題]波函數的圖象是不是就是核外電子運動的圖形，為什麼？
4.原子軌道
電子在原子核外空間運動，它並不象行星繞太陽那樣有一定的運行軌道。它的行為遵循量子力學的規律，它的運動狀態可用波函數ψ來描述，習慣上仍稱波函數ψ為「原子軌道」（或更正確稱原子軌道函數或簡稱原子軌函）。而實際上並沒有經典力學中那種「軌道」的含義，所謂原子軌道只不過是代表原子中電子空間運動狀態的一個波函數，所以說原子軌道是波函數的同義語。
波函數或原子軌道的概念是結構化學討論問題的一個基礎概念，究竟怎樣來理解波函數的物理意義呢？
二、幾率密度和電子雲
從理論上可以由薛定諤方程的解波函數來描述核外電子空間運動狀態，那麼波函數如何來描述核外電子空間運動狀態呢？這是與電子在核外空間出現的幾率密度有關的，是與微觀粒子運動規律上的統計性相聯系的。
1.微觀粒子運動規律上的統計性
一個電子在核外極微小的空間內作非常高速的運動，它的一個穩定狀態一定是千萬次瞬間變化的結果。雖然它具有波動性，不可能同時准確測定它的位置和動量。但是可從千萬次瞬間變化中，由統計學上的方法，用電子在核外空間出現機會的多少作幾率性的判斷。這也反映出微觀粒子運動規律上具有統計性。
（1）日常的統計現象
機會在自然界的事物中起著很重要的作用，大量多次的事件中總包含著統計性。日常中的統計現象是很多的，比如射擊打靶，運動員的命中率就遵循統計規律。雖然無法事先確定每次打中靶的具體位置，但大量射擊的結果就能得出一定的規律性。比如打一千次命中十環若是五百次，那麼命中十環的機會就是百分之五十；如果命中九環的是二百五十次，那麼中九環的機會就是百分之二十五；如果脫靶兩次，那脫靶的機會就是百分之零點二。這種「機會」的百分數（或小數）統計學上就稱為幾率（概率），這是大量多次行為的結果，是個統計的數字，重復次數越多，越准確。分析一下射擊後的靶圖（圖2－30），這是張圍繞中心分布的斑斑點點的圖象。圖中心的洞眼最密，外圍的洞眼依次變稀，可以說中心的幾率密度最大，外圍的幾率密度依次變小。這是個平面圖，單位面積的幾率就是幾率密度。對三維空間而言，幾率密度就是指空間某處單位體積中出現的幾率。要注意幾率與幾率密度雖都是統計學上的概念，但兩者是不同的，幾率是指機會的多少或大小，是個百分數或小數，是沒有單位（或量綱）的。而幾率密度則是單位體積內的幾率，有個密度的概念在裡面，是有單位（或量綱）的。
核外電子的運動也具有這種統計性，下面就用統計的方法來分析電子衍射圖。
（2）電子衍射圖的統計分析
電子衍射圖是用較強的電子流通過金屬箔（作光柵），在極短的時間內得到的圖片。如果設想電子流的強度小到電子是一個一個地發射出去的，在感光底片的屏上就會出現一個、一個被感光了的斑點，顯示出電子的微粒性。由於電子運動具有二象性，不可能准確地知道電子在屏上的落點及中間的途徑。但屏上總會有個斑點，而且每個斑點總不都重合在一起的[圖2－31，（1）]。隨著時間的延長，衍射斑點的數目逐漸增多，這些斑點在底片上的分布就顯示出衍射圖樣來。只要時間足夠長，得到衍射花樣與強電子流極短時間得到的一樣[圖2-31，（2）]。由此可見，電子衍射花環的出現並不是不可思議的，它只不過是一個電子多次運動的統計性結果或是多個電子運動統計性的結果。所觀察到的現象，實際是一種統計性規律的反映。因此，德國玻恩（Born，M.）認為，電子的波動性是許多相互獨立的、條件相同的電子運動的統計結果，是和電子運動的統計性規律聯系在一起的。就大量電子的行為而言，衍射強度（即波的強度）大的地方，電子出現的數目多；衍射強度小的地方，電子出現的數目就少。就一個電子行為而言，可以認為是一個電子重復進行千萬次相同的實驗，也一定是在衍射強度大的地方出現的機會多，即幾率密度大；在衍射強度小的地方出現的機會少，即幾率密度小。因此，電子的衍射波在空間某點的強度是和電子出現的幾率密度成正比。實驗所揭示的電子波動性是大量電子運動或是一個電子進行大量多次相同實驗的統計結果。電子波實質是「幾率波」，波的強度反映電子出現幾率密度的大小。同樣，原子核外電子運動的情況也是如此，進一步分析可得如下的關系：
∵衍射強度∝粒子密度ρ（或幾率密度）
而波動力學指出：衍射強度∝|振幅|2，波函數ψ正是電子波的振幅與位置坐標的函數，也即ψ就代表著電子波的振幅。
∴衍射強度∝|ψ|2
對比一下，就可得出：核外電子出現的幾率密度∝|ψ|2
這樣電子在核外空間某點的幾率密度就可以用相應的波函數在該點所取值的絕對值平方來表示。由此也可看出，ψ是表示核外電子空間運動狀態的函數；而|ψ|2則表示處於該態電子在核外空間出現的幾率密度。
[思考題]核外電子的波動性真的就象橫波、駐波那樣嗎？
2.幾率密度分布的形象化表示——電子雲
（1）電子雲概念
波函數絕對值平方|ψ|2代表電子在核外空間各點的幾率密度。因而可用小黑點的疏密程度來表示空間各點的幾率密度大小，|ψ|2大的地方，黑點較密；|ψ|2小的地方，黑點較疏。以基態氫原子為例，將1s波函數平方即可求得空間各點|ψ|2的數值。
再根據|ψ1s|2的數值，按黑點的疏密程度可畫出氫原子1s態的幾率密度分布圖形如圖2－34所示。
[思考題]上述氫原子基態幾率密度分布圖只是一個電子運動的反映，為什麼？
由上圖可看出，氫原子的電子並不是在固定軌道上運動，而是在核外一個較大的空間都可以找到。而且在空間不同地點找到電子的機會並不一樣，是不均勻分布的。單位體積內找到電子的機會隨離核距離r增大而減小。換句話說，核附近單位體積內找到電子的機會就多如圖2－32中1，反之離核越遠機會就越少如圖2－32中2。
但是考查不同的同心球殼（即離核不同r的球殼）中的幾率總數時，發現核附近幾率密度雖大，但總幾率並不是最大。對氫原子來說，原子半徑為52.9（pm）的球殼幾率最大。
這一點可這樣來理解：假定考查電子離核距離為r1、r2、r3三個單位球殼內的總幾率。
若已知： r1 r2（r2=2r1） r3（r3=3r1）
各球殼幾率密度ρ 0.5 0.3 0.1
∵幾率=幾率密度×體積，而球殼體積=4πr2×厚度，單位球殼即厚度為1的球殼。
∴各球殼總幾率∴總幾率還是r2處單位球殼內最大。核附近幾率密度雖最大，但因其體積小，二者乘積即總幾率並不最大。
對氫原子基態，從幾率密度看，由核向外是越來越少，但從球殼總幾率看，在距核52.9皮米單位球殼最大。要注意的是上圖中黑點數目，對一個氫原子來說並不代表電子的數目，而是代表一個電子在空間各點出現的幾率大小，是一個電子運動規律上統計性的反映。
由上可看出，按幾率密度的分布，電子彷彿是分布在核的周圍空間，就如同這些黑點似的，象籠罩在核外的雲霧一樣。因而常常形象地將電子在核外空間的幾率密度分布，即|ψ|2在空間的分布圖稱為電子雲。但這並不是說電子真的象雲那樣分散，不再是一個粒子，只是對電子運動具有統計性的一種形象地說法。所以電子雲就是電子在核外空間出現的幾率密度分布的形象化描述法。
電子不同的空間運動狀態，就有不同的ψ，也就有不同的幾率密度分布。而其形象化的描述就是電子雲，因此也就有不同形狀的電子雲。那麼不同形狀的電子雲是如何得出？波函數ψ是個函數，同樣|ψ|2仍是個函數。與波函數的圖象一樣，|ψ|2也有圖象，也即電子雲的圖形。
[思考題]電子雲就是高速運動著的電子所分散成的雲，對嗎，為什麼？
（2）電子雲的角度分布、徑向分布與幾率徑向分布
|Y（θ、φ）|2為電子雲角度分布函數。它可以理解為在距核r處的同一球面上、各點的幾率密度的相對大小。反映的是幾率密度在同一球面上，不同角度，不同方向上的分布情況，它與常量n無關。由|Y（θ、φ）|2－θ、φ作圖，可得到電子雲角度分布圖。氫原子的s、p、d態的電子雲角度分布如圖2－33所示。
[思考題]將圖2－28與圖2－33對比，電子雲角度分布圖要「瘦」些，而且各曲面取值都是正值，這是為什麼？
|R（r）|2為電子雲徑向分布函數，它表示在任意指定方向上，距核為r處的某點電子出現的幾率即幾率密度。反映的是幾率密度在距核不同r處的分布情況，它與常量n與l有關。
由|R（r）|2－r作圖，可得到電子雲徑向分布圖。氫原子的1s、2s、3s和2p、3p、3d的電子雲徑向分布如圖2－34所示。
前面談到，電子離核越近，幾率密度越大。但從幾率來看，並不一定是離核越近的越大，而且不同態的情況也不一樣。由於距核r處單位球殼中出現的幾率為4πr2dr×幾率密度，也即4πr2dr|R（r）|2，就令D（r）＝4πr2|R（r）|2為幾率的徑向分布函數。它反映的則是距核半徑為r處的球面附近、單位厚度整個球殼內電子出現的幾率，將D（r）－r作圖，就得到幾率徑向分布圖。
圖2-34（2）是氫原子1s態電子的幾率徑向分布圖。圖中極大值正好在玻爾半徑（r=a0=52.9pm）處。它表明在半徑為52.9皮米附近的單位球殼內電子出現的幾率，比任何其它地方單位球殼內的大。在這個意義上，可以說玻爾軌道是量子力學處理結果的一種粗略近似。
下面是氫原子一些不同態的幾率徑向分布圖：
由圖可看出，都有個幾率最大的主峰，而且常量n值越大，主峰離核越遠。這也說明核外電子雖無固定軌道，但幾率分布是遠近不同的，按出現幾率大小，電子雲是可以有不同密度的集中區域。此外2s、3s……主峰外還有小峰，說明這些態電子也有機會滲透到核附近。所以按核外電子出現幾率，電子雲既是可分層的，又是可相互滲透的。
電子雲的角度分布圖表示了電子在核外空間不同角度出現的幾率密度大小，從角度側面反映了電子幾率密度分布的方向性。電子雲的徑向分布圖反映的是幾率密度在距核不同處的分布情況。而幾率的徑向分布圖則表示電子在核外空間球殼內出現的幾率隨半徑r變化的情況，從而反映了核外電子幾率分布的層次及穿透性，常用來討論多電子原子的能量效應（屏蔽和鑽穿效應）。
（3）電子雲分布圖（黑點圖）
上面從角度和徑向兩個側面分析了幾率密度即電子雲的分布，而幾率密度在空間的實際分布則是由上述兩方面聯合決定的。幾率密度的空間分布，亦即是電子雲分布圖（黑點圖）。它可由相應的電子雲角度分布圖和徑向分布圖用投影的方法得到。這種圖也稱作電子雲的「實在圖象」或電子雲總體分布圖氫原子的幾種電子雲分布圖如圖2－37所示。
由圖可見1s和電子雲的分布圖雖都是球形對稱的，但2s電子雲有兩個密度集中的區域。對2pz電子來說，電子雲分布圖與其電子雲角度分布圖還有些相似，但3pz的電子雲分布圖和其角度分布圖則相差甚遠了。這是因為電子雲分布圖，除了受角度分布影響外，還要反映徑向分布的特點，3pz電子雲徑向分布圖有兩個峰，故使其電子雲分布圖出現了兩個密度集中的區域。
（4）電子雲的等密度面和界面圖
電子在空間的分布並沒有明確的邊界，在r值較大，離核很遠的地方電子出現的幾率並不為零。但實際上在離核幾百皮米以外，電子出現的幾率已很小
了。為了表示電子出現的主要區域分布，可將幾率密度（|ψ|2值）相同的各點聯成一個曲面，構成等密度面。等密度面圖可清晰地表現幾率密度變化的層次。下圖是2p、3p電子雲的等密度面圖，圖中每一條封閉曲線應理解為空間的一個封閉曲面，所標的數字為幾率密度的相對大小。
若從等密度面圖中選出某一等密度面，電子在此面內出現的幾率很大（如95％），而在此面外出現的幾率很小，則可用此等密度面來表示電子雲的「形狀」（或輪廓），叫做界面圖。圖2—39是幾種電子雲的界面圖。
[思考題]對於2p電子，電子雲界面圖中有節面，其幾率密度為零，那麼電子如何從節面下邊通過節面運動到節面上邊去的呢？
波函數與電子雲可以有多種函數圖形來表示它們的分布特徵，要注意各種圖形的得出並應根據函數的內容來理解，不同圖示的不同含義。上面介紹的只是一般常用的幾種，要求重點掌握波函數的角度部分圖示與電子雲幾率的徑向分布圖。
三、波函數和電子雲的區別和聯系
波函數和電子雲都是重要的基礎概念，它們既是不同的概念，但又是有密切的聯系。在物理意義上，波函數是描寫核外電子空間運動狀態的數學函數式，而電子雲則是電子在核外空間出現的幾率密度分布的形象化描述。從它們的角度部分的圖形看，形狀相似但略有不同，電子雲的角度分布圖比相應波函數的角度部分圖示要「瘦」點。而且波函數的角度部分圖示有正負號，而電子雲的都是正值。這些就是它們的不同點。可是它們都是描述核外電子空間運動狀態的，而且|ψ|2的函數圖象實際就是相應的電子雲的圖象。
『貳』 電磁波由什麼組成，本質是什麼樣的
首先，電磁波是橫波是毋庸置疑的。生活中到處都是電磁波：你家的wifi，手機的信號，你用的電腦等等。。
其實最常見的，光就是電磁波。
要了解電磁波的傳播方式，首先要了解電場和磁場的幾個基本定理：電場高斯定理，磁場高斯定理，電場環路定理，安培環路定理和法拉第電磁感應定律。
法拉第電磁感應定律揭示了磁生電的規律。高中知識，不多贅述。
在恆穩情況下，經典安培環路定理是由電流的連續原理來保證的。然而在非恆穩情況下，安培環路定理需要在方程中增加「位移電流」這一項，來保證以同一邊界曲線所作的不同曲面上的電流相同。位移電流和傳導電流（普通導線中流過的電流）合在一起稱為全電流，而全電流在任何情況下都是連續的，只要邊界相同，它在不同曲面上的面積分總是相等。
位移電流是恆穩安培環路定理推廣到非恆穩狀態的修正項，雖然名字叫「電流」，但實質上是變化的電場。也就是說，變化的電場也可以激發成磁場。
那麼結合之前提到的幾個定律，可以發現電場磁場可以交替變換並且互相激發並在空間中傳播，這也就是基本的電磁波的概念。
電磁波的物理性質如下
電磁波電場矢量E和磁場矢量H互相垂直
電磁波傳播方向k和E，H形成的平面垂直
E和H同相位
E，H，k 三個矢量形成右手系
E和H振幅成比例，E比H的比值為根號下磁傳導率除以介電常數
電磁波的傳播速度為根號下磁傳導率乘以介電常數的倒數，也就是光速
電磁波的這些性質均可由麥克斯韋方程組一一導出。
在量子力學中，電磁波的能量被設定為波包的傳播形式，也就是說能量是離散的，而不是像經典理論認為電磁波的輻射能量可以被連續發射和吸收。之所以如此做，是普朗克在推導黑體輻射公式時做的假定。這樣做避免了維恩在長波處的預測不符和瑞利-金斯在短波處的預測不一致。
而基於能量的不連續性質和後來德布羅意波的提出，波粒二象性隨後被發現。電磁波傳播的基本粒子-光子也是如此。波粒二象性並不是說這個東西是粒子或者就是看不見的波了，而是一種較為復雜的性質。如果我們在衍射實驗中降低入射電子流強度，照片上就會顯示出一個一個的小點子，顯示出電子的微粒性，不過當實驗繼續進行，小點數量增多後，照片上就分布形成衍射圖樣，顯示出電子的波動性。
在衍射很小的地方，波的強度很小，粒子被投射到此處的幾率也是0，所以波函數被用來描述粒子在空間中任意一點出現的概率。考慮到粒子的動量和能量隨周圍力場的變化，我們用復數波來描寫，函數振幅絕對值的平方是粒子在空間中任意一點出現的幾率。除了表示位置，經過數學變換，波函數還可以表示粒子在動量空間上的分布概率等等。
欲知全部內容，請自行學習電磁學，量子力學。
『叄』 反射波的波函數怎麼求
先求反射點的振動方程，考慮相位突變，再求反射波的行波函數。
『肆』 量子力學的波函數與統計力學的波函數有何區別
量子力學
中的
波函數
和
統計力學
中的統計雖然都是波函數，但是有很大的區別：量子力學中的波函數是指一個粒子的運動規律的，而統計力學中的統計是大量粒子的所表現出來的統計規律，即大量粒子在一起，他們大多數的粒子在干什麼。量子力學的波函數是由薛定諤方程所解出來的，而統計力學的統計是數學中的概率的知識。一種是物理概念的描述，另一種是數學的知識再物理中的應用。
『伍』 波函數崩潰的粒子能否恢復其波函數/變回波
讓我先澄清一下，波函數坍縮要麼是一個未經驗證的猜想，要麼是一些量子力學的解釋用來部分解釋測量問題的把戲。事實上，波函數坍縮並不是量子理論的一部分，而且，我們還沒有真正理解測量的問題。(供參考，有一些QM的解釋根本沒有設想崩潰，就像多世界的解釋，玻姆的力學，關系解釋和其他的)
QM的自發坍縮解釋(見客觀坍縮理論-維基網路)認為波函數代表了粒子的物理現實，而坍縮是一個波函數可能自發或在特定物理條件下發生的物理過程。對於這些理論，粒子在坍落之後仍然是波函數:它只是從疊加(即編碼不同純態線性組合的波函數)到本徵函數(即編碼單個純態的波函數，例如對應於測量)的轉換。
相反，對於量子力學的哥本哈根解釋，波函數坍縮並不是真正發生在自然界中的事情，而是發生在我們對量子系統的認識中，當我們測量它的一個可觀測特性時。我們對粒子物理現實的最大了解來自於對其可觀測性質的測量，而波函數被認為只是一種數學假象，代表了我們在測量之前對可能結果的認識。因此，一旦我們進行測量，我們需要相應地更新我們的知識，將測量結果作為代表我們更新知識的波函數的新的邊界條件。盡管如此，我們更新的知識仍然是一個波函數，直到我們做出新的測量，等等。
當然，這是相當神秘的，並打開了許多未解的問題的大門。例如，目前還不清楚這種崩潰是僅僅是認知上的問題，還是只是觀察家們的想法。事實上，一方面，哥本哈根解釋的純粹主義者會和玻爾一起說，在測量一個粒子的位置之前問它在哪裡是沒有意義的。反之，若要否定這些問題，就必須含蓄地承認，實在不存在於質點本身中，而存在於質點的觀察中，即存在於觀察者的知覺中。但這確實與前提相矛盾:如果波函數是在我們可達到的物理知識的最大范圍內代表粒子的最終工具，那麼根據定義，它也是其現實的物理表徵。因此，波函數被認為不僅僅是一種數學工具，相反，它必須被承認與現實有某種對應關系(因此坍塌也在某種程度上是一個物理過程)。
不管怎樣，也許我太沉迷於哲學了。
總之，只是總結一下你的問題，我們可以說粒子在波函數崩潰之前或之後都是由波函數表示的(取決於是否購買QM的個體解釋)
『陸』 關於復數與波函數的問題。
和多維宇宙沒關系。復數波函數一般是該函數含有時間的原因。進一步可以這樣理解，沒有復數的波函數是描寫駐波，有復數描寫行波。
『柒』 請問波函數這個東西什麼時候學
你理解錯了。不是必然導致多維宇宙。
量子力學的研究要求的數學知識比較高，一些觀念性的東西不是日常直觀的。
比如說其波函數實際上是以黎曼幾何的空間方式構建的。你也可以用三維的方式進行想像，可以看做是一種包含幾率參數的空間分布，但在數學處理上，用三維結構的方式會非常復雜。
近幾十年的弦論和超弦理論確實 提到高維空間，但是都認為其空間一旦擴張其維就會迅速塌縮為帶有某性質的點。其實這個也可用日常經驗類比：近處看立體的物體，距離尺度一大，也就是遠了看起來就是平面的觀感。
『捌』 無量之網
無量之網
當我們的內在開始蘇醒時，困擾人生的三大問題通常是我是誰？我來自於哪裡？我來做什麼？在不斷追問的過程中，總會遇見最終極的問題：宇宙又是由誰來創造的呢？所以在開始無盡的探索之路之前，心想生老師從終極的本源，萬物的起源開始展開，誰才是整個存在界的終極大boss？
一九四四年，量子理論之父馬克斯.普朗克提出震驚世界之說，認為存在著一個孕育一切真實狀態的「母體」，它是星球、生命的DNA及一切萬物的起源。普朗克的母體即「無量之網」(Divine Matrix)，亦即宇宙的「容器」，是連結想像與真實狀態之間的「橋梁」，是映照出我們的信念在世間的創作的「鏡子」。
在不同領域的智慧中對「無量之網」有不同的稱謂: 佛教中為「空」，道家中為「無極」，靈性中為「源頭」，「本體」，宗教類普遍稱為「神」，老子稱為「道」等等。而正是這些不同稱呼的源頭創造了這個物質的世界。
能夠幫助我們理解無量之網，宇宙本源的最直接的科學是量子力學。
十九世紀初，物理學家開始探索能量與物質結構之間的關系。在此過程中，科學知識的核心牛頓宇宙物質理論(Newtonian material universe)開始崩塌，人們開始了解物質只是虛無的，一切都只是幻覺。科學家們開始認識到宇宙中的所有東西都是由能量構成。
量子物理學家發現物理原子是由能量漩渦（不停地旋轉、振動）組成，每一個漩渦都放射出自己獨特的能量樣式。因此，如果我們真的想要觀察、了解自己究竟是什麼，答案是我們是由能量與振動組成，並放射出個人特有的能量樣式。如果用顯微鏡觀察原子的組成，可以看到一個很小、無形的、像龍卷風的渦流，以及一些無限小的能量漩渦，稱為誇克與光子，是組成原子的成分。當再進一步接近觀察原子結構的時候，卻看不到東西，你會看到一個物理空間。原子沒有實體的物理結構，我們看不到實體結構，實體的東西其實沒有實體結構！原子是由無形的能量組成，而不是由有形的東西組成。
萬事萬物歸根結底都是由能量而組成，無論固體，液體，氣體，有形無形皆是能量和振動。當開始有覺察這看似真實的一切都是能量組成時，就與萬物融為一體，合而為一了。
量子力學中一系列的實驗和概念也都完全顛覆了我們原有對物質世界的認知。
1，量子力學認為每個粒子都具有波粒二象性，指微觀粒子有時顯示出波動性（這時粒子性不顯著），有時又顯示出粒子性（這時波動性不顯著），在不同條件下分別表現為波動和粒子的性質。一切粒子都具有波粒二象性。用波函數來描述粒子的狀態。如果物質是波的屬性，那麼物質的本身不是實在的，只能是物質運動的一種形式。如果物質是粒子的屬性，那麼物質的本身是實在的實體。兩者只能擇其一種。一棟摩天大樓有時呈波動性，有時又是穩定的粒子。。。
2，"觀察者效應"，指的是被觀察的現象會因為觀察行為而受到一定程度或者很大程度的影響。說得廣泛一點，我們幾乎沒辦法不影響我們觀察的事物--只不過是程度高低不同而已。流傳了近百年的「令人震驚」的「事實」，是「觀察者效應」造成的。在自然界中，交配之後螳螂吃夫的現象幾乎不存在。而雌螳螂把雄螳螂吃掉的原因更可能是觀察者在場而引起雌螳螂緊張，誤以為雄螳螂是敵人才造成的。
3，著名的雙縫干涉實驗。在微觀尺度，我們發現「波性質」和「粒子性質」在同一個「物體」上有著驚人的混合。當粒子在呈波動性時，因你的觀測，讓波函數坍縮成了一個粒子。是是而非，既是又不是。
4，「薛定諤的貓」：是由奧地利物理學家薛定諤於1935年提出的有關貓既是死的又是活的著名思想實驗的名字，它描述了量子力學的真相：在量子系統中，一個原子或者光子可以同時以多種狀態的組合形式存在，而這些不同的狀態可能對應不同的甚至是矛盾的結果。這是非相對論的演化方式。
一切都是能量，浩瀚的能量場正是由無數正弦波組成。但是又是誰創造了正弦波呢？正弦波只是萬物的組成，仍不是萬物的本源。正弦波只是無中生有的「有」，是無極生太極的「太極」；是道生一中的「一」。這個一隻是基本粒子，是正弦波，上帝創造宇宙就是用一個基本粒子來創造，一個正弦波來創造。所以正弦波上面還有一個神，還有一個造物主。
真相是絕對的，無限的，不變的，而正弦波不是真相，一會是波，一會是粒子。真相也是沒有屬性的。
在能量之外還有意識的存在。意識也是能量，但是獨立於能量。科學家把能量場比作意識計算機，具備各種可能性。意識是進入這個能量場的關鍵，是輸入這個計算機的操作系統。各個原子有各種可能性，但是都只是趨勢，可以顯化成各種可能。當意識介入時就會發生觀察者現象，根據意識而顯化正弦波的方向。在日常生活中就是我們的一念之生，我們的意識影響並決定生活向各個面向的顯化，是豐盛的方向，還是受害的境遇。意識就是一種覺知，覺知到物質的存在，才能讓能量千變萬化。意識才是一切。意識就是覺知。牆壁你意識不到，它就不存在。我能意識到意識，五感是一種意識，意識到手的存在，是意識到意識本身，手只是意識的二手體驗而已。
很多唯心論的古代智者對此有很多描述：
王陽明：「心外無物，心外無理」。意為要了解宇宙的奧秘，達到對事物真相的認識，只須返視探求自己的心性即可。
陸九淵：宇宙便是吾心,吾心即是宇宙
六祖慧能：菩提本無樹，明鏡亦非台，本來無一物，何處沾塵埃
蘇格拉底：我唯一知道的是我存在。即我意識到我的存在。
聖經：i am i am 我是我是
意識是存在，無屬性，無好壞；意識是絕對的，是無限的，是真相，是萬事萬物的起源，是無極，是道，是空，是神，不增不減，不垢不凈，不生不滅。
宇宙的本源就是絕對意識、絕對精神、非人意識。若要在物質世界中釋放出無量之網的力量，首先必須了解其運作方式，並使用它所認得的語言。對無量之網「規則」的認識與運用能力，正是我們最深層的療愈、最大的喜悅及人類存活的關鍵。這也是活出自在人生的奧妙所在。
『玖』 波動方程是時間的二階方程,為什麼薛定諤方程是時間的一階方程
首先兩者解出來的結果都是波...
Utt-AUxx=0是波動方程...
薛方程是ih/2π*d/dt=H,雖然是一階的,但外面帶i,是復數,因此能夠解出波動解.
我很難確切解釋這個問題...但是這里說件事情可能會稍微幫助理解...
即考慮相對論量子力學的時候,曾經有構造過對時間二階的K-G方程,但是確遇到了負幾率的問題...要解決這個問題必須採用對時間的一階形式...這也是Dirac方程提出來的一個思路之一...
『拾』 怎樣引入波函數的復數形式
因為e^iθ=cosθ+sinθi
因此cosθ是e^iθ的實數部分
因此波函數中往往以Re（取實數部分）[e^iθ]表示波。
如果你學了級數
就可以推導出e^iθ=cosθ+sinθi
因為e^x=∑x^n/n!
而e^iθ中x=iθ
帶入可以得到e^iθ的級數形式
將其級數的實數和虛數部分分開寫
不難發現
剛好就是cosθ和sinθ的級數形式。