㈠ 數學中圓的面積公式是什麼
圓的面積公式：S＝∏r^2(圓周率乘半徑的平方)
推導過程：把圓平均分成若干個扇形，可以拼成一個近似長方形。這個長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑，它的面積就是圓的面積。長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝周長的一半×半徑＝2∏r÷2×r＝∏r^2
㈡ 圓面積公式是什麼
圓的面積
圓面的大小,叫作圓的面積。
把圓分成若乾等份,剪開後可以把這些近似的等腰三角形拼成一個近似的平行四邊形。
如下圖。
因為平行四邊形的面積=底×高,所以圓面積為丌r×r=丌r2。
已知圓的直徑或周長,求圓的面積,要先求出半徑才能求圓的面積。
公式定律
圓的面積=×丌
S=丌
運用輔導
■例1：湖心島花園的周長是12.56米,花園的面積是多少平方米?
■思路點撥：先通過周長求出花園的半徑是12.56÷3.14÷2=2(米),再運用圓的面積公式求花園的面積2（2平方）×3.14=12.56(平方米)。
■解：(12.56÷3.14÷2)（2平方）×3.14
=4×3.14
=12.56(平方米)
■答:花園的面積是12.56平方米。
■注意：要求圓的面積必須先求出其半徑,再運用公式求面積。
■例2：一根繩子長62.8米,用它圍成長方形、正方形或圓,算一算哪個圖形的面積最大。
■思路點撥：用繩子圍成圖形,繩子的長度就是圖形的周長,也就是通過周長求三種圖形的面積。
當圍成長方形時,可知長+寬=62.8÷2=31.4(米)。
要想長方形的面積最大,長與寬的數值越接近,它的面積就越大,所以長為15.8厘米,寬為15.6厘米。它的面積是15.8×15.6=246.48(平方厘米);當圍成正方形時,正方形的邊長為62.8÷4=15.7(厘米)。
它的面積是15.7×15.7=246.49(平方厘米);當圍成圓時,圓的半徑為62.8÷3.14÷2=10(厘米),圓的面積是10（2平方）×3.14=314(平方厘米),得出結論:圓的面積最大。
■解：圍成長方形:
長+寬=62.8÷2=31.4(厘米)
面積:15.8×15.6=246.48(平方厘米)
圍成正方形：
邊長:62.8÷4=15.7(厘米)
面積:15.7×15.7=246.49(平方厘米)
圍成圓：
半徑:62.8÷3.14÷2=10(厘米)
面積:10（2平方）×3.14=314(平方厘米)
■答:圍成的圓的面積最大。
■注意：在周長相等的平面圖形中,圓的面積最大。
■例3：已知下圖中四個圓的直徑都是10厘米,求陰影部分的面積。
■思路點撥：直接運用公式,正方形中間的陰影部分面積不好計算,可以看出正方形中的空白部分是4個四分之一圓,用割補法就可以得到下圖:
原圖陰影面積就等於邊長是10厘米的正方形面積與4個半徑是5厘米的半圓(就是2個圓)的面積之和,如下圖。
■解：10（2平方）+5（2平方）×3.14×2
=100+157
=257(平方厘米)。
■答:陰影部分的面積為257平方厘米。
■注意：在解答有關圖形問題時,要根據圖形的特點割補轉化成規則圖形,便於解答。
圓環
大小不同的兩個同心圓之間的部分就是圓環。如右圖,陰影部分就是圓環。
圓環的對稱性很強,是一個以圓心為對稱中心的中心對稱圖形,也是有無數條對稱軸的軸對稱圖形,對稱軸是大圓的直徑。
圓環的面積
通常用大圓面積減去小圓面積就能得出圓環的面積,有的根據題目的特點用(R（2平方）-r（2平方）)的結果與丌的乘積同樣可求得圓環的面積。
公式定律
圓環的面積
=大圓面積-小圓面積
S=丌-丌=丌(-)
運用輔導
■例1：一種鋼管的橫截面如右圖,它的內圓半徑是2厘米,外圓半徑是4厘米,它的橫截面面積是多少?
■思路點撥：鋼管的橫截面是個圓環,用大圓的面積4（2平方）×3.14=50.24(平方厘米)減去小圓的面積2（2平方）×3.14=12.56(平方厘米)就是鋼管橫截面的面積,即50.24-12.56=37.68(平方厘米)。
■解：4（2平方）×3.14-2（2平方）×3.14=37.68(平方厘米)
■答:它的橫截面面積是37.68平方厘米。
■例2：有一個圓形花園,其周長是37.68米,圍繞花園四周開辟一條寬1.5米的小路,如下圖。
求這條小路的面積。
小路寬1.5米
■思路點撥：這條小路的面積就是圓環的面積,通過花園的周長是37.68米可以求出花園的半徑是37.68÷3.14÷2=6(米),外面大圓的半徑就是6+1.5=7.5(米)。
運用圓環的面積公式可以求出這條小路的面積是7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14=63.585(平方米)。
■解：
花園的半徑:37.68÷3.14÷2=6(米)
大圓的半徑:6+1.5=7.5(米)
這條小路的面積:
7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14
=(7.5（2平方）-6（2平方）)×3.14
=63.585(平方米)
■答:這條小路的面積是63.585平方米。
■注意：求圓環的面積,一般根據已知條件求出大圓與小圓的面積,兩者差即為圓環的面積,本題由周長求出半徑,再運用圓環面積公式求解。
■例3：下圖中陰影部分面積是20平方厘米,求圓環的面積。
■思路點拔：由圖可以看出,大直角三角形的兩條直角邊是大圓的半徑R,小直角三角形的兩條直角邊是小圓的半徑r,陰影部分面積是大直角三角形的面積1/2R（2平方）與小直角三角形的面積1/2r（2平方）的差,即1/2R（2平方）-1/2r（2平方）=1/2（R（2平方）-r（2平方））=20,也就是R（2平方）-r（2平方）=40。
由圓環的面積公式S=丌R（2平方）-r（2平方）可求得這個圓環的面積為40×3.14=125.6(平方厘米)。
■解：20÷1/2×3.14=125.6(平方厘米)
■答:圓環的面積為125.6平方厘米。
■注意：根據題目的特點運用圓環的面積公式可巧妙求得圓環的面積。
數學改變科技，向數學出發。
㈢ 數學史上關於「圓的面積」的數學小知識
人們常說：一把鑰匙，開一把鎖。當你拿起另外一把相似的鑰匙想打開這把鎖時，你不認為著拿錯了鑰匙，卻意味著眼下的鎖頭與鑰匙磨合不到位。
關於圓面積的數學小知識，中外史上都在藉助「正6x2ⁿ邊形面積πR²或πr²」這把鑰匙想打開圓面積這把鎖，不是拾錯了鑰匙嗎？
πR²或πr²的推理是給圓的內接或外切正6x2ⁿ邊形，隨著n的無窮大的推理。n的無窮大依然是正6x2ⁿ邊形的面積對圓面積無關。
根據面積「軟化」等積變形公理發現：如果圓面積是7a²，那麼它的外切正方形面積就是9a²，為此推出"圓面積等於直徑3分之1平方的7倍"。圓的面積公式： s=7(d/3)²。
㈣ 數學圓的面積公式
S=πr²。
r是半徑；d是直徑；π是圓周率。
在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，O是圓心，r 是半徑。圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。
(4)圓的面積數學知識擴展閱讀：
徑
1、連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r（radius）
2、通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d（diameter）。直徑所在的直線是圓的對稱軸。
在同一個圓中，圓的直徑 d=2r；
弦
1、連接圓上任意兩點的線段叫做弦（chord）.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
弧
1、圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧（arc），以「⌒」表示。
2、大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
3、在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
角
1、頂點在圓心上的角叫做圓心角（central angle）。
2、 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
㈤ 圓面積計算公式大全
圓的面積：S圓=π乘以r的平方；公式：S=πr²。在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
㈥ 圓的面積公式是什麼
圓的面積公式是：πd^2/4.
d：圓的直徑。
㈦ 圓的面積怎樣計算
S=πr?或S=π*（d/2)?。
r：圓的半徑。d：圓的直徑。π：圓周率，是無限不循環小數，一般取值3.14。
約翰尼斯·開普勒運用無窮分割法，求出了許多圖形的面積。1615年，他將自己創造的這種求圓面積的新方法，發表在《葡萄酒桶的立體幾何》一書中。
他把圓分割成無窮多個小扇形，並果敢地斷言：無窮小的扇形面積，和它對應的無窮小的三角形面積相等。他在前人求圓面積的基礎上，向前邁出了重要的一步。
㈧ 圓面積的公式是什麼
圓的面積公式為：S=πr2。
根據固定值π=3.14來計算圓的面積及周長，並根據面積或周長求直徑、半徑或半圓的周長和面積。其中r為圓的半徑長度。在一個平度面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓知。同圓內圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數條半道徑和無數條直徑。
圓周率
圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。
圓周率用希臘字母π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。
在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。
㈨ 圓的面積怎麼求
圓的面積公式為：S=πr²，S=π(d/2)²，（d為直徑，r為半徑，π是圓周率，通常取3.14），圓面積公式的是由古代數學家不斷推導出來的。
我國古代的數學家祖沖之，從圓內接正六邊形入手，讓邊數成倍增加，用圓內接正多邊形的面積去逼近圓面積。
古希臘的數學家，從圓內接正多邊形和外切正多邊形同時入手，不斷增加它們的邊數，從里外兩個方面去逼近圓面積。
古印度的數學家，採用類似切西瓜的辦法，把圓切成許多小瓣，再把這些小瓣對接成一個長方形，用長方形的面積去代替圓面積。
16世紀的德國天文學家開普勒，把圓分割成許多小扇形；不同的是，他一開始就把圓分成無窮多個小扇形。圓面積等於無窮多個小扇形面積的和，所以在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr²。
與圓相關的公式：
1、半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2。（r為半徑）。
2、圓環面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)。
3、圓的周長：C=2πr或c=πd。（d為直徑，r為半徑）。
4、半圓的周長：d+(πd)/2或者d+πr。（d為直徑，r為半徑）。
5、扇形弧長L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）。
6、扇形面積S=nπ R²/360=LR/2（L為扇形的弧長）。
7、圓錐底面半徑 r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）。
於無窮多個小扇形面積的和，所以在最後一個式子中，各段小弧相加就是圓的周長2πR，所以有S=πr²。