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數學導數知識點總結

發布時間: 2022-02-27 01:56:10

⑴ 高中數學導數知識點

導數具體知識僅憑我講是不夠得,你需要買一本參考書像《高考題庫》導數系列,或《決戰高考》本人最愛做的就是導數,你有什麼問題問我我會給你具體解答,我的QQ為 1084698040 把不會的發我空間或郵箱,希望共同進步

⑵ 高中數學的課外知識:導數與穿根法的問題(不會的就別說了)

我雖然不是很懂,但我想回答一下我的想法。我是高二的學生,對導數還是比較熟悉。上述的方法可適用於三次函數,如y=ax3+bx2+cx+d可以對其求導y'=3ax2+2bx+c令y'=0則若得到兩個不同的實數根。則這兩個點就是轉折點,因此可以根據單調性來畫出草圖。。。高中階段差不多就這樣了。。。謝謝。。望採納

⑶ 高中數學知識點總結

高考
知識匯總
第一部分 集合
(1)含n個元素的集合的
數為2^n,
數為2^n-1;
的數為2^n-2;
(2) 注意:討論的時候不要遺忘了 的情況。
(3)
第二部分 函數與

1.映射:注意 ①第一個集合中的元素必須有象;②一對一,或多對一。
2.函數值域的求法:①
;②
;③
;④利用函數


;⑥利用
; ⑦利用
或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數
( 、 、 等);⑨

3.
的有關問題
(1)復合
求法:
① 若f(x)的定義域為〔a,b〕,則
f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域,相當於x∈[a,b]時,求g(x)的值域。
(2)

的判定:
①首先將
分解為基本函數:內函數 與外函數 ;
②分別研究內、外函數在各自定義域內的

③根據「同性則增,異性則減」來判斷
在其定義域內的單調性。
注意:外函數 的定義域是內函數 的值域。
4.
:值域(最值)、單調性、圖象等問題,先分段解決,再下結論。
5.函數的

⑴函數的定義域關於
是函數具有
的必要條件;
⑵ 是

⑶ 是


在原點有定義,則 ;
⑸在關於

內:
有相同的單調性,
有相反的單調性;
(6)若所給函數的解析式較為復雜,應先等價變形,再判斷其

6.函數的單調性
⑴單調性的定義:
① 在區間 上是增函數 當 時有 ;
② 在區間 上是
當 時有 ;
⑵單調性的判定
1 定義法:
注意:一般要將式子 化為幾個
作積或作商的形式,以利於判斷符號;

法(見導數部分);
③復合函數法(見2 (2));
④圖像法。
註:證明單調性主要用定義法和導數法。
7.函數的周期性
(1)周期性的定義:
對定義域內的任意 ,若有 (其中 為非零常數),則稱函數 為
, 為它的一個周期。
所有正周期中最小的稱為函數的
。如沒有特別說明,遇到的周期都指

(2)
的周期
① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;
⑶函數周期的判定
①定義法(試值) ②圖像法 ③
(利用(2)中結論)
⑷與周期有關的結論
① 或 的周期為 ;
② 的圖象關於點
周期為2 ;
③ 的圖象關於直線
周期為2 ;
④ 的圖象關於點
,直線
周期為4 ;
8.
的圖像與性質

: ( ;⑵
: ;

: ;⑷
: ;

: ;(6)
: ;⑺
: ;
⑻其它常用函數:
1
: ;②
: ;特別的
2 函數 ;
9.

⑴解析式:

: ;②
: , 為頂點;

: 。

問題解決需考慮的因素:
①開口方向;②對稱軸;③端點值;④與
交點;⑤
;⑥兩根符號。

問題解決方法:①
;②分類討論。
10.

⑴圖象作法 :①描點法 (特別注意
的五點作圖)②
法③導數法


1 平移變換:ⅰ ,2 ———「正左負右」
ⅱ ———「正上負下」;
3 伸縮變換:
ⅰ , ( ———縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的 倍;
ⅱ , ( ———橫坐標不變,縱坐標伸長為原來的 倍;
4
:ⅰ ;ⅱ ;
ⅲ ; ⅳ ;
5

ⅰ ———右不動,右向左翻( 在 左側圖象去掉);
ⅱ ———上不動,下向上翻(| |在 下面無圖象);
11.
(曲線)
的證明
(1)證明函數 圖像的
,即證明圖像上任意點關於
(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明函數 與 圖象的
,即證明 圖象上任意點關於
(對稱軸)的對稱點在 的圖象上,反之亦然;
註:
①曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關於直線x=a的對稱曲線C2方程為:f(2a-x, y)=0;
③曲線C1:f(x,y)=0,關於y=x+a(或y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)圖像關於直線x= 對稱;
特別地:f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
⑤函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱;
12.
的求法:

(求 的根);⑵
;⑶
.
13.導數
⑴導數定義:f(x)在點x0處的導數記作 ;
⑵常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;
④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;
⑧ 。
⑶導數的
法則:
⑷(理科)

⑸導數的應用:
①利用導數求切線:注意:ⅰ所給點是切點嗎?ⅱ所求的是「在」還是「過」該點的切線?
②利用導數判斷函數單調性:
ⅰ 是增函數;ⅱ 為

ⅲ 為常數;
③利用導數求
:ⅰ求導數 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得

④利用導數最大值與最小值:ⅰ求的
;ⅱ求區間端點值(如果有);ⅲ得最值。
14.(理科)


的定義:

的性質:① ( 常數);
② ;
③ (其中 。

(牛頓—
):
⑷定積分的應用:①求
的面積: ;
3 求
的路程: ;③求變力做功: 。
第三部分



1.⑴

的互化: 弧度 , 弧度, 弧度

: ;扇形
: 。
2.三角函數定義:角 中邊上任意一點 為 ,設 則:

3.
規律:一全正,二正弦,三兩切,四餘弦;
4.
記憶規律:「函數名不(改)變,符號看象限」;
5.⑴ 對稱軸: ;
: ;
⑵ 對稱軸: ;對稱中心: ;
6.同角三角函數的基本關系: ;

7.兩角和與差的正弦、餘弦、
公式:①

② ③ 。

8.
:① ;
② ;③ 。

9.正、


: ( 是
直徑 )
註:① ;② ;③ 。

: 等三個;註: 等三個。
10。幾個公式:

: ;

半徑r= ;
直徑2R=
11.已知 時三角形解的個數的判定:

第四部分

1.

:註:原圖形與
面積之比為 。
2.表(側)面積與

⑴柱體:①表面積:S=S側+2S底;②側面積:S側= ;③體積:V=S底h

:①表面積:S=S側+S底;②側面積:S側= ;③體積:V= S底h:
⑶台體:①表面積:S=S側+S上底S下底;②側面積:S側= ;③體積:V= (S+ )h;
⑷球體:①表面積:S= ;②體積:V= 。
3.位置關系的證明(主要方法):
⑴直線與直線平行:①
4;②
的性質定理;③
的性質定理。
⑵直線與平面平行:①
的判定定理;②


⑶平面與平面平行:①
的判定定理及推論;②垂直於同一直線的兩平面平行。
⑷直線與平面垂直:①直線與平面垂直的判定定理;②
的性質定理。
⑸平面與平面垂直:①定義---兩平面所成
為直角;②
的判定定理。
註:理科還可用向量法。
4.求角:(步驟-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)

的求法:
1 平移法:平移直線,2 構造三角形;
3 ②
:補成正方體、
、長方體等,4 發現兩條
間的關系。
註:理科還可用向量法,轉化為兩直線
的夾角。
⑵直線與平面所成的角:

(利用
定義);②先求斜線上的
h,與斜線段長度作比,得sin 。
註:理科還可用向量法,轉化為直線的
與平面
的夾角。

的求法:
①定義法:在
的棱上取一點(特殊點),作出
,再求解;
②三垂線法:由一個半面內一點作(或找)到另一個
的垂線,用

作出二面角的
,再求解;

法:利用面積
公式: ,其中 為
的大小;
註:對於沒有給出棱的二面角,應先作出棱,然後再選用上述方法;
理科還可用向量法,轉化為兩個班平面
的夾角。
5.求距離:(步驟-------Ⅰ。找或作
;Ⅱ。求距離)
⑴兩
間的距離:一般先作出公
,再進行計算;
⑵點到直線的距離:一般用
作出
,再求解;
⑶點到平面的距離:
①垂面法:藉助
的性質作垂線段(確定已知面的垂面是關鍵),再求解;
5 等體積法;
理科還可用向量法: 。

:(步驟)
(Ⅰ)求線段AB的長;(Ⅱ)求
∠AOB的弧度數;(Ⅲ)求
AB的長。
6.結論:
⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則點A在平面∠BOC上的
在∠BOC的平分線上;
⑵立平斜公式(
公式):

的各側面與底面所成的角相等,記為 ,則S側cos =S底;
⑷長方體的性質
①長方體
與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則:cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。

⑷ 高中數學所有知識點歸納

高中數學基礎知識梳理(數學小飛俠)

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若資源有問題,歡迎追問~

⑸ 高中數學導數知識點總結

按題型來總結知識點:
1.簡單的求導公式
2.求單調區間
3.求函數極值
4.最值

⑹ 誰能給我整個高中的數學知識點總結

本人親身試驗
如果LZ你是新高一,那就好辦。
1.其實我覺得最重要的就是自信。不管你初中怎樣,高中的數學是不一樣的,初中很死很呆。如果只是按照初中的方法,學不好高中數學,至少不會拔尖。所以,給自己信心!這樣才有動力啊。
2.有自信,那就拿出行動。在高一時,最好自學完大部分課程,不用鑽得很深,把參考書的知識提綱看看,大致掌握。然後,看教科書(現在高考題蠻多技巧都是課本上的,比如放縮法的一個公式),把書上的練習做一做,做簡單的,不需要很深。
3.在自學的同時,最最重要的是老師講的課程,講到哪裡,你就要鑽研到哪裡。若是條件可以的話,可以跟個輔導班,我之前就是這么過來的,分享一家口碑不錯的http://www.wpjj.cn/a/1.html,僅供參考。伴隨著老師的步伐,在已經自學的基礎上,開始做一些高考題,有些題一開始或許有些難度,或許有些知識點的技巧老師沒講到,但是,你要鑽研,探尋知識的本質是什麼。
4.筆記本,這個當初我沒注意到,很是後悔。筆記本記什麼,記你自己的技巧與老師的技巧(最好配上題),記錯題(不要錯一題寫一題,把錯誤分類,每一類後寫明自己錯的原因)
5.如上所做,在高二,上課會很輕松,你只要學習技巧與思維,這時開始,一題多解的訓練,一道題,盡可能想多一點方法,還可以與同學交流。
6.在高一,一開始學集合可能會很暈,這很正常,初中與高中的銜接是這樣的,你一定要給自己信心,努力鑽研,這個過渡期就很快度過的。
7.下面給出 我自己曾經遇到的問題。
a.立體幾何(血的教訓,記住啊),一開始學的是「綜合法」(是什麼你先不用管),很簡單,

是簡單的立體幾何,在高二時,又會學到「坐標法」(這個基本是萬能方法),坐標法,是萬金油,但是,你要記住,千萬不要用泛濫了。我在學習坐標法後,立體幾何題都用坐標法,不用思考,提筆就算。最後,我發現我不會用綜合法了......現在高考趨勢於綜合法,坐標法對付幾年前高考題,很快。但是,坐標法最近不好用啊,甚至用不了。綜合法,是思維,坐標法,是計算。
兩者過關,萬無一失。所以,建議你兩種方法都練,但綜合法為主,坐標法為輔。
b.圓錐曲線,通常是高考最後3題,較難,剛學不建議馬上做高考題,基礎一點要牢(一定,一定,切記切記).
c.導數, 通常較難,也是基礎要牢,導數題,通常比較活,題海戰術似乎沒什麼用(不要深陷其中),要掌握思維與技巧,才可能學好導數。
總結來說:自信(任何時候都要對自己說:我可以的),基礎(一切之源,要牢),鑽研(我曾經為了尋找一個規律,弄到凌晨3點),歸納(就是你的筆記本)
做到上面這幾點,堅持3年,高考至少135,若是加一點競賽思想,保140沒問題.

⑺ 總結高中數學知識點(人教版)

.集合、簡易邏輯
理解集合、子集、補集、交集、並集的概念;

了解空集和全集的意義;

了解屬於、包含、相等關系的意義;

掌握有關的術語和符號,並會用它們正確表示一些簡單的集合。

理解邏輯聯結詞"或"、"且"、"非"的含義;

理解四種命題及其相互關系;掌握充要條件的意義。

2.函數

了解映射的概念,在此基礎上加深對函數概念的理解。

了解函數的單調性的概念,掌握判斷一些簡單函數的單調性的方法。

了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系,會求一些簡單函數的反函數。

理解分數指數的概念,掌握有理指數冪的運算性質;掌握指數函數的概念、圖象和性質。

理解對數的概念,掌握對數的運算性質;掌握對數函數的概念、圖象和性質。

能夠運用函數的性質、指數函數、對數函數的性質解決某些簡單的實際問題。

3.不等式

理解不等式的性質及其證明。

掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理,並會簡單的應用。

掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

掌握二次不等式,簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。

理解不等式:|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。

4.三角函數(46課時)

理解任意角的概念、弧度的意義,能正確地進行弧度與角度的換算。

掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義,

並會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、餘弦和正切。

了解任意角的餘切、正割、餘割的定義;

掌握同角三角函數的基本關系式:

掌握正弦、餘弦的誘導公式。

掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;

掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式;通過公式的推導,了解它們的內在聯系,從而培養邏輯推理能力。

能正確運用三角公式,進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明(包括引出積化和差、和差化積、半形公式,但不要求記憶)。

了解周期函數與最小正周期的意義;

了解奇偶函數的意義;並通過它們的圖象理解正弦函數、餘弦函數、正切函數的性質;以及簡化這些函數圖象的繪制過程;

會用"五點法"畫正弦函數、餘弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的簡圖,理解A、ω、φ的物理意義。

會由已知三角函數值求角,並會用符號 arcsin x、arccos x、arctan x表示。

掌握正弦定理、餘弦定理,並能運用它們解斜三角形,能利用計算器解決解斜三角形的計算問題。

5.平面向量

理解向量的概念,掌握向量的幾何表示,

了解共線向量的概念。

掌握向量的加法與減法。

掌握實數與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件。

了解平面向量的基本定理,

理解平面向量的坐標的概念,

掌握平面向量的坐標運算。

掌握平面向量的數量積及其幾何意義,

了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件。

掌握平面兩點間的距離公式,

掌握線段的定比分點和中點坐標公式,並且能熟練運用;

掌握平移公式。

6.數列

理解數列的概念,

了解數列通項公式的意義;

了解遞推公式是給出數列的一種方法,並能根據遞推公式寫出數列的前幾項。

理解等差數列的概念,

掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式,並能解決簡單的實際問題。

理解等比數列的概念

掌握等比數列的通項公式與前 n 項和公式,並能解決簡單的實際問題。

7.直線和圓的方程

理解直線的傾斜角和斜率的概念,

掌握過兩點的直線的斜率公式,

掌握直線方程的點斜式、兩點式和直線方程的一般式,並能根據條件熟練地求出直線的方程。

掌握兩條直線平行與垂直的條件,

掌握兩條直線所成的角和點到直線的距離公式;

能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系。

會用二元一次不等式表示平面區域。

了解簡單的線性規劃問題,了解線性規劃的意義,並會簡單應用。

掌握圓的標准方程和一般方程,

了解參數方程的概念,理解圓的參數方程。

8.圓錐曲線方程

掌握橢圓的定義、標准方程和橢圓的簡單幾何性質;

理解橢圓的參數方程。

掌握雙曲線的定義、標准方程和雙曲線的簡單幾何性質。

掌握拋物線的定義、標准方程和拋物線的簡單幾何性質。

9.直線、平面、簡單幾何體

掌握平面的基本性質,會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖;

能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形,能夠根據圖形想像它們的位置關系。

掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理;

掌握兩條直線所成的角和距離的概念(對於異面直線的距離,只要求會利用給出的公垂線計算距離)。

掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理;

掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理;

掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念;

了解三垂線定理及其逆定理。

掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理;

掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念;

掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理。

進一步熟悉反證法,會用反證法證明簡單的問題。

了解多面體的概念,了解凸多面體的概念。

了解稜柱的概念,掌握稜柱的性質,會畫直稜柱的直觀圖。

了解棱錐的概念,掌握正棱錐的性質,會畫正棱錐的直觀圖。

了解正多面體的概念,了解多面體的歐拉公式。

了解球的概念,掌握球的性質,掌握球的表面積和體積公式。

10.排列、組合、二項式定理

掌握分類計數原理與分步計數原理,並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

理解排列的意義,掌握排列數計算公式,並能用它解決一些簡單的應用問題。

理解組合的意義,掌握組合數計算公式和組合數的性質,並能用它們解決一些簡單的應用問題。

掌握二項式定理和二項展開式的性質,並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

11.概率

了解隨機事件的統計規律性和隨機事件概率的意義。

了解等可能性事件的概率的意義,會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件的意義,會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。

了解相互獨立事件的意義,會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

會計算事件在 n 次獨立重復試驗中恰好發生 k 次的概率。

選修Ⅰ

1.統計

了解隨機抽樣、分層抽樣的意義,會用它們對簡單實際問題進行抽樣;

會用樣本頻率分布估計總體分布,

會利用樣本估計總體期望值和方差,體會如何從數據中提取信息並作出統計推斷。

2.導數

理解導數是平均變化率的極限;理解導數的幾何意義。

掌握函數 的導數公式,會求多項式函數的導數。

理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念,

會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。

選修Ⅱ

1.概率與統計

了解離散型隨機變數的意義,

會求出某些簡單的離散型隨機變數的分布列。

了解離散型隨機變數的期望值、方差的意義,會根據離散型隨機變數的分布列求出期望值、方差。

會用隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

會用樣本頻率分布估計總體分布。

了解正態分布的意義及主要性質。

了解線性回歸的方法和簡單應用。

2. 極限

理解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題。

從數列和函數的變化趨勢了解數列極限和函數極限的概念。

掌握極限的四則運演算法則;會求某些數列與函數的極限。

了解連續的意義,藉助幾何直觀理解閉區間上連續函數有最大值和最小值的性質。

3.導數

了解導數概念的某些實際背景(如瞬時速度,加速度,光滑曲線切線的斜率等);

掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義;

理解導函數的概念。

熟記基本導數公式(c,xm(m為有理數), sin x, cos x, ex, ax, ln x,logax的導數);

掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則;

了解復合函數的求導法則,會求某些簡單函數的導數。

會從幾何直觀了解可導函數的單調性與其導數的關系;了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號);會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值。

4.數系的擴充--復數

理解復數的有關概念;

掌握復數的代數表示與幾何意義。

掌握復數代數形式的運演算法則,能進行復數代數形式的加、減、乘、除運算。

⑻ 上海 高二 數學 知識點總結

高二數學期末復習知識點總結

一、直線與圓:

1、直線的傾斜角 的范圍是

在平面直角坐標系中,對於一條與 軸相交的直線 ,如果把 軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線 重合時所轉的最小正角記為 , 就叫做直線的傾斜角。當直線 與 軸重合或平行時,規定傾斜角為0;

兩條平行線 與 的距離是

2、圓的標准方程: .⑵圓的一般方程:

注意能將標准方程化為一般方程

3、過圓外一點作圓的切線,一定有兩條,如果只求出了一條,那麼另外一條就是與 軸垂直的直線.

4、斜率:已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tanα.

過兩點(x1,y1),(x2,y2)的直線的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1),另外切線的斜率用求導的方法。

5、點 到直線 的距離公式 ;

6、直線與圓的位置關系,通常轉化為圓心距與半徑的關系,或者利用垂徑定理,構造直角三角形解決弦長問題.① 相離② 相切③ 相交

7、直線方程:⑴點斜式:直線過點 斜率為 ,則直線方程為 ,

⑵斜截式:直線在 軸上的截距為 和斜率 ,則直線方程為

8、 , ,① ∥ , ; ② .

直線 與直線 的位置關系:

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意檢驗 (2)垂直 A1A2+B1B2=0

9、解決直線與圓的關系問題時,要充分發揮圓的平面幾何性質的作用(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形) 直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程:

1、橢圓: ①方程 (a>b>0)注意還有一個;②定義: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c; a2=b2+c2 ;

2、拋物線 :①方程y2=2px注意還有三個,能區別開口方向; ②定義:|PF|=d焦點F( ,0),准線x=- ;③焦半徑 ; 焦點弦 =x1+x2+p;

3、雙曲線:①方程 (a,b>0) 注意還有一個;②定義: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e= ;④實軸長為2a,虛軸長為2b,焦距為2c; 漸進線 或 c2=a2+b2

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式:

5、注意解析幾何與向量結合問題:
沒別的了