八年級下冊數學自治州知識點例題

Ⅰ 八年級下學期數學知識點

第1章 二次根式

二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程

一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構

（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。

（金克勤）

第3章 頻數及其分布

統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：

（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √

（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．

（王利明）
命題與證明

Ⅱ 八年級下冊數學重點知識點

數學是一門很重要的學科，下面是八年級下冊數學重點知識點的總結，希望能在數學的學習上給大家帶來幫助。

軸對稱

1.如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)

點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)

點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)

四邊形

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

12.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

13.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。

14.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。

15.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

16.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

18.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。

19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)；

2、a2-b2=(a+b)(a-b)；

3、a22ab+b2=(ab)2。

二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算。

2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。

3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；(2)取相同的字母，字母的指數取較低的；(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式。

四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止。

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式。

分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法。

數據的分析

1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。

2.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差。

5.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

Ⅲ 八年級下冊數學知識點歸納

第十六章 分式 1. 分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子BA叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 （0≠C） 3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式 4.分式的運算： 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。,ababacadbcadbccccbdbdbdbd±±±=±=±= 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減 混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。 5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即)0(10≠=aa；當n為正整數時，nnaa1=− （)0≠a 6.正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪．(m,n是整數) （1）同底數的冪的乘法：nmnmaaa+=⋅； （2）冪的乘方：mnnmaa=)(; （3）積的乘方：nnnbaab=)(； （4）同底數的冪的除法：nmnmaaa−=÷( a≠0)； （5）商的乘方：nnnbaba=)(()；(b≠0) 7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。 解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根． 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 列方程應用題的步驟是什麼？ (1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答． 應用題有幾種類型；基本公式是什麼？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法． (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效． (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水． 8.科學記數法：把一個數表示成na10×的形式（其中101<≤a，n是整數）的記數方法叫做科學記數法． 用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是1−n 用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0) 第十七章 反比例函數 1.定義：形如y＝xk（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k 1−=kxyxky1= 2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點3.性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。 第十八章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2＋b2=c2。 2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。 3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 第十九章 四邊形 平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊三角形的中位線平行於三角形的第三邊，，，，且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半且等於第三邊的一半。。。。 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。。。。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。 矩形的性質： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對角線相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個角是直角的四邊形是矩形。 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。 菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。 菱形的判定定理： 1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線） 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。 正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。 梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖 線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是21-5（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。 第二十章 數據的分析 1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。 學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。 2.將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。 4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。 5. 方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。 數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流 6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

Ⅳ 蘇教版八年級數學下冊知識點

學習需要制定詳細的計劃，計劃本身對大家有較強的約束和督促作用，計劃對學習既有指導作用，又有推動作用。制定好的 學習計劃 ，是提高工作效率的重要手段。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初二數學下冊知識點歸納

一次函數

一、正比例函數與一次函數的概念：

一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

二、正比例函數的圖象與性質：

(1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

(2)性質:當k>0時,直線y=kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k0，b>0圖像經過一、二、三象限;

(2)k>0，b<0圖像經過一、三、四象限;

(3)k>0，b=0圖像經過一、三象限;

(4)k<0，b>0圖像經過一、二、四象限;

(5)k<0，b<0圖像經過二、三、四象限;

(6)k<0，b=0圖像經過二、四象限。

一次函數表達式的確定

求一次函數y=kx+b(k、b是常數，k≠0)時，需要由兩個點來確定;求正比例函數y=kx(k≠0)時，只需一個點即可.

5.一次函數與二元一次方程組：

解方程組

從「數」的角度看，自變數(x)為何值時兩個函數的值相等.並

求出這個函數值

解方程組從「形」的角度看，確定兩直線交點的坐標.

數據的分析

數據的代表：平均數、眾數、中位數、極差、方差

八年級數學知識點 總結

函數及其相關概念

1、變數與常量

在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。

2、函數解析式

用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。

3、函數的三種表示法及其優缺點

(1)解析法

兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

(3)圖像法

用圖像表示函數關系的 方法 叫做圖像法。

4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

(1)列表：列表給出自變數與函數的一些對應值

(2)描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點

(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

數學 學習方法 技巧

按部就班

數學是環環相扣的一門學科，哪一個環節脫節都會影響整個學習的進程。所以，平時學習不應貪快，要一章一章過關，不要輕易留下自己不明白或者理解不深刻的問題。

強調理解

概念、定理、公式要在理解的基礎上記憶。每新學一個定理，嘗試先不看答案，做一次例題，看是否能正確運用新定理;若不行，則對照答案，加深對定理的理解。

基本訓練

學習數學是不能缺少訓練的，平時多做一些難度適中的練習，當然莫要陷入死鑽難題的誤區，要熟悉高考的題型，訓練要做到有的放矢。

重視錯誤

訂一個錯題本，專門搜集自己的錯題，這些往往就是自己的薄弱之處。復習時，這個錯題本也就成了寶貴的復習資料。

數學的學習有一個循序漸進的過程，妄想一步登天是不現實的。熟記書本內容後將書後習題認真寫好，有些同學可能認為書後習題太簡單不值得做，這種想法是極不可取的，書後習題的作用不僅幫助你將書本內容記牢，還輔助你將書寫格式規范化，從而使自己的解題結構緊密而又嚴整，公式定理能夠運用的恰如其分，以減少考試中無謂的失分。

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Ⅳ 八年級下冊數學知識點總結歸納

八年級數學下冊主要有分式、二次根式、軸對稱、函數等重要章節，我整理了一些重要知識點。

分式

一、分式的概念

1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。

2、對於分式概念的理解，應把握以下幾點：

(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分數線起除號和括弧的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

(3)分母不能為零。

3、分式有意義、無意義的條件

(1)分式有意義的條件：分式的分母不等於0；

(2)分式無意義的條件：分式的分母等於0。

二、分式的基本性質

1、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變。

2、通分：利用分式的基本性質，使分子和分母都乘以適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

通分的關鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是單項式，那麼最簡公分母就是各系數的最小公倍數、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數的積。

（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數、相同因式、不同因式三個方面去確定。

3、約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

在約分時要注意：

（1）如果分子、分母都是單項式，那麼可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數的最大公約數，相同字母的最低次冪；

（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應先分解因式，然後找出它們的公因式再約分；

（3）約分一定要把公因式約完。

二次根式

一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

注意：（1）若a＜0這個條件不成立，則 a不是二次根式；（2）a是一個重要的非負數，即a ≥0。

1、二次根式的乘法法則：√a X√b=√ab

2、二次根式比較大小的方法

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小；

（3）分別平方，然後比大小。

3、二次根式的除法法則：

（1）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術。

（2）分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

4、最簡二次根式

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。

① 被開方數的因數是整數，因式是整式；② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式。

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母。

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式。

（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。

軸對稱

1、如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們也說這個圖形關於這條直線成軸對稱。

2、把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸，折疊後重合的點是對應點，叫做對應點。

3、經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

函數及其圖象

一、一次函數

如果函數的關系式都是用自變數的一次整式表示的，我們稱它們為一次函數，一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k,b為常數且k≠0。形如y=kx(常數k≠0)的函數叫做正比例函數，它是特殊的一次函數。

1、一次函數的圖象

（1）一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線。特別地，當b=0時，該函數圖象經過原點。

（2）當k>0，b>0時，直線y=kx+b經過第一、二、三象限；

當k>0，b<0時，直線y=kx+b經過第一、三、四象限；

當k<0，b<0時，直線y=kx+b經過第一、二、四象限；

當k<0，b<0時，直線y=kx+b經過第二、三、四象限；

2、一次函數的性質

一次函數y=kx+b(k≠0)中，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨著x的增大而減小。

3、求一次函數的表達式

（1）先設待求函數表達式，再根據條件列出方程或方程組，求出待定系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。

（2）用待定系數法求一次函數的解析式：可以先設出一次函數解析式為y=kx+b(k≠0)，然後利用題中給出的兩個條件，代入所設的解析式。列出關於k、b的二元一次方程組，求出k,b的值即可。

二、反比例函數

一般地，形如(k是常數，k≠0)的函數叫做反比例函數，自變數x的取值范圍是x≠0，函數值y的取值范圍是y≠0。

1、反比例函數的圖象：雙曲線

2、反比例函數的性質：對於反比例函數，當k>0時，圖象在一、三象限，在每隔象限內，y隨著x的增大而減小；當k<0時，圖象在第二、四象限，在每個象限內，y隨著x的增大而增大。

以上是我整理的八年級下冊數學知識點，希望能幫到你。

Ⅵ 八年級數學下冊知識點整理

學習知識要善於思考，思考，再思考。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。

數學八年級知識點歸納下冊

公式與性質：

(1)三角形的內角和：三角形的內角和為180°

(2)三角形外角的性質：

性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

(3)多邊形內角和公式：邊形的內角和等於?180°

(4)多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°

(5)多邊形對角線的條數：①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。②邊形共有條對角線。

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角坐標系

①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。

②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。

③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。

④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。

⑤在直角坐標系中，對於平面上任意一點，都有的一個有序實數對(即點的坐標)與它對應;反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上的一點與它對應。

八年級數學知識點滬科版

分數的加減法

1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.

2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.

3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.

4.通分的依據：分式的基本性質.

5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

6.類比分數的通分得到分式的通分：

把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.

9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.

10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.

11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.

12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.

初二下冊數學知識點歸納北師大版

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、不等關系

1、一般地,用符號"<"(或"≤"),">"(或"≥")連接的式子叫做不等式.

2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關系;不等式表示的是不相等的關系.

3、准確"翻譯"不等式,正確理解"非負數"、"不小於"等數學術語.

非負數<===>大於等於0(≥0)<===>0和正數<===>不小於0

非正數<===>小於等於0(≤0)<===>0和負數<===>不大於0

二、不等式的基本性質

1、掌握不等式的基本性質,並會靈活運用:

(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:

如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c.

(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,即

如果a>b,並且c>0,那麼ac>bc,.

(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,即:

如果a>b,並且c<0,那麼ac

2、比較大小:(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地:

如果a>b,那麼a-b是正數;反過來,如果a-b是正數,那麼a>b;

如果a=b,那麼a-b等於0;反過來,如果a-b等於0,那麼a=b;

如果a

即:

a>b<===>a-b>0

a=b<===>a-b=0

aa-b<0

(由此可見,要比較兩個實數的大小,只要考察它們的差就可以了.

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Ⅶ 初二下冊數學知識點

初二下冊數學知識點有哪些你知道嗎?初二是學習數學的一個關鍵時期，想要學好數學需要有一個好的 學習 方法 ，其實最簡單又有效的學習方法就是對知識點進行歸納 總結 了。一起來看看初二下冊數學知識點，歡迎查閱!

初二下冊數學總結

第一章分式

1分式及其基本性質分式的分子和分母同時乘以(或除以)一個不等於零的整式，分式的只不變

2分式的運算

(1)分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

(2)分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母分式相加減，先通分，變為同分母的分式，再加減

3整數指數冪的加減乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函數

1反比例函數的表達式、圖像、性質

圖像：雙曲線

表達式：y=k/x(k不為0)

性質：兩支的增減性相同;

2反比例函數在實際問題中的應用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`兩個直角邊的平方和等於斜邊的平方

2勾股定理的逆定理：如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等於第三條邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形

第四章四邊形

1平行四邊形

性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。

判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。

推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。

2特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性質：矩形的四個角都是直角;

矩形的對角線相等;

矩形具有平行四邊形的所有性質

判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;

推論：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。

(2)菱形性質：菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角;菱形具有平行四邊形的一切性質

判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四邊相等的四邊形是菱形。

(3)正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等;同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

第五章數據的分析

加權平均數、中位數、眾數、極差、方差

初二必備數學知識

位置與坐標

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角坐標系及有關概念

①平面直角坐標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點;建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

②坐標軸和象限

為了便於描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬於任何一個象限。

③點的坐標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在後，中間有「，」分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的坐標的特徵

a、各象限內點的坐標的特徵

點P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

點P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

點P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

點P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

c、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

d、和坐標軸平行的.直線上點的坐標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特徵

點P與點p』關於x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P』(x，-y)

點P與點p』關於y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P』(-x，y)

點P與點p』關於原點對稱，橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P』(-x，-y)

f、點到坐標軸及原點的距離

點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等於 ?y?

點P(x,y)到y軸的距離等於 ?x?

點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2

初二數學常考知識

一次函數

1、函數

一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變數，y是因變數。

2、自變數取值范圍

使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。

3、函數的三種表示法及其優缺點

關系式(解析)法兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式(解析)法。

列表法把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。

圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。

4、由函數關系式畫其圖像的一般步驟

列表：列表給出自變數與函數的一些對應值。

描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點。

連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。

5、正比例函數和一次函數

①正比例函數和一次函數的概念

一般地，若兩個變數x，y間的關系可以表示成y=kx+b (k，b為常數，k不等於 0)的形式，則稱y是x的一次函數(x為自變數，y為因變數)。

特別地，當一次函數y=kx+b中的b=0時(k為常數，k 不等於0)，稱y是x的正比例函數。②一次函數的圖像:

所有一次函數的圖像都是一條直線。

③一次函數、正比例函數圖像的主要特徵

一次函數y=kx+b的圖像是經過點(0，b)的直線;

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Ⅷ 初二下冊數學知識點總結

天才就是勤奮曾經有人這樣說過。如果這話不完全正確，那至少在很大程度上是正確的。學習，就算是天才，也是需要不斷練習與記憶的。下面是我給大家整理的一些初二數學的知識點，希望對大家有所幫助。

初二下冊數學知識點 總結

解一元一次方程

1.等式與等量:用"="號連接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!

2.等式的性質:

等式性質1:等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式;

等式性質2:等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數,所得結果仍是等式.

3.方程:含未知數的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

5.移項:改變符號後,把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

6.一元一次方程:只含有一個未知數,並且未知數的次數是1,並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的標准形式:ax+b=0(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).

8.一元一次方程的最簡形式:ax=b(x是未知數,a、b是已知數,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步驟:整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).

10.列一元一次方程解應用題:

(1)讀題分析法:…………多用於"和,差,倍,分問題"

仔細讀題,找出表示相等關系的關鍵字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,為,完成,增加,減少,配套-----",利用這些關鍵字列出文字等式,並且據題意設出未知數,最後利用題目中的量與量的關系填入代數式,得到方程.

(2)畫圖分析法:…………多用於"行程問題"

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現,仔細讀題,依照題意畫出有關圖形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵,從而取得布列方程的依據,最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量),填入有關的代數式是獲得方程的基礎。

初二下冊數學知識點

1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。

分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零.

2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。

3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式

4.分式的運算：

分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

分式乘 方法 則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減

混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

5.任何一個不等於零的數的零次冪等於1，即;當n為正整數時，

6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)

(1)同底數的冪的乘法：;

(2)冪的乘方：;

(3)積的乘方：;

(4)同底數的冪的除法：(a≠0);

(5)商的乘方：;(b≠0)

7.分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。

解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。

解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。

解分式方程的步驟：(1)能化簡的先化簡;(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;

(3)解整式方程;(4)驗根.

增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。

分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。

列方程應用題的步驟是什麼?(1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.

應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有四種：

(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.

(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法.

(3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效.

(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水.v逆水=v靜水-v水.

8.科學記數法：把一個數表示成的形式(其中，n是整數)的記數方法叫做科學記數法.用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是

用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)

數學 學習方法 技巧

一、克服心理疲勞

第一，要有明確的學習目的。學習就像從河裡抽水，動力越足，水流量越大。動力來源於目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力;第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，並伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處於一種良好的競技狀態;第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。

二、戰勝高原現象

復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，並非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出學習方法、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。

三、重視復習「錯誤」

如果在復習中不善於從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，並對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕「後患」。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。

四、把握心理特點搞好考前復習

實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習。考生在復習迎考過程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。

1、課本不容忽視

對於初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，並對照課後練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對於課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。

2、錯題本

相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反復做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。

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Ⅸ 初中八年級下冊數學知識點

馬上期末考試了，好多同學想要八年級數學下冊的知識點，以便復習備考。下面我整理了初中八年級下冊數學知識點，大家可以對照復習，供大家參考。

幾何知識點

1、旋轉和平移

平移和旋轉是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉是對大家幾何變化能力進行考察的常用手段。

旋轉問題之所以難，就是因為他通過旋轉使得圖形中出現很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發現的，而旋轉與後面的二次函數、反比例函數、四邊形等知識結合在一起，會使的題目靈活性非常強，所以這一塊在學基礎知識的時候一定要牢固把握。

2、平行四邊形

平行四邊形，是學習矩形、菱形、正方形的基礎，他的判定方式有五種，在實際應用的時候，同學們往往難以決定到底要採取哪種方式，這就需要同學們根據圖形靈活的選擇，不同的辦法進行解決。

3、特殊平行四邊形行

特殊平行四邊形是初三的內容，但是很多地方都把它提到初二來講。這部分知識靈活性強，變化大，綜合難度高，往往是同學們覺得幾何難學的開端。解決的辦法就是把他們的性質和判定列表寫出來，由於表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學們運用對比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質和判定，這樣才能在應用的時候不至於混淆。

整式的加減

1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個數或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數(coefficient)。

3、一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(degree of a monomial)。

4、幾個單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly term)。

5、多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數(degree of a polynomial)。

6、把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

7、如果括弧外的因數是正數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同。

8、如果括弧外的因數是負數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地，幾個整式相加減，如果有括弧就先去括弧，然後再合並同類項。

軸對稱知識點

1.如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

6.軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。

7.畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連接各點。

8.點(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為(x,-y)

點(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為(-x,y)

點(x,y)關於原點軸對稱的點的坐標為(-x,-y)

9.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。

10.等腰三角形的判定：等角對等邊。

11.等邊三角形的三個內角相等，等於60，

12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60的三角形是等邊三角形。

13.直角三角形中，30角所對的直角邊等於斜邊的一半。

分解因式

一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)；

2、a2-b2=(a+b)(a-b)；

3、a22ab+b2=(ab)2。

二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算。

2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解。

3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.找公因式的一般步驟：(1)若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；(2)取相同的字母，字母的指數取較低的；(3)取相同的多項式，多項式的指數取較低的.(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

四、分解因式的一般步驟為：(1)若有-先提取-，若多項式各項有公因式，則再提取公因式.(2)若多項式各項沒有公因式，則根據多項式特點，選用平方差公式或完全平方公式.(3)每一個多項式都要分解到不能再分解為止.

五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

分解因式的方法：1、提公因式法.2、運用公式法。

Ⅹ 八年級下冊數學知識點浙教版

學習八年級數學上我們應注意重要的知識點。我整理了關於八年級下冊數學知識點浙教版，希望對大家有幫助!

八年級下冊數學知識點浙教版(一)

二次根式

1.二次根式：一般地，式子,(a0)叫做二次根式.注意：(1)若a0這個條件不成立，則 a不是二次根式;(2)是一個重要的非負數，即;a ≥0.

2.重要公式：(1)((a0)a ;注意使用a(a)2(a0).

a)2a(a0),(2)a2aa(a0)

ab(a0,b0)，積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積;注意：本章中的公式，對字母的取值范圍一般都有要求.

4.二次根式的乘法法則： abab(a0,b0).

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然後比大小;

(3)分別平方，然後比大小.

以除式的算術平方根. a(a0,b0)，商的算術平方根等於被除式的算術平方根除b

7.二次根式的除法法則： (1)a(a0,b0);(2)abab(a0,b0); b

(3)分母有理化：化去分母中的根號叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘

分母的有理化因式，使分母變為整式. 8.常用分母有理化因式：

它們也叫互為有理化因式. 與，ab與ab， manb與manb，

八年級下冊數學知識點浙教版(二)

一元二次方程

1、認識一元二次方程：

概念：只含有一個未知數，並且可以化為ax2bxc0 (a,b,c為常數，a0)的整式方程叫一元二次方程。

構成一元二次方程的三個重要條件：

①、方程必須是整式方程(分母不含未知數的方程)。

22 如：x230是分式方程，所以x230不是一元二次方程。 八年級下冊數學知識點浙教版

②、只含有一個未知數。

③、未知數的最高次數是2次。

2、一元二次方程的一般形式：

一般形式：ax2bxc0 (a0)，系數a,b,c中，a一定不能為0，b、c則可以為0，

所以以下幾種情形都是一元二次方程：

①、如果b0,c0，則得ax2c0，例如：3x220;

②、如果b0,c0，則得ax2bx0，例如：3x24x0;

③、如果b0,c0，則得ax20，例如：3x20;

④、如果b0,c0，則得ax2bxc0，例如：3x24x20。

其中，ax2叫做二次項，a叫做二次項系數;bx叫做一次項，b叫做一次項系數;c叫做常數項。任何一個一元二次方程經過整理(去括弧、移項、合並同類項…)都可以化為一般形式。

八年級下冊數學知識點浙教版(三)

數據分析初步

1、平均數

平均數是衡量樣本(求一組數據)和總體平均水平的特徵數，通常用樣本的平均數去估計總體的平均數。

平均數：把一組數據的總和除以這組數據的個數所得的商。平均數反映一組數據的平均水平，平均數分為算術平均數和加權平均數。

1(x1x2x3xn)一般的，有n個數x1,x2,x3,xn,我們把n叫做這n個數的算術平

均數簡稱平均數，記做x(讀作“x拔”)

(定義法)

當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。

且f1+f2+……+fk=n (加權法)，其中f1,f2,f3fk表示各相同數據的個數，稱為權，“權”越大，對平均數的影響就越大，加權平均數的分母恰好為各權的和。

當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式

其中a是取接近於這組數據平均數中比較“整”的數;• ，

2、眾數與中位數

平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，

當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響;

當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數(有時不止一個)，叫做這組數據的眾數 中位數：將一組數據按大小順序排列，把處在最中間的一個數(或兩個數的平均數)叫做這組數據的中位數.

例1、 求下面一組數據的平均數、中位數、眾數。