⑴ 公益家庭教育講座：數學之美
新的一期，迎來了我們的新標志。
新標志，標是身份，志是願景，新是孕育。
新標志，不僅僅是一個圖文符號，更是一種力量和情懷。
新的一期，迎來了劉傑老師的《數學之美》。今晚，劉傑老師將和大家談談「數學思維訓練方法及習慣養成」。
下面是講座的部分實錄：
主持人：感謝各位家長的到來。今天晚上，由我們公益家庭教育講座的核心成員劉傑老師為大家帶來一場「數學思維」的家庭教育講座。
主持人：劉傑老師是我們學校一位出色的數學老師，他對初中和小學數學的研究十分深入，尤其是在培養學生數學思維方面，見解深刻，方法獨特。接下來，有請劉傑老師做《數學思維訓練方法及習慣養成》的講座。
講座前的小解釋——
數學思維訓練，一是枯燥，二是難講。所以，本晚的講座重點是數學好習慣的養成。
講座大綱——
一、什麼是小學數學。
小學數學是通過教材， 教小朋友們 關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換等 一系列的知識 ，為 初中和日常生活的計算 打下良好的 數學基礎。
二、數學學習中的幾個好習慣。
1.做題在於精不在於多，不要一味搞題海戰術。
（1）數學能力的提高離不開做題，「熟能生巧」這個簡單的道理大家都懂。但做題不搞題海戰術，要通過 一題聯想到多題。
（2）著重研究解題的思維過程，弄清基本數學知識和基本數學思想在解題中的意義和作用，研究運用不同的思維方法解決同一數學問題的多條途徑。
（3）對一個典型題，盡力做到從多條思路用多種方法處理，即 一題多解 。不斷改變題目的條件，從各個側面去檢驗自己的知識，即 一題多變 。
2.分析錯題總結經驗，讓錯誤在大腦中有記憶。
（1） 記下錯誤是什麼 ，最好用紅筆劃出。
（2） 錯誤原因是什麼 ，從 審題、題目歸類、重現知識和找出答案 四個環節來分析。
（3） 錯誤糾正方法及注意事項。
3.好的做法要形成習慣，強化在自己的思維意識里。
審題要慢，做題要慢，檢查要慢。穩扎穩打，步步為營。
三、數學學習中的幾個壞習慣。
1.「粗心」問題。數學不存在「粗心」，其主要的產生原因：
（1）熟練度不夠。（2）基礎概念不清。（3）准確率不高。
2.磨蹭問題。
（1） 不要期望這個年齡的孩子自己想通， 天性使然。
（2）當孩子出現這種情況時，你應該 馬上回應 ，進行糾正， 態度要堅定。
（3）糾正後，將「 我告訴過你了 」這句話變成你常說的話，這樣孩子會在今後你再告誡他時，認真聽取你的建議。
（4）當孩子遇到困難時， 你立即與他一起做出決策並付諸有效行動，這會讓他逐漸對你產生尊敬，並以你為榜樣。
（5）當孩子表現很好的時候，你要毫不猶豫地進行表揚，這一點與糾正他的錯誤，同等重要。因為， 不能發現美好的事物，我們將會永遠毀掉那些美好的行為。
3.邊做題邊看課本。
4.只做題，不思考。
（1）數學是一個邏輯性很強的學科，因此思考對於數學的學習是最核心的，做題更是如此。
（2）做題時要學會思考題中所包含的知識點的運用，題與題之間的異同、聯系等。通過思考整合知識點，就會慢慢提煉出思路，以後再解這類題就會順暢很多。
5.看完答案，就認為自己已經會了。
（1）僅僅粗略地看看最後的答案，就認為自己已經學會了解決問題，這是學習過程中最常見也最嚴重的錯誤。
（2）做完數學題和考試考完後， 一定要多分析做過的題，尤其是對試卷上的錯題進行分析整理。
四、家長如何有效地幫助孩子學好數學。
1.很多家長為什麼教不好孩子的數學？
現在很多孩子在面對抽象運算思考題和應用題方面，特別容易遇到瓶頸，該如何解決？
第一，對於小學數學的學習， 家長首先應強調它訓練思維的功能，其次才是講數學的實用性。 凡事需要追根溯源，從探尋數學的源頭開始，就會讓孩子覺得數學其實是一門 十分有趣的學科。
第二，家長要對小學數學教材有所了解。
第三，家長從生活中培養孩子的數學學習能力。
第四，家長要注意培養孩子的「數感」。
第五、抽象的題目可用特殊例子來找規律。
2.一年級孩子，家長如何輔導家庭數學作業？
（1）讓孩子讀題三遍，認真理解題目要求。
（2）獨立解決，自己檢查，對自己的行為負責。
（3）三種改錯的方法
五、幾個常見的數學共性問題。
1. 如何提高數學計算能力？
2.為什麼孩子聽得懂，做題卻不會？
家長的焦慮並不是因為孩子根本不學習。很多孩子上了很多課， 報了很多班，學得很辛苦，作業寫得也很認真，任務也都完成了，但是考試依然不行。
（1）課前不預習，被動聽課。
（2）聽課時精力不集中，缺乏思考。
（3）完成作業時沒有認識到：作業是鞏固所學知識的重要手段。
（4）不懂裝懂，缺乏學習的興趣和動力。
（5）不能及時復習鞏固，幾乎是學過即忘。
3、數學為什麼從三年級開始「梯次掉隊」？
現象——
很多教育工作者嘗試解釋這種奇怪的現象，有人說是「孩子大了，不聽話了」，有人說是「青春期了，孩子野了」，還有人說，「小時候沒有進行思維訓練」。
認同最後一種說法，更准確的說是——
思維能力的地基沒打牢。
面對孩子的發展現實，提出相應的建議——
1.開發計算智能。
2.生活中的數學啟蒙。
3.培養閱讀興趣。
孩子到了初中，要想學好數理化，必須小學得多讀書，特別是有深度有人文素養的好書。
多讀好書的孩子思維活躍，視野也開闊。到了初中，就更能顯示出優勢。」
蘇聯教育家蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中曾經說過——
閱讀的功效幫助孩子點燃思維的火花，拓展視野，深化思維，提高學習力。 閱讀不僅僅是語文的事情，它對於任何一門學科來說都是首要的。
4、初中數學與小學數學的聯系。
孩子明明小學時成績名列前茅，升入初一稍有下滑，到了初二竟一落千丈！究竟是哪裡出了問題？真的是孩子「後勁」不足嗎？
學習自律性 ：具有自覺學習的態度，自律性強，不用家長「陪讀」、老師督促，不受學習之外的因素所影響， 自覺完成學習任務。
精力集中 ：上課不開小差、不做小動作， 專心致志聽講 ；在家寫作業時不偷懶，不邊寫作業邊看電視等。
主動學習 ：遇到難題不逃避，主動查閱資料； 愛思考、愛探索，不斷挑戰 新的學習內容；把學習看書當成一種習慣，主動完成作業。
學習方法 ：做題時學會 舉一反三，靈活運用 ；看書時多做筆記；合理安排學習和休息的時間，學會勞逸結合。
講座後，郭子怡的媽媽寫下了這樣的感言：
下一次的家庭教育公益講座，期待你的參與。❤❤❤
⑵ 小學一年級數學微講座講什麼
小學一年級數學微講座講一年級數學知識點。
一年級數學知識點：方法一：「做減想加」或「想加做減」因為8+7=15，所以15-8=7，15-7=8。「做減想加」或「想加做減」這個計算方法看似簡單，但要求學生思維力，首先要求學生要熟練掌握20以內的加法才能快速的應用「做減想加」或「想加做減」。
方法二：「破十法」12-5=10-5+2=7，「破十法」這個計算方法如果讓學生自己思考計算方法，它是一個不受歡迎的方法。這方法要在教師的指導下學習學生才能掌握，首先告訴學生3不夠5減時先不減，要找十位借1變成一個10-5得數5再和剩下的2合在一起成了7。方法三：「平十法」14-5=14-4-1=9，「平十法」也叫「連續減法」它的特點就在於先把減數拆成補減數的個位和別一個數如：把5拆成4和1，再把14-3=10，最後把10-1=9，這方法的難點在於把減數拆成另外兩個數，一定要拆對。
⑶ 數學 何為講解法使用注意事項有哪些
．①書寫標題，瀏覽教材②自我講授，寫出目錄2．①按目錄，讀教材②自我講授幾何概念及定理3．①閱讀例題，形成思路②寫出解答例題過程4．①快做練習。②小結解題方法。三．數學概念學習方法。數學中有許多概念，如何讓學生正確地掌握概念，應該指明學習概念需要怎樣的一個過程，應達到什麼程度。
數學概念是反映數學對象本質屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數學概念需要記住名稱，敘述出本質屬性，體會出所涉及的范圍，並應用概念准確進行判斷。這些問題老師沒有要求，不給出學習方法，學生將很難有規律地進行學習。下面我們歸納出數學概念的學習方法：閱讀概念，記住名稱或符號。
背誦定義，掌握特性。舉出正反實例，體會概念反映的范圍。進行練習，准確地判斷。四、學公式的學習方法公式具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內的無窮多個數。有的學生在學習公式時，可以在短時間內掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變萬化的數字關系的泥堆里。教師應明確告訴學生學習公式過程需要的步驟，使學生能夠迅速順利地掌握公式。
我們介紹的數學公式的學習方法是：書寫公式，記住公式中字母間的關系。懂得公式的來龍去脈，掌握推導過程。用數字驗算公式，在公式具體化過程中體會公式中反映的規律。將公式進行各種變換，了解其不同的變化形式。將公式中的字母想像成抽象的框架，達到自如地應用公式。五、數學定理的學習方法。
一個定理包含條件和結論兩部分，定理必須進行證明，證明過程是連接條件和結論的橋梁，而學習定理是為了更好地應用它解決各種問題。下面我們歸納出數學定理的學習方法：背誦定理。分清定理的條件和結論。理解定理的證明過程。應用定理證明有關問題。體會定理與有關定理和概念的內在關系。
有的定理包含公式，如韋達定理、勾股定理、正弦定理，它們的學習還應該同數公式的學習方法結合起來進行。六、初學幾何證明的學習方法。在初一第二學期，初二、高一立體幾何學習的開始，學生總感到難以入門，以下的方法是許多老教師十分認同的，無論是上課還是自學，均可以開展。看題畫圖。
（看，寫）審題找思路（聽老師講解）閱讀書中證明過程。回憶並書寫證明過程。七．提高幾何證明能力的化歸法。在掌握了幾何證明的基本知識和方法以後，在能夠較順利和准確地表述證明過程的基礎上，如何提高幾何證明能力？這就需要積累各種幾何題型的證
⑷ 數學宣講的目的
數學講座通常都是為了開發學生的數學思維，培養學生的數學興趣 興趣是最好的老師。美妙的數學文化知識和有趣的數學思考題不僅能激發學生的數學興趣,而且能培養學生的數學文化素養有很大的幫助。
⑸ 什麽是數學知識
就是和數學有關的知識！
下面分別解釋什麼是數學，什麼是知識。
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數學：
數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」
自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系（恩格斯）」的認識（恩格斯），又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的勞動創造。
從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。
對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。
事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」
另外，對數學還有一些更加廣義的理解。如，有人認為，「數學是一種文化體系」，「數學是一種語言」，數學活動是社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為，數學是一門藝術，「和把數學看作一門學科相比，我幾乎更喜歡把它看作一門藝術，因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動相似之處，這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質，其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂，」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。尼斯（Mogens Niss）等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，「在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立於外部世界，另一方面，如果所考慮的領域存在於數學之外，數學就起著用科學的作用，數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動，數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗，作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」
從上所述可以看出，人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵，為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。
基於對數學本質特徵的上述認識，人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是，數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點，其中最本質的特點是抽象性。A，。亞歷山大洛夫說，「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最後是它的應用的極端廣泛性」王梓坤說，「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點，是數學特點的一個方面。另外，從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看，數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的，例如，關於數學的嚴謹性，在各個數學歷史發展時期有不同的標准，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關於嚴謹性的評價標准有很大差異，尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後，人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此，數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的，具有相對性。關於數學的似真性，波利亞在他的《數學與猜想》中指出，「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面，以最後確定的形式出現的定型的數學，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的，在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度，我們說數學的確定性是相對的，有條件的，對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調，實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。
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知識：
知識到底是什麼，目前仍然有爭議。我國對知識的定義一般是從哲學角度作出的，如在《中國大網路全書·教育》中「知識」條目是這樣表述的：「所謂知識，就它反映的內容而言，是客觀事物的屬性與聯系的反映，是客觀世界在人腦中的主觀映象。就它的反映活動形式而言，有時表現為主體對事物的感性知覺或表象，屬於感性知識，有時表現為關於事物的概念或規律，屬於理性知識。」從這一定義中我們可以看出，知識是主客體相互統一的產物。它來源於外部世界，所以知識是客觀的；但是知識本身並不是客觀現實，而是事物的特徵與聯系在人腦中的反映，是客觀事物的一種主觀表徵，知識是在主客體相互作用的基礎上，通過人腦的反映活動而產生的。
上述定義為我們討論知識的內涵提供了哲學基礎。但宏觀的哲學反映論的認識還需要從個體認知角度進行具體化，這樣才能有效地用以指導學校的具體教學。
與哲學不同，認知心理學是從知識的來源、個體知識的產生過程及表徵形式等角度對知識進行研究的。例如，皮亞傑認為，經驗（即知識）來源於個體與環境的交互作用，這種經驗可分為兩類：一類是物理經驗，它來自外部世界，是個體作用於客體而獲得的關於客觀事物及其聯系認識；另一類是邏輯——數學經驗，它來自主體的動作，是個體理解動作與動作之間相互協調的結果。如兒童通過擺弄物體，獲得關於數量守恆的經驗，學生通過數學推理獲得關於數學原理的認識。皮亞傑對知識的定義是從個體知識的產生過程來表述的。布盧姆在《教育目標分類學》中認為知識是「對具體事物和普遍原理的回憶，對方法和過程的回憶，或者對一種模式、結構或框架的回憶」，這是從知識所包含的內容的角度說的，屬於一種現象描述。
我們認為，在理解知識的含義時，有必要把作為人類社會共同財富的知識與作為個體頭腦中的知識區分開來。人類社會的知識是客觀存在的，但個體頭腦中的知識並不是客觀現實本身，而是個體的一種主觀表徵，即人腦中的知識結構，它既包括感覺、知覺、表象等，又包括概念、命題、圖式，它們分別標志著個體對客觀事物反應的不同廣度和深度，這是通過個體的認知活動而形成的。一般來說，個體的知識以從具體到抽象的層次網路結構（認知結構）的形式存儲於大腦之中。哲學主要對人類社會共同知識的性質進行研究，心理學則主要對個體知識的性質進行研究。
有關知識的名言
高爾基： 愛護書籍吧，它是知識的源泉。
諾思科特： 博學的人是知識的蓄水池，而不是源泉。
不吸取知識之光，心靈就會被黑暗籠罩。
弗萊克斯： 大學是這樣一種機構：它自覺地獻身於對知識的追，力爭解決難題，用挑剔的眼光去評價人們的成就，並用真正的高水平去教育人。
切斯特菲爾德： 當我們步入晚年，知識將是我們舒適而必要的隱退的去處；如果我們年輕時不去栽種知識之樹，到老就沒有乘涼的地方了。
宋·朱熹： 當務之急，不求難知；力行所知，不憚所難為。
切斯特菲爾德： 讀書能獲得知識；但更有用的知識對世界的認識卻只能通過研究各種各樣的人才能獲得。
塞·約翰遜： 對知識的渴求是人類的自然意向，任何頭腦健全的人都會為獲取知識而不惜一切。
恩格斯： 復雜的勞動包含著需要耗費或多或少的辛勞、時間和金錢去獲得的技巧和知識的運用。
卡斯特： 管理者不承擔創造知識的任務，他的任務是有效地運用知識。
·里格斯： 經理人員的管理能力是他在品質、知識和經驗方面的功能。這三種因素相互作用形成一個特殊的管理方式。
鄧小平： 靠空講不能實現現代化，必須有知識，有人才。沒有知識，沒有人才，怎麼上得去？
科爾莫戈羅夫： 科學是人類的共同財富，而真正的科學家的任務就是豐富這個令人類都能受益的知識寶庫。
赫·斯賓塞： 科學是系統化了的知識。
約瑟夫·魯： 科學是為了那些勤奮好學的人，詩歌是為了那些知識淵博的人。
奧·霍姆斯： 科學是「無知」的局部解剖學。
叔本華： 沒有深厚經驗襯托的廣博思想和知識，就像是一本每頁僅有兩行正文卻有四十行注釋的教科書。
論衡： 人有知識，則有力矣。
實踐是知識的母親，知識是生活的明燈。
愛因斯坦： 學習知識要善於思考，思考，再思考。
⑹ 什麼是數學知識
數學是一門學科，
研究數與形及其衍生問題。
凡是在這個范圍內的知識，
都是數學知識。
數學知識以公理體系為基礎，
通過邏輯逐步導出各個定理，
把數學知識編織成網路結構。
數學是所有科學技術的基礎。
⑺ 小學六年級數學概念專題講座應該講哪些知識
概念的構成結構
概念的作用
概念的應用
概念的引入
數學其實就是在概念，公理和邏輯基礎上創建的抽象世界，小學數學則基本是在教概念，大部分題都是直接根據概念的意義直接求解，沒有太多的邏輯推理，所以概念教學在小學數學教育中起著貫穿的作用。
而在初中剛開學就要建立正數，0，負數的概念，在高中還要建立復數的概念，可見概念是根據實際需求建立的，如果你能嚴密的建立一個概念，那麽你就可能開創了一個新的數學分支，注重概念教育既可提高學生思維的嚴謹性，也可以提高他們的創造性
⑻ 如何寫數學的專題講座有些什麼樣的要求
數學的專題講座用來講某一類數學問題的來龍去脈，不要求深，但要求講清楚。要求是要有趣味性，新鮮感。
如講高斯吧，從其小時候的故事講起，然後講其長大後的經歷，有什麼貢獻等等，聽了讓人振奮，能夠激發學生的學習風氣。
⑼ 什麼樣的數學知識應該成為數學課堂上講授和討論的內容
一、課堂「偽討論」的幾種表現
隨著新課程改革「自主、合作、探究」理念的提出，課堂討論作為一種教學方式更加為人們所關注並逐漸成為評價一堂課是否符合新課程理念的重要緯度之一。對課堂討論的關注和有效運用，使得我們的課堂更加開放而富有活力，但是在教學實踐中，到底什麼時候開展課堂討論，哪些問題適合在課堂上討論，很多教師還是比較茫然的，致使很多課堂討論走過場，圖形式，成了「偽討論」，常見的有以下幾種表現：
1．問題指向不明，討論泛化。有位教師教授「長方形面積計算」一課，在講完長方形面積計算公式之後，教師出示長方形木框對學生說：「如果給這個框子配一塊玻璃，玻璃要多大？請以同桌為單位進行討論，然後每個人說說自己的想法。」同學們先是一臉茫然，隨後進入熱鬧的討論。細察小組討論情形，有的學生在嬉笑並未參與討論，有的學生在互相推扯。幾分鍾後，教師讓各組匯報情況，可沒有人站起來說話，教師很是驚詫，指名一位學生回答。學生說：「配的玻璃和框子一樣大就好。」這句非數學結論的回答告訴我們，學生還不能用數學知識來解決問題。原因在於討論的問題不是很明確，學生不知道該討論什麼。當面對教師拋出的問題時，他們不知道所要討論的問題實際上就是要計算玻璃的面積，而且僅僅面積與木框面積相等還不行，玻璃的長寬還要與木框的長寬相等。由於教師沒有明確討論的方向，沒能有效激發學生的認知沖突，圍繞這個問題的討論也就沒能起到培養學生數學思維能力和用數學知識解決數學問題的作用。
2．無價值的討論，明知故「論」。在一次研究課上，某教師在執教《畫風》時，利用精美的課件引導學生了解了文本內容後，隨即出示問題：陳丹、宋濤、趙小藝三人畫出風了嗎？是怎樣畫的？請同學們分小組討論解決。學生立即湊在一起，唧唧喳喳地說個不停。不到一分鍾，討論結束，小組代表爭先恐後地交流本組的討論結果。教師提出的這個問題，實際上在他的教學中已經做出解答，學生心裡也已經非常清楚，這種既簡單又無討論意義的問題，很有明知故問和作秀之嫌。此外，教學中諸如「是不是」、「對不對」之類的純粹事實判斷性的問題，非此即彼，根本不能激發學生的多元思維，討論的意義也就不是很大。
3．超越極限討論，越難越「論」。有些教師認為在課堂中組織討論的難度越高越能顯示出教師和學生的能力，所以往往會設計一些難度較大的問題。如《赤壁賦》一文，有位教師讓學生討論「作者情感為何會由樂而悲？其感情轉變的線索是什麼？」學生因為不知道蘇軾在賦中表達的寓意和情感，不了解「桂掉」、「蘭槳」、「美人」在古詩詞中的意象所指，更沒有蘇軾那種人生失意的情感體驗，雖經討論，仍不知道如何做答。像這樣刻意追求討論問題的難度，反而會因問題的艱深而使學生望而卻步、不知所措。
我們為什麼要組織課堂討論？正是對這個問題缺乏正確的認識才導致了上述現象的發生。課堂討論的最終目的應該是通過這種教學方式，提高課堂教學實效，促進學生對學習內容的理解、掌握和深化，發展學生的思維能力，幫助學生形成運用學科知識分析問題、解決問題的能力。有了這樣清晰的定位，我們在組織課堂討論時就可以少一些盲目，少一些膚淺。
二、什麼時候適合開展課堂討論
在聽課中，筆者發現很多教師動輒讓學生討論，更有甚者一節課有多少個環節就有多少個討論。其實，課堂討論並不是越多越好，課堂討論也要講究時機。一般來說，在以下情境中的課堂討論才是有意義的。
1．當遇到教學重點和難點問題時。如《夢和淚》一文，通過課文學習獲得對冰心偉大人格的感知是課文的重點之一，但是僅通過學生獨立思考來理解往往比較困難，這時候教師就可以通過適當引導來組織學生進行討論。教師可以就這個問題分解設計幾個相關的子問題，如：作者選取了哪些材料來表現冰心的偉大人格？文章細致地描寫了冰心的哭，這表現冰心的什麼特徵？作者花大量的筆墨敘述冰心的父親和母親，這與寫冰心有什麼關系？等等。
2．當遇到某些容易混淆的內容時。例如，在學習《狼》一文時，學生分組討論。有學生問：「『其一犬坐於前』中的『犬』是什麼意思？」生答：「是名詞狗的意思。」有學生馬上反駁：「不對，課文明明寫狼，咋會是狗呢？」又如，數學教學中，圓的周長和面積是學生很容易混淆的知識點，這些容易出錯的地方都是教師引導學生進行課堂討論的很好的觸發點。
3．當問題的答案存在多種可能時。如《故都的秋》一文，就文章的理解課文提示里說的是「孤獨者的冷落之感」，而有學生提出文章表現的是「追求者的純真之情」，多種理解產生了。教師就可以此創設爭辯情境，打破學生迷信書本的思維定式，發展學生的思辨和創新能力。當然，這要與教學目標密切相關。
4．當課堂教學中出現有效生成時。課堂教學是動態的，課堂討論需要教師事先做好充分的准備，預設教學中適合討論的點和可能的討論方式，但是也要給課堂生成留有一席之地。教師可以就課堂上隨機出現的一些現象和問題迅速進行應對，並選擇其中的有效生成資源組織學生展開討論，這樣不僅能夠提高學生參與討論的積極性，激發他們的討論熱情，又能在討論的情境中深化學生對學習內容的理解，提高學習的效果。
三、什麼樣的問題適合課堂討論
明確了課堂討論的出發點和時機性後，經仔細分析，我們會發現，並不是所有的問題都適合課堂討論。那麼，有效的課堂討論問題應該具備怎樣的特徵呢？我想下面幾點可能是必不可少的：
1．問題要有明確的目標指向。即教師在設計討論問題的時候，要讓學生明白要討論的是什麼，或者教師在學生提出的問題基礎之上組織課堂討論的時候，要對含糊不清、模稜兩可的問題做進一步明確和提升，使得這些問題適合學生討論。比如，上文提到的關於「長方形面積計算」一課的教學，教師就可以將「如果給這個框子配一塊玻璃，玻璃要多大？」這個問題進一步明確為：「如果要給這個框子配一塊玻璃，使得這塊玻璃不大不小正好能裝到框子裡面，那麼你們認為這塊玻璃面積應該是多大？這塊玻璃的長、寬是唯一的嗎？」只有這樣，學生才不會面對問題一臉茫然，討論也不會偏離方向。
2．問題要與學習目標緊密相關。只有有助於學生學習目標達成的課堂討論才有實際意義。例如「《背影》中的『我』為什麼會三次流淚？」這個議題涉及了對作品主題的理解，教師可以引導學生就此展開相關的討論。
3．問題要有一定的不確定性。如果討論的問題具有明確的答案，就沒必要討論。類似「是不是」、「對不對」、「能不能」等事實性判斷的問題往往沒有討論的價值。小組討論的重要價值是讓學生的思維互相碰撞、互相啟發，讓他們的認識進入一個新的境界。如個別學生對《六國論》中把「時速禍焉」的「速」解釋為「招致」產生質疑，他們認為解釋為「加速」、「加快」也說得通。類似這樣的議題能激發學生討論的興趣，能引導學生的思維發展。
4．問題的思考難度比較恰當。一方面用來討論的問題應該是學生目前獨立理解不了、解決不了的議題。但另一方面，討論的問題也不能太難，學生應該具備討論問題所需的知識背景，否則討論就不可能深入下去。如上文提到的《赤壁賦》一文的教學，教師不用急於讓學生討論，可以先為學生補充介紹一下古詩詞的寫作手法及作者的生平經歷，讓學生獲得一定的知識積累之後，再拋出「作者情感為何會由樂而悲？其感情轉變的線索是什麼？」讓學生討論。這樣的課堂討論有知識積累做鋪墊，很容易達到深化理解的目的。另外，在問題的設計上盡量兼顧深淺程度不一的各類選題，這樣可讓班裡水平存在差異的各種學生都能參與討論，踴躍發言，各抒己見。
總之，問題的設計與選擇是課堂討論是否有效的關鍵因素。教師要根據教學目標和學生學習的需求，在仔細分析教學內容包括學科、課型、教學重難點等基礎上，找出最能體現本堂課知識聯系的、最具討論價值的討論點，在教學的適當時機組織學生討論，並把握好課堂討論的時間，讓學生的思維發生碰撞，真正從課堂討論中受益。
課堂討論的四大策略與五個「避免」
一、順利實施課堂討論的四大策略
（一）合理組織課堂討論
首先，討論小組的建立可以同桌為單位，也即雙人討論，兩人一組的討論學習是其他合作方式的基礎，每個人都是這個小組的「主角」，這種學習活動簡便易行。或者是前後排的學生分成小組開展討論，也即3～4人一組討論學習，這種方式進一步培養了學生的合作精神，也是課堂中常採用的一種方法。例如：教學「統計」一章時，可以讓部分學生收集數據，其他學生進行登記、匯總、製表；也可以根據學生的學習成績、學習習慣、性格、興趣、需要等因素加以分組。小組討論這種學習方式可以適度引進競爭機制，以增強學生的集體榮譽感，培養學生互相合作的精神。分組時不僅要重視學生智力因素的發展，而且要重視學生非智力因素的培養。每組各個層面的學生都應兼顧，取長補短，同時教師可設計不同層次的問題讓學生討論，使每個學生生動活潑、主動地發展。
其次，要有效地創設良好的課堂討論環境，有兩個途徑：一是激發學生的討論願望。主要方法有：①反激法，即當遇到「啟而不發」的局面時，可激發學生的好奇心和好勝心，促使他們產生一種急於用自己的見解和做法解決問題的願望。②誘引法，即根據學生的探究心理，通過設置矛盾，來引發學生的探究願望。
最後，必須創設師生平等研討的課堂情境。在討論中教師不「妄加」評判，而是充分尊重學生的不同見解，盡可能從不同角度開掘學生觀點的價值，使學生在「言論自由」的氣氛中獲得「成功感」。
（二）恰當把握討論的時機
課堂討論的成敗及作用的大小，在很大程度上取決於討論時機的選擇與把握。過早地討論，學生的認知水平還未達到最近發展區，學生找不到解決問題的切入點，白白地浪費時間而一無所獲。過遲討論，學生對問題已基本弄懂，討論的意義不大。教師應設計多層次的問題滿足各層面學生的多元需要，把握好學生思維的高潮，及時提出問題讓學生討論，以激發學生思維的火花。
課堂討論的時機掌握可關注下面幾個時間點。
當學生產生對新知的渴求之時。學生的認知需要常常來自於學生學習過程中出現的似乎明白，但又說不清楚，不能立即理解掌握的新知識、新技能，或者不能立即解決的實際問題。譬如在教學「不等式」一節時，教師提出一個有趣的問題：「一群猴子，一天結伴去偷桃子，在分桃子時，如果每個猴子分3個，那麼還剩59個；如果每個猴子分5個，就都能分到桃子，但剩下的一隻猴子分得的桃子不夠5個，你能求出有幾只猴子，幾個桃子嗎？」面對問題，學生產生了對新知的渴求心態。在這種心態的作用下，學生往往也對自己的想法產生懷疑，希望從別人的想法或別人對自己的評價中得到驗證，更希望從別人的發言中得到啟發。所以，這時組織討論效果最佳。
通過操作實驗探究規律之時。數學課程中有很多數學規律需要學生通過操作才能發現其奧妙，如：各種平面圖形的面積公式，圓柱體和圓錐體體積之間的關系等等，這時僅憑學生個人的才智是很難直接達成目標的，須挖掘集體智慧，在集思廣益中，實現學生真正的理解和掌握。
試圖處理開放性問題之時。例如這樣的一個開放性問題：有一個二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，已知當自變數x分別取－5，－1，4，7這四個值時，其中只有一個x所對應的函數值y≤0。試盡可能多地寫出滿足條件的函數的解析式。
解答開放性問題的方法多種多樣，而且結論並不唯一，不同學生常常發現不同的結論，學生間的交流能較好地完成這種差異的解決。學生在小組交流中能自由地表述自己的觀點和解題策略，傾聽同伴的意見，並從中互相啟發，互相補充，共同進步。在這個過程中，可促進學生溝通知識之間的聯系，更好地發揮其發散思維的能力。
（三）科學安排課堂討論的方式
討論的方式必須在教學實踐中不斷「隨物賦形」，而且在具體的實踐教學中要科學地採用恰當、有效的討論方式，才能將課堂討論的作用發揮得淋漓盡致。
目前較常見的討論方式是教師把題目一呈現，便立即讓學生討論，討論了兩三分鍾，教師便草草收場，這樣做往往是只注重表面形式，沒有實際效果。教師不能由於時間關系，等不到學生相互交流的充分展開就終結討論，而應給學生提供自主探究、合作交流的廣大空間。可以根據學生課堂學習的心理特點和課型特點，精心設計各種討論方式。
①導向式討論。這種方式是從主導者角度著眼安排討論程序，通常為：定向導入—循序點撥—歸納總結。這種討論方式的關鍵是選取「討論點」，使討論流程環環相扣，其特點是突出教師的主導作用，又體現學生的主體地位。
②自由式討論。這是一種從發展學生的個性、發揮學生自主性、培養主動探索精神著眼，側重於學生「自由探究」的討論方式。但「何時使用」和「如何控制」難度較大。
③競賽式討論，這是一種根據學生好勝、競爭的「開放性」心理，引進競爭機制來組織討論，解決某些問題，達到教學目標的方式。
（四）精心准備課堂討論的內容
有思考價值的問題可以引起學生大腦皮層的高度興奮，並能使學生產生強烈的求知慾望。受這種慾望的驅動，學習過程往往會變得主動而富有生氣，學生的積極性也被調動起來。課堂討論在通常情況下只安排幾分鍾或者十幾分鍾，這段時間的成效如何，很大程度上取決於討論內容的選取。什麼樣的內容有討論價值，什麼樣的內容能引起學生極大關注並能夠展開討論，至關重要。
因此教師在組織學生進行課堂討論時，首先必須選擇有探討價值的內容。組織討論必須把握教材的重點、難點，越是教材的核心問題，越要讓學生去主動學習，只有學生積極參與，進入角色，才能學有成效；其次是設計能展開討論的內容。討論的內容應有適當的難度，處於班內大多數學生的「最近發展區」，這就要求教師必須針對具體內容和學生的實際情況具體分析，做出恰當安排。譬如在講授「解直角三角形」的引入部分時，提出問題：「你走在街上，空中飛來一架飛機，你也許便會想到：飛機離我有多遠？」讓學生討論，充滿好奇心的學生便會自覺地設想各種方案進行討論，一些學生會利用解直角三角形的方法來看這個問題，甚至自己畫出圖形——直角三角形，這樣學習的效果是相當不錯的。
適合的討論內容才會產生好的效果，否則，不僅達不到提高學習效率的目的，而且會成為影響學生學習進步的障礙。還有課堂討論的問題一次不宜太多，討論的時間也不能太長。問題太多了，學生的思維就不易集中；時間太長了，教師就不能對課堂進行有效的控制和駕馭。
二、課堂討論的五個「避免」
課堂討論作為一種具體的教學方法在實際運用中往往容易步入一些誤區，因此要及時進行反思，避免以下情況出現。
（一）不準備就討論。在教學中發現了問題立即就讓學生討論，由於學生事先無准備，因而很難達到討論的目的。因此，不論採用哪種方式的討論，討論前師生都要做好充分准備，教師要向學生提出討論話題、指出注意事項、布置預習或提供閱讀參考資料，學生也都應該按照要求做好討論發言的准備。
（二）討論偏離核心主題。討論開始之後，學生可能會由於討論中的一些問題而轉移討論中心，從而使討論偏離論題。在討論中，教師要引導學生圍繞中心進行發言，並且根據討論的進展情況，引導學生深入開展討論，以求討論達到一定的深度。
（三）討論被部分學生把持。一個班的學生能力有高有低，語言表達能力有強有弱，少數很健談的或能力強的學生往往會把持討論，而一些能力較差的學生則退出討論，這樣，討論就沒有起到應起的作用。因此，教師要注意讓每個學生都能積極參加討論。
（四）無討論規則的討論。討論前制定一些討論規則是十分必要的，討論如果沒有規則，就會十分混亂。因此，在討論開始之前，應提醒參加者討論要遵守的規則。
（五）只討論不及時總結。討論結束後，如不進行適當的總結，就會使學生對討論的結果和討論中出現的問題缺乏一個明確的認識，反而會引起思想上的混亂，產生各方面的問題。因此在每次討論結束後，師生要及時進行總結，闡釋討論結果，指出討論中存在的問題等。
⑽ 小學數學講座如何開展在實踐中「做數學」
今天根據趙老師的安排，我和大家交流的題目是《小學數學教師如何進行課題研究？》。說實話，課題研究是一個厚重的話題，又是一個稍顯枯燥的話題，讓我坐在這里給大家談如何進行課題研究，實在有些誠惶誠恐。我只能說說自己的一點經驗、感受。不當之處，還請批評指正。
主要分為三部分：
一、追尋教育科研的「根」。從一個小學數學教師的角度去思考課題研究的意義。
二、把握課題研究的「法」。結合趙老師主持的「合理利用蘇教版小學數學教材，促進學生學習方式的改善」的研究課題，談一談學校課題研究的一般過程和方法。
三、凸顯教育人生的「魂」。如果將我們的教育生涯比作一次旅行的話，我們希望通過教育科研改變一個教師的行走方式。
一、追尋教育科研的「根」。
談起「教育科研」，我們有必要做一個追尋：什麼是「課題」？「課題研究」的價值何在？學校教育，或具體而言之，我們作為一名普通的小學數學教師有沒有必要搞教育科研？不解決這些問題，即使有外力（比如領導的期望、考核的壓力、個人事業的需要等）推動我們投身教育科研，但我們的思想就如無源之水、無本之木，我們的精神就會缺乏一種持續發展的動力，我們就會迷失自己的方向，我們從事課題研究的工作最終將會消散激情，走向死胡同。
就我而言，從一個小學數學教師的角度這樣理解課題研究：
（1）課題是什麼？從文本意義上講，英語中是task任務、工作，或problem問題、難題；《現代漢語詞典》中解釋為研究或討論的主要問題或亟待解決的重大事項。在教科研工作中，所謂「課題」，就是研究工程，是從研究方向所指示的問題中確立的研究項目。
拋開這些字面意義上的束縛，我們不妨從日常話語考察和解讀，首先，所謂「課題」，就是研究中探究的問題。而且，課題工作的展開過程，實質上就是不斷進行問題聚焦的過程。譬如，趙老師主持的一個揚州市重點課題「數學實踐活動與小學生數學素養的培養」，在研究中發現，內容全面龐雜，無法深入的開展研究，經過課題組的深思熟慮和專家的指點，決定集中全部精力致力於其中一點：「數學實踐活動與學生非智力因素的培養」，而當時是2002年，這部分研究內容又恰好與課程改革中提出的落實知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀三維目標相吻合，於是，課題組又及時的提出了在數學實踐活動中促進情感態度價值觀發展的研究，經過課題組的努力，形成了一些培養策略，由此形成的科研論文，獲得了江蘇省教海探航一等獎，並且是寶應縣歷史上的第一個「教海探航」一等獎。從培養小學生數學素養到培養非智力因素再到培養情感態度價值觀，這就是一個問題不斷聚焦的過程。聚焦是一個物理名詞，問題聚焦就是不斷的將研究重點集中到最有新意、最實際、最有開創性的問題。這樣的問題研究才最有價值。
所謂「課題」，就是研究和討論的話題。再者，所謂「課題」，就是研究性思維的中心概念。我更欣賞的一種解讀是：課題就是一個以問題為指向，積聚眾人智慧，產生思維火花的研究平台。
（2）搞課題的意義何在？一段時期，有很多人包括我們自己都會覺得，中小學有沒有必要搞教科研？隱隱的一絲對小學教師的歧視或者說是我們自己的自卑情結。
我的思考是：有必要。理由有兩點：
有條件。作為一名一線教師，每天都要投身教育教學實踐中去，因此，我們擁有最鮮活、最寶貴的教育教學資源。有需要。教師專業化的成長需要課題研究。雖然，我們擁有最鮮活、最寶貴的資源，但璞玉雖好，尚須雕琢。玉不琢，不成器。積跬（kÜi）步，至千里。對於一個從不思考、不研究的老師來說，教幾十年書只不過將他第一年的做法重復了幾十遍，有句話說的很好：「重復的地方沒有風景」。充其量他只能做一個地道的「教書匠」。
新時代呼喚我們做一個研究型的教師，同時，從功利的角度講，快速的成為為骨幹教師，參與並最終能獨立承擔課題是必不可少的條件。
二、把握課題研究的「法」。
雖然學校教育科研不同於科研院所的課題研究。但它也必須按照一定的方法、步驟去做。從形式上說：包括課題申報、課題開題、中期檢測、課題結題。
重點的做好以下幾步：
（一）確定研究課題。
教育科研是以課題的形式來研究和探討某方面的具體問題的。於是，課題的確定就成了首要的問題。要確定一個科研課題，首先是要能提出問題。提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，可以說，提出一個新穎的、有創造性的、可行性的、好的問題並形成課題，課題研究就已經完成了一半。反之，有的課題看其名稱，就知價值不大。而一般來說，我們做課題的周期相對較長，需要2年左右，投放的精力也較多，所以我們選擇課題一定要慎之又慎，不要盲目上馬，否則會造成「爛尾樓」工程。
那麼，怎樣恰當的確定課題呢？
首先要選擇有創新性的課題。創新體現在哪裡呢？
1.別人未曾研究過的問題。
比如深圳的黃愛華老師，從金湖走向深圳後，他敏銳的感覺到計算機技術對於數學教學的巨大影響，於是開創性的開展了「應用多媒體計算機輔助數學教學」的課題研究工作，後來並立項為國家級課題，由此而設計的「圓的認識」、「長方形、正方形的認識」成為多媒體計算機輔助教學的先河和經典之筆，更由此在全國教育界引發一場現代教育技術的革命。這在當時，就是一項創新的課題，而今天，我們再談多媒體計算機輔助教學，甚至網路技術對於教學的影響，就已經拾人牙慧，我們以其為課題，就必須考慮自己的研究能力能否超越他人，或者，就要重新選擇切入口開展研究，否則，就最好另闢奚徑。
2.雖然別人已經研究過，但結論不完全或者欠妥當的問題，從新的角度進行再研究。
比如：發現學習在教學中應用的理論和實踐研究。我們現在經常提及自己的教學中運用了布魯納的發現法，其實准確的說是「引導發現法」。20世紀50年代末美國著名認知心理學家布魯納認為，在人類全部生活中，人的最大特點是會發現問題。他把學生視為「發現者」，甚至像科學家那樣去發現，教師不給任何啟發和幫助。這種理念剛引入時，曾在中國「水土不服」，大家表示質疑：教學中學生的學習到底要不要教師的引導？要多大的引導？後來，我國教育工作者經過研究，將「發現法」引申為「引導發現法」，主張在必要時教師可以適當給學生一點「引導」，與布魯納的「純發現法」有些區別。這種觀點目前在我國教育界得到了廣泛的認可。這就是從新的角度進行再研究。
3. 平常教學實踐中發現的問題。
對於一般的人來說，天天完成的教學工作和所看到的現象好象沒有任何特別的感覺，甚至也不願意多考慮它一下。但是敏銳的思維則往往可以看出其中的問題，而這些問題也多是我們可以解決的、有價值的問題。
比如，推行數學課程改革後，蘇州的特級教師徐斌老師就在實踐中遇到了這樣的問題：計算教學中究竟是情境創設重要，還是復習舊知重要？在我們的思維里可能從來沒有考慮這個看似不是問題的問題。復習舊知是傳統教學，創設情境是新理念教學，當然服從創設情境啦。但所謂傳統教法的復習舊知並不是一無是處。它對計算方法的遷移類推起到了非常大的作用。而所謂新理念的創設情境也並非完美，教學中往往過多的注重情境，反而淡化了算理。如何處理好繼承傳統與改革創新的關系，實現計算教學的效益最大化？再如，要演算法多樣化還是演算法優化？一道進位加，說出了20多種演算法，甚至把扳手指的方法也舉了出來，這就值得我們深思：是否必要？是不是思維上的一種退化？如何優化？何時優化？這就產生了一個課題：計算教學：基本矛盾與處理策略的研究。
其次要選擇有可行性的課題。換句話說，就是對選擇的課題你有沒有條件去做，有沒有能力做。有沒有條件做。既包括硬條件，也包括軟條件。比如：你選定網路技術與學科教學整合方面的課題，如果學校連網路都沒有，如何做？這是指硬條件。軟條件是矛盾的主要方面，即師資問題，即便你有網路，如果你沒有一批具有較高教學業務素質和計算機水平的老師，課題研究也無法深入展開。
有沒有能力做。課題涉及的范圍不宜太大、太空。如素質教育的策略，這樣的課題讓教育部去組織，小學數學教師還應「知難而退」。再如有些課題的理論層面要求高。比如我最近思考的一個課題，就遇到了這樣一個困難：我在自己的教學和聽課中發現，很多教師對蘇教版教材的內容特別是新增加的空間與圖形、統計與概率這部分內容專業知識背景不夠，導致理解膚淺，帶來很多教學中的問題。如：教學軸對稱圖形時，學生問：人是不是軸對稱圖形？教師無言以對，似是而非，難以判斷。再如教學可能性時，布袋裡2個紅球，一個白球，已經連續摸出了紅球，同學們一致認為下一次一定是白球時，偏偏第7次摸出的還是紅球。什麼道理？再如圖上面向觀察者的小布熊的左、右各有幾個三角形，問小熊的左邊是幾個三角形？究竟以觀察的人為標准，還是以小熊為標準定左右呢？於是，我想申報一個蘇教版教材中小學數學基礎理論的實踐解讀。但做這一項工作需要深厚的數學專業學術背景，我想我至少得具備大學數學系本科畢業，才能真正通徹的縱觀整套教材，理清理論的來龍去脈，提出合理的教學建議。所以，我還是暫時把它擱置了。
（二）課題實驗方案的撰寫。
當我們選定了准備進行實驗研究的課題以後，接下來該做的工作就是實驗研究方案的撰寫。這也是進行課題申報的一項基礎工作，課題申報、評審書可以依據此進行填寫。
一般較為完整的課題實驗研究方案包括八個方面，下面分別結合趙老師主持的「合理利用蘇教版小學數學教材，促進學生學習方式的改善」的研究課題，介紹具體寫法。也使得大家對課題有一個初步的了解。
1.問題的提出。我們之所以做實驗研究，是因為發現或者遇到了某個教學上的問題才去做，因此有必要去闡明問題的背景，即產生問題的種種因素。
比如我們的課題提出的背景是：
世紀之交，世界逐漸進入知識經濟時代，對人提出了更高的要求。時代呼喚：「全國1300萬教師需要改變教育方式，3億學生需要改變學習方式，6億以上的家長需要改變家庭教育做法。」由此，《基礎教育課程改革綱要》中關於基礎教育課程改革的六大具體目標之一指出：改變課程實施過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本輪課程改革是建國以來第八次課程改革，前七次課程改革帶動了教師教育觀念、教學方法的變化，如果現在隨意去問一線教師：新課程倡導什麼樣的教育理念？多會知道三大新學習方式、知道師生角色的變化、知道要改變評價觀念等等。同時，在課程方面，蘇教版國標本教材依據《數學課程標准》的理念，採取有效措施，為學生的數學活動提供了基本內容、基本線索和探索機會，為實現促進學生數學學習方式的轉變提供了較好的平台。可以說，新課改為學生的學習方式改善創造了良好的外部條件。但綜觀新課改後的課堂，課改並沒有發生多米骨諾紙牌效應。課程實施者對於新課改理念的理解表面化，比如簡單地認為學生的座位由「排排坐」變成「方陣坐」就是合作學習與分組討論；把過去的「你坐下」改為「你真棒」就是尊重學生人格、提高學生自信心；庸俗化，新理念只用於公開課表演，平時教學回歸傳統，「舊瓶裝新酒」，學生的學習方式並沒有本質的改變。
我們發現，推進課程改革，最終真正轉變學生學習方式的關鍵還是教師。而教師的關鍵在於對新學習方式的本質把握和教材文本的深刻理解和超越。蘇教版國標本教科書中蘊含了很多新的教育理念，但這些鮮活的教育理念都靜態地依附於教材文字和圖畫之中，這就要求教師對材料深入的理解，創造性地發掘、運用，才能最大程度發揮新的課程內容的教育價值，實現既定的培養目標。
近幾年來，眾多國內外研究人員和教師都努力探索新學習方式，也確實出現了許多好的學習形式。但往往理論性太強且未能與教學實踐密切聯系；有些教師也在自覺的在實踐中探索，雖屬操作層面，但不夠深入、全面、系統。
基於對以上問題的認識，我們提出「合理利用蘇教版小學數學教材，促進學生學習方式的改善」 這一研究課題，，旨在通過充分挖掘蘇教版教材優勢，深刻理解蘇教版教材編寫意圖，提高教師把握教材能力，以教材中基本內容、基本線索和探索機會為載體，創造性地使用這套教材，為學生提供自主、合作、探究的學習活動的機會，以改善學生的學習方式。
2.實驗研究的假設（或者叫課題界定）。
對「假設」中所特指的內容作「概念界定」，對選題的問題做假想性回答。
比如本課題的名稱是「合理利用蘇教版小學數學教材，促進學生學習方式的改善」，因此我們抓住其中的幾個關鍵詞「學習方式」、「合理」、「改善」，這樣對概念界定：
「學習方式」：其實，有多少理論家就有多少種學習方式的定義。但不同的定義在本質上有一個共同點：學習方式的實質是學習者喜歡的或經常使用的學習策略。《基礎教育課程改革綱要（試行）》倡導「主動參與、樂意探究、勤於動手」，《數學課程標准》也明確提出學生學習數學的三大重要方式「自主探索、動手實踐、合作交流」。
「改善」指對學生學習策略、學習態度、學習意識、學習習慣等方面的改善。要全面理解。
「合理」，指客觀的把握教材體系、意圖，科學的依託蘇教版教材開展教學設計，不唯教材，也不違教材。前一個是惟命是從的唯，後一個是違背的違。
假想性回答是對課題研究究竟想干什麼的一個回答，本課題從教材、教師、學生三個方面回答：通過本課題的研究，從理論和操作兩個層面闡述蘇教版小學數學教材對改善小學生學習方式的影響和作用，同時將為改善學生學習方式提供成功的案例；教師能夠具備先進的觀念，善於組織、科學使用教材內容，為學生提供開放的、面向實際的、主動探究的學習時空，開創適合兒童發展的數學課堂。
3.實驗研究的基本內容。
先綜述再分述。比如本課題研究基本內容是這樣的：總的三個內容：教材，合理使用；教師，改變教育方式；學生，改善學習方式。
具體研究內容如下：
（1）現行課堂教學狀態下學生學習方式的狀況。雖然已經使用蘇教版國標本教材，但學生學習方式的轉變依然不容樂觀。
（2）蘇教版小學數學教材的編排特點和編寫意圖及教材編排對學生學習方式的影響。包括對教材編選素材結構的分析、對學生影響和作用途徑的概括、對教材編排給教師落實學習方式轉變的啟迪影響的梳理等等，
（3）依託蘇教版教材，科學設計，促進學生學習方式的改進。包括如何對教材進行二度開發。
4.實驗研究的目標。
也是先綜述再分述。通過教材、學生、教師三個方面闡述學生學習方式轉變的目標，具體的不再描述。
5.實驗研究的周期及步驟。
所謂「周期」，是指你所做課題研究的起止時間。所謂步驟，是指你把課題研究分成幾個階段，每個階段做哪些工作。一般來說，總是把課題研究的周期分為三個階段，即准備階段、實驗階段、總結階段。在准備階段應做的工作主要有方案撰寫、學生實驗前測（或叫學生情況摸底調查）、理論學習（或叫師資培訓）等；在實驗階段應做的工作主要有行動研究、資料積累、問題調查、課例論文展示等；在總結階段應做的工作主要有課題效果檢測（又叫後測）、撰寫研究報告、接受專家鑒定等。
比如本課題研究的周期及步驟是這樣的：本課題周期兩年。
06.1~06.4是准備階段，主要任務有：（1）深入學習，發現問題，確定研究方向。（3）選定實驗學校及實驗教師，開展理論培訓。（4）制定實驗方案，完成課題論證，參加申請評審。06.5~08.3是實驗階段，主要任務有：（1）按方案進行實驗。（2）積累實驗資料，組織優秀教學設計、優秀論文評比展示。（3）典型課例展示。（4）階段研究總結，進行中期檢測。08.4～08.7是總結階段主要任務有：（1）撰寫實驗報告。（2）准備鑒定驗收相關材料和課堂展示現場，申請鑒定驗收。（3）推廣研究成果。
我們現在做的還是第一階段：准備階段。今天也可以說是實驗教師的培訓活動。
6.實驗條件分析。
主要說明主持人、參與者的研究水平和時間保證，資料、設備、科研手段的保證。比如本課題的實驗條件這樣分析：本課題得到領導重視，主持人為揚州市小學數學學科帶頭人，寶應縣教育局教研室專職教研員，有較強的教育教學科研能力。課題骨幹成員都是市、縣級學科帶頭人、骨幹教師，有一定的理論基礎和實踐經驗，另外還吸收縣小數骨幹教師培訓班學員作為實驗主要參與者，有時間、有能力保證課題研究的深入開展並取得較好的成效。實驗學校擁有較大規模的閱覽室、圖書室，並配備先進的電腦教室和教育區域網，為研究人員學習交流、查閱資料創造了條件。
7.實驗研究成果的形式。
課題研究做完了，將以什麼形式展示出來，也應寫入方案。一般來說，常見的成果形式有：一是教學結構（通過典型課例展示），二是實驗研究論文（以公開發表或獲獎的論文為准，可以搞成論文集、教案集等），三是學生檢測成績，四是課題實驗研究報告，五是其它課題有關的研究成果。
本課題成果包括教學設計集、案例分析集、教材修訂建議、課堂展示、實驗報告。
8.實驗研究的組織結構。包括實驗領導小組和實驗研究小組。
當然，如果大型的課題研究，還必須註明實驗研究經費的來源和如何保障的問題，這一點也應寫進實驗方案。
（三）課題實驗的操作。即如何開展課題研究。
方法有很多，主要有文獻資料法（主要用於理論學習）、教育觀察法、教育調查法（比如問卷調查）、教育實驗法、經驗總結法、個案研究法（以單一人對象進行深入研究）。目前大家公認比較適合中小學教師的研究方法是行動研究法和案例研究法。這里做重點介紹。
所謂「行動研究法」，就是在行動中研究，在研究中行動。行動研究法要求教師把研究課題不斷轉化為一個個發現問題到解決問題的行動。看一個行動研究法的實例：（1）發現問題：蘇教版低年級教材每一個新課教學時，都有一幅有著豐富內容的主題情境圖，一開始確實吸引了學生的注意力，但時間一長，學生對情景圖已經不感新鮮和有趣了，怎麼辦呢？（2）教師反思：教師經過認真研讀教材中的主題圖，發現教材中情景圖大致可分為兩類，一類是向我們提供可以開發的教學資源，如一年級「數一數」中所提供的校園圖；另一類是提供了一些師生在教學過程中的活動或操作方式。（3）開展行動：有了上面的認識，教師有意識的調整了自己的教學方式，情景圖不再簡單的作為掛圖使用，我們教師要創造性的使用和處理，將其活動化、現實化，賦予生命的活力。（《小學數學教師》05.3.）
案例研究法。教育案例是在真實的教育活動中發生的典型事件，是圍繞事件而展開的生動的教育故事。一堂課、一個教育活動、一個教育情景、一次師生談話、一個精彩的教學細節等等都是教育案例。教師在撰寫教育案例時除了描述事實外，還要透過事實、現象、材料進行教育理論層面的反思，力圖提升自己的教育實踐。
下面我舉一個我在一次培訓會上聽到的教育案例，可能跟數學無關，但很能說明問題：一節音樂課，年輕的音樂老師穿了一件漂亮的裙子。格外吸引孩子注意的是，裙子上粘著各種顏色的五角星。孩子們知道，誰聽講認真，誰積極動腦，誰回答准確，都能獲得一顆五角星，並可以自豪地貼在自己的腦門上。這節音樂課上，孩子們學習得格外認真。
意外出現在這節課的30分鍾時。受著課堂熱烈氣氛渲染的音樂老師在興奮中走動時，不經意從裙子上掉下了一顆五角星。這顆五角星被坐在旁邊的一位孩子拾到了。他一顆五角星還沒有，他很想擁有這顆五角星，但他最終還是把它交給了老師，用稚嫩的童音：「老師，您丟掉了一顆五角星。給您。」如果這時候，教師能誇一誇這個孩子，「你真是個誠實的好孩子，這顆五角星就獎給你！」然後把五角星貼在這個孩子的腦門上，是多麼的合適不過啊！然而，這位音樂老師以想像不到的平淡甚至可以說是冷漠的語氣回答道：「噢。」說完就貼回了自己的裙子上，連一聲謝謝都沒有。
就在這節課結束的時候，這位音樂老師的裙子上又掉下了一顆五角星。拾到這顆五角星的恰巧又是一個連一顆五角星都沒有得到的孩子，同樣，又主動地把它恭恭敬敬地交到音樂老師面前。但更沒想到的是，這位音樂老師居然說：「下課了，已經沒用了，把它扔了吧！」這個孩子一下子愣住了，他沒想到他認為最珍貴的五角星卻已經是無用的垃圾了，可以我們的教育是多麼的虛偽，純粹的表演而已，這會給孩子帶來多大的負面影響啊，也許永遠都無法補救。會後，我以《老師，你讓學生扔掉了什麼？》發表在《江蘇教育》04年7月刊上。
（四）課題實驗的結題。
課題研究完成預定的內容、達到預定的目標時，就要進行結題。結題既是課題的一個總結，也是對研究成果的一次鑒定。結題時要准備以下材料：1．結題申請報告；2．課題立項申報報告；3．課題立項批復通知；4．課題開題證書（課題研究方案）；5．課題中期檢測證書（課題研究的階段性總結）；6．課題研究終結性結題報告；7.附件：（1）課題成果；（2）課題的有關研究材料等。其中結題報告可以分為：教育調查報告、教育實驗報告、教育經驗總結報告。
三、凸顯教育人生的「魂」。
如果將我們的教育生涯比作一次旅行的話，我想教育科研足以改變我們的行走方式。首先給大家介紹一個故事：
而促使一個教師不斷反思並使得思考的點點滴滴能夠積淀下來的，最有效的一個途徑，就是寫作。在課題研究中寫教育隨筆，寫教學案例。
限於時間關系，如何寫作教育隨筆、寫教學案例和怎樣提高投稿的命中率，不再具體闡述，有機會再和大家交流。
這階段我們希望大家就投身到這一課題研究之中去，把自己課題研究中的點點滴滴寫下來。根據趙老師的要求，我們將在「小學數學教學網」論壇中的課題研究專欄中建立寶應「合理利用蘇教版小學數學教材，促進學生學習方式的改善」課題組專帖。要求每位學員跟帖，每兩周1篇，每篇400字以上。優秀的文章將獲獎或做成論文集。這個帖子星期天建好。大家先要注冊，如遇出錯的對話框，反復點幾次即可。手中的提綱上有登陸的步驟。
最後，我送大家兩句話：第一句愛因斯坦說的：「人的差異在於業余時間。」另一句是蘇霍姆林斯基說的：「如果你想讓教師的勞動能夠給教師帶來樂趣，使天天上課不至於變成一種單調乏味的義務，那就應當引導教師走上從事研究這條幸福之路上來。」與大家共勉，與大家共同進步！謝謝大家！