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講解數學知識的小視頻

發布時間: 2022-11-20 00:47:33

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Ⅶ 高一數學知識點解析之

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高一數學知識點解析之集合

高一數學知識點:一次函數

一、定義與定義式:

自變數x和因變數y有如下關系:

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數。

特別地,當b=0時,y是x的正比例函數。

即:y=kx(k為常數,k≠0)

二、一次函數的性質:

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k

即:y=kx+b(k為任意不為零的`實數b取任何實數)

2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距。

三、一次函數的圖像及性質:

1.作法與圖形:通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質:(1)在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0,b),與x軸總是交於(-b/k,0)正比例函數的圖像總是過原點。

3.k,b與函數圖像所在象限:

當k>0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大;

當k<0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小。

當b>0時,直線必通過一、二象限;

當b=0時,直線通過原點

當b<0時,直線必通過三、四象限。

特別地,當b=O時,直線通過原點O(0,0)表示的是正比例函數的圖像。

這時,當k>0時,直線只通過一、三象限;當k<0時,直線只通過二、四象限

四、確定一次函數的表達式:

已知點A(x1,y1);B(x2,y2),請確定過點A、B的一次函數的表達式。

(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數上的任意一點P(x,y),都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最後得到一次函數的表達式。

五、一次函數在生活中的應用:

1.當時間t一定,距離s是速度v的一次函數。s=vt。

2.當水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式:(不全,希望有人補充)

1.求函數圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點:|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點:|y1-y2|/2

4.求任意線段的長:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(註:根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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