㈠ 八年級下冊數學復習提綱 人教版的
地理（七上）復習要點
一、地球和地圖
1．地球的形狀和大小
①地球是一個球體。
②葡萄牙航海家麥哲倫率領的船隊首次實現了人類環繞地球一周的航行。
③地球表面積5.1億平方千米，最大周長4萬千米，赤道半徑6378千米，極半徑6357千米，平均半徑6371千米。
2．緯線和經線
①緯線：與地軸垂直並且環繞地球一周的圓圈。
緯線是不等長的，赤道是最大的緯線圈。
②經線：連接南北兩極，並且與緯線垂直相交的半圓。
經線是等長的。
3．緯度和經度
①緯度的變化規律：由赤道（0°緯線）向南、北兩極遞增。最大的緯度是90度，在南極、北極。
②赤道以北的緯度叫北緯，用「N」表示；赤道以南的緯度叫南緯，用「S」表示。
③以赤道為界，將地球平均分為南、北兩個半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。
④經度的變化規律：由本初子午線（0°經線）向西、向東遞增到180°。
⑤本初子午線以東的經度叫東經，用「E」表示；本初子午線以西的經度叫西經，用「W」表示。
⑥東、西半球的分界線是：20°W、160°E組成的經線圈。
20°W以西到160°E屬於西半球（大於20°W或大於160°E）
20°W以東到160°E屬於東半球（小於20°W或小於160°E）
4．地球的運動
①
地球運動 繞什麼轉 方向 周期 產生的自然現象
自轉 地軸 自西向東 約24小時 晝夜交替
公轉 太陽 自西向東 一年 形成四季
②北半球與南半球的季節相反（春——秋；夏——冬）
③地球表面五帶的劃分：北寒帶（66.5°N--90°N）、北溫帶（23.5°N--66.5°N）、熱帶（23.5°N--23.5°S）、南溫帶（23.5°S--66.5°S）、南寒帶（66.5°S--90°S）
寒帶：有極晝極夜現象 熱帶：有陽光直射現象
溫帶：既無陽光直射現象，又無極晝極夜現象，四季變化明顯
④低緯：0°--30°；中緯：30°--60°；高緯：60°--90°
⑤自西向東撥動地球儀，從北極上空看，地球儀按逆時針方向轉；從南極上空看，地球儀按順時針方向轉。
5．地圖
①地圖的三要素：比例尺、方向、圖例。
②比例尺類型：線段比例尺、數字比例尺
③比例尺大小的判斷：分母愈小，分值愈大，是大比例尺；分母愈大，分值愈小，是小比例尺。
④大比例尺，表示範圍小，表示內容詳（如東台市地圖）
小比例尺，表示範圍大，表示內容略（如江蘇省地圖）
⑤地面某個地點高出海平面的垂直距離稱為海拔。將海拔高度相等的點連接成線就是等高線。用等高線可以表示地面的高低起伏。
二、陸地和海洋
1．世界海陸分布很不均勻，陸地主要集中在北半球，但北極周圍卻是一片海洋（北冰洋）；海洋主要集中在南北球，但南極周圍卻是一塊陸地（南極洲）
2．地球表面71%是海洋，29%是陸地。
3．半島是陸地伸進海洋的凸出部分；海峽是溝通兩個海洋的狹窄水道。
4．七大洲：亞洲 非洲 北美洲 南美洲 南極洲 歐洲 大洋洲
四大洋：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋
5．海陸變遷的原因：地殼的變動和海平面的升降是造成海陸變遷的主要原因，人類活動也會引起海陸的變化。
6．德國科學家魏格納提出了大陸漂移的假說。
7．20世紀60年代，地球科學研究表明，大陸漂移是由板塊運動引起的。
8．六大板塊示意圖參看課本第37頁。
9．一般來說，板塊內部地殼比較穩定；板塊與板塊交界的地帶，地殼比較活躍，是世界火山、地震的集中分布地帶。
三、天氣與氣候（P42）
1．天氣有兩個重要特點：天氣反映一個地方短時間里的大氣狀況；同一時刻，不是地方的天氣可能差別很大。
2．風向及風力參見課本第45頁圖3.4。
3．氣溫和氣溫的分布
①一天中的最高氣溫出現在午後2時左右，最低氣溫出現在日出前後。
②一年中，北半球氣溫，大陸上7月最高，1月最低。
一年中，南半球氣溫，大陸上7月最低，1月最高。
③從赤道向兩極，氣溫逐漸降低。
④據觀測，大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃。
⑤用等溫線圖表示氣溫的水平分布。
4．降水和降水的分布
①從大氣中降落的雨、雪、冰雹等，統稱為降水。降雨是降水的主要形式。霧、露不是降水。
②由赤道往兩極，總的趨勢是年降水量逐漸減少。
③南北回歸線附近，大陸東岸降水多，大陸西岸降水少。
④在溫帶地區，大陸內部降水較少，沿海地區降水較多。
⑤用等降水量線圖表示降水量的分布情況。
⑥世界「雨極」——乞拉朋齊；世界「干極」——阿塔卡馬沙漠。
⑦通常情況下，山地的迎風坡降水多，背風坡降水少。
4．世界的氣候
①氣候是一個地方多年的天氣平均狀況，一般變化不大。
②世界氣候分布圖參見課本第58頁。
③赤道附近（熱帶雨林氣候）；兩極地區（寒帶氣候）；回歸線附近的大陸東岸（亞熱帶季風和季風性濕潤氣候）；回歸線附近的大陸西岸（熱帶沙漠氣候）；中緯度內陸地區（溫帶大陸性氣候）。
④熱帶雨林氣候特點：全年高溫多雨；地中海氣候特點：高溫時期少雨，低溫時期多雨。
⑤影響氣候的主要因素：緯度位置、海陸位置、地形，也是影響氣溫和降水的主要因素。
⑥《地理圖冊》中的有關本節內容。
四、居民與聚落
1．人口與人種
①人口增長的速度是由出生率與死亡率決定的。
②自然增長率=出生率—死亡率。
③人口密度表示人口疏密的程度。人口密度一般指平均每平方千米內居住的人口數。
某區域的人口數（人）
人口密度（人/平方千米）=
該區域的面積（平方千米）
④人口稠密地區：中低緯度近海的平原地區。
人口稀疏地區：極端乾旱的沙漠地區、氣候過於潮濕的雨林地區、終年嚴寒的高緯度地區或地勢高峻的高原、山區。
⑤白種人主要分布地區：非洲北部、歐洲、大洋洲、北美洲、南美洲東岸、亞洲西部
黃種人主要分布地區：亞洲東部、北美洲北部、南美洲西北部
黑種人主要分布地區：非洲南部、大洋洲西北部
⑥從16世紀中期開始，歐洲殖民者開始擄奪非洲黑人販賣到美洲為奴隸，以彌補美洲勞動力的不足。
2．世界的語言和宗教
①漢語是世界上使用人數最多的語言，英語是世界上使用范圍最廣的語言。
語言 主要分布地區
漢語 中國
英語 歐洲西部、北美洲、亞洲的南部等
俄語 俄羅斯
法語 法國、非洲的中部和南部
西班牙語 西班牙、拉丁美洲的許多國家
阿拉伯語 亞洲西部、非洲北部
②
③基督教、佛教、伊斯蘭教是世界三大宗教。
④基督教是世界上信仰人數最多的宗教。
⑤伊斯蘭教徒稱為穆斯林。伊斯蘭教在中國又稱為回教或清真教。
⑥基督教——教堂；伊斯蘭教——清真寺；佛教——寺廟。
3．人類的居住地——聚落
①聚落不僅是人們的居所，也是人們進行勞動生產和社會活動的場所。
②一般來說，先有鄉村聚落，後有城市聚落。
③鄉村聚落的居民主要從事耕作、放牧、捕魚、伐木等生產活動。城市聚落的居民主要從事工業、服務業等工作。
④目前，在一些河流中下游的平原地區，聚落分布比較密集；在高山、荒漠地區，少有或沒有聚落。
⑤在全年炎熱多雨的熱帶，鄉村聚落中常見雙層木樓或竹樓（高腳屋或高架屋）
在熱帶沙漠地區，當地的房屋具有牆厚、窗小的特點
五、發展與合作
1．目前世界上有200多個國家和地區，分布在除南極洲以外的各大洲。
2．從陸地面積看，最大的是俄羅斯，中國位居世界第三位。
從人口來看，最多的是中國，印度居世界第二。
3．世界各國的政治制度主要有資本主義和社會主義兩種。
4．一些還沒有獲得獨立的殖民地和屬地，叫做「地區」。目前世界上有30多個地區。
5．國界主要依據山脈、河湖、海洋、經緯線來劃分。
6．國界范圍以內的領陸、領水和領空，總稱領土。
7．目前，世界上有20多個發達國家，主要分布在歐洲、北美洲和大洋洲。亞洲的日本也是發達國家
8．目前，世界上有150多個發展中國家，大部分是二戰後新獨立的國家，主要分布在亞洲、非洲和拉丁美洲。
9．在國際上，習慣把發展中國家和發達國家之間的政治、經濟商談稱為「南北對話」；把發展中國家的互助合作稱為「南南合作」。
「南」——發展中國家主要分布在南半球及北半球的南部。
「北」——發達國家主要分布在北半球，也有少數分布在南半球。
10．目前，世界上最大的國際組織是聯合國，正式成立於1945年，總部設在美國紐約，其基本宗旨是「促進國家發展，維護世界和平」。
第六章亞洲
1、亞洲的地理位置：地處東、北半球，東北方向以白令海峽與南美洲為界，西北以烏拉爾山脈、烏拉爾河、裏海、大高加索山脈、黑海和土耳其海峽與歐洲為界，西南與蘇伊士運河與非洲為界，南面隔海與大洋洲相望。
2、亞洲是世界第一大洲：面積最大，跨緯度最廣，東西距離最長。
3、人們按地理方位把亞洲分為：東亞、南亞、西亞、北亞、中亞、東南亞；中國位於東亞，東亞的國家有：中國、日本、朝鮮、韓國、蒙古。
4、分層設色地形圖：（中部（深棕色——粉紅色）海拔較高，四周顏色逐漸由淺黃色到淺綠的顏色——海拔逐漸變低）——亞洲地形的特點：中間高，四周低。
5、能在地圖中找出下列地名，說出這些地理事物的表現形式：喜馬拉雅山脈、珠穆朗瑪峰（黑色小三角）、青藏高原（深褐色區域）、西西伯利亞平原（綠色區域）、裏海、貝回爾湖、死海（封閉的淺藍色）、阿拉伯半島、馬來群島、華北平原、印度河平原、德干高原、帕米爾高原、伊朗高原。
6、河流分布特點：發源於中部，呈放射狀流向四周。主要河流有：長江、黃河、湄公河、恆河、印度河、鄂畢河、葉尼塞河。
7、亞洲氣候特點：氣候類型復雜多樣，季風氣候著，大陸性氣候分布較廣。分析其它大洲氣候特點的方法：氣候類型的分布規律和那種氣候類型分布最廣。季風氣候的特點：夏季高溫，冬季低溫，降水季節變化大，集中於夏秋季節，雨熱同期。
8、按人口排序：亞洲、非洲、歐洲、南美洲、北美洲、大洋洲；按人口自然增長率排序：非洲、南美洲、亞洲、大洋洲、北美洲、歐洲。
10、國家的產業結構是衡量一個國家經濟發展的重要指標，人均國民生產總值越高的國家，經濟越發達，第三產業大，人均國民生產總值起低的國家，經濟越落後，第一產業比重越大。
亞洲經濟差異：東部沿海經注發達，西部內陸經濟較落後，不同的海陸位置經濟發展不同，不同的社會歷史條件下的經濟發展不同。
第七章：我們鄰近的國家和地區
1、地理位置：海陸位置（太平洋西北部）、大洲位置（亞洲東部）、緯度位置（經緯度跨度較廣）23°N——46°N、122°E——148°E，日本南北國土狹長，並與經線斜交，使得日本的地理環境更為復雜多樣，跨緯度最廣，南北溫差就大，跨經度廣，東西地方時差就大。
2、地形特點：典型的島國，以四大島（北海道、本州、四國、九州四大島）和3900多個小島組成；國土面積37.7萬平方千米；海岸線曲折，多優良港口（如神戶、橫濱），地形以山地為主、平原面積狹小、多火山、地震（日本地處太平洋板塊與亞歐板塊的交界處，地殼活動頻繁，不穩定）
3、發達的加工貿易型經濟：日本是世界經濟強國，屬加工型貿易型經濟，對外依賴嚴重，要從國外進口原材料，出口製成品。
4、日本的主要工業區：京濱工業區、名古屋工業區、瀨戶內工業區、阪神工業區、北九州工業區；分布特點：日本工業高度集中，主要分布於瀨戶內海沿岸和太平洋沿岸地區。
5、東西方兼容的文化：傳統色彩與現代氣息並存，中日文化交流源流長。
6、日本投資措施：擴大海外投資，建立海外的生產和銷售基地，主要向美國、西歐和東南亞地區； 海外投資建廠給日本帶來的好處：利用發展中國家的廉價勞動力；降低工業生產的投入成本；加入國際經濟技術的合作和國際市場的競爭；保護本國的自然資源，減緩資源消耗，保護本國環境，減少運輸成本的投入。 日本在海外投資建廠對其它國家的影響：日本把污染嚴重的企業移到海外，會使其它國家的環境受到污染，導致環境質量下降；日本從本國利益出發，保護本國資源的意識很強，但是大量進口木材或遠洋超量捕撈，將導致世界其它地區或國家的資源嚴重破壞，進而導致全球生態環境失調。
7、東南亞的范圍：包括中南半島和馬來群島；國家（共11國）：越南、寮國、印度尼西亞（千島之國，世界上最大的群島國家）、柬埔寨、泰國、馬來西亞、新加坡、菲律賓、汶萊、東渧汶。 地理位置：緯度位置（10°S——25°N）主要位於熱帶；海陸位置：西臨印度洋，東臨太平洋，大部分國家都是臨海國和島國，受海洋影響較大；交通位置：位於南北兩個大洲（亞洲和大洋洲）東西兩個大洋（太平洋和印度洋）之間，處於「十字路口」。 馬六甲海峽：位於馬來半島和印度尼西亞的蘇門答臘島之間，是從歐洲向東航行到東南亞，東亞各港口最短航線的必經之地，是邊接太平洋和印度洋的重要海上通道。
氣候類型 分布地區 氣候特徵 對農業產生的影響
熱帶雨林氣候 馬來半島南部和馬來群島大部 全年高溫多雨 農作物可以隨時播種，四季都有收獲
熱帶季風氣候 中南半島，馬來半島以及菲律賓群島北部 全年高溫，有旱季和雨季 雨季播種，旱季收獲
2、東南亞的糧食作物為什麼 以水稻為主：水稻是一種主產的糧食作物，但它的生產需投入大量的勞動力，並且要求有高溫多雨的條件，東南亞人口稠密，耕進較少，高溫多雨，將水稻作為主要的糧食作物是因進制宜的必然條件。 東南亞熱帶經濟作物的分布狀況：泰國、越南、緬旬是世界重要的稻米出口國；泰國是世界上最大的橡膠生產國；菲律賓是世界上最大的蕉麻生產國和椰子出口國；馬來西亞是世界最大的棕油生產國；印度尼西亞是世界是最大的椰子生產國。
3、東南亞的河流大部分發源於我國的青藏高原地區，如湄公河（瀾滄江）、薩爾溫江（努江）、河流特點：南北縱列、山河相間，河流上洲流經山區，兩岸高山聳立，水流湍急，蘊藏豐富的水能資源，下洲河谷展寬，水流緩慢，泥沙沉積，河岸兩側形成沖積平原，入海口形成河道縱橫，地勢低平而土質肥沃的河口三角洲。
4、為什麼城市分布在河流沿岸及河口三角洲：因為這些地方土地肥沃，地勢平坦，易於灌溉，交通便利，是東南亞人口稠密，農業發達的重要農業區，也為城市的發展提供了有利的條件，如我國的重慶，武江，上海。
5、印度的地理位置：位於我國的西南部，是四大文明古國之一，印度的鄰國有巴基斯坦、中國、尼泊爾、孟加拉國、緬甸，以及隔海相望的斯里蘭卡，印度的地形可以他為三大地形區：北部為西馬拉雅南側山地，中部為恆河平源，南部為德干高原。
6、印度的人口總數己經超過了10億，是世界第二人口在國，50年間印度人口增長了近三倍，印度人口問題的主要特點：人口增長速度過快。從20世紀70年代開始印度政府採取了人口控制政策及獎勵計劃，但是印度廣大農村的傳統觀念還十分強烈，在相當長的一段時間內，印度人口每年凈增量會越來越大。印度由於人口過多，使印度無論是人均自然資源佔有量，還是人均糧食產量和鋼產量與世界平均水平相比，都有較大的差距。這就說明，人口的過度增長會對一個國家的資源、環境以及經濟發展產生嚴重的負面影響。
7、印度的大部分地區處熱帶和亞熱帶，以熱帶季風氣候為主，熱帶季風氣候的主要特點是：全年高溫，雨旱兩季。雨季（6——9月）風從海洋吹向陸地（西南風），旱季（10月——次年5月）風從大陸吹向海洋（東北風）。季風使得印度水旱災害頻繁，如是季風來得早，退得晚，風力強的時候，形成水災，季風來得晚，退得早，風力弱的時候就形成了旱災。
8、印度糧食迅速增長的突破口在於推行了「綠色革命」。水稻和小麥是印度主要的糧食作物，二者的產量均居世界前列。水稻主要分布在降水充足、地勢平坦的恆河平原和沿海平原上；而小麥則主要分布在降水少、光照足的恆河上游和德干高原西北部。這也說明農業生產和自然條件的關系是極為密切的。
9、印度的工業，英國統治時主要發展紡織工業和采礦業，這是由於英國出於本國經濟發展的需求，對印度工業嚴格控制，印度當時科技水平相當落後，獨立後，印度積極引進外資和先進技術，重視培養科技人才，努力發展本國工業，主要有：鋼鐵工業、機械工業、化學工業和棉麻紡織工業，而且在原子能、航天、計算機軟體等高科技領域也有一定的成就。
10、俄羅斯自然概況：①地形：比較平坦，以平原為主，烏拉爾山以西為平原，以東依次為西西伯利亞平原、中西伯利亞平原、東西伯利亞同地。是世界上面積最大的國家，東西長1萬平方千米，南北寬約4000千米，面積超過1700萬平方千米；②氣候：以溫帶大陸性氣候為主。各地差異較大，北部有終年寒冷的極地氣候，南部有地中海氣候和溫帶草原性氣候，東部是溫帶季風氣候。俄羅期的氣候牲：冬季長而寒冷，夏季短而溫暖； ③河流與湖泊：伏爾加河是歐洲最長河，水力豐富，最主要的內河航道。鄂畢河、葉尼塞河、勒加河，富水能，封凍期長。貝加爾湖為世界最深的湖泊； ④自然資源豐富。種類多，儲量大，地區分布不均，東部多，西部少。主要礦產有：石油、天然氣、煤、鐵礦、有色金屬等，產地主要有庫爾斯克鐵礦、庫茲巴斯煤礦、秋明油田。
11、四大工業區：以莫斯科為中心的工亞區，分布在俄羅斯的歐洲部分，這里是俄羅斯工業最發達的地區，主要有鋼鐵、汽車、飛機、火箭和電子等工業部門；以聖彼得堡為中心的工業區，分布在俄羅斯的歐洲部分波羅的海沿岸。這里的石油化工，造船、電子、造紙和航天業十分發達。也是俄羅斯食品和紡織工業最發達的地區；烏拉爾工業區，在烏拉爾山區，位於亞歐分界線上。這里主要生產石油、鋼鐵和機械等產品；以庫茲巴斯為中心的西伯利亞工業區：這里主要生產煤炭、石油、天然氣、電力、鋼鐵等重工業產品和軍事工業產品。
12、亞伯利亞大鐵路為什麼沿南部山修建：首要原因是南部山區有著豐富的礦產資源，其次俄羅斯北部地區由於緯度高，終年寒冷，氣溫低，有著很深的凍土層，而在凍土層上修建鐵路，難度大，且安全系數較低。管道運輸是將線路和運具合二為一的新型運輸方式，主要運輸石油和天然氣。交通運輸的兩種主要方式：公路和鐵路；貨運的兩種主要方式：管道和鐵路。
第八章 東半球其它國家和地區
1.中東是以歐洲為中心劃分的地理區域。17世紀歐洲國家向東方擴張時，按距離的遠近，將部分東方國家分為近東、中東和遠東。中東地區主要包括阿富漢外的西亞各國（沙烏地阿拉伯、伊朗、伊拉克、科威特、敘利亞、黎巴嫩、約旦、土耳其、巴勒斯坦、以色列、埃及），以及北非的埃及，其中西亞不包括土耳其的歐洲部分，而中東卻包括土耳其的歐洲部，也就是說中東的地理位置比較特殊，地跨亞洲、歐洲和非洲，被譽為兩洋三洲五海之地（亞洲、歐洲、非洲；大西洋和印度洋；黑海、地中海、裏海、紅海、阿拉伯海），特殊的地理位置也是本區成為熱點地區的原因之一。土耳其海峽與蘇伊士運河分別為亞洲與歐洲、亞洲與非洲的分界線。 中東猶如世界的交通要沖，古代這是曾是「絲綢之路」的必經之地，現在也還是東西方的交通要道，尤其是蘇伊士運河的開通和土耳其海峽的利用，更顯其地理位置的優越，中東還是世界交通的「空中走廊」，許多國際航線都要經過這里，因此，中東過去是帝國主義、殖民主義侵略擴張的地區，如今一些大國為爭奪世界霸權，都想把它置於自己的控制之下，他們的斗爭十分激烈，這就造成了中東的局勢的不穩定。
2、豐富的石油資源：中東是目前世界上石油儲量最大、生產和輸出石油最多的地區（石油儲量佔65.4%，產量佔30.5%，出口量佔44.7%），在世界上佔有重要地位，被譽為世界石油寶庫。中東石油主要分布在波斯灣沿岸，主要運往美國、日本、西歐各國
㈡ 八下數學知識點總結
八下數學知識點總結
八年級下冊數學開始涉及到函數知識，那麼相關的知識點又有什麼呢?以下是我為大家精心整理的八下數學知識點總結，歡迎大家閱讀。
八下數學知識點總結
第十六章 分式
分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子叫做分式。
分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。 ()3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即;當n為正整數時， (
6.正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪.(m,n是整數)
(1)同底數的冪的乘法：;
(2)冪的乘方：;
(3)積的乘方：;
(4)同底數的冪的除法：( a≠0);
(5)商的乘方：();(b≠0)
7. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。
解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。
解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根.
增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的`整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什麼?基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題. (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法. (3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效. (4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
8.科學記數法：把一個數表示成的形式(其中，n是整數)的記數方法叫做科學記數法.
用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y=(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。其他形式xy=k
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點
;㈢ 八年級下冊數學各章知識點
第1章 二次根式
二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程
一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構
（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。
（金克勤）
第3章 頻數及其分布
統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：
（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √
（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．
㈣ 八年級下冊數學復習提綱
八年級數學下冊復習提綱
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號「＜」（或「≤」）,「＞」（或「≥」）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解. 不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式. 基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式.
二、不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變. （註：移項要變號，但不等號不變。）性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.不等式的基本性質<1>、 若a>b, 則a+c>b+c；<2>、若a>b, c>0 則ac>bc若c<0, 則ac<bc
不等式的其他性質：反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c
三、解不等式的步驟:1、去分母; 2、去括弧; 3、移項合並同類項; 4、系數化為1。 四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集2、在同一數軸表示不等式的解集。 五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設未知數，找（不等量）關系式；（3）設元，(根據不等量)關系式列不等式(組)（4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型： 1、 求4x-6 7x-12的非負數解. 2、已知3（x-a）=x-a+1r的解適合2（x-5） 8a,求a 的范圍.
3、當m取何值時，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之間。
第二章 分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2 二、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。 1、把幾個整式的積化成一個多項式的形式，是乘法運算.2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項式的各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的各項的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：（1）若各項系數是整系數，取系數的最大公約數；（2）取相同的字母，字母的指數取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:（1）若有「-」先提取「-」，若多項式各項有公因式,則再提取公因式.（2）若多項式各項沒有公因式,則根據多項式特點,選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個多項式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子稱為完全平方式. 分解因式的方法：1、提公因式法。2、運用公式法。
第三章 分式
註：1°對於任意一個分式，分母都不能為零.
2°分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.
3°分式的值為零含兩層意思：分母不等於零；分子等於零。（ 中B≠0時，分式有意義；分式 中，當B=0分式無意義;當A=0且B≠0時，分式的值為零。）
常考知識點：1、分式的意義,分式的化簡。2、分式的加減乘除運算。3、分式方程的解法及其利用分式方程解應用題。
第四章 相似圖形
一、 定義 表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那麼 或a∶b=c∶d,這時組成比例的四個數a,b,c,d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那麼就說這兩條線段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或寫成 = ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和後項.如果把 表示成比值k，則 =k或AB=k•CD. 四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ,那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那麼稱線段AB被點C黃金分割（golden section）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中 ≈0.618. 引理：平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例. 相似多邊形： 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。 相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等於0），那麼 .如果（b,d都不為0），那麼ad=bc.2、合比性質：如果 ,那麼 。3、等比性質：如果 =…= （b+d+…+n≠0），那麼 。4、更比性質：若 那麼 。5、反比性質：若 那麼
三、求兩條線段的比時要注意的問題：（1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所採用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.
四、相似三角形（多邊形）的性質：相似三角形對應角相等，對應邊成比例,相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等於相似比。相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法，判斷方法有：1.三邊對應成比例的兩個三角形相似；2.兩角對應相等的兩個三角形相似；3.兩邊對應成比例且夾角相等；4.定義法: 對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似。5、定理：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、兩個全等三角形一定相似.2、兩個等腰直角三角形一定相似.3、兩個等邊三角形一定相似.4、兩個直角三角形和兩個等腰三角形不一定相似.
七、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
八、常考知識點：1、比例的基本性質，黃金分割比，位似圖形的性質。2、相似三角形的性質及判定。相似多邊形的性質。
第五章 數據的收集與處理
（1）普查的定義：這種為了一定目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.（2）總體：其中所要考察對象的全體稱為總體。（3）個體：組成總體的每個考察對象稱為個體（4）抽樣調查：（sampling investigation）：從總體中抽取部分個體進行調查,這種調查稱為抽樣調查.（5）樣本（sample）：其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（6） 當總體中的個體數目較多時，為了節省時間、人力、物力，可採用抽樣調查.為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.還要注意關注樣本的大小. （7）我們稱每個對象出現的次數為頻數。而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。
數據波動的統計量：極差：指一組數據中最大數據與最小數據的差。方差：是各個數據與平均數之差的平方的平均數。標准差：方差的算術平方根。識記其計算公式。一組數據的極差，方差或標准差越小，這組數據就越穩定。還要知平均數，眾數，中位數的定義。
刻畫平均水平用：平均數，眾數，中位數。 刻畫離散程度用：極差，方差，標准差。
常考知識點：1、作頻數分布表，作頻數分布直方圖。2、利用方差比較數據的穩定性。3、平均數，中位數，眾數，極差，方差，標准差的求法。3、頻率，樣本的定義
第六章 證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題. 即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題. 每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成. 條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項. 一般地，命題都可以寫成「如果……，那麼……」的形式.其中「如果」引出的部分是條件，「那麼」引出的部分是結論. 要說明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論.這種例子稱為反例。
二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角「湊」到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角.2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內角關系是：（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和.（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據題意，畫出圖形.（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據. 如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
常考知識點：1、三角形的內角和定理，及三角形外角定理。2兩直線平行的性質及判定。命題及其條件和結論，真假命題的定義。
㈤ 八年級下學期數學知識點
八年級下學期數學知識點
在日常的學習中，很多人都經常追著老師們要知識點吧，知識點是指某個模塊知識的重點、核心內容、關鍵部分。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？下面是我為大家整理的八年級下學期數學知識點，希望能夠幫助到大家。
一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地，用符號（或），（或）連接的式子叫做不等式。
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。不等式的解不，把所有滿足不等式的解集合在一起，構成不等式的解集。求不等式解集的過程叫解不等式。
由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。
等式基本性質1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或整式，所得的結果仍是等式。
基本性質2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式。
二、不等式的基本性質
性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（註：移項要變號，但不等號不變。）
性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
三、解不等式的步驟
1、去分母；
2、去括弧；
3、移項合並同類項；
4、系數化為1。
四、解不等式組的步驟
1、解出不等式的解集
2、在同一數軸表示不等式的解集。
五、列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設未知數，找（不等量）關系式；
（3）設元，（根據不等量）關系式列不等式（組）
（4）解不等式組；檢驗並作答。
六、常考題型：
1、求4x—6 7x—12的非負數解。
2、已知3（x—a）=x—a+1r的解適合2（x—5）8a，求a的范圍。
3、當m取何值時，3x+m—2（m+2）=3m+x的解在—5和5之間。
函數及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。
使函數有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法
用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函數的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
數學的學習方法
1、養成良好的學習數學習慣。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的.數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
3、逐步形成「以我為主」的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神。
4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
如何建立數學思維方式
到了初中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念並求解一般的線性函數問題，這些對於初中生來說既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。
;㈥ 八下數學知識點有哪些
八下數學知識點有如下：
一、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
二、三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
三、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
四、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
五、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
六、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
七、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
八、對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。
九、對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。
十、對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。
㈦ 八下數學知識點歸納總結
八年級下冊數學知識點很多，希望同學們可以整理成系統的知識框架，方便學習和復習，接下來給大家分享八下數學知識點，供參考。
八年級下冊數學定理
1、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
2、四邊形的外角和等於360°。
3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
4、同角或等角的餘角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
8、同位角相等，兩直線平行。
9、同旁內角互補，兩直線平行。
10、兩直線平行，同位角相等。
二次根式知識點
(一)一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小於0時，√a的值為純虛數。
(二)二次根式的加減法
1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.合並同類二次根式：把幾個同類二次根式合並為一個二次根式就叫做合並同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合並。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。
一次函數知識點
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函數，叫做一次函數，其中x是自變數。當b=0時，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
(二)一次函數的圖像及性質
1.在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
3.正比例函數的圖像總是過原點。
4.k，b與函數圖像所在象限的關系：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限;
當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
㈧ 初二數學下冊知識點人教版
預習時，我們只對所要學的初二數學知識有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。下面我給大家分享一些人教版初二數學下冊知識點，大家快來跟我一起看看吧。
初二數學下冊知識點人教版16-17章
第十六章 分式
1. 分式定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零
2.分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
3.分式的通分和約分：關鍵先是分解因式
4.分式的運算：
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。
分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然後再加減
混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。
5. 任何一個不等於零的數的零次冪等於1， 即 ;當n為正整數時， ( 正整數指數冪運算性質(請同學們自己復習)也可以推廣到整數指數冪.
6. 分式方程：含分式，並且分母中含未知數的方程——分式方程。
解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式(最簡公分母)，把分式方程轉化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為0，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ：
(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗根. 增根應滿足兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母後所的整式方程的根。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個解不是原分式方程的解。
列方程應用題的步驟是什麼? (1)審;(2)設;(3)列;(4)解;(5)答.
應用題有幾種類型;基本公式是什麼?
基本上有五種：
(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.
(2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法.
(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效.
(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.
7.科學記數法：把一個數表示成 的形式(其中 ，n是整數)的記數方法叫做科學記數法. 用科學記數法表示絕對值大於10的n位整數時，其中10的指數是
用科學記數法表示絕對值小於1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數(包括小數點前面的一個0)
第十七章 反比例函數
1.定義：形如y=k/x(k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。
2.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
初二數學下冊知識點人教版18-19章
第十八章 勾股定理
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章 四邊形
平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質： 矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。 菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。 菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線) 正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。 等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。 三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。 寬和長的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
初二數學下冊知識點人教版第20章
第二十章 數據的分析
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。
學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。
2.將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median);如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
3.一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數(mode)。
4.一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
5. 方差越大，數據的波動越大;方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
6. 平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響
㈨ 北大師版八年級下冊數學復習提綱 第十六章 分式 第十七章 反比例函數 第十八章 勾股定理 第十九張 四邊形
第十六章 分式
如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式（fraction）。
分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。
分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分別乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 這就是說，a^-n (a≠0)是a^n的倒數。
分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。
第十七章 反比例函數
形如y=k/x（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數(inverse proportional function)。
反比例函數的圖像屬於雙曲線（hyperbola）。
當k＞0時，雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小；
當k＜0時，雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形。
經過證明被確認正確的命題叫做定理(theorem)。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）
第十九章 四邊形
有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定：
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(rhombus)。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形（trapezium）。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
線段的重心就是線段的中點。
平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。
寬和長的比是（根號5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。
第二十章 數據的分析
將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。
一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。
一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。
方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。
數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流
㈩ 八年級下冊數學第十八章平行四邊形的所有定義性質概念判定方法
平行四邊形的判定方法
1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
平行四邊形的判定
平行四邊形的判定
2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(例題3)
5.所有鄰角(每一組鄰角)都互補的四邊形是平行四邊形;
6.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(1):平行四邊形對邊分別相等;
(2):平行四邊形對邊分別平行;
(3):平行四邊形對角分別相等;
(4):平行四邊形對角線互相平分;
(5):平行四邊形鄰角互補
這是性質
判定則為性質逆命題