❶ 關於初中數學知識點總結歸納
數學已成為許多國家及地區的 教育 范疇中的一部分。它應用於不同領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。這次我給大家整理了初中數學知識點 總結 歸納，供大家閱讀參考。
初中數學知識點總結歸納
一： 數軸
11 有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12 數軸
我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標
對於每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數軸上任意一條有向線段的數量等於它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等於它兩個斷電坐標差的絕對值
二：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
三：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
四：點的坐標的性質
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對(a，b)叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
五：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
六：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定 方法 ：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
初中數學知識點
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類: ① ②
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2) 絕對值可表示為：或 ;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數> 0，小數-大數< 0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼的倒數是;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.
7. 有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10 有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11 有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數， .
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
關於初中數學的知識點
一、平移變換：
1。概念：在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。
2。性質：(1)平移前後圖形全等;
(2)對應點連線平行或在同一直線上且相等。
3。平移的作圖步驟和方法：
(1)分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;
(2)分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點;
(3)沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點;
(4)連接所作的各個關鍵點，並標上相應的字母;
(5)寫出結論。
二、旋轉變換：
1。概念：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。
說明：
(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;
(2)旋轉過程中旋轉中心始終保持不動。
(3)旋轉過程中旋轉的方向是相同的。
(4)旋轉過程靜止時，圖形上一個點的旋轉角度是一樣的。⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀。
2。性質：
(1)對應點到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角;
(3)旋轉前、後的圖形全等。
3。旋轉作圖的步驟和方法：
(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;
(2)找出圖形的關鍵點;
(3)將圖形的關鍵點和旋轉中心連接起來，然後按旋轉方向分別將它們旋轉一個旋轉角度數，得到這些關鍵點的對應點;
(4)按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉後的圖形。
說明：在旋轉作圖時，一對對應點與旋轉中心的夾角即為旋轉角。
常見考法
(1)把平移旋轉結合起來證明三角形全等;
(2)利用平移變換與旋轉變換的性質，設計一些題目。
誤區提醒
(1)弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規律;
(2)平移與旋轉的性質沒有掌握。
學好數學的方法
1、上課前要調整好心態，一定不能想，哎，又是數學課，上課時聽講心情就很不好，這樣當然學不好!
2、上課時一定要認真聽講，作到耳到、眼到、手到!這個很重要，一定要學會做筆記，上課時如果老師講的快，一定靜下心來聽，不要記，下課時再整理到 筆記本 上!保持高效率!
3、俗話說興趣是最好的老師，當別人談論最討厭的課時，你要告訴自己，我喜歡數學!
4、保證遇到的每一題都要弄會，弄懂，這個很重要!不會就問，不要不好意思，要學會舉一反三!也就是要靈活運用!作的題不要求多，但要精!
5、要有錯題集，把平時遇到的好題記下來，錯題記下來，並要多看，多思考，不能在同一個地方絆倒!!
總之，學習數學，不要怕難，不要怕累，不要怕問!
初中數學知識點總結歸納相關 文章 ：
★ 初中數學基礎知識整理歸納
★ 初中數學知識點總結
★ 初中數學重點知識點的歸納總結
★ 初中數學知識點歸納有哪些
★ 初中數學知識點總結歸納
★ 初中部數學學習方法總結
★ 初中數學圓的知識點歸納
★ 初一數學學習方法總結
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();❷ 初中數學旋轉關鍵方法
旋轉的關鍵就是要找到定點，就是旋轉時不動的點，即繞著旋轉一定角度的點。每個點都要以定點旋轉相同的度數。一般初中數學的旋轉角為三十度，四十五度，六十度，九十度，一百二十度
❸ 初中數學旋轉題型口訣是什麼
圓形：它是由一條線段繞一定點旋轉360度得
扇形：它是由一條線段繞一定點旋轉一定角度得
球形：它是由一個圓繞一直線旋轉的，
圓柱體：它是由一個正方形或矩形繞一直線旋轉的
錐形：由一個三角形繞一直線旋轉的，
環形：它是由一個圓，繞圓外一點旋轉的
台柱形：它是由梯形一直線旋轉的，等等。
(3)初中數學旋轉常考知識點擴展閱讀：
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，
①對應點到旋轉中心的距離相等。
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
③旋轉前、後的圖形全等，即旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變。
④旋轉中心是唯一不動的點。
⑤一組對應點的連線所在的直線所交的角等於旋轉角度。
❹ 初中數學旋轉的六大模型
初中數學°_旋轉中的常見模型 (常考類型,難度較大)
由於旋轉前、後兩個圖形中,對應點與旋轉中心的距離總相等,因此對應點必在以旋轉中心為圓心,分別以對應點到旋轉中心的距離為半徑的一組同心圓上,且對應點與旋轉中心的連線所成角相等.
(一)正方形中「半形(45度)模型"
(二)四邊形中更一 般的「半形模型"
(三)等腰直角三角形中"半形( 45度)模型"
(四)對角互補模型(1) :「共斜邊等腰直角三角形+直角三角形」模型(異側型)
(四)對角互補模型(2) :」共斜邊等腰直角三角形+直角三角形」模型(同側型)
(四)對角互補模型(3) :」等邊三角形對120*模型"
(四)對角互補模型(4) : "120°等腰三角形對60°模型"
(五)其他模型(1) :」等邊三角形對30°模型」
(五)其他模型(2) :」等腰直角三角形外嵌45度模型」 ( 前面為內嵌)
(五)其他模型(3) :」等腰直角三角形內含於135度模型」
(五)其他模型(4) : "120°等腰三角內嵌60度模型"
(五)其他模型(5) : "120°等腰三角外嵌60度模型」
❺ 九年級數學上冊"旋轉"知識點
一、本節學習指導
本節我們重點了解旋轉、平移性質，其次還有一個重點是點的對稱變換。本節有配套免費學習視頻。
二、知識要點
1、旋轉：將一個圖形繞著某點O轉動一個角度的變換叫做旋轉。其中，O叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
2、旋轉性質
① 旋轉後的圖形與原圖形全等
② 對應線段與O形成的角叫做旋轉角
③ 各旋轉角都相等
3、平移：將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。
4、平移性質
① 平移後的圖形與原圖形全等
② 兩個圖形的對應邊連線的線段平行相等（等於平行距離）
③ 各組對應線段平行且相等
5、中心對稱與中心對稱圖形
① 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與另一個圖形完全重合，則這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。其中，點O叫做對稱中心、兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。
② 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個圖形叫做中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。
6、軸對稱與軸對稱圖形
（1）、軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這兩個圖形關於這條軸對稱或它們成軸對稱。其中，這條軸叫做對稱軸。
註：軸對稱的性質：① 兩個圖形全等；② 對應點連線被對稱軸垂直平分
（2）軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則這個圖形叫做軸對稱圖形。
7、點的對稱變換
（1）、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P（x,y）關於原點的對稱點為P『（-x,-y）
（2）、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P（x,y）關於x軸的對稱點為P』（x,-y）
（3）、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P（x,y）關於y軸的對稱點為P『（-x,y）
（4）、關於直線y=x對稱
兩個點關於直線y=x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即：P（x,y）關於直線
y=x的對稱點為P』（y,x）
（5）、兩個點關於直線y=-x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前完全相反，即：P（x,y）關於直線y=x的對稱點為P『（-y,-x）
註：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y=-x的直線是過二四象限的角平分線。
❻ 初三上冊數學旋轉知識點總結
首先記住旋轉的性質：
1 對應點到旋轉中心的距離相等
2 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角
其次是坐標系與對應點的關系，比如原點、軸對於點的坐標求法
最後要注意區別中心對稱與中心對稱圖形的區別
❼ 數學旋轉的知識點提綱
數學旋轉的知識點提綱1
1、定義
把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
(1)對應點到旋轉中心的距離相等。
(2)對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
二、中心對稱
1、定義
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。
2、性質
(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
(2)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。
3、判定
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱。
4、中心對稱圖形
把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。
考點五、坐標系中對稱點的特徵(3分)
1、關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P』(-x，-y)
2、關於x軸對稱的點的特徵
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P』(x，-y)
3、關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P』(-x，y)
多做題是學好初中數學的關鍵
想要學好初中數學，就要多做數學題。只有學生掌握了各種各樣的題型，那麼你對於初中數學的`解題思路才能夠了解，這樣通過積累就會使自己的解題思路和思維豐富。在剛開始的時候，可以從最簡單的基礎題入手，學生最好是以課本上的習題為主，一定要將課本上的習題弄懂，這樣打好基礎，才會為接下來的做其他類型的題最好准備。然後在開始做一些課外的有難度的習題，目的是為了幫助學生開拓自己的思路，提高自己分析能力。
學數學的方法有哪些：
抓好預習環節預習
這是上課前做好接受新知識的准備過程。有些學生由於沒有預習習慣，對老師一堂課要講的內容一無所知，坐等教師講課，顯得呆板被動。有些學生雖能預習，但看起書來卻似走馬觀花，，這種預習一點也達不到效果。
認真做題
課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急於完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。
及時糾錯
課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
總結那些相似的數學題目
當我們養成了總結歸納的習慣，那麼初一的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果初一學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。
數學旋轉的知識點提綱2
1. 圖形的旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點轉動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉。這個定點稱為旋轉中心，旋轉的角度稱為旋轉角。
注意：圖形旋轉後一對對應點與旋轉中心的連線就是旋轉角。圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
2. 旋轉的基本性質
（1）旋轉前、後的圖形全等
（2）對應點到旋轉中心的距離相等
（3）每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等.
（4）圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定.
3. 旋轉的要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；
4. 明白順時針旋轉和逆時針旋轉
5. 中心對陣
中心對稱定義：把一個圖形繞著某一點旋轉180度,如果它能與另一個圖形重合,就說這兩個圖形關於這個點成中心對稱. 所有的中心對稱圖形都是旋轉對稱圖形。
中心對稱的性質:
（1）中心對稱的兩個圖形是全等圖形
（2）關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心且被對稱中心平分
（3）關於中心對稱的兩個圖形,對稱線段平行且相等
中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯系又有區別的概念
區別: 中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系； 中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱。
聯系: 如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形
如果將中心對稱圖形,把對稱的部分看成兩個圖形,則它們是關於中心對稱。
6. 軸對稱
定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對稱軸;這時,我們也說這個圖形關於這條直線對稱。比如說圓、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等邊三角形、等腰梯形和圓和正多邊形都是軸對稱圖形.有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸,但軸對稱圖形最少有一條對稱軸. 圓有無數條對稱軸，都是經過圓心的直線。
要特別注意線段,有兩條對稱軸,一條是這條線段所在的直線,另一條是這條線段的中垂線.
性質：
（1）對稱軸是一條直線。
（2）垂直並且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
（3）在軸對稱圖形中，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等。
（4）在軸對稱圖形中，沿對稱軸將它對折，左右兩邊完全重合。
（5）如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線
（6）圖形對稱。
7.總結
軸對稱圖形一定要沿某直線折疊後直線兩旁的部分互相重合，關鍵抓兩點：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180°後與原來的圖形重合，關鍵也是抓兩點：一是繞某一點旋轉，二是與原圖形重合．實際區別時軸對稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對稱圖形；中心對稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對稱圖形。
現將教材中常見的圖形歸類如下：
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：直線，線段，兩條相交直線，矩形，菱形，正方形，圓等。
只是軸對稱圖形的有：射線，角?等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等。
只是中心對稱圖形的有：平行四邊形等；中心對稱的多邊形很多，如邊數為偶數的正多邊形都是中心對稱圖形。
既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等。
軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個對稱中心圖形沿軸對折圖形繞這個點旋轉180度對稱對折部分與另一部分重合旋轉後與原圖重合
數學旋轉的知識點提綱3
一、平移
1、定義
在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
2、性質
平移前後兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個圖形繞某一定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
2、性質
旋轉前後兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角等於旋轉角。
❽ 初中數學圖形旋轉解題技巧
初中數學中，幾何題目里的圖形旋轉是最難的題目之一。解答這類題，光靠做題還不行。初中同學最欠缺的是歸納總結，總結解題方法才是做題的主要目的。
❾ 初中數學有關圖形的旋轉，拜託了
證明：（1）在正方形旋轉過程中，∠B』A』C=45°, ∠ADA』=∠ADC=90°,
所以∠A』ED=∠B』A』C=45°,AD=CD，所以△ADA』 ≌△CDE
（2）在正方形旋轉過程中，AC=A』C，又易知CB』=CD, ∠A』BC=∠ADC=90°,
所以CE平分∠B』ED （角內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）
所以∠ACE=∠DCE（等角的餘角相等）即CE是等腰△ACA』頂角平分線
所以CE是AA』的垂直平分線。
❿ 初中數學知識點總結
初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線,在直線上取一點表示0（原點）,選取某一長度作為單位長度,規定直線上向右的方向為正方向,就得到數軸.②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.③如果兩個數只有符號不同,那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數,也稱這兩個數互為相反數.在數軸上,表示互為相反數的兩個點,位於原點的兩側,並且與原點距離相等.④數軸上兩個點表示的數,右邊的總比左邊的大.正數大於0,負數小於0,正數大於負數.
絕對值：①在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值.②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0.兩個負數比較大小,絕對值大的反而小.
有理數的運算：加法：①同號相加,取相同的符號,把絕對值相加.②異號相加,絕對值相等時和為0；絕對值不等時,取絕對值較大的數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值.③一個數與0相加不變.
減法：減去一個數,等於加上這個數的相反數.
乘法：①兩數相乘,同號得正,異號得負,絕對值相乘.②任何數與0相乘得0.③乘積為1的兩個有理數互為倒數.
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數.②0不能作除數.
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫冪,A叫底數,N叫次數.
混合順序：先算乘法,再算乘除,最後算加減,有括弧要先算括弧里的.
2、實數 無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A,那麼這個正數X就叫做A的算術平方根.②如果一個數X的平方等於A,那麼這個數X就叫做A的平方根.③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根.④求一個數A的平方根運算,叫做開平方,其中A叫做被開方數.
立方根：①如果一個數X的立方等於A,那麼這個數X就叫做A的立方根.②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數.③求一個數A的立方根的運算叫開立方,其中A叫做被開方數.
實數：①實數分有理數和無理數.②在實數范圍內,相反數,倒數,絕對值的意義和有理數范圍內的相反數,倒數,絕對值的意義完全一樣.③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示.
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式.
合並同類項：①所含字母相同,並且相同字母的指數也相同的項,叫做同類項.②把同類項合並成一項就叫做合並同類項.③在合並同類項時,我們把同類項的系數相加,字母和字母的指數不變.
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式,幾個單項式的和叫多項式,單項式和多項式統稱整式.②一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.③一個多項式中,次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數.
整式運算：加減運算時,如果遇到括弧先去括弧,再合並同類項.
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣.
整式的乘法：①單項式與單項式相乘,把他們的系數,相同字母的冪分別相乘,其餘字母連同他的指數不變,作為積的因式.②單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除,把系數,同底數冪分別相除後,作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母,則連同他的指數一起作為商的一個因式.②多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項式分解因式.
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法.
分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那麼這個就是分式,對於任何一個分式,分母不為0.②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式,分式的值不變.
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數.
加減法：①同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減.②異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減.
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程.②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根.
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中,只含有一個未知數,並且未知數的指數是1,這樣的方程叫一元一次方程.②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式,所得結果仍是等式.
解一元一次方程的步驟：去分母,移項,合並同類項,未知數系數化為1.
二元一次方程：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組.
適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解.
二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解.
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法.
一元二次方程：只有一個未知數,並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了,對他也有很深的了解,好像解法,在圖象中表示等等,其實一元二次方程也可以用二次函數來表示,其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況,就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐標系中表示出來,一元二次方程就是二次函數中,圖象與X軸的交點.也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道,二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a）,這大家要記住,很重要,因為在上面已經說過了,一元二次方程也是二次函數的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方,使方程變為完全平方公式,在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點,把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊,再把二次項的系數化為1,再同時加上1次項的系數的一半的平方,最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0,然後看看是否能用提取公因式,公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入,這里二次項的系數為a,一次項的系數為b,常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解,韋達定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韋達定理,可以求出一元二次方程中的各系數,在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為「△」,讀作「diao ta」,而△=b2-4ac,這里可以分為3種情況：
I當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時,一元二次方程沒有實數根（在這里,學到高中就會知道,這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式.②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號的方向不變.③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變.④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反.
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解.②一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集.③求不等式解集的過程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式.
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組.②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集.③求不等式組解集的過程,叫做解不等式組.
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中,不像等式那樣,等號是不變的,他是隨著你加或乘的運算改變.
在不等式中,如果加上同一個數（或加上一個正數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果減去同一個數（或加上一個負數）,不等式符號不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一個正數,不等號不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一個負數,不等號改向；例如：A>B,A*C<b*c（c<0）
如果不等式乘以0,那麼不等號改為等號
所以在題目中,要求出乘以的數,那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式,如果出現了,那麼不等式乘以的數就不等為0,否則不等式不成立；
3、函數
變數：因變數,自變數.
在用圖象表示變數之間的關系時,通常用水平方向的數軸上的點自變數,用豎直方向的數軸上的點表示因變數.
一次函數：①若兩個變數X,Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數,K不等於0）的形式,則稱Y是X的一次函數.②當B=0時,稱Y是X的正比例函數.
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在直角坐標系內描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線.③在一次函數中,當K〈0,B〈O,則經234象限；當K〈0,B〉0時,則經124象限；當K〉0,B〈0時,則經134象限；當K〉0,B〉0時,則經123象限.④當K〉0時,Y的值隨X值的增大而增大,當X〈0時,Y的值隨X值的增大而減少.
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點,線,面
點,線,面：①圖形是由點,線,面構成的.②面與面相交得線,線與線相交得點.③點動成線,線動成面,面動成體.
展開與折疊：①在稜柱中,任何相鄰的兩個面的交線叫做棱,側棱是相鄰兩個側面的交線,稜柱的所有側棱長相等,稜柱的上下底面的形狀相同,側面的形狀都是長方體.②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱.
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形,截出的面叫做截面.
視圖：主視圖,左視圖,俯視圖.
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形.
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.②圓可以分割成若干個扇形.
2、角
線：①線段有兩個端點.②將線段向一個方向無限延長就形成了射線.射線只有一個端點.③將線段的兩端無限延長就形成了直線.直線沒有端點.④經過兩點有且只有一條直線.
比較長短：①兩點之間的所有連線中,線段最短.②兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成,兩條射線的公共端點是這個角的頂點.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的.②一條射線繞著他的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所成的角叫做平角.始邊繼續旋轉,當他又和始邊重合時,所成的角叫做周角.③從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.
平行：①同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.②經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.③如果兩條直線都與第3條直線平行,那麼這兩條直線互相平行.
垂直：①如果兩條直線相交成直角,那麼這兩條直線互相垂直.②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足.③平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線.
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據射線和直線可以無限延長有關,再看後面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時候,確定了2點後（關於畫法,後面會講）一定要把線段穿出2點.
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線.
定義中有幾個要點要注意一下的,就是角的角平分線是一條射線,不是線段也不是直線,很多時,在題目中會出現直線,這是角平分線的對稱軸才會用直線的,這也涉及到軌跡的問題,一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
二、基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內錯角相等,兩直線平行
11、同旁內角互補,兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內錯角相等
14、兩直線平行,同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2,那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半,即S=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：如果a:b=c:d,那麼ad=bc 如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85、(3)等比性質：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線, 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似（ASA）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）
94、判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含 d＜R-r(R＞r)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R／180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)</b*c（c<0）