A. 高一數學必修4知識點總結
高一數學必修4知識點總結 1
第一章 三角函數
正角:按逆時針方向旋轉形成的角
1、任意角負角:按順時針方向旋轉形成的角
零角:不作任何旋轉形成的角
2、角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第二象限角的集合為k36090k360180,k
第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k
終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標軸上的角的集合為k90,k
第一象限角的集合為k360k36090,k
3、與角終邊相同的角的集合為k360,k
4、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度．
5、半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，則角的弧度數的絕對值是
l． r
180
6、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3． 180
7、若扇形的圓心角為
為弧度制，半徑為r，弧長為l，周長為C，面積為S，則lr，C2rl，
1
11
Slrr2．
22
8
、設是一個任意大小的角，它與原點的距離是rr的終邊上任意一點的坐標是x,y，則sin
0，
yxy
，cos，tanx0． rrx
9、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，
第三象限正切為正，第四象限餘弦為正．
10、三角函數線：sin，cos，tan．
2222
11、角三角函數的基本關系：1sin2cos21sin1cos,cos1sin
；
2
sin
tancos
sin
sintancos,cos．
tan
12、函數的誘導公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank． 2sinsin，coscos，tantan． 3sinsin，coscos，tantan． 4sinsin，coscos，tantan．
口訣：函數名稱不變，符號看象限．
5sin
cos，cossin．6sincos，cossin． 2222
口訣：正弦與餘弦互換，符號看象限．
13、①的圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數ysinx的圖象；再將
函數ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數
ysinx的圖象．
②數ysinx的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
1
倍（縱坐標不變），得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
ysinx的圖象；再將函數ysinx的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫
2
坐標不變），得到函數ysinx的圖象． 14、函數ysinx0,0的性質： ①振幅：；②周期：
2
；③頻率：f
1
；④相位：x；⑤初相：． 2
函數ysinx，當xx1時，取得最小值為ymin ；當xx2時，取得最大值為ymax，則
11
x2x1x1x2ymaxyminymaxymin
22，，2．
yASinx , A0 , 0 , T
2
15 周期問題
2
yACosx , A0 , 0 , T
yASinx, A0 , 0 , T
yACosx, A0 , 0 , T
yASinxb , A0 , 0 , b 0, T
2
2
yACosxb , A0 , 0 , b0 ,T
TyAcotx , A0 , 0 ,
yAtanx , A0 , 0 , T
yAcotx, A0 , 0 , T
yAtanx , A0 , 0 , T
3
第二章 平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．數量：只有大小，沒有方向的量． 有向線段的三要素：起點、方向、長度． 零向量：長度為0的向量． 單位向量：長度等於1個單位的向量． 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．
相等向量：長度相等且方向相同的向量．
17、向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連． ⑵平行四邊形法則的特點：共起點．
C
⑶三角形不等式：ababab．
⑷運算性質：①交換律：abba；
abcabc②結合律：；③a00aa．
a
b
abCC
4
⑸坐標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
18、向量減法運算：
⑴三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量．
⑵坐標運算：設ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．
設、兩點的坐標分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．
19、向量數乘運算：
⑴實數與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作a． ①
aa；
②當0時，a的方向與a的方向相同；當0時，a的方向與a的方向相反；當0時，a0．
⑵運算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐標運算：設ax,y，則ax,yx,y．
20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當且僅當有唯一一個實數，使ba．
設ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當且僅當x1y2x2y10時，向量a、bb0共線．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有
且只有一對實數1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內所有向量的一組基底） 22、分點坐標公式：設點是線段12上的一點，1、2的坐標分別是x1,y1，x2,y2，當12時，
點的坐標是
x1x2y1y2
時，就為中點公式。）（當1 ,．
11
23、平面向量的數量積：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量與任一向量的數量積為0．
⑵性質：設a和b都是非零向量，則①abab0．②當a與b同向時，abab；當a與b反向
2
時，abab；aaaa或a．③abab．
2
⑶運算律：①abba；②ababab；③abcacbc．
⑷坐標運算：設兩個非零向量ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2y1y2．
222
若ax,y，則axy，
或a設ax1,y1，則abxx12yy12bx2,y2，
0．
5
高一數學必修4知識點總結 2
第一章 三角函數
1.
正角：按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角。
按邊旋轉的方向分 零角：如果一條射線沒有作任何旋轉，我們稱它形成了一個零角。 角負角：按順時針方向旋轉形成的角叫做負角。
的 第一象限角{α|k2360°＜α＜90°+k2360°,k∈Z}
分 第二象限角{α|90°+k2360°＜α＜180°+k2360°,k∈Z} 類 第三象限角{α|180°+k2360°＜α＜270°+k2360°,k∈Z} 第四象限角{α|270°+k2360°＜α＜360°+k2360°,k∈Z} 或{α|-90°+k2360°＜α＜k2360°,k∈Z} (象間角):當角的終邊與坐標軸重合時叫軸上角，它不屬於任何一個象限． 2.終邊相同角的表示：所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+ k2360°,k∈Z}即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整個周角的和。 3.幾種特殊位置的角：
⑴終邊在x軸上的非負半軸上的角：α= k2360°,k∈Z
⑵終邊在x軸上的非正半軸上的角：α=180°+ k2360°,k∈Z ⑶終邊在x軸上的角：α= k2180°,k∈Z
⑷終邊在y軸上的角：α=90°+ k2180°,k∈Z ⑸終邊在坐標軸上的角：α= k290°,k∈Z
⑹終邊在y=x上的角：α=45°+ k2180°,k∈Z
⑺終邊在y=-x上的角：α= -45°+ k2180°,k∈Z 或α=135°+ k2180°,k∈Z ⑻終邊在坐標軸或四象限角平分線上的角：α= k245°,k∈Z
4.弧度：在圓中，把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示。 5.6.如果半徑為r的圓的圓心角α所對弧的長為l，那麼，角α 相關公式7.角度制與弧度制的換算 8.單位圓：在直角坐標系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓。
9.利用單位圓定義任意角的三角函數：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點P（x，y）那麼： ⑴y叫做α的正弦，記作sinα即⑵x叫做α的餘弦，記作cosα⑶
y叫做α的正切，記作tanαx22
10.sincos1 sin；cos
同角三角函數的基本關系 α≠kπ+
11.三角函數的誘導公式：
πnis（k∈Z）】：ant2cos
公sink2sin式cosk2cos一tank2tan【注】其中kZ
公sinsin公sinsin式cos
cos
式coscos
公sinsin式coscos四tantan
公sincos
2
公sinsco
2
式cossin式cosn si
22
五tancot
2
六tantco
2
注意：ysinx周期為2π；y|sinx|周期為π；y|sinxk|周期為2π；ysin|x|不是周期函數。
13.得到函數yAsin(x)圖像的方法:
y=sin(x+)ysin(x)y①y=sinx
周期變換
向左或向右平移||個單位
平移變換周期變換振幅變換
Asin(x)
②y=sinxysinxysin(x)yAsin(x) 14.簡諧運動
①解析式：yAsin(x),x[0,+) ②振幅：A就是這個簡諧運動的振幅。 ③周期：T④頻率：f=
振幅變換
2π
1
T2π
⑤相位和初相：x稱為相位，x=0時的`相位稱為初相。
第二章 平面向量
1.向量：數學中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。數量：我們把只有大小沒有方向的量稱為數量。 2.有向線段：帶有方向的線段叫做有向線段。有向線段三要素：起點、方向、長度。
3.向量的長度（模）：向量AB的大小，也就是向量AB的長度（或稱模），記作|AB|。
4.零向量：長度為0的向量叫做零向量，記作0，零向量的方向是任意的。
單位向量：長度等於1個單位的向量，叫做單位向量。
5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a、b是兩個平行向量，那麼通常記作a∥b。
平行向量也叫做共線向量。我們規定：零向量與任一向量平行，即對於任一向量a，都有0∥a。
6.相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a、b是兩個相等向量，那麼通常記作a=b。
BC=b，b，7.如圖，已知非零向量a、在平面內任取一點A，作AB=a，則向量AC叫做a與b的和，記作ab，
即abABBCAC。
向量的加法：求兩個向量和的運算叫做向量的加法。這種求向量的方法稱為向量加法的三角形法則。
8.對於零向量與任一向量a，我們規定：a+0=0+a=a
9.公式及運算定律：①A1A2+A2A3+...+AnA1=0②|a+b|≤|a|+|b|
（a+b）+ca（b+c）③a+bba ④
10.相反向量：①我們規定，與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a。a和-a互為相反向
量。
②我們規定，零向量的相反向量仍是零向量。
③任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+（-a）（=-a）+a=0。
④如果a、b是互為相反的向量，那麼a= -b，b= -a，ab=0。
⑤我們定義a-b=a+，即減去一個向量等於加上這個向量的相反向量。 （-b）
11.向量的數乘：一般地，我們規定實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘。記作a，它的
長度與方向規定如下：①|a||||a| ②當λ＞0時，a的方向與a的方向相同；當λ＜0時，的方向與a的
方向相反；λ=0時，a=0
（a）（）a 12.運算定律：①
②（）aaa
③（ab）=ab
（）a（a）（a）（ab）=ab ④⑤
13.定理：對於向量a（a≠0）、b，如果有一個實數λ，使b=a，那麼a與b共線。相反，已知向量a與b
共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的μ倍，即|b|=μ|a|，那麼當a與b同方向時，有b=a；當a
與b反方向時，有b= a。則得如下定理：向量向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b=a。
14.平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有且
只有一對實數1、2，使a1e12e2。我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基
底。
15.向量a與b的夾角：已知兩個非零向量a和b。作OAa，OBb，則AOB（0°≤θ≤180°）叫
做向量a與b的夾角。當θ=0°時，a與b同向；當θ=180°時，a與b反向。如果a與b的夾角是90°，我們說a與b垂直，記作ab。
16.補充結論：已知向量a、b是兩個不共線的兩個向量，且m、n∈R，若manb0，則m=n=0。
17.正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
18.兩個向量和（差）的坐標分別等於這兩個向量相應坐標的和（差）。即若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則
ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)
19.實數與向量的積的坐標等於用這個實數乘原來向量的相應坐標。即若a(x1,y1)，則a(x1,y1)
20.當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b（b≠0）共線
x1x2y1y2
21.定比分點坐標公式：當P1PPP2時，P點坐標為(,)
11
①當點P在線段P1P2上時，點P叫線段P1P2的內分點，λ＞0 ②當點P在線段P1P2的延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，λ＜-1； 當點P在線段P1P2的反向延長線上時，P叫線段P1P2的外分點，-1＜λ＜0. 22. 從一點引出三個向量，且三個向量的終點共線，
B
則OCOAOB，其中λ+μ=1
23.數量積（內積）：已知兩個非零向量a與b，我們把數量|a||b|cos叫做a與b 的數量積（或內積），記作a2b即a2b=|a||b|cos。其中θ是a與b的夾角，
|a|cos（|b|cos）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。我們規定，零向量與任一向量的數量
積為0。
24. a2b的幾何意義：數量積a2b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積。
25.數量積的運算定律：①a2b=b2a ②（λa）2b=λ（a2b）=a2（λb） ③（a+b）2c=a2c+b2c 22222222④(ab)a2abb ⑤(ab)a2abb ⑥(ab)(ab)ab
26.兩個向量的數量積等於它們對應坐標的乘積的和。即abx1x2y1y2。則：
22
2
①若a(x,y)，則|a|xy，或|a|。如果表示向量a的有向線段的起點和中點的坐標分別為（x2x1，y2y1）
（x1，y1）（x2，y2）、，那麼a，|a|
（x1，y1）（x2，y2）②設a，b，則abx1x2y1y20ab0
（x1，y1）（x2，y2）27.設a、b都是非零向量，a，b，θ是a與b的夾角，根據向量數量積的定義及坐標表
ab
示可得：cos
|a||b|
第三章 三角恆等變換
cs1.兩角和的餘弦公式【簡記C(α+β)】：oos2.兩角差的餘弦公式【簡記C(α-β)】：c
csocsnisniso
coscosnisnis
3.兩角和（差）餘弦公式的公式特徵：①左加號，右減號。②同名函數之積的和與差。③α、β叫單角，α±β
叫復角，通過單角的正、餘弦求和（差）的餘弦值。④「正用」、「逆用」、「變用」
is4.兩角和的正弦公式【簡記S(α+β)】：nis5.兩角差的正弦公式【簡記S(α-β)】：n
isoscosnisnc
nisoscosnisc
6.兩角和（差）正弦公式的公式特徵及用途：①左右運算符號相同。②右方是異名函數之積的和與差，且正弦值
篇三：高中數學人教版必修四常見公式及知識點系統總結(全)
必修四常考公式及高頻考點
第一部分 三角函數與三角恆等變換
考點一 角的表示方法 1.終邊相同角的表示方法：
所有與角終邊相同的角，連同角在內可以構成一個集合：{β|β= k2360 °+α,k∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合為{α第二象限角的集合為{α第三象限角的集合為{α第四象限角的集合為{α
| k2360 °<α<k2360 °+90 °,k∈Z }
| k2360 °+90 °<α<k2360 °+180 °,k∈Z } | k2360 °+180 °<α<k2360 °+270 °,k∈Z } | k2360 °+270 °<α<k2360 °+360 °,k∈Z }
3.終邊在某條射線、某條直線或兩條垂直的直線上(如軸線角)的表示方法：
（1）若所求角β的終邊在某條射線上，其集合表示形式為{β|β= k2360 °+α,k∈Z },其中α為射線與x軸非負半軸形成的夾角
（2）若所求角β的終邊在某條直線上，其集合表示形式為{β|β= k2180 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角
（3）若所求角β的終邊在兩條垂直的直線上，其集合表示形式為{β|β= k290 °+α,k∈Z },其中α為直線與x軸非負半軸形成的任一夾角 例：
終邊在y軸非正半軸上的角的集合為{α|α= k2360 °+270 °,k∈Z }
終邊在第二、第四象限角平分線上的集合為{α|α= k2180 °+135 °,k∈Z } 終邊在四個象限角平分線上的角的集合為{α|α= k290 °+45 °,k∈Z } 易錯提醒：
區別銳角、小於90度的角、第一象限角、0～90、小於180度的角
考點二 弧度制有關概念與公式 1.弧度制與角度制互化
180，1
180
57.3，1弧度
180
2.扇形的弧長和面積公式（分別用角度制、弧度製表示方法）
nR
R, 其中為弧所對圓心角的弧度數 180
1nR21
lR2||, 其中為弧所對圓心角的弧度數 扇形面積公式：S
23602
弧長公式：l
12
易錯提醒：利用S= R||求解扇形面積公式時，為弧所對圓心角的弧度數，不可用角度數
2
規律總結：「扇形周長、面積、半徑、圓心角」4個量，「知二求二」，注意公式選取技巧
考點三 任意角的三角函數 1.任意角的三角函數定義
設是一個任意角，它的終邊與單位圓交於點Px,y，那麼siny，cosx，tan
y（r|OP|
rrx化簡為siny,cosx,tan2.三角函數值符號
；
y
. x
規律總結：利用三角函數定義或「一全正、二正弦、三正切、四餘弦」口訣記憶象限角或軸線角的三角函數值符號. 3.特殊角三角函數值
除此之外，還需記住150、750的正弦、餘弦、正切值 4.三角函數線
經典結論： (1)若x(0,(2)若x
(0,
2
)，則sinxxtanx
)，則1sinxcosx2
(3)|sinx||cosx|1
例：
11
在單位圓中分別畫出滿足sinα＝cosα＝、tanα＝－1的角α的終邊，並求角α的取值集合
22考點四 三角函數圖像與性質
考點五 正弦型（y=Asin(ωx＋φ)）、餘弦型函數（y=Acos(ωx＋φ)）、正切性函數（y=Atan(ωx＋φ)）圖像與性質 1.解析式求法
（1）y＝Asin(ωx＋φ)＋B 或y=Acos(ωx＋φ)＋B解析式確定方法
A、B通過圖像易求，重點講解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：
代入圖像的確定點的坐標.如帶入最高點(x1,y1)或最低點坐標(x
2,y2)，則x1
2
2k(kZ)或
x2
3
2k(kZ)，求值． 2
易錯提醒：y=Asin(ωx＋φ)，當ω>0，且x=0時的相位（ωx+φ=φ）稱為初相.如果不滿足ω>0，先利用誘導公式進行變形，使之滿足上述條件，再進行計算.如y=-3sin(-2x+60)的初相是-60
②ω求解思路：
利用三角函數對稱性與周期性的關系，解ω.相鄰的對稱中心之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱軸之間的距離是周期的一半；相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是周期的四分之一. 2.「一圖、兩域、四性」 「一圖」：學好三角函數，圖像是關鍵。
易錯提醒：「左加右減、上加下減」中「左加右減」僅僅針對自變數x，不可針對-x或2x等. 例：
「兩域」： (1) 定義域
求三角函數的定義域實際上是解簡單的三角不等式，常藉助三角函數線或三角函數圖象或數軸法來求解. (2) 值域(最值)： a.直接法（有界法）：利用sinx，cosx的值域.
b.化一法：化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式逐步分析ωx+φ的范圍，根據正弦函數單調性寫出函數的值域(最值). c.換元法：把sinx或cosx看作一個整體，化為求一元二次函數在給定區間上的值域(最值)問題. 例：
1.y=asinx+bsinx+c
2
2.y=asinx+bsinxcosx+ccosx 3.y=(asinx+c)/(bcosx+d)
4.y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c 「四性」： (1)單調性
ππ
①函數y=Asin(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ-ωx+φ<2kπ＋，k∈Z解得, 單調遞減區間由
22π
2kπωx+φ<2 kπ＋1.5π，k∈Z解得;
2
②函數y=Acos(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由2kπ+π<ωx+φ<2kπ＋2π,k∈Z解得, 單調遞減區間由2kπ<ωx+φ<2 kπ＋π，k∈Z解得;
ππ
③函數y=Atan(ωx+φ)(A>0, ω>0)圖象的單調遞增區間由kπ-<ωx+φ<kπ＋k∈Z解得,.
22規律總結：注意ω、A為負數時的處理技巧． (2)對稱性
π
①函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ＋(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得;
2π
②函數y=Acos(ωx+φ)的圖象的對稱軸由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得,對稱中心的橫坐標由ωx+φ=kπ＋(k∈Z) 解得;
2③函數y=Atan(ωx+φ)的圖象的對稱中心由ωx+φ= kπ(k∈Z)解得. 規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (3)奇偶性
π
①函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝kπ(k∈Z)，函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數φ＝kπ2∈Z)；
②函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝kπ∈Z)；
kπ
③函數y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函數φ＝(k∈Z)．
2規律總結：φ可以是單個角或多個角的代數式.無需區分ω、A符號. (4)周期性
2π
函數y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝，
|ω|y＝Atan(ωx＋φ) 的最小正周期T＝
考點六 常見公式
常見公式要做到「三用」：正用、逆用、變形用 1.同角三角函數的基本關系
π. |ω|
π
∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數φ＝kπ(k2
22
B. 高中數學人教版必修四的知識點歸納！！！！
必修四主要介紹三角函數問題,主要要求掌握廣義角,角度制,弧度制,三角基本關系,誘導公式,三角函數（圖象和性質）,和角、差角公式，倍角公式以及相公的積化和差，和差化積等公式；y=Asin(wx+a)的圖象問題，正餘弦定理等。主要是會運用知識解決實際問題，知識點都很容易理解。後面好象是向量問題。
C. 高中數學必修知識點
書籍是最有耐心、最能忍耐和最令人愉快的夥伴。在任何艱難困苦的時刻，它都不會拋棄你。下面我給大家分享一些高中數學必修知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高中數學必修知識點1
必修1
【第一章】集合和函數的基本概念這一章的易錯點，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就會丟分。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖，掌握了這些，集合的「並、補、交、非」也就解決了。
還有函數的定義域和函數的單調性、增減性的概念，這些都是函數的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，最好的 方法 是寫在 筆記本 上，每天至少看上一遍。
【第二章】基本初等函數——指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。
函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關系，這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。
【第三章】函數的應用這一章主要考是函數與方程的結合，其實就是函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題
高中數學必修知識點2
必修2
【第一章】空間幾何三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個立方體來找感覺)。
在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想像。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。
【第二章】點、直線、平面之間的位置關系這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規范性問題。
關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與 面相 交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。
【第三章】直線與方程這一章主要講斜率與直線的位置關系，只要搞清楚直線平行、垂直的斜率表示問題就錯不了。需要注意的是當直線垂直時斜率不存在的情況是考試中的常考點。另外直線方程的幾種形式所涉及到的一般公式，會用就行，要求不高。點與點的距離、點與直線的距離、直線與直線的距離，只要直接套用公式就行，沒什麼難點。
【第四章】圓與方程能熟練的把一般式方程轉化為標准方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關系來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。
高中數學必修知識點3
必修3
總的來說這一本書難度不大，只是比較繁瑣，需要有耐心的去畫圖去計算。 程序框圖與三種演算法語句的結合，及框圖的演算法表示，不要用常規的語言來理解，否則你會在這樣的題型中栽跟頭。 秦九韶演算法是重點，要牢記演算法的公式。 統計就是對一堆數據的處理，考試也是以計算為主，會從條形圖中計算出中位數等數字特徵，對於回歸問題，只要記住公式，也就是個計算問題。 概率，主要就只幾何概型、古典概型。幾何概型只要會找表示所求事件的長度面積等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。
高中數學必修知識點4
必修4
【第一章】三角函數考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和周期，及恆等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。
【第二章】平面向量向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要「同起點的向量」這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。
【第三章】三角恆等變換這一章公式特別多，像差倍半形公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。
高中數學必修知識點5
必修5
【第一章】解三角形掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。 【第二章】數列等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。
【第三章】不等式這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。
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D. 高一數學必修四知識點
高中階段學科知識交叉多、綜合性強，以理解和應用為主，要求學生要有更強的分析、概括、綜合、實踐的能力。在高中階段，不能只局限於知識的學習，而要重視觀察、思維、分析、閱讀、動手等能力的培養。下面是我給大家帶來的 高一數學 知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學知識點匯總
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
練習題：
1.正四棱錐P—ABCD的側棱長和底面邊長都等於，有兩個正四面體的棱長也都等於.當這兩個正四面體各有一個面與正四棱錐的側面PAD，側面PBC完全重合時，得到一個新的多面體，該多面體是()
(A)五面體
(B)七面體
(C)九面體
(D)十一面體
2.正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為()
(A)9
(B)18
(C)36
(D)64
3.下列說法正確的是()
A.稜柱的側面可以是三角形
B.正方體和長方體都是特殊的四稜柱
C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D.稜柱的各條棱都相等
高一數學知識點 總結一)兩角和差公式 (寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
(上面這個餘弦的很重要)
sin2A=2sinA_cosA
三)半形的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的餘弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)_2
1-sinA=cos^(A/2)_2
高一數學知識點梳理重點難點講解：
1.回歸分析：
就是對具有相關關系的兩個變數之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析 方法 。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性回歸方程
設x與y是具有相關關系的兩個變數，且相應於n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。
其中。
3.線性相關性檢驗
線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。
②由公式，計算r的值。
③檢驗所得結果
如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。
如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。
典型例題講解：
例1.從某班50名學生中隨機抽取10名，測得其數學考試成績與物理考試成績資料如表：序號12345678910數學成績54666876788285879094，物理成績61806286847685828896試建立該10名學生的物理成績對數學成績的線性回歸模型。
解：設數學成績為x，物理成績為，則可設所求線性回歸模型為，
計算，代入公式得∴所求線性回歸模型為=0.74x+22.28。
說明：將自變數x的值分別代入上述回歸模型中，即可得到相應的因變數的估計值，由回歸模型知：數學成績每增加1分，物理成績平均增加0.74分。大家可以在老師的幫助下對自己班的數學、化學成績進行分析。
例2.假設關於某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統計資料：x23456y2.23.85.56.57.0
若由資料可知y對x成線性相關關系。試求：
(1)線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?
分析：本題為了降低難度，告訴了y與x間成線性相關關系，目的是訓練公式的使用。
解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536於是b=,。∴線性回歸方程為：=bx+a=1.23x+0.08。
(2)當x=10時，=1.23×10+0.08=12.38(萬元)即估計使用10年時維修費用是12.38萬元。
說明：本題若沒有告訴我們y與x間是線性相關的，應首先進行相關性檢驗。如果本身兩個變數不具備線性相關關系，或者說它們之間相關關系不顯著時，即使求出回歸方程也是沒有意義的，而且其估計與預測也是不可信的。
例3.某省七年的國民生產總值及社會商品零售總額如下表所示：已知國民生產總值與社會商品的零售總額之間存在線性關系，請建立回歸模型。年份國民生產總值(億元)
社會商品零售總額(億元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合計4333.012194.24
解：設國民生產總值為x，社會商品零售總額為y,設線性回歸模型為。
依上表計算有關數據後代入的表達式得：∴所求線性回歸模型為y=0.445957x+37.4148,表明國民生產總值每增加1億元，社會商品零售總額將平均增加4459.57萬元。
例4.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜每年平均產量yt之間的關系有如下數據：年份(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關系數，並檢驗是否線性相關;
(2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量之間的回歸直線方程，並估計每單位面積施肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量。
分析：(1)使用樣本相關系數計算公式來完成;(2)查表得出顯著水平0.05與自由度15-2相應的相關系數臨界值r0.05比較，若r>r0.05，則線性相關，否則不線性相關。
解：(1)列出下表，並用科學計算器進行有關計算：.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜產量與施用氮肥量的相關系數：r=由於n=15，故自由度15-2=13。由相關系數檢驗的臨界值表查出與顯著水平0.05及自由度13相關系數臨界值r0.05=0.514，則r>r0.05，從而說明蔬菜產量與氮肥量之間存在著線性相關關系。
(2)設所求的回歸直線方程為=bx+a，則∴回歸直線方程為=0.0931x+0.7102。
當x=150時，y的估值=0.0931×150+0.7102=14.675(t)。
說明：求解兩個變數的相關系數及它們的回歸直線方程的計算量較大，需要細心謹慎計算，如果會使用含統計的科學計算器，能簡單得到，這些量，也就無需有製表這一步，直接算出結果就行了。另外，利用計算機中有關應用程序也可以對這些數據進行處理。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();E. 高中數學必修四知識點總結
有很多的高中同學是非常的想知道，數學必修四有哪些知識點的，，我整理了相關信息，希望會對大家有所幫助！
高中數學必修四知識點
怎樣讓數學成績提高
一、課內重視聽講，課後及時復習
接受一種新的數學知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的數學學習效率，找到適合自己的數學學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之後要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急於翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。
二、多做題，養成良好的解題習慣
要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然後逐漸增加數學難度，開拓數學思路，練習各種類型的解題思路，對於容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。
快速提高高中數學成績的方法
先看筆記後做作業。有的高中學生感到。老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是，為什麼自己一做題就困難重重了呢?其原因在於，學生對教師所講的內容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。
因此，每天在做作業之前，一定要把課本的有關內容和當天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其練習題不太配套時，作業中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。
必要買適合自己能力做的練習題做一遍(但注意,做題卻不要只求速度,做題盡量有條理些,這有助於提高我們的思維,邏輯能力,)而且平時要注意積累,注意歸納,然後,必要的公式,公理要能熟記,還要能運用,如果不能運用,不如不要記.
所以多做題,一定程度能提高我們對公式,公理的理解,記憶.最後,要認真對待每一次考試,因為在考試中,我們可以看出自己的不足,有利於我們提高.學好數學是個漫長的歷程,或許沒有捷徑,唯一的是努力.只要努力,相信你能很快提高你的數學成績的。
F. 必修四數學第二章知識點
必修四數學第二章知識點1
1、平面向量基本概念
有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；
向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；
零向量：長度等於0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數「0」和向量「0」是有區別的，書寫時要在實數「0」上加箭頭，以免混淆）；
相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；
單位向量：模等於1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行於坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。
相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、平面向量運算
加法與減法的代數運算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）則a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規律：+ = +（交換律）；+（+c）=（+）+c（結合律）；
實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）當a>0時，與a的方向相同；當a<0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0。
兩個向量共線的充要條件：
（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數，使得b= 。
（2）若=（），b=（）則‖b 。
3、平面向量基本定理
若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，，使得= e1+ e2。
4、平面向量有關推論
三角形ABC內一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。
三點共線：三點A，B，C共線推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
必修四數學第二章知識點2
一、兩個定理
1、共線向量定理：
兩向量共線(平行)等價於兩個向量滿足數乘關系(與實數相乘的向量不是零向量)，且數乘系數唯一。用坐標形式表示就是兩向量共線則兩向量坐標的「內積等於外積」。此定理可以用來證向量平行或者使用向兩平行的條件。此定理的延伸是三點共線!三點共線可以向兩個向量的等式轉化：1.三個點中任意找兩組點構成的兩個向量共線，滿足數乘關系;2.以同一個點為始點、三個點為終點構造三個向量，其中一個可由另外兩個線性表示，且系數和為1。
2、平面向量基本定理：
平面內兩個不共線的向量可以線性表示任何一個向量，且系數唯一。這兩個不共線的向量構成一組基底，這兩個向量叫基向量。此定理的作用有兩個：1.可以統一題目中向量的形式;2.可以利用系數的唯一性求向量的系數(固定的演算法模式)。
二、三種形式
平面向量有三種形式，字母形式、幾何形式、坐標形式。字母形式要注意帶箭頭，多考慮幾何形式畫圖解題，特別是能得到特殊的三角形和四邊形的情況，向量的坐標和點的坐標不要混淆，向量的坐標是其終點坐標減始點坐標，特殊情況下，若始點在原點，則向量的坐標就是終點坐標。
選擇合適的向量形式解決問題是解題的一個關鍵，優先考慮用幾何形式畫圖做，然後是坐標形式，最後考慮字母形式的變形運算。
三、四種運算
加、減、數乘、數量積。前三種運算是線性運算，結果是向量(0乘以任何向量結果都是零向量，零向量乘以任何實數都是零向量);數量積不是線性運算，結果是實數(零向量乘以任何向量都是0)。線性運算符合所有的實數運算律，數量積不符合消去律和結合律。
向量運算也有三種形式：字母形式、幾何形式和坐標形式。
加減法的字母形式注意首尾相接和始點重合。數量積的字母形式公式很重要，要能熟練靈活的使用。
加減法的幾何意義是平行四邊形和三角形法則，數乘的幾何意義是長度的伸縮和方向的共線，數量積的幾何意義是一個向量的模乘以另一個向量在第一個向量方向上的射影的數量。向量的夾角用尖括弧表示，是兩向量始點重合或者終點重合時形成的角，首尾相接形成的角為向量夾角的補角。射影數量有兩種求法：1.向量的模乘以夾角餘弦;2.兩向量數量積除以另一向量的模。
加減法的坐標形式是橫縱坐標分別加減，數乘的坐標形式是實數乘以橫、縱坐標，數量積的坐標形式是橫坐標的乘積加縱坐標的乘積。
四、五個應用
求長度、求夾角、證垂直、證平行、向量和差積的模與模的和差積的關系。前三個應用是數量積的運算性質，證平行的數乘運算性質，零向量不能說和哪個向量方向相同或相反，規定零向量和任意向量都平行且都垂直;一個向量乘以自己再開方就是長度;兩個向量數量積除以模的乘積就是夾角的餘弦;兩個向量滿足數乘關系則必定共線(平行)。一個向量除以自己的模得到和自己同方向的單位向量，加符號是反方向的單位向量
數學函數的值域與最值知識點
1、函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件「一正二定三相等」有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用「△≥0」求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的`角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域後，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實際問題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為「工程造價最低」，「利潤最大」或「面積(體積)最大(最小)」等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
必修四數學第二章知識點3
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
2.規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
註：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對於向量來說「大於」和「小於」的概念是沒有意義的。
4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ並規定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中學好數學的方法是什麼
數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學函數的奇偶性知識點
1、函數的奇偶性的定義：對於函數f(x)，如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便於判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。
G. 人教版數學必修四向量要點
平面向量基本知識
一、向量知識：
（1） 叫做向量。
（2）向量的運算：
運算 定義 或 法則 運算性質（運算律） 坐標運算
加 法
減 法
實數與向量的積
數量積
幾何意義：
（3）平面向量的基本定理：
如果 和 是同一平面內的兩個不共線的向量，那麼
。
（4）兩個向量平行和垂直的充要條件：
；
‖ ；
（5）夾角、模、距離等計算：
夾角： 與 的夾角
模： | ＋ |＝ | － |＝
| ＋ ＋ |＝
模| |＝ 兩點距離公式：|P P |＝ 向量| |=
計算：求與 ＝(a，b)共線的單位向量
（6）線段的定比分點坐標公式：
設 ，且 ，則
時，得中點坐標公式： 可推出三角形重心坐標公式：
（7）平移公式
點 按 平移到 ，則
點 點P(a,b) 點
曲線y＝ 曲線y＝f(x) 曲線y＝
二、解斜三角形
（1）正弦定理： = =
（2）餘弦定理：
（3）S ＝ ＝ ＝
（4）解三角形的幾種類型及步驟：
①已知兩角一邊： 先用 →再用 。
②已知兩邊及夾角：先用 →再用 。
③已知兩邊及一邊對角：先用 （注意：解；內角和）
→再用 。
④已知三邊：先用 →再用 。
（5）解應用問題的一般步驟：① → ② → ③ → ④
H. 高一必修四數學重要知識點
高中數學必修4知識點
2、角 的頂點與原點重合，角的始邊與 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在 軸上的角的集合為
終邊在 軸上的角的集合為
終邊在坐標軸上的角的集合為
3、與角 終邊相同的角的集合為
4、已知 是第幾象限角，確定 所在象限的方法：先把各象限均分 等份，再從 軸的正半軸的上方起，依次將各區域標上一、二、三、四，則 原來是第幾象限對應的標號即為 終邊所落在的區域．
5、長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做 弧度．
6、半徑為 的圓的圓心角 所對弧的長為 ，則角 的弧度數的絕對值是 ．
7、弧度制與角度制的換算公式： ， ， ．
8、若扇形的圓心角為 ，半徑為 ，弧長為 ，周長為 ，面積為 ，則 ， ， ．
9、設 是一個任意大小的角， 的終邊上任意一點 的坐標是 ，它與原點的距離是 ，則 ， ， ．
10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限餘弦為正．
I. 高一數學必修四知識點梳理
要盡快適應高中學習，同學們必須在了解高中學習特點的基礎上，掌握科學的 學習 方法 。掌握科學的學習方法，應做到主動預習、正確聽課、有效復習。以下是我給大家整理的 高一數學 必修四知識點梳理，希望能幫助到你!
高一數學必修四知識點梳理1
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
高一數學必修四知識點梳理2
問題提出
1.函數是研究兩個變數之間的依存關系的一種數量形式.對於兩個變數,如果當一個變數的取值一定時，另一個變數的取值被惟一確定，則這兩個變數之間的關系就是一個函數關系.
2.在中學校園里，有這樣一種說法：「如果你的數學成績好,那麼你的物理學習就不會有什麼大問題.」按照這種說法,似乎學生的物理成績與數學成績之間存在著某種關系,我們把數學成績和物理成績看成是兩個變數,那麼這兩個變數之間的關系是函數關系嗎?
3.我們不能通過一個人的數學成績是多少就准確地斷定其物理成績能達到多少,學習興趣、學習時間、教學水平等,也是影響物理成績的一些因素,但這兩個變數是有一定關系的,它們之間是一種不確定性的關系.類似於這樣的兩個變數之間的關系,有必要從理論上作些探討,如果能通過數學成績對物理成績進行合理估計,將有著非常重要的現實意義.
知識探究(一)：變數之間的相關關系
思考1:考察下列問題中兩個變數之間的關系:
(1)商品銷售收入與 廣告 支出經費;
(2)糧食產量與施肥量;
(3)人體內的脂肪含量與年齡.
這些問題中兩個變數之間的關系是函數關系嗎?
思考2：「名師出高徒」可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那麼學生的學業成績與教師的教學水平之間的關系是函數關系嗎?你能舉出類似的描述生活中兩個變數之間的這種關系的 成語 嗎?
思考3:上述兩個變數之間的關系是一種非確定性關系,稱之為相關關系,那麼相關關系的含義如何?
自變數取值一定時，因變數的取值帶有一定隨機性的兩個變數之間的關系，叫做相關關系.
1、球的體積和球的半徑具有()
A函數關系B相關關系
C不確定關系D無任何關系
2、下列兩個變數之間的關系不是
函數關系的是()
A角的度數和正弦值
B速度一定時，距離和時間的關系
C正方體的棱長和體積
D日照時間和水稻的畝產量AD練:知識探究(二)：散點圖
【問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數據:
其中各年齡對應的脂肪數據是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數.
思考1:對某一個人來說,他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少,但是如果把很多個體放在一起，就可能表現出一定的規律性.觀察上表中的數據,大體上看,隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化?
思考2:為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系,我們需要對數據進行分析,通過作圖可以對兩個變數之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡,y軸表示脂肪含量,你能在直角坐標系中描出樣本數據對應的圖形嗎?
思考3：上圖叫做散點圖，你能描述一下散點圖的含義嗎?
在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變數的一組數據圖形，稱為散點圖.
思考4:觀察散點圖的大致趨勢,人的年齡的與人體脂肪含量具有什麼相關關系?
思考5：在上面的散點圖中,這些點散布在從左下角到右上角的區域,對於兩個變數的這種相關關系,我們將它稱為正相關.一般地,如果兩個變數成正相關，那麼這兩個變數的變化趨勢如何?
思考6：如果兩個變數成負相關，從整體上看這兩個變數的變化趨勢如何?其散點圖有什麼特點?
一個變數隨另一個變數的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區域.
一般情況下兩個變數之間的相關關系成正相關或負相關，類似於函數的單調性.
知識探究(一)：回歸直線
思考1:一組樣本數據的平均數是樣本數據的中心,那麼散點圖中樣本點的中心如何確定?它一定是散點圖中的點嗎?
思考2:在各種各樣的散點圖中,有些散點圖中的點是雜亂分布的,有些散點圖中的點的分布有一定的規律性,年齡和人體脂肪含量的樣本數據的散點圖中的點的分布有什麼特點?
這些點大致分布在一條直線附近.
思考3:如果散點圖中的點的分布,從整體上看大致在一條直線附近,則稱這兩個變數之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線.對具有線性相關關系的兩個變數,其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎?
思考4:對一組具有線性相關關系的樣本數據,你認為其回歸直線是一條還是幾條?
思考5:在樣本數據的散點圖中，能否用直尺准確畫出回歸直線?藉助計算機怎樣畫出回歸直線?
知識探究(二)：回歸方程
在直角坐標系中，任何一條直線都有相應的方程，回歸直線的方程稱為回歸方程.對一組具有線性相關關系的樣本數據，如果能夠求出它的回歸方程，那麼我們就可以比較具體、清楚地了解兩個相關變數的內在聯系，並根據回歸方程對總體進行估計.
思考1：回歸直線與散點圖中各點的位置應具有怎樣的關系?
整體上最接近
思考2:對於求回歸直線方程，你有哪些想法?
思考4：為了從整體上反映n個樣本數據與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數量關系來刻畫比較合適?20.9%某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫
之間的關系，隨機統計並製作了某6天
賣出熱茶的杯數與當天氣溫的對照表：
如果某天的氣溫是-50C，你能根據這些
數據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數嗎?
實例探究
為了了解熱茶銷量與
氣溫的大致關系,我們
以橫坐標x表示氣溫，
縱坐標y表示熱茶銷量，
建立直角坐標系.將表
中數據構成的6個數對
表示的點在坐標系內
標出，得到下圖。
你發現這些點有什麼規律?
今後我們稱這樣的圖為散點圖(scatterplot).
建構數學
所以,我們用類似於估計平均數時的
思想,考慮離差的平方和
當x=-5時，熱茶銷量約為66杯
線性回歸方程：
一般地,設有n個觀察數據如下：當a,b使2.三點(3,10),(7,20),(11,24)的
線性回歸方程是()D11.69
二、求線性回歸方程
例2：觀察兩相關變數得如下表：
求兩變數間的回歸方程解1：列表：
閱讀課本P73例1
EXCEL作散點圖
利用線性回歸方程解題步驟：
1、先畫出所給數據對應的散點圖;
2、觀察散點，如果在一條直線附近，則說明所給量具有線性相關關系
3、根據公式求出線性回歸方程，並解決其他問題。
(1)如果x=3,e=1,分別求兩個模型中y的值;(2)分別說明以上兩個模型是確定性
模型還是隨機模型.
模型1：y=6+4x;模型2：y=6+4x+e.
解(1)模型1：y=6+4x=6+4×3=18;
模型2：y=6+4x+e=6+4×3+1=19.C線性相關與線性回歸方程小結1、變數間相關關系的散點圖
2、如何利用「最小二乘法」思想求直線的回歸方程
3、學會用回歸思想考察現實生活中變數之間的相關關系
高一數學必修四知識點梳理3
定義：
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結 起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到：
(1)所有的圖形都通過(1，1)這點。
(2)當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
(3)當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
(4)當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
(5)a大於0，函數過(0，0);a小於0，函數不過(0，0)點。
(6)顯然冪函數_。
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