㈠ 高中數學必修三知識點總結是什麼
第一章
演算法初步
1、演算法
2、程序框圖
3、算數的三種基本邏輯結構
4、基本演算法語句
5、演算法案例
第二章
統計
1、收集數據
2、整理、分析、數據、估計、推斷
第三章
概率
隨機事件
——
概率
——
概率的意義與性質
㈡ 高中數學必修三知識點
一個人的知識面是一個圓圈，知識儲備越多，圓圈越大，接觸到的面積便越廣闊，便能掌握和窺視更多的機會。下面是由我為大家整理的高中數學必修三知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高中數學必修三知識點1
演算法初步
1：演算法的概念
（1）演算法概念：在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
（2）演算法的特點:
圖片有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
圖片確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
圖片順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.
圖片不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
2： 程序框圖
（1）程序框圖基本概念：
圖片程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
圖片構成程序框的圖形符號及其作用
程序框
名稱
功能
圖片
起止框
表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
圖片
輸入、輸出框
表示一個演算法輸入和輸出的信息，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。
圖片
圖片
處理框
賦值、計算，演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。
判斷框
判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明「是」或「Y」；不成立時標明「否」或「N」。
3：演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
（1）順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
（2）條件結構：條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的
演算法結構。
（3）循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。
高中數學必修三知識點2
統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1．總體和樣本
在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是 其它 各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種 方法 。
3．簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；
（2）准備抽簽的工具，實施抽簽
（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、本均值：
2、樣本標准差：
3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標准差不變
（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標准差變為原來的k倍
（3）一組數據中的最大值和最小值對標准差的影響，區間 的應用；
「去掉一個最高分，去掉一個最低分」中的科學道理
2.3.2兩個變數的線性相關
1、概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應用
（1）描述兩變數之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系
（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線回歸的注意事項
（1）做回歸分析要有實際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；
（3）回歸直線不要外延。
高中數學必修三知識點3
概 率
3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件；
（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件；
（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3概率的基本性質
1、基本概念：
（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；
2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數；
②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）=；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。
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高中數學必修3知識點
第一章 演算法初步
1.1.1 演算法的概念
1、演算法概念：
在數學上，現代意義上的「演算法」通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.
2. 演算法的特點:
(1)有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
1.1.2 程序框圖
1、程序框圖基本概念：
（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
（二）構成程序框的圖形符號及其作用
程序框 名稱 功能
起止框 表示一個演算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
輸入、輸出框 表示一個演算法輸入和輸出的信息，可用在演算法中任何需要輸入、輸出的位置。
處理框 賦值、計算，演算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。
判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明「是」或「Y」；不成立時標明「否」或「N」。
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
（三）、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而
下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B
框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執
行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷
根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：
（1）、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
（2）、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
當型循環結構 直到型循環結構
注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
（1）輸入語句的一般格式
（2）輸入語句的作用是實現演算法的輸入信息功能；（3）「提示內容」提示用戶輸入什麼樣的信息，變數是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數，不能是函數、變數或表達式；（5）提示內容與變數之間用分號「；」隔開，若輸入多個變數，變數與變數之間用逗號「，」隔開。
2、輸出語句
（1）輸出語句的一般格式
（2）輸出語句的作用是實現演算法的輸出結果功能；（3）「提示內容」提示用戶輸入什麼樣的信息，表達式是指程序要輸出的數據；（4）輸出語句可以輸出常量、變數或表達式的值以及字元。
3、賦值語句
（1）賦值語句的一般格式
（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變數；（3）賦值語句中的「＝」稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變數；（4）賦值語句左邊只能是變數名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式；（5）對於一個變數可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變數名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如「A=B」「B=A」的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號「=」與數學中的等號意義不同。
1．2．2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。2、IF—THEN—ELSE語句
IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
圖1 圖2
分析：在IF—THEN—ELSE語句中，「條件」表示判斷的條件，「語句1」表示滿足條件時執行的操作內容；「語句2」表示不滿足條件時執行的操作內容；END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN後面的語句1；若條件不符合，則執行ELSE後面的語句2。
3、IF—THEN語句
IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。
注意：「條件」表示判斷的條件；「語句」表示滿足條件時執行的操作內容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合就執行THEN後邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執行其它語句。
1．2．3循環語句
循環結構是由循環語句來實現的。對應於程序框圖中的兩種循環結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。即WHILE語句和UNTIL語句。
1、WHILE語句
（1）WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是
（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與WEND之間的循環體；然後再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執行循環體，直接跳到WEND語句後，接著執行WEND之後的語句。因此，當型循環有時也稱為「前測試型」循環。
2、UNTIL語句
（1）UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是
（2）直到型循環又稱為「後測試型」循環，從UNTIL型循環結構分析，計算機執行該語句時，先執行一次循環體，然後進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續返回執行循環體，然後再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執行循環體，跳到LOOP UNTIL語句後執行其他語句，是先執行循環體後進行條件判斷的循環語句。
分析：當型循環與直到型循環的區別：（先由學生討論再歸納）
（1） 當型循環先判斷後執行，直到型循環先執行後判斷；
在WHILE語句中，是當條件滿足時執行循環體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執行循環
1.3.1輾轉相除法與更相減損術
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德演算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
（1）：用較大的數m除以較小的數n得到一個商 和一個余數 ；（2）：若 ＝0，則n為m，n的最大公約數；若 ≠0，則用除數n除以余數 得到一個商 和一個余數 ；（3）：若 ＝0，則 為m，n的最大公約數；若 ≠0，則用除數 除以余數 得到一個商 和一個余數 ；…… 依次計算直至 ＝0，此時所得到的 即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的演算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母•子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：（1）：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。（2）：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數（等數）就是所求的最大公約數。
例2 用更相減損術求98與63的最大公約數.
分析：（略）
3、輾轉相除法與更相減損術的區別：
（1）都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
（2）從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到
1.3.2秦九韶演算法與排序
1、秦九韶演算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內依次多項式的值，即v1=anx+an-1
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即
v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
1、直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。將第1個數放入數組的第1個元素中，以後讀入的數與已存入數組的數進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以後的元素向後推移一個位置，將讀入的新數填入空出的位置中．（由於演算法簡單，可以舉例說明）
2、冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個數,把大的放前面,小的放後面.即首先比較第1個數和第2個數,大數放前,小數放後.然後比較第2個數和第3個數......直到比較最後兩個數.第一趟結束,最小的一定沉到最後.重復上過程,仍從第1個數開始,到最後第2個數...... 由於在排序過程中總是大數往前,小數往後,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進位制
1、概念：進位制是一種記數方式，用有限的數字在不同的位置表示不同的數值。可使用數字元號的個數稱為基數，基數為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。現在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數字0-9進行記數。對於任何一個數，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數57，可以用二進製表示為111001，也可以用八進製表示為71、用十六進製表示為39，它們所代表的數值都是一樣的。
一般地，若k是一個大於一的整數，那麼以k為基數的k進制可以表示為：
，
而表示各種進位制數一般在數字右下腳加註來表示,如111001(2)表示二進制數,34(5)表示5進制數
第二章 統計
2.1.1簡單隨機抽樣
1．總體和樣本
在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體．
把每個研究對象叫做個體．
把總體中個體的總數叫做總體容量．
為了研究總體 的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ，
研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．
2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨
機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3．簡單隨機抽樣常用的方法：
（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟體直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
4．抽簽法:
（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；
（2）准備抽簽的工具，實施抽簽
（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5．隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2系統抽樣
1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3分層抽樣
1．分層抽樣（類型抽樣）：
先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1．先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2．先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
（1）以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
（3）以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3．分層的比例問題：
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵
1、本均值：
2、．樣本標准差：
3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標准差並不是總體的真正的分布、均值和標准差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標准差不變
（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標准差變為原來的k倍
（3）一組數據中的最大值和最小值對標准差的影響，區間 的應用；
「去掉一個最高分，去掉一個最低分」中的科學道理
2.3.2兩個變數的線性相關
1、概念:
（1）回歸直線方程
（2）回歸系數
2．最小二乘法
3．直線回歸方程的應用
（1）描述兩變數之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變數間依存的數量關系
（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變數x）代入回歸方程對預報量（即因變數Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。
（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4．應用直線回歸的注意事項
（1）做回歸分析要有實際意義；
（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；
（3）回歸直線不要外延。
第三章 概 率
3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件；
（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件；
（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件；
（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件；
（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)= 為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。
（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值 ，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
3.1.3 概率的基本性質
1、基本概念：
（1）事件的包含、並事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那麼稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那麼稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；
2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)；
4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數的產生
1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
（2）古典概型的解題步驟；
①求出總的基本事件數；
②求出事件A所包含的基本事件數，然後利用公式P（A）=
3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生
1、基本概念：
（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；
（2）幾何概型的概率公式：
P（A）= ；
（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．
㈣ 高二數學必修三極坐標系知識點
極坐標系是高二數學必修三中的一大教學難點，有哪些知識點需要我們學習的呢?下面是我給大家帶來的高二數學必修三極坐標系知識點，希望對你有幫助。
高二數學必修三極坐標系知識點
極坐標系的定義：
在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個長度單位，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣就建立了一個極坐標系。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對(ρ，θ)就稱為P點的極坐標，記為P(ρ，θ);ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。
點的極坐標：
設M點是平面內任意一點，用ρ表示線段OM的長度，θ表示射線Ox到OM的角度，那麼ρ叫做M點的極徑，θ叫做M點的極角，有序數對(ρ，θ)叫做M點的極坐標，如圖，
極坐標系的四要素：
極點，極軸，長度單位，角度單位和它的正方向.極坐標系的四要素，缺一不可.
極坐標系的特別注意：
①關於θ和ρ的正負：極角θ的始邊是極軸，取逆時針方向為正，順時針方向為負，θ的值一般以弧度為單位。
極坐標和直角坐標的互化:
(1)互化的前提條件
①極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;
②極軸與x軸的正半軸重合;
③兩種坐標系中取相同的長度單位.
(2)互化公式
特別提醒:①直角坐標化為極坐標用第二組公式.通常取
所在的象限取最小正角; ②當
③直角坐標方程及極坐標方程互化時，要切實注意互化前後方程的等價性.
④若極點與坐標原點不是同一個點.如圖，設M點在以O為原點的直角坐標系中的坐標為(x，y)，在以
為原點也是極點的時候的直角坐標為(x′,y′)，極坐標為(ρ,θ)，則有
第一組公式用於極坐標化直角坐標;第二組公式用於直角坐標化極坐標.
高二數學必修三平面直角坐標系知識點
數軸(直線坐標系):
在直線上取定一點O，取定一個方向，再取一個長度單位，點O，長度單位和選定的方向三者就構成了直線上的坐標系，簡稱數軸.如圖，
平面直角坐標系：
在平面上取兩條互相垂直並選定了方向的直線，一條稱為x軸，一條稱為y軸，交點O為原點。再取一個單位長度，如此取定的兩條互相垂直的且有方向的直線和長度單位構成平面上的一個直角坐標系，即為xOy。
如圖：
平面上的伸縮變換：
設點P(x,y)是平面直角坐標系中任意一點，在變換
對應到
為平面直角坐標系中的伸縮變換。
建立坐標系必須滿足的條件:
任意一點都有確定的坐標與它對應;反之，依據一個點的坐標就能確定這個點的位置.
坐標系的作用：
①坐標系是刻畫點的位置與其變化的參照物;
②可找到動點的軌跡方程，確定動點運動的軌跡(或范圍);
③可通過數形結合，用代數的方法解決幾何問題。
高二數學必修三極坐標方程知識點
曲線的極坐標方程的定義：
一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程f(ρ，θ)=0，並且坐標適合方程f(ρ，θ)=0的點都在曲線上，那麼方程f(ρ，θ)=0叫做曲線C的極坐標方程。
求曲線的極坐標方程的常用方法：
直譯法、待定系數法、相關點法等。
圓心為(α，β)(a>0)，半徑為a的圓的極坐標方程為
此圓過極點O。
直線的極坐標方程：
直線的極坐標方程是ρ=1/(2cosθ+4sinθ)。
圓的極坐標方程：
這是圓在極坐標系下的一般方程。
㈤ 高三數學公式知識點大全
與高一高二不同之處在於，此時復習力學部分知識是為了更好的與高考考綱相結合，尤其水平中等或中等偏下的學生，此時需要進行查漏補缺，但也需要同時提升能力，填補知識、技能的空白。我高三頻道為你整理了《 高三數學 必修三復習知識點》助你金榜題名!
高三數學公式知識點大全
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的 熱點 ，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配 方法 、換元法、待定系數法等基本數學方法。
近幾年來，高考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
(2)數列與 其它 知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。
(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。
1.在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力，
進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
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1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3.分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點：
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)並解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數學公式知識點大全
(一)導數第一定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變數x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變數x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
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㈥ 高二數學必修三第三單元的知識點梳理
不管學什麼科目，課後復習自然是少不了的，復習是對我們以往所學知識的一個鞏固提高，特別是高中數學知識點比較復雜多樣化，更需要我們抽出大量的時間進行預習、復習,下面是我給大家帶來的 高二數學 必修三第三單元的知識點梳理，希望大家能夠喜歡!
高二數學必修三第三單元的知識點梳理1
有界性
設函數f(x)在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f(x)|≤M，則稱f(x)在區間X上有界，否則稱f(x)在區間上無界。
單調性
設函數f(x)的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，則稱函數f(x)在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。
奇偶性
設為一個實變數實值函數，若有f(-x)=-f(x)，則f(x)為奇函數。
幾何上，一個奇函數關於原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉後不會改變。
奇函數的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變數實值函數，若有f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數。
幾何上，一個偶函數關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射後不會改變。
偶函數的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。
偶函數不可能是個雙射映射。
連續性
在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數(或者說具有不連續性)。
高二數學必修三第三單元的知識點梳理2
一、事件
1.在條件SS的必然事件.
2.在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對於條件S的不可能事件.
3.在條件SS的隨機事件.
二、概率和頻率
1.用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據.
2.在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA
nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的頻率.
3.對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn(A)P(A)，P(A).
三、事件的關系與運算
四、概率的幾個基本性質
1.概率的取值范圍：
2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=
4.概率的加法公式：
如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).
5.對立事件的概率：
若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).
高二數學必修三第三單元的知識點梳理3
1、圓的定義
平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標准方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的 方法 :
一般都採用待定系數法:先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有
(2)過圓外一點的切線:
①k不存在,驗證是否成立
②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關系
通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓。
注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
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㈦ 高中數學必修三公式匯總
目前高三同學已經進入第一輪備考階段，為了幫助學生們更好地復習高考數學。下面就讓我給大家分享一些高中數學必修三公式匯總吧，希望能對你有幫助!
高中數學必修三公式匯總篇一
乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab
|a-b||a|-|b|-|a|a|a|
一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a
根與系數的關系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac0註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式
tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)
cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)
tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r註：其中r表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理b2=a2+c2-2accosb註：角b是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2註：(a，b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0註：d2+e2-4f0
拋物線標准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直稜柱側面積s=c*h斜稜柱側面積s=c*h
正棱錐側面積s=1/2c*h正稜台側面積s=1/2(c+c)h
圓台側面積s=1/2(c+c)l=pi(r+r)l球的表面積s=4pi*r2
圓柱側面積s=c*h=2pi*h圓錐側面積s=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數r0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式v=1/3*s*h圓錐體體積公式v=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積v=sl註：其中，s是直截面面積，l是側棱長
柱體體積公式v=s*h圓柱體v=pi*r2h
高中數學必修三公式匯總篇二
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數
正切函數角不直，餘切函數角不平;其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸
求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。
高中數學必修三公式匯總篇三
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
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㈧ 高中必修三數學知識點總結
高中必修三數學知識點總結
在日常過程學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。還在苦惱沒有知識點總結嗎？以下是我收集整理的高中必修三數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
第一章 演算法初步
1.1.1
演算法的概念
演算法的特點:
(1)有限性：一個演算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的.
(2)確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可.
(3)順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後繼步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題.
(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對於一個問題可以有不同的演算法.
(5)普遍性：很多具體問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.
1.1.2
程序框圖
(一)程序構圖概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定圖形、流程線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
(二)構成程序框的圖形符號及其作用
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。
1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而 下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B 框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執 行B框所指定的操作。
2、條件結構：
條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷 根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。
條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。
3、循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構可細分為兩類：
(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。
注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。
2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。
1.2.1
輸入、輸出語句和賦值語句
3、賦值語句
(1)賦值語句的一般格式；
(2)賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變數;
(3)賦值語句中的「=」稱作賦值號，與數學中的等號的意義是不同的。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變數;
(4)賦值語句左邊只能是變數名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數據、常量或算式;
(5)對於一個變數可以多次賦值。
注意：①賦值號左邊只能是變數名字，而不能是表達式。如：2=X是錯誤的。②賦值號左右不能對換。如「A=B」「B=A」的含義運行結果是不同的。③不能利用賦值語句進行代數式的演算。(如化簡、因式分解、解方程等)④賦值號「=」與數學中的等號意義不同。
分析：在IF—THEN—ELSE語句中，「條件」表示判斷的條件，「語句1」表示滿足條件時執行的操作內容;「語句2」表示不滿足條件時執行的操作內容;END IF表示條件語句的結束。計算機在執行時，首先對IF後的條件進行判斷，如果條件符合，則執行THEN後面的語句1;若條件不符合，則執行ELSE後面的語句2 1.3.1輾轉相除法與更相減損術。
1、輾轉相除法。也叫歐幾里德演算法，用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
(1)：用較大的數m除以較小的數n得到一個商≠0，則用除數n除以余數則用除數RRS0和一個余數R0;
(2)：若0=0，則n為m，n的最大公約數;若0R0得到一個商S1和一個余數R1;RRR；
(3)：若1=0，則1為m，n的最大公約數;若1≠0，R0除以余數R1得到一個商S2和一個余數R2;依次計算直至Rn=0，此時所得到的Rn?1即為所求的最大公約數。
2、更相減損術
我國早期也有求最大公約數問題的演算法，就是更相減損術。在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯為：(1)：任意給出兩個正數;判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡;若不是，執行第二步。(2)：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。 例2 用更相減損術求98與63的最大公約數。
3、輾轉相除法與更相減損術的區別：
(1)都是求最大公約數的`方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到。
1.3.2
秦九韶演算法與排序
1、秦九韶演算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項式的值時，首先計算最內層括弧內依次多項式的值，即v1=anx+an-1
然後由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
第二章 統計
2.1.1
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統計學中 , 把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量. 為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量。
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統計軟體直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)准備抽簽的工具，實施抽簽；
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查。
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
2.1.2
系統抽樣
1.系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然後按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本採用簡單隨機抽樣的辦法抽取。K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)
前提條件：總體中個體的排列對於研究的變數來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變數相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。
2.系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變數可供使用，總體單元按輔助變數的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。
2.1.3
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：先將總體中的所有單位按照某種特徵或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然後再在各個類型或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
(1).先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
(2).先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標准：
(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標准。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。
(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。 2.2.2用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵。
;㈨ 高一數學必修三知識點歸納
抓數學學習習慣必須從高一年級主動抓起，無論從年齡增長的心理特徵上講，還是從學習的不同階段的要求上講都應該進行學習習慣的培養。以下是我給大家整理的 高一數學 知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學必修三知識點歸納
如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?
無數條;平行。
如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關系如何?為什麼?
平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論?
如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
高一數學必修三知識點匯總集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的事物可以是人，物品，也可以是數學元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。
2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。
3、 口號 等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什麼叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的 方法 來下定義。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。
(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作AB。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作AB。中學教材課本里將符號下加了一個符號，不要混淆，考試時還是要以課本為准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一數學必修三知識點梳理1.並集
(1)並集的定義
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的並集，記作A∪B(讀作"A並B");
(2)並集的符號表示
A∪B={x|x∈A或x∈B｝.
並集定義的數學表達式中"或"字的意義應引起注意，用它連接的並列成分之間不一定是互相排斥的.
x∈A，或x∈B包括如下三種情況：
①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.
由集合A中元素的互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現一次，因此，A∪B是由所有至少屬於A、B兩者之一的元素組成的集合.
例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.
2.交集
利用下圖類比並集的概念引出交集的概念.
(1)交集的定義
由屬於集合A且屬於集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作"A交B").
(2)交集的符號表示
A∩B={x|x∈A且x∈B｝.
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();㈩ 高二數學選修三各章節的知識點總結
數學學習其主要的目的是為了培養我們的創造性，培養我們處理事情、解決問題的能力，因此，對處理數學問題時的大策略、大思維的掌握顯得特別重要，在平時的學習時應注重歸納它。以下是我給大家整理的 高二數學 選修三各章節的知識點 總結 ，希望大家能夠喜歡!
高二數學選修三各章節的知識點總結1
一、映射與函數:
(1)映射的概念:(2)一一映射:(3)函數的概念:
二、函數的三要素:
相同函數的判斷 方法 :①對應法則;②定義域(兩點必須同時具備)
(1)函數解析式的求法:
①定義法(拼湊):②換元法:③待定系數法:④賦值法:
(2)函數定義域的求法:
①含參問題的定義域要分類討論;
②對於實際問題，在求出函數解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
(3)函數值域的求法:
①配方法:轉化為二次函數，利用二次函數的特徵來求值;常轉化為型如:的形式;
②逆求法(反求法):通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍;常用來解，型如:;
④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函數，化歸思想;
⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函數，運用三角函數有界性來求值域;
⑥基本不等式法:轉化成型如:，利用平均值不等式公式來求值域;
⑦單調性法:函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
⑧數形結合:根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
高二數學選修三各章節的知識點總結2
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
(一)平行直線系
平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)
(二)過定點的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;
(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直
當，時，;注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點
相交：交點坐標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合
(7)兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，則
(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
高二數學選修三各章節的知識點總結3
函數圖像變換:(重點)要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考)
平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意:(ⅰ)有系數，要先提取系數。如:把函數y=f(2x)經過平移得到函數y=f(2x+4)的圖象。
(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意義。
對稱變換y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱
y=f(x)→y=-f(x),關於x軸對稱
y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱
y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函數)
伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函數y=f(x)的圖像關於直線x=a對稱;
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