數學必修2知識點總結

Ⅰ 高中數學必修二總結

《必修2》1。

1.用符號表示公理1，2，3。P21，22；

2.公理及其推論的作用？

3.做P29.T10.12；

4.異面直線成角、直線和平面成的角、二面角的平面角的范圍？作圖說明。

5.直線和平面平行的性質和判定定理的符號表示？

6.直線和平面垂直的性質和判定定理的符號表示？

7.平面和平面平行的性質和判定定理的符號表示？

8.平面和平面垂直的性質和判定定理的符號表示？

9.上述定理易錯點分析？

10.如圖，在直三稜柱中，，點分別為的中點。

（1）證明：∥平面；

（2）證明：平面⊥平面。

做一下練練手：

證明：

查一查，得多少分？

第一問：證明線面平行，證法一是通過線線平行加以證明，一般應交代3個條件，本次閱卷中，缺「因為A1B平面AA1B1B」不扣分，缺「OE平面AA1B1B」扣1分．

證法二通過面面平行證明，一般應交代兩個條件，本次閱卷中，缺「因為OE平面OEF」不扣分．在證法二中，若通過線線平行直接得到面面平行，扣2分．

第二問：（1）證法一中，利用線線垂直證明線面垂直（原則上5個條件，其中兩個條件ODB1C

ODBC1，B1C∩BC1＝O不可以缺少），若缺「B1C平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C」，不扣分，若缺

「B1C∩BC1＝O」，扣1分．再利用線面垂直證明面面垂直（原則上兩個條件：OD平面BB1C1C，OD平面B1DC不可以缺少），若缺「OD平面B1DC」，扣1分．

（2）證法二中，若先證明AG平面平面BB1C1C，再利用AG∥OD直接得到OD平面BB1C1C，這里的6分只能得4分（AG∥OD給2分，線面垂直給2分）．其他要求規范書寫同證法一要求．

《必修2》2

10.什麼叫三稜柱、三棱錐、三稜台？什麼叫圓柱，圓錐，圓台？P5，6，8；

作圖並下定義；

11.思考三稜台的三條棱的延長線是否交於一點？反之。三條棱的延長線是否交於一點的台體是三稜台？

13.斜二測畫法規則？

14.做P15.例2；

典型例、習題：

P252；P26例1；P277、10，11、12；P30例2；

P30例3及其變式：若三個平面兩兩相交，且有三條交線，則這三條交線或者平行或者相交；

P343變式①二面角α−l−β與∠BPA的關系；②P到l的距離；

P35例4；

P3710；

P41例1；

P45閱讀；

P444；

附：有一根長為5cm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，並使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩個，則鐵絲的最短長度為多少？（答案：）

P52練習1；

P53例2；

P588；

P59閱讀並類比若干平面圖形的面積相等；

P6319；

16．什麼叫直線的傾斜角及其范圍？斜率與傾斜角的函數關系圖P67。

什麼叫截距？P72

17.做P77.T8

18.做P81.例5；。

19.做P83.例3；

《必修2》3

20.圓的標准方程、一般方程、參數方程？

21.做P104。例1，2；

23.做P117。T19，23

24.空間縱坐標系畫法規則？P107。

25.什麼叫右手直角坐標系？

26.在空間坐標系作點

27.做P110。例1，2；

28.做P97。例2，3

重要提醒：

1、設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直於x軸時，斜率k不存在的情況

2、在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.

3直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性.

（如點斜式不適用於斜率不存在的直線）

4直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以設為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條坐標軸上的截距都是0，也是截距相等．

5處理直線與圓的位置關系有兩種方法：

（1）點到直線的距離；

（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式.一般來說，前者更簡捷．

6.處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.

7.在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.

8.在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？

9.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.

10橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．（a，b，c）

11通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.

老師整理的，你翻翻書，希望對你有幫助

Ⅱ 高一數學必修2知識點總結

高中數學必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當 時， 。當 時， ；當 時， 不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式： 直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式： （ ）直線兩點 ，
④截矩式： 其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
⑤一般式： （A，B不全為0）
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；
（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；
（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 （ 為參數），其中直線 不在直線系中。
（5）兩直線平行與垂直
當 ， 時， ；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（6）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合
（7）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，則
（8）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離
（9）兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標准方程 ，圓心 ，半徑為r；
（2）一般方程
當 時，方程表示圓，此時圓心為， 半徑為
當 時，表示一個點； 當 時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，
若利用圓的標准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設直線 ，圓 圓心 到l的距離為 則有

（2）設直線 ，圓 ，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令其中的判別式為 ，則有 ； ；
註：如圓心的位置在原點，可使用公式 去解直線與圓相切的問題，其中 表示切點坐標，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 (課本命題)．
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (課本命題的推廣)．
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓 ，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當 時兩圓外離，此時有公切線四條；
當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當 時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當 時，兩圓內含； 當 時，為同心圓。

三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵

（1） 稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱 或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜台：
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點
（4）圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
（6）圓台：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
（7）球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、台體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V = ； S =
5、空間點、直線、平面的位置關系
（1）平面
① 平面的概念： A.描述性說明； B.平面是無限伸展的；
② 平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
③ 點與平面的關系：點A在平面 內，記作 ；點 不在平面 內，記作
點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l； 點A在直線l外，記作A l；
直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作l α；直線l不在平面α內，記作l α。
（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。（即直線在平面內，或者平面經過直線）
應用：檢驗桌面是否平； 判斷直線是否在平面內 。 用符號語言表示公理1：
（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。 符號語言：
公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
（5）公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
（6）空間直線與直線之間的位置關系
① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a』∥a，b』∥b，則把直線a』和b』所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理
（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。
（3）求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。
B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。
（8）空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：a α a∩α＝A a∥α
（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α∥β 相交——有一條公共直線。α∩β＝b
6、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
線面平行 線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
（2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。
性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。
8、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為 。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。
②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作，二證，三計算」。
在「作角」時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，
解題時，注意挖掘題設中兩個信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
9、空間直角坐標系
（1）定義：如圖， 是單位正方體.以A為原點，分別以OD,O ,OB的方向為正方向，
建立三條數軸 。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
1）O叫做坐標原點 2）x 軸，y軸，z軸叫做坐標軸. 3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。
（2）右手錶示法： 令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組 來表示，有序實數組 叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作 （x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）
（4）空間兩點距離坐標公式：

Ⅲ 高一數學必修2知識框架

1.絕對經典三角函數難題：
求sin10sin20…sin90,注意都是度,這里不好列印.
提示：利用三倍角公式sin3x=4sinxsin(60-x)sin(60+x),然後取x分別為10度,20度,30度,兩邊相乘即可計算.
2.超級啟發式平面向量題：
設a,b是平面向量,定義向量外積為a*b=|a||b|sin@,@為a,b夾角.
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),求證|a*b|=|x1y2-x2y1|;
提示：仿造書上內積坐標公式的證明.
(2)利用上面的結論,證明向量a,b共線的充要條件是x1y2-x2y1=0;
(3)已知三角形三頂點坐標,求三角形面積.
提示：設A,B,C為三角形頂點,求出向量AB,AC坐標,注意到三角形ABC的面積為AB與AC外積絕對值的1/2,再利用第一問向量外積坐標公式即得.
PS:如果有興趣可以把內積的結論的推導方法都用到外積上來,看看還會得到什麼樣的結論.

Ⅳ 高中數學必修二知識點

一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當 時， ； 當 時， ； 當 時， 不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當 時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式： 直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式： （ ）直線兩點 ，
④截矩式：
其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 。
⑤一般式： （A，B不全為0）
注意：1各式的適用范圍 2特殊的方程如：
平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；
（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為
（ 為參數），其中直線 不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當 ， 時，
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組 的一組解。
方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合
（8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，
則
（9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標准方程 ，圓心 ，半徑為r；
（2）一般方程
當 時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為
當 時，表示一個點； 當 時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ； ；
（2）設直線 ，圓 ，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之後，令其中的判別式為 ，則有
； ； 註：如果圓心的位置在原點，可使用公式 去解直線

Ⅳ 高中數學必修二知識點總結

高中數學必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即 .斜率反映直線與軸的傾斜程度.
當 時, ； 當 時, ； 當 時, 不存在.
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當 時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.
（3）直線方程
①點斜式： 直線斜率k,且過點
注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.
當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.
②斜截式： ,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式： （ ）直線兩點 ,
④截矩式：
其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即 與 軸、 軸的截距分別為 .
⑤一般式： （A,B不全為0）
注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）
（三）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系： ,直線過定點 ；
（ⅱ）過兩條直線 , 的交點的直線系方程為
（ 為參數）,其中直線 不在直線系中.
（6）兩直線平行與垂直
當 , 時,
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.
（7）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組 的一組解.
方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合
（8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點,
則
（9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.
2、圓的方程
（1）標准方程 ,圓心 ,半徑為r；
（2）一般方程
當 時,方程表示圓,此時圓心為 ,半徑為
當 時,表示一個點； 當 時,方程不表示任何圖形.
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標准方程,
需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：
（1）設直線 ,圓 ,圓心 到l的距離為 ,則有 ； ；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
設圓 ,
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.
當 時兩圓外離,此時有公切線四條；
當 時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；
當 時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；
當 時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；
當 時,兩圓內含； 當 時,為同心圓.
注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵
（1）稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.
（2）棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.
（3）稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；

Ⅵ 數學必修2的知識點

高 中 數學 必 修 2知識點

第一章 空間幾何體

1.1柱、錐、台、球的結構特徵
1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1 三視圖：
正視圖：從前往後
側視圖：從左往右
俯視圖：從上往下
2 畫三視圖的原則：
長對齊、高對齊、寬相等
3直觀圖：斜二測畫法
4斜二測畫法的步驟：
（1）.平行於坐標軸的線依然平行於坐標軸；
（2）.平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變；
（3）.畫法要寫好。
5 用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側棱（4）成圖

1.3 空間幾何體的表面積與體積
（一 ）空間幾何體的表面積
1稜柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和

2 圓柱的表面積
3 圓錐的表面積
4 圓台的表面積
5 球的表面積
（二）空間幾何體的體積
1柱體的體積
2錐體的體積
3台體的體積
4球體的體積
第二章 直線與平面的位置關系

2.1空間點、直線、平面之間的位置關系

2.1.1
1 平面含義：平面是無限延展的
2 平面的畫法及表示
（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）
（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。
3 三個公理：
（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內
（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個平面的依據。
（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關系

1 空間的兩條直線有如下三種關系：
相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。
2 公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4 注意點：
① a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；
② 兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
③ 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系
1、直線與平面有三種位置關系：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a α來表示

a α a∩α=A a∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質

2.2.1 直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：
a α
b β => a∥α
a∥b
2.2.2 平面與平面平行的判定
1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為：線面平行則線線平行。
符號表示：

a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
符號表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質

2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義
如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。
L

p
α

2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
A
梭 l β
B
α
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β
3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質

1、定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。
2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。
本章知識結構框圖

第三章 直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率
3.1傾斜角和斜率
1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α= 0°.
2、 傾斜角α的取值范圍： 0°≤α＜180°.
當直線l與x軸垂直時, α= 90°.
3、直線的斜率:
一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是
k = tanα
⑴當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
⑵當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直線的斜率公式:
給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2兩條直線的平行與垂直
1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那麼它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那麼它們平行，即
注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立．即如果k1=k2, 那麼一定有L1∥L2
2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那麼它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那麼它們互相垂直，即

3.2.1 直線的點斜式方程
1、 直線的點斜式方程：直線 經過點 ，且斜率為

2、、直線的斜截式方程：已知直線 的斜率為 ，且與 軸的交點為

3.2.2 直線的兩點式方程
1、直線的兩點式方程：已知兩點 其中

2、直線的截距式方程：已知直線 與 軸的交點為A ，與 軸的交點為B ，其中

3.2.3 直線的一般式方程
1、直線的一般式方程：關於 的二元一次方程 （A，B不同時為0）
2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點坐標與距離公式

3.3.1兩直線的交點坐標
1、給出例題：兩直線交點坐標
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0

解：解方程組

得 x=-2，y=2
所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）

3.3.2 兩點間距離
兩點間的距離公式

3.3.3 點到直線的距離公式
1．點到直線距離公式：
點 到直線 的距離為：
2、兩平行線間的距離公式：
已知兩條平行線直線 和 的一般式方程為 ： ，
： ，則 與 的距離為

第四章 圓與方程
4.1.1 圓的標准方程
1、圓的標准方程：
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點 與圓 的關系的判斷方法：
（1） > ，點在圓外
（2） = ，點在圓上
（3） < ，點在圓內
4.1.2 圓的一般方程

1、圓的一般方程：
2、圓的一般方程的特點：
(1)①x2和y2的系數相同，不等於0．
②沒有xy這樣的二次項．
(2)圓的一般方程中有三個特定的系數D、E、F，因之只要求出這三個系數，圓的方程就確定了．
(3)、與圓的標准方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數特徵明顯，圓的標准方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特徵較明顯。
4.2.1 圓與圓的位置關系

1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．
設直線 ： ，圓 ： ，圓的半徑為 ，圓心 到直線的距離為 ，則判別直線與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當 時，直線 與圓 相離；
（2）當 時，直線 與圓 相切；
（3）當 時，直線 與圓 相交；
4.2.2 圓與圓的位置關系
兩圓的位置關系．
設兩圓的連心線長為 ，則判別圓與圓的位置關系的依據有以下幾點：
（1）當 時，圓 與圓 相離；
（2）當 時，圓 與圓 外切；
（3）當 時，圓 與圓 相交；
（4）當 時，圓 與圓 內切；
（5）當 時，圓 與圓 內含；
4.2.3 直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；
2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；
第二步：通過代數運算，解決代數問題；
第三步：將代數運算結果「翻譯」成幾何結論．
4.3.1空間直角坐標系

1、點M對應著唯一確定的有序實數組 ， 、 、 分別是P、Q、R在 、 、 軸上的坐標
2、有序實數組 ，對應著空間直角坐標系中的一點
3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組 來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M ， 叫做點M的橫坐標， 叫做點M的縱坐標， 叫做點M的豎坐標。

4.3.2空間兩點間的距離公式
1、空間中任意一點 到點 之間的距離公式

還有一些圖無法插入 我可以把我的電子稿發給你

Ⅶ 跪求高一數學必修1和2的重要知識點總結

必修1

第一章 集合與函數概念
1.集合的概念及其表示意思；2.集合間的關系；3.函數的概念及其表示；4.函數性質（單調性、最值、奇偶性）

第二章 基本初等函數（I）
一.指數與對數
1.根式；2.指數冪的擴充；3.對數；4.根式、指數式、對數式之間的關系；5.對數運算性質與指數運算性質
二.指數函數與對數函數
1.指數函數與對數函數的圖像與性質；2.指數函數y=ax的關系
三.冪函數 （定義、圖像、性質）

第三章 函數的應用
一.方程的實數解與函數的零點
二.二分法
三.幾類不同增長的函數模型
四.函數模型的應用

必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（A，B不全為0）
注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（二）垂直直線系
垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）
（三）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為參數），其中直線不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
；
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交
交點坐標即方程組的一組解。
方程組無解 ； 方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點，
則
（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
（1）標准方程，圓心，半徑為r；
（2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；
（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵
（1）稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
（3）稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。
（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。
（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。
（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、
俯視圖（從上向下）
註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、台體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、台體的體積公式

（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=
4、空間點、直線、平面的位置關系
公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。
應用： 判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：
公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號語言：
公理2的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。
公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據
公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行
空間直線與直線之間的位置關系
① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線
② 異面直線性質：既不平行，又不相交。
③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角
（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。
（8）空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內——有無數個公共點．

三種位置關系的符號表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β
相交——有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，
那麼這條直線和交線平行。線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質
兩個平面平行的判定定理
（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行
（線面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。
（線線平行→面面平行），
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）
（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）
7、空間中的垂直問題
（1）線線、面面、線面垂直的定義
①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。
②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。
（2）垂直關系的判定和性質定理
①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。
性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。
②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。
9、空間角問題
（1）直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角：規定為。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角：規定為。 ②平面的垂線與平面所成的角：規定為。
③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作，二證，三計算」。
在「作角」時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，
在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。
（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

Ⅷ 高中數學必修(2)知識點總結

高中數學必修2知識點一、直線與方程（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即 。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時， ； 當時， ； 當時， 不存在。②過兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程①點斜式： 直線斜率k，且過點 注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等於x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式： ，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式： （ ）直線兩點 ， ④截矩式： 其中直線 與 軸交於點 ,與 軸交於點 ,即與軸、 軸的截距分別為 。⑤一般式： （A，B不全為0）注意：各式的適用范圍 特殊的方程如：平行於x軸的直線： （b為常數）； 平行於y軸的直線： （a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）（二）垂直直線系垂直於已知直線 （ 是不全為0的常數）的直線系： （C為常數）（三）過定點的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系： ，直線過定點 ；（ⅱ）過兩條直線 ， 的交點的直線系方程為 （ 為參數），其中直線 不在直線系中。（6）兩直線平行與垂直當 ，時， ； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組 的一組解。方程組無解 ； 方程組有無數解 與 重合（8）兩點間距離公式：設 是平面直角坐標系中的兩個點，則 （9）點到直線距離公式：一點 到直線 的距離 （10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。二、圓的方程1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程（1）標准方程 ，圓心 ，半徑為r；（2）一般方程 當時，方程表示圓，此時圓心為 ，半徑為 當時，表示一個點； 當時，方程不表示任何圖形。（3）求圓方程的方法：一般都採用待定系數法：先設後求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：（1）設直線 ，圓 ，圓心 到l的距離為 ，則有 ；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓 ， 兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當 時兩圓外離，此時有公切線四條；當 時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當 時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當時，兩圓內含； 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點三、立體幾何初步1、柱、錐、台、球的結構特徵（1）稜柱：幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。（3）稜台： 幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、台體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高， 為斜高，l為母線） （3）柱體、錐體、台體的體積公式 （4）球體的表面積和體積公式：V = ； S = 4、空間點、直線、平面的位置關系公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那麼這條直線是所有的點都在這個平面內。應用： 判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1： 公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那麼它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言： 公理2的作用： ①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。公理3：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關系① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線② 異面直線性質：既不平行，又不相交。③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。 B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那麼這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系直線在平面內——有無數個公共點．三種位置關系的符號表示：a α a∩α＝A a‖α（9）平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。 線線平行 線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。線面平行 線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那麼這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行，那麼某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面。9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規定為 。②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線 ，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規定為 。 ②平面的垂線與平面所成的角：規定為 。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：「一作，二證，三計算」。在「作角」時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那麼這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那麼所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

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Ⅸ 高中數學必修二知識點總結（第一單元和第二單元）

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