Ⅰ 七個關於數學的數學家故事和數學的資料
數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
數學家的墓誌銘
一些數學家生前獻身於數學，死後在他們的墓碑上，刻著代表著他們生平業績的標志。
古希臘學者阿基米德死於進攻西西里島的羅馬敵兵之手（死前他還在主：「不要弄壞我的圓」。）後，人們為紀念他便在其墓碑上刻上球內切於圓柱的圖形，以紀念他發現球的體積和表面積均為其外切圓柱體積和表面積的三分之二。 德國數學家高斯在他研究發現了正十七邊形的尺規作法後，便放棄原來立志學文的打算 而獻身於數學，以至在數學上作出許多重大貢獻。甚至他在遺囑中曾建議為他建造正十七邊形的稜柱為底座的墓碑。
16世紀德國數學家魯道夫，花了畢生精力，把圓周率算到小數後35位，後人稱之為魯 道夫數，他死後別人便把這個數刻到他的墓碑上。 瑞士數學家雅谷·伯努利，生前對螺線（被譽為生命之線）有研究，他死之後，墓碑上 就刻著一條對數螺線，同時碑文上還寫著：「我雖然改變了，但卻和原來一樣」。這是一句既刻劃螺線性質又象徵他對數學熱愛的雙關語
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
Ⅱ 古代數學家發明了哪些算術
1、牛頓：微積分的創建.
2、歐拉：無窮小分析引論》一書便是他劃時代的代表作,當時數學家們稱他為「分析學的化身」.另外,歐拉還創設了許多數學符號,一直使用至今,如π,i,e,sin,cos,tg,Δx,Σ,f(x)等.而哥德巴赫猜想也是在他與哥德巴赫的通信中首先提出來的.歐拉還首先完成了月球繞地球運動的精確理論,創立了分析力學、剛體力學等力學學科,深化瞭望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論等等.
4、伽羅瓦：首次引入了「群」的概念,（寄給大數學家柯西審閱,可惜柯西輕視該文,未認真審閱,致使該理論推遲了50年）18歲時,再次寄出,這次寄給大數學家傅立葉,可惜傅立葉病死,未能審閱.19歲時,第三次寄出,這次寄給了大數學家泊松,但是泊松最終給的批語是「完全無法理解」.這些失誤致使「群倫」這一數學最重要的分支遲到了50年的時間.
5、亨利·龐加萊,龐加萊一生發表的科學論文約500篇、科學著作約30部,幾乎涉及到數學的所有領域以及理論物理、天體物理等的許多重要領域
.6、希爾伯特.希爾伯特的研究涉及現代數學的許多領域,如不變數理論、代數數論、幾何基礎、積分方程和物理學的公理化、數學基礎和數理邏輯等.希爾伯特是對二十世紀數學有深刻影響的數學家之一,對他提出的23個問題,似乎至今仍在促進現代數學的研究和發展.大數學家韋爾（H.Weyl）在希爾伯特去世時的悼詞中曾說：「希爾伯特就像穿雜色衣服的風笛手,他那甜蜜的笛聲誘惑了如此眾多的老鼠,跟著他跳進了數學的深河.」
Ⅲ 數學家在生活中發現的數學……急
數學奇才、計算機之父——馮·諾依曼
20世紀即將過去，21世紀就要到來．我們站在世紀之交的大門檻，回顧20世紀科學技術的輝煌發展時，不能不提及20世紀最傑出的數學家之一的馮·諾依曼．眾所周知，1946年發明的電子計算機，大大促進了科學技術的進步，大大促進了社會生活的進步．鑒於馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用，他被西方人譽為"計算機之父"．
約翰·馮·諾依曼 （ John Von Nouma，1903－1957），美藉匈牙利人，1903年12月28日生於匈牙利的布達佩斯，父親是一個銀行家，家境富裕，十分注意對 孩子的教育．馮·諾依曼從小聰穎過人，興趣廣泛，讀書過目不忘．據說他6歲時就能用古 希臘語同父親閑談，一生掌握了七種語言．最擅德語，可在他用德語思考種種設想時，又能以閱讀的速度譯成英語．他對讀過的書籍和論文．能很快一句不差地將內容復述出來，而且若干年之後，仍可如此．1911年一1921年，馮·諾依曼在布達佩斯的盧瑟倫中學讀書期間，就嶄露頭角而深受老師的器重．在費克特老師的個別指導下並合作發表了第一篇數學論文，此時馮·諾依曼還不到18歲．1921年一1923年在蘇黎世大學學習．很快又在1926年以優異的成績獲得了布達佩斯大學數學博士學位，此時馮·諾依曼年僅22歲．1927年一1929年馮·諾依曼相繼在柏林大學和漢堡大學擔任數學講師。1930年接受了普林斯頓大學客座教授的職位，西渡美國．1931年成為該校終身教授．1933年轉到該校的高級研究所，成為最初六位教授之一，並在那裡工作了一生． 馮·諾依曼是普林斯頓大學、賓夕法尼亞大學、哈佛大學、伊斯坦堡大學、馬里蘭大學、哥倫比亞大學和慕尼黑高等技術學院等校的榮譽博士．他是美國國家科學院、秘魯國立自然科學院和義大利國立林且學院等院的院土． 1954年他任美國原子能委員會委員；1951年至1953年任美國數學會主席．
1954年夏，馮·諾依曼被使現患有癌症，1957年2月8日，在華盛頓去世，終年54歲．
馮·諾依曼在數學的諸多領域都進行了開創性工作，並作出了重大貢獻．在第二次世界大戰前，他主要從事運算元理論、鼻子理論、集合論等方面的研究．1923年關於集合論中超限序數的論文，顯示了馮·諾依曼處理集合論問題所特有的方式和風格．他把集會論加以公理化，他的公理化體系奠定了公理集合論的基礎．他從公理出發，用代數方法導出了集合論中許多重要概念、基本運算、重要定理等．特別在 1925年的一篇論文中，馮·諾依曼就指出了任何一種公理化系統中都存在著無法判定的命題．
1933年，馮·諾依曼解決了希爾伯特第5問題，即證明了局部歐幾里得緊群是李群．1934年他又把緊群理論與波爾的殆周期函數理論統一起來．他還對一般拓撲群的結構有深刻的認識，弄清了它的代數結構和拓撲結構與實數是一致的． 他對其子代數進行了開創性工作，並莫定了它的理論基礎，從而建立了運算元代數這門新的數學分支．這個分支在當代的有關數學文獻中均稱為馮·諾依曼代數．這是有限維空間中矩陣代數的自然推廣． 馮·諾依曼還創立了博奕論這一現代數學的又一重要分支． 1944年發表了奠基性的重要論文《博奕論與經濟行為》．論文中包含博奕論的純粹數學形式的闡述以及對於實際博奕應用的詳細說明．文中還包含了諸如統計理論等教學思想．馮·諾依曼在格論、連續幾何、理論物理、動力學、連續介質力學、氣象計算、原子能和經濟學等領域都作過重要的工作．
馮·諾依曼對人類的最大貢獻是對計算機科學、計算機技術和數值分析的開拓性工作．
現在一般認為ENIAC機是世界第一台電子計算機，它是由美國科學家研製的，於1946年2月14日在費城開始運行．其實由湯米、費勞爾斯等英國科學家研製的"科洛薩斯"計算機比ENIAC機問世早兩年多，於1944年1月10日在布萊奇利園區開始運行．ENIAC機證明電子真空技術可以大大地提高計算技術，不過，ENIAC機本身存在兩大缺點：（1）沒有存儲器；（2）它用布線接板進行控制，甚至要搭接見天，計算速度也就被這一工作抵消了．ENIAC機研製組的莫克利和埃克特顯然是感到了這一點，他們也想盡快著手研製另一台計算機，以便改進．
馮·諾依曼由ENIAC機研製組的戈爾德斯廷中尉介紹參加ENIAC機研製小組後，便帶領這批富有創新精神的年輕科技人員，向著更高的目標進軍．1945年，他們在共同討論的基礎上，發表了一個全新的"存儲程序通用電子計算機方案"--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的縮寫）．在這過程中，馮·諾依曼顯示出他雄厚的數理基礎知識，充分發揮了他的顧問作用及探索問題和綜合分析的能力．
EDVAC方案明確奠定了新機器由五個部分組成，包括：運算器、邏輯控制裝置、存儲器、輸入和輸出設備，並描述了這五部分的職能和相互關系．EDVAC機還有兩個非常重大的改進，即：（1）採用了二進制，不但數據採用二進制，指令也採用二進制；（2建立了存儲程序，指令和數據便可一起放在存儲器里，並作同樣處理．簡化了計算機的結構，大大提高了計算機的速度． 1946年7，8月間，馮·諾依曼和戈爾德斯廷、勃克斯在EDVAC方案的基礎上，為普林斯頓大學高級研究所研製IAS計算機時，又提出了一個更加完善的設計報告《電子計算機邏輯設計初探》．以上兩份既有理論又有具體設計的文件，首次在全世界掀起了一股"計算機熱"，它們的綜合設計思想，便是著名的"馮·諾依曼機"，其中心就是有存儲程序
原則--指令和數據一起存儲．這個概念被譽為'計算機發展史上的一個里程碑"．它標志著電子計算機時代的真正開始，指導著以後的計算機設計．自然一切事物總是在發展著的，隨著科學技術的進步，今天人們又認識到"馮·諾依曼機"的不足，它妨礙著計算機速度的進一步提高，而提出了"非馮·諾依曼機"的設想． 馮·諾依曼還積極參與了推廣應用計算機的工作，對如何編製程序及搞數值計算都作出了傑出的貢獻． 馮·諾依曼於1937年獲美國數學會的波策獎；1947年獲美國總統的功勛獎章、美國海軍優秀公民服務獎；1956年獲美國總統的自由獎章和愛因斯坦紀念獎以及費米獎．
馮·諾依曼逝世後，未完成的手稿於1958年以《計算機與人腦》為名出版．他的主要著作收集在六卷《馮·諾依曼全集》中，1961年出版．
數學奇才——伽羅華
1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個昏迷的年輕人，過路的農民從槍傷判斷他是決斗後受了重傷，就把這個不知名的青年抬到醫院。第二天早晨十點鍾，他就離開了人世。數學史上最年輕、最有創造性的頭腦停止了思考。人們說，他的死使數學發展推遲了好幾十年。這個青年就是死時不滿21歲的伽羅華。
伽羅華生於離巴黎不遠的一個小城鎮，父親是學校校長，還當過多年市長。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開雙親到巴黎求學，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數學原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對他的評價是「只宜在數學的尖端領域里工作」。
1828年，17歲的伽羅華開始研究方程論，創造了「置換群」的概念和方法，解決了幾百年來使人頭痛的方程來解決問題。伽羅華最重要的成就，是提出了「群」的概念，用群論改變了整個數學的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫成論文，遞交法國科學院，但伴隨著這篇傑作而來的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡捷又深奧令考官們不滿而未能進入著名的巴黎綜合技術學校。至於他的論文，先是被認為新概念太多又過於簡略而要求重寫；第二份推導詳盡的稿子又因審稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份論文又因評閱人不能全部看懂而被否定。
青年伽羅華一方面追求數學的真知，另一方面又獻身於追求社會正義的事業。在1831年法國的「七月革命」中，作為高等師范學校新生，伽羅華率領群眾走上街頭，抗議國王的專制統治，不幸被捕。在獄中，他染上了霍亂。即使在這樣的惡劣條件下，伽羅華仍然繼續搞他的數學研究，並且寫成了論文，准備出獄後發表。出獄不久，因為捲入一場無聊的「愛情」糾葛而決斗身亡。
伽羅華去世後16年，他留存下來的60頁手稿才得以發表，科學界才傳遍了他的名字。
「數學之神」——阿基米德
阿基米德公元前287年出生在義大利半島南端西西里島的敘拉古。父親是位數學家兼天文學家。阿基米德從小有良好的家庭教養，11歲就被送到當時希臘文化中心的亞歷山大城去學習。在這座號稱"智慧之都"的名城裡，阿基米德博閱群書，汲取了許多的知識，並且做了歐幾里得學生埃拉托塞和卡農的門生，鑽研《幾何原本》。
後來阿基米德成為兼數學家與力學家的偉大學者，並且享有"力學之父"的美稱。其原因在於他通過大量實驗發現了杠桿原理，又用幾何演澤方法推出許多杠桿命題，給出嚴格的證明。其中就有著名的"阿基米德原理"，他在數學上也有著極為光輝燦爛的成就。盡管阿基米德流傳至今的著作共只有十來部，但多數是幾何著作，這對於推動數學的發展，起著決定性的作用。
《砂粒計算》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想像，建立了新的量級計數法，確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。
《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為： ＜π＜ ，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等於以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積；使用的是窮舉法。
《球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等於球大圓面積的四倍；球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等於球的大圓，高等於球的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和它的體積，分別為球表面積和體積的 。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基米德公理"。
《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，並用窮竭法建立了這樣的結論："任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形（即拋物線），其面積都是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結論，使數學與力學成功地結合起來。
《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級數求和的幾何方法。
《平面的平衡》，是關於力學的最早的科學論著，講的是確定平面圖形和立體圖形的重心問題。
《浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運用於分析浮體的平衡上，並用數學公式表示浮體平衡的規律。
《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體的體積。
丹麥數學史家海伯格，於1906年發現了阿基米德給厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的傳抄本。通過研究發現，這些信件和傳抄本中，蘊含著微積分的思想，他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域里去，預告了微積分的誕生。
正因為他的傑出貢獻，美國的E.T.貝爾在《數學人物》上是這樣評價阿基米德的：任何一張開列有史以來三個最偉大的數學家的名單之中，必定會包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯。不過以他們的宏偉業績和所處的時代背景來比較，或拿他們影響當代和後世的深邃久遠來比較，還應首推阿基米德。
數學家的故事——祖沖之
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期，河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數學方面的書籍，勤奮好學，刻苦實踐，終於使他成為我國古代傑出的數學家、天文學家．
祖沖之在數學上的傑出成就，是關於圓周率的計算．秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"．後來發現古率誤差太大，圓周率應是"圓徑一而周三有餘"，不過究竟余多少，意見不一．直到三國時期，劉徽提出了計算圓周率的科學方法--"割圓術"，用圓內接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內接96邊形， 求得π=3.14，並指出，內接正多邊形的邊數越多，所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鑽研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間．並得出了π分數形式的近似值，取為約率 ，取為密率，其中取六位小數是3.141929，它是分子分母在1000以內最接近π值的分數．祖沖之究竟用什麼方法得出這一結果，現在無從考查．若設想他按劉徽的"割圓術"方法去求的話，就要計算到圓內接16，384邊形，這需要化費多少時間和付出多麼巨大的勞動啊！由此可見他在治學上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率， 外國數學家獲得同樣結果，已是一千多年以後的事了．為了紀念祖沖之的傑出貢獻，有些外國數學史家建議把π=叫做"祖率"．
祖沖之博覽當時的名家經典，堅持實事求是，他從親自測量計算的大量資料中對比分析，發現過去歷法的嚴重誤差，並勇於改進，在他三十三歲時編製成功了《大明歷》，開辟了歷法史的新紀元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數學家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當時採用的一條原理是："冪勢既同，則積不容異．"意即，位於兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行於這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恆相等，則這兩個立體的體積相等．這一原理，在西文被稱為卡瓦列利原理， 但這是在祖氏以後一千多年才由卡氏發現的．為了紀念祖氏父子發現這一原理的重大貢獻，大家也稱這原理為"祖暅原理"．
數學家的故事——蘇步青
蘇步青1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個山村裡。雖然家境清貧，可他父母省吃儉用，拚死拼活也要供他上學。他在讀初中時，對數學並不感興趣，覺得數學太簡單，一學就懂。可量，後來的一堂數學課影響了他一生的道路。
那是蘇步青上初三時，他就讀浙江省六十中來了一位剛從東京留學歸來的教數學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數學，而是講故事。他說：「當今世界，弱肉強食，世界列強依仗船堅炮利，都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險迫在眉睫，振興科學，發展實業，救亡圖存，在此一舉。『天下興亡，匹夫有責』，在座的每一位同學都有責任。」他旁徵博引，講述了數學在現代科學技術發展中的巨大作用。這堂課的最後一句話是：「為了救亡圖存，必須振興科學。數學是科學的開路先鋒，為了發展科學，必須學好數學。」蘇步青一生不知聽過多少堂課，但這一堂課使他終身難忘。
楊老師的課深深地打動了他，給他的思想注入了新的興奮劑。讀書，不僅為了擺脫個人困境，而是要拯救中國廣大的苦難民眾；讀書，不僅是為了個人找出路，而是為中華民族求新生。當天晚上，蘇步青輾轉反側，徹夜難眠。在楊老師的影響下，蘇步青的興趣從文學轉向了數學，並從此立下了「讀書不忘救國，救國不忘讀書」的座右銘。一迷上數學，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算，4年中演算了上萬道數學習題。現在溫州一中（即當時省立十中）還珍藏著蘇步青一本幾何練習薄，用毛筆書寫，工工整整。中學畢業時，蘇步青門門功課都在90分以上。
17歲時，蘇步青赴日留學，並以第一名的成績考取東京高等工業學校，在那裡他如飢似渴地學習著。為國爭光的信念驅使蘇步青較早地進入了數學的研究領域，在完成學業的同時，寫了30多篇論文，在微分幾何方面取得令人矚目的成果，並於1931年獲得理學博士學位。獲得博士之前，蘇步青已在日本帝國大學數學系當講師，正當日本一個大學准備聘他去任待遇優厚的副教授時，蘇步青卻決定回國，回到撫育他成長的祖任教。回到浙大任教授的蘇步青，生活十分艱苦。面對困境，蘇步青的回答是「吃苦算得了什麼，我甘心情願，因為我選擇了一條正確的道路，這是一條愛國的光明之路啊！」
這就是老一輩數學家那顆愛國的赤子之心
數學之父——塞樂斯
塞樂斯生於公元前624年，是古希臘第一位聞名世界的大數學家。他原是一位很精明的商人，靠賣橄欖油積累了相當財富後，塞樂斯便專心從事科學研究和旅行。他勤奮好學，同時又不迷信古人，勇於探索，勇於創造，積極思考問題。他的家鄉離埃及不太遠，所以他常去埃及旅行。在那裡，塞樂斯認識了古埃及人在幾千年間積累的豐富數學知識。他游歷埃及時，曾用一種巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及國王阿美西斯欽羨不已。
塞樂斯的方法既巧妙又簡單：選一個天氣晴朗的日子，在金字塔邊豎立一根小木棍，然後觀察木棍陰影的長度變化，等到陰影長度恰好等於木棍長度時，趕緊測量金字塔影的長度，因為在這一時刻，金字塔的高度也恰好與塔影長度相等。也有人說，塞樂斯是利用棍影與塔影長度的比等於棍高與塔高的比算出金字塔高度的。如果是這樣的話，就要用到三角形對應邊成比例這個數學定理。塞樂斯自誇，說是他把這種方法教給了古埃及人但事實可能正好相反，應該是埃及人早就知道了類似的方法，但他們只滿足於知道怎樣去計算，卻沒有思考為什麼這樣算就能得到正確的答案。
在塞樂斯以前，人們在認識大自然時，只滿足於對各類事物提出怎麼樣的解釋，而塞樂斯的偉大之處，在於他不僅能作出怎麼樣的解釋，而且還加上了為什麼的科學問號。古代東方人民積累的數學知識，王要是一些由經驗中總結出來的計算公式。塞樂斯認為，這樣得到的計算公式，用在某個問題里可能是正確的，用在另一個問題里就不一定正確了，只有從理論上證明它們是普遍正確的以後，才能廣泛地運用它們去解決實際問題。在人類文化發展的初期，塞樂斯自覺地提出這樣的觀點，是難能可貴的。它賦予數學以特殊的科學意義，是數學發展史上一個巨大的飛躍。所以塞樂斯素有數學之父的尊稱，原因就在這里。 塞樂斯最先證明了如下的定理:
1.圓被任一直徑二等分。
2.等腰三角形的兩底角相等。
3.兩條直線相交，對頂角相等。
4.半圓的內接三角形，一定是直角三角形。
5.如果兩個三角形有一條邊以及這條邊上的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形全等。 這個定理也是塞樂斯最先發現並最先證明的，後人常稱之為塞樂斯定理。相傳塞樂斯證明這個定理後非常高興，宰了一頭公牛供奉神靈。後來，他還用這個定理算出了海上的船與陸地的距離。
塞樂斯對古希臘的哲學和天文學，也作出過開拓性的貢獻。歷史學家肯定地說，塞樂斯應當算是第一位天文學家，他經常仰卧觀察天上星座，探窺宇宙奧秘，他的女僕常戲稱，塞樂斯想知道遙遠的天空，卻忽略了眼前的美色。數學史家Herodotus層考據得知Hals戰後之時白天突然變成夜晚（其實是日蝕），而在此戰之前塞樂斯曾對Delians預言此事。 塞樂斯的墓碑上列有這樣一段題辭：
這位天文學家之王的墳墓多少小了一點，但他在星辰領域中的光榮是頗為偉大的。
Ⅳ 過去數學家什麼時間發現的數學知識
數學知識不僅僅是數學家發現的，有數學知識的時候還沒有數學家這樣的概念。所以說數學知識很大程度上是勞動人民在生產生活中總結提煉出來的。純粹的數學研究是公元前500年左右才開始的，這一個時候有了數學家的概念，同時數學的運用也有了研究，比如有多克斯，柏拉圖，這些人都是古希臘的著名數學家，他們在圓錐曲線上，還有就是平面幾何學上有很多的建樹。數學知識的發現是不間斷的，都是不斷的完善過程，期中有幾個特別的時期是數學和其他科學發展特別快的時期，期中公元前三百年是第一個時期，還有就是16-17世紀是數學運用和發展的大爆炸時期，還有就是上個世紀的也有很多數學的發現和運用。16-17-18世紀的數學，基本成就有，笛卡爾的坐標系統，牛頓萊布尼茲的微積分，還有就是伯努利家族的概率論的形成。
至於上個世紀，有希爾伯特，羅素，康托。
值得一提的是數學的危機也大大的促進了數學的發展，期中幾個跨越性質的發現有：
1、分數的發現與運用，這個要算尼羅河的發現。
2、根號2的發現，是數的領域擴充到實數，當然這是與勾股定理息息相關的。
3、解方程時發現的虛根，就是虛數的發現。
以上是數系統的擴充，當然數學的幾個悖論也促進數學知識的探索和發展。
1、實數危機
2、虛數危機
3、羅素集合悖論
者幾個數學危機使得數學家機械化數學做出了很多貢獻。
有幾個數學家對數學的貢獻極大的有：
1、歐幾里德的《幾何原本》，對初等幾何的公理化，為數學知識的傳播做出了很大貢獻。幾乎為後世任何一個時代的教材和學習數學的最好範本。
2、阿基米德，對拋物線，等速螺旋線，還有很多物理的數學的問題提出了解法。比較重要的就是窮竭法。
3、笛卡爾，劃分空間的坐標系，為幾何和代數做了最好的橋梁，為後世做出了鋪墊。是個了不起的創造。他的經典名言是：我思故我在。期中最浪漫的數學曲線心形線r=a(1+cosX)是他給公主的情書，也是最浪漫的情書。坐標系是開拓者創立的指向標。
4、牛頓，微積分是牛頓和萊布尼茲各自獨立發現的偉大創舉，為以後的幾百的科學發展做出了鋪墊。是數學的奠基者和開拓者。
5、歐拉，數學裡面最最勤奮和智力最高的數家，可以說他運用數學的貢獻是任何一個數學家都無法比擬的。
Ⅳ 初中數學書中所有出現過的數學家簡介，要說發明了哪一類數學知識，明天就要，中考要用，拜託了各位
挪威天才數學家——阿貝爾
1978年夏天的一個黃昏，我在挪威首都奧斯陸（Oslo）的皇家公園散步。從公園的「阿貝爾丘」可以看到底下不遠的熱鬧街市的一角，天還沒有黑，可是五顏六色的霓虹燈已亮。
天剛下一場雨，半邊天是黑沉沉，另外一邊卻是清澈明凈。一條彩虹出現在黑雲的一邊，紅、橙、黃、綠、青、藍、紫的顏色在黑灰的天空的背景襯托下顯得非常的漂亮。
我走向園里挪威著名雕塑家古斯達夫·維克朗（Gustav Vige-land 1869—1943）的著名作品——阿貝爾紀念像。看看這個藝術家遺留下來的藝術巨構。
阿貝爾是19世紀挪威出現的最偉大數學家，一生在貧窮的環境掙扎，他在生之日希望能有一個固定的職業使他能安定生活和做研究，並且希望能和他喜愛的一個女郎結婚。可是命運像是要和他作對，他所期望的東西全落空，最後肺病奪去了他的生命，死時才26歲！
Ⅵ 世界上有哪些數學發明
早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》［2卷］、《割圓八線表》［6卷］和羅雅谷的《測量全義》［10卷］是介紹西方三角學的著作。
Ⅶ 中國古代偉大數學家及數學發明
中國古代數學，和天文學以及其他許多科學技術一樣，也取得了極其輝煌的成就。可以毫不誇張地說，直到明代中葉以前，在數學的許多分支領域里，中國一直處於遙遙領先的地位。中國古代的許多數學家曾經寫下了不少著名的數學著作。許多具有世界意義的成就正是因為有了這些古算書而得以流傳下來。這些中國古代數學名著是了解古代數學成就的豐富寶庫。
例如現在所知道的最早的數學著作《周髀算經》和《九章算術》，它們都是公元紀元前後的作品，到現在已有兩千年左右的歷史了。能夠使兩千年前的數學書籍流傳到現在，這本身就是一項了不起的成就。
開始，人們是用抄寫的方法進行學習並且把數學知識傳給下一代的。直到北宋，隨著印刷術的發展，開始出現印刷本的數學書籍，這恐怕是世界上印刷本數學著作的最早出現。現在收藏於北京圖書館、上海圖書館、北京大學圖書館的傳世南宋本《周髀算經》、《九章算術》等五種數學書籍，更是值得珍重的寶貴文物。
從漢唐時期到宋元時期，歷代都有著名算書出現：或是用中國傳統的方法給已有的算書作註解，在註解過程中提出自己新的演算法；或是另寫新書，創新說，立新意。在這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數學家的勞動成果，它們是歷代數學家共同留下來的寶貴遺產。
《算經十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名數學著作，它們曾經是隋唐時候國子監算學科（國家所設學校的數學科）的教科書。十部算書的名字是：《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《五曹算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《五經算術》、《緝古算經》、《綴術》。
這十部算書，以《周髀算經》為最早，不知道它的作者是誰，據考證，它成書的年代當不晚於西漢後期（公元前一世紀）。《周髀算經》不僅是數學著作，更確切地說，它是講述當時的一派天文學學說——「蓋天說」的天文著作。就其中的數學內容來說，書中記載了用勾股定理來進行的天文計算，還有比較復雜的分數計算。當然不能說這兩項演算法都是到公元前一世紀才為人們所掌握，它僅僅說明在現在已經知道的資料中，《周髀算經》是比較早的記載。
對古代數學的各個方面全面完整地進行敘述的是《九章算術》，它是十部算書中最重要的一部。它對以後中國古代數學發展所產生的影響，正像古希臘歐幾里得（約前330—前275）《幾何原本》對西方數學所產生的影響一樣，是非常深刻的。在中國，它在一千幾百年間被直接用作數學教育的教科書。它還影響到國外，朝鮮和日本也都曾拿它當作教科書。
《九章算術》，也不知道確實的作者是誰，只知道西漢早期的著名數學家張蒼（前201—前152）、耿壽昌等人都曾經對它進行過增訂刪補。《漢書·藝文志》中沒有《九章算術》的書名，但是有許商、杜忠二人所著的《算術》，因此有人推斷其中或者也含有許、杜二人的工作。1984年，湖北江陵張家山西漢早期古墓出土《算數書》書簡，推算成書當比《九章算術》早一個半世紀以上，內容和《九章算術》極相類似，有些算題和《九章算術》算題文句也基本相同，可見兩書有某些繼承關系。可以說《九章算術》是在長時期里經過多次修改逐漸形成的，雖然其中的某些演算法可能早在西漢之前就已經有了。正如書名所反映的，全書共分九章，一共搜集了二百四十六個數學問題，連同每個問題的解法，分為九大類，每類算是一章。
從數學成就上看，首先應該提到的是：書中記載了當時世界上最先進的分數四則運算和比例演算法。書中還記載有解決各種面積和體積問題的演算法以及利用勾股定理進行測量的各種問題。《九章算術》中最重要的成就是在代數方面，書中記載了開平方和開立方的方法，並且在這基礎上有了求解一般一元二次方程（首項系數不是負）的數值解法。還有整整一章是講述聯立一次方程解法的，這種解法實質上和現在中學里所講的方法是一致的。這要比歐洲同類演算法早出一千五百多年。在同一章中，還在世界數學史上第一次記載了負數概念和正負數的加減法運演算法則。
《九章算術》不僅在中國數學史上佔有重要地位，它的影響還遠及國外。在歐洲中世紀，《九章算術》中的某些演算法，例如分數和比例，就有可能先傳入印度再經阿拉伯傳入歐洲。再如「盈不足」（也可以算是一種一次內插法），在阿拉伯和歐洲早期的數學著作中，就被稱作「中國演算法」。現在，作為一部世界科學名著，《九章算術》已經被譯成許多種文字出版。
《算經十書》中的第三部是《海島算經》，它是三國時期劉徽（約225—約295）所作。這部書中講述的都是利用標桿進行兩次、三次、最復雜的是四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學，正是中國古代非常先進的地圖學的數學基礎。此外，劉徽對《九章算術》所作的注釋工作也是很有名的。一般地說，可以把這些注釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了中國古代圓周率計算方面的重要方法（參見本書第98頁），他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
《算經十書》的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題（一次同餘式解法，參見本書第106頁），《張丘建算經》中的「百雞問題」（不定方程問題）等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法，特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法，也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。很可惜，這部書在唐宋之際公元十世紀前後失傳了。宋人刊刻《算經十書》的時候就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。祖沖之的著名工作——關於圓周率的計算（精確到第六位小數），記載在《隋書·律歷志》中（參見本書第101頁）。
《算經十書》中用過的數學名詞，如分子、分母、開平方、開立方、正、負、方程等等，都一直沿用到今天，有的已有近兩千年的歷史了。
中國古代數學，經過從漢到唐一千多年間的發展，已經形成了更加完備的體系。在這基礎上，到了宋元時期（公元十世紀到十四世紀）又有了新的發展。宋元數學，從它的發展速度之快、數學著作出現之多和取得成就之高來看，都可以說是中國古代數學史上最光輝的一頁。
特別是公元十三世紀下半葉，在短短幾十年的時間里，出現了秦九韶（1202—1261）、李冶（1192—1279）、楊輝、朱世傑四位著名的數學家。所謂宋元算書就指的是一直流傳到現在的這四大家的數學著作，包括：
秦九韶著的《數書九章》（公元1247年）；
李冶的《測圓海鏡》（公元1248年）和《益古演段》（公元1259年）；
楊輝的《詳解九章演算法》（公元1261年）、《日用演算法》（公元1262年）、《楊輝演算法》（公元1274—1275年），
朱世傑的《算學啟蒙》（公元1299年）和《四元玉鑒》（公元1303年）。
《數書九章》主要講述了兩項重要成就：高次方程數值解法和一次同餘式解法（分別參見本書第119頁和第110頁）。書中有的問題要求解十次方程，有的問題答案竟有一百八十條之多。《測圓海鏡》和《益古演段》講述了宋元數學的另一項成就：天元術（用代數方法列方程，參見本書第121頁）；也還講述了直角三角形和內接圓所造成的各線段間的關系，這是中國古代數學中別具一格的幾何學。楊輝的著作講述了宋元數學的另一個重要側面：實用數學和各種簡捷演算法。這是應當時社會經濟發展而興起的一個新的方向，並且為珠算盤的產生創造了條件。朱世傑的《算學啟蒙》不愧是當時的一部啟蒙教科書，由淺入深，循序漸進，直到當時數學比較高深的內容。《四元玉鑒》記載了宋元數學的另兩項成就：四元術（求解高次方程組問題，參見本書第123頁）和高階等差級數、高次招差法（參見本書第131頁）。
宋元算書中的這些成就，和西方同類成果相比：高次方程數值解法比霍納（1786—1837）方法早出五百多年，四元術要比貝佐（1730—1783）①早出四百多年，高次招差法比牛頓（1642—1727）等人早出近四百年。
宋元算書中所記載的輝煌成就再次證明：直到明代中葉之前，中國科學技術的許多方面，是處在遙遙領先地位的。
宋元以後，明清時期也有很多算書。例如明代就有著名的算書《演算法統宗》。這是一部風行一時的講珠算盤的書。入清之後，雖然也有不少算書，但是像《算經十書》、宋元算書所包含的那樣重大的成就便不多見了。特別是在明末清初以後的許多算書中，有 不少是介紹西方數學的。這反映了在西方資本主義發展進入近代科學時期以後我國科學技術逐漸落後的情況，同時也反映了中國數學逐漸融合到世界數學發展總的潮流中去的一個過程。
中國數學發展的歷史表明：中國數學曾經為世界數學的發展作出過卓越的貢獻，只是在近代才逐漸落後了。我們深信，經過努力，中國數學一定能迎頭趕上世界
Ⅷ 關於數學家的數學知識故事
（1）康托的連續統基數問題。
1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設。1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性。1963年，美國數學家科思（P.Choen）證明連續統假設與ZF公理彼此獨立。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明。在這個意義下，問題已獲解決。
（2）算術公理系統的無矛盾性。
歐氏幾何的無矛盾性可以歸結為算術公理的無矛盾性。希爾伯特曾提出用形式主義計劃的證明論方法加以證明，哥德爾1931年發表不完備性定理作出否定。根茨（G.Gentaen，1909-1945）1936年使用超限歸納法證明了算術公理系統的無矛盾性。
（3）只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的。
問題的意思是：存在兩個登高等底的四面體，它們不可能分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等德思（M.Dehn）1900年已解決。
（4）兩點間以直線為距離最短線問題。
此問題提的一般。滿足此性質的幾何很多，因而需要加以某些限制條件。1973年，蘇聯數學家波格列洛夫（Pogleov）宣布，在對稱距離情況下，問題獲解決。
（5）拓撲學成為李群的條件（拓撲群）。
這一個問題簡稱連續群的解析性，即是否每一個局部歐氏群都一定是李群。1952年，由格里森（Gleason）、蒙哥馬利（Montgomery）、齊賓（Zippin）共同解決。1953年，日本的山邁英彥已得到完全肯定的結果。
（6）對數學起重要作用的物理學的公理化。
1933年，蘇聯數學家柯爾莫哥洛夫將概率論公理化。後來，在量子力學、量子場論方面取得成功。但對物理學各個分支能否全盤公理化，很多人有懷疑。
（7）某些數的超越性的證明。
需證：如果α是代數數，β是無理數的代數數，那麼αβ一定是超越數或至少是無理數（例如，2√2和eπ）。蘇聯的蓋爾封特（Gelfond）1929年、德國的施奈德（Schneider）及西格爾（Siegel）1935年分別獨立地證明了其正確性。但超越數理論還遠未完成。目前，確定所給的數是否超越數，尚無統一的方法。
（8）素數分布問題，尤其對黎曼猜想、哥德巴赫猜想和孿生素共問題。
素數是一個很古老的研究領域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素數問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿生素數問題目前也未最終解決，其最佳結果均屬中國數學家陳景潤。
（9）一般互反律在任意數域中的證明。
1921年由日本的高木貞治，1927年由德國的阿廷（E.Artin）各自給以基本解決。而類域理論至今還在發展之中。
（10）能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解？
求出一個整數系數方程的整數根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數學家）方程可解。1950年前後，美國數學家戴維斯（Davis）、普特南（Putnan）、羅賓遜（Robinson）等取得關鍵性突破。1970年，巴克爾（Baker）、費羅斯（Philos）對含兩個未知數的方程取得肯定結論。1970年。蘇聯數學家馬蒂塞維奇最終證明：在一般情況答案是否定的。盡管得出了否定的結果，卻產生了一系列很有價值的副產品，其中不少和計算機科學有密切聯系。
（11）一般代數數域內的二次型論。
德國數學家哈塞（Hasse）和西格爾（Siegel）在20年代獲重要結果。60年代，法國數學家魏依（A.Weil）取得了新進展。
（12）類域的構成問題。
即將阿貝爾域上的克羅內克定理推廣到任意的代數有理域上去。此問題僅有一些零星結果，離徹底解決還很遠。
（13）一般七次代數方程以二變數連續函數之組合求解的不可能性。
七次方程x7+ax3+bx2+cx+1=0的根依賴於3個參數a、b、c；x=x(a,b,c)。這一函數能否用兩變數函數表示出來？此問題已接近解決。1957年，蘇聯數學家阿諾爾德（Arnold）證明了任一在〔0，1〕上連續的實函數f(x1，x2，x3)可寫成形式∑hi(ξi(x1,x2),x3)(i=1--9)，這里hi和ξi為連續實函數。柯爾莫哥洛夫證明f(x1，x2，x3)可寫成形式∑hi(ξi1(x1)+ξi2(x2)+ξi3(x3))(i=1--7)這里hi和ξi為連續實函數，ξij的選取可與f完全無關。1964年，維土斯金（Vituskin）推廣到連續可微情形，對解析函數情形則未解決。
（14）某些完備函數系的有限的證明。
即域K上的以x1,x2,…,xn為自變數的多項式fi（i=1,…，m），R為K〔X1，…，Xm]上的有理函數F（X1，…，Xm）構成的環，並且F（f1，…，fm）∈K[x1，…，xm]試問R是否可由有限個元素F1，…，FN的多項式生成？這個與代數不變數問題有關的問題，日本數學家永田雅宜於1959年用漂亮的反例給出了否定的解決。
（15）建立代數幾何學的基礎。
荷蘭數學家范德瓦爾登1938年至1940年，魏依1950年已解決。
（15）注一舒伯特（Schubert）計數演算的嚴格基礎。
一個典型的問題是：在三維空間中有四條直線，問有幾條直線能和這四條直線都相交？舒伯特給出了一個直觀的解法。希爾伯特要求將問題一般化，並給以嚴格基礎。現在已有了一些可計算的方法，它和代數幾何學有密切的關系。但嚴格的基礎至今仍未建立。
（16）代數曲線和曲面的拓撲研究。
此問題前半部涉及代數曲線含有閉的分枝曲線的最大數目。後半部要求討論備dx/dy=Y/X的極限環的最多個數N（n）和相對位置，其中X、Y是x、y的n次多項式。對n=2（即二次系統）的情況，1934年福羅獻爾得到N(2)≥1；1952年鮑廷得到N(2)≥3；1955年蘇聯的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，這個曾震動一時的結果，由於其中的若干引理被否定而成疑問。關於相對位置，中國數學家董金柱、葉彥謙1957年證明了（E2）不超過兩串。1957年，中國數學家秦元勛和蒲富金具體給出了n＝2的方程具有至少3個成串極限環的實例。1978年，中國的史松齡在秦元勛、華羅庚的指導下，與王明淑分別舉出至少有4個極限環的具體例子。1983年，秦元勛進一步證明了二次系統最多有4個極限環，並且是（1，3）結構，從而最終地解決了二次微分方程的解的結構問題，並為研究希爾伯特第（16）問題提供了新的途徑。
（17）半正定形式的平方和表示。
實系數有理函數f(x1,…，xn)對任意數組（x1，…,xn）都恆大於或等於0，確定f是否都能寫成有理函數的平方和？1927年阿廷已肯定地解決。
（18）用全等多面體構造空間。
德國數學家比貝爾巴赫（Bieberbach）1910年，萊因哈特（Reinhart）1928年作出部分解決。
（19）正則變分問題的解是否總是解析函數？
德國數學家伯恩斯坦（Bernrtein，1929）和蘇聯數學家彼德羅夫斯基（1939）已解決。
（20）研究一般邊值問題。
此問題進展迅速，己成為一個很大的數學分支。日前還在繼讀發展。
（21）具有給定奇點和單值群的Fuchs類的線性微分方程解的存在性證明。
此問題屬線性常微分方程的大范圍理論。希爾伯特本人於1905年、勒爾（H.Rohrl）於1957年分別得出重要結果。1970年法國數學家德利涅（Deligne）作出了出色貢獻。
（22）用自守函數將解析函數單值化。
此問題涉及艱深的黎曼曲面理論，1907年克伯（P.Koebe）對一個變數情形已解決而使問題的研究獲重要突破。其它方面尚未解決。
（23）發展變分學方法的研究。
這不是一個明確的數學問題。20世紀變分法有了很大發展。
可見，希爾伯特提出的問題是相當艱深的。正因為艱深，才吸引有志之士去作巨大的努力。
Ⅸ 有哪些小知識是數學家或數學愛好者總結出來的
有趣的數學科普小知識如下：
一、阿拉伯數字
阿拉伯數字是古代印度人發明的，後來傳到阿拉伯，又從阿拉伯傳到歐洲，歐洲人誤以為是阿拉伯人發明的，就把它們叫做「阿拉伯數字」。因為流傳了許多年，人們叫得順口，所以至今人們仍然將錯就錯，把這些古代印度人發明的數字元號叫做阿拉伯數字。
二、九九歌
九九歌就是我們現在使用的乘法口訣。遠在公元前的春秋戰國時代，九九歌就已經被人們廣泛使用。在當時的許多著作中，都有關於九九歌的記載。最初的九九歌是從「九九八十一」起到「二二如四」止，共36句。因為是從「九九八十一」開始，所以取名九九歌。
大約在公元五至十世紀間，九九歌才擴充到「一一如一」。大約在公元十三、十四世紀，九九歌的順序才變成和現在所用的一樣，從「一一如一」起到「九九八十一」止。現在我國使用的乘法口訣有兩種，一種是45句的，通常稱為「小九九」；還有一種是81句的，通常稱為「大九九」。
三、莫比烏斯環
莫比烏斯環是一種拓撲學結構，它只有一個面和一個邊界。可以用一根紙條扭轉成180度後，兩頭再粘接起來，就形成了莫比烏斯環。
莫比烏斯環沿著中線剪開，第一次，可以得到一個更大的環；第二次及以後，每次都會得到兩個互相嵌套的環。中間永遠不會斷開，這也是莫比烏斯環的神奇之處。
四、克萊因瓶
在1882年，著名數學家菲利克斯·克萊因發現了後來以他的名字命名的著名「瓶子」：克萊因瓶。克萊因瓶就像是一個瓶子，但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。有趣的是，如果把克萊因瓶沿著它的對稱線切下去，竟會得到兩個莫比烏斯環。
五、黃金分割
黃金分割提出者是畢達哥拉斯。
有一次，畢達哥拉斯路過鐵匠作坊，被叮叮當當的打鐵聲迷住了。為了揭開這些聲音的秘密，他測量了鐵錘和鐵砧的尺寸，發現它們存在著十分和諧的比例關系。回家後，他取出一根線，分為兩段，反復比較，最後認定1:0.618的比例最為優美。這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割。
Ⅹ 數學家發明了什麼(中國)
法國：1642年法國的布萊斯·帕斯卡鈞發明計算器來幫助收稅員擺脫枯燥乏味的計算工作，但無人問津，被認為太復雜
德國：1671年德國的戈特弗里德·威廉·萊布尼茲發明機械演算機，用於加、減、乘、除 早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。 《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。 南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。 祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。 隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。 公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。 從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。 賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。 李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。 公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。 公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。 14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。 明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。 由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方三角學的著作。