『壹』 初中一年級數學知識點是什麼
初中一年級上期數學知識點：
第一章有理數。
一、知識框架。
二、知識概念。
1.有理數：
（1)凡能寫成形式的數，都是有理數．正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數．注意：0即不是正數，也不是負數；－a不一定是負數，＋a也不一定是正數；p不是有理數。
（2)有理數的分類：①②。
2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3.相反數：
（1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0。
（2)相反數的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數。
4.絕對值：
（1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離。
（2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經常分類討論。
5.有理數比大小：
（1)正數的絕對值越大，這個數越大。
（2)正數永遠比0大，負數永遠比0小。
（3)正數大於一切負數。
（4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小。
（5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（6)大數－小數＞0，小數－大數＜0。
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若a≠0，那麼的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數。
7.有理數加法法則：
（1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
（3)一個數與0相加，仍得這個數。
8.有理數加法的運算律：
（1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：（a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
10有理數乘法法則：
（1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘。
（2)任何數同零相乘都得零。
（3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
11.有理數乘法的運算律：
（1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：（ab)c=a(bc)。
（3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數。
13.有理數乘方的法則：
（1)正數的任何次冪都是正數。
（2)負數的奇次冪是負數；負數的偶次冪是正數；注意：當n為正奇數時：（－a)n=-an或（a -b)n=-(b-a)n ,當n為正偶數時：（－a)n =an或（a-b)n=(b-a)n 。
14.乘方的定義：
（1)求相同因式積的運算，叫做乘方。
（2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減。
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題。
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要。激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
第二章整式的加減。
一、知識框架。
二、知識概念。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1.理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2.理解同類項概念，掌握合並同類項的方法，掌握去括弧時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上；理解合並同類項、去括弧的依據是分配律；理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數量關系，並用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
第三章一元一次方程。
一、知識框架。
二、知識概念。
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標准形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解應用題：
（1)讀題分析法：…………多用於「和，差，倍，分問題」。
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：「大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-」，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。
（2)畫圖分析法：…………多用於「行程問題」。
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解應用題的常用公式：
（1)行程問題：距離＝速度·時間。
（2)工程問題：工作量＝工效·工時。
（3)比率問題：部分＝全體·比率。
（4)順逆流問題：順流速度＝靜水速度＋水流速度，逆流速度＝靜水速度－水流速度。
（5)商品價格問題：售價＝定價·折·，利潤＝售價－成本。
（6)周長、面積、體積問題：C圓＝2πR，S圓＝πR2，C長方形＝2(a+b)，S長方形＝ab，C正方形＝4a。
S正方形＝a2，S環形＝π（R2-r2),V長方體＝abc，V正方體＝a3，V圓柱＝πR2h，V圓錐＝πR2h。
『貳』 初中數學知識點總結
初中數學的知識點很多，要想學好初中數學，一定要建立系統的知識框架，這篇文章我給大家梳理了初中數學的重要知識點，供參考。
初中數學的基本定理
(一)點的定理：
1.過兩點有且只有一條直線。
2.兩點之間線段最短。
(二)角的定理：
1.同角或等角的補角相等。
2.同角或等角的餘角相等。
(三)直線定理：
1.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
2.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。
(四)平行定理
1.同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行。
2.同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行。
(四)全等三角形的判定
(1)SSS(邊邊邊)：三邊對應相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(邊角邊)：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角邊角)：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
(4)AAS(角角邊)：兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜邊、邊)：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。
(五)平行四邊形判定定理
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。
圓的相關知識點
(一)圓
在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數條對稱軸。
(二)圓的相關特點
1.徑
連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r。
通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d。
直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r。
2.弦
連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。
3.弧
圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以「⌒」表示。
大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4.角
頂點在圓心上的角叫做圓心角。
頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。
一元一次方程
(一)一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。一元一次方程是一種線性方程，且只有一個根。
(二)判斷一元一次方程的條件
(1)首先必須是方程。
(2)其次必須含有一個未知數。
(3)分母中不含有未知數。
(三)求根公式法
對於關於x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a.
推導過程
ax+b=0
ax=-b
x=-b/a.
一般方法
(1)去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數。
(2)去括弧
括弧前是"+",把括弧和它前面的"+"去掉後,原括弧里各項的符號都不改變。
括弧前是"-",把括弧和它前面的"-"去掉後,原括弧里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號，例：-(x-y)=-x+y。
(3)移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，就相當於把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
(4)合並同類項
合並同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和指數不變。
通過合並同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)
(5)系數化為1
設方程經過恆等變形後最終成為ax=b型(a≠1且a≠0)，那麼過程ax=b→x=b/a叫做系數化為1。這是解方程的一個通用步驟，就是解方程最後一個步驟。即方程兩邊同時除以未知項的系數.最後得到x=a的形式。
『叄』 七年級數學課本重要知識點總結
偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
初一上冊數學第三章《圖形認識初步》知識點
圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和 面相 交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2 直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3 角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90(直角)，就說這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180(平角)，就說這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
初一下冊數學知識點：不等式與不等式組
1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。
一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
5.不等式解集的表示 方法 ：
(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3
(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地說明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。
6.解不等式可遵循的一些同解原理
(1)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。
(2)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，那麼不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)
(3)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含，並且H(x)>0，那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0，那麼不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。
7.不等式的性質：
(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)
(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)
(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)
(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz
(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z
(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)
(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn
(8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)
8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
9.解一元一次不等式的一般順序：
(1)去分母 (運用不等式性質2、3)
(2)去括弧
(3)移項 (運用不等式性質1)
(4)合並同類項
(5)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)
(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集
初一下冊數學輔導復習資料
1.幾何圖形：點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯系的。
2.幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。
3.直線：幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行;有無窮多解時，二直線重合;只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對於X軸)的傾斜程度。
4.射線：在歐幾里德幾何學中，直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。
5.線段：指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由「長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔」組成的雙點長劃線的線段。
線段有如下性質：兩點之間線段最短。
6. 兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。
7. 端點：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段，這兩個點叫做線段的端點。
線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。
8.直線、射線、線段區別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點，射線只有一個端點，可以無限延長。
9.角：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。
10.角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式;數字或字母的乘積叫單項式(單獨的一個數字或字母也是單項式)。
2.系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。所有字母的指數之和叫做這個單項式的次數。任何一個非零數的零次方等於1。
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數。
5.常數項：不含字母的項叫做常數項。
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『肆』 初中二年級數學知識點歸納
初中二年級數學學的都是基礎知識點，但是初二是學好數學的關鍵時刻，所以做好知識點的歸納還是很有必要的。以下是我分享給大家的初中二年級數學知識點，希望可以幫到你!
初中二年級數學知識點
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊(SSS)：三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊(SAS)：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊(AAS)：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字元號表示已知和求證.
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
第十三章軸對稱
一、知識框架：
二、知識概念：
1.基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱.
⑶線段的垂直平分線：經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
2.基本性質：
⑴對稱的性質：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關於某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
②對稱的圖形都全等.
⑵線段垂直平分線的性質：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.
⑶關於坐標軸對稱的點的坐標性質
①點P(x,y)關於x軸對稱的點的坐標為P'(x,y).
②點P(x,y)關於y軸對稱的點的坐標為P"(x,y).
⑷等腰三角形的性質：
①等腰三角形兩腰相等.
②等腰三角形兩底角相等(等邊對等角).
③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條).
⑸等邊三角形的性質：
①等邊三角形三邊都相等.
②等邊三角形三個內角都相等，都等於60°
③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.
④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條).
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊).
⑵等邊三角形的判定：
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
②三個角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直線的垂線：
⑵做已知線段的垂直平分線：
⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.
⑷作已知圖形關於某直線的對稱圖形：
⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.
第十四章整式的乘除與分解因式
一、知識框架:
二、知識概念：
1.基本運算：
⑴同底數冪的乘法
⑵冪的乘方
⑶積的乘方
2.計算公式：
⑴平方差公式
⑵完全平方公式
3.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.
4.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①平方差公式
二年級數學學習方法
(1)細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念(用字母或數字表示的式子是代數式)中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢?
我們的建議是：更細心一點(觀察特例)，更深入一點(了解它在題目中的常見考點)，更熟練一點(無論它以什麼面目出現，我們都能夠應用自如)。
(2)總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以後，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
(3)收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
(4)就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裡學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。
我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
(5)注重實戰(考試)經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張;二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛煉。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
我們的建議是：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。
初二數學學習建議
1、預習的方法
預習是上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。這樣有利於提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。
(1)看書要動筆。(不動筆墨不讀書)
①一般採用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號;
②預習時一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，採取措施補上，為順利學習新內容創造條件。
③了解本節課的基本內容，也就是知道要講些什麼，要解決什麼問題，採取什麼方法，重點關鍵在哪裡等等。
④要把某一本練習冊所對應的章節拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然後帶著疑問去聽課。
(2)確定聽課要點。把握自己要解決的主要問題，以提高聽課的效率。
2、聽課的方法
聽課是學習數學的主要形式。在教師的指導、啟發、幫助下學習，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內獲得大量系統的數學知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學好數學的關鍵。
(1)盯住老師。除在預習中已明確的任務，做到有針對性地解決符合自己的問題外，還要把自己思維活動緊緊跟上教師的講課，如定理是如何發現或產生的，證明的思路是怎樣想出來的，中間要攻破哪幾個關鍵的地方。公式、定理是如何運用的。許多數學家都十分強調“應該不只看到書面上，而且還要看到書背後的東西。”
(2)敢於發言。聽課時，一方面理解教師講的內容，思考或回答教師提出的問題，另一方面還要獨立思考，如有疑問或有新的問題，要勇於提出自己的看法。
(3)記筆記。聽課時要把老師講課的要點、補充的內容與方法記下。
3、復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的。復習應與聽課緊密銜接、邊閱讀教材邊回憶聽課內容或查看課堂筆記，及時解決存在的知識缺陷與疑問。
(1)復習筆記和卷紙。對學習的內容務求弄懂，切實理解掌握。不能僅停留在把已學的知識溫習記憶一遍的要求上，而要去努力思考新知識是怎樣產生的，是如何展開或得到證明的，其實質是什麼，應用它如何拓展加寬等。要勤於復習(知識點、典型題等)，經常看，反復看---這就是心理學上講的艾賓浩斯遺忘曲線所揭示的道理。建議學生採用放電影的方法。完成作業後，把書和筆記合上，回憶課堂上的內容，如定律、公式及例題解答思路、方法等，盡量完整的在大腦中重現。再打開課本及筆記進行對照，重點復習遺漏的知識點。這既鞏固了當天上課內容，也可查漏補缺。
(2)適量做題。准備一個錯題本，記載做過的錯題再次演練。對於自己曾經做錯的題目，回想一下為什麼會錯、錯在什麼地方。自己曾經犯錯誤的地方，往往是自己最薄弱的地方，僅有當時的訂正是不夠的，還要進行適當的強化訓練。
(3)大膽質疑，增強學習的主動性。要經常與同學研究，或問老師，不要積攢過多問題。更不要把不會做的題完全寄託在課堂上等待老師去講。
4、做作業的方法
數學學習往往是通過做作業，以達到對知識的鞏固、加深理解和學會運用，從而形成技能技巧，以及發展智力與數學能力。由於作業是在復習的基礎上獨立完成的，能檢查出對所學數學知識的掌握程度，能考查出能力的水平，發現存在的問題，困難。當做錯的題目較多時，往往標志著知識的理解與掌握上存在缺陷或問題，應引起警覺，需及早查明原因，予以解決。
(1)先復習後做作業。在做作業前需要先復習，在基本理解與掌握所學教材的基礎上進行，否則事倍功半，花費了時間，得不到應有的效果。
(2)必須獨立完成。培養良好的習慣，在作業中要做得整齊、清潔，要注重解題格式。書寫規范。作業必須獨立完成。高質量的完成作業可以培養一種獨立思考和解題正確的責任感。
(3)短時高效。規定一個具體時間，在此期間什麼除了寫作業，其他都不允許干。思維鬆散、精力不集中的作業習慣，對提高數學能力是有害而無益的。
(4)認真核查。准備一個紅筆，正確的打對號，不一樣的再做一遍，檢查是自己做的對還是答案對，一些不會的題或叫不準的題問老師、問同學。
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『伍』 初中數學課本重點內容總結
為了方便大家系統的復習初中數學的知識點，這篇文章給大家總結了數學課本的重要知識點，供大家參考學習。
有理數
(1)定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
(2)數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
(3)相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。
(4)絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(5)有理數的加減法
同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(6)有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積為0。例：0×1=0
(7)有理數的除法
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除
以任何一個不為0的數，都得0。
(8)有理數的乘方
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作「a的n次冪」或「a的n次方」。
整式
(1)整式：是單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。
①單項式：由數或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。
②多項式：由若干個單項式相加組成的代數式叫做多項式。
③系數：單項式中所有字母的指數的和叫做它的次數。
④次數：一個單項式中，所有變數字母的指數之和，叫做這個單項式的次數。
⑤項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
⑥多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
⑦同類項:多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
⑧合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項。
(2)整式加減
整式的加減運算時，如果遇到括弧先去掉括弧，再合並同類項。
一元一次方程
(1)定義：
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
(2)解一元一次方程的步驟
①去分母：把系數化成整數。
②去括弧
③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合並同類項
⑤系數化為1。
相交線與平行線
(1)相交線
在同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個公共點時，稱這兩條直線相交。
(2)垂線
當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。
(3)同位角
兩條直線a，b被第三條直線c所截(或說a，b相交c)，在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角。
(4)內錯角
兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角。
(5)同旁內角
兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角。
(6)平行線
幾何中，在同一平面內，永不相交(也永不重合)的兩條直線叫做平行線。
平行線的性質：①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。
(7)平移
平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
實數
(1)平方根
平方根，又叫二次方根，表示為〔±√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數，負數沒有平方根。
(2)立方根
如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。
立方根性質
①在實數范圍內，任何實數的立方根只有一個
②在實數范圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
③0的立方根是0
(3)實數
實數，是有理數和無理數的總稱。實數具有封閉性、有序性、傳遞性、稠密性、完備性等。
二元一次方程組
(1)定義
二元一次方程是指含有兩個未知數(例如x和y)，並且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。
(2)解二元一次方程的方法
①代入消元法。
②加減消元法。
二次函數
(1)二次函數的三種表達式
二次函數的一般式為:y=ax²+bx+c(a≠0)。
二次函數的頂點式：y=a(x-h)²+k 頂點坐標為(h,k)
二次函數的交點式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函數與圖像交於(x₁，0)和(x₂，0)
(2)二次函數的性質
①二次函數的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
②二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
③一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
④常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c)。
(3)二次函數的對稱軸公式
二次函數圖像是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與二次函數圖像唯一的交點為二次函數圖象的頂點P。
特別地，當b=0時，二次函數圖像的對稱軸是y軸(即直線x=0)。
a,b同號，對稱軸在y軸左側;
a,b異號，對稱軸在y軸右側。
『陸』 初一數學基礎知識點
學習這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在於你自己有沒有覺悟和恆心。任何科目 學習 方法 其實都是一樣的，不斷的記憶與練習，使知識刻在腦海里。下面是我給大家整理的一些初一數學的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數學 知識點
【生活中的軸對稱】
1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、軸對稱：對於兩個圖形，如果沿一條直線對折後，它們能互相重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關於某條直線對稱。
3、軸對稱圖形與軸對稱的區別：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關系。
聯系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合。
2、成軸對稱的兩個圖形一定全等。
3、全等的兩個圖形不一定成軸對稱。
4、對稱軸是直線。
5、角平分線的性質
1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
6、線段的垂直平分線
1、垂直於一條線段並且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。
2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等。
7、軸對稱圖形有：
等腰三角形(1條或3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、菱形(2條)、正方形(4條)、圓(無數條)、線段(1條)、角(1條)、正五角星。
8、等腰三角形性質：
①兩個底角相等。②兩個條邊相等。③「三線合一」。④底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸。
9、①「等角對等邊」∵∠B=∠C∴AB=AC
②「等邊對等角」∵AB=AC∴∠B=∠C
10、角平分線性質：
角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
∵OA平分∠CADOE⊥AC,OF⊥AD∴OE=OF
11、垂直平分線性質：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。
∵OC垂直平分AB∴AC=BC
12、軸對稱的性質
1、兩個圖形沿一條直線對折後，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關於某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。
2、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。
3、如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對應線段、對應角都相等。
13、鏡面對稱
1.當物體正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向;
2.當垂直於鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向;
3.如果是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣;
學生通過討論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉化問題的辦法：
(1)利用鏡子照(注意鏡子的位置擺放);(2)利用軸對稱性質;
(3)可以把數字左右顛倒，或做簡單的軸對稱圖形;
(4)可以看像的背面;(5)根據前面的結論在頭腦中想像。
初一下冊數學《三角形》知識點
一、目標與要求
1.認識三角形，了解三角形的意義，認識三角形的邊、內角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關系。
3.懂得判斷三條線段可否構成一個三角形的方法，並能運用它解決有關的問題。
4.三角形的內角和定理，能用平行線的性質推出這一定理。
5.能應用三角形內角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內角和定理;
對三角形有關概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念 總結
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和;
推論3三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;
三角形的內角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
16.多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
17.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
18.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
初一 數學學習方法
一預習
對於理科學習，預習是必不可少的。我們在預習中,應該把書上的內容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當作出標記，請教老師或課上聽講解決，並試著做一做書後的習題檢驗預習效果。
二聽講
這一環節最為重要，因為老師把知識的精華都濃縮在課堂上，聽數學課時應做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數學課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。
三復習
體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎麼想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點，並試著一題多解，做到舉一反三。
四作業
認真完成老師留的習題，適當挑選一些課外習題作為練習，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打「題海戰術」。
五總結
這一步是為了更好的掌握所學知識。在學完一段知識或做了一道典型題後可總結：總結專題的數學知識;總結自己卡殼的地方;總結自己是怎麼錯的，錯在哪裡，總結題目的「陷阱」設在哪裡及總結自己或他人的想法。
如何挑選及處理習題
一市面上的習題集數不勝數，大多數的習題集互相抄襲，漏洞百出，使同學在練習的過程中費時費力。我認為歷的考試真題是的習題，它緊扣考試大綱，難度適中，不會出現偏題怪題的現象。同時也使同學們緊緊的把握考試的方向，少走彎路。
二有的同學喜歡「題海戰術」拿題就做，從不總結，感覺作的越多，成績越高。這是學習數學的弊端之一。
要記住：題不在於多而在於精。作題是必不可少的，但作完每一道題都要認真的 反思 ，這道題的考點是什麼，這道題的解題方法有多少種，哪種方法最簡便，對於作錯的習題要反復的思考，找出錯誤的原因，確保該知識點的熟練掌握。
三很多同學喜歡作偏題，難題。但卻疏忽了對書本中的定義，概念及公式的理解。從而導致了在考試中經常出現「基本題」失誤的現象。
因此，在平時的數學練習中，要對書中的每一個知識點都要深刻的理解，找出可能出現的考點，陷阱。在考試中則要做到「基本題全作對，穩作中檔題一分不浪費，盡力沖擊高檔題，即使錯了不後悔。」
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『柒』 初中七年級數學知識點歸納整理
數學已成為許多國家及地區的 教育 范疇中的一部分。它應用於不同領域中，包括科學、工程、醫學、經濟學和金融學等。這次我給大家整理了初中 七年級數學 知識點歸納，供大家閱讀參考。
初中七年級數學知識點歸納
第一章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定 方法 和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特徵,平行線條件與特徵的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
第二章 平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以後學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
第三章 三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
(2)n邊形共有 條對角線。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第四章 二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題
第五章 不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號「<」「>」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
第六章 數據的收集、整理與描述
一.知識框架
全面調查
抽樣調查
收集數據
描述數據
整理數據
分析數據
得出結論
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
數學考試拿高分的竅門
一、對照法
如何正確理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
二、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
三、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
四、分類法
根據事物的共同點和差異點將事物區分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎的。依據事物之間的共同點將它們合為較大的類，又依據差異點將較大的類再分為較小的類。 分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉。
怎樣才能學好數學
1.打破沙鍋問到底的執著和溫故知新的毅力，被某個知識點或者某道題難住，就把它擱置，問題越來越多就積重難返了。
2.不會的問題當即解決最好，解決的方法有查資料或者請教他人等;對已經解決的問題和重要知識點，要定期復習，復習時要思考有無更好的方法。
3.學會一題多解，從各個方面來了解題目的含義，鍛煉孩子的變式思維;要敢於創新，老師可在講課過程中故意出錯，讓學生來思考，矯正，使學生處於主動思考的狀態。
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數學源於生活，生活中的數學是最具有鮮活力的，一切脫離生活實際的教和學都顯得蒼白無力。初二數學上冊知識點 總結 人教版有哪些你知道嗎？一起來看看初二數學上冊知識點總結人教版，歡迎查閱！
初二上冊數學知識點
一.知識框架
二.知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,則稱y是x的一次函數x為自變數,y為因變數。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點0,0的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
初二數學知識點總結歸納
運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的系數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
① 列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項系數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括弧，再算乘方，然後乘除，最後算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程 ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。
10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括弧.
11.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
初二上冊數學知識點歸納
一.知識框架
二.知識概念
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
初二數學復習提綱 方法
一、克服心理疲勞
第一，要有明確的學習目的。學習就像從河裡抽水，動力越足，水流量越大。動力來源於目的，只有樹立正確的學習目的，才會產生強大的學習動力;
第二，要培養濃厚的學習興趣。興趣的形成與大腦皮層的興奮中心相聯系，並伴有愉快、喜悅、積極的情緒體驗。而心理疲勞的產生正是大腦皮層抵制的消極情緒引起的`。因此，培養自己的學習興趣，是克服心理疲勞的關鍵所在。有了興趣，學習才會有積極性、自覺性、主動性，才能使心理處於一種良好的競技狀態;
第三，要注意學習的多樣化，書本學習本身就是枯燥單調的，如果多次重復學習某門課程或章節內容，易使大腦皮層產生抑制，出現心理飽和，產生厭倦情緒。所以考生不妨將各門課程交替起來進行復習。
二、戰勝高原現象
復習中的高原現象，是指在復習到一定時期時，往往停滯不前，不僅復習不見進步，反而有退步的現象。在高原期內，並非學習毫無進步，而是某部分進步，另外一些部分則退步，兩者相抵，致使復習成效未從根本上發生變化，因而使人灰心失望。當考生在復習迎考過程中遭遇高原期時，切忌急躁或喪失信心，應找出 學習方法 、學習積極性等方面的原因。及時調整復習進度，在科學用腦、提高復習效率上多下功夫。
三、重視復習「錯誤」
如果在復習中不善於從錯誤中走出來，缺陷和漏洞就會越來越多，任其下去，最終就會蟻穴潰堤。在備考期間，要想降低錯誤率，除了及時訂正、全面扎實復習之外，非常關鍵的問題就是找出原因，不斷復習錯誤。即定期翻閱錯題，回想錯誤的原因，並對各種錯題及錯誤原因進行分類整理。對其中那些反復錯誤的問題還可考慮再做一遍，以絕「後患」。錯誤原因大致有：概念理解上的問題、粗心大意帶來的問題以及書寫潦草凌亂給自己帶來的錯覺問題等，從而有效地避免在考試時再犯同一類型的錯誤。
四、把握心理特點搞好考前復習
實踐證明，一個人在氣質、性格、心理穩定程度等因素也會影響考前復習。考生在復習迎考過程中，應根據自己的心理特點來制訂復習迎考計劃，根據自己的心態來調整復習的進度，選擇與運用的復習方式方法，使自己的考前復習達到預期的效果。
1、課本不容忽視
對於初二的學生來說，都在學習新課，課本是大家都容易忽視的一個重要的復習資料。平時在學校的課堂上大家都會隨堂記筆記，課本基本不會翻看，建議同學們在翻看筆記的同時，對照課本，把學過的知識點反復閱讀、理解，並對照課後練習里的習題進行反復思考、琢磨、融會貫通，加深對知識點的理解。對於課本上的重點內容、重點例題也要著重記憶。
2、錯題本
相信學習習慣好的學生都應該有一本錯題本，把每次習題、作業、測試中的錯題抄錄下來，明確答案，找到錯誤原因，發現自己知識和能力上的薄弱點，經常拿出來翻看，遇到反復做錯的題目，要主動和同學商量，向老師請教，徹底把題目弄懂、弄透，以免再犯同類錯誤。
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『玖』 初二數學下冊課本內容 重點知識點總結
對於初二的學生，學習初中數學已經掌握了一定的方式方法。整理知識點是學習過程中比較重要的一個環節，那麼初二下冊課本重點知識點都有哪些呢?
初二下冊數學知識點
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
初二下冊數學重點知識點
命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個完整的句子;(2)這個句子必須對某件事情做出判斷。
命題的分類(按正確、錯誤與否分)真命題(正確的命題)：如果題設成立，那麼結論一定成立的命題。命題假命題(錯誤的命題)：如果題設成立，不能證明結論總是成立的命題。
定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。
證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。
證明命題的一般步驟(1)根據題意，畫出圖形。(2)根據題設、結論、結合圖形，寫出已知、求證。(3)經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
初二下冊數學課本內容
常用分母有理化因式：叫互為有理化因式。
最簡二次根式：(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母;(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;(4)二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式.
以上就是我為大家總結的初二下冊課本內容的重點知識點，希望對初中生學習數學有一點幫助。
『拾』 五四制初中數學教材知識框架總結
初一、初二知識點
有理數
1.1 正數和負數 π是無理數
1.5.1
有理數的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 a^n 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
1.5.2 科學記數法
一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，即有其中1≤a<10，n是比A的整數部分的位數少1的正整數。這種記數方法叫做科學記數法。
1.5.3 近似數和有效數字
一般的，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個數精確到哪一位；這時從左邊第一個不是0的數字起，到末尾數字止，所有的數字都叫這個數的有效數字。
對於科學記數法表示的數，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章
一元一次方程
2.1.2 等式的性質
用等號表示相等關系的式子叫做等式。我們用a=b表示一般的等式。
等式性質1：等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
等式的補充性質：對稱性和傳遞性
如果a=b,那麼b=a;
如果a=b,b=c,那麼a=c。
方程：含有未知數的等式。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
將這個數分別帶入原方程的左右兩邊，看這個值能否使方程的兩邊相等。
一、一元一次方程、等式的概念
二、一元一次方程的解法：
去分母、去括弧、移項、合並同類項和系數化一
合並同類項復習
一、 書寫要求
數字與數字相乘，用乘號；數字與字母或字母與字母相乘，乘號省略不寫
數字與字母或括弧相乘時，數字在前
除號寫成分數線，分數線有括弧作用
帶分數應化成假分數
代數式是和或差的形式，並且有單位，代數式應加括弧
二、 列代數式
1、 除以a^2+b 的商是5x的數
2、 減少20％後是a的數
3、 三個連續奇數,中間的一個是2n+3，表示這三個數的立方和。
三、 同類項：所含字母相同，相同字母的指數也相同的項。
所有常數項都是同類項。
合並同類項：同類項的系數相加，結果作為系數，字母和字母的指數不變。
4、若4a^(m^2-1)b^2/5與3a^3b^(n-m)能夠合並，則m=±2,n=4或0
四、添、去括弧
五、化簡求值
工程問題：工作總量=工作效率×工作時間
現實生活問題
1、利潤問題
(1+提價或降價的百分數) 原價=現價；
利潤=售價-進價
2、儲蓄問題
本息和=本金+利息
利息=本金 利率 期數（每個期數內的利息與本金的比叫做利率）
從1999年我國開始對利息徵收20%的個人所得稅，
實得利息=（1-20%） 利息
3、球賽積分問題
4、納稅問題
5、交通問題
6、最優方案問題
3.1.2點、線、面、體
通過兩點的直線只有一條
兩點之間線段最短
等角的補角等，等角的餘角等
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂線段最短
注意問題：
1、 在表示直線、射線、線段時，一定要先寫出文字。
2、 注意延伸與延長的區別，延長與反向延長的區別，延長線要用虛線
3、 注意定義的准確性。本章重要定義：兩點距離、角、中點、角平分線
4、 注意相似圖形的區別：直線與平角，射線與周角
5、 注意點、線、角的表示法，區分大小寫及字母順序
6、 作圖要用鉛筆尺子。尺規作圖要保留痕跡，並寫結論。
7、 論述題要寫推理步驟：題目中的已知作為因為，由已知推理得到的作為所以。
8、 注意區分中點，角平分線三種形式的選取。
9、 注意分類討論。依靠圖形把情況想全面。
10、圖形的折疊與展開可動手實踐。
一 平行線的性質定理：
• 兩直線平行，同位角相等。
• 兩直線平行，內錯角相等 。
• 兩直線平行，同旁內角互補 。
同位角相等
內錯角相等 兩直線平行
同旁內角互補
同位角相等
兩直線平行 內錯角相等
同旁內角互補
如果一個角的兩邊分別平行於另一角的兩邊，則這兩個角相等或互補
第九章 不等式與不等式組
移項要變號
1、 用不等號連接表示不等關系的式子叫不等式。
2、 不等式的基本性質：
性質1：不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或式子，不等號方向不變。
性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變。
性質3：不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變。
互逆行：若a>b,則b<a
傳遞性：若a>b, b>c,則a>c
3、 使不等式成立的每一個未知數的值叫不等式的解。
不等式的所有解叫不等式的解集。解集是范圍，解是具體的數。
4、 解集在數軸上的表示：兩定
一定邊界點：含於解集為實心點；不含於解集為空心點
二定方向：大於向右，小於向左
5、 一元一次不等式的解法：去分母、去括弧、移項變號、合並同類項（化成ax>b或ax<b的形式）、系數化一(當系數是負數時，注意變號)
6、 幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫一元一次不等式組的解集。
解法：分別解，再求解集。
同大取大；同小取小；大小取中；矛盾無解
注意：解集用小於連接。例：-2<x<3
7、 應用題：
注意超過、不小於、不大於、至少、最多等關鍵字。
注意隱含條件。
注意設法：不寫「至少」
一元一次不等式：
1、不等式的性質（尤其是性質三）
2、會解不等式(組),利用數軸找解集（不等式組要寫解集再取整數解，數軸要有原點、箭頭），應用題（注意關鍵字，是否帶等號）。
第七章 三角形
一、用不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
二、三角形中的三條重要線段：
1、三角形的角平分線
2、三角形的中線
3、三角形的高線
要求掌握： 定義、書寫格式、畫法（鈍角三角形）、交點結論
三、三角形三邊關系定理及推論
兩邊差<第三邊<兩邊和
三角形具有穩定性，而四邊形沒有
四、三角形的分類：按邊分和按角分
五、三角形內角和
三角形的內角和等於180°。
定理證明、書寫、例題(整體思想和方程思想)
在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°
六、三角形的外角
1、三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角。
2、三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
3、三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
書寫：∵∠ADB是△ADC的外角
∴∠ADB=∠C+∠DAC
∴∠C=∠ADB-∠DAC
七、多邊形
1、對角線：
2、n邊形的內角和等於(n-2)180°
3、多邊形的外角和等於360°，與邊數無關
4、各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
八、正多邊形中，只有正三角形、正方形、正六邊形可以用來鑲嵌。
注意：畫圖用鉛筆，要准確，標明字母，寫結論
方位角、用三個字母表示角。
輔助線及延長線是虛線。
常用方法：分類討論思想、方程思想
整體思想、見比設份數
三角形：
1、三角形三邊關系定理，第三邊的范圍。
2、掌握三角形中三條重要線段的定義、推理形式、畫法（鉛筆、標字母、寫結論）。
3、三角形內角和定理，嚴格推理形式。
4、三角形外角定理及推論，嚴格推理形式。
5、多邊形的內角和及外角和定理，會構造方程。
6、鑲嵌：任意三角形、四邊形和正六邊形可鑲嵌。
7、會寫四步以內幾何推理。不用寫理由。
第十章 實數
1、算術平方根：一個正數的平方等於a，即x2=a,那麼正數x叫做a的算術平方根。
(算術平方根的取值范圍)
（被開方數的取值范圍，使式子有意義）
2、平方根：如果一個數的平方等於a，即x2=a，那麼x叫做a的平方根。
3、正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。
4、求一個數的平方根的運算叫開平方。平方與開平方互為逆運算。
5、立方根：如果一個數的立方等於a，即x3=a，那麼x叫做a的立方根。
6、正數有一個正的立方根；負數有一個負的立方根；0的立方根是0。
7、求一個數的立方根的運算叫開立方。立方與開立方互為逆運算。
8、無限不循環小數叫無理數。
三類數：含 的式子；開不盡方根的數；類似循環實際不循環的小數
9、有理數和無理數統稱實數。實數還可分為正數、0、負數 注意：分數都是有理數
10、實數與數軸上的點一一對應。
11、實數的絕對值、相反數、倒數的概念與有理數中相同。
12、實數的近似值 。會比較兩數大小
會背1到20的平方，1到10的立方
第六章 平面直角坐標系
1、平面直角坐標系的概念：
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系.
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上方向為正方向；
兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2、點的坐標：有序實數對
（1）點p（a,b）到x軸的距離為︱b︱
點p（a,b）到y軸的距離為︱a︱
（2）x軸上的點縱坐標為0
在x軸上方的點縱坐標大於0
在x軸下方的點縱坐標小於0
（3）y軸上的點橫坐標為0
在y軸右方的點橫坐標大於0
在y軸左方的點橫坐標小於0
（4）平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同
平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同
（5）在第一三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等
在第二四象限角平分線上的點的橫、縱坐標相反
3、用坐標表示平移：
（1）在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x + a，y）（或（x-a，y）)；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y + b）（或（x，y - b））．
（2）在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向 左（或向右）平移a個單位長度；
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
4、建立直角坐標系表示點的位置
5、坐標平面內的點與有序實數對一一對應。
注意：建立坐標系要完整。用鉛筆畫圖，畫圖不整潔要扣分。
圖形的這種移動叫平移變換，簡稱平移。
1、平移的兩條基本特徵；
2、圖形的移動為平移變換的重要標志：
圖形在移動的過程中，
自身的形狀和大小沒有發生變化
自身的方向始終沒有發生變化
3、數學與實際生活息息相關。
第十一章 一次函數
1、 常量與變數；（非重點）
2、 函數概念；（非重點）
3、掌握自變數的取值范圍：
使解析式有意義：分母不為0；二次根號下的式子有非負性
使實際問題有意義：注意邊界點及是否要取整
4、 函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法
5、點在函數圖像上(函數圖像過這個點) 點的坐標滿足函數解析式
6、正比例函數概念：y=kx (k是不為0的常數)
圖像：過原點的一條直線
性質：k>0 直線過第一、三象限，y隨x的增大而增大
k<0 直線過第二、四象限，y隨x的增大而減小
7、一次函數概念：y=kx+b(k,b為常數，k不為0)
正比例函數是特殊的一次函數
圖像：一條直線
性質：k>0 ，y隨x的增大而增大
k<0 ，y隨x的增大而減小
b>0 直線與y軸交於正半軸
b<0 直線與y軸交於負半軸
b=0 直線過原點即為正比例函數
k相同的直線可互相平移得到
（k,b與一次函數圖像之間的關系見筆記）
注意：畫一次函數圖像時，只需找兩點即可
步驟：列表、描點、連線
8、用函數分析方程和不等式；
會求函數值，會求兩個函數的交點坐標，並會比較兩個函數的大小關系（會識圖）；給出y(或x)的范圍會求x(或y)的范圍.
9、求函數解析式：用待定系數法求解析式；利用圖形找點求解析式
10、會看分段函數圖像
重點：變數與函數知識的掌握要突出討論意識。
函數的概念、性質、應用都應該強調討論；運用函數圖象進行的討論
《數據》復習
一．本章知識結構
本章共有三小節內容。
第1小節「幾種常見的統計圖表」主要在已經學過的條形圖、折線圖和扇形圖等統計圖的基礎上，進一步認識這幾種常見的統計圖，並引進一種新的統計圖——頻數分布直方圖；
第2小節「用圖表描述數據」包含兩層含義：根據問題選擇適當的統計圖來描述數據和學習製作統計圖表的方法；
第3小節「課題學習」旨在讓學生綜合利用已學的統計知識和方法從事統計活動，經理收集、整理、描述和分析數據的基本過程。
二、．課程學習目標
1． 進一步認識條形圖、折線圖、扇形圖，掌握它們各自的特點；
2. 會畫扇形圖，會用扇形圖描述數據；
3. 理解頻數的概念，了解頻數分布的意義和作用；
4.根據需要對數據進行適當分組；會列頻數分布直方圖和頻數折線圖，並會用它們描述數據。
5．感受統計在生產生活中的作用，建立統計觀念，培養實事求是的科學態度
數據收集的過程一般包括：明確調查問題、確定調查對象、選擇調查方法、展開調查、記錄結果。
表示數據的兩種方法：
1、利用統計表
2、利用統計圖：條形圖、折線圖、扇形圖
全等三角形
一、課程學習目標
1、了解全等三角形的概念和性質，能夠准確的辨認全等三角形的對應元素。
2、探索三角形全等的條件，能利用三角形全等進行證明。
3、會做角的平分線，了解角平分線的性質，會利用角平分線的性質進行證明。
二、知識內容小結
13.1 全等三角形
1、定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
相關概念：對應頂點、對應邊、對應角
2、全等三角形的性質：
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應角相等
結論：經過平移、翻折、旋轉前後的圖形全等。
13.2 三角形全等的條件
「邊邊邊」（SSS）：
三邊對應相等的兩個三角形全等
「邊角邊（SAS）：
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
「角邊角」(ASA)：
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。
「角角邊」(AAS)：
兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。
「斜邊直角邊」(HL)：
在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
13.3 角平分線的性質
角平分線的尺規畫法。
角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
結論：三角形的三條角平分線相交於一點，該點到三角形三條邊的距離相等。
三、復習建議
1、通過證明兩個三角形全等從而得到邊等、角等的關系是一種常用的方法。在初學證明兩個三角形全等時，讓學生養成良好的書寫習慣是十分必要的。所以我們應要求學生把對應頂點字母寫在對應位置上，書寫格式一定要規范。
如：已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問AB∥CD嗎？
2、用「三找」模式證明三角形全等。
一找已知，最好在圖中標注出來；
二找隱含，通過圖形語言告訴的已知，如公共角是對應角，公共邊是對應邊，對頂角是對應角。
三找欠缺，根據題目中的已知條件證明欠缺條件。
3、及時幫助學生進行小結。將零散的知識概念進行整理，形成系統和網路是學生學習過程中很重要的一環，教師要有意識進行引導。如：已知兩個三角形全等，除了書上給出的全等三角形的對應邊相等；對應角相等以外，能夠得到的常用結論有：全等三角形對應邊上的中線、高相等；對應角的平分線相等；周長相等；面積相等。
再如判斷三角形全等的方法有五個，如何選擇這些方法呢？建議教師可以以表格形式給出如下小結：
已 知 可選用的方法
兩邊對應相等 SAS、SSS
兩角對應相等 AAS、ASA
一邊和一角對應相等 ASA、AAS、SAS
判斷兩個直角三角形全等，首先考慮使用HL，除此以外還可以考慮使用SAS、AAS、ASA
4、應重視所學內容在生活中的實際應用，培養學生學以致用的意識。
用三角形全等可以說明實際測量方法的道理，例如，測量池塘兩端的距離，測量河兩岸相對兩點的距離，用卡鉗測量工件的內槽寬，還安排了利用三角形全等測量旗桿高度的數學活動。
5、中考創新題。
一、補充條件型；
例：已知AB=AC，如果要判定△ADC≌△AEB，需添加條件__________
二、探索結論型；
例：如圖，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,請問途中有哪幾對全等三角形？並任選一對給與證明。
三、編擬命題型
例： 在△AFD和△CEB中，點A，E，F，C在同一條直線上，有下面四個論斷：
（1） AD=CB（2）AE=CF（3）∠B=∠D（4）AD∥BC
請用其中三個作為條件，餘下一個作為結論，編一道數學問題，並寫出解答過程。
已知：_______________________________________________________
求證：______________________
證明：
四、易錯問題及應注意的問題
1、判定兩個直角三角形全等時，學生易將HL與SAS弄混。
有不少學生在判斷兩個直角三角形全等時，只要找到兩條邊對應相等就認為是HL定理。所以提醒學生注意，分清所找的邊是關鍵。如果找到的是兩條直角邊對應相等，使用的定理是SAS，一條斜邊和一條直角邊對應相等，使用的定理才是HL。
2、注意引導學生關注典型反例。
如：有兩邊和其中一邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
有兩邊和第三邊上的高線對應相等的兩個三角形全等。
這兩個命題均為假命題，但學生及易犯錯，原因是學生易忽略鈍角三角形高在三角形外的情況。
再如： AAA, SSA不成立的反例圖：
DE∥BC AD=AC
3、注意角平分線性質性質和判定定理的使用條件，記住典型圖形，線段CD或BD為常添輔助線。
4、有多個垂直關系時，常用等角的餘角等證明角等。
有一條對稱軸——直線
圖形沿軸對折（翻轉180°）
翻轉後和另一個圖形重合
整式
冪的乘方
運算順序：
1）先乘方，再乘除，最後加減
2）同級運算，從左到右進行
3）如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
冪
求n個相同的因數的積的運算叫做乘方。
一般地，在 中，a 取任意有理數，
n 取正整數。
冪的符號法則：
正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數；
負數的偶次冪是正數；
零的任何次冪都是零。
注意：當底數是負數或分數時，書寫時要把整個負數或分數用括弧括起來。
知識擴展：
分式
分清「且」「或」
約分：約去公因式
分子分母為乘積形式才可約分
分式方程要檢驗
去分母別漏乘常數項
移項要變號
不能假檢驗
分式方程應用題要雙驗
勾股定理
1、勾股定理 注意：前提在直角三角形中
會利用定理進行邊的計算 a2+b2 =c2
2、勾股定理的證法 書或課件或新學案43頁
3、勾股逆定理 注意：哪個角是直角（最大邊所對角）
會用逆定理判定直角三角形
4、會寫逆命題：題設與結論與原命題相反
5、常用勾股數：
3k，4k，5k； 5k,12k,13k;
7,24,25; 8,15,17; 9,40,41
6、常用輔助線：構造直角三角形
7、注意勾股定理及逆定理的書寫格式
8、 已知直角三角形兩邊求第三邊
（分類討論）
已知兩直角邊求斜邊上的高
（雙垂直圖形，等積式）
9、含30º角的直角三角形三邊比為 1：2：
等腰直角三角形三邊比為 1：1：
10、勾股定理常作為列方程的隱含條件
四邊形復習
項目
四邊形 對邊 角 對角線 對稱性
平行四邊形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
四邊形 條件
平行
四邊形 1、定義：兩組對邊分別平行
2、兩組對邊分別相等
3、一組對邊平行且相等
4、兩組對角分別相等
5、對角線互相平分
矩形 1、定義：有一個角是直角的平行四邊形
2、三個角是直角的四邊形
3、對角線相等的平行四邊形
菱形 1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形
2、四條邊都相等的四邊形
3、對角線互相垂直的平行四邊形
正方形 1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形
2、有一組鄰邊相等的矩形
3、有一個角是直角的菱形
等腰梯形 1、兩腰相等的梯形 2 、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對角線相等的梯形（結論）
順次連接四邊形各邊中點所得圖形為平行四邊形
順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得圖形為菱形
順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得圖形為矩形
順次連接對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得圖形為正方形
1、連接對角線
2、構造平行四邊形
3、軸對稱圖形，對稱軸上任一點與對稱點的連線相等。
4、直角三角形中，有斜邊中點，常作斜邊中線
5、梯形：做高、平移腰、平移對角線（對角線垂直時）
輔助線要寫在證明第一行，用虛線，交代新添字母位置
本章常用定理
等腰三角形三線合一 中垂線定理
反比例函數復習
1、 定義： （k是不為0的常數）
y是x的反比例函數 y與x成反比例 y=kx-1
2、 自變數x≠0 函數y≠0
3、 反比例函數圖像是雙曲線
4、 當k>0時，圖像在第一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
當k<0時，圖像在第二、四象限，在每一個象限內，y隨x的增大而增大.
注意：增減性取決於k，與x無關。
K<0
5、 兩條雙曲線既是中心對稱圖形（關於原點對稱），又是軸對稱圖形（對稱軸是y=x和y=-x）。
兩分支無限接近坐標軸，但不與坐標軸相交。
|k|越大，圖像離坐標原點越遠。
6、 反比例函數 與正比例函數y=k2x
當k1k2同號時，兩交點關於原點對成；異號時無交點。
7、實際問題中，自變數取值通常為正，圖像通常在第一象限。
8、必會題型：
1) 待定系數法求函數解析式
提醒：設兩個函數解析式要區分k
2) 面積問題 S矩形=|k| S三角形= |k|
3) 比較函數值
4）會比較一次函數與反比例函數大小
5）會求一次函數與反比例函數交點坐標
本章約佔10分，有一道6分解答題，為一次函數與反比例函數綜合題
4)
根據圖象寫出使反比例函數的值大(小)於一次函數的值的x的取值范圍。
中位數定義：
一組數據按大小順序排列，位於最中間的一個數據
叫做這組數據的中位數
1.求中位數要將一組數據按大小順序,顧名思義，中位數就是位置
處於最中間的一個數（或最中間的兩個數的平均數），排序
時，從小到大或從大到小都可以．
2.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，是一組數據中的原數據,而不是相應的次數．眾數有可能不唯一,注意不要遺漏.
鞋店老闆一般最關心眾數
公司老闆一般以中位數為銷售標准
裁判一般以平均數為選手最終得分
3.中位數只需很少的計算,不受極端值的影
響,這在有些情況下是一個優點.
一元二次方程
注意：
1、判斷是否為一元二次方程要先化為一般形式再判斷。未知數出現在分母或根號中的方程不是一元二次方程。
2、ax2+bx+c=0是否為一元二次方程只與a有關，與b,c無關。
3、各項系數及常數項相對於一般形式而言，而且注意前面符號。
形如 x2=k或a(x-m)2=k的方程可利用開平方法求解。
注意a和k對方程解的影響
一元二次方程根的判別式
應用：不解方程判斷根的情況；給出根的情況，求待定系數的值或范圍。
注意：1、與幾何知識的綜合運用
2、注意方程中的字母
這里要特別注意:在列一元二次方程解應用題時，由於所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求
在平面內，將一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度，這樣的圖形變換叫做圖形的旋轉.這個定點叫旋轉中心.旋轉的角度稱為旋轉角
圖形的旋轉不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置.
旋轉中心在對應點連線的垂直平分線上。
性質1 關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
性質2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。
如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點，並且被該點平分，那麼這兩個圖形一定關於這一點成中心對稱。