⑴ 高二數學投影向量公式
投影向量的計算公式：向量a·向量b=|a|*|b|*cosΘ。
平面向量是在二維平面內既有方向又有大小的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
向量投影：
投影指圖形的影子投到一個面或一條線上。投影就是物體在太陽光的照射下在地面形成的影子。當太陽光與地面垂直時是正投影，這就是線性代數中研究的投影。當物體與地面垂直時，影子長度為0。
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將｜b|·cosθ叫作向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量稱投影向量。
向量積，別稱外積、叉積、矢積、叉乘，是在向量空間中向量的二元運算。它的運算結果是一個向量而不是一個標量，並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
⑵ 高中數學投影向量公式是什麼
向量投影公式為：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ為兩向量夾角）。
平面向量是在二維平面內既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理學中也稱作矢量，與之相對的是只有大小、沒有方向的數量（標量）。平面向量用a,b,c上面加一個小箭頭表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
相關信息：
物理學中的速度與力的平行四邊形概念是向量理論的一個重要起源之一。18世紀中葉之後，歐拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接導致了在19世紀中葉向量力學的建立。同時，向量概念是近代數學中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景。它始於萊布尼茲的位置幾何。
現代向量理論是在復數的幾何表示這條線索上發展起來的。18世紀，由於在一些數學的推導中用到復數，復數的幾何表示成為人們探討的熱點。哈密頓在做3維復數的模擬物的過程中發現了四元數。隨後，吉布斯和亥維賽在四元數基礎上創造了向量分析系統，最終被廣為接受。
⑶ 高中數學投影的概念是什麼
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影（scalar projection）。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
幾何
從初中數學的角度來說，一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影（Projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（Parallel projection).由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影（Center projection)。投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。投影線不垂直於投影面產生的投影叫做斜投影。物體投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置和角度有關。
以上內容參考：網路-投影
⑷ 初中數學試圖與投影知識點 要詳細！
初中數學試圖與投影知識點
視圖：
主視圖：從物體正面看到的物體的形狀畫成的平面幾何圖形。
左視圖：從物體左面看到的物體的形狀畫成的平面幾何圖形。
俯視圖：從物體上面看到的物體的形狀畫成的平面幾何圖形。
太陽光與影子：
投影：物體在光線的照射下，會在地上或牆壁上留下它的影子，這種現象叫投影現象。
平行投影：太陽光可以看成是平行光線，這種平行光線形成的投影叫平行投影。
燈光與影子：
中心投影：物體在固定光源體發出的光線形成的投影叫中心投影。
中心投影的要素：一是光源，二是物體，三是物體在光線投影的影子形成的平面。視點：視線：由眼睛發出的線叫視線，眼睛叫視點。
盲區：視線看不到的地方叫盲區
⑸ 高中數學向量投影概念
令投射線通過點或其他物體，向選定的投影面投射，並在該面上得到圖形的方法稱為投影法。設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影。
高中數學向量投影概念
⑹ 初中九年級數學下冊知識點
初中九年級數學下冊知識點1
1、二次根式成立的條件：被開方數是一個非負數。
2、二次根式的實質：是一個非負數的算術平方根。因此√a≥0。
3、兩個公式：(√a)2=a(a≥0)；√a2=∣a∣.
4、二次根式的乘除：√a×√b=√ab(a≥0，b≥0)；√a÷√b=√a/b(a≥0，b>0).
5、最簡二次根式：⑴被開方數不含分母；⑵被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。
6、二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合並。
7、利用公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2.
第二十二章一元二次方程
1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。
①是整式方程，②未知數的最高次數是二次，③只含有一個未知數，④二次項系數不為零。
2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項系數通常為正，右端為零。
3、一元二次方程的根：代入使方程成立。
4、一元二次方程的解法：
①配方法：移項→二次項系數化為一→兩邊同時加上一次項系數的一半→配方→開方→寫出方程的解。
②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，
③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個因式的乘積。
5、一元二次方程的根的判別式①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根
②當△=0時，方程有兩個相等的實數根，③當△<0時，方程沒有實數根。
注意：應用的前提條件是：a≠0.
6、一元二次方程根與系數的關系：x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a.
注意：應用的前提條件是：a≠0，△≥0.
7、列方程解應用題：審題設元→列代數式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗作答。
第二十三章旋轉
1、旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角。
2、旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等，②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角，③旋轉前、後的圖形全等。
關鍵：找好對應線段、對應角。
3、中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱。
4、中心對稱的性質：①關於中心對稱的兩個圖形，對應點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。②關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
5、中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形。
6、對稱點的坐標規律：①關於x軸對稱：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，②關於y軸對稱：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，③關於原點對稱：橫坐標、縱坐標都互為相反數。
第二十四章圓
1、確定圓的條件：圓心→位置，半徑→大小。
2、和圓有關的概念：弦---直徑，弧—半圓、優弧、劣弧，圓心角，圓周角，弦心距。
3、圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
4、垂徑定理：垂直於弦的直徑平分弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。
5、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦的弦心距相等。
引申：在這四組量中，只要有一組量對應相等，其餘各組量都相等。
6、圓周角定理：①圓周角等於同弧所對的圓心角的一半，
②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等，
③半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
7、內心和外心：①內心是三角形內角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。
②外心是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離相等。
8、直線和圓的位置關系：相交→d
9、切線的判定：「有點連圓心」→證垂直。「無點做垂線」→證d=r。
切線的性質：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
10、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
11、圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補，每一個外角等於它的內對角。
12、圓外切四邊形的性質：圓外切四邊形的對邊之和相等。
13、圓和圓的位置關系：外離→d>R+r.外切→d=R+r.相交→R-r
14、正多邊形和圓：半徑→外接圓的半徑，中心角→每一邊所對的圓心角，邊心距→中心到一邊的距離。
15、弧長和扇形面積：L=n∏R/180.S扇形=n∏R2/360.
16、圓錐的側面積和全面積：圓錐的.母線長=扇形的半徑，圓錐底面圓周長=扇形弧長，圓錐的側面積=扇形面積，圓錐的全面積=扇形面積+底面圓面積。
第二十五章概率初步
1、三種事件：隨機事件、不可能事件、必然事件。
2、概率：P(A)=p.0≤P(A)≤1.
3、古典概率的求法：①列舉法(把所有可能結果都表示出來)，②列表法，③樹形圖。
4、用頻率估計概率：根據一個隨機發生的事件發生的頻率所逐漸穩定到的常數，可以估計這個事件發生的概率。
第二十六章二次函數
1、定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常數)的函數叫二次函數。
2、二次函數的分類：①y=ax2:頂點坐標：原點；對稱軸：y軸；
②y=ax2+c：頂點坐標：(0、c)；對稱軸：y軸；
③y=a(x-h)2：頂點坐標：(h、0)；對稱軸：直線x=h；
④y=a(x-h)2+k：頂點坐標：(h、k)；對稱軸：直線x=h；
⑤y=ax2+bx+c：頂點坐標：(-b/2a，4ac-b2/4a)；對稱軸：直線x=-b/2a
3、a、b、c符號的判定：a：開口方向向上→a>0；開口方向向下→a<0。
b：與a左同右異，對稱軸在y軸左側，a、b同號；對稱軸在y軸右側，a、b異號。
C：交與y軸正半軸，c>0；交與y軸負半軸，c<0
b2-4ac：與x軸交點的個數，△>0→兩個交點，△<0→無交點，△=0→一個交點。
3、平移規律：「正左負右」「正上負下」。
前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。
4、待定系數法確定函數關系式：①頂點在原點選y=ax2；
②頂點在y軸選y=ax2+c；
③通過坐標原點選y=ax2+bx；
④知道頂點在x軸上選y=a(x-h)2；
⑤知道頂點坐標選y=a(x-h)2+k；
⑥知道三點的坐標選y=ax2+bx+c。
5、其他應用：求與x軸的交點→解一元二次方程；與y軸交點為(0、c)。
6、對稱規律：
①兩拋物線關於x軸對稱：a、b、c都變為其相反數。
②兩拋物線關於y軸對稱：a、c不變，b變為其相反數。
7、實際問題：利潤=銷售額-總進價-其他費用，利潤=(售價-進價)*銷售量-其他費用。
初中九年級數學下冊知識點2
一、 銳角三角函數
1．正弦：在rt△abc中，銳角∠a的對邊a與斜邊的比叫做∠a的正弦，記作sina，即sina=∠a的對邊/斜邊=a/c；
2.餘弦：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊b與斜邊的比叫做∠a的餘弦，記作cosa，即cosa=∠a的鄰邊/斜邊=b/c；
3.正切：在rt△abc中，銳角∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切，記作tana，即tana=∠a的對邊/∠a的鄰邊=a/b。
①tana是一個完整的符號，它表示∠a的正切，記號里習慣省去角的符號「∠」；
②tana沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠a的對邊與鄰邊的比；
③tana不表示「tan」乘以「a」；
④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大；∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
4、餘切：定義：在rt△abc中，銳角∠a的鄰邊與對邊的比叫做∠a的餘切，記作cota，即cota=∠a的鄰邊/∠a的對邊=b/a；
5、一個銳角的正弦、餘弦、正切、餘切分別等於它的餘角的餘弦、正弦、餘切、正切。（通常我們稱正弦、餘弦互為余函數。同樣，也稱正切、餘切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等於它的餘角的余函數）用等式表達：
若∠a為銳角，則①sina=cos(90°∠a）等等。
6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。
7、當角度在0°～90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；餘弦值、餘切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
同角的三角函數間的關系：
tanα·cotα=1，
tanα=sinα/cosα，
cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
二、解直角三角形
1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。
2．在解直角三角形的過程中用到的關系:(在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，)
（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2；(勾股定理)
（2)兩銳角的關系：∠a＋∠b=90°；
（3)邊與角之間的關系：
sina=a/c；
cosa=b/c；
tana=a/b。
sina=cosb
cosa=sinb
sina=cos(90°-a)
sin2α+cos2α=1
初中九年級數學下冊知識點3
一、投影
1．投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做 投影線 ，投影所在的平面叫做 投影面 。
2．平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠)
3．中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影
4．正投影：投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置有關。
5．當物體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜於投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直於投影面時，這個面的正投影成為一條直線。
二、三視圖
1．三視圖：是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。
2．主視圖：在正面內得到的由前向後觀察物體的視圖。
3．俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖。
4．左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。
5．三個視圖的位置關系：
①主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；
②主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。
③主視、俯視長對正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。
6．畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。
⑺ 高中數學向量投影概念是什麼
設兩個非零向量a與b的夾角為θ，則將|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或稱標投影（scalar projection）。
由定義可知，一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時，它是正值；當θ為直角時，它是0；當θ為鈍角時，它是負值；當θ=0°時，它等於|b|；當θ=180°時，它等於-|b|。
設單位向量e是直線m的方向向量，向量AB=a，作點A在直線m上的射影A'，作點B在直線m上的射影B'，則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影，簡稱射影。
(7)數學投影相關知識點擴展閱讀
向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那麼a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。
若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直於a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
⑻ 數學:什麼叫做投影
從初中數學的角度來說（可參見人教網九年級下冊電子課本第二十九章 投影與視圖），一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、牆壁等）上得到的影子叫做物體的投影（projection），照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。
有時光線是一組互相平行的射線，例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（parallel projection).由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影（center projection)。投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影。投影線平行於投影面產生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對於投影面的位置有關
棱長的投影:棱長本身是一條線段，一般地，線段的投影仍然是線段，當線段與投影面平行時，它的投影等於線段（平行線光源），否則投影小於線段本身。特殊時，線段的投影可能是一個點（當投影線、線段垂直於投影面時）
供參考！江蘇吳雲超祝你學習進步