『壹』 代數式的知識樹
[編輯本段]數學術語
代數式:由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。例如:ax＋2b，－2／3等。
代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法，更確切的說，是研究實數和復數，以及以它們為系數的多項式的代數運算理論和方法的數學分支學科。 初等代數是更古老的算術的推廣和發展。在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。
代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。那麼,這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。
如果我們對代數符號不是要求象現在這樣簡練，那麼，代數學的產生可上溯到更早的年代。西方人將公元前三世紀古希臘數學家刁藩都看作是代數學的鼻祖。而在中國，用文字來表達的代數問題出現的就更早了。
「代數」作為一個數學專有名詞、代表一門數學分支在我國正式使用，最早是在1859年。那年，清代數學家裡李善蘭和英國人韋列亞力共同翻譯了英國人棣么甘所寫的一本書，譯本的名稱就叫做《代數學》。當然，代數的內容和方法，我國古代早就產生了，比如《九章算術》中就有方程問題。
初等代數的中心內容是解方程，因而長期以來都把代數學理解成方程的科學，數學家們也把主要精力集中在方程的研究上。它的研究方法是高度計算性的。
要討論方程，首先遇到的一個問題是如何把實際中的數量關系組成代數式，然後根據等量關系列出方程。所以初等代數的一個重要內容就是代數式。由於事物中的數量關系的不同，大體上初等代數形成了整式、分式和根式這三大類代數式。代數式是數的化身，因而在代數中，它們都可以進行四則運算，服從基本運算定律，而且還可以進行乘方和開方兩種新的運算。通常把這六種運算叫做代數運算，以區別於只包含四種運算的算術運算。
在初等代數的產生和發展的過程中，通過解方程的研究，也促進了數的概念的進一步發展，將算術中討論的整數和分數的概念擴充到有理數的范圍，使數包括正負整數、正負分數和零。這是初等代數的又一重要內容，就是數的概念的擴充。
有了有理數，初等代數能解決的問題就大大的擴充了。但是，有些方程在有理數范圍內仍然沒有解。於是，數的概念在一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了復數。
那麼到了復數范圍內是不是仍然有方程沒有解，還必須把復數再進行擴展呢？數學家們說：不用了。這就是代數里的一個著名的定理—代數基本定理。這個定理簡單地說就是n次方程有n個根。1742年12月15日瑞士數學家歐拉曾在一封信中明確地做了陳述，後來另一個數學家、德國的高斯在1799年給出了嚴格的證明。
把上面分析過的內容綜合起來，組成初等代數的基本內容就是：
三種數——有理數、無理數、虛數
三種式——整式、分式、根式
中心內容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程組。
初等代數的內容大體上相當於現代中學設置的代數課程的內容，但又不完全相同。比如，嚴格的說，數的概念、排列和組合應歸入算術的內容；函數是分析數學的內容；不等式的解法有點像解方程的方法，但不等式作為一種估算數值的方法，本質上是屬於分析數學的范圍；坐標法是研究解析幾何的……。這些都只是歷史上形成的一種編排方法。
初等代數是算術的繼續和推廣，初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解。代數運算的特點是只進行有限次的運算。全部初等代數總起來有十條規則。這是學習初等代數需要理解並掌握的要點。
這十條規則是：
五條基本運算律：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、分配律；
兩條等式基本性質:等式兩邊同時加上一個數，等式不變；等式兩邊同時乘以一個非零的數，等式不變；
三條指數律：同底數冪相乘，底數不變指數相加；指數的乘方等於底數不變指數想乘；積的乘方等於乘方的積。
初等代數學進一步的向兩個方面發展，一方面是研究未知數更多的一次方程組；另一方面是研究未知數次數更高的高次方程。這時候，代數學已由初等代數向著高等代數的方向發展了。
代數式化簡：
代數式化簡求值是初中數學教學的一個重點和難點內容。學生在解題時如果找不準解決問題的切入點、方法選取不當，往往事倍功半。如何提高學習效率，順利渡過難關，筆者就這一問題，進行了歸類總結並探討其解法，供同學們參考。
一. 已知條件不化簡，所給代數式化簡
二. 已知條件化簡，所給代數式不化簡
三. 已知條件和所給代數式都要化簡
第3課 整式
知識點
代數式、代數式的值、整式、同類項、合並同類項、去括弧與去括弧法則、冪的運演算法則、整式的加減乘除乘方運演算法則、乘法公式、正整數指數冪、零指數冪、負整數指數冪。
大綱要求
1、 了解代數式的概念，會列簡單的代數式。理解代數式的值的概念，能正確地求出代數式的值；
2、 理解整式、單項式、多項式的概念，會把多項式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項的概念，會合並同類項；
3、 掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運演算法則，並能熟練地進行數字指數冪的運算；
4、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；
5、 掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。
考查重點
1．代數式的有關概念．
(1)代數式：代數式是由運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連結而成的式子．單獨的一個數或者一個字母也是代數式．帶有「<(≤)」「>(≥)」「=」「≠」等符號的不是代數式。
(2)代數式的值；用數值代替代數式里的字母，計算後所得的結果p叫做代數式的值．
求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．
(3)代數式的分類
2．整式的有關概念
(1)單項式：只含有數與字母的積的代數式叫做單項式．
對於給出的單項式，要注意分析它的系數是什麼，含有哪些字母，各個字母的指數分別是什麼。
(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式
對於給出的多項式，要注意分析它是幾次幾項式，各項是什麼，對各項再像分析單項式那樣來分析
(3)多項式的降冪排列與升冪排列
把一個多項式技某一個字母的指數從大列小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列
把—個多項式按某一個字母的指數從小到大的順斤排列起來，叫做把這個多項式技這個字母升冪排列，
給出一個多項式，要會根據要求對它進行降冪排列或升冪排列．
(4)同類項
所含字母相同，並且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類頃．
要會判斷給出的項是否同類項，知道同類項可以合並．即 其中的X可以代表單項式中的字母部分，代表其他式子。
3．整式的運算
(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括弧把每一個整式括起來，再用加減號連接．整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括弧．按去括弧法則先去括弧：括弧前是「十」號，把括弧和它前面的「+」號去掉。括弧里各項都不變符號，括弧前是「一」號，把括弧和它前面的「一」號去掉．括弧里各項都改變符號．
(ii)合並同類項： 同類項的系數相加，所得的結果作為系數．字母和字母的指數不變．
(2)整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數、相同字母分別相乘(除)，對於只在一個單項式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數作為積(商)的一個因式相同字母相乘(除)要用到同底數冪的運算性質：
多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加．
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．
遇到特殊形式的多項式乘法，還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項式乘方，把系數乘方，作為結果的系數，再把乘方的次數與字母的指數分別相乘所得的冪作為結果的因式。
『貳』 數學發展的歷史介紹是什麼
數學發展的歷史介紹如下：
第一階段：數學的萌芽時期（公元前4000年—公元前六世紀）。
隨著遠古人類的發展，生活中慢慢涉及到數的應用，人類建立了最基本的數學概念。自然數出現了，有了簡單的計算，並認識了最基本最簡單的幾何圖形。
這一階段數學發展的傑出代表為古巴比倫數學、中國數學、埃及數學等。這個時期的數學知識大致相當於幼兒園和小學一二年級的內容，甚至比這個還要簡單。
第二階段：初等數學和常量數學時期（公元前6世紀—公元十六世紀末）。
隨著歷史的前進，數學也得到了極大發展。這一時期，希臘的數學家把數學向前推進了一大步。以歐幾里得的《幾何原本》為代表，引入了公理體系和嚴謹的證明，使數學變得更加完備，把數學由單純具體的測量得出結論變為嚴格的抽象證明。
畢達哥拉斯學派完整了勾股定理的嚴謹證明進而發現了無理數，也由此引發了第一次數學危機。這也使得數學從有理數發展到了無理數。
第三階段：變數數學階段（公元十七世紀—十九世紀中後期）。
這一階段也叫做近代數學階段，數學得到了飛速發展。而我國正處在閉關鎖國的大清王朝。
這一階段的標志是數學由常量轉變為變數，其發展有兩個里程碑。
第一個里程碑是解析幾何的誕生。1637年法國數學家笛卡爾發明了坐標系，創立了解析幾何，將變數引入數學，也把數字與圖形結合了起來，為微積分的開創奠定的基礎。
第二里程碑是微積分的創立。英國科學史上最偉大的人物—牛頓，從物理的運動入手，通過引入無窮小量的概念，於1669年提出了微積分的概念，為近代數學的發展提供力最有利的工具，開辟了數學的新紀元。更是把數學從靜態常量階段推向了動態變數的研究階段。
第四階段：現代數學時期（1874年以後）。
1874年德國數學康托創立了集合論，標志著現代數學時期的到來，同時也是純粹數學的開始。數學界三大巨頭龐加萊、克萊因、希爾伯特的出現，也預示著數學更加的抽象和純粹。也導致了實變函數、泛函分析、拓撲學和抽象代數四大抽象分支的崛起。
盡管由集合論所引發的第三次數學危機依然沒有解決，但我們相信，危機的到來依然是數學發展的動力，危機的解決一定會讓數學更上一層樓，這已經有前兩次數學危機所證實。當然了，這一階段的數學知識已經遠遠超出普通人所能理解的范圍，除了專門的數學人才，其他人估計一輩子也不會碰到更不會直接用到。
『叄』 數學的發展歷史
數學的發展史大致可以分為四個時期。第一時期是數學形成時期，第二時期是常量數學時期等。其研究成果有李氏恆定式、華氏定理、蘇氏錐面。
第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。
第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分，即高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學、方程及其應用。
微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。
第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。
拓展資料：
華羅庚
中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族，在燦爛的文化瑰寶中數學在世界數學發展史中也同樣具有許多耀眼的光環。中國古代算數的許多研究成果裡面就早已孕育了後來西方數學才設計的先進思想方法，近代也有不少世界領先的數學研究成果就是以華人數學家命名的。
李氏恆定式
數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為【李氏恆定式】
華氏定理
「華氏定理」是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。
蘇氏錐面
數學家蘇步青在仿射微分幾何學方面的研究成果在國際上被命名為「蘇氏錐面」。
蘇步青院士對仿射微分幾何的一個極其美妙的發現是：他對一般的曲面，構做出一個訪射不變的4次代數錐面。在訪射的曲面理論中為人們許多協變幾何對象，包括2條主切曲線，3條達布切線，3條塞格雷切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的3根尖點直線以美妙的方式體現出來。
這個錐面被命名為蘇氏錐面。
『肆』 小學數學發展歷史有哪些內容
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：「凡物皆數」。的確，一個沒有數的世界不堪設想。
今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：「很多隻」。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，「難題」才得到解決。
就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。
先是結繩記數，然後又發展到「書契」，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周<※鼎>中有這樣一段話：「東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。」這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：
10+10=20
20×2=40
除了在記數和演算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一<周易>中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。
到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在<管子>、<荀子>、<周逸書>等著作中零散出現，分數計算也開始被應用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了「對策論」的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過「斗馬術」問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。「斗馬術」問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。
孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：
田忌 齊威王
下等馬 上等馬
上等馬 中等馬
中等馬 下等馬
看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？
當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為「簡」或「牘」。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。
從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。
這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。
算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。
要明白算籌是怎麼回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。
為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。
十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。
發展繁榮時期
編輯
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著<九章算術>的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編纂？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。
這本書全書共分為九章：
①方田（分數四則演算法和平面形求面積法）。
②粟米（糧食交易的計算方法）。
③衰分（分配比例的計算方法）。
④少廣（開平方和開立方法）
⑤商功（立體形求體積法）
⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。
⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。
⑧方程（一次方程組解法和正負術）。
⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。
全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。
這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。
在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的<海島算經>、<孫子算經>（作者不詳）、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>和祖沖之的<綴術>等數學專著。
這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。
全盛時期
編輯
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。
任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。
在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。
隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書<唐闕史>記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，「工齡」一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：「作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。」後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。
有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫<算經十書>，全套共十部：<周髀算經>、《九章算經>、<孫子算經>、<五曹算經>、<夏侯陽算經>、<張丘建算經>、<海島算經>、<五經算術>、<綴術>和<緝古算經>。
對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。
在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……
科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在演算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。
緩慢發展時期
編輯
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。
從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。
明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。
處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。
然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。
當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。
16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。
利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：<幾何原本>、<同文算指>。
其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。
從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。
那麼這個時期中國自己的數學「特產」是什麼呢？是珠算。
在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌演算法必然會被其他演算法所代替。
元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。
算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠演算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指演算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。
就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。
中西合流期
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在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。
前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎麼說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。
這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間里，西方的數學知識也很難「進口」；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。
古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。
19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了「洋務運動」。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。
當1894年「洋務運動」以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。
這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。
這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。
現代數學開端
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近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。
到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。
從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。
早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。
這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。
科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。
教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。
學術交流上，1935年7月成立「中國數學會」，創辦<中國數學會學報>和<數學雜志>。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。
建國後的發展
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1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。
解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。
正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。
當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。
中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……
盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個「x」。
古代成就
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在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個「清單」，使讀者有一個直觀印象。
（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。
（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。
（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。
（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。
（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。
（6）分數運演算法則和小數。中國完整的分數運演算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的「鼻祖」。我國早於印度500多年。
中國運用最小公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。
（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。
（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。
（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。
（10）最精確的圓周率「祖率」。早於世界其他國家1000多年。
（11）等積原理。又名「祖暅」原理。保持世界紀錄1100多年。
（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於「世界亞軍」牛頓（公元1642~1727）1000多年。
（13）增乘開方法。在現代數學中又名「霍納法」。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。
（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章演算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章演算法》中又編此表，故名「楊輝三角」。
在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是年，比賈憲晚了近600年。
（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為「高斯定理」，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為「中國剩餘定理」。
（16）數字高次方程方法，又名「天元術」。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。
（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。
我也是網上查的，希望能幫到你！
『伍』 數學的發展史
數學（漢語拼音：shù xué；希臘語：μαθηματικ；英語：Mathematics或Maths），源自於古希臘語的μθημα（máthēma），其有學習、學問、科學之意。古希臘學者視其為哲學之起點，「學問的基礎」。另外，還有個較狹隘且技術性的意義——「數學研究」。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分．其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見．從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。
現時數學已包括多個分支．創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。
(5)數學小知識數的發展歷程擴展閱讀：
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展．而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。
第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年．算術（加減乘除）也自然而然地產生了。
更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普．歷史上曾有過許多各異的記數系統。
古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算．數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的．這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。
參考資料來源：網路-數學
『陸』 數學是怎麼產生的，它的發展歷史是什麼
產生：數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題
數學的發展史大致可以分為四個時期。
1、第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
2、第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數。
3、第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分（Calculus），即高等數學中研究函數的微分。
4、第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀初開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。
(6)數學小知識數的發展歷程擴展閱讀：
發展過程中研究出的數學成果：
1、李氏恆定式
數學家李善蘭在級數求和方面的研究成果，在國際上被命名為李氏恆定式。
2、華氏定理
華氏定理是我國著名數學家華羅庚的研究成果。華氏定理為：體的半自同構必是自同構自同體或反同體。數學家華羅庚關於完整三角和的研究成果被國際數學界稱為「華氏定理」；另外他與數學家王元提出多重積分近似計算的方法被國際上譽為「華—王方法」。
『柒』 數學發展史分為哪幾個階段各個階段的成果是什麼
1（前3500-前500）數學起源與早期發展： 古埃及數學、美索不達米亞（古巴比倫）數學
2（前600-5世紀）古代希臘數學：論證數學的發端、歐式幾何
3（3世紀-14世紀）中世紀的中國數學、印度數學、阿拉伯數學：實用數學的輝煌
4（12世紀-17世紀）近代數學的興起：代數學的發展、解析幾何的誕生
5（14世紀-18世紀）微積分的建立：牛頓與萊布尼茨的微積分建立
6（18世紀-19世紀）分析時代：微積分的各領域應用
7（19世紀）代數的新生：抽象代數產生（近世代數）
8（19世紀）幾何學的變革：非歐幾何
9（19世紀）分析的嚴密化：微積分的基礎的嚴密化
10二十世紀的純粹數學的趨勢
11二十一世紀應用數學的天下
以上是按數學發展的脈絡進行劃分的，不是按時間順序，時代也都標注了。
如果在簡單說就是 1古代數學 希臘的論證數學與中國的實用數學的起源發展
2近代數學 微積分的發現、應用、嚴密化
3現代數學 對數學的基礎的思考
其他的都是這三個大的數學發展脈絡的附屬品，貫穿數學發展的思想只有2個，就是希臘貴族式的論證數學與中國平民是的實用數學的思想的起源、發展、相互影響。（其中貴族數學是說希臘貴族人研究數學，平民不接觸）