Ⅰ 高考數學必考知識點歸納總結
高考數學知識點總結：集合知識點匯總
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N.
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則A B(或A B);
2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;記為A B(或，且 )
3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4)並集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x| x A但x∈U}
注意：①? A，若A≠?，則? A ;
②若， ，則 ;
③若且 ，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1) 與、?的區別;(2) 與 的區別;(3) 與的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;
④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。
高考數學必修三復習知識點
數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。
探索性問題是高考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數法等基本數學方法。
近幾年來，高考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;
(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。
(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。
(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。
1.在掌握等差數列等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;
2.在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯系，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力，
進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。
高考高三數學必修三復習知識點
1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
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②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3.分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。 ;
Ⅱ 高三數學知識點歸納有哪些
高三數學知識點歸納有如下：
一、圓的公式
1、圓體積=4/3(pi)(r^3)
2、面積=(pi)(r^2)
3、周長=2(pi)r
4、圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
二、橢圓公式
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。
三、兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
四、倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
五、半形公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
Ⅲ 高三數學文科知識點總結
高中 學習 方法 其實很簡單，但是這個方法要一直保持下去，才能在最終考試時看到成效，如果對某一科目感興趣或者有天賦異稟，那麼學習成績會有明顯提高，分數也會大幅度上漲。以下是我給大家整理的 高三數學 文科知識點 總結 ，希望能幫助到你!
高三數學文科知識點總結1
隨機抽樣
簡介
(抽簽法、隨機樣數表法)常常用於總體個數較少時，它的主要特徵是從總體中逐個抽取;
優點：操作簡便易行
缺點：總體過大不易實行
方法
(1)抽簽法
一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻後，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
(抽簽法簡單易行，適用於總體中的個數不多時。當總體中的個體數較多時，將總體「攪拌均勻」就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大)
(2)隨機數法
隨機抽樣中，另一個經常被採用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣。
分層抽樣
簡介
分層抽樣主要特徵分層按比例抽樣，主要使用於總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。
定義
一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然後按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。
整群抽樣
定義
什麼是整群抽樣
整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸並成若干個互不交叉、互不重復的集合，稱之為群;然後以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。
優缺點
整群抽樣的優點是實施方便、節省經費;
整群抽樣的缺點是往往由於不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大於簡單隨機抽樣。
實施步驟
先將總體分為i個群，然後從i個群鍾隨即抽取若干個群，對這些群內所有個體或單元均進行調查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：
一、確定分群的標注
二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。
三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。
四、採用簡單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。
例如，調查中學生患近視眼的情況，抽某一個班做統計;進行產品檢驗;每隔8h抽1h生產的全部產品進行檢驗等。
與分層抽樣的區別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個層內抽取若干單元或個體構成，而整群抽樣則是要麼整群抽取，要麼整群不被抽取。
系統抽樣
定義
當總體中的個體數較多時，採用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然後按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣。
步驟
一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統抽樣：
(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學號、准考證號、門牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時，取k=N/n;
(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
高三數學文科知識點總結2
(1)先看「充分條件和必要條件」
當命題「若p則q」為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什麼說q是p的必要條件呢?
事實上，與「p=>q」等價的逆否命題是「非q=>非p」。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看「充要條件」
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學過的「等價於」這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那麼稱A等價於B，記作A<=>B。「充要條件」的含義，實際上與「等價於」的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價於命題B，那麼我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如「兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形」這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
「充要條件」有時還可以改用「當且僅當」來表示，其中「當」表示「充分」。「僅當」表示「必要」。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的「結論」都可作為必要條件。
高三數學文科知識點總結3
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質
(1)對稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
復習指導
1.「一個技巧」作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
2.「一種方法」待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的范圍.
3.「兩條常用性質」
(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
①真分數的性質：<;>(b-m>0);
②假分數的性質：>;<(b-m>0).
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Ⅳ 高三數學到底學什麼
數學在高考中是佔有非常大的分數比重的，很多同學的數學成績都不是太好，那麼怎麼才能在高三最後階段如何快速提高數學成績呢，那麼接下來給大家分享一些關於 高三數學 到底學什麼，希望對大家有所幫助。
高三數學到底學什麼
1.內容多，進度快：高一和高二學5本必修，3-4本選修，每學期2-3本的進度，然後到高二下半學期開始一輪復習，直到高考結束。初中一學期學1本，數據對比明顯懸殊，每一個學科基本上都會翻倍。
2.內容難，抽象，知識點的密度大，比如三角函數一章的公式都能達到50個左右，知識點隱秘且聯系大。
3.還有一個最大的特點是坑，高中數學一個符號就會讓知識點大相徑庭，學生稍不注意就會出錯。
4.高中學的知識難，速度快，並不是每一個人都可以適應高中，並不是每一個同學到高中都跟得上。
5.並且課堂大滿貫。如果大家沒休息好，錯過一節課可能就再也聽不懂了。
根據問題找到最合適的 方法
主要根據期中考試的成績分成幾類，說明共性問題。期中考試成績分為四檔：60分以下，60-90分，90-120分，120分以上。
1.期中成績在120分以上的學生，學習類型屬於輕松型和主動型，平時學習鞏固好基礎知識，在學習中注意易錯點，多積累。
這部分學生已經掌握了數學的學習竅門，可以平時做些拔高題目，提升解決綜合問題的能力。
如果想通過競賽走自招的話，建議從高一就開始准備。自主招生需要一些競賽和榮譽，所以建議找一些專門的老師去學習競賽知識。
2.期中考試在90-120分的學生， 學習方法 是沒有問題的，學習主動性也是有的。但是應該警惕變成隨遇而安型，滿足型，千萬不要鬆懈下來。但是分數在這一檔的原因可能是：
(1)計算能力差，會做的題目做不對，經常審錯題目，對知識點和規律在做題時稍一馬虎就全盤皆輸。所以這樣的同學要記住，全做了不一定比做一個對一個的分數高。平時做題注意正負號，注意括弧乘法，不要想當然，千萬不要口算心算。
(2)做題速度慢，導致後邊會做的問題沒有做，像這種平時要注意限時訓練，在規定的時間內完成規定的量，然後通過大量練習+定期 總結 去提升做題速度。
(3)眼高手低型，就是覺得題目一看都會，但是一做題目就會出現做錯、做不全對的情況，出現這種問題的同學一般是初中學的比較好，或者有點自信過了頭。要解決的話需要明白高中數學做題要一心一意，不能有雜念。平時不能覺得會就不做了，會做不代表能做對，會做不一定能寫出來。所以需要踏踏實實的去學習數學的基礎知識，去做題目，一定要把練習落實在筆頭上。
3.成績在60-90分的學生，一般是學習方法是有問題的，如果得不到及時糾正的話，容易變得信心、毅力不足。
這一分數段的同學一旦開始努力，只要方法對了，其實成績還是很好提升的，當然也可以根據特點去選擇一對一補課，或者專門的補習班。
4.期中成績在60分以下的學生，基本上沒有適應高中數學的學習，上課聽不懂，題也不太會做。
這個分數段的同學，經常出現遇到不會的問題不去問的情況。數學最怕這樣，問題攢多了，就不知道該如何問，不知道如何下手，有的同學住校，不敢問老師，也不敢問同學。
疑問越來越多，到後來都聽不懂，這是惡性循環，所以這個是肯定要改正的。
所以這部分同學，數學的學習方法還沒有掌握，並且沒有在中考後的暑假及時掌握高中的數學特點，沒有適應高中數學，更需要外部老師的幫助的，比如輔導班，一對一等。
高中的學習方法梳理
1.記知識點、思路方法。記下老師講的課堂知識點，題目的解法和推導思路，千萬不要滿堂抄筆記，上課以聽為主，實在不行，借學霸的筆記就可以了。
2.記典型例題。將課堂上典型例題及時記下來，便於課後整理解答過程，有一個再學習的過程。但是一定不要閉門造車，一定要多接觸同學和老師，多聽多看 ，這一點是有幫助的。
3.記錯誤 反思 。學習中不可避免的犯這樣或那樣的錯誤，「聰明人不犯或少犯同樣的錯誤」，記下自己所犯的錯誤，並用紅筆加以標注，以警示自己避免再犯類似的錯誤，在反思中提高。
高中數學不是神，遙不可及;高中數學不是銅牆鐵壁，堅不可摧;高中數學不是深淵，遙不見底。
他只是一門學科，只是一門考試科目，只是一個需要套路的藝術。
所以內心不用害怕，不用擔憂，只要方法對，套路總結的好，學渣到學霸只是一個坎而已。
高考數學易錯點分析
1 數學易錯點：遺忘空集致誤
數學錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。
尤其是在解含有參數的集合問題時，更要充分注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
2 數學易錯點：忽視集合元素的三性致誤
數學錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求。在解題時也可以先確定字母參數的范圍後，再具體解決問題。
3 易錯點：四種命題的結構不明致誤
數學錯因分析：如果原命題是「若 A則B」，則這個命題的逆命題是「若B則A」，否命題是「若┐A則┐B」，逆否命題是「若┐B則┐A」。
這裡面有兩組等價的命題，即「原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價」。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關系。
另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對「a，b都是偶數」的否定應該是「a，b不都是偶數」，而不應該是「a ，b都是奇數」。
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Ⅳ 高三數學知識點歸納整理
與高一高二不同之處在於，此時復習力學部分知識是為了更好的與高考考綱相結合，尤其水平中等或中等偏下的學生，此時需要進行查漏補缺，但也需要同時提升能力，填補知識、技能的空白。下面是我給大家帶來的 高三數學 知識點歸納整理，以供大家參考!
高三數學知識點歸納整理
一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要「取出元素」和「對取出元素按一定順序排成一列」兩個過程，而獲得一個組合只需要「取出元素」，不管怎樣的順序並成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題 方法 ：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免「選取」時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
高三數學復習知識點歸納 總結
不等式分類：
不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號「>」「<」連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)「≥」(大於等於符號)「≤」(小於等於符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號也可以為<，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
高三數學最新知識點
(1)先看「充分條件和必要條件」
當命題「若p則q」為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什麼說q是p的必要條件呢?事實上，與「p=>q」等價的逆否命題是「非q=>非p」。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看「充要條件」
若有p=>q，同時q=>p，則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如「兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形」這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。「充要條件」有時還可以改用「當且僅當」來表示，其中「當」表示「充分」。「僅當」表示「必要」。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的「結論」都可作為必要條件。
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Ⅵ 高三數學知識點考點總結大全
數學是我們我們從小學到大的一門學科，如果能認認真真學下來，數學並不難，只是數學要下苦功去學，學會了很有意思。這次我給大家整理了 高三數學 知識點考點 總結 ，供大家閱讀參考。
高三數學知識點考點總結
1.定義：
用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
2.性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3.分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點：
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關系列不等式(組)並解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數學知識點
一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要「取出元素」和「對取出元素按一定順序排成一列」兩個過程，而獲得一個組合只需要「取出元素」，不管怎樣的順序並成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選後排，先分再排
排列組合題的主要解題 方法 ：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免「選取」時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
高三數學考點總結
考點一：集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現，屬容易題。重點考查集合間關系的理解和認識。近年的試題加強了對集合計算化簡能力的考查，並向無限集發展，考查 抽象思維 能力。在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，並注重集合表示方法的轉換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式：一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關系、邏輯聯結詞、「充要關系」、命題真偽的判斷、全稱命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數學解題過程和邏輯推理。
考點二：函數與導數
函數是高考的重點內容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數的定義域與值域、函數的性質、函數與方程、基本初等函數(一次和二次函數、指數、對數、冪函數)的應用等，分值約為10分，解答題與導數交匯在一起考查函數的性質。導數部分一方面考查導數的運算與導數的幾何意義，另一方面考查導數的簡單應用，如求函數的單調區間、極值與最值等，通常以客觀題的形式出現，屬於容易題和中檔題，三是導數的綜合應用，主要是和函數、不等式、方程等聯系在一起以解答題的形式出現，如一些不等式恆成立問題、參數的取值范圍問題、方程根的個數問題、不等式的證明等問題。
考點三：三角函數與平面向量
一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關概念及運算等，另一道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、餘弦定理的應用，可能就是一道和解答題相互補充的三角函數的圖像、性質或三角恆等變換的題目，也可能是考查平面向量為主的試題，要注意數形結合思想在解題中的應用。向量重點考查平面向量數量積的概念及應用，向量與直線、圓錐曲線、數列、不等式、三角函數等結合，解決角度、垂直、共線等問題是「新 熱點 」題型.
考點四：數列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規劃問題、基本不等式的應用等，通常會在小題中設置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數列、解析幾何、函數導數等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數列的概念、性質、通項公式、求和公式等的靈活應用，一道解答題大多凸顯以數列知識為工具，綜合運用函數、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬於中、高檔題目.
考點五：立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結構特徵、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的位置關系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中，一般有1~2個客觀題和一個解答題，多為中檔題。
考點六：解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線的定義應用、標准方程的求解、離心率的計算等，解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關系問題，經常與平面向量、函數與不等式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。
考點七：演算法復數推理與證明
高考對演算法的考查以選擇題或填空題的形式出現，或給解答題披層「外衣」.考查的熱點是流程圖的識別與演算法語言的閱讀理解.演算法與數列知識的網路交匯命題是考查的主流.復數考查的重點是復數的有關概念、復數的代數形式、運算及運算的幾何意義，一般是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對於理科，數學歸納法可能作為解答題的一小問.
高三數學考點有哪些
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜台
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C—底面周長
S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓台
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台
r1和r2-球台上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體
R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
如何學好數學
首先你要有一個好的態度，有些人學習數學，可能有的階段會喜歡學習，但是某一階段，對數學就沒有什麼興趣了，可能每個人都會有這樣一個階段，但是如果發現自己不喜歡學習數學了，一定要剋制自己，在學習數學上，保持一個良好的 學習態度 ，這是你學好數學的第一步。
充分的利用好上課的時間，上課時間你所掌握的知識，會比你在課下學很長時間都有用，所以珍惜課堂老師所講的內容，老師的某些話對我們以後做數學題都很有幫助，如果你上課走神，這些話沒有聽到，你在做題的時候，可能會走很多彎路，做題的效率也會降低，一旦有這樣的情況，可能你就會不喜歡數學了。
學習最重要的是思考，會思考數學才能學好，數學中的題都是需要我們去舉一反三的，沒做一道題，都要思考一下，圍繞著這道題的知識點，還會有什麼樣的題型出現，哪怕是遇到不會的題，也要勤加的思考，如果你把知識點自認為學習透徹，那麼就用做題檢驗吧，數學中多做題是必須的，成績都是用題堆積出來的，很少會有人不做題數學成績很高的。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅶ 高三數學重點知識點
總結 是在一段時間內對學習和工作生活等表現加以總結和概括的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，因此我們要做好歸納，寫好總結。那麼總結有什麼格式呢?下面是我給大家帶來的 高三數學 重點知識點，以供大家參考!
高三數學重點知識點
1、課程內容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數概念與基本初等函數(指、對、冪函數)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數(三角函數)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
2、重難點及考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數、圓錐曲線
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數與指數函數、對數與對數函數、函數的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖象與性質、三角函數的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的'證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規劃、圓、直線與圓的位置關系
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、棱錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分布
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀復數：復數的概念與運算
高三數學知識點歸納總結
第一部分集合
(1)含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1;非空真子集的數為2^n—2;
(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函數與導數
1、映射：注意①第一個集合中的元素必須有象;②一對一，或多對一。
2、函數值域的求法：①分析法;②配 方法 ;③判別式法;④利用函數單調性;⑤換元法;⑥利用均值不等式;⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);⑧利用函數有界性(、、等);⑨導數法
3、復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：
①若f(x)的定義域為〔a，b〕，則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g(x)的值域。
(2)復合函數單調性的判定：
①首先將原函數分解為基本函數：內函數與外函數;
②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性;
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數的定義域是內函數的值域。
4、分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5、函數的奇偶性
⑴函數的定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件;
⑵是奇函數;
⑶是偶函數;
⑷奇函數在原點有定義，則;
⑸在關於原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性;
(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性;
1、對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(—x)=—f(x)，那麼f(x)為奇函數;
2、對於函數f(x)，如果對於定義域內任意一個x，都有f(—x)=f(x)，那麼f(x)為偶函數;
3、一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，b)成中心對稱;
4、一般地，對於函數y=f(x)，定義域內每一個自變數x都有f(a+x)=f(a—x)，則它的圖象關於x=a成軸對稱。
5、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質;
6、由函數奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則—x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱)。
高 三年級數學 知識點歸納
一、函數的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函數和對數函數的底數大於零且不等於1;
5、三角函數正切函數y=tanx中x+
6、如果函數是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值范圍。
二、函數的解析式的常用求法：
1、定義法;
2、換元法;
3、待定系數法;
4、函數方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函數的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函數的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函數單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函數，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函數。
2、若f(x)為增(減)函數，則-f(x)為減(增)函數。
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函數;若f(x)與g(x)的.單調性不同，則f[g(x)]是減函數。
4、奇函數在對稱區間上的單調性相同，偶函數在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函數的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
六、函數奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函數在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函數y=f(x)既是奇函數又是偶函數，則f(x)=0(反之不成立)。
2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
4、兩個函數y=f(u)和u=g(x)復合而成的函數，只要其中有一個是偶函數，那麼該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時，該復合函數是奇函數。
5、若函數f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
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Ⅷ 高三數學理科知識點歸納
仰望天空時，什麼都比你高，你會自卑;俯視大地時，什麼都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。無須自卑，不要自負，堅持自信。努力學習，沖刺高考，我帶來的 高三數學 理科知識點歸納，祝你金榜題名
高三數學理科知識點歸納1
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用 方法 ：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然後代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
_直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的坐標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高三數學理科知識點歸納2
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣「同正異負」記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
10.對於反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數的問題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
12.依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
13.恆成立問題的處理方法
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高三數學理科知識點歸納3
1.進行集合的交、並、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.
2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況
3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?
4.簡單命題與復合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關系是什麼?如何判斷充分與必要條件?
5.你知道「否命題」與「命題的否定形式」的區別.
6.求解與函數有關的問題易忽略定義域優先的原則.
7.判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關於原點對稱.
8.求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，易忽略標注該函數的定義域.
9.原函數在區間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增;但一個函數存在反函數，此函數不一定單調
10.你熟練地掌握了函數單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法
11.求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區間之間添加符號「∪」和「或」;單調區間不能用集合或不等式表示.
12.求函數的值域必須先求函數的定義域。
13.如何應用函數的單調性與奇偶性解題?①比較函數值的大小;②解抽象函數不等式;③求參數的范圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?
14.解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎?
(真數大於零，底數大於零且不等於1)字母底數還需討論
15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數求最值?
16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性，易忽略參數的范圍。
17.「實系數一元二次方程有實數解」轉化時，你是否注意到：當時，「方程有解」不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數或二次不等式，你是否考慮到二次項系數可能為的零的情形?
18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：「一正;二定;三等」.
19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什麼?
20.解分式不等式應注意什麼問題?用「根軸法」解整式(分式)不等式的注意事項是什麼?
21.解含參數不等式的通法是「定義域為前提，函數的單調性為基礎，分類討論是關鍵」，注意解完之後要寫上：「綜上，原不等式的解集是……」.
22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區間表示;不能用不等式表示.
23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意「同號可倒」即a>b>0，a<0.
24.解決一些等比數列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?
25.在「已知，求」的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數。
26.你知道存在的條件嗎?(你理解數列、有窮數列、無窮數列的概念嗎?你知道無窮數列的前項和與所有項的和的不同嗎?什麼樣的無窮等比數列的所有項的和必定存在?
27.數列單調性問題能否等同於對應函數的單調性問題?(數列是特殊函數，但其定義域中的值不是連續的。)
28.應用數學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數學方法用來證明時也成立。
29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區別嗎?
30.三角函數的定義及單位圓內的三角函數線(正弦線、餘弦線、正切線)的定義你知道嗎?
31.在解三角問題時，你注意到正切函數、餘切函數的定義域了嗎?你注意到正弦函數、餘弦函數的有界性了嗎?
32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)
33.反正弦、反餘弦、反正切函數的取值范圍分別是
34.你還記得某些特殊角的三角函數值嗎?
35.掌握正弦函數、餘弦函數及正切函數的圖象和性質.你會寫三角函數的單調區間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數形結合與書寫規范,可別忘了)，你是否清楚函數的圖象可以由函數經過怎樣的變換得到嗎?
36.函數的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：
(1)函數的圖象的平移為「左+右-，上+下-」;如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
(2)方程表示的圖形的平移為「左+右-，上-下+」;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
(3)點的平移公式：點P(x,y)按向量平移到點P(x,y)，則x=x+hy=y+k.
37.在三角函數中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍)
38.形如的周期都是，但的周期為。
39.正弦定理時易忘比值還等於2R。
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Ⅸ 高三數學知識點歸納
高三數學知識點匯總歸納在日復一日的學習中,大家都背過各種知識點吧?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。那麼,都有哪些知識點呢?以下是小編為大家整理的高三數學知識點匯總歸納,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
高三上冊數學知識點整理
1、函數零點的概念:對於函數,把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義:函數的零點就是方程實數根,亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即:
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法:
求函數的零點:
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對於不能用求根公式的方程,可以將它與函數的圖象聯系起來,並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點:
二次函數.
1)△>0,方程有兩不等實根,二次函數的圖象與軸有兩個交點,二次函數有兩個零點.
2)△=0,方程有兩相等實根(二重根),二次函數的圖象與軸有一個交點,二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△
人教版高三數學知識點總結
1.定義:
用符號〉,=,〈號連接的式子叫不等式。
2.性質:
1不等式的兩邊都加上或減去同一個整式,不等號方向不變。
2不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數,不等號方向不變。
3不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數,不等號方向相反。
3.分類:
1一元一次不等式:左右兩邊都是整式,只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
2一元一次不等式組:
a.關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一元一次不等式組。
b.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫做這個一元一次不等式組的解集。
4.考點:
1解一元一次不等式(組)
2根據具體問題中的數量關系列不等式(組)並解決簡單實際問題
3用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數學知識點歸納 篇2
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、棱錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜台
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C―底面周長
S底―底面積,S側―側面積,S表―表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓台
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
高三數學知識點歸納 篇3
復數的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。
復數的表示:
復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實部,b叫復數的虛部。
復數的幾何意義:
(1)復平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數
(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
這是因為,每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復數的模:
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數單位i:
(1)它的平方等於-1,即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復數模的性質:
復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:
對於復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。
高三數學知識點歸納 篇4
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關系是普遍存在的,我們用數學符號連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的,
有a-b>0?;a-b=0?;a-b
另外,若b>0,則有>1?;=1?;
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質
(1)對稱性:a>b?;
(2)傳遞性:a>b,b>c?;
(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;
(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0?(n∈N,n≥2).
復習指導
1.「一個技巧」作差法變形的技巧:作差法中變形是關鍵,常進行因式分解或配方.
2.「一種方法」待定系數法:求代數式的范圍時,先用已知的代數式表示目標式,再利用多項式相等的法則求出參數,最後利用不等式的性質求出目標式的范圍.
3.「兩條常用性質」
(1)倒數性質:1a>b,ab>0?<;2a
3a>b>0,0;40
(2)若a>b>0,m>0,則
1真分數的性質:<;>
(b-m>0);
高三數學知識點歸納 篇5
不等式的解集:
1能使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。
2一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
3求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定:
1常見的不等號有「>」「<」「≤」「≥」及「≠」。分別讀作「大於,小於,小於等於,大於等於,不等於」,其中「≤」又叫作不大於,「≥」叫作不小於;
2在不等式「a>b」或「a
3不等號的開口所對的數較大,不等號的尖頭所對的數較小;
4在列不等式時,一定要注意不等式關系的關鍵字,如:正數、非負數、不大於、小於等等。
高三數學知識點歸納 篇6
等式的性質:
1不等式的性質可分為不等式基本性質和不等式運算性質兩部分。
不等式基本性質有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時,a>bac>bc
c
bac
運算性質有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應注意,上述性質中,條件與結論的邏輯關系有兩種:「」和「」即推出關系和等價關系。一般地,證明不等式就是從條件出發施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應用不等式性質。
2關於不等式的性質的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據給定的不等式條件,利用不等式的性質,判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質及實數的性質,函數性質,判斷實數值的大小。
(3)利用不等式的性質,判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關系。
高中數學集合復習知識點
任一A,B,記做AB
AB,BA,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q,則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有1確定性;2互異性;3無序性
2.集合表示方法1列舉法;2描述法;3韋恩圖;4數軸法
(3)集合的運算
1A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
2Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數:2n
真子集數:2n-1;
非空真子集數:2n-2
高中數學集合知識點歸納
1、集合的概念
集合是數學中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、來表示。元素常用小寫字母a、b、c、來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
Ⅹ 高三數學知識點總結歸納
對於數學的學習來說，有很多的同學是非常的想知道 高三數學 知識點有哪些，下面給大家分享一些關於高三數學知識點 總結 歸納，希望對大家有所幫助。
高三數學知識點總結1
向量
1.向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特徵.
2.幾個概念：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無傳遞性，是因為有)、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是).
3.兩非零向量平行(共線)的充要條件
4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數，使a= e1+ e2.
5.三點共線;
6.向量的數量積：
高三數學知識點總結2
不等式
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最後務必有集合的形式表示;不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值.
(2)解分式不等式 的一般解題思路是什麼?(移項通分，分子分母分解因式，x的系數變為正值，標根及奇穿過偶彈回);
(3)含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值?(一般是根據定義分類討論、平方轉化或換元轉化);
(4)解含參不等式常分類等價轉化，必要時需分類討論.注意：按參數討論，最後按參數取值分別說明其解集，但若按未知數討論，最後應求並集.
2.利用重要不等式 以及變式 等求函數的最值時，務必注意a，b (或a ，b非負)，且「等號成立」時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值(一正二定三等四同時).
3.常用不等式有： (根據目標不等式左右的運算結構選用)
a、b、c R， (當且僅當 時，取等號)
4.比較大小的 方法 和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數性質法、綜合法、分析法
5.含絕對值不等式的性質：
6.不等式的恆成立,能成立,恰成立等問題
(1)恆成立問題
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間上
若不等式 在區間 上恆成立,則等價於在區間上
(2)能成立問題
(3)恰成立問題
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為 .
若不等式在區間上恰成立, 則等價於不等式的解集為 ,
高三數學知識點總結3
直線和圓
1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直於x軸時，即斜率k不存在的情況?
2.知直線縱截距，常設其方程為或;知直線橫截距，常設其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數)或知直線過點，常設其方程為.
(2)直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0.直線兩截距相等 直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數 直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等 直線的斜率為 或直線過原點.
(3)在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合.
3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是
4.線性規劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數、最優解.
5.圓的方程：最簡方程 ;標准方程 ;
6.解決直線與圓的關系問題有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解，重要的是發揮「圓的平面幾何性質(如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!」
(1)過圓 上一點 圓的切線方程
過圓 上一點 圓的切線方程
過圓 上一點 圓的切線方程
如果點在圓外，那麼上述直線方程表示過點 兩切線上兩切點的「切點弦」方程.
如果點在圓內，那麼上述直線方程表示與圓相離且垂直於(為圓心)的直線方程， (為圓心 到直線的距離).
7.曲線與的交點坐標方程組的解;
過兩圓交點的圓(公共弦)系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程.
高三數學知識點總結4
圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個定義，及其「括弧」內的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那麼將優先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點、准線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那麼將優先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正餘弦定理等幾何性質的應用.
(1)注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運用;
②圓錐曲線第二定義是：「點點距為分子、點線距為分母」，橢圓 點點距除以點線距商是小於1的正數，雙曲線 點點距除以點線距商是大於1的正數，拋物線 點點距除以點線距商是等於1.
2.圓錐曲線的幾何性質：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.其中 ，橢圓中 、雙曲線中 .
重視「特徵直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其『頂點、焦點、准線等相互之間與坐標系無關的幾何性質』」，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點.
3.在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有「函數方程思想」和「數形結合思想」兩種思路，等價轉化求解.特別是：
①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數解，當出現一元二次方程時，務必「判別式≥0」，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有「判別式≥0」.
②直線與拋物線(相交不一定交於兩點)、雙曲線位置關系(相交的四種情況)的特殊性，應謹慎處理.
③在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，常與「弦」相關，「平行弦」問題的關鍵是「斜率」、「中點弦」問題關鍵是「韋達定理」或「小小直角三角形」或「點差法」、「長度(弦長)」問題關鍵是長度(弦長)公式
④如果在一條直線上出現「三個或三個以上的點」，那麼可選擇應用「斜率」為橋梁轉化.
4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數法、定義法、直譯法、代點法、參數法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(定義法、幾何法、代數法、方程函數思想、數形結合思想、分類討論思想和等價轉化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發點.
注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那麼應從已知向量的特點出發，考慮選擇向量的幾何形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化，還是選擇向量的代數形式進行「摘帽子或脫靴子」轉化.
②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的「完備性與純粹性」的影響.
③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常藉助於「平面幾何性質」數形結合(如角平分線的雙重身份)、「方程與函數性質」化解析幾何問題為代數問題、「分類討論思想」化整為零分化處理、「求值構造等式、求變數范圍構造不等關系」等等.
高三數學知識點總結5
直線、平面、簡單多面體
1.計算異面直線所成角的關鍵是平移(補形)轉化為兩直線的夾角計算
2.計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法(直線上向量與平面法向量夾角的餘角)，三餘弦公式(最小角定理)，或先運用等積法求點到直線的距離，後虛擬直角三角形求解.註：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等 斜線在平面上射影為角的平分線.
3.空間平行垂直關系的證明，主要依據相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系(三垂線定理及其逆定理)的橋梁作用.注意：書寫證明過程需規范.
4.直稜柱、正稜柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關於側棱、側面、對角面、平行於底的截面的幾何體性質.
如長方體中：對角線長，棱長總和為，全(表)面積為，(結合可得關於他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關於他們的不等關系式)，
如三棱錐中：側棱長相等(側棱與底面所成角相等)頂點在底上射影為底面外心，側棱兩兩垂直(兩對對棱垂直)頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等(側面與底面所成相等)且頂點在底上在底面內頂點在底上射影為底面內心.
5.求幾何體體積的常規方法是：公式法、割補法、等積(轉換)法、比例(性質轉換)法等.注意：補形：三棱錐 三稜柱 平行六面體
6.多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體.稜柱和棱錐是特殊的多面體.
正多面體的每個面都是相同邊數的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.
7.球體積公式。球表面積公式，是兩個關於球的幾何度量公式.它們都是球半徑及的函數.
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