1. 圓柱與圓錐的知識
一、圓柱
圓柱的定義
1、以矩形的一邊繞著另一條邊旋轉360°，所得到的空間幾何體叫做圓柱，即AG矩形的一條邊為軸，旋轉360°所得的幾何體就是圓柱。其中AG叫做圓柱的軸，AG的長度叫做圓柱的高，所有平行於AG的線段叫做圓柱的母線，DA和D'G旋轉形成的兩個圓叫做圓柱的底面，DD'旋轉形成的曲面叫做圓柱的側面。
2、在同一個平面內有一條定直線和一條動線，當這個平面繞著這條定直線旋轉一周時，這條動線所成的面叫做旋轉面，這條定直線叫做旋轉面的軸，這條動線叫做旋轉面的母線。如果母線是和軸平行的一條直線，那麼所生成的旋轉面叫做圓柱面。如果用垂直於軸的兩個平面去截圓柱面，那麼兩個截面和圓柱面所圍成的幾何體叫做直圓柱，簡稱圓柱。
圓柱的表面積
圓柱體表面的面積，叫做這個圓柱的表面積．
圓柱的表面積＝2×底面積＋側面積
圓柱的側面展開以後是一個正方形(長方形），側面展開以後的長是底面周長，寬是高，所以側面積＝底面周長×高
設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則表面積S：
S=2*S底+S側
=2*πr²+CH
圓柱的體積
圓柱所佔空間的大小，叫做這個圓柱體的體積．
圓柱的體積跟長方體、正方體一樣，都是底面積×高：設一個圓柱底面半徑為r，高為h，則體積V：V＝πr²h
如S為底面積，高為h，體積為V：v=sh
圓柱的側面積
圓柱的側面積=底面周長乘高
S側=Ch
註：c為πd
圓柱各部分的名稱
圓柱的的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底）；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條）。
二、圓錐
圓錐的體積
一個圓錐所佔空間的大小，叫做這個圓錐的體積．
一個圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱的體積的1/3
根據圓柱體積公式V＝Sh（V＝rrπh），得出圓錐體積公式：
V＝1/3Sh（V＝1/3SH）
S是底面積，h是高，r是底面半徑。
證明：
把圓錐沿高分成k分
每份高
h/k,
第
n份半徑：n*r/k
第
n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2
第
n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因為
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因為當n越來越大，總體積越接近於圓錐體積，1/k越接近於0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因為V柱=pi*h*r^2
所以
V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3
圓錐的表面積
一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積．
圓錐的計算公式
圓錐的側面積=高的平方*π*百分之扇形的度數
圓錐的側面積=1/2*母線長*底面周長
圓錐的表面積=底面積+側面積
S=πr的平方+πra
（注a=母線）
圓錐的體積=1/3SH
或
1/3πr的平方h
如果圓錐和他的扇形聯系在一起那麼n=a/r*360
圓錐的其它概念
圓錐的高：
圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高；
圓錐的側面積：
將圓錐的側面沿母線展開，是一個扇形；沒展開時是一個曲面。
圓錐的母線：
圓錐的側面展開形成的扇形的半徑、底面圓上到頂點的距離。
圓錐有一個底面、一個側面、一個頂點、一條高、無數條母線，且側面展開圖是扇形。
圓柱與圓錐的關系
與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱之間，圓錐的高是圓柱的三倍。
不相等的圓柱圓錐不相等。
2. 圓柱與圓錐
在之前五年級時，我們已經學習了正方體和長方體，它們都是立體圖形。並且在之前，我們還學習了圖形的構成，有折疊，平移，旋轉，展開等構成方式。
折疊：
折疊就是把二維圖形變成三維圖形。
平移：
平移也是把二維圖形變成三維圖形，但是它看的是二維圖形的運動軌跡。
展開：
展開和平移，折疊有不同，因為平移，折疊是把二維圖形變成三維圖形，但是展開卻是把三維圖形變成二維圖形。
根據之前學的這些圖形構成，我們可以把圓柱體和圓錐體引出來了。
圓柱體的建構，可以先從平移來看
圓柱體的平移就是把一個圓垂直向上移動一定距離，運動軌跡就是圓柱體。
接下來是展開
展開時候可以看到圓柱體展開後就是兩個圓和一個長方形。
然後是旋轉。圓柱體的旋轉有兩種辦法，第一種是以長方形的長或寬的中點為對稱軸，順時針或逆時針旋轉180°，它的運動軌跡就是圓柱體。第二種辦法是直接以長方形的長或寬為旋轉軸，順時針或逆時針旋轉360°，它的運動軌跡就是圓柱體。
然後是折疊的建構方法：
讓長方形的兩條長或者兩條寬重合，形成一個圓柱體。
圓錐的建構和圓柱的流程相似。首先先把圓錐體展開成二維圖形：
展開後的圓錐是一個扇形（或者可以理解為曲邊三角形）加一個圓。
然後是旋轉，旋轉的話只能按照一個直角三角形來轉，繞著直角三角形的直角邊，順時針或者逆時針旋轉360°，運動軌跡就是圓錐體。折疊的話就是按照一個曲邊三角形來看，讓兩條直邊重合，折疊形成圓錐體。
然後是圓錐體和圓柱體的命名：
圓柱體的底面，就是圓柱體上面和下面的兩個圓。圓柱體的高是兩個底面圓心相接形成的一條線。而底面半徑就是兩個圓的半徑。側面，既可以理解為展開後的長方形，也可以理解為除了兩個底面以外的面積。
圓錐體的底面是圓錐體唯一的圓。高是頂點到底面圓心的距離形成的線。側面既可以理解為展開後的扇形（曲邊三角形），也可以理解為除圓以外的面積。母線是從頂點垂直往下，到底面任意一個點的線。
圓柱的表面積，可以先看一下圓柱體的展開圖，就是兩個圓和一個長方形，這時就可以知道，圓柱體的表面積就是圓柱的側面積和底面積，就是一個長方形和兩個圓的面積。這樣就可以推導出圓柱體表面積公式了。長方形的面積，就是長乘寬，而在一個展開的圓柱體中，長方形的長就是底面的周長，長方形的寬就是圓柱體的高。底面周長：2πr，高：h。底面面積：πrr（πr的方），因為有兩個底面，所以要看為：2πrr（2πr的方）。把這些加起來，就是：2πrh➕2πrr。
圓錐體公式推導也同樣，先把圓錐體展開，為一個曲邊三角形和圓。如果按照曲邊三角形的話，三角形的面積公式是底乘高➗2，這時候我們可以看到，曲邊三角形的底就是底面的周長：2πr，高就可以理解為母線，所以就是2πrl➗2。
接下來就是體積了。圓柱體的體積可以切割一下，把它分割之後，可以看為一個長方體：
把它看成長方體之後，可以給長方體和圓柱體對應一下。長方體的高就是圓柱體的高，而長方體的長是底面周長的一半，長方體的寬是圓柱體的底面半徑。長方體的體積公式是長✖️寬✖️高，所以可以對應一下，圓柱體的高✖️底面周長的一半✖️底面半徑等於圓柱體的體積，對應一下字母。圓柱體的高：h，底面周長的一半：2πr➗2，底面半徑：r。h2πr➗2r。合一下，把r合在一起，把2抵消掉，最後留下的公式就是，πrrh。
圓錐體的體積怎麼算呢？可以先做一個實驗，找到一個圓柱體容器，和圓柱體容器同底等高的圓錐體容器，先在圓柱體容器中裝滿水，再倒入圓錐體容器中，可以發現，剛好可以倒3次。說明與圓柱體同底等高的圓錐體是那個圓柱體的1/3。這時候我們已經知道了圓柱體的體積公式，就可以推導出圓錐體的體積公式是：1/3πr的方。
接下來是實際應用。實際應用中，歸納了幾類常用的題型：
圓柱體：
1.已知底面半徑，高，求體積，表面積。
2.已知底面周長，面積，求體積，表面積。
3.已知體積，表面積，求高，半徑。
圓錐體：
1.已知母線，底面半徑，求表面積。
2.已知表面積，底面半徑，求母線。
最後我還想探索一下，比如說圓台的體積和表面積的求法。或者球體的體積和表面積的求法。
圓柱和圓錐的探索就到這里了，希望對於它們的探索可以幫助之後更多的學習。
3. 圓柱與圓錐知識點整理有哪些
圓柱與圓錐知識點如下：
1、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底)；周圍的面叫做側面；兩個底面之間的距離叫做高(高有無數條他們的數值是相等的)。
2、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的.一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形捲曲而得到。
3、圓柱的體積：圓柱所佔空間的大小，叫做這個圓柱的體積。
4、圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高 S= 3 V錐÷h。
5、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。
4. 圓柱和圓錐的特徵是什麼舉例
圓柱的特點：
1、上下一樣粗細.
2、兩個底面是完全相同的圓.
3、有一個面是曲面.
4、有無數條高.
5、側面展開是一個長方形或平行四邊形.
圓錐體體的特點：
1、側面展開是一個扇形 ；
2、只有下底,為圓 .所以從正上面看是一個圓；
3、從側面水平看是一個等腰三角形；
4、由等腰三角形繞底邊的高旋轉得到一個圓錐；也可以由直角三角形繞一個直角邊旋轉得到一個圓錐；
5、圓錐體是軸對稱的；
6、圓錐側面展開扇形的弧長等於底邊圓的周長 ；橫截面是一個圓形；縱截面是一個等腰三角形 ；
7、所有母線的長度都相等；母線的長度大於錐體的高 .
5. 比例，圓柱與圓錐的相關知識
一樓回答錯了!!!~~~~
圓柱的表面積等於一個側面加上兩個底面積，而圓錐的表面積就是一個側面積加上一個底面積，側面是一個扇形,求扇形的面積是：扇形的面積=弧長×圓半徑×1/2,其他資料如下:
圓柱體積=底面積×高
圓錐體積=1/3底面積×高
圓柱面積=曲面+底面×2
曲面=底面周長×圓柱的高
如果圓柱和圓錐底面積和高相等
那麼
圓柱體積/圓錐體積=3/1=3
比例，技術制圖中的一般規定術語，是指圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比。
表示兩個比相等的式子，如3：4＝9：12。
在3：4＝9：12中，其中3與12叫做比例的外項，4與9叫做比例的內項。
比例是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重，用於反映總體的構成或者結構。
比例分為比例尺和比例.
表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在比例里，兩個外項的積等於兩個內項的積。求比例的未知項，叫做解比例。
6. 圓柱與圓錐知識點
圓柱上下兩個圓面叫作圓柱的側面，底面是平面，側面是曲面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高，圓柱的高有無數條，同一個圓柱的所有高的長度都是相等的。
圓錐下面的一個圓面叫作底面，它的周圍叫作側面，底面是平面，側面是曲面。
視圖豎直放一個圓柱，則從該圓柱的前後左右看到的都是一樣的長方形（正方形，當底面直徑等於高時是一個正方形），從上下看到的圓形。豎直放一個圓錐，則從前後左右看到的都是一樣的等腰三角形（等邊三角形，當底面直徑等於母線是是一個等。
7. 圓錐和圓柱的關系
1、如果是等底等高，則圓柱的體積是圓錐體積的3倍，反之，圓錐體積是圓柱體積的1/3。2、如果高相等，體積相等，則圓錐底面積是圓柱底面積的3倍，反之，圓柱底面積是圓錐底面積的1/3。
8. 圓柱和圓錐的知識點總結有哪些
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。圓柱也可以由長方形捲曲而得到。
2、圓柱各部分的名稱：圓柱的的兩個圓面叫做底面（又分上底和下底），周圍的面叫做側面，兩個底面之間的距離叫做高（高有無數條，他們的數值是相等的）。
3、圓柱的側面積=底面周長×高，S側=Ch=πd×h=2πr×h
4、圓柱的表面積=2×底面積+側面積，即S表=S側+S底×2=2πr×h+2×πr2
5、圓柱的體積=底面積×高，即V柱=Sh=πr2h
6、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形捲曲而得到。
7、圓錐的高=圓錐體積×3÷底面積，即h=3V錐÷S=3V錐÷(πr2)
8、圓錐的底面積=圓錐體積×3÷高，即S=3V錐÷h
9. 圓柱和圓錐的知識點總結是什麼
1、認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特徵。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。
2、探索並掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。
3、通過觀察、設計和製作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。
4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的＇面叫做側面，底面是平面，側面是曲面。
5、圓柱的側面沿高展開後是長方形，長方形的長等於圓柱底面的周長，長方形的寬等於圓柱的高，當底面周長和高相等時，側面沿高展開後是一個正方形。
6、圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋底面積×2即S表＝S側＋S底×2或2Trxh +2×Tr2。
7、圓柱的側面積＝底面周長×高即S側＝Ch或2Ttrxh。
8、圓柱的體積＝圓柱的底面積×高，即V=sh或Ttr2×h。