❶ 如何在數學教學中使用思維導圖
一、樹形思維導圖
學生運用樹形圖對數學知識進行梳理比較熟練。學生在生活中早已認識了樹的形狀，對樹干、樹枝、樹葉及分枝的感知非常清晰，也就很容易的聯想到樹干、樹枝與主題、分主題的邏輯關系。所以學生運用樹形圖的時候比較多，也繪制的比較好。
如圖1是蘇科版數學八年級下冊第10章分式的樹形思維導圖.
❷ 初二數學實數思維導圖
數學思維導圖可以有意識地培養學生的思維外顯能力。下面我精心整理了初二數學實數思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
初二數學實數思維導圖匯總
實數的完備有序域
實數集合通常被描述為“完備的有序域”，這可以幾種解釋。
首先，有序域可以是完備格。然而，很容易發現沒有有序域會是完備格。這是由於有序域沒有最大元素(對任意元素 ， 將更大)。所以，這里的“完備”不是完備格的意思。
另外，有序域滿足戴德金完備性，這在上述公理中已經定義。上述的唯一性也說明了這里的“完備”是指戴德金完備性的意思。這個完備性的意思非常接近採用戴德金分割來構造實數的方法，即從(有理數)有序域出發，通過標準的方法建立戴德金完備性。
這兩個完備性的概念都忽略了域的結構。然而，有序群(域是種特殊的群)可以定義一致空間，而一致空間又有完備空間的概念。上述完備性中所述的只是一個特例。(這里採用一致空間中的完備性概念，而不是相關的人們熟知的度量空間的完備性，這是由於度量空間的定義依賴於實數的性質。)當然，並不是唯一的一致完備的有序域，但它是唯一的一致完備的阿基米德域。實際上，“完備的阿基米德域”比“完備的有序域”更常見。可以證明，任意一致完備的阿基米德域必然是戴德金完備的(當然反之亦然)。這個完備性的意思非常接近採用柯西序列來構造實數的方法，即從(有理數)阿基米德域出發，通過標準的方法建立一致完備性。
“完備的阿基米德域”最早是由希爾伯特提出來的，他還想表達一些不同於上述的意思。他認為，實數構成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 的子域。這樣 是“完備的”是指，在其中加入任何元素都將使它不再是阿基米德域。這個完備性的意思非常接近用超實數來構造實數的方法，即從某個包含所有(超實數)有序域的純類出發，從其子域中找出最大的阿基米德域。
實數的基本定理
實數系的基本定理也稱實數系的完備性定理、實數系的連續性定理，這些定理分別是確界存在定理、單調有界定理、有限覆蓋定理、聚點定理、緻密性定理、閉區間套定理和柯西收斂准則，共7個定理，它們彼此等價，以不同的形式刻畫了實數的連續性，它們同時也是解決數學分析中一些理論問題的重要工具，在微積分學的各個定理中處於基礎的地位。7個基本定理的相互等價不能說明它們都成立，只能說明它們同時成立或同時不成立，這就需要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而說明它們同時都成立，引進方式主要是承認戴德金公理，然後證明這7個基本定理與之等價，以此為出發點開始建立微積分學的一系列概念和定理。在一些論文中也有一些新的等價定理出現，但這7個定理是教學中常見的基本定理。
一、上(下)確界原理
非空有上(下)界數集必有上(下)確界。
二、單調有界定理
單調有界數列必有極限。具體來說：
單調增(減)有上(下)界數列必收斂。
三、閉區間套定理(柯西-康托爾定理)
對於任何閉區間套，必存在屬於所有閉區間的公共點。若區間長度趨於零，則該點是唯一公共點。
四、有限覆蓋定理(博雷爾-勒貝格定理，海涅-波雷爾定理)
閉區間上的任意開覆蓋，必有有限子覆蓋。或者說：閉區間上的任意一個開覆蓋，必可從中取出有限個開區間來覆蓋這個閉區間。
五、極限點定理(波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理、聚點定理)
有界無限點集必有聚點。或者說：每個無窮有界集至少有一個極限點。
六、有界閉區間的序列緊性(緻密性定理)
有界數列必有收斂子列。
七、完備性(柯西收斂准則)
數列收斂的充要條件是其為柯西列。或者說：柯西列必收斂，收斂數列必為柯西列。
註：只有充要條件的命題才能稱之為“准則”，否則不能稱為“准則”。
以上7個命題稱為實數系的基本定理。實數系的7個基本定理以不同形式刻畫了實數的連續性，它們彼此等價。在證明中，可採用單循環證明的方式證明它們的等價性。它們之間等價性的證明可以參看《數學分析札記》。
在閉區間上連續函數的性質的證明中，實數系的基本定理是非常重要的工具，但是它們之間的等價性不能說明它們都成立，必須要有更基本的定理來證明其中之一成立，從而以上的命題都成立，進過反復仔細琢磨，問題就歸結為實數的引入問題了。如在菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》 中，可以用實數的連續性來推出確界定理，在華東師范大學數學系編的《數學分析(上冊)》(第四版)中就通過實數十進制小數形式推出確界定理，這也說明了建立實數系的嚴格定義的重要性。從邏輯上，應該是先建立了實數，有了實數的定義之後，再得出實數系的基本定理，從而能夠在實數域上建立起嚴格的極限理論，最後得到嚴格的微積分理論，但數學歷史的發展恰恰相反，最先產生的是微積分理論，而嚴格的極限理論是在19世紀初才開始建立的，實數系的基本定理已經基本形成了之後，19世紀末實數理論才誕生，這時分析的算數化運動才大致完成。
❸ 八年級下的數學思維導圖
數學思維導圖便是一種很好的教學方法,能促進建構性學習和知識整合,從而提高學習效率。今天我為大家帶來了八年級下的數學思維導圖，一起來看看吧!
八年級下的數學思維導圖匯總
八年級數學下冊《反比例函數》知識點整理
1.定義：形如y= (k為常數，k≠0)的函數稱為反比例函數。
2.其他形式 xy=k (k為常數，k≠0)都是。
3.圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。
反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。
有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。 對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸
所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。
八年級數學下冊勾股定理知識點總結
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
3.經過證明被確認正確的命題叫做定理。
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
❹ 八下數學思維導圖怎麼畫全部
初中數學是從事現代化建設和進一步學習現代化科學技術所必需的數學基本知識和基本技能，通過學習數學培養運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。八年級數學是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。為了幫助大家更好的理解八年級數學，我把它歸結為幾張圖。
❺ 八年級上冊華師版數學思維導圖
如今學生運用數學思維導圖的積極性非常高。下面我精心整理了八年級上冊華師版數學思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
八年級上冊華師版數學思維導圖：實數
華師大八年級上冊數學目錄
第11章數的開方
本章綜合解說
11.1平方根與立方根
11.2實數
本章大歸納
第12章整式的乘除
本章綜合解說
12.1冪的運算
12.2整式的乘法
12.3乘法公式
12.4整式的除法
12.5因式分解
本章大歸納
第13章全等三角形
本章綜合解說
13.1命題、定理與證明
13.2三角形全等的判定
13.3等腰三角形
13.4尺規作圖
13.5逆命題與逆定理
本章大歸納
第14章勾股定理
本章綜合解說
14.1勾股定理
14.2勾股定理的應用
本章大歸納
第15章數據的收集與表示本章綜合解說
15.1數據的收集
15.2數據的表示
本章大歸納
全書大歸納
綜合提升訓練
❻ 八年級數學的思維導圖
數學思維導圖可以幫助我們提高復習效率。下面我精心整理了八年級數學的思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
八年級數學的思維導圖：全等三角形
八年級數學的思維導圖因式分解
1. 因式分把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.
2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.
3.公因式的確定：系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.
注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.
4.因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.
5.因式分解的注意事項：
(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字;
(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;
(3)因式分解的最後結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;
(4)因式分解的最後結果要求每一個因式的首項符號為正;
(5)因式分解的最後結果要求加以整理;
(6)因式分解的最後結果要求相同因式寫成乘方的形式.
6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理,加括弧或去括弧整理;(2)提負號;(3)全變號;(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括弧或全部括弧;(10)拆項或補項.
7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對於二次三項式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.
分式
1.分式：一般地,用A、B表示兩個整式,A÷B就可以表示為 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式.
2.有理式：整式與分式統稱有理式;即 .
3.對於分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零,則分式無意義,反之有意義;(2)若分式的分子為零,而分母不為零,則分式的值為零;注意：若分式的分子為零,而分母也為零,則分式無意義.
4.分式的基本性質與應用：
(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變;
(2)注意：在分式中,分子、分母、分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變;
即
(3)繁分式化簡時,採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法,比較簡單.
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式,這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.
7.分式的乘除法法則： .
8.分式的乘方： .
9.負整指數計演算法則：
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指數的運演算法則都可用於負整指數計算;
(3)公式： , ;
(4)公式： (-1)-2=1, (-1)-3=-1.
❼ 八年級上冊數學思維導圖
數學思維導圖是一種科學有效的學習數學方法。下面我精心整理了八年級上冊數學思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
八年級上冊數學思維導圖：分數
八年級上冊數學思維導圖全等三角形的知識點
1.基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
2.基本性質：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個三角形全等.
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
⑷角角邊()：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.
4.角平分線：
⑴畫法：
⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.
5.證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系)
⑵根據題意，畫出圖形，並用數字元號表示已知和求證.
⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
❽ 初二數學第二章思維導圖
數學思維導圖是扎實高效的數學學習方法。下面我精心整理了初二數學第二章思維導圖，供大家參考，希望你們喜歡!
初二數學第二章思維導圖匯總
初二數學第二章：實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是：正數、負數、0;
另一種分類是：有理數、無理數
將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
初二數學第二章：實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0.
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1.零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
5、估算