Ⅰ 初中數學知識點大全 有哪些重要的知識點
對於很多初中生來說，數學是一門重要的科目，我整理了一些重要的數學知識點。
一元一次方程
1、只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程。
2、一元一次方程的標准形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3、一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……
解一元二次方程的步驟
1、配方法的步驟
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式。
2、分解因式法的步驟
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
3、公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c。
4、韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用。
5、一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
（1）當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
（2）當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
（3）當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）。
有理數
1、定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
2、數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線 叫做數軸。
3、相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。
4、絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
5、有理數加法法則：
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
（3）一個數同0相加，仍得這個數。
6、有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積為0。例：0×1=0
7、有理數的除法
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
以上是我整理的數學重要的知識點，希望能幫到你。
Ⅱ 高二數學重要知識點歸納
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面給大家分享一些 高二數學 重要知識點，希望對大家有所幫助。
高二數學重要知識點1
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
高二數學重要知識點2
直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
(1)在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);
(2)平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.
(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.
3、表(側)面積與體積公式：
⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側=;③體積：V=S底h：
⑶台體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
⑷球體：①表面積：S=;②體積：V=
4、位置關系的證明(主要 方法 )：注意立體幾何證明的書寫
(1)直線與平面平行：①線線平行線面平行;②面面平行線面平行。
(2)平面與平面平行：①線面平行面面平行。
(3)垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：(步驟-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)
⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形;
⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
高二數學重要知識點3
復合函數定義域
若函數y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復合函數y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍，取他們的交集。
求函數的定義域主要應考慮以下幾點：
⑴當為整式或奇次根式時，R的值域;
⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0(即≥0);
⑶當為分式時，分母不為0;當分母是偶次根式時，被開方數大於0;
⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0。
⑸當是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。
⑺由實際問題建立的函數，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求
⑻對於含參數字母的函數，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函數的定義域為非空集合。
⑼對數函數的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。
⑽三角函數中的切割函數要注意對角變數的限制。
復合函數常見題型
(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的范圍為A，以此求出x的范圍。
(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的定義域：實質是已知x的范圍為B，以此求出g(x)的范圍。
(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的范圍為C，以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然後將其作為h(x)的范圍，以此再求出x的范圍。
高二數學重要知識點4
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，(1)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數;(2)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數;(3)如果恆f(x)0，則函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf(x)的定義域;②求導數f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過來,也可以利用導數由函數的單調性解決相關問題(如確定參數的取值范圍)：設函數yf(x)在區間(a,b)內可導，
(1)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為增函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(2)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為減函數,則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區間);
(3)如果函數yf(x)在區間(a,b)上為常數函數,則f(x)0恆成立。
2.求函數的極值：
設函數yf(x)在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，則稱f(x0)是函數f(x)的極小值(或極大值)。
可導函數的極值，可通過研究函數的單調性求得，基本步驟是：
(1)確定函數f(x)的定義域;(2)求導數f(x);(3)求方程f(x)0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f(x)和f(x)值的變化情況：
(4)檢查f(x)的符號並由表格判斷極值。
3.求函數的值與最小值：
如果函數f(x)在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數在定義域上的值。函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的。
求函數f(x)在區間[a,b]上的值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區間(a,b)上的極值;
(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比較，得到f(x)在區間[a,b]上的值與最小值。
4.解決不等式的有關問題：
(1)不等式恆成立問題(絕對不等式問題)可考慮值域。
f(x)(xA)的值域是[a,b]時，
不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)max0，即b0;
不等式f(x)0恆成立的充要條件是f(x)min0，即a0。
f(x)(xA)的值域是(a,b)時，
不等式f(x)0恆成立的充要條件是b0;不等式f(x)0恆成立的充要條件是a0。
(2)證明不等式f(x)0可轉化為證明f(x)max0，或利用函數f(x)的單調性，轉化為證明f(x)f(x0)0。
5.導數在實際生活中的應用：
實際生活求解(小)值問題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來求函數最值時，一定要注意，極值點的單峰函數，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();Ⅲ 初三數學重要知識點歸納
很多同學想知道初三數學重要知識點有哪些？下面和我具體了解一下吧，供大家參考。
圓的概念
(1)、確定一個圓的要素是圓心和半徑。
(2)①連結圓上任意兩點的線段叫做弦。②經過圓心的弦叫做直徑。③圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。④小於半圓周的圓弧叫做劣弧。⑤大於半圓周的圓弧叫做優弧。⑥在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦頂點在圓上，並且兩邊和圓相交的角叫圓周角。⑧經過三角形三個頂點可以畫一個圓，並且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點;直角三角形外接圓半徑等於斜邊的一半。⑨與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。
圓的有關性質
(1)定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那麼它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那麼它們所對的其餘各組量都分別相等。
(2)垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧。②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧。
推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。
(3)圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
(4)切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑;經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點;經過切點切垂直於切線的直線必經過圓心。
(5)定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。
(6)圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長;切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
(7)圓內接四邊形對角互補，一個外角等於內對角;圓外切四邊形對邊和相等;
(8)弦切角定理：弦切角等於它所它所夾弧對的圓周角。
(9)和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。
(10)兩圓相切，連心線過切點;兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。
有理數的運算
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式(-b/2a,4ac-b2/4a)，這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解。
(1)配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解。
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解。
Ⅳ 初一數學重要知識點總結
初一數學是整個初中數學的基礎，初一時期數學的重要知識點有哪些呢?接下來是我為大家帶來的初一數學重要的知識點 總結 ，供大家參考。
初一數學重要知識點總結：有理數
知識概念
1.有理數：
(1)凡能寫成形式的數，都是有理數.正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;
(2)有理數的分類:①②2.數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數：
(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;
(2)相反數的和為0?a+b=0?a、b互為相反數.
4.絕對值：
(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
(2)絕對值可表示為：或;絕對值的問題經常分類討論;
5.有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
6.互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若a≠0，那麼的倒數是;若ab=1?a、b互為倒數;若ab=-1?a、b互為負倒數.
7.有理數加法法則：
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數.
8.有理數加法的運算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
10有理數乘法法則：
(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;
(2)任何數同零相乘都得零;
(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.
11有理數乘法的運算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
12.有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數，.
13.有理數乘方的法則：
(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;注意：當n為正奇數時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當n為正偶數時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
15.科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.
16.近似數的精確位：一個近似數，四捨五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位.
17.有效數字：從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字.
18.混合運演算法則：先乘方，後乘除，最後加減.
本章內容要求學生正確認識有理數的概念，在實際生活和學習數軸的基礎上，理解正負數、相反數、絕對值的意義所在。重點利用有理數的運演算法則解決實際問題.
體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要.激發學生學習數學的興趣，教師培養學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內容時，應該多創設情境，充分體現學生學習的主體性地位。
初一數學重要知識點總結：整式的加減
1.單項式：在代數式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.
2.單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數;系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。
通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：
1.理解並掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區別與聯系。
2.理解同類項概念，掌握合並同類項的 方法 ，掌握去括弧時符號的變化規律，能正確地進行同類項的合並和去括弧。在准確判斷、正確合並同類項的基礎上，進行整式的加減運算。
3.理解整式中的字母表示數，整式的加減運算建立在數的運算基礎上;理解合並同類項、去括弧的依據是分配律;理解數的運算律和運算性質在整式的加減運算中仍然成立。
4.能夠分析實際問題中的數量關系，並用還有字母的式子表示出來。
在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合作學習等方式，經歷概念的形成過程，初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。
初一數學重要知識點總結：一元一次方程
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
知識概念
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的標准形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合並同類項……系數化為1……(檢驗方程的解).
4.列一元一次方程解應用題：
(1)讀題分析法:…………多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.
11.列方程解應用題的常用公式：
(1)行程問題：距離=速度·時間;
(2)工程問題：工作量=工效·工時;
(3)比率問題：部分=全體·比率;
(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，;
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，
Ⅳ 數學的重要性及深遠意義
同學們好！今天的講座，我代表高一數學備課組全體老師，和同學們交流、討論高中數學的學習，希望對同學們今後的數學學習有所幫助。
我來講座時，我的愛人告訴我：「要讓學生學好數學，就應當使學生喜歡數學、欣賞數學、親近數學，要讓學生感到數學學習的快樂。」我希望今天的講座能給同學們帶來一點快樂。
一、什麼是數學
1、偉大的革命導師恩格斯說：「數學是研究現實世界數量關系和空間形式的一門科學。」恩格斯是與馬克思齊名的世界人民革命的導師，但數學為恩格斯的偉大增添了無限的光輝。
數學是什麼？這是數學家仍不斷思索的問題，數學家的語言是朴實的，聽一聽數學以外的聲音吧：
音樂家說：「數學是世界上最和諧的音符。」
體育老師說：「數學是鍛煉人的思維的體操。」
植物學家說：「世界上沒有比數學更美的花朵。」
美學家說：「哪裡有數學，哪裡才有真正的美。」
詩人說：「離開了數學的思維，任何一首詩篇都是胡言。」
再聽一聽哲學家的心聲吧：「或許你可以不相信上帝，但是你必需相信數學，世界什麼都在變，唯有數學的理論是永恆的。」
2、世界各民族都有自己的語言，有些語言為多個民族所共用，在地球上，沒有一種語言能統一地球，但是，數學語言已成為世界各民族的共用。
數學語言是一種科學的語言，她使人表達問題時條理清楚、准確、簡潔、結構分明。
3、數學對現代社會產生了最深遠的影響，人們可能會講，計算機的發明才有劃時代的意義，其實，同學們還不知道，計算機的發現者正是數學家馮·諾伊漫。
而計算機更高層次的運用還得靠數學，數學就是這樣，樸素得從不張揚自己，默默為人類奉獻著。
是金子總會發光，現代社會，人們普遍認識到數學是一種文化素養，沒有現代數學就沒有現代化，沒有現代數學的文化是註定要衰落的。
八十年代，美國總統曾簽署一道法令，號召「美國公民全民族提高數學素養。」引起世界的震驚。事情的起因是這樣的，美國國家統計局調查發現，八十年代美國的國家科技發展緩慢，追根求源，在於對數學的重視不夠。
前不久，美國總統奧巴馬在國情咨文中又強調這一法令。
現在，全世界都有了這樣的共識：「國家的富強在教育，教育的根本在科技，科學的根本是數學。」高科技本質上是數學技術。
4、數學成為自然科學的基礎，這是物理學家、化學家、生物學家成功發後自內心的感受。馬克思說：「一門科學只有成功的運用了數學，才能達到完善的地步。」
5、在社會經濟領域，人們統計發現：在諾貝爾經濟學獎的獲獎者中，大部分是數學家，或者有研究數學的經歷，為什麼呢？是數學教會了人們如何思考，是數學教會了人們如何創新，這就是數學，一門改變和推動了世界的學科。
二、為什麼學數學
1、數學是很有趣的，深入到數學的世界就是這樣
(1)鄰居家的兩個小孩爭大小：鄰居家的兩個小孩剛上小學，有一天，我問他們倆誰是老一，誰是老二，他們如實做了回答，我又問他們1和2誰大，他們也都答對了，當我再問他倆誰大時，他們倆爭論起來「我是老一，我大。」「我是老二，二比一大，所以我大。」
爭得不可開交，當我告訴他們學好數學就知道答案了，他們帶著凝惑離開了。
(2)鬼巫人的故事：過去在農村，經常有人講這樣的經歷：「在一個伸手不見五指的夜晚，某人從一個村莊到鄰近的另一個村莊，走了一夜沒有到達，天亮時發現自己在一塊墳地里打轉轉了一夜。」這在農村被叫做鬼巫人，是很恐怖的事，但學習了圓的知識，你就很容易知道真正的答案。
2、數學是很有用的：一些家長告訴孩子，學不好數學上街會受騙，這是生活的基本要求。這個問題的另一個說法是：「學好了數學就不被人騙或去騙人。」
人們完全不用擔心，數學學得好的人，完全進入了一個高層次的境界，擺脫了世俗的觀念，更追求數學的高尚和完美。
前幾年，中國的社會腐敗成為嚴重的社會問題，國家雖然採取了一些措施，總不能徹底得以解決，有人就提出在黨員幹部中普及數學知識，提高幹部的數學素養，這樣可以有效防止腐敗。
其實就是學數學的人，追求高尚和完美，同時通過數學算一算，腐敗的代價是慘重的。
3、青年人都愛打扮自己，你知道怎樣根據自己的身材和性格打扮自己嗎？數學就可以告訴你。
身材細高像豆芽的，要把自己裝扮得強壯些，就應穿橫條的衣服。
身材胖一些的，要把自己裝扮瘦高些，就應穿豎條狀的衣服。
想表現青春活潑的，可以穿斜波紋的衣服，真的給人動感地帶的感覺。
4、放眼世界來看，第一次世界大戰是化學戰，第二次世界大戰是物理戰，而現代戰爭則是數學戰。
5、華羅庚說：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等，無處不有數學的重要貢獻，甚至有些問題數學方法是唯一的出路。」
三、怎樣學好高中數學
1、從初中到高中的變化
進入高中後，同學們的成績會發生很大的變化，每一屆學生都是這樣，對此，我們學校領導非常重視，在同學軍訓期間進行了一次摸底考試，還沒上高中課，結果與中考成績就形成很大的反差，有前100名成績的學生退到800名以外，也有1000名以外的學生進入了年級前100名。
學校在積極探索這種原因，一是同學經過緊張的中考，考取了理想的一中，有些同學產生了鬆口氣的想法，對初中的知識不復習鞏固，產生了遺忘；
二是中考的試卷是水平考試，分數不能完全代表智力水平，尤其是中考數學試卷，非常容易，中等生也有考滿分的。
高一上了一段時間後，成績的分化就突出出來，有一部分學生中考成績優秀，成績下降嚴重，甚至學生和家長產生這樣的困惑：「在初中怎樣的好，現在怎麼了？」
這種現象不僅我們學校有，全國的中學，包括國家級重點中學都是普遍存在的。
究其根源是初中、高中的反差較大，下面我們做一個初中、高中的對比：
(1)知識的差異：
初中：內容少、淺、面窄，常量、題型少、簡單，可反復磨煉，甚至死記硬背就可以考出高分。
高中：知識多、深、面寬；變數、題多，沒有時間反復。
(2)教學方法差異：
初中：課堂容量小，講速慢，例型少，反復，模仿。
高中：課堂容量大，知識復雜，速度快，題型多，很少反復。
(3)學法差異：
初中：自學能力差，講授，被動學，反復練。
高中：自主探索，主動學習，獲得知識的渠道寬。
2、高中數學學習的技術和方法
當前階段，同學們要解決的是高中數學學習的技術和方法，以下是同學們值得重視的：
(1)從被動接受知識，轉化為主動探索，積極適應高中數學老師的教學方法。有人說得好，當你不能改變環境時，就積極主動改變自己。
(2)從死記便背、模仿，轉化為對概念、理論的深刻理解。
(3)從單純做題，轉移到歸納、提練數學思想、方法，舉一反三。高中數學中含有豐富的數學思想和方法，是我們數學學習的指南。什麼是思想，思想就是想，什麼是方法，方法就是落實想的做法。比如一個人想過河，思想就是想過河，方法就是怎樣過河……
(4)課前預習，記下不懂的問題，對記下的問題可研究、討論，聽課解決，帶著問題聽課，目的明確，增加註意力，提高聽課的效果。
(5)做好數學筆記，記下課本上沒有的，老師對概念更深刻的理解，和為高考而增加和深化的課外知識以及一些重要結論。
(6)多做數學，學好數學的有效途徑就是「做數學」。
在比較初級的階段，就是在理解數學基本內容的基礎上多做習題（這是必要的），包括獨立地做一些較難而有啟發性的題目。
因為我們知道，習題只給了條件和結論，甚至只給了條件和問題，那麼解決問題的過程實際就是一個再創造的過程，而較難的習題常要經過一段時間的反復思考，這種再創造過程自然可以培養創新能力，而一段時間的反復思考，則可以鍛煉學生的堅持性，培養你們堅忍不拔，百折不撓的精神。
我國軍事家、思想家葉劍英給學生寫過一首詩：「攻城不怕堅，攻書莫畏難，科學有險阻，苦戰能過關。」
但也要注意，問題應是「好」的問題，是對課程內容及思想方法的深入理解和掌握有幫助的問題，是學習中自然產生的基本題。問題應當有思考性，還可以有適當的開放性，而不是那種造作的偏、怪題。
現在的資料，多為經濟利益作想，不考慮循序漸近，難、偏、怪很多，這主要迎合部分學生追求偏難的想法，對概念的深刻理解不利。
數學的學習，應當在掌握基礎知識、基本技能的基礎上體會數學的基本思想，而掌握了數學思想方法和精神實質，就可以由不多的幾個公式、理論，演繹出千變萬化的生動結論，顯示出無窮無盡的威力，這正是數學中的以不變應萬變。
3、打開解決問題的通道
我國數學家華羅庚說得好「問題是數學的心臟。」心臟不停，才有美麗的生命，解決問題就成了學好數學的根本，這也是同學們最關心的，有了問題怎樣辦，解決問題的途徑有哪些（怎樣讓解決問題的渠道暢通）。
對數學學習中的問題，我們可以為問題建立一個糾錯檔案，這對每一位同學來說，都是你學數學最寶貴的東西，值得珍藏。
怎樣記錄呢？一是把錯題或問題分章別類記下來；二是記下錯誤的過程；三是對錯誤的根源進行尋找分析；四是給出正確的答案。建立起來以後，可以常回家看看，要不怕麻煩，堅持下來就是勝利。
有的同學，解決問題的路徑很單一，造成大量的問題積壓，最後就形成了頑症，就難解決了。
解決問題，要打開多條道路，使得解決問題的路暢通無阻。有個葯品廣告說得好：「通則不痛，痛則不通。」
當前，我們有哪些解決問題的道路呢？
(1)自己獨立鑽研或查找資料，這樣解決問題深刻，同時也培養鍛煉了學數學的能力。
(2)請教老師，由於課間時間短，老師解答問題的時間有限，但是老師會通過幾個同學提問，把共性的東西歸納出來講解，這可能也有你的問題，要不恥下問（事例）。
為了便於同學提問，我現在設計有「學生數學問答紙」，同學們可以自由使用，這樣解決問題的容量就大大增加了。
(3)同學之間相互協助，這是一條比較寬廣的大道。同學們在一起的時間長，思維水平接近，易於溝通。要積極利用好這一渠道，就要建立良好的同學關系，互相協助。
(4)積極開辟解決問題的新途徑，只有想不到，沒有辦不到。渠道通了，問題解決了，哪有不進步的道理呢？成績只有屬於你，勝利只有屬於你。
人造就了數學，數學也必將造就一個新的你
馬克思說：「一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。」在前幾次科技革命中，數學大都起到先導和支柱作用。
我們不能要求決策者本人一定要懂得很多數學，但至少要經常想想工作中有沒有數學問題需要請數學家來咨詢。
因為數學是科技創新的一種資源，是一種普遍適用的並賦予人以能力的技術。
一、世界強國與數學強國
數學實力往往影響著國家實力，世界強國必然是數學強國。數學對於一個國家的發展至關重要，發達國家常常把保持數學領先地位作為他們的戰略需求。17-19世紀英國、法國，後來德國，都是歐洲大國，也是數學強國。17世紀英國牛頓發明了微積分，用微積分研究了許多力學、天體運動的問題，在數學上這是一場革命，由此英國曾在數學上引領了潮流。
法國本來就有良好的數學文化傳統，一直保持數學強國的地位。19世紀德、法爭雄，在數學上的競爭也非常激烈，到了20世紀初德國哥廷根成為世界數學的中心。
俄羅斯數學從19世紀開始崛起，到了20世紀前蘇聯時期成為世界數學強國之一。特別是蘇聯於1958年成功發射了第一顆人造地球衛星，震撼了全世界。當時美國總統約翰?肯尼迪決心要在空間技術上趕超蘇聯。他了解到：蘇聯成功發射衛星的原因之一，是蘇聯在與此相關的數學領域處於世界的領先地位。此外，蘇聯重視基礎科學教育（包含數學教育）也是它在基礎科學研究中具有雄厚實力的一個重要原因，於是下令大力發展數學。
第二次世界大戰前美國只是一個新興國家，在數學上還落後於歐洲，但是今天他已經成為唯一的數學超級大國。戰前德國納粹排猶，大批歐洲的猶太裔數學家被迫移居美國，大大增強了美國的數學實力，為美國打勝二戰、提升戰後的經濟實力做出了巨大貢獻。蘇聯發射第一顆人造地球衛星後，美國加強了對數學研究和數學教育的投入，使得本來在科技界、工商界、軍事部門等方面就有良好應用數學基礎的美國，迅速成為一個數學強國。蘇聯、東歐解體後，美國又吸納了其中大批的優秀數學家。
二、數學及其基本特徵
數學是一門「研究數量關系與空間形式」（即「數」與「形」）的學科。 一般地說，根據問題的來源把數學分為純粹數學與應用數學。研究其自身提出的問題的（如哥德巴赫猜想等）是純粹數學（又稱基礎數學）；研究來自現實世界中的數學問題的是應用數學。利用建立數學「模型」，使得數學研究的對象在「數」與「形」的基礎之上又有擴充。各種「關系」，如「語言」 「程序」 「DNA排序」 「選舉」、「動物行為」 等都能作為數學研究的對象。數學成為一門形式科學。
純粹數學與應用數學的界限有時也並不那麼明顯。一方面由於純粹數學中的許多對象，追根溯源是來自解決外部問題（如天文學、力學、物理學等）時提出來的；另一方面，為了要研究從外部世界提出的數學問題（如分子運動、網路、動力系統、信息傳輸等）有時需要從更抽象、更純粹的角度來考察才有可能解決。
數學的基本特徵是：
一是高度的抽象性和嚴密的邏輯性。
二是應用的廣泛性與描述的精確性。
它是各門科學和技術的語言和工具，數學的概念、公式和理論都已滲透在其他學科的教科書和研究文獻中；許許多多數學方法都已被寫成軟體，有的數學軟體作為商品在出售，有的則被製成晶元裝置在幾億台電腦以及各種先進設備之中，成為產品高科技含量的核心。
三是研究對象的多樣性與內部的統一性。
Ⅵ 學數學有多重要
學好數學的好處：
1、數學是一切再教育的基礎，數學是培養邏輯思維重要渠道，不要只看眼前，往長的想，數學是所有學科的靈魂。
2、數學是一切科學的基礎，一切重大科技進展無不以數學息息相關。沒有了數學就沒有電腦、電視、太空梭，就沒有今天這么豐富多彩的生活。
3、數學是一種工具學科，是學習其他學科的基礎，同時還是提高人的判斷能力、分析能力、理解能力的學科。
4、數學不僅是一門科學，而且是一種普遍適用的技術。它是科學的大門和鑰匙，學數學是令自己變的理性的一個很重要的措施，數學本身也有自身的樂趣。
5、數學能讓你思考任何問題的時候都比較縝密，而不至於思緒紊亂。還能使你的腦子反映靈活，對突發事件的處理手段也更理性。
6、數學給予人們的不僅是知識，更重要的是能力，這種能力包括觀察實驗、收集信息、歸納類比、直覺判斷、邏輯推理、建立模型和精確計算。這些能力和培養，將使人終身受益。
7、經驗是數學的基礎，問題是數學的心臟，思考是數學的核心，發展是數學的目標，思想方法是數學的靈魂……數學思想方法是數學知識的精髓，是分析、解決數學問題的基本原則，也是數學素養的重要內涵，它是培養學生良好思維品質的催化劑。
8、數學與我們的生活有著密切的聯系，讓學生認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實生活中有著廣泛的應用，並從中體會到數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心等。
9、或許讓學生體會到數學源於生活、用於生活的同時，更應該讓學生體會到數學高於生活，體會到數學可以帶動社會的發展，帶動生活質量的提高，這樣更能激發學生學好數學。
10、數學應用之廣泛，小至日常生活中柴米油鹽醬醋茶的買賣、利率、保險、醫療費用的計算，大至天文地理、環境生態、信息網路、質量控制、管理與預測、大型工程、農業經濟、國防科學、航天事業均大量存在著運用數學的蹤影。
Ⅶ 高二數學重要知識點總結大全
大家對知識點應該都不陌生吧?知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫「考點」。掌握知識點是我們提高成績的關鍵!下面是我給大家帶來的數學重要知識點 總結 大全，以供大家參考!
高二數學 重要知識點總結大全
一、導數的應用
1、用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。
學習了如何用導數研究函數的最值之後，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。
2、生活中常見的函數優化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益最大問題
3)面積、體積最(大)問題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的 方法 是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律;類比推理的難點是發現兩類對象的相似特徵，由其中一類對象的特徵得出另一類對象的特徵，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特徵得出所需要的相似特徵。
2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特徵和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對於含有參數的一元二次不等式解的討論
1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。
2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標准，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。
通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。
四、坐標平面上的直線
1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件(例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。
3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。
五、圓錐曲線
1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F(x，y)=0的曲線及方程F(x，y)=0是曲線C的方程，圓的標准方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標准方程及它們的性質。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線
上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系並利用解析法解決相應的幾何問題。
3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。
高二上冊數學必修一知識點歸納
1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.
2.回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復力的來源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處於平衡狀態.比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力並不為零，還有向心力.
4.描述振動的物理量：
①位移總是相對於平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;
②振幅是物體離開平衡位置的距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量;
③頻率是單位時間內完成全振動的次數;
④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位.
5.簡諧運動：
A、簡諧運動的回復力和位移的變化規律;
B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期,與擺球的質量、振幅(振動的總能量)無關。
6.簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin(ωt+φ0)簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.
7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統只有重力或彈力做功，機械能守恆。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。
高中數學知識點整理
空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關系：
直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平 面相 交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
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Ⅷ 小學數學重要知識點匯總
小學數學重點知識點有哪些?哪些是一定要掌握點?下面是我為大家整理的關於小學數學重要知識點匯總，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
目錄
小學生數學法則知識歸類
小學數學口決定義歸類
小學數學量的計算單位及進率歸類
常用計算公式表
小學生數學法則知識歸類(1)筆算兩位數加法，要記三條
1、相同數位對齊;
2、從個位加起;
3、個位滿10向十位進1。
(2)筆算兩位數減法，要記三條
1、相同數位對齊;
2、從個位減起;
3、個位不夠減從十位退1，在個位加10再減。
(3)混合運算計演算法則
1、在沒有括弧的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序運算;
2、在沒有括弧的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減;
3、算式里有括弧的要先算括弧裡面的。
(4)四位數的讀法
1、從高位起按順序讀，千位上是幾讀幾千，百位上是幾讀幾百，依次類推;
2、中間有一個0或兩個0隻讀一個「零」;
3、末位不管有幾個0都不讀。
(5)四位數寫法
1、從高位起，按照順序寫;
2、幾千就在千位上寫幾，幾百就在百位上寫幾，依次類推，中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫「0」。
(6)四位數減法也要注意三條
1、相同數位對齊;
2、從個位減起;
3、哪一位數不夠減，從前位退1，在本位加10再減。
(7)一位數乘多位數乘法法則
1、從個位起，用一位數依次乘多位數中的每一位數;
2、哪一位上乘得的積滿幾十就向前進幾。
(8)除數是一位數的除法法則
1、從被除數高位除起，每次用除數先試除被除數的前一位數，如果它比除數小再試除前兩位數;
2、除數除到哪一位，就把商寫在那一位上面;
3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。
(9)一個因數是兩位數的乘法法則
1、先用兩位數個位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數個位對齊;
2、再用兩位數的十位上的數去乘另一個因數，得數的末位和兩位數十位對齊;
3、然後把兩次乘得的數加起來。
(10)除數是兩位數的除法法則
1、從被除數高位起，先用除數試除被除數前兩位，如果它比除數小，
2、除到被除數的哪一位就在哪一位上面寫商;
3、每求出一位商，餘下的數必須比除數小。
(11)萬級數的讀法法則
1、先讀萬級，再讀個級;
2、萬級的數要按個級的讀法來讀，再在後面加上一個「萬」字;
3、每級末位不管有幾個0都不讀， 其它 數位有一個0或連續幾個零都只讀一個「零」。
(12)多位數的讀法法則
1、從高位起，一級一級往下讀;
2、讀億級或萬級時，要按照個級數的讀法來讀，再往後面加上「億」或「萬」字;
3、每級末尾的0都不讀，其它數位有一個0或連續幾個0都只讀一個零。
(13)小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大，十分位數也相同的，百分位上的數大的那個數就大，依次類推。
(14)小數加減法計演算法則
計算小數加減法，先把小數點對齊(也就是把相同的數位上的數對齊)，再按照整數加減法則進行計算，最後在得數里對齊橫線上的小數點位置，點上小數點。
(15)小數乘法的計演算法則
計算小數乘法，先按照乘法的法則算出積，再看因數中一共幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
(16)除數是整數除法的法則
除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數小數點對齊，如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添0再繼續除。
(17)除數是小數的除法運演算法則
除數是小數的除法，先移動除數小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移幾位，被除數小數點也向右移幾位(位數不夠在被除數末尾用0補足)然後按照除數是整數的小數除法進行計算。
(18)解答應用題步驟
1、弄清題意，並找出已知條件和所求問題，分析題里的數量關系，確定先算什麼，再算什麼，最後算什麼;
2、確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數;
3、進行檢驗，寫出答案。
(19)列方程解應用題的一般步驟
1、弄清題意，找出未知數，並用X表示;
2、找出應用題中數量之間的相等關系，列方程;
3、解方程;
4、檢驗、寫出答案。
(20)同分母分數加減的法則
同分母分數相加減，分母不變，只把分子相加減。
(21)同分母帶分數加減的法則
帶分數相加減，先把整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合並起來。
(22)異分母分數加減的法則
異分母分數相加減，先通分，然後按照同分母分數加減的法則進行計算。
(23)分數乘以整數的計演算法則
分數乘以整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
(24)分數乘以分數的計演算法則
分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
(25)一個數除以分數的計演算法則
一個數除以分數，等於這個數乘以除數的倒數。
(26)把小數化成百分數和把百分數化成小數的 方法
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號;
把百分數化成小數，把百分號去掉，同時小數點向左移動兩位。
(27)把分數化成百分數和把百分數化成分數的方法
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡通常保留三位小數)，再把小數化成百分數;
把百分數化成小數，先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約成最簡分數。
小學數學口決定義歸類
1、什麼是圖形的周長?
圍成一個圖形所有邊長的總和就是這個圖形的周長。
2、什麼是面積?
物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫做他們的面積。
3、加法各部分的關系：
一個加數=和-另一個加數
4、減法各部分的關系：
減數=被減數-差 被減數=減數+差
5、乘法各部分之間的關系：
一個因數=積÷另一個因數
6、除法各部分之間的關系：
除數=被除數÷商 被除數=商×除數
7、角
(1)什麼是角?
從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
(2)什麼是角的頂點?
圍成角的端點叫頂點。
(3)什麼是角的邊?
圍成角的射線叫角的邊。
(4)什麼是直角?
度數為90°的角是直角。
(5)什麼是平角?
角的兩條邊成一條直線，這樣的角叫平角。
(6)什麼是銳角?
小於90°的角是銳角。
(7)什麼是鈍角?
大於90°而小於180°的角是鈍角。
(8)什麼是周角?
一條射線繞它的端點旋轉一周所成的角叫周角，一個周角等於360°.
8、垂直問題
(1)什麼是互相垂直?什麼是垂線?什麼是垂足?
兩條直線相交成直角時，這兩條線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
(2)什麼是點到直線的距離?
從直線外一點向一條直線引垂線，點和垂足之間的距離叫做這點到直線的距離。
9、三角形
(1)什麼是三角形?
有三條線段圍成的圖形叫三角形。
(2)什麼是三角形的邊?
圍成三角形的每條線段叫三角形的邊。
(3)什麼是三角形的頂點?
每兩條線段的交點叫三角形的頂點。
(4)什麼是銳角三角形?
三個角都是銳角的三角形叫銳角三角形。
(5)什麼是直角三角形?
有一個角是直角的三角形叫直角三角形。
(6)什麼是鈍角三角形?
有一個角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。
(7)什麼是等腰三角形?
兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
(8)什麼是等腰三角形的腰?
有等腰三角形里，相等的兩個邊叫做等腰三角形的腰。
(9)什麼是等腰三角形的頂點?
兩腰的交點叫做等腰三角形的頂點。
(10)什麼是等腰三角形的底?
在等腰三角形中，與其它兩邊不相等的邊叫做等腰三角形的底。
(11)什麼是等腰三角形的底角?
底邊上兩個相等的角叫等腰三角形的底角。
(12)什麼是等邊三角形?
三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
(13)什麼是三角形的高?什麼叫三角形的底?
從三角形的一個頂點向它的對邊引一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這個頂點的對邊叫三角形的底。
(14)三角形的內角和是多少度?
三角形內角和是180°.
10、四邊形
(1)什麼是四邊形?
有四條線段圍成的圖形叫四邊形。
(2)什麼是平等四邊形?
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
(3)什麼是平行四邊形的高?
從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做四邊形的高。
(4)什麼是梯形?
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
(5)什麼是梯形的底?
在梯形里互相平等的一組邊叫梯形的底(通常較短的底叫上底，較長的底叫下底)。
(6)什麼是梯形的腰?
在梯形里，不平等的一組對邊叫梯形的腰。
(7)什麼是梯形的高?
從上底的一點往下底引一條垂線，這個點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
(8)什麼是等腰梯形?
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11、什麼是自然數?
用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然數(自然數都是整數)。
12、什麼是四捨五入法?
求一個數的近似數時，看被省略的尾數最高位上的數是幾，如果是4或者比4小，就把尾數捨去，如果是5或者比5大，去掉尾數後，要在它的前一位加1。這種求近似數的方法，叫做四捨五入法。
13、加法意義和運算定律
(1)什麼是加法?
把兩個數合並成一個數的運算叫加法。
(2)什麼是加數?
相加的兩個數叫加數。
(3)什麼是和?
加數相加的結果叫和。
(4)什麼是加法交換律?
兩個數相加，交換加數的位置後，它的和不變，這叫做加法交換律。
14、什麼是減法?
已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算叫做減法。
15、什麼是被減數?什麼是減數?什麼叫差?
在減法中已知的和叫被減數，減去的已知數叫減數，所求的未知數叫差。
16、加法各部分間的關系：
和=加數+加數 加數=和-另一加數
17、減法各部分間的關系：
差=被減數-減數 減數=被減數-差 被減數=減數+差
18、乘法
(1)什麼是乘法?
求幾個相同加數的和的簡便運算叫乘法。
(2)什麼是因數?
相乘的兩個數叫因數。
(3)什麼是積?
因數相乘所得的數叫積。
(4)什麼是乘法交換律?
兩個因數相乘，交換因數的位置，它們的積不變，這叫乘法交換律。
(5)什麼是乘法結合律?
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把後兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變，這叫乘法結合律。
19、除法
(1)什麼是除法?
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算叫除法。
(2)什麼是被除數?
在除法中，已知的積叫被除數。
(3)什麼是除數?
在除法中，已知的一個因數叫除數。
(4)什麼是商?
在除法中，求出的未知因數叫商。
20、乘法各部分的關系：
積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
21、除法
(1)除法各部分間的關系：
商=被除數÷除數 除數=被除數÷商
(2)有餘數的除法各部分間的關系：
被除數=商×除數+余數
22、什麼是名數?
通常量得的數和單位名稱合起來的數叫名數。
23、什麼是單名數?
只帶有一個單位名稱的數叫單名數。
24、什麼是復名數?
有兩個或兩個以上單位名稱的數叫復名數。
25、什麼是小數?
仿照整數的寫法，寫在整數個位的右面，用圓點隔開，用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數叫小數。
26、什麼是小數的基本性質?
小數的末尾添上零或者去掉零，小數大小不變，這叫小數的基本性質。
27、什麼是有限小數?
小數部分的位數是有限的小數叫有限小數。
28、什麼是無限小數?
小數部分的位數是無限的小數叫無限小數。
29、什麼是循環節?
一個循環小數的部分依次不斷重復出現的數叫做這個數的循環節。
30、什麼是純循環小數?
循環節從小數第一位開始的叫純循環小數。
31、什麼是混循環小數?
循環節不是從小數部分第一位開始的叫做混循環小數。
32、什麼是四則運算?
我們把學過的加、減、乘、除四種運算統稱四則運算。
33、什麼是方程?
含有未知數的等式叫方程。
34、什麼是解方程?
求方程解的過程叫解方程。
35、什麼是倍數?什麼叫約數?
如果a能被b整除，a就是b的倍數，b就叫a的約數(或a的因數)。
36、什麼樣的數能被2整除?
個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
37、什麼是偶數?
能被2整除的數叫偶數。
38、什麼是奇數?
不能被2整除的數叫奇數。
39、什麼樣的數能被5整除?
個位上是0或5的數能被5整除。
40、什麼樣的數能被3整除?
一個數的各位上的和能被3整除，這個數就能被3整除。
41、什麼是質數(或素數)?
一個數如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫質數。
42、什麼是合數?
一個數除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫合數。
43、什麼是質因數?
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
44、什麼是分解質因數?
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數。
45、什麼是公約數?什麼叫最大公約數?
幾個數公有的約數叫公約數。其中最大的一個叫最大公約數。
46、什麼是互質數?
公約數只有1的兩個數叫互質數。
47、什麼是公倍數?什麼是最小公倍數?
幾個數公有的倍數叫這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。
48、分數
(1)什麼是分數?
把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫分數。
(2)什麼是 分數線 ?
在分數里中間的橫線叫分數線。
(3)什麼是分母?
分數線下面的部分叫分母。
(4)什麼是分子?
分數線上面的部分叫分子。
(5)什麼是分數單位?
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份叫分數單位。
49、怎麼比較分數大小?
(1)分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大。
(2)分子相同的兩個分數，分母小的分子比較大。
(3)什麼是真分數?
分子比分母小的分數叫真分數。
(4)什麼是假分數?
分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫假分數。
(5)什麼是帶分數?
由整分數和真分數合成的數通常叫帶分數。
(6)什麼是分數的基本性質?
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數大小不變，這就是分數的基本性質。
(7)什麼是約分?
把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的數叫做約分。
(8)什麼是最簡分數?
分子、分母是互質數的分數叫最簡分數。
50、比
(1)什麼是比?
兩個數相除又叫兩個數的比。
(2)什麼是比的前項?
比號前面的數叫比的前項。
(3)什麼是比的後項?
比號後面的數叫比的後項。
(4)什麼是比值?
比的前項除以後項所得的商叫比值。
(5)什麼是比的基本性質?
比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數(0除外)比值不變，這叫比的基本性質。
51、長方體和正方體
(1)什麼是棱?
兩個 面相 交的邊叫棱。
(2)什麼是頂點?
三條棱相交的點叫頂點。
(3)什麼是長方體的長、寬、高?
相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的長、寬、高。
(4)什麼是正方體(立方體)?
長寬高都相等的長方體叫正方體(或立方體)。
(5)什麼是長方體的表面積?
長方體六個面的總面積叫長方體的表面積。
(6)什麼是物體體積?
物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
52、圓
(1)什麼是圓心?
圓中心的點叫圓心。
(2)什麼是半徑?
連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑。
(3)什麼是直徑?
通過圓心、並且兩端都在圓上的線段叫直徑。
(4)什麼是圓的周長?
圍成圓的曲線叫圓的周長。
(5)什麼是圓周率?
我們把圓的周長和直徑的比值叫圓周率。
(6)什麼是圓的面積?
圓所圍平面的大小叫圓的面積。
(7)什麼是扇形?
一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形。
(8)什麼是弧?
在圓上兩點之間的部分叫弧。
(9)什麼是圓心角?
頂點在圓心上的角叫圓心角。
(10)什麼是對稱圖形?
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側圖形能夠完全重合，這樣的圖形就是對稱圖形。
53、什麼是百分數?
表示一個數是另一個數百分之幾的數叫百分數，百分數也叫百分率或百分比。
54、比例
(1)什麼是比例?
表示兩個比相等的式子叫比例。
(2)什麼是比例的項?
組成比例的四個數叫比例的項。
(3)什麼是比例外項?
兩端的兩項叫比例外項。
(4)什麼是比例內項?
中間的兩項叫比例內項。
(5)什麼是比例的基本性質?
在比例中兩個外項的積等於兩個內項的積。
(6)什麼是解比例?
求比例中的未知項叫解比例。
(7)什麼是正比例關系?
兩種相關的量，一種變化，另一種量也變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量叫正比例的量，它們的關系叫正比例關系。
(8)什麼是反比例關系?
兩種相關的量，一種變化，另一種也隨著變化，如果這兩種量中相對應的積一定，這兩種量叫反比例的量，它們的關系成反比例關系。
55、圓柱
(1)什麼是圓柱底面?
圓柱的上下兩個面叫圓柱的底面。
(2)什麼是圓柱的側面?
圓柱的曲面叫圓柱的側面。
(3)什麼是圓柱的高?
圓柱兩個底面的距離叫圓柱的高。
小學數學量的計算單位及進率歸類
1、長度計量單位及進率：
千米(公里)、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面積計量單位及進率：
平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公頃
1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、體積容積計量單位及進率：
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升
4、質量單位及進率：
噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、時間單位及進率：
世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年 1年=12月
1天=24小時 1小時=60分
1分=60秒
(31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份， 30天的月份有4、6、9、11月份， 平年2月28天，閏年2月29天)
常用計算公式表
1、長方形面積
=長×寬，計算公式S=ab
2、正方形面積
=邊長×邊長，計算公式S=a×a=a2
3、長方形周長
=(長+寬)×2，計算公式C=(a+b)×2
4、正方形周長
=邊長×4，計算公式C=4a
5、平行四邊形面積
=底×高，計算公式S=ah
6、三角形面積
=底×高÷2，計算公式S=a×h÷2
7、梯形面積
=(上底+下底)×高÷2，計算公式S=(a+b)×h÷2
8、長方體體積
=長×寬×高，計算公式V=abh
9、圓的面積
=圓周率×半徑平方，計算公式V=πr2
10、正方體體積
=棱長×棱長×棱長，計算公式V=a3
11、長方體和正方體的體積
都可以寫成底面積×高，計算公式V=sh
12、圓柱的體積
=底面積×高，計算公式V=sh
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