1. 高中數學推理與證明知識點總結
高中數學推理
一、考點(限考)概要：
1、推理：
(1)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，稱為合情推理。
①歸納推理:
ⅰ定義：由某類食物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
ⅱ特點：
*歸納是依據特殊現象推斷一般現象，因而，由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍;
*歸納是依據若干已知的、沒有窮盡的現象推斷尚屬未知的現象，因而結論具有猜測性;
*歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足於觀察、經驗和實驗的基礎之上;
*歸納是立足於觀察、經驗、實驗和對有限資料分析的基礎上，提出帶有規律性的結論。
ⅲ步驟：
*對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理;
*提出帶有規律性的結論，即猜想;
*檢驗猜想。
②類比推理：
ⅰ定義：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理，稱為類比推理，簡稱類比。
ⅱ特點：
*類比是從人們已經掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結果;
*類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性;
*類比的結果是猜測性的不一定可靠，單它卻有發現的功能。
ⅲ步驟：
*找出兩類對象之間可以確切表述的相似特徵;
*用一類對象的已知特徵去推測另一類對象的特徵，從而得出一個猜想;
*檢驗猜想。
(2)演繹推理：
①定義：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
②演繹推理是由一般到特殊的推理;
③“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：
大前提——已知的一般結論;
小前提——所研究的特殊情況;
結 論——根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
④“三段論”推理的依據，用集合的觀點來理解：
若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。
(3)合情推理與演繹推理的區別與聯系：
①歸納是由特殊到一般的推理;
②類比是由特殊到特殊的推理;
③演繹推理是由一般到特殊的推理.
④從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待證明;演繹推理得到的結論一定正確。
⑤演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程;而數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理.
高中數學的證明
(1)直接證明：
①綜合法：利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法，其特點是：“由因導果”。
②分析法：從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定義、定理、公理等)，這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法，其特點是：“執果索因”。
③數學歸納法：
ⅰ數學歸納法公理：
如果①當n取第一個值
(例如
等)時結論正確;
②假設當
時結論正確，證明當n=k+1時結論也正確;
那麼，命題對於從
開始的所有正整數n都成立。
ⅱ說明：
*數學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數學歸納法證明問題時必須嚴格按步驟進行;
*數學歸納法公理是證明有關自然數命題的'依據。
(2)間接證明(反證法、歸謬法)：假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
用反證法證明一個命題常採用以下步驟：
①假定命題的結論不成立;
②進行推理，在推理中出現下列情況之一：與已知條件矛盾;與公理或定理矛盾;
③由於上述矛盾的出現，可以斷言，原來的假定“結論不成立”是錯誤的;
④肯定原來命題的結論是正確的。
即“反設——歸謬——結論”
四大推理方法搞定高中證明題
一、合情推理
1.歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論;
2.類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然後類比推導類比對象的性質。
二、演繹推理
演繹推理是由一般到特殊的推理，數學的證明過程主要是通過演繹推理進行的，只要採用的演繹推理的大前提、小前提和推理形式是正確的，其結論一定是正確，一定要注意推理過程的正確性與完備性。
三、直接證明與間接證明
直接證明是相對於間接證明說的，綜合法和分析法是兩種常見的直接證明。綜合法一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法(或順推證法、由因導果法)。分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止，這種證明方法叫做分析法。
間接證明是相對於直接證明說的，反證法是間接證明常用的方法。假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫做反證法。
四、數學歸納法
數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。
2. 數學推理常用方法
1.推理和推理規則 推理 推理規則 兩規則 替換規則 2. 證明方法 直接證明方法 CP規則 反證法 1.推理和推理規則 什麼是推理？ 推理的例子：設x屬於實數, P: x是偶數, Q: x2是偶數。 例1. 如果x是偶數, 則x2是偶數。 x是偶數。 x2是偶數。 1、推理和推理規則 剛才的例子表明了研究推理規則的重要性。 推理規則：正確推理的依據。 任何一條永真蘊含式都可以作為一條推理規則。 例：析取三段論： 如果，P：他在釣魚，Q：他在下棋 前提：他在釣魚或下棋； 他不在釣魚 結論：所以他在下棋 定義1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 則稱C是H1, H2, …, Hn的有效結論。 特別若A ? B, 則稱B是A的有效結論，或從A推出B。 常用的推理規則 1) 恆等式(E1~E24) 2) 永真蘊含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替換規則，代入規則 4) P規則和T規則 P規則：(前提引入) 在推導的任何步驟上，都可以引入前提。 T規則：(結論引用) 在推導任何步驟上所得結論都可以作為後繼證明的前提。 永真蘊含式 運用推理規則形式化證明 例1：考慮下述論證: 1. 如果這里有球賽, 則通行是困難的。 2. 如果他們按時到達, 則通行是不困難的。 3. 他們按時到達了。 4. 所以這里沒有球賽。 前 3 個斷言是前提, 最後1個斷言是結論, 要求我們從前提推出結論。 3. 證明方法 1). 無義證明法 證明 P ? Q為真，只需證明P為假。 2). 平凡證明法 證明 P ? Q為真，只需證明Q為真。 無義證明法和平凡證明法應用的次數較少, 但 對有限的或特殊的情況, 它們常常是重要的。 3. 證明方法 證： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14
3. 淺談數學中的邏輯方法之歸納與推理
歸納推理是通過各種手段（觀察、實驗、分析、比較等）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，邏輯推導出各現象之間的因果關系，並逐步過渡到普遍化的一般法則的推理方法。
思維是人對事物的一般性與規律性的一種間接的、概括的反映過程，又是一個復雜而高級的心理過程。按是否可程式化，思維可分為邏輯思維與非邏輯思維兩種基本類型。數學從它產生的年代起，數學與邏輯就是不可分的。邏輯思維方法是數學中最常用與最基本的思維方法。所謂邏輯推理就是指根據已知的判斷，遵守邏輯規律與法則，推出新的判斷的思維過程。
歸納推理是通過各種手段（觀察、實驗、分析、比較等）對許多個別事物的經驗認識的基礎上，邏輯推導出各現象之間的因果關系，並逐步過渡到普遍化的一般法則的推理方法。
歸納推理可按照它考查的對象是否完全而分為完全歸納法和不完全歸納法。
一、完全歸納法
完全歸納法是根據某類事物的全體對象的屬性進行概括的推理方法。在數學中它可分為窮舉歸納法與類分法兩種。
1.窮舉歸納法
窮舉歸納法是數學中常用的一種完全歸納法。它是對具有有限個對象的某類事物進行研究時，把它所有的對象的'屬性分別討論，當肯定了它們都有某一屬性（作出特稱判斷），從而得到這類事物都有這一屬性的一般結論（全稱判斷）的歸納推理。
在數學中所考察的對象大多數是無窮多的，窮舉這種方法很多情況下不適用。然而，對於有些無限多的對象，如果可將其分為有限的幾個類來分別研究，這就是類分法。
2.類分法
所謂分類，用集合語言可定義如下：
在中學數學里有許多需要用到完全歸納法證明的問題。在證明時，先對研究的對象按前提中可能存在的一切情況作如上所述的分類，再按類分別進行證明。如每類均得證，則全稱判斷（結論）就得到了，此即為類分法。如正弦定理中邊與對角正弦的比等於外接圓直徑的性質，其證明就是分銳角、直角、鈍角三類情況進行的。如果完全歸納法的每一類（個）前提都是真的，那麼結論一定是真的，所以，它是一種嚴格的推理方法。在數學中可以用來進行證明。
二、不完全歸納法
在數學中運用完全歸納法往往會遇到困難，這不僅是因為在我們所考察的事物中，有些含有無限多個對象而又不能進行有限的分類，從而不能使用窮舉法;而且窮舉那些有限的，然而又是不少的事物也不是一件輕而易舉的事，所以人們往往只根據部分對象具有某種屬性作出概括。這種根據考察的一類事物的部分對象具有某一屬性，而作出該類事物都具有這一屬性的一般結論的推理方法稱為不完全歸納法。
從數學發展史可以清楚地看到，無論是一個新的數學分支的產生，還是具體給出一個概念的定義，都經歷過一個積累經驗材料的時期，從大量觀察、實驗得來的材料發現其規律，總結出數學定理或原理，這是數學工作中最初步的然而又是基本的工作。高斯說過他的許多發現都是靠歸納法取得的。不完全歸納法雖然不能作為嚴密的論證方法，但是它能使我們迅速發現一些數量關系的規律，為我們提供研究方向。素數分布論中許多著名定理，如素數定理、貝特朗定理、狄里克雷定理等，都是先用不完全歸納法從經驗概括出來成為猜想，然後再經嚴格數學推導，設法給予證明的。還有更多由不完全歸納法得到的猜想，初步揭示了素數的分布規律，但至今未得到證明。所以數學家十分重視不完全歸納法的作用。中學教材里從具體數的演算概括出運算律，用的就是不完全歸納法。在數學中，不完全歸納法又可分為枚舉歸納法與因果關系歸納法。
1.枚舉歸納法
枚舉歸納法是先找幾個特殊對象進行試驗，然後歸納出共性特徵，最後提出一種比較合理的猜想的推想方法。它的步驟可概括為「試驗——歸納——猜想」，至於要考察多少個特殊對象，那要看具體情況。
2.因果關系歸納法
因果規律的特點，在前後相繼的一些現象中，通過某些現象的相關變化，歸納出現象間的因果聯系。這種方法叫做因果關系歸納法。大體可分為以下五類。
(1)求同法：從不同場合中找出相同元素，即發現各種條件中只有一個因素是普遍存在的，那麼A就是a的原因。
(2)差異法：從兩種場合之差異找出因果聯系。
(3)求同差異共同法：探討求同法與差異法二者結合尋找因果聯系。
(4)共變法：從某一現象變化引起的另一現象變化中，找出兩現象之間的因果聯系。
(5)剩餘法：在一組復雜現象中，把已知因果聯系的現象減去，探求其他現象的原因。
五種方法中，最基本的是1與2，它們都是發現因果聯系的方法。
不完全歸納法的客觀基礎是個性和共性的對立統一，個性中包含著共性，通過個性可以認識共性；個性中有些現象反映本質，有些則不反映本質，有些屬性為全體所共有，有些屬性則只存在於部分對象中，這就決定了從個性中概括出來的結論不一定是事物的共性，也不一定抓住了事物的本質。不完全歸納法的客觀基礎決定了這種推理的邏輯特點：它雖然是一種擴大知識、發現真理的方法，但往往是一種不嚴密的、或然性的推理。用不完全歸納法提出的結論，僅僅是一種預測性的設想，它的正確與否，還要經過嚴格證明或舉反例來判定。
4. 高二數學推理知識點大總結
高中數學的推理要麼不出，要麼直接在出一個答題占據很多分數，但是做這個題目又很花費時間，原因是因為對知識點不清楚，我在此整理了相關資料，希望能幫助到您。
一、知識網路
二、合情推理
(一)歸納推理
1. 歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特徵，推出該類事物的全部對象具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理。簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理。
2. 歸納推理的一般步驟：
第一步，通過觀察個別情況發現某些相同的性質;
第二步，從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題(猜想)。
題型1：用歸納推理發現規律
(1)觀察：
對於任意正實數，試寫出使成立的一個條件可以是 ____.
點撥：前面所列式子的共同特徵特徵是被開方數之和為22，故
(2)蜜蜂被認為是自然界中最傑出的建築師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖。其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數。則
【解題思路】找出的關系式
[解析]
總結：處理「遞推型」問題的方法之一是尋找相鄰兩組數據的關系
(二)類比推理
1. 類比推理：由兩類對象具有某些類似特徵和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
2. 類比推理的一般步驟：
第一步：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特徵;
第二步：用一類對象的已知特徵去推測另一類對象的特徵，從而得出一個猜想.
題型2：用類比推理猜想新的命題
(1)已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是______.
【解題思路】從方法的類比入手
[解析]
原問題的解法為等面積法，即，類比問題的解法應為等體積法，
即正四面體的內切球的半徑是高
總結：
① 不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比。
② 類比推理常見的情形有：平面向空間類比;低維向高維類比;等差數列與等比數列類比;實數集的性質向復數集的性質類比;圓錐曲線間的類比等
(三)合情推理
1. 定義：歸納推理和類比推理都有是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想的推理，我們把它們統稱為合情推理。簡言之，合情推理就是合乎情理的推理。
2. 推理的過程：
思考探究：
(1)歸納推理與類比推理有何區別與聯系?
① 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那麼推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法。
② 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。
三、演繹推理
(一)含義：
1. 演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。演繹推理又叫邏輯推理。
2. 演繹推理的特點是由一般到特殊的推理。
(二)演繹推理的模式
1. 演繹推理的模式採用「三段論」：
(1)大前提——已知的一般原理(M是P);
(2)小前提——所研究的特殊情況(S是M);
(3)結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷(S是P)。
2. 從集合的角度看演繹推理：
(1)大前提：x∈M且x具有性質P;
(2)小前提：y∈S且SM
(3)結論：y具有性質P
(三)演繹推理與合情推理
合情推理與演繹推理的關系：
1. 從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特說的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理。
2. 從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明;演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。
四、直接證明與間接證明
(一)三種證明方法：綜合法、分析法、反證法
分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數學解題中，分析法是從數學題的待證結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最後達到題設的已知條件。
綜合法則是從數學題的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證結論或需求問題。對於解答證明來說，分析法表現為執果索因，綜合法表現為由果導因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應用十分廣泛。
反證法：它是一種間接的證明方法。用這種方法證明一個命題的一般步驟：
(1)假設命題的結論不成立;
(2) 根據假設進行推理，直到推理中導出矛盾為止
(3) 斷言假設不成立
(4)肯定原命題的結論成立
用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
重難點：在函數、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數學問題中，選擇好證明方法並運用三種證明方法分析問題或證明數學命題
考點1：綜合法
在銳角三角形中，求證：
[解析]
考點2：分析法
已知，求證
[解析]
總結：注意分析法的「格式」是「要證—只需證—」，而不是「因為—所以—」
考點3：反證法
已知，證明方程沒有負數根
【解題思路】「正難則反」，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾
[解析]
總結：否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多
五、數學歸納法
1. 數學歸納法的定義：
一般地，當要證明一個命題對於不小於某正整數N的所有正整數n都成立時，可以用以下兩個步驟：
(1)證明當時命題成立;
(2)假設當時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
在完成了這兩個步驟後，就可以斷定命題對於不小於的所有正整數都成立。這種證明方法稱為數學歸納法。
2. 數學歸納法的本質：
無窮的歸納→有限的演繹(遞推關系)
3. 數學歸納法步驟：
(1)(遞推奠基)：當n取第一個值結論正確;
(2)(遞推歸納)：假設當時結論正確;(歸納假設)
證明當n=k+1時結論也正確。(歸納證明)
由(1)，(2)可知，命題對於從開始的所有正整數n都正確。
題型1：已知n是正偶數，用數學歸納法證明時，若已假設時命題為真，則還需證明( )
A. n=k+1時命題成立
B. n=k+2時命題成立
C. n=2k+2時命題成立
D. n=2(k+2)時命題成立
[解析]因n是正偶數，故只需證等式對所有偶數都成立，因k的下一個偶數是k+2，故選B
總結：
用數學歸納法證明時，要注意觀察幾個方面：
(1)n的范圍以及遞推的起點
(2)觀察首末兩項的次數(或其它)，確定n=k時命題的形式
(3)從的差異，尋找由k到k+1遞推中，左邊要加(乘)上的式子
題型2：用數學歸納法證明不等式
[解析]
總結：
(1)數學歸納法證明命題，格式嚴謹，必須嚴格按步驟進行;
(2)歸納遞推是證明的難點，應看準「目標」進行變形;
5. 推理是數學的基本思維，推理一般包括什麼推理
1、演繹推理
演繹推理（Dective Reasoning）是由一般到特殊的推理方法。與「歸納法」相對。推論前提與結論之間的聯系是必然的，是一種確實性推理。
運用此法研究問題，首先要正確掌握作為指導思想或依據的一般原理、原則；其次要全面了解所要研究的課題、問題的實際情況和特殊性；然後才能推導出一般原理用於特定事物的結論。
包括三段論、假言推理和選言推理等。在教育工作中， 依據一定的科學原理設計和進行教育與教學實驗等，均離不開此法。
2、歸納推理
歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。
自然界和社會中的一般，都存在於個別、特殊之中，並通過個別而存在。一般都存在於具體的對象和現象之中，因此，只有通過認識個別，才能認識一般。
(5)推理數學知識點擴展閱讀
歸納推理離不開演繹推理。其一，為了提高歸納推理的可靠程度，需要運用已有的理論知識，對歸納推理的個別性前提進行分析，把握其中的因果性，必然性，這就要用到演繹推理。
其二，歸納推理依靠演繹推理來驗證自己的結論。例如，俄國化學家門捷列夫通過歸納發現元素周期律，指出，元素的性質隨元素原子量的增加而呈周期性變化。
後用演繹推理發現，原來測量的一些元素的原子量是錯的。於是，他重新安排了它們在周期表中的位置，並預言了一些尚未發現的元素，指出周期表中應留出空白位置給未發現的新元素。
6. 想學會數學推理先學好那些基礎題
數學計算、圖形轉換題、數學思維題。
想提高計算能力，首先經過長期的訓練，從中找到技巧和方法。將數學「可視化」，多動手學會畫圖，線段圖，圓圈圖等等，用「模型圖」理解數學。將數學和生活相聯系，從小幫助孩子建立數學思維，學會用數學的角度看問題。
數學推理方法有兩類，第一類歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理，在進行歸納時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論。第二類類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對象之間的推理，其中一個對象具有某個性質，則另一個對象也具有類似的性質。在進行類比時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然後類比推導類比對象的性質。
7. 高二數學重要知識點總結大全
大家對知識點應該都不陌生吧?知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫「考點」。掌握知識點是我們提高成績的關鍵!下面是我給大家帶來的數學重要知識點 總結 大全，以供大家參考!
高二數學 重要知識點總結大全
一、導數的應用
1、用導數研究函數的最值
確定函數在其確定的定義域內可導(通常為開區間)，求出導函數在定義域內的零點，研究在零點左、右的函數的單調性，若左增，右減，則在該零點處，函數去極大值;若左邊減少，右邊增加，則該零點處函數取極小值。
學習了如何用導數研究函數的最值之後，可以做一個有關導數和函數的綜合題來檢驗下學習成果。
2、生活中常見的函數優化問題
1)費用、成本最省問題
2)利潤、收益最大問題
3)面積、體積最(大)問題
二、推理與證明
1、歸納推理：歸納推理是高二數學的一個重點內容，其難點就是有部分結論得到一般結論，的 方法 是充分考慮部分結論提供的信息，從中發現一般規律;類比推理的難點是發現兩類對象的相似特徵，由其中一類對象的特徵得出另一類對象的特徵，的方法是利用已經掌握的數學知識，分析兩類對象之間的關系，通過兩類對象已知的相似特徵得出所需要的相似特徵。
2、類比推理：由兩類對象具有某些類似特徵和其中一類對象的某些已知特徵，推出另一類對象也具有這些特徵的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
三、不等式
對於含有參數的一元二次不等式解的討論
1)二次項系數：如果二次項系數含有字母，要分二次項系數是正數、零和負數三種情況進行討論。
2)不等式對應方程的根：如果一元二次不等式對應的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據這兩個根的大小進行分類討論，這時，兩個根的大小關系就是分類標准，如果一元二次不等式對應的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據方程的判別式進行分類討論。
通過不等式練習題能夠幫助你更加熟練的運用不等式的知識點，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結出來。
四、坐標平面上的直線
1、內容要目：直線的點方向式方程、直線的點法向式方程、點斜式方程、直線方程的一般式、直線的傾斜角和斜率等。點到直線的距離，兩直線的夾角以及兩平行線之間的距離。
2、基本要求：掌握求直線的方法，熟練轉化確定直線方向的不同條件(例如：直線方向向量、法向量、斜率、傾斜角等)。熟練判斷點與直線、直線與直線的不同位置，能正確求點到直線的距離、兩直線的交點坐標及兩直線的夾角大小。
3、重難點：初步建立代數方法解決幾何問題的觀念，正確將幾何條件與代數表示進行轉化，定量地研究點與直線、直線與直線的位置關系。根據兩個獨立條件求出直線方程。熟練運用待定系數法。
五、圓錐曲線
1、內容要目：直角坐標系中，曲線C是方程F(x，y)=0的曲線及方程F(x，y)=0是曲線C的方程，圓的標准方程及圓的一般方程。橢圓、雙曲線、拋物線的標准方程及它們的性質。
2、基本要求：理解曲線的方程與方程的曲線的意義，利用代數方法判斷定點是否在曲線
上及求曲線的交點。掌握圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義和求這些曲線方程的基本方法。求曲線的交點之間的距離及交點的中點坐標。利用直線和圓、圓和圓的位置關系的幾何判定，確定它們的位置關系並利用解析法解決相應的幾何問題。
3、重難點：建立數形結合的概念，理解曲線與方程的對應關系，掌握代數研究幾何的方法，掌握把已知條件轉化為等價的代數表示，通過代數方法解決幾何問題。
高二上冊數學必修一知識點歸納
1.機械振動：機械振動是指物體在平衡位置附近所做的往復運動.
2.回復力：回復力是指振動物體所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果來命名的.回復力的作用效果總是將物體拉回平衡位置，從而使物體圍繞平衡位置做周期性的往復運動。回復力是由振動物體所受力的合力(如彈簧振子)沿振動方向的分力(如單擺)提供的，這就是回復力的來源。
3.平衡位置：平衡位置是指物體在振動中所受的回復力為零的位置，此時振子未必一定處於平衡狀態.比如單擺經過平衡位置時，雖然回復力為零，但合外力並不為零，還有向心力.
4.描述振動的物理量：
①位移總是相對於平衡位置而言的，方向總是由平衡位置指向振子所在的位置—總是背離平衡位置向外;
②振幅是物體離開平衡位置的距離，它描述的是振動的強弱，振幅是標量;
③頻率是單位時間內完成全振動的次數;
④相位用來描述振子振動的步調。如果振動的振動情況完全相反，則振動步調相反，為反相位.
5.簡諧運動：
A、簡諧運動的回復力和位移的變化規律;
B、單擺的周期。由本身性質決定的周期叫固有周期,與擺球的質量、振幅(振動的總能量)無關。
6.簡諧運動的表達式和圖象：x=Asin(ωt+φ0)簡諧運動的圖象描述的是一個質點做簡諧運動時，在不同時刻的位移，因而振動圖象反映了振子的運動規律(注意：振動圖象不是運動軌跡)。由振動圖象還可以確定振子某時刻的振動方向.
7.簡諧運動的能量：不計摩擦和空氣阻力的振動是理想化的振動，此時系統只有重力或彈力做功，機械能守恆。振動的能量和振幅有關，振幅越大，振動的能量越大。
高中數學知識點整理
空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線;
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關系：
直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平 面相 交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
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8. 推理是數學的基本思維，推理一般包括什麼推理
1演繹推理
它是由普遍性的前提而進行的代入性推理，演繹推理有三段論、假言推理和選言推理
等形式。
2歸納推理
它是由特殊的前提推出普遍性結論的推理。歸納推理有以下幾種類型：
完全歸納
不完全歸納：簡單枚舉和科學歸納
3類比推理
它是從特殊性前提推出特殊性結論的一種推理，也就是從一個對象的屬性推出另一對
象也可能具有這屬性。
9. 初中數學推理方法有哪些
數學推理方法主要是因果推理，有從因到果的推理，也有從果到因的逆向推理。不管是方程還是幾何的證明，都需要用到因果推理方法。其次也用到假設推理和條件推理。
10. 數學推理方法有哪幾種
數學方法即用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。
推理方法有兩種：
1，常規推導方法，從公理或已知的命題推導出該命題成立，即證明該命題是已知公理的子命題。要點是要理清命題以及給出條件的含義，找出該命題的等效含義和條件，最好是轉化為數值等式關系，然後符號演算，這種演算方法通用性強，在一些特殊情況下也轉化為直觀的幾何關系，通過直觀的幾何關系證明，但幾何的方法需要靈感，不通用。
2，歸謬方法，假設該命題不成立，推導出矛盾的命題，從而證明該命題成立。適用的場合比較有限，不作介紹。