⑴ 如何將數學基礎知識的教學與數學思想方法的教學結合
如何將數學基礎知識的教學與數學思想方法的教學結合
作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。下面我就談談在小學數學教學中，我是如何滲透數學思想方法：
一、改變應試教育觀念,創新數學思想方法。
數學思想方法隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學 「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。
三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式解答和例題相同類型的習題，實際上是數學思想方法的機械運用。此時，並不能肯定學生已領會了所用的數學思想方法，只當學生將它用於新的情景，解決其他有關的問題並有創意時，才能肯定學生對這一教學本質、數學規律有了深刻的認識。
我們知道，最好的學習效果是主動參與，親自發現，數學思想方法的學習也不例外。在教學中，通過數學思想方法的廣泛應用，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，進而增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數學思想。例如；在教學完多邊形面積的計算以後，可以由易到難，出幾題運用移動、割補等方法解決的實際問題，這樣做不僅可以讓學生領會到轉化的數學思想方法，對提高學生的學習興趣也大有好處。讓學生在操作中掌握，在掌握後領悟，使數學思想方法在知識能力的形成過程中共同生成。
我們小學數學教師只有重視對數學思想方法的學習研究，探討其教學規律，才能適應新課改的需要。數學思想方法的滲透具有長期性、反復性。對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學過程中教師要依據具體情況，有效進行數學思想方法的滲透。
⑵ 2個名詞解釋:數學教學設計,現代數學教育觀
一個人根據社會和個體生活發展的新需要,引起某種創造動機,表現出創造的意向和願望,這種創造意向和願望就是創新意識.創新意識是人們進行創造性活動的出發點和內在動力,它以感知、記憶、思考想像等能力為基礎,體現著智力品質的綜合性,並表現出目的性、探索性、求新性和超越性的基本特徵.創新意識是創造力得以發揮得前提條件,具有創新意識的人才能對已積累的知識和經驗進行科學的加工創造,產生新知識、新思想、新概念、新成果或新產品.
一般來講,科學創新的基礎在於知識准備,因為創造不能憑空亂想,知之甚少或知之不多是無法創新的.惟有知之甚多,才能為創新意識的形成提供肥沃而寬廣的土壤.同時,還要鍛煉思維的批判性,因為習慣和傳統是創造的頑敵.當然,避免狹隘性,培養虛懷若谷的非智力因素方面的品格也是創新意識培養的重要方法.
※ 實踐能力 ※
實踐是人們改造客觀世界的一切活動,是主觀見之於客觀的東西.由於活動是人存在和發展的方式,是人的主體性生成和發展的源泉和能力.因此,當代教育學強調對學生實踐能力的培養.
實踐具有如下的特點：第一,實踐是客觀的、物質的活動.實踐雖是人們在一定思想指導下所從事的改造客觀世界的活動,但任何實踐活動都是由實踐的主體（人）、實踐的手段（工具、機器、設備等）和實踐的對象（客觀世界）等客觀的、物質的要素構成的,並且在實踐過程中要受客觀物質世界及其規律所制約.只有按照客觀物質世界的規律進行才能取得成功,如果不按照客觀物質世界的規律進行就要遭到失敗.因此實踐具有直接現實性的優點,實踐的結果能為人們提供現實的物質成果.所以實踐是客觀的物質活動.第二,實踐是能動的活動.實踐是人所獨有的、有目的、有意識、有計劃進行的活動,它能夠為人們創造出自然界所沒有的東西.第三,實踐是社會的活動.人是社會的人,人是生活在一定的社會關系之中的,人的實踐是在一定的社會關系之中進行的,所以實踐是社會的實踐.
實踐的形式是多種多樣的,但基本形式是日常生活、生產實踐,以及科學實驗.這三項基本形式各有其獨特的作用,但同時它們又是相互聯系、相互作用的,構成一個統一的整體.
能力在心理學中的含義是指「人們成功地完成某種活動所必需的個性心理特徵.」它有兩層涵義：一是指已表現出來的實際能力和已達到的某種熟練程度,可用成就測驗來測量；二是指潛在能力,即尚未表現出來的心理能量,通過學習與訓練後可能發展起來的能力與可能達到的某種熟練程度,可用性向測驗來測量.心理潛能是一個抽象的概念,它只是各種能力展現的可能性,只有在遺傳與成熟的基礎上,通過學習才可能變成實際操作能力,心理潛能是實際能力形成的基礎和條件,而實際操作能力是心理潛能的展現,二者是不可分割的統一體.
由此可見,實踐能力主要是指人們在各種實踐活動中所展現出來的完成該活動所必需的個性心理特徵.
在教學過程中對學生實踐能力的培養主要做法是,要最大限度地調動學生的積極性,使他們主動地動口、動手、動眼、動耳、動腦,去做、去實際操作、體驗和表現,實現學生學習活動方式的自主、參與和合作.
※ 應用意識 ※
在此要搞清兩個概念,這就是「應用數學」與「數學的應用」.在以往長期的數學研究過程中,數學家習慣地常將數學分為兩類：一類是純粹數學,它主要研究數學本身的內部規律,暫時撇開具體內容而以純粹形式研究事物的量的關系和空間形式；另一類是應用數學,它主要是從數學領域之外的自然現象、社會現象等的研究中產生的,著眼於解決實際問題,解釋和說明各種自然現象、社會現象,從而把量的關系與空間形式同事物的質聯系在一起來研究.二者常常在研究的動機、態度、方法以及滿意的標准方面各不相同.但二者之間又是緊密相聯的：對純粹數學來說,應用數學是它的一個重要源泉,而且現在仍然是純粹數學靈感的經常的來源——但是,那不是絕對必需的；對應用數學來說,純粹數學的概念和演繹法是一種工具,一種布局的計劃,而且常常是對客觀世界的真理的一種強有力的啟示,因此是應用數學的有機整體中一個不可缺少的部分.
這樣一來,應用數學就成了一個專有名詞.而關於「數學的應用」,主要是從數學科學本身的特點——具有高度的抽象性、嚴謹的邏輯性,從而導致具有廣泛的應用性的角度來說明數學學科的作用,特別是它在教育中的對人的發展的重要作用的.也就是說,數學的應用強調的是掌握數學科學的理論,並將其應用於現實之中.它與「應用數學」的區別是,後者帶有濃厚的研究的色彩,而數學的應用更突出的是學習與使用數學科學已有的成果.
在數學教育中,我們所說的「應用意識」主要是指數學的應用這方面的含義.也就是說,看到了數學的普遍應用性特點.數學的結果——定理和理論——既重要又有用；不僅如此,最好的結果還是精美而且深刻的.通過其定理,數學向科學既提供了真理的基礎,也提供了正確性的標准.
除了定理和理論外,數學還提供了有特色的思考方式,包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷,以及運用符號等,它們是普遍適用並且強有力的思考方式.應用這些數學思考的方式的經驗構成了數學能力——在當今這個技術時代日益重要的一種智力,它使人們能批判地閱讀,能識別謬誤,能探察偏見,能估計風險,能提出變通辦法.數學能使我們更好地了解我們生活在其中的充滿信息的世界.
為此,數學教育中提出要對學生進行數學的應用意識的培養.此時,應用意識的主要含義是指,善於從數學的角度,用數學的語言、知識、思想方法去描述、理解、思考和解決各種問題的心理傾向性.
在中小學數學課程中,培養應用意識的做法可從三個方面展開：一是將數學知識應用在數學課內,通過一些簡單的應用可以直接引起學生的學習動機,讓學生看到數學知識的用處；二是將數學應用在其他學科的學習中,通過數學與其他學科的聯系,使學生深刻認識到數學科學的思想方法對於科學發展的作用；三是將數學應用於實踐活動中,通過用數學的知識解決現實生活的問題,培養學生的應用意識.
※「問題情境——建立模式——解釋、應用與拓展」※
由於數學揭示出隱蔽的模式以幫助我們了解周圍的世界,而且當代的數學已經遠不止是算術和幾何、而是一門豐富多彩的學科了.當代的數學所處理的是科學中的數據、測量、觀測資料；是推斷、演繹、證明；是自然現象、人類行為、社會系統的數學模型.從數據到演繹到應用的循環一再出現在所有用到數學的地方,從諸如計劃長途旅行之類的日常家務事到諸如航空運輸計劃或投資業務的管理之類的重大管理問題.「做」數學的過程遠遠超出了僅僅是計算或演繹,它涉及模式的觀察,猜測的檢驗以及結果的估計.因此,實際上,數學是模式和秩序的科學.數學的領域不是分子或細胞,而是數、機會、形狀、演算法和變化.作為研究抽象對象的科學,數學依靠邏輯而不是觀測結果作為其真理標准,但數學也使用觀測、模擬甚至實驗作為發現真理的手段.
這樣一來,通過對各種數學活動進行足夠深度的分析,就可發現它至少分為三個階段：（1）藉助於觀察、試驗、歸納、類比、概括等手段來積累事實材料；（2）由事實材料中抽象出概念體系,以及由此而演繹地建立起來數學理論；（3）數學理論應用的階段.
傳統教學過於重視第二階段的教學,結果造成學生所學的數學知識不能學以致用,不知數學理論的來龍去脈.為克服這些不足,現代數學教育教學提倡上述三個階段對學生的數學學習具有同等重要的作用.同時,按照建構主義的觀點,數學教學應為學生創設問題情境,以便學生能夠積累內容豐富並且容易理解的事實材料.這樣才能按照現代人們對數學科學的理數學是關於模式和秩序的科學,從而提出數學教學應該培養學生學習建立模式的各種方法.當然,大多數人學習數學的目的不僅僅是為了領會或理解數學,而是為了使用數學.因此,解釋、應用與拓展所學習的數學理論就應是數學學習的最終目的.
⑶ 如何將數學文化融入到小學數學教學中
數學，不僅是一門理性與系統性很強的學科，其與藝術性學科一樣，也有著自己的文化背景與文化內涵。加強數學文化教育，是促進數學學科長久發展的必然之計。小學是學生學習數學的基礎階段，也是學生數學思想的啟蒙階段。加強數學文化在小學數學學科教學中的滲透，可以充分體現數學教學的意義。因此，筆者選擇數學文化在小學數學課堂教學中的滲透方法作為研究對象是有一定的現實意義的。
1.小學數學課堂教學中滲透數學文化的必要性分析
在小學數學課堂教學中進行數學文化的滲透之所以成為許多小學數學教育者的重要研究對象，是因為數學學科的發展與當代小學生的發展對其有很大的需求。下面就對小學數學課堂教學中滲透數學文化的必要性進行分析。
1.1數學學科發展的需求
隨著社會的快速發展，社會文明的不斷興盛，人們對於文化事業發展的關注度不斷提高。無論是哪一門學科，沒有其專有文化的支持，其發展就缺少必要的基礎與動力。對於小學數學學科教育發展來講也是一樣，憑空進行數學理論的講解，對於學生學習興趣與教學成效的提高都極為不利。數學文化融入小學數學課堂教學中，數學教學的內容得到充實，數學理論的出處得到明確，數學學科發展會更加迅速。數學學科的發展需要理論的發展，更需要文化的發展。因此，加強數學文化在小學數學課堂教學中的滲透是數學學科發展的需求。
1.2小學生的個人發展需求
數學，是小學教育體系中的重要組成部分，對於小學生綜合素質與學習能力的提高有重要的影響。然而，當代小學生在數學課堂上的表現不盡如人意，對於數學學習的興趣較低。許多小學生對數學學習有抵觸情緒，在課堂上不願意配合老師完成教學任務。這就使得學生的主體地位在小學數學課堂上得不到體現。數學文化在小學數學課堂中的融入，可以很好地解決小學數學教學中存在的問題。數學文化的融入，可以使學生找到除了數學理論之外的關注點，對於學生學習興趣的提高與學習熱情的提高有著重要的作用。因此，加強數學文化在小學數學課堂教學中的滲透是非常必要的。
2.小學數學課堂教學中滲透數學文化的方法分析
數學文化在小學數學課堂教學中的融入，對於數學學科與小學生個人的發展都有著重要作用。這就使得數學文化在小學數學課堂教學中的滲透方法成當代小學數學教師研究的重點。下面就對小學數學課堂教學中滲透數學文化的方法進行分析。
2.1對課本中的數學文化進行深入挖掘
數學文化在課堂教學中的融入一直是數學教學的重要目標。在小學數學課本中有許多文化因素。正是這些數學文化，使得小學課本內容更具有趣味性與生活性，使得小學生願意對課本中的內容進行閱讀與學習。一般來講，課本上的數學文化經常是與數學知識相結合的，是為了引出數學知識而存在的。數學文化與數學知識一起，為小學生打造了一個豐富多彩的數學世界。也正是數學文化使得學生認清了數學與生活之間的關系，更立體地對待與觀察數學學科，產生數學學習興趣。
在小學數學教學實踐中，教師可以利用適當的知識對數學文化進行介紹。比如在學習小數的時候，教師可以從小數的進制方面對十進制及十進制的由來進行分析。教師可以對我國引出十進制的數學家劉徽進行介紹，提出我國早在1700多年前就開始使用十進制計數法。這樣，學生在學習小數知識的同時，也可對我國的數學發展歷史有一定的了解，在數學文化的了解與學習過程中產生強烈的民族認同感。
小學數學教師要重視自身素質的提高，對數學課本中存在的文化因素進行深入挖掘，使數學文化服務於數學知識的講授。只有這樣，學生才能在學習數學的時候了解到更多的文化知識，認識到數學的文化價值，提高數學學習興趣。
2.2凸顯數學學科的文化屬性
一些小學生認為數學與語文這類文化類的科目是相互對立的，數學與文化沒有任何關系。這就要求當代小學數學教師在教學之時，突出數學學科的文化屬性，使學生認識到數學文化的存在。數學是一門理論性較強的學科，學生在學習數學的時候，對於一些數學定義與規則都要進行死記硬背，這使得學生的學習積極性受到打擊，對於數學學科的發展也有負面影響。因此，在教學實踐中，教師要引導學生更多地了解數學與生活之間的聯系，使學生認識到數學知識與社會文化是密切相關的。
比如在進行《圓》的講解之時，教師就可以讓學生自主發現生活中的圓形，將數學學習與生活實踐進行很好的結合。另外，教師要從中國傳統文化的角度對圓形進行分析，中國人之所以喜歡圓，是因為圓無棱無角，象徵著圓滿與安全，等等。在這樣的文化氛圍之下，學生會對數學知識有全新的認識。小學數學課堂需要數學文化的支撐，在這樣的文化影響下，學生會擺脫對於數學的刻板枯燥的印象，認識與學習數學文化。
2.3豐富數學活動形式
數學活動是數學學習過程中的重要組成部分，教師可以利用豐富多彩的數學活動，使學生了解數學文化。游戲與競賽是小學生喜愛的活動類型，老師可以利用競賽小游戲引導學生對數學文化進行學習。在進行數學知識的講解時，教師可以就與學習知識相關的數學文化進行提問，當有學生回答出時，教師給予獎勵。並告訴學生，在下節課，教師還要就數學知識相關的數學文化進行提問，請同學們做好准備。在第二節課，教師可以利用搶答的形式組織學生對數學文化問題進行回答，搶答正確的學生可以獲得小紅花一枚。在這樣的活動之下，學生的數學文化學習積極性會得到提高，學習熱情也會隨之高漲。
⑷ 如何從整體角度進行高中數學教學
從整體角度進行數學教學的幾點思考
高中數學知識體系及其結構已經形成一個較為完整的系統，從高中數學教材改革的指導思想及其重點，便可看出在數學教學中應注重以問題引導數學知識產生的背景、過程、歷史、思想及文化，最終落實到數學知識的應用這一重要環節。為此，在數學教學中教師要培養學生從數學的基本思想、基本方法、基本概念的理解與認識，以及對數學的基本態度等方面來形成對數學的總體認識，進而使學生對數學形成整體的認知結構。
要讓學生對數學有一個整體的認知結構，提高學生數學能力、創新意識、理性精神並著眼於學生的終身發展，教師也就應該從系統和整體的角度來開展數學教學，以下筆者就此結合教學實踐談幾點思考。
一、從整體的角度在數學知識形成過程中尋找聯系
如果教師能夠從整體數學知識的角度考慮，用聯系的眼光來看問題，就會發現在數學基礎知識的形成過程中往往隱含著豐富的教育價值，這正是培養學生的數學觀念、提升學生的數學素質、形成學生數學整體認知結構的一條重要途徑。
比如，高中數學新課標教材中「函數奇偶性定義」是這樣呈現：先由學生熟悉的日常生活中對稱現象與兩個分別關於原點和y軸對稱的函數圖象引出函數奇偶性概念，再將它們的圖象特徵轉化成代數特徵f(－x)=f(x)與f(－x)=－f(x)，從而得到函數奇偶性的定義。這樣體現了化「未知」為「已知」、化「形」為「數」和形數結合的數學思想方法，也符合學生由熟悉到陌生、由特殊到一般、由直觀到抽象的認知規律。
針對這一過程我們還可以從整體的角度進行深入的思考，進一步從如何激發學生的認知需求提出這樣的問題：為什麼要研究函數的奇偶性？為什麼要學習函數奇偶性的定義？如何體現高中數學新課標倡導的自主探索、動手實踐、合作交流的學習方式？因此，教師可以在日常生活中的對稱現象的基礎上，讓學生觀察他們熟悉的正比例函數f(x)=kx(k≠0)、反比例函數f(x)=(x≠0)、缺一次項的二次函數f(x)=ax+c(a≠0)的圖象，學生會發現這些函數的圖象具有關於原點對稱或關於y軸對稱共同的特徵。教師進而提出問題：具有這種對稱性的函數圖象有什麼優點？（以激發學生思考的興趣）由此引導學生分析討論可以得到：這些函數圖象不僅具有形態對稱的美，而且知道它在原點或y軸的一側的圖象就可以畫出它另一側的圖象。
在介紹了函數奇偶性圖象特徵後，教師可以先讓學生判斷以下一些函數的奇偶性：①f(x)=x，x∈[0，+∞)；②f(x)=x；③f(x)=x+2x+；④f(x)=.對於①的函數圖象，學生容易作答；對於②的函數圖象，學生利用描點法也不難畫出圖象後作答；對於③、④的函數圖象，學生會感到難以畫出。由此可以說明利用函數的圖象特徵判斷函數的奇偶性有其局限性，即使有的函數圖象能夠畫出，但還會存在准確性和視覺的可靠性等問題。由此可以使學生產生認知沖突，從而激發學生在「形」轉化為「數」、直觀轉化為抽象、感性轉化為理性等認知方面的需求，這樣進一步去探討函數奇偶性定義就更符合學生學習的心理需求。
通過上述過程可以把函數相關的新舊知識有機地聯系起來，一方面激發了學生認知需求，另一方面強化了學生對函數奇偶性的直觀認識，同時為函數奇偶性定義形成作了鋪墊，從而使學生能夠自然地掌握用圖象法和定義法來判斷函數的奇偶性。這樣一來就可以從整體的角度揭示和研究函數的奇偶性，也能夠使學生對函數的奇偶性形成一個完整的認知結構。
二、從整體的角度在數學解題教學中尋找聯系
從廣義的數學知識角度來看，數學的思想方法是在一定范圍內具有普遍性、隱性的知識，是數學知識的精髓和靈魂，是學生形成良好數學認知結構的紐帶，是知識形成能力的關鍵。教師在數學解題教學中，要注重其中所蘊含的數學思想方法，在探討數學題型及其解法過程中引導學生從整體的角度尋求數學知識間的聯系，從而通過解題教學使學生形成良好的數學認知結構，提高數學能力。
例如，已知函數y=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（ ）
A.B. C. D.
在解此題的教學中，若教師僅直接講述其解法一為：先將函數式兩邊平方，得到y=4+(-3≤x≤1)後轉化為求二次函數在給定區間上的最值；解法二為：由-3≤x≤1得0≤x+3≤4，設x+3=4cosβ(β∈[0，90])，轉化為求三角函數的最值；解法三為：令u=，v=，則u+v=4(u≥0， v≥0)，u+v=y，再用解析法求最值。這樣似乎問題很容易就被解決了，但學生的反應仍是很茫然，感到困惑的地方是老師怎麼會想到這樣做。為了避免出現這種現象，教師在解題教學中要重視引導學生在數學知識與數學思想方法之間，從整體的角度探討其聯系，揭示數學知識的本質，使學生的數學認知結構得到優化與完善。
為此，教師要進一步揭示上述解題過程中所體現出的化無理式為有理式、化未知為已知的這種數學化歸思想和數形結合思想，使學生領悟解法的本質所在。同時教師還可以從整體的角度，用聯系的眼光看問題，引導學生對上述問題進一步探究。比如，可以啟發學生聯想到藉助函數的導數，從而得出函數的單調性來求最值；如果僅是求此函數的最大值，還可以啟發學生藉助柯西不等式等。教師還可以進一步提出以下變式問題讓學生思考：（1）、如果把函數改為y=+或y=+時，如何求解呢？（可直接利用其單調性求解）；（2）、如果把函數改為y=1-x+或y=x+1+時，如何求解呢？（前者可設t=≥0，轉化為關於t的二次函數；後者可直接利用其單調性求解）等等，這樣便可以把求一次無理函數的最值的方法有機地聯系成一個整體。
三、從整體的角度在數學探究過程中尋找聯系
高中數學新課改倡導培養學生的探究意識和理性精神，為此在數學教學中，教師可以引導學生對數學學習中感到困惑的問題進行探究。在探究過程中，教師可以指導學生從整體的角度去注意尋找知識間的聯系，這樣可以豐富學生的認知結構，為形成新的知識網路創造條件。
比如，高中數學中隨機變數的方差概念是初中數學中一組數據的方差概念的拓展，是刻畫隨機變數（一組數據）與數學期望（一組數據的平均數）離散程度的量。在此教學中，可以讓學生探究為什麼將一組數據x，x，…，x的方差定義為而不是呢？其探究思路可以如下：設f(x)=，當x==時，f(x)=；又設g(x)=，可以證明當①n為奇數時，x為數據x，x，…，x的中位數，②當n為偶數時，x時，都有g(x)取最小值。所以，用來刻畫數據x，x，…，x與平均數的離散程度最佳，用來刻畫數據x，x，…，x與其中位數x的離散程度最佳。在探究過程中，教師可以適當的把數學史上著名的最小二乘法與最小一乘法這一統計學背景給學生介紹一下，以豐富學生的數學知識和提高探究的興趣。
探究之後，可以讓學生完成以下練習：（1）、函數f(x)=最小值為（ ） A.190 B.171 C.90 D.45
（2）、在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到x，x，…，x共n個數據。我們規定的所測物理量的「最佳近似值」x是這樣一個量：與其它近似值比較，與各數據差的平方和最小，以此規定，從x，x，…，x推出x=_______。
學生在上述探究的基礎上，就能把看似沒有關聯的知識有機地聯系起來，很容易得到：（1）題中x=10(1，2，…，19的中位數)時，f(x)=90；（2）題中x=（x+x+…+x）（即數據x，x，…，x的平均數）。
通過上述探究過程，從整體的角度角度聯系了函數最值知識與誤差理論，深化了學生對方差概念的理解，拓寬了學生的視野，培養學生的理性精神，使學生學會用聯系的眼光看問題，從整體的角度認識數學概念。這樣學生對數學知識的理解便是深刻的，通過知識的正遷移獲得數學知識本質上的東西。
四、從整體的角度在數學與數學外部之間尋找聯系
曾有數學教育家認為，數學與其外部的聯系對學生來說是更自然和更重要的。數學與其外部的聯系是極為廣泛的，主要包括數學與其它學科間的聯系和數學與現實生活間的聯系。高中數學新課程也倡導要加強數學與其它學科及生活實際的溝通和聯系，使學生從中體會數學的價值和作用。
在數學教學過程中，教師可以從整體的角度指導學生學會用數學的思維方式去思考、解決生活實際中的問題，同時能夠用生活實際中的現象來詮釋數學問題，讓學生體會到數學知識與現實生活的相同性，由此培養學生的聯想意識和習慣，培養學生的創新意識和創造能力。
比如，在進行高中數學概率教學時，可以從整體的角度在概率知識與生活實際之間尋找聯系，創設問題情境，從而這樣引入新課：
教師：在經濟比較發達和文明程度較高的某些大城市的街頭，經常有人在擺攤算卦，前來問卦的人有普通百姓，也有知識分子。請同學們想一想是什麼原因？
學生：眾說紛紜。
教師：我認為是它滿足了人們對預測未來的一種心理渴求，盡管許多人明知問卦是不科學的。
教師：我們還經常會聽到人們常說某件事發生的可能性較大，那麼我們就會想這種事件發生的可能性到底有多大？如何來體現和刻畫這種可能性呢？
學生：如何能夠用具體數字來反映和刻事件發生可能性的大小就好了，因為數據能夠很好的說明問題。
教師：人們通常習慣用數字來說明問題，也就是對問題進行定量分析，但可能會有較大的難度。但有一種數學知識就可以用數字特徵來科學地體現這種可能性大小，那就是概率。
通過這樣引導學生思考，培養學生形成在數學與其它學科間、在數學與現實生活間進行聯系思考的意識，並形成一種自然的習慣。
總之，在教學過程中要盡可能地從整體的角度出發去思考教學設計，讓學生從整體的角度去認識和學習數學，而不要孤立地看待數學知識，人為地把數學知識割裂開來。從整體的高度來看待和認識數學，使學生把數學知識有機地聯系起來，讓學生的數學認知結構不斷趨於完善，從而提高學生的數學能力和素質。
參考文獻：
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⑸ 20世紀我國數學教學觀有什麼重要變化
20世紀90年代以前,我國數學教育研究的成果,主要體現在教育部歷次頒布的數學教學大綱之中.自從國家提出素質教育和創新教育的理念以後,數學教育研究開始走上學術研究的道路.與此同時,國際上的數學教育理論和經驗,也先後介紹到國內來.數學教育研究呈現蓬勃發展的態勢,研究領域大為開闊.數學教學大綱、數學課程、數學知識本身對教師的數學觀會產生很大的影響.
一、由關心教師的「教」轉向也關注學生的「學」
二、從「雙基」與「三大能力」觀點的形成、發展到更寬廣的能力觀和素質觀
三、從聽課、閱讀、演題,到提倡實驗、討論、探索的學習方式
四、從看重數學的抽象和嚴禁,到關注數學文化、數學探索和數學應用
⑹ 如何讓中學教師樹立正確的數學教學觀求答案
教學是課程實施的主要途徑。因此，教學改革是課程改革系統工程中必不可少的一環。教學改革必然涉及兩個方面：教學理念的改變與教學策略的革新。數學教師是數學學科新課程最直接最關鍵的實施者、開發者、使用者之一,數學教師除了深入領會新課程理念之外,還應樹立科學的數學觀,理清數學與數學教學之間的關系。因此數學教師除了深入領會新課程理念之外,還應樹立科學的數學觀,理清數學與數學教學之間的關系。
一、改進師生關系，使學生真正成為教學中的主體。
在傳統教學中教學溝通的形式是制度化了的形式：以教師為中心、以講台為中心。教與學的關系不是教師與學生的平等關系，而是指導與被指導、命令與服從的關系，這種關系滲透著教師的權威，即在教學形態里教師是權威的代言人，學生是被動的接受者。
新《數學課程標准》提出：「數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗」。新標准揭示出教學活動的本質是一種溝通，一種合作。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教學活動的教與學不僅形成了教師與學生之間一對一的關系，也形成了學生與學生之間的關系、教師與學生群體之間的關系、學生與學生群體之間的關系等多重的網狀關系，而教學就是在這種網狀關系中進行的。現實的教學分析表明，教育者與受教育者的關系是交互主體性的夥伴關系，教學過程既不是單純的學生，也不是單純的教師。教師和學生是教或學的中心人物。
二、識數學本質,樹立科學的數學觀
隨著新課程的實施,數學教師的教學理念得到了進一步優化,但還是有相當一部分教師,對什麼是數學,數學的本質是什麼以及數學教學如何培養創新精神等問題缺乏清楚的認識。從宏觀講,認識數學首先得認識數學的本質,也就是數學是什麼的問題。因為數學的本質問題是學習和研究數學所不能迴避、首要的和最基本的問題。雖然這一問題至今沒有完整的答案,但無論是數學學術專著,還是教學大綱、課程標准都把數學的本質問題放在開篇的位置。當代對數學本質的較為普遍的描述是:數學是研究現實世界空間形式、數量關系、模式和秩序的科學。數學是人類理解自然、征服自然的有力武器;數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具;數學能幫助人們處理數據,進行計算,推理和證明。數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象;數學為其他科學提供了語言、思想和方法,是一切重大技術發展的基礎,數學是人類理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把鑰匙。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 三、關注師生創新精神和實踐能力的培養
在課程標準的新理念下,教師與學生的關系不是一桶水和一碗水的關系,而是教師如何引導學生尋找水源的問題。數學的本源從邏輯上說是數學的邏輯起點,即數學產生、發展的源泉。學習數學就是要把抽象的難以理解的數學的學術形態轉化為生動形象、具體、容易理解的教育形態。數學知識之間、數學與其他學科之間的交匯點、網路點、關節點、聯結點。從而探尋數學的本源,理解數學的本質。
數學源於生活、源於自然、源於社會。人是生活在豐富多彩的現實社會中的,認識、理解和體驗數學就是要探尋數學的生活、自然和社會本源。新課程理念和科學的數學觀,對教師實施數學教學提出了更高的要求,而我們至今天仍處於「素質教育」與「應試教育」的兩難境地之中。但是,我相信:我們只要具有新課程理念與科學的數學觀,擁有較強的數學教學創新實踐能力,就一定會有信心,有能力在追求學生數學學習成績與素質提升之間實現最佳平衡。
四、認清數學的教育形態,樹立新課程理念下開放的數學教材觀像水有液態、氣態和固態三種形態一樣,數學有原始形態、學術形態和教育形態三種基本形式。原始形態是指數學家發現數學真理、證明數學命題時所進行的繁復曲折的數學思考。它具有後人仿效的歷史價值。數學的學術形態(科學數學)是一個從客觀事物中抽象出來的理性思辨系統,它的形成和發展主要運用符號和邏輯系統對抽象模式和結構進行嚴密的演繹和推理,各部分知識緊密聯系,形成嚴格的科學體系。數學的學術形態的基本特徵是高度的抽象性、嚴謹性、統一性、系統性、形式化和模型化。由於學生的年齡特徵和認識水平等原因,不能用數學的學術形態和學生直接交流。數學的教育形態(學科數學)是教育專家或教師依據教育學、心理學原理,依據學生現有的認識水平、生活背景等,把數學的學術形態適當返璞歸真,回到現實生活中去,回到數學家當初創新發明的狀態,把數學的學術形態知識的線性排列「打亂」,融合當代科學技術的最新成果,融合不同學科的相關知識,融入教師的理解,對教材所呈現的內容進行重新編排裁剪、充實、活化教學內容,賦予數學知識新的意義、價值。這樣就把數學的學術形態激活,使數學知識變成生動、有趣、形象、直觀和容易理解的數學的教育形態。要讓學生真正理解數學,就要讓數學更加貼近生活,並且用生活化的語言表現出來;要把數學融入到本土社會、自然、歷史、政治和生活中去,從而使數學具有現實生活的原汁原味,從而形成具有民族色彩、鄉土氣息濃厚的數學。
新課程標准要求把學生培養成具有初步創新精神,實踐能力、科學和人文素養以及環境意識,具有適應終身學習的基礎知識,基本技能和方法的一代新人。
⑺ 小學數學有哪些知識觀
小學數學的知識，是小學數學教育教學基礎的基礎。目前 ,更新知識觀念已成為該學科的一個不可再迴避的理論問題。探尋新出路，發現把學習僅僅看做是理解知識的過程,好像有些籠統。教學過程中知識無不是隨「理解」而生，隨「內化」而升，即「知識就是一個理解知識的過程」，沒有將知識、學生和課堂割裂開來，沒把知識看作形而上學。 小學數學的知識，可分成三大類：陳述性知識、程序性知識、策略性知識。陳述性知識是「是什麼」的知識，它是對數理性質、特徵及定理、公式等的闡述。程序性知識，是「做什麼」、「怎麼做」的知識，條理化為主要特徵，演繹、推理為主要表現方式，是知識內化的一個重要標志，多以例題理性解構的方式呈現。策略性知識，即如何確定「演算什麼」、「如何推理」的知識。小學數學的教學中，通常運用了大量的現象知識，提煉出陳述性知識；細化概念知識，打造程序性知識；深化原理知識，拓展策略性知識。 小學數學只有更新傳統的知識觀，才能建構出新的與時俱進的知識觀。教學中給理解過程，比給一個概念和公式更重要，應從教學現象、事實中，解釋、定義構成的流程中，對「解題規則」等處，深挖掘。其實，只要在教學中落實結論性知識（雙基）、過程性知識和方法性知識和情感知識的任務，從才教學有關事物的「表現」和「表現性」的生成關系中，探求到深刻的數學內涵，讓小學數學教學理性、思考和致用，這樣的知識觀才可能讓教學是充滿智慧的課堂。 新的知識觀，並不是指創新，也不是否定，是洗牌後的從來。「知識是一個理解知識的過程」，與以前的知識觀不同在於，需進一步明確小學數學能夠做些什麼。與時俱進的知識觀走課堂，教學支點一定不會相同。
⑻ 為什麼說數學教學設計是教師數學教育觀和專業知識的反映
這肯定是的。數學教學設計，每個老師都有自己不同的特點，這肯定是因為教師自己的數學教育觀和專業知識反映在其中而導致的不同。同一堂數學課的數學教學設計，可能會呈現出不同的風格，課堂容量也會有大有小。比如同是一堂勾股定理的學習課。有的老師側重於介紹勾股定理的來源，而有的老師側重於勾股定理的計算訓練，還有的老師側重於勾股定理訓練的糾錯。最終呈現的效果應該是一致的，學生都能掌握勾股定理，但是掌握程度的深淺取決於老師專業知識的指導和老師對課堂教學的深度把握與掌控。因此數學教學設計，僅有數學教育觀而沒有專業知識作為支撐是不夠的，或者僅有專業知識而沒有數學教育觀把握方向和細節也是不夠的，必須二者有機結合在一起。