㈠ 雙曲線的基本知識點是什麼
在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位於平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義，雙曲線的基本知識點如下：
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：（a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點，指向被減」
a=(x,y) b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y')。
雙曲線名稱定義
定義1：平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數2a的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，兩焦點之間的距離稱為焦距，用2c表示。
定義2：平面內，到給定一點及一直線的距離之比為常數e（e>1，即為雙曲線的離心率；定點不在定直線上）的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的准線。
定義3：一平面截一圓錐面，當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點，且與圓錐面的兩個圓錐都相交時，交線稱為雙曲線。
定義4：在平面直角坐標系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時，其圖像為雙曲線。
㈡ 高二數學雙曲線知識點
在數學中，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。對於高二的雙曲線知識，你都掌握了哪些呢？下面是我為大家收集整理的 高二數學 雙曲線知識點，相信這些文字對你會有所幫助的。
高二數學雙曲線知識點
指導思想：
以黨的十七大精神為指導，深入貫徹科學發展觀，按照認真、專業、務實的要求，強化服務意識，創新教研方式，提高工作實效，加快創新步伐，提高課程實施水平，深入實施素質 教育 ，全面提升教育教學質量。
工作思路：
深入課堂一線，開展調查研究，掌握實際情況，使本學年的教學研究工作更加有針對性和實效性;實地教研與網路教研相結合，在教科研方式、 方法 上求 突破;以“學案導學”為抓手，充分利用近年來已取得的教育科研成果，積極推進課堂教學改革創新，努力改善課堂教學方式，優化課堂教學結構，努力打造高效課 堂，大面積提高數學教學質量。
主要工作 措施 ：
一、加強對“學案導學”的研究，構建 高效課堂 ，推進教學創新、深入實施素質教育。
1、加強對“學案導學”的研究。“學案導學”的研究將成為我市中學數學學科未來推進素質教育的重點，而其中的關鍵是提高中學數學課堂教學的有效 性，利用好課內45分鍾。三年的實踐證明學案導學教學模式是符合素質教育的理念，有利於促進學生的全面發展的;是符合“高效率、輕負擔”，符合當前我市教 學實際的先進教學模式。市、區縣、校三級數學教研機構以及每一位中學數學教師都應制訂相應的計劃，努力開展這方面的研究，特別是在市、區縣教研活動中要為 開展這種研究起示範作用。
2、提煉並形成具有我市特色的中學數學課堂學案導學策略。計劃在今後幾年將繼續開展以改善課堂教學方式，提高課堂教學效率為目的的專項研究，挖 掘、搜集、整理、提煉出我市優秀教師對中學數學課堂教學的有效做法，形成比較系統的、有效的中學數學課堂教學策略，並圍繞這一主題開展教研活動。
二、重視做好“網路教研”，使“網路教研”有效、有力的輔助實地教研
1、充分發揮教研室網站在教學研究中的作用，開設網路交流平台，如“問題征解”、“課改爭鳴”、“課例大家評”等欄目，在全市內為教師構建了開放互動的交流機制，為學科教師利用網路與同伴進行教學交流、與教研員探討教學問題提供條件。
2、通過網路與同行和高校教師開展學術交流活動，充分發揮核心組成員的作用，探討教改和教研問題，獲取新的教學信息，指導教學活動。
3、整合教學資源，廣泛採集，開發、組合教學資源,要建立供基層教師利用的教學資源平台，要組建學科教學資源編匯隊伍，不斷拓寬教學資源 渠道 ，豐富更新教學資源，通過網路提供給廣大教師共享。
三、加強新課標教材的統研，全面提高數學教學質量
1、加強學習，特別要加強對《數學課程標准》的學習、研究和交流。各校數學科組要有計劃地組織好本校數學教師的學習、研討工作。要力求使每一位 數學教師都能較好地理解課程標准中所提出的課程的總體目標、各學段的具體目標和高中學段的內容標准，較好地把握數學學習內容中的數學思想方法。對實驗教材 的研究要逐冊逐章予以落實，要力求使每一位數學教師都能初步掌握所教教材的結構特點、每章每節教材的地位、作用和目標要求。
2、加強交流，要積極開展區縣際之間、校際之間的合作與交流，不斷提高區縣級和校級數學教研活動的質量。加強對全市數學教學工作的宏觀指導，並為各區縣教研活動提供支持。
3、要繼續抓好考試和評價制度改革的研究工作。要認真 總結 近幾年全市新課程實驗中進行評價與考試制度改革的 經驗 ，積極探索有利於促進學生發展的多樣化評價和考試方式。
4、數學教學，要以數學新課程的理念為指導，全面貫徹落實數學課程標准和考試大綱的各項要求，扎扎實實搞好“三基”教學，加強對數學核心概念、核心思想方法的教學，加強數學應用意識和創新意識的培養，提高分析問題和解決問題的能力。
四、做好高中數學新課程的總結工作，繼續推進高中數學新課程實驗
1、新課程標准已經實施已經進入到第五個年頭，要做好實施五年來的總結和後續的實驗工作，本學期要完成對高中數學新課程實驗的總結，修訂完善我市普通高中新課程數學教學指導意見，並做好高中數學新課程實驗研究成果的徵集、評選工作。
⒉要繼續加強高中數學新課程教師培訓。邀請人教社教材培訓講師團的專家進行全員培訓，進一步結合常規教研活動加強對實驗教材的學習、研究和培訓。對所用教材的學習研究要與對課程標準的學習研究相結合，要組織形式多樣、具有實效的各種研討活動。
⒊要進一步提高教研活動的質量，加強對新課程實驗的教學指導，做好參加教研活動教師的考勤，每次教研活動時間不得少於四小時。教研活動的內容應是教師所關心的，並確實對教師的教學有幫助的。教研活動的形式應豐富多樣。
五、以課程標准與考試說明為依據，協助朱老師做好 高三數學 復習備考工作
本屆高三是我市依據高中數學課程標准進行教學的第二屆，我們要按照課程標准與考試說明的要求，根據我省2008年高考數學命題的特點，穩步提高復習備考的質量。
1、加強對我省2008年高考數學命題特點的研究，較好地把握高三復習備考的宏觀方向。要落實“抓基礎、抓重點、抓落實”。要繼續總結、宣傳、推廣我市多年來形成的數學復習備考經驗，走一條扎扎實實的、符合教學規律的科學備考之路。
2、加強高三數學課堂教學研究，有計劃地抓好高三中青年數學教師高考復習備考培訓工作。在舉辦一期數學高 考研 修班，以加強對高考考點內容和高三 課堂教學規律兩方面的研究，通過准確把握考試內容，增加學生活動，提高復習備考的質量。要充分利用高三教研活動時間，提高教研活動質量。
六、立足教學一線，豐富教研方式，搭建展示平台，引領專業成長。
以合作、夥伴的身份深入學校，到教師身邊，傾聽教師的呼聲，參加學校的教研活動。在聽、評課中與教師共同探討、研究課堂教學。發現教師教學中的 閃光點，將其提高到理論層面去分析、去把它放大。使教師由無意識的教學實踐到有意識的教學實踐;從缺少理論研究到自覺進行理論研究;由不習慣 反思 到主動反 思。
靈活運用案例分析、問題解決、調查研究、實踐探索、區域交流等多種教研活動方式，為教師之間進行信息交流、經驗分享和專題討論搭建平台，促進教師的專業發展，達到雙贏的效果。
高二數學學習計劃(二)一、學生基本情況
261班共有學生75人，268班共有學生72人。268班學習數學的氣氛較濃，但由於高一函數部分基礎特別差，對高二乃至整個高中的數學學習有很大的影響，數學成績尖子生多或少，但若能雜實復習好函數部分，加上學生又很努力，將來前途無量。若能好好的引導，進一步培養他們的學習興趣，……
二、教學要求
(一)情意目標
(1)通過分析問題的方法的教學、通過不等式的一題多解、多題一解、不等式的一題多證，培養學生的學習的興趣。 (2)提供生活背景，使學生體驗到不等式、直線、圓、圓錐曲線就在身邊，培養學數學用數學的意識。 (3)在探究不等式的性質、圓錐曲線的性質，體驗獲得數學規律的艱辛和樂趣，在分組研究合作學習中學會交流、相互評價，提高學生的合作意識 (4)基於情意目標，調控教學流程，堅定學習信念和學習信心。
(5)還時空給學生、還課堂給學生、還探索和發現權給學生，給予學生自主探索與合作交流的機會，在發展他們思維能力的同時，發展他們的數學情感、學好數學的自信心和追求數學的科學精神。 (6)讓學生體驗“發現——挫折——矛盾——頓悟——新的發現”這一科學發現歷程的幻妙多姿
(二)能力要求
1、培養學生記憶能力。
(1)在對不等式的性質、平均不等式及思維方法與邏輯模式的學習中，進一步培養記憶能力。做到記憶准確、持久，用時再現得迅速、正確。
(2)通過定義、命題的總體結構教學，揭示其本質特點和相互關系，培養對數學本質問題的背景事實及具體數據的記憶。 (3)通過揭示解析幾何有關概念、公式和圖形直觀值見的對應關系,培養記憶能力。
2、培養學生的運算能力。
(1)通過解不等式及不等式組的訓練，培養學生的運算能力。
(2)加強對概念、公式、法則的明確性和靈活性的教學，培養學生的運算能力。 (3)通過解析法的教學，提高學生是運算過程具有明晰性、合理性、簡捷性能力。 (4)通過一題多解、一題多變培養正確、迅速與合理、靈活的運算能力，促使知識間的滲透和遷移。 (5)利用數形結合，另闢蹊徑，提高學生運算能力。 3、培養學生的思維能力。
(1)通過含參不等式的求解，培養學生思維的周密性及思維的邏輯性。
(2)通過解析幾何與不等式的一題多解、多題一解、通過不等式的一題多證，培養思維的靈活性和敏捷性，發展 發散思維 能力。
(3)通過不等式引伸、推廣，培養學生的創造性思維。
(4)加強知識的橫向聯系，培養學生的數形結合的能力。
(5)通過解析幾何的概念教學，培養學生的正向思維與 逆向思維 的能力。
(6)通過典型例題不同思路的分析，培養思維的靈活性，是學生掌握轉化思想方法。
4、培養學生的觀察能力。
(1)在比較鑒別中，提高觀察的准確性和完整性。 (2)通過對個性特徵的分析研究，提高觀察的深刻性。 (三)知識要求 1、掌握不等式的概念、性質及證明不等式的方法，不等式的解法;
2、通過直線與圓的教學，使學生了解解析幾何的基本思想，掌握直線方程的幾種形式及位置關系，掌握簡單線性規劃問題，掌握曲線方程、圓的概念。
3、掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程、圖形及性質。
三、教材簡要分析
1、不等式的主要內容是：不等式性質、不等式證明、不等式解法。不等式性質是基礎，不等式證明是在其基礎上進行的;不等式的解法是在這一基礎上、依據不等式的性及同解變形來完成的。不等式在整個高中數學中是一個重要的工具，是培養運算能力、 邏輯思維 能力的強有力載體。
2、直線是最簡單的幾圖形，是學習圓錐曲線、導數和微分等知識的的基礎。，是直線方程的一個直接應用。主要內容有：直線方程的幾種形式，線性規劃的初步知識，兩直線的位置關系，圓的方程;斜率是最重要的概念，斜率公式是最重要的公式，直線與圓是數形結合解析幾何相互為用思想的載體。
3、圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標准方程，簡單幾何性質，以及它們在實際中的一些運用。橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點的軌跡，由這些條件可以求出它們的方程，並通過分析標准方程研究它們的性質。
高二數學雙曲線知識點要掌握好，要想進一步攻克高二的其他課程學習，不妨多聽一些名師主講課程，高分等你拿！（點擊圖片直接進入體驗學習哦！！！）
㈢ 雙曲線知識點總結
雙曲線知識點總結
雙曲線在高中數學中是一大考點，那麼雙曲線知識點又有什麼重點呢?下面雙曲線知識點總結是我為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
雙曲線知識點總結
一、用好雙曲線的對稱性
例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交於A、C兩點，AB⊥x軸於B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解：由A在雙曲線y=上，AB⊥x軸於B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關於O對稱，S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2如圖，反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的'圖象交於A、B兩點，交x軸於點M，交y軸於點N，則S△AOB= 。
解：由y=-x+2交x軸於點M，交y軸於點N
M點坐標為(2，0)，N點坐標為(0，2) ∴OM=2，ON=2
由 解得或
∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3如圖，正方形OABC的面積為9，點O是坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F，並設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時，求P點的坐標。
解：⑴設B點坐標為(x0，y0)，B在函數y=(k>0，x>0)的圖象上，∴S正方形OABC= x0y0=9，∴x0=y0=3
即點B坐標為(3，3)，k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交於點H，∵點P(m、n)是函數函數y=上，
∴S四邊形CEPF=mn=9，S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=，解得n=。當n=時，=，即m=6
∴P點的坐標為(6，)
②當P在B點的上方(m<3)時。 同理可解得：P1點的坐標為(，6)
∴當S=時，P點的坐標為(6，)或(，6)。
四、善用“割補法”
例4如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交於A(1，4)，B(3，m)兩點。
⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。
解：⑴由A(1，4)，在y=的圖象上，∴k2=xy=4
B(3，m)在y=的圖象上，∴B點坐標為(3，)
A(1，4)、B(3，)在一次函數y=k1x+b的圖象上，
可求得一次函數解析式為：y=-x+。
⑵設一次函數y=-x+交x軸於M，交y軸於N(如圖)。則M(4，0)，N(0，)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構造特殊輔助圖形
例5如圖，已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交於A、B兩點，且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)於P、Q兩點(P點在第一象限)，若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標。
解：⑴A橫坐標為4，在直線y=x上，A點坐標為(4，2)
A(4，2)又在y=上，∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標為8，在雙曲線y=上，C點坐標為(1，8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線，垂足為M、N，且相交於D，則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形，OP=OQ，OA=OB，
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m，)，過P、A分別作x軸、y軸垂線，垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM，∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(捨去) P點的坐標為(2，4)
②若m>4時，同理可求得m=8或m=-2(捨去)，P點的坐標為(8，1)
;㈣ 雙曲線的知識點有哪些
定義與簡單的幾何性質、直線與雙曲線的位置關系
幾何性質有：頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線方程、離心率等。
㈤ 雙曲線知識點有哪些
1、雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。雙曲線的幾何性質分為兩大類。位置關系：中心是兩焦點，兩頂點的中點：焦點在實軸上；實軸與虛軸垂直；雙曲線有兩條過中心的漸近線；准線與實軸垂直等等。
2、雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位於平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。（其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況）如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。
5、雙曲線共享許多橢圓的分析屬性，如偏心度，焦點和方向圖。許多其他數學物體的起源於雙曲線，例如雙曲拋物面（鞍形表面），雙曲面（「垃圾桶」），雙曲線幾何（Lobachevsky的著名的非歐幾里德幾何），雙曲線函數（sinh，cosh，tanh等）和陀螺儀矢量空間（提出用於相對論和量子力學的幾何，不是歐幾里得）。
㈥ 什麼是雙曲線的基本知識點
雙曲線的基本知識點：
1、位置關系：中心是兩焦點，兩頂點的中點：焦點在實軸上；實軸與虛軸垂直；雙曲線有兩條過中心的漸近線；准線與實軸垂直。
2、數量關系：實軸長、虛軸長、焦距分別為2a，2b，2c。兩准線之間距離為﹔焦准距（焦參數)。
3、離心率：e>1，e越大，雙曲線開口越闊。
(6)高考數學雙曲線必考知識點歸納擴展閱讀
雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向於一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線，其交點位於雙曲線的對稱中心，這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。在曲線{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情況下，漸近線是兩個坐標軸。
㈦ 雙曲線的基本知識點
雙曲線的基本知識點為平面內與兩個定點F，F的距離的差的絕對值是常數(小於|5|)的點的軌跡叫雙曲線。這兩個定點叫做雙線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。定點F叫做雙曲線的焦點，定直線叫做雙曲線的准線，常數e(e>1)叫做雙曲線的離心率。
雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數的點的軌跡。這個固定的距離差是a的兩倍，這里的a是從雙曲線的中心到雙曲線最近的分支的頂點的距離。a還叫做雙曲線的實半軸。焦點位於貫穿軸上，它們的中間點叫做中心，中心一般位於原點處。
在數學中，雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。
㈧ 雙曲線的知識點是什麼
1、雙曲線的定義：一般的，雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點（叫做焦點）的距離差是常數的點的軌跡。
2、雙曲線的分支：雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時，為左支與右支；當焦點在y軸上時，為上支與下支。
3、雙曲線的頂點：雙曲線和它的焦點連線所在直線有兩個交點，它們叫做雙曲線的頂點。
4、雙曲線的實軸：兩頂點之間的線段稱為雙曲線的實軸，實軸長的一半稱為半實軸。
5、雙曲線的漸近線：雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是：將標准方程的右邊的常數改為0，即可用解二元二次的方法求出漸近線的解。