① 初二數學上冊重點知識點總結
初中生在學習數學的過程中應該注意知識點的總結，下面總結了初二數學上冊知識點，供大家參考。
位置與坐標
1.確定位置
在平面內，確定一個物體的位置一般需要兩個數據。
2.平面直角坐標系
①含義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
②通常地，兩條數軸分別置於水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱為坐標軸，它們的公共原點o被稱為直角坐標系的原點。
③建立了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一組有序實數對來表示。
④在平面直角坐標系中，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時針方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐標軸上的點不在任何一個象限。
⑤在直角坐標系中，對於平面上任意一點，都有唯一的一個有序實數對（即點的坐標）與它對應；反過來，對於任意一個有序實數對，都有平面上唯一的一點與它對應。
3.軸對稱與坐標變化
關於x軸對稱的兩個點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關於y軸對稱的兩個點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化范圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函數的定義域。
2.在函數經典定義中，因變數改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，「f」即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對於定義域中的任意的x值，在對應法則「f」的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。
5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
全等三角形
1.經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。
2.三角形全等的判定
(1)SSS(邊邊邊)
三邊對應相等的三角形是全等三角形。
(2)SAS(邊角邊)
兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。
(3)ASA(角邊角)
兩角及其夾邊對應相等的三角形全等。
(4)AAS(角角邊)
兩角及其一角的對邊對應相等的三角形全等。
(5)RHS(直角、斜邊、邊)
在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。
3.角平分線
（1）從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線。
（2）性質
①角平分線分得的兩個角相等，都等於該角的一半。
②角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
分式
(一)分式的運算
分式四則運算，順序乘除加減，
乘除同級運算，除法符號須變(乘)，
乘法進行化簡，因式分解在先，
分子分母相約，然後再行運算，
加減分母需同，分母化積關鍵，
找出最簡公分母，通分不是很難，
變號必須兩處，結果要求最簡。
(二)分式的運演算法則
(1)約分
①如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式，將它們的公因式約去。
②分式的分子和分母都是多項式，將分子和分母分別分解因式，再將公因式約去。
(2)公因式的提取方法
系數取分子和分母系數的最大公約數，字母取分子和分母共有的字母，指數取公共字母的最小指數，即為它們的公因式。
(3)除法
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。
(4)乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以約分的約分，最後化成最簡。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。
(2)圖形平移後，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
② 初一上冊數學知識點總結歸納
初一數學是初中數學的基礎，這篇文章我給大家總結歸納了初一上冊數學課本的重要知識點，供同學們參考。
有理數
(1)定義：由整數和分數組成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。
(2)數軸：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
(3)相反數：相反數是一個數學術語，指絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數。
(4)絕對值：絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離。正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
(5)有理數的加減法
同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
(6)有理數的乘法
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數與0相乘，積為0.例：0×1=0
(7)有理數的除法
除以一個不為0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除
以任何一個不為0的數，都得0。
(8)有理數的乘方
求n個相同因數乘積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。其中，a叫做底數，n叫做指數。當aⁿ看作a的n次乘方的結果時，也可讀作「a的n次冪」或「a的n次方」。
一元一次方程
(1)方程：先設字母表示未知數，然後根據相等關系，寫出含有未知數的等式叫做方程。
(2)一元一次方程
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
(3)等式的性質
①等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立。
若a=b
那麼a+c=b+c
②等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那麼有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)
③等式具有傳遞性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那麼a1=a2=a3=a4=……=an
(3)解方程式的步驟
解一元一次方程的步驟：去分母、去括弧、移項、合並同類項、未知數系數化為1。
①去分母：把系數化成整數。
②去括弧
③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合並同類項
⑤系數化為1。
角的知識點
1.角：角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。
2.角的度量單位：度、分、秒
3.頂點：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點
4.角的比較：
(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
(2)平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉，當始邊和終邊成一條直線時，所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候，所成的角角周角。平角等於108度，周角等於360度，直角等於90度。
(3)平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
5.餘角和補角：
(1)餘角：如果兩個角的和是90度，那麼稱這兩個角「互為餘角」，簡稱「互余」。
性質：等角的餘角相等。
(2)補角：如果兩個角的和是180度，那麼稱這兩個角「互為補角」，簡稱「互補」。
性質：等角的補角相等。
③ 七年級上冊數學知識點歸納總結
數學在初中學習中是一門十分重要的科目，下面是總結的一些七年級上冊的重點數學知識點，供大家參考。
整式的加減
一、代數式
1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。
2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。
二、整式
1、單項式：
（1）由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。
（2）單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。
（3）一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。
2、多項式
（1）幾個單項式的和，叫做多項式。
（2）每個單項式叫做多項式的項。
（3）不含字母的項叫做常數項。
3、升冪排列與降冪排列
（1）把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。
（2）把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。
三、整式的加減
1、整式加減的理論根據是：去括弧法則，合並同類項法則，以及乘法分配率。
去括弧法則：如果括弧前是「十」號，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項都不變符號；如果括弧前是「一」號，把括弧和它前面的「一」號去掉，括弧里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
合並同類項：
（1）合並同類項的概念：把多項式中的同類項合並成一項叫做合並同類項。
（2）合並同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
（3）合並同類項步驟：
a．准確的找出同類項。
b．逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括弧），字母和字母的指數不變。
c．寫出合並後的結果。
圖形的初步認識
一、立體圖形與平面圖形
1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
二、點和線
1、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
2、兩點之間線段最短。
3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。
三、角
1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。
2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。
3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。
數據的收集和整理
一.數據的收集
1. 所要考察的對象的全體叫做總體;
把組成總體的每一個考察對象叫做個體;
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本.
二.普查和抽樣調查
1. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查;
為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查.
2. 抽樣調查的特點: 調查的范圍小、節省時間和人力物力優點.但不如普查得到的調查結果精確,它得到的只是估計值。而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性。
三.數據的表示
科學記數法：一般地，一個大於10的數可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數，這種記數方法叫做科學記數法。
四.統計圖的特點
折線統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。
條形統計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數目及之間的大小關系。
扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所佔的百分比及各部分之間的大小關系
④ 初一數學上冊知識點梳理
數學在初中學習中是一門十分重要的科目，下面是總結的初一上冊的重點數學知識點，供大家參考。
代數
1.代數式：用運算符號「＋-×÷……」連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）
2.列代數式的幾個注意事項：
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用「·」乘，或省略不寫；
(2)數與數相乘，仍應使用「×」乘，不用「·」乘，也不能省略乘號；
(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；
(4)帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；
(5)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的形式；
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a。
整式
1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.系數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。
4.次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
等式的性質
等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。
等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，等式仍然成立。
等式的性質三：等式兩邊同時乘方(或開方)，等式仍然成立。
解方程都是依據等式的這三個性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減同一個數，等式仍然成立。
一元一次方程
1.定義：
一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知數的值叫做方程式的解。
2.解一元一次方程的步驟
①去分母：把系數化成整數。
②去括弧
③移項：把等式一邊的某項變號後移到另一邊。
④合並同類項
⑤系數化為1.
角
1.角：角是由兩條有公共端點的射線組成的幾何對象。
2.角的度量單位：度、分、秒
3.頂點：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點
4.角的比較：
(1)角可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。
(2)平角和周角：一條射線繞著他的端點旋，轉當始邊和終邊成一條直線時，所成的角叫平角。當它又和始邊重合的時候，所成的角角周角。平角等於108度，周角等於360度，直角等於90度。
(3)平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
5.餘角和補角：
(1)餘角：如果兩個角的和是90度，那麼稱這兩個角「互為餘角」，簡稱「互余」。
性質：等角的餘角相等。
(2)補角：如果兩個角的和是180度，那麼稱這兩個角「互為補角」，簡稱「互補」。
性質：等角的補角相等。
⑤ 九年級上冊數學知識點歸納
學習中的困難莫過於一節一節的台階，雖然台階很陡，但只要一步一個腳印的踏，攀登一層一層的台階，才能實現學習的理想。下面就是我為大家梳理歸納的知識，希望能夠幫助到大家。
九年級上冊數學知識點歸納一
圓的定義
1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。
2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。
二、圓的各元素
1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。
2、直徑：連接圓上兩點有經過圓心的線段。
3、弦：連接圓上兩點線段(直徑也是弦)。
4、弧：圓上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。
(1)劣弧：小於半圓周的弧。
(2)優弧：大於半圓周的弧。
5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。
6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。
7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。
三、圓的基本性質
1、圓的對稱性
(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。
(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。
(3)圓是對稱圖形。
2、垂徑定理。
(1)垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。
(2)推論：
平分弦(非直徑)的直徑，垂直於弦且平分弦所對的兩條弧。
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。
3、圓心角的度數等於它所對弧的度數。圓周角的度數等於它所對弧度數的一半。
(1)同弧所對的圓周角相等。
(2)直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。
4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其餘四對量也分別相等。
5、夾在平行線間的兩條弧相等。
6、設⊙O的半徑為r，OP=d。
7、(1)過兩點的圓的圓心一定在兩點間連線段的中垂線上。
(2)不在同一直線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點，它到三個點的距離相等。
(直角的外心就是斜邊的中點。)
8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。
直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，直線與圓相切;
直線與圓沒有交點，直線與圓相離。
9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。
10、圓的切線判定。
(1)d=r時，直線是圓的切線。
切點不明確：畫垂直，證半徑。
(2)經過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。
切點明確：連半徑，證垂直。
11、圓的切線的性質(補充)。
(1)經過切點的直徑一定垂直於切線。
(2)經過切點並且垂直於這條切線的直線一定經過圓心。
12、切線長定理。
(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段的長叫這個點到圓的切線長。
(2)切線長定理。
∵PA、PB切⊙O於點A、B
∴PA=PB，∠1=∠2。
13、內切圓及有關計算。
(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。
(2)如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊於點D、E、F。
求：AD、BE、CF的長。
分析：設AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.
可得方程：5-x+7-x=6，解得x=3
(3)△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。
求內切圓的半徑r。
分析：先證得正方形ODCE，
得CD=CE=r
AD=AF=b-r，BE=BF=a-r
b-r+a-r=c
14、(1)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。
BC切⊙O於點B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。
(2)相交弦定理。
圓的兩條弦AB與CD相交於點P，則PA?PB=PC?PD。
(3)切割線定理。
如圖，PA切⊙O於點A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB?PC。
(4)推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA?PB=PC?PD。
15、圓與圓的位置關系。
(1)外離：d>r1+r2，交點有0個;
外切：d=r1+r2，交點有1個;
相交：r1-r2
內切：d=r1-r2，交點有1個;
內含：0≤d
(2)性質。
相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。
相切兩圓的連心線必經過切點。
16、圓中有關量的計算。
(1)弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。
(2)扇形的面積用S表示。
(3)圓錐的側面展開圖是扇形。
r為底面圓的半徑，a為母線長。
九年級上冊數學知識點歸納二
1二次根式：形如式子為二次根式;
性質：是一個非負數;
2二次根式的乘除：
3二次根式的加減：二次根式加減時,先將二次根式華為最簡二次根式,再將被開方數相同的二次根式進行合並.
4海倫-秦九韶公式：,S是的面積,p為.
1：等號兩邊都是整式,且只有一個未知數,未知數的次是2的方程.
2配 方法 ：將方程的一邊配成完全平方式,然後兩邊開方;
因式分解法：左邊是兩個因式的乘積,右邊為零.
3一元二次方程在實際問題中的應用
4韋達定理：設是方程的兩個根,那麼有
1：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換
性質：對應點到中心的距離相等;
對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等於旋轉角
旋轉前後的圖形全等.
2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,則兩個圖形關於這個點中心對稱;
中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度後得到的圖形能夠和原來的圖形重合,則說這個圖形是中心對稱圖形;
3關於原點對稱的點的坐標
1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義
2垂直於弦的直徑
圓是圖形,任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸;
垂直於弦的直徑平分弦,並且平方弦所對的兩條弧;
平分弦的直徑垂直弦,並且平分弦所對的兩條弧.
3弧、弦、圓心角
在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.
4圓周角
在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半;
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直徑.
5點和圓的位置關系
點在圓外d>r
點在圓上d=r
點在圓內dR+r
外切d=R+r
相交R-r
九年級上冊數學知識點歸納三
拋物線頂點坐標公式
y=ax2+bx+c(a=?0)的頂點坐標公式是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)
y=ax2+bx的頂點坐標是(-b/2a，-b2/4a)
相關結論
過拋物線y^2=2px(p>0)焦點F作傾斜角為θ的直線L,L與拋物線相交於A(x1,y1)，B(x2,y2),有
①x1 x2=p^2/4,y1 y2=—P^2,要在直線過焦點時才能成立;
②焦點弦長：|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];
③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;
④若OA垂直OB則AB過定點M(2P，0);
⑤焦半徑：|FP|=x+p/2(拋物線上一點P到焦點F距離等於到准線L距離);
⑥弦長公式：AB=√(1+k^2) │x2-x1│;
⑦△=b^2-4ac;
⑧由拋物線焦點到其切線的垂線距離，是焦點到切點的距離，與到頂點距離的比例中項;
⑨標准形式的拋物線在x0，y0點的切線就是：yy0=p(x+x0)。
⑴△=b^2-4ac>0有兩個實數根;
⑵△=b^2-4ac=0有兩個一樣的實數根;
⑶△=b^2-4ac<0沒實數根。
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⑥ 初三上冊數學知識點總結
讀書，始讀，未知有疑;其次，則漸漸有疑;中則節節是疑。過了這一番，疑漸漸釋，以至融會貫通，都無所疑，方始是學。下面給大家分享一些初三上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。
初三上冊數學知識點1
特殊平行四邊形
1、菱形的性質與判定
①菱形的定義：
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
②菱形的性質：
具有平行四邊形的性質,且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。
菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。
③菱形的判別 方法 ：
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
四條邊都相等的四邊形是菱形。
2、矩形的性質與判定
①矩形的定義：
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。
②矩形的性質：
具有平行四邊形的性質，且對角線相等，四個角都是直角。(矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③矩形的判定：
有一個內角是直角的平行四邊形叫矩形(根據定義)。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
四個角都相等的四邊形是矩形。
④推論：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
3、正方形的性質與判定
①正方形的定義：
一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性質：
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質。(正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸)
③正方形常用的判定：
有一個內角是直角的菱形是正方形;
鄰邊相等的矩形是正方形;
對角線相等的菱形是正方形;
對角線互相垂直的矩形是正方形。
④正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系
⑤梯形定義：
一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
⑥等腰梯形的性質：
等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線相等。
同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。
夾在兩條平行線間的平行線段相等。
在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半
初三上冊數學知識點2
一元二次方程
1、認識一元二次方程
只含有一個未知數的整式方程，且都可以化為ax2+bx+c=0
(a、b、c為常數，a≠0)的形式，這樣的方程叫一元二次方程。
把ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數;b為一次項系數;c為常數項。
2、用配方法求解一元二次方程
①配方法 <即將其變為(x+m)2=0的形式>
配方法解一元二次方程的基本步驟：
把方程化成一元二次方程的一般形式;
將二次項系數化成1;
把常數項移到方程的右邊;
兩邊加上一次項系數的一半的平方;
把方程轉化成的形式;
兩邊開方求其根。
3、用公式法求解一元二次方程
②公式法 (注意在找abc時須先把方程化為一般形式)
4、用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法
把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。(主要包括「提公因式」和「十字相乘」)
5、一元二次方程的根與系數的關系
①根與系數的關系：
當b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數根;
當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根;
當b2-4ac<0時，方程無實數根。
②如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1、x2，則有：
③一元二次方程的根與系數的關系的作用：
已知方程的一根，求另一根;
不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式：
已知方程的兩根x1、x2，可以構造一元二次方程：
x2-(x1+x2)x+x1x2=0
已知兩數x1、x2的和與積，求此兩數的問題，可以轉化為求一元二次方程x2-(x1+x2)x+x1x2=0的根
6、應用一元二次方程
①在利用方程來解應用題時，主要分為兩個步驟：
設未知數(在設未知數時，大多數情況只要設問題為x;但也有時也須根據已知條件及等量關系等諸多方面考慮);
尋找等量關系(一般地，題目中會含有一表述等量關系的 句子 ，只須找到此句話即可根據其列出方程)。
②處理問題的過程可以進一步概括為
初三上冊數學知識點3
圖形的相似
1、成比例線段
①線段的比
如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n,或寫成
四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等於c與d的比,即
那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.
②注意點:
a:b=k,說明a是b的k倍
由於線段 a、b的長度都是正數,所以k是正數
比與所選線段的長度單位無關,求出時兩條線段的長度單位要一致
除了a=b之外,a:b≠b:a
比例的基本性質:若
則ad=bc; 若ad=bc, 則
2、平行線分線段成比例
平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例.如圖2, l1 // l2 // l3 ,則
3. 黃金分割
如圖1,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果
那麼稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比叫做黃金比.
黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點.
4.相似多邊形
① 含義：
一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.
對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.
②注意點：
在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.
對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應邊的比叫做相似比.
全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等於1.
注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上.
相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比.
相似三角形周長的比等於相似比.
相似三角形面積的比等於相似比的平方.
相似多邊形的周長等於相似比;面積比等於相似比的平方.
5、探索三角形相似的條件
①相似三角形的判定方法:
②平行於三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似。
③相似三角形的判定定理的證明
④利用相似三角形測高
⑤相似三角形的性質
⑥圖形的位似
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學習 八年級 數學知識點的來源於勤奮好學，只有好學者，才能在無邊的知識海洋里獵取到真智才學，為大家整理了八年級上冊數學知識點 總結 人教版，歡迎大家閱讀!
八年級上冊數學知識點總結人教版第11-12章
第十一章 全等三角形
知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、對稱等運動(或稱變換)使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
2.全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定公理及推論有：
(1)「邊角邊」簡稱「SAS」
(2)「角邊角」簡稱「ASA」
(3)「邊邊邊」簡稱「SSS」
(4)「角角邊」簡稱「AAS」
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4.角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本 方法 步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱
知識概念
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.性質： (1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
(4)與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
3.等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為「三線合一」。
5.等腰三角形的判定：等角對等邊。
6.等邊三角形角的特點：三個內角相等，等於60°，
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等於斜邊的一半。
9.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
本章內容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進行分析鑒賞，親身經歷數學美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質和判定，並利用這些性質來解決一些數學問題。
八年級上冊數學知識點總結人教版第13-14章
第十三章 實數
1.算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作。0的算術平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果一個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根。
3.正數有兩個平方根(一正一負)它們互為相反數;0隻有一個平方根，就是它本身;負數沒有平方根。
4.正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
5.數a的相反數是-a，一個正實數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小;了解實數的運演算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類;實數的運演算法則及運算律。
第十四章 一次函數
知識概念
1.一次函數：若兩個變數x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數。
2.正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，當k>0時，直線y=kx經過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時，直線y=kx經過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
4.已知兩點坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學生學習函數的開始，也是今後學習 其它 函數知識的基石。在學習本章內容時，教師應該多從實際問題出發，引出變數，從具體到抽象的認識事物。培養學生良好的變化與對應意識，體會數形結合的思想。在教學過程中，應更加側重於理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學習體會到數學的實用價值和樂趣。
八年級上冊數學知識點總結人教版第15章
第十五章 整式的乘除與分解因式
1.同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)
2.. 冪的乘方法則：(m,n都是正數)
3. 整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時需要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是「同底數冪相除」而且0不能做除數,所以法則中a≠0.
②任何不等於0的數的0次冪等於1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.
③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的; 當a<0時,a-p的值可能是正也可能是負的.
④運算要注意運算順序.
7.整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運用公式法3.十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組後提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點較多，表面看來零碎的概念和性質也較多，但實際上是密不可分的整體。在學習本章內容時，應多准備些小組合作與交流活動，培養學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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⑧ 初三上學期數學知識點總結
對於很多初三學生來說成績不好的原因主要是因為數學成績不好，那麼對於初三學生來說想要學好數學那麼平時一定要注重數學知識點的總結和歸納，下面我為大家提供初三上學期數學知識點總結，希望大家能夠從中得到幫助。
初三數學知識點-二次根式
1、二次根式
式子)0(³aa叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」;被開方數a
必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
(1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
(2)如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
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初三數學知識點-平行四邊形的性質①平行四邊形的對邊相等;
②平行四邊形的對角相等;
③平行四邊形的對角線互相平分.
初三數學知識點-矩形的性質
①矩形具有平行四邊形的一切性質;
②矩形的四個角都是直角;
③矩形的對角線相等.
正方形的判定與性質
1.判定方法：
(1)鄰邊相等的矩形;
(2)鄰邊垂直的菱形;
(3)對角線垂直的矩形;
(4)對角線相等的菱形;
2.性質：
(1)邊：四邊相等，對邊平行;
(2)角：四個角都相等都是直角，鄰角互補;
(3)對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。
初三數學知識點-二次根式1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號「」;被開方數a必須是非負數。
2、最簡二次根式
若二次根式滿足：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。
化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：
(1)如果被開方數是分數(包括小數)或分式，先利用商的算數平方根的性質把它寫成分式的形式，然後利用分母有理化進行化簡。
(2)如果被開方數是整數或整式，先將他們分解因數或因式，然後把能開得盡方的因數或因式開出來。
3、同類二次根式
幾個二次根式化成最簡二次根式以後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。
以上內容就是我為大家提供的初三上學期知識點，希望各位初三學生能夠認真學習數學，逐漸提高成績，最後在中考的時候取得優異的成績。
⑨ 七年級數學上冊知識點總結歸納
沒有加倍的勤奮，就沒有才能，也沒有天才。天才其實就是可以持之以恆的人。勤能補拙是良訓，一分辛苦一分才，勤奮一直都是學習通向成功的最好捷徑。下面是我給大家整理的一些 七年級數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數學知識點
整式的加減
1.單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數;
單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數項的次數叫多項式的次數;
5..
6.同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項.
7.合並同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.
8.去(添)括弧法則：
去(添)括弧時，若括弧前邊是「+」號，括弧里的各項都不變號;若括弧前邊是「-」號，括弧里的各項都要變號.
9.整式的加減：一找：(劃線);二「+」(務必用+號開始合並)三合：(合並)
10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
一元一次方程
1.等式：用「=」號連接而成的式子叫等式.
2.等式的性質：
等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;
等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.
3.方程：含未知數的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：「方程的解就能代入」!
5.移項：改變符號後，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標准形式：ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).
第一學期初一數學復習資料
一幾何圖形
幾何學：數學中以空間形式為研究對象的分支叫做幾何學。
從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。幾何圖形可分為立體圖形和平面圖形;各個部分不都在同一平面內的幾何圖形叫做立體圖形，各個部分都在同一平面內的幾何圖形叫做平面圖形。
1、幾何圖形的投影問題
每一種幾何體從不同的方向去看它，可以得到不同的簡單平面幾何圖形。實際上投影所得到的簡單平面幾何圖形是被投影幾何體可遮擋視線的部分在平面內所留下的影子。2、立體圖形的展開問題
將立體圖形的表面適當剪開，一、點、線、面、體
1、點、線、面、體的概念點動成線，線動成面，面動成體由平面和曲成圍成一個幾何體2、點、線、面和體之間的關系(1)點動成線、線動成面、面動成體;
(2)體是由面組成、面與 面相 交成線、線與線相交成點;
二、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義
(1)線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線。線段可以量出長度。(2)射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。(3)直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。概念剖析：①線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點;
②「線段可以量出長度」，即線段有明確的長度，「射線和直線都無法量出其長度」，即射線和直線既沒有明確的長度，
也沒有射線與射線、直線與直線、射線與直線之間的長短比較之說;
③線段只有長短之分，而沒有大小之別，射線和直線既沒有長短之分，也沒有大小之別;例1、下列說法正確的是()
A、5㎝長的直線比3㎝長的直線要長2㎝;B、線段向兩個方向無限延伸就形成了直線;
C、直線和射線都是不可度量的，所以它們都無法表示;D、直線AB、射線AB和線段AB表示的都是同一幾何圖形;
2、線段、射線、直線的表示 方法
(1)線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。(2)射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。
(3)直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。
概念剖析：①將線段的兩個端點位置顛倒，得到的新線段與原來的線段是同一線段，即線段AB與線段BA是同一線段;
②將表示射線的兩個點位置顛倒，得到的新射線與原來的射線不是同一射線，即射線AB與射線BA不是同一射線，因為它們的端點和方向不同;
③將表示直線的兩個點位置顛倒，得到的新直線與原來的直線是同一直線，即直線AB與直線BA是同一直線;④識別圖中線段的條數要把握一點：只要有一個端點不相同，就是不同的線段;⑤識別圖中射線的條數要把握兩點：端點和方向缺一不可;
初一新生必看：數學 學習方法 指導
1.做好預習：單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。堅持預習，找到疑點，變被動學習為主動學習，能大大提高學習效率噢，興趣是的老師嘛。
2.認真聽課：聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點(記住預習中的疑點了嗎?更要聽仔細了)，聽例題的解法和要求，聽蘊含的數學思想和方法，聽課堂小結。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題，大膽猜想。記，當然是指課堂筆記了，不是記得多就是有效的知道嗎?影響了聽課可就不如不記了，記什麼，什麼時候記，可是有學問的哩，記方法，記技巧，記疑點，記要求，記注意點，記住課後一定要整理筆記。
3.認真解題：課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過的，不要急於完成作業，要先看看你的 筆記本 ，回顧學習內容，加深理解，強化記憶，很重要噢。
4.及時糾錯：課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閱，分析錯題的原因，審題出問題了嗎?概念模糊了嗎?時間緊沒來得及?不會做嗎?切忌不要動不動就以粗心放過自己(形成習慣可就麻煩了)，如果思路正確而計算出錯，及時訂正，必要時強化相關計算的訓練。概念模糊和審題出錯都說明你的學習容易出現似懂非懂卻還不自知的狀態，這可是學習數學的大忌，要堅決克服。至於不會做，當然要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。
5.學會 總結 ：大人們常說，數學是一環扣一環，這意思是說知識間是緊密相關的，階段性總結，不僅能夠起到復習鞏固的作用，還能找到知識間的聯系，學習的目的性，必要性，知識性做到瞭然於心，融會貫通，解題時就能做到入手快，方法直接簡單，即使平時課堂上沒練到的題型，也能得心應手，即舉一反三。
6.學會管理：管理好自己的筆記本，作業本，糾錯本，還有做過的所有練習卷和測試卷，這可是大考復習時最有用的資料知道嗎?
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⑩ 七年級數學上冊知識點匯總
一個沒有幾分詩人氣的數學家永遠成不了一個完全的數學家.下面給大家帶來一些關於 七年級數學 上冊知識點匯總，希望對大家有所幫助。
1、有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數，即：a-b=a+(-b).
2、加減法統一成加法：有理數的加減法運算可以通過有理數的減法法則將減法轉化為加法，統一成只有加法運算的和式.
3、和式的寫法：在和式里，通常把各個加數的括弧和它前面的加號省略不寫，寫成省略加
號的和的形式.
4、加減混合運算的 方法 和步驟
(1)將減法統一成加法，並寫成省略加號的和的形式;
(2)運用加法的交換律和結合律，簡化運算.
5、有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與零相乘，都得0.
6、有理數乘法步驟：先確定積的符號;再計算絕對值的積.
7、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數.
8、有理數的除法法則
(1)除以一個數等於乘以這個數的倒數;
(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;
(3)0除以任何一個不等於零的數，都得0.
9、乘方的有關概念
(1)求n個相同因數的積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，a叫底，n叫指數，a n讀作：a的n 次方(或a的n次冪).
(2)正數的任何次冪都是正數;負數的奇次方冪是負數，偶次方冪是正數.
10、科學計數法
把一個大於10的數記成a×10n的形式,其中0≤a<10，n是正數，這種計數法叫做科學計數法.
11、有理數的混合運算順序
(1)先算乘方，再算乘除，最後算加減;
(2)同級運算，按照從左至右的順序依次進行;
(3)如果有括弧，就先算小括弧，再算中括弧，然後算大括弧.
12、近似數：與實際很接近的數.
13、精確度：反映近似數的精確程度的量.一般地，一個近似數四捨五入到某一位，就說這個
近似數精確到那一位.
14、計算器的組成：計算器的面板由 顯示器 和按鍵組成.
第3章整式的加減
1、用字母表示數後，有些數量之間的關系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更具有普
遍意義.
2、用字母表示數後，字母的取值要根據實際情景來確定.
3、用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子，稱為代數式.
4、單獨一個數或單獨一個字母也是代數式.
5、列代數式的實質就是把文字語言轉化為符號語言.
6、列代數式的一般方法有：
(1)抓住關鍵詞，由關鍵詞確定相應的運算符號;
(2)理清運算順序，一般是先讀的先算，必要時添上括弧;
(3)較復雜的數量關系，可分段處理;
(4)根據實際問題中的基本數量關系或公式列代數式.
7、用數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出結果,叫做代數式的值.
8、求代數式的值的步驟：先代入，再求值.
9、數與字母的乘積所組成的代數式叫做單項式，單獨的數或字母也是單項式.
10、單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母指數之和叫做這個單項式的次數.
11、幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母
的項叫做常數項.
12、在多項式里，最高次項的次數就是這個多項式的次數.
13、單項式和多項式統稱為整式.
14、把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個
字母的降冪排列.
15、把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個
字母的升冪排列.
16、所含字母相同，並且相同字母的指數也相等的項叫做同類項，所有的常數項都是同類項.
17、把多項式中的同類項合並成一項，叫做合並同類項.
18、合並同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變.
19、去括弧法則：
(1)括弧前面是「+」，把括弧和它前面的「+」號去掉，括弧里各項不改變正負號;
(2)括弧前面是「—」，把括弧和它前面的「—」號去掉，括弧里各項改變正負號;
20、添括弧法則：
(1)所添括弧前面是「+」號，括到括弧里的各項不改變正負號;
(2)所添括弧前面是「—」號，括到括弧里的各項改變正負號;
21、整式加減的一般步驟：先去括弧，再合並同類項.
第4章生活中的立體圖形
1、生活中的立體圖形有很多，常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體分為圓柱和稜柱，錐體分
為圓錐和棱錐
2、從正面、上面和側面(左面或右面)三個不同的方向看一個物體，然後描繪出三幅所看到的
圖，即視圖.
3、從正面看到的圖形，稱為主視圖;從上面看到的圖形，稱為俯視圖;從側面看到的圖形，稱
為側視圖，依觀看的方向不同，有左視圖和右視圖.
4、單一的規則的立體圖形的三視圖，如果主視圖和側視圖是三角形，一般和錐體有關，可根據
俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓錐或，n棱錐;對於主視圖和側視圖是長方形的，一般和柱體有關，再觀察俯視圖是圓形或n邊形，可以判斷是圓柱或n稜柱.
5、圓柱的側面展開圖是矩形(長方形或正方形)，圓錐的側面展開圖是扇形.
6、同一個立體圖形，按不同的方式展開得到的平面展開圖是不同的.
7、圓是由曲面圍成的封閉圖形;多邊形是由線段圍成的封閉圖形.
8、在多邊形中，最基本的圖形是三角形.
9、兩點之間線段最短.
10、經過兩點有1條直線,並且只有1條直線，即兩點確定一條直線.
11、線段的長短比較有兩種方法：一種是度量的方法;一種是疊合的方法.
12、把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.
13、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形，角也可以看做是一條射線繞著它的端點旋轉
而成的圖形.
14、角的表示方法
(1)當頂點處只有一個角時，用一個大寫字母表示;
(2)用三個大寫字母表示，注意頂點字母必須寫在中間;
(3)用希臘字母或阿拉伯數字表示.
15、角的大小比較：
(1)「形的比較」——疊合法;
(2)「數的比較」——度量法.
16、從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的
角平分線.
17、兩個角的和等於90°(直角)，就說這兩個角互為餘角;兩個角的和等於180°(平角)，
就說這兩個角互為補角.
18、同角(或等角)的餘角相等;同角(或等角)的補角相等.
第5章相交線與平行線
1、對頂角相等.
2、在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有1條直線與已知直線垂直.
3、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.
4、兩條直線被第三條直線所截，位於截線的同側，被截直線的同一方的兩個角叫做同位角;位
於截線的兩側，被截直線之間的兩個角叫做內錯角;位於截線的同側，被截直線之間的兩個角叫做同旁內角.
5、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線.
6、經過直線外一點，有1條直線與這條直線平行.
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行.
8、平行線的判定方法
(1)同位角相等，兩直線平行;
(2)內錯角相等，兩直線平行;
(3)同旁內角互補，兩直線平行;
(4)如果有兩條直線與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行;
(5)在同一平面內，垂直於同一條直線的兩條直線互相平行.
9、平行線的性質
(1)兩直線平行，同位角相等;
(2)兩直線平行，內錯角相等;
(3)兩直線平行，同旁內角互補.
第1章走進數學世界
1、數學伴我們成長，測量、稱重、計算等都與數學有關.
2、數學與現實生活密切聯系，人類離不開數學.
3、人人都能學好數學.
第2章有理數
1、相反意義的量：像向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和降低、買入和賣出等都表
示具有相反意義的量.
2、正數和負數
(1)正數都大於零;
(2)在正數前面加上一個「—」號的數叫做負數，負數都小於零;
(3)0既不是正數也不是負數，它是正數和負數的分界點.
3、有理數
(4)有理數：正數和分數統稱為有理數;
(5)整數包括正整數、0、負整數;
(6)分數包括正分數、負分數.
4、有理數的分類：0和正數統稱為非負數，0和負數統稱為非正數.
5、數軸的概念：規定了正方向、原點和單位長度的直線叫做數軸.
6、有理數的大小比較
(1)利用數軸：在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(2)利用比較法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數.
7、相反數的意義
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數，零的相反數是0;
(2)幾何意義：在數軸上表示互為相反數的兩個點分別位於原點的兩側，且與原點的距離相等.
8、相反數的表示方法：數a的相反數是-a，這里的a可以表示任何一個數.
9、絕對值的意義
(1)幾何意義：把數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記做|a|;
(2)代數意義：一個正數的絕對值等於本身，零的絕對值是0，一個負數的絕對值等於相反數.
10、絕對值的非負性：對於任何有理數a，都有|a|≥0.
11、兩個負數的大小比較法則：兩個負數，絕對值大的反而小.
12、有理數大小的比較方法
(1)利用數軸：在數軸上表示兩個數，右邊的數總比左邊的數大;
(2)利用比較法則：正數都大於零，負數都小於零，正數大於負數.
兩個正數，絕對值大的數大;兩個負數絕對值大的數反而小.
13、有理數的加法法則
(1)同號兩數相加，取加數的符號，並把絕對值相加;
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減較小的絕對值;
(3)互為相反數的兩個數相加得0;
(4)一個數同0相加仍得這個數.
14、在進行有理數的加法運算時，應分兩步：首先，判斷符號;然後，再計算絕對值.
15、有理數的加法運算律
(1)交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，即：a+b=b+a;(用字母表示)
(2)結合律：三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變，即：(a+b)+c=a+(b+c).(用字母表示)
16、運用加法運算律的技巧：正負結合;湊整結合;相反數結合;同分母結合;整分結合.
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