數學新穎的知識體系構建圖

⑶ 高中各科知識體系構建方法

不同水平的同學，歸納整理知識體系是不一樣的。同學水平越高，歸納整理起來越簡單，越輕松。

我們先來講講都要歸納些什麼東西。很多同學以為，歸納整理知識體系就是把重要的公式定理列出來。其實這是及其初級的。歸納整理知識體系其實有四個問題：

第一，考什麼？確定哪些是非常重要的考點，哪些是一般重要的考點，哪些不考。把這些考點涉及到的公式定理列出來。沒有理解的，記不住的，就趁著歸納整理的機會把這些盡量弄懂，搞明白。

第二，怎麼考？這個考點常見的出題方式什麼，選擇題還是解答題。往往出現在高考題中的什麼位置，前面還是後面，難度如何，常常的綜合形式有哪些。

第三，怎麼答？這個考點常用的答題方法有哪些，往往一個考點的解題方法不會多至一二十種，三五種已經比較厲害了。

第四，陷阱在哪？往往我在什麼地方出錯。別人錯不錯別管，關鍵是你自己錯不錯。順便還可以編一些順口溜，來提醒自己避免這些失誤，拿到高分甚至滿分。比如：「區間問題，端點第一」；「一求通項，驗證首項」。這些都是我自己歸納出來提醒自己的話。

下面，我們來看不同級別的同學如何歸納整理知識體系。

1、基礎比較一般的同學如何歸納。

翻開復習資料的目錄，一節一節往下看，看能不能回憶出每一節到底有哪些重要的公式定理。回憶得出，就在筆記本上邊按照復習資料章節的順序往下寫，回憶不出來，就翻開課本或者復習資料，看一看，盡量能多一些理解。如果能在這個過程中，發現哪些是常考點，每一個考點曾經考過什麼樣的題目，就已經很厲害了。

2、基礎相對較好的同學如何歸納。

如果你基本知道一個學科有哪些章節，有哪些板塊。你就試著在你的筆記本上開始寫每個章節有哪些重要考點，公式定理，重要結論。如果回憶不出來，就翻開書好好看看。同時努力問自己上邊提到的四個問題，盡量都能回答出來。

3、對基礎很好的同學，也要歸納總結。

快速默寫出每一個章節的重要考點，上邊提到的四個問題。並在此基礎上總結歸納，每一個章節能不能用一句話講明白。這個學科能不能用一句話講明白。比如數學，我就有這么幾句話：「任何一道題就是依據條件，往所求（目標）逐漸推進的過程」；「簡單題就是一眼能看出條件與所求之間邏輯聯系的題，難題就是一眼看不出的題」；「難題往往是簡單題的疊加」；「數學題就是列出題目中等與不等關系，加上公式定理，弄復雜，變簡單，得答案的過程」。如果到了這個階段，那就比較厲害了。

我們再來看看常見的歸納總結的方法有哪些。

1、以章節順序展開的歸納。

上面提到的是以章節順序展開的歸納，這種歸納方式是最常見的方式，也是最基礎的方式，比較能夠幫助我們迅速掌握一個學科的知識體系。

2、題+題的歸納。

比如我們把數列這一個章節歷次考試的題目找出來，對比，問上邊提到的四個問題。我們就能歸納出很多東西。這對於重點章節進行重點突破非常有效。以後，遇到這些章節的題目，就能迅速地從大腦這個資料庫中提取有用的信息，幫助我們高效解題。

3、試卷歸納。

我們通過分析所在省份歷年高考真題容易發現一些驚人的結論。試想，如果你在考前都已經知道哪些地方你一定能得分了，你對考試還會沒有把握嗎？同時，由於你非常清楚自己弱勢在哪裡，那你就很容易在最後沖刺階段努力解決，從而整體拉伸你的學科成績。

4、靈感性的歸納。

比如，對於邏輯聯結詞，我想，很多同學都覺的不容易把握。有一次我在校園里散步，在琢磨充要條件和集合有什麼關系，結果還真的讓我想出來了。我很多歸納總結就是在散步、吃飯、睡覺，甚至上廁所的時候歸納出來的。

⑷ 如何構建高中數學知識體系

數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。

⑸ 高中數學知識體系的構成與構建

一、高中數學知識體系的構成

一個完整的知識體系，主要由以下幾部分構成：

1、全面完整的基礎知識

包括但不限於課本中出現的公理、定理、性質、推論、公式，它們的來龍去脈。

某一章知識內部各節之間的相互聯系。

各章知識之間的相互聯系。

每一章知識的重難點。

每一章知識在高考中的地位，所佔的分值。

2、各種典型題目的解決方法

在基礎知識掌握扎實的基礎上，重難點知識對應的題型種類，典型題目的處理方法。

遇到復雜題目時的思考方法和方向。

一些快速簡便的解題技巧。

3、高中數學中涉及到的各種數學思想

對於函數思想、方程思想、數形結合思想的掌握和有意識的應用。

4、解題能力

快速准確的解題能力，主要是計算速度和准確度。

5、學習方法

適合自己特點的數學學習方法，包括但不限於聽講、復習、練習等，比如作息時間的安排，各科目的學習安排，側重點，整塊時間和零碎時間的應用，如何對待錯題，聽課的方法，考試的技巧等。

逐漸完成1—4所涉及內容的掌握。

二、如何構建高中數學知識體系

1、高中數學知識體系的素材

要構建一個知識體系，首先我們要有足夠的素材，常見的有：大綱、課本、老師的授課筆記、資料、習題試題、網路上的各種資源。

（1）每年的12月份中國教育考試網會公布下一年高考的考試大綱。

與大綱配套的還有《考試說明》、《試題分析》，三者構成三件套，這個網上可能沒有電子版，需要的話可以在京東等網站購買。

這三本書對於你掌握知識沒有直接影響，一般是老師和教學研究人員看的。但是通過研究這些綱領性的內容，可以幫助你在腦子里大致構建出一個框架：高考考哪些知識，哪些是重點、難點，一般是如何命題的。

有了這個框架，我們就可以逐步向裡面填充內容。

當然實際上我們也不需要這么做，很多教輔書中都會有提及，只需要我們留意即可。

（2）課本是最基本的素材。

在課本上有每一個知識點的來龍去脈最淺顯的解釋，當你某一個基礎知識不夠扎實的時候，回去看課本總是不壞的選擇。課本上的例題、習題雖然難度都不大，但也是編寫者精心編寫，它起到的作用是讓你會用所學的知識解決初步的問題。

如果是程度不太好的同學，真的建議你去把課本拿出來重新學一遍，注意不是看，是學！

（3）老師的授課筆記主要是指老師的授課過程。

每一節課都是老師根據所教學生的水平，對課本上的內容進行加工後的成品，引導著學生一步一步將新知識納入既有的知識體系。它既包含了知識的發生、發展，也濃縮了老師對於這一章節的認識，可以說是最適合學生的素材。

（4）資料是重要的輔助素材。

嚴格來說，每一本優秀的學習資料都是一個完整的知識體系，都蘊含著編寫者對於高中數學的認識和把握。但是很多同學做了一本又一本資料，卻始終對於知識沒有清晰的認識，知識體系仍然不夠成形，原因在於這不是你自己思考總結出來的，你記不住。

就像是你看到一棟房子很漂亮，但是讓你去蓋的話，卻很難原樣復制，因為你不知道為什麼要這樣蓋！

所以我們在使用資料的時候，要邊用邊思考，邊總結，將資料上的知識內化為自己知識體系的一部分。資料也有很多種，有教材全解類的，有刷題類的，有針對某一個重點專題突破的，要根絕自身的情況去選擇。

（5）習題試題是兩種不同的類型。

試題是檢驗你學習成果、查漏補缺的重要工具，可以分成單元測試、期中期末考試、模擬考、高考這么幾類。

對於試題要重視的是其查漏補缺的功能，不能僅僅滿足於做完就算，也不能滿足於做一個錯題集，而是要學會去分析考試的側重點，分析出卷老師認為哪些是重要知識。

習題是我們平時練慣用的，習題的重要性毋庸置疑，通過習題我們可以更好的掌握知識，訓練解題能力，而知識能力都是通過解決習題體現的。

要學會分析每一道題目是要考察什麼知識，通過什麼方式來考察，有什麼慣用的出題類型，有什麼常見的處理方法，有沒有一些容易犯錯的地方會被老師拿來挖坑。

（6）網路資源。

身為高中生要善於運用網路，在我們周圍其實充斥著大量的學習資源，比如B站、知乎、網路文庫，還有一些專業網站，QQ群，有很多學習資料可供我們使用。

2、知識框架的搭建

知識框架的搭建是一個動態的過程，從無到有，在學生學習的過程中，一點一滴的建立。一開始不會太順遂，隨著學習內容的增多，慢慢的會有一個模糊的印象，這時候就需要有意識的進行整理總結，使得知識框架變得完整，清晰。

具體的操作過程中，比如在學習某一章新課的時候，通過課本目錄，或者資料，或者老師的點評講解，對於本章節在整個高中知識中的地位有一個認識。

其次對於本章的知識有一個了解，有哪幾節，可以分成幾大部分，內在邏輯聯系是什麼樣的？哪些章節是重點？

舉個例子，必修一的函數部分，其基本框架就是函數的定義、函數的表示、函數的性質、學習新的函數並用之前學過的性質來研究，然後是一種新的函數——三角函數，使用之前所學來進行研究。

那麼顯然函數的性質就是重點和難點，也是考試的考察點，因為不管函數是什麼樣，最終落腳點都在它們的性質上。

3、知識體系的細化

向每一節里填充知識，比如指數函數，包含哪些內容，是如何來組織的？它的定義是什麼，從何而來？圖像是什麼，有哪些性質，通過什麼來組織會比較好記，有哪些重點知識、難點知識要標出來。

注意這個過程剛開始可以對著課本或者資料完成，之後可以自己用思維導圖來嘗試梳理。

當把知識填充完成之後，需要向裡面繼續填充習題。

比如指數函數最重要的是圖像和單調性，一般對應的有什麼題型？如何來解決？有什麼需要注意之處？容易和哪些知識綜合出題？

此時我們可以借用資料和筆記來輔助，尤其是資料上對於知識的重難點和典型題目是有詳細解讀以及展開的。

4、知識體系的內化

如果我們只做到第三步，這個知識體系仍然不是你自己的。

因為這些知識只是你寫了出來，它與你還隔著兩個過程，一個是用「嘴」，一個是用「腦」。

其實也是兩個小經驗。

第一個是去給別人講，就像老師講課一樣，給別人去講每一節知識的發生、發展，來龍去脈，有什麼重難點，常見題型。

說的越詳細越好。

第二個是要學會把題目做「慢」，做「全」。

每一次做題，都要思考這道題考察的是什麼知識？如何去解決？有沒有其他方法？如果換一種類型如何解決？

其實就是把自己當成老師去講解這道題目。每一次都這樣去考慮，剛開始可能會慢，也可能總結不到位，但是日積月累，你就會明白我所說的每一道題都是有其目的的，是為了通過特定的方法考察某一知識是個什麼意思了。

這就相當於什麼呢？

就相當於你看到一個畫家畫的很好，你也知道裡面的理論，但是你仍然需要大量的練習才能達到他的水平。

而大量的練習其實是為了將知識內化為你自己的技能，對於題型——知識的對應有一個新的認識。

5、知識體系的拔高

當我們完成1——4步之後，應該對於這一章節的知識有了一個相對扎實全面的認識。

但我們所要做的並不僅僅如此，而是要將其進一步升華拔高，此時就不能不提所謂的數學思想。

數學思想有很多，高中比較常用的函數思想、數形結合思想、化歸思想，而且在實際運用數學知識解決問題的過程中，其實也在不斷的使用，只不過我們並未有意識的去運用它。

比如數形結合思想在某某題型中的應用。

還有一些本質性的東西，比如奇偶性實際上是對稱性的特殊情況，單調性的本質其實是不等關系。

這些高觀點的來源可以是自己的領悟，也可以是老師的講解，或者來自某本資料，但有一個共同點，它們可以讓你對於某個知識點，或者某一題型有本質的認識。

6、知識體系的檢驗和補充

知識體系的構建不是一勞永逸，受制於我們對於知識的掌握水平，我們所構建出來的知識體系會存在著這樣那樣的漏洞和缺陷，這就需要我們不斷的檢驗，不斷的補充。

檢驗是通過什麼呢？無非是做題，通過做題查找到自己的缺陷，然後有意識的去組織力量突破。

比如某種題型，在解決過程中總是容易忽略掉某種特殊情況，那就不是馬虎的問題，而是在某個知識點上盲區，才導致了學生在思考解題過程中會忽略掉。

7、解題能力的培養

解題能力也是知識體系的一部分，它所包含的內容有計算能力和題目分析能力，看到一道題目，能夠快速把它與腦海中的模型題對應，找出題目的關鍵條件（突破口），分析出解題的路徑，然後能夠快速准確的把題目計算出來，解決掉。

解題能力的培養並不是孤立的，是和其他過程同時進行的。

雖然我們這篇文章將構建知識框架的過程拆分出來，這樣做的好處是比較全面，但它們不是孤立的，而是綜合在一起的。

⑹ 新課程初中數學知識結構體系知識點

初中數學基礎知識點總匯

一、數與代數A：數與式：

1：有理數

有理數：①整數→正整數/0/負整數 ②分數→正分數/負分數

數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。

②正數的絕對值是他本身/負數的絕對值是他的相反數/0的絕對值是0.
兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

有理數的運算：

加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；
絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。

減法： 減去一個數，等於加上這個數的相反數。

乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。
②0不能作除數。

乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。

2：實數

無理數：無限不循環小數叫無理數

平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。 ②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。

立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數/0的立方根是0/負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。

實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。

3：代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。 ②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。
③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。

4：整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。

冪的運算：

整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

公式兩條：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

分解因式：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式

方法：提公因式法/運用公式法/分組分解法/十字相乘法

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。

分式的運算：

乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。

加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。

B：方程與不等式

1：方程與方程組

一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。

二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。

二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

2：不等式與不等式組

不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

3：函數

變數：因變數，自變數。

在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。

一次函數：
①若兩個變數x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（b為常數，k不等於0）的形式，則稱y是x的一次函數。②當b=0時，稱y是x的正比例函數。

一次函數的圖象：
①把一個函數的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當k<0，b<O，則經234象限；當k<0，b>0時，則經124象限；當k>0，b<0時，則經134象限；當k>0，b>0時，則經123象限。④當k>0時，y的值隨x值的增大而增大，當x<0時，y的值隨x值的增大而減少。

二、空間與圖形

A：圖形的認識：

1：點，線，面

點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。

展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。

截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。

3視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

弧，扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。

2：角

線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。

比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。

垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

3：相交線與平行線

角：①如果兩個角的和是直角,那麼稱和兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。②同角或等角的餘角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。

4：三角形

三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大於第三邊。三角形任意兩邊之差小於第三邊。③三角形三個內角的和等於180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點。⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交於一點。

圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。

全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。②條件：SSS/AAS/ASA/SAS/HL。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，反之亦然。

5：四邊形

平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形/一組對邊平行且相等的四邊形/兩組對邊分別相等的四邊形/定義。

菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

矩形與正方形：①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。

梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。

多邊形：①N邊形的內角和等於（N-2）180度。②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等於360度）

平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。

中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

B：圖形與變換：

1：圖形的軸對稱
軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的「三線合一」。

軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。

2:圖形的平移和旋轉

平移：①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。

旋轉：①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

3：圖形的相似

比：① ，那麼AD=BC，反之亦然。② ，那麼 。
③ 那麼

黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果 ，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（ ）。

相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AA/SSS/SAS。

相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等於相似比。②相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。

圖形的放大與縮小：①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。

C：圖形的坐標

平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。

D：證明
定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。

公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS/ASA/SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線；平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等於180度；三角形的一個外交等於和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大於任何一個和他不相鄰的內角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。

三、統計與概率

1：統計
科學記數法：一個大於10的數可以表示成 的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。

扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。

各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。

近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。

平均數：對於n個數 ，我們把 叫做這個n個數的算術平均數，記為 。

加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。

中位數與眾數：①n個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。

調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。

頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。

數據的波動：①極差是指一組數據中最大數據與最小數據的差。②方差是各個數據與平均數之差的平方的平均數。③標准差就是方差的算術平方根。④一般來說，一組數據的極差，方差，或標准差越小，這組數據就越穩定。

2：概率

可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。

概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0 < P（A）< 1。

定義與定義表達式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：
（ ，b，c為常數， ≠0，且 決定函數的開口方向， >0時，開口方向向上， <0時，開口方向向下。 還可以決定開口大小, 越大開口就越小, 越小開口就越大。）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
x是自變數，y是x的函數

二次函數的三種表達式

一般式： （ ，b，c為常數， ≠0）
頂點式： [拋物線的頂點P（h，k）] 對於二次函數 其頂點坐標為
交點式： [僅限於與x軸有交點A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的拋物線
其中
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h= k=

二次函數的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數 的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = h 。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個頂點P，坐標為P
當 b=0時，P在y軸上；當Δ=b方-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數 決定拋物線的開口方向和大小。
當 a＞0時，拋物線向上開口；當 a＜0時，拋物線向下開口。
絕對值越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數 共同決定對稱軸的位置。
當 a與b同號時（即 b＞0），對稱軸在y軸左；
當 a與b異號時（即 b＜0），對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）

6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b方-4ac ＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b方-4ac =0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b方-4ac ＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2 ）
當 a>0時，函數在x=-b/2a 處取得最小值f(y)=4ac-b方/4a ；

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸.

二次函數與一元二次方程

特別地，二次函數（以下稱函數） ，

當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程（以下稱方程），

即此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

1．二次函數 ， ， ， (各式中， )的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

頂點坐標
(0，0) (h，0) (h，k)
對 稱 軸
x=0 x=h x=h x=-b/2a

當h>0時， 的圖象可由拋物線 向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到．

當h>0,k>0時，將拋物線 向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到圖象；
當h>0,k<0時，將拋物線 向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到 的圖象；
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到 的圖象；
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到 的圖象；

因此，研究拋物線的圖象，通過配方，將一般式化為 的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．

4．拋物線 的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c)；
(2)當△= >0，圖象與x軸交於兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的 , 是一元二次方程
( ≠0)的兩根．這兩點間的距離AB=|x₂-x₁| 另外，拋物線上任何一對對稱點的距離可以由
|2×（ ）－A |（A為其中一點）
當△=0．圖象與x軸只有一個交點；
當△<0．圖象與x軸沒有交點．當 >0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0；當 <0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0．

5．拋物線 的最值：如果 >0( <0)，則當x= 時，y最小(大)值= ．
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值．

6．用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式： y=ax方+bx+c．(a不等於0)
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式： y=a(x-h)方+k．
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式： y=a(x-x1)(x-x2)．

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以上是我精心總結、排版的

可能後面二次函數部分有點亂。。那是我在網上找的，，湊合看吧

希望同學閱讀愉快~~^_^

⑺ 數學函數思維導圖怎麼畫

數學思維導圖的構建模式，都是先確定一個中心主題，引出子主題，對子主題再分層次即可。具體操作步驟如下。

1、用最簡潔的語言確定要畫的數學主題。以「角的度量」為例。如下圖所示。

注意事項：

上述思維導圖里，由角引出了射線的定義角和射線之間，畫一條關系線，方便我們把知識點串聯起來即可。

⑻ 數學教學中如何使用思維導圖

[摘要]在小學數學教學中，重在培養學生的數學思維。在新課程改革的今天，小學數學課堂中，新的教學理念不斷出現，這對教師在教學方面也有了新的要求，教師不僅僅是知識的傳授者，更是學生在知識學習過程中的引導者。結合小學數學教學的特點，在進行課堂教學時，採取思維導圖法可以提高小學數學教學的實效性，培養學生的數學思維能力，從而提高學生的整體綜合素質。
[關鍵詞]思維導圖；小學數學；運用
思維導圖是一種思維工具，於20世紀60年代由托尼·博贊提出，其具體是一種以分類信息和層級組織為基礎的，通過特定關聯對中心主題進行展開，由圖形標識和關鍵字組成的思維具象化方法，即一種筆記方法。作為一種筆記方法，思維導圖的形式更加豐富，也更加符合小學生的認知發展規律，其在小學數學教學中，具有強化學生學習理解、培養學生學習興趣、激發學生創造力等多種作用。
一、集中學生注意力，培養學生學習興趣
興趣在學生數學學習過程中承載著重要的促進作用，是一種最關鍵、最活躍的心理影響因素。相關科學研究表明，學生在對教學內容感興趣的狀態下，其注意力、記憶力以及思維敏捷性均會得到大幅度的提高，進而提高數學教學效率和質量。與傳統的文字筆記方式相比，思維導圖更加貼近兒童好奇、活潑、天真的心理特點，同

⑼ 關於數學的知識結構圖怎麼畫說詳細點。

其實很簡單
就是畫樹狀圖。
你把這學期的章節分別寫出來，然後這章里的重點列出來。
主要就是寫成樹狀圖的形式，也就是結構圖了。

你現在是幾年級啊，小學吧

這種需要自己理解與感悟和書上的知識進行歸納

我給你個參考圖

按這個來吧

不懂再問，望採納！