㈠ 雙曲線的知識點是什麼
1、雙曲線的定義:一般的,雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。它還可以定義為與兩個固定的點(叫做焦點)的距離差是常數的點的軌跡。
2、雙曲線的分支:雙曲線有兩個分支。當焦點在x軸上時,為左支與右支;當焦點在y軸上時,為上支與下支。
3、雙曲線的頂點:雙曲線和它的焦點連線所在直線有兩個交點,它們叫做雙曲線的頂點。
4、雙曲線的實軸:兩頂點之間的線段稱為雙曲線的實軸,實軸長的一半稱為半實軸。
5、雙曲線的漸近線:雙曲線有兩條漸近線。漸近線和雙曲線不相交。漸近線的方程求法是:將標准方程的右邊的常數改為0,即可用解二元二次的方法求出漸近線的解。
㈡ 雙曲線的基本知識點是什麼
在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義,雙曲線的基本知識點如下:
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」
a=(x,y) b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y')。
雙曲線名稱定義
定義1:平面內,到兩個定點的距離之差的絕對值為常數2a的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點,兩焦點之間的距離稱為焦距,用2c表示。
定義2:平面內,到給定一點及一直線的距離之比為常數e(e>1,即為雙曲線的離心率;定點不在定直線上)的點的軌跡稱為雙曲線。定點叫雙曲線的焦點,定直線叫雙曲線的准線。
定義3:一平面截一圓錐面,當截面與圓錐面的母線不平行也不通過圓錐面頂點,且與圓錐面的兩個圓錐都相交時,交線稱為雙曲線。
定義4:在平面直角坐標系中,二元二次方程F(x,y)=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0滿足以下條件時,其圖像為雙曲線。
㈢ 雙曲線的知識點有哪些
定義與簡單的幾何性質、直線與雙曲線的位置關系
幾何性質有:頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線方程、離心率等。
㈣ 雙曲線的知識點總結有哪些
實數λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時,λa與a同方向。
當λ<0時,λa與a反方向。
當λ=0時,λa=0,方向任意。
當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
註:按定義知,如果λa=0,那麼λ=0或a=0。
實數λ叫做向量a的系數,乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍。
當∣λ∣<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
㈤ 雙曲線有什麼特徵
雙曲線的基本知識點:位置關系:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上;實軸與虛軸垂直;雙曲線有兩條過中心的漸近線;准線與實軸垂直。數量關系:實軸長、虛軸長、焦距分別為2a,2b,2c。兩准線之間距離為﹔焦准距(焦參數)。離心率:...
㈥ 雙曲線知識點有哪些
1、雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。雙曲線的幾何性質分為兩大類。位置關系:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上;實軸與虛軸垂直;雙曲線有兩條過中心的漸近線;准線與實軸垂直等等。
2、雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片,稱為連接的組件或分支,它們是彼此的鏡像,類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓,圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交,但不通過錐體的頂點,則圓錐曲線是雙曲線。
5、雙曲線共享許多橢圓的分析屬性,如偏心度,焦點和方向圖。許多其他數學物體的起源於雙曲線,例如雙曲拋物面(鞍形表面),雙曲面(「垃圾桶」),雙曲線幾何(Lobachevsky的著名的非歐幾里德幾何),雙曲線函數(sinh,cosh,tanh等)和陀螺儀矢量空間(提出用於相對論和量子力學的幾何,不是歐幾里得)。
㈦ 雙曲線的基本知識點公式是什麼
雙曲線的基本知識點公式是:
1、雙曲線的定義及標准方程:直線與雙曲線交於一點時,不一定相切,例如:當直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交於一點,但不是相切;反之,當直線與雙曲線相切時,直線與雙曲線僅有一個交點。
2、應用雙曲線的定義需注意的問題:在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件,即「到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數,且該常數必須小於兩定點的距離」.若定義中的「絕對值」去掉,點的軌跡是雙曲線的一支。
3、雙曲線方程的求法:若不能明確焦點在哪條坐標軸上,設雙曲線方程為mx+ny=1(mn<0)。與雙曲線x/a-y/b=1有共同漸近線的雙曲線方程可設為x/a-y/b=λ(λ≠0)。若已知漸近線方程為mx+ny=0,則雙曲線方程可設為mx-ny=λ(λ≠0)。
4、直線與雙曲線的位置關系:判定直線與雙曲線的位置關系時,通常是將直線方程與雙曲線方程聯立,消去變數y(或x)得關於變數x(或y)的方程:ax+bx+c=0(或ay+by+c=0)。
5、直線與雙曲線的位置關系,主要涉及弦長、弦中點、對稱、參數的取值范圍、求曲線方程等問題,解題中要充分重視根與系數的關系和判別式的應用。
6、當直線與雙曲線相交時:涉及弦長問題,常用「根與系數的關系」設而不求計算弦長(即應用弦長公式);涉及弦的中點問題,常用「點差法」設而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來,相互轉化。
㈧ 什麼是雙曲線的基本知識點
雙曲線的基本知識點:
1、位置關系:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上;實軸與虛軸垂直;雙曲線有兩條過中心的漸近線;准線與實軸垂直。
2、數量關系:實軸長、虛軸長、焦距分別為2a,2b,2c。兩准線之間距離為﹔焦准距(焦參數)。
3、離心率:e>1,e越大,雙曲線開口越闊。
(8)成考雙曲線知識點大全擴展閱讀
雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直(較低曲率)的兩個臂。對角線對面的手臂,一個從每個分支,傾向於一個共同的線,稱為這兩個臂的漸近線。
所以有兩個漸近線,其交點位於雙曲線的對稱中心,這可以被認為是每個分支反射以形成另一個分支的鏡像點。在曲線{displaystylef(x)=1/x}f(x)=1/x的情況下,漸近線是兩個坐標軸。
㈨ 雙曲線知識點總結
雙曲線知識點總結
雙曲線在高中數學中是一大考點,那麼雙曲線知識點又有什麼重點呢?下面雙曲線知識點總結是我為大家帶來的,希望對大家有所幫助。
雙曲線知識點總結
一、用好雙曲線的對稱性
例1若函數y=kx(k>0)與函數y=的圖象相交於A、C兩點,AB⊥x軸於B。則△ABC的面積為( )。
A。1 B。2 C。3 D。4
解:由A在雙曲線y=上,AB⊥x軸於B。
∴S△ABO=×1=
又由A、B關於O對稱,S△CBO= S△ABO=
∴S△ABC= S△CBO+S△ABO=1 故選(A)
二、正確理解點的坐標的幾何意義
例2如圖,反比例函數y=-與一次函數y=-x+2的'圖象交於A、B兩點,交x軸於點M,交y軸於點N,則S△AOB= 。
解:由y=-x+2交x軸於點M,交y軸於點N
M點坐標為(2,0),N點坐標為(0,2) ∴OM=2,ON=2
由 解得或
∴A點坐標為(-2,4),B點坐標為(4,-2)
S△AOB=S△AON+S△MON+S△BOM
=ON·+OM·ON+OM·=6
(或S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·+OM·=6)
三、注意分類討論
例3如圖,正方形OABC的面積為9,點O是坐標原點,點A在x軸上,點C在y軸上,點B在函數y=(k>0,x>0)的圖象上。點P(m、n)是函數函數y=上任意一點,過點P分別作x軸、y軸的垂線。垂足分別為E、F,並設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S。
⑴求點B的坐標和k值。
⑵當S=時,求P點的坐標。
解:⑴設B點坐標為(x0,y0),B在函數y=(k>0,x>0)的圖象上,∴S正方形OABC= x0y0=9,∴x0=y0=3
即點B坐標為(3,3),k= x0y0=9
⑵①當P在B點的下方(m>3)時。
設AB與PF交於點H,∵點P(m、n)是函數函數y=上,
∴S四邊形CEPF=mn=9,S矩形OAHF=3n
∴S=9-3n=,解得n=。當n=時,=,即m=6
∴P點的坐標為(6,)
②當P在B點的上方(m<3)時。 同理可解得:P1點的坐標為(,6)
∴當S=時,P點的坐標為(6,)或(,6)。
四、善用“割補法”
例4如圖,在直角坐標系xOy中,一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交於A(1,4),B(3,m)兩點。
⑴求一次函數解析式;⑵求△AOB的面積。
解:⑴由A(1,4),在y=的圖象上,∴k2=xy=4
B(3,m)在y=的圖象上,∴B點坐標為(3,)
A(1,4)、B(3,)在一次函數y=k1x+b的圖象上,
可求得一次函數解析式為:y=-x+。
⑵設一次函數y=-x+交x軸於M,交y軸於N(如圖)。則M(4,0),N(0,)
S△AOB=S△MON-S△OBM-S△AON=OM·ON—OM-ON
=×4×-×4×-××1=
五、構造特殊輔助圖形
例5如圖,已知直線y=x與雙曲線y=(k>0)交於A、B兩點,且點A橫坐標為4。⑴求k的值;⑵若雙曲線y=(k>0)上一點C的縱坐標為8,求△AOC的面積。⑶過原點O的另一條直線交雙曲線y=(k>0)於P、Q兩點(P點在第一象限),若由點ABPQ為頂點組成的四邊形面積為24,求點P的坐標。
解:⑴A橫坐標為4,在直線y=x上,A點坐標為(4,2)
A(4,2)又在y=上,∴k=4×2=8
⑵C的縱坐標為8,在雙曲線y=上,C點坐標為(1,8)
過A、C分別作x軸、y軸垂線,垂足為M、N,且相交於D,則得矩形ONDM。S矩形ONDM=4×8=32。
又S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4
∴S△AOC= S矩形ONDM―S△ONC―S△CDA―S△OAM=32―4―9―4=15
⑶由反比例函數圖象是中心對稱圖形,OP=OQ,OA=OB,
∴四邊形APBQ是平行四邊形。S△POA=S四邊形APBQ=6
設P點的坐標為(m,),過P、A分別作x軸、y軸垂線,垂足為E、M。
∴S△POE=S△AOM=k=4
①若0
∵S△PEO+S梯形PEMA=S△POA+S△AOM,∴S梯形PEMA=S△POA=6
∴(2+)(4-m)=6 解得m=2或m=-8(捨去) P點的坐標為(2,4)
②若m>4時,同理可求得m=8或m=-2(捨去),P點的坐標為(8,1)
;㈩ 雙曲線的相關知識點
雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。
雙曲線的幾何性質分為兩大類。位置關系:中心是兩焦點,兩頂點的中點:焦點在實軸上,實軸與虛軸垂直,雙曲線有兩條過中心的漸近線,准線與實軸垂直等等。
雙曲線是定義為平面交截直角圓錐面的兩半的一類圓錐曲線。在數學中,雙曲線(多重雙曲線或雙曲線)是位於平面中的一種平滑曲線,由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片,稱為連接的組件或分支,它們是彼此的鏡像,類似於兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。(其他圓錐部分是拋物線和橢圓,圓是橢圓的特殊情況)如果平面與雙錐的兩半相交,但不通過錐體的頂點,則圓錐曲線是雙曲線。