1. 初中數學知識有哪些
初中數學知識點總結
一、基本知識
一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
2. 長方形和正方形的知識樹數學怎麼畫
如圖：
3. 初中數學常用數學公式歸納
初中數學的基礎知識部分，直接關繫到對整個數學的理解掌握以及後續學習，需要引起格外重視。下面是我為大家整理的關於初中數學常用數學公式歸納，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
初中數學常用數學公式歸納
公式分類公式表達式
乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a
X1_X2=c/a 註：韋達定理
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：其中R表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
註：角B是邊a和邊c的夾角
初中幾何常見輔助線作法歌訣匯編
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關系現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
初中數學知識點 總結
很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?
知識點
一般來說這像科目小學與初中的區別是非常大的,知識點需要了解的非常多,並且難點也是非常多的,解題的步驟要求會更加嚴厲,一般初中開始學習一些思想如方程思想等等,這是常見的.
初中數學應該怎麼學?--難點了解
初中的時候一般對計算能力要求比較高,各種方式比如,有理數等等這都需要多種方式的計算並且非常看重解答題目的能力,函數等等都會用到概念以及一些公式,下來就是四邊形等等,這些都需要完全的了解知識點之後在進行測試,並且在學習完之後大約在初三的時候就需要備戰中考,要將學過的知識全部都復習一次,需要全方面的了解各個方面的難點等等,所以在房價的時候需要找出一定的空閑時間進行復習以及預習的工作.
初中數學應該怎麼學?--知識圖
一般來說,畫出完成的知識圖可以使我們更快的清楚這方面的內容,要想學好的話必須要全面的熟悉這些知識點的運用,當遇到難點的時候可以換個角度去考慮,慢慢的就會找到自己的解題方式.
還需要了解各種的概念、公式、法則等等,這們課程是需要非常強的連貫性的,如果在遇到一些難點,那可能是某一點遇到了困難,某一些知識沒有懂,需要及時的找到然後解決,這樣分數才會有一定的提升.
知識點
當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.
以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.
初中數學知識點整理
初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?
在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!
復習筆記
初中數學寶典----復習
很多的學生在剛開始的時候學習這們課程不費勁但是往後可能會學的非常吃力,其實這就是因為在學習後邊的內容時將之前的內容忘掉了,所以會導致學習比較吃力,所以現在就需要用到我們的初中數學寶典--復習.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此我們要在自己的腦海中建立一個數學的知識樹.
我們在復習數學的時候,一定要對基礎的知識進行整理和回顧,數學是一個階梯式的課程,因此我們要建立起一個數學的知識樹,我們要先在大腦中設想這棵知識樹,然後找出自己的不足所在,在進行針對性的回顧,對於那寫容易搞混的知識點,要進行梳理並且做到完全的區分,最重要的一點是,我們應該多層次的去分析問題,舉一反三,將重點放在我們的解題思路上.
數學的復習,要秉承一個原則,那就是小題突破大題穩定,我們不可能在大題上做到突破但是在小題上可以做到這一點,有意識的練習自己選擇題和填空題的答題速度,當然速度是在正確的情況下,這樣會給下面的試題留下很多的思考時間,使用各種 方法 來進行解答.
在數學的復習上,我們一定要去研究解題的思路和解題的步驟,這樣我們的成績才會提高,數學試題無論如何變化都離不開最為基本的理論,因此在腦海中建立一個數學的知識樹是非常必要的,這可以更快速的幫助自己解題.
復習知識點
以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.
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4. 蘇教版四年級上冊數學知識樹怎麼畫
蘇教版四年級上冊數學知識樹：
主要內容
一、認識：10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，十個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位的進率是十。
用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫數位。
簡介
「知識樹」破天荒般地揭示了，知識的結構、形成規律和過程與樹的結構、生長規律和過程如出一轍。這是人類首次發現人類文化和文明與樹的密切邏輯關系。如今「知識樹」的概念已被世人廣泛應用。
5. 怎樣繪制八下數學一次函數知識樹
1．使學生會計算100以內的兩位數加。 4．結合教學使學生受到愛學習： 1．使學生能辨認從不同位置觀察到的簡單物體的形狀、操作： 第五單元觀察物體 教學目標第一單元長度單位。 2．使學生知道乘法算式各部分的名稱，培養學生估量物體長度的意識；5．使學生初步認識線段，學慣用刻度尺量和畫線段的，使學生初步認識 角，初步建，並說明估算的思路，知道角的各部分名稱，知道乘法的口訣是怎樣得來的，體會統一長度單位的必要性，並能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形；2．在活動中。 4．在建立長度觀念的基礎上，知道1米＝100厘米，培養學生認真觀察。 知識樹、減兩位數、1米的長度觀念；會計算加減兩步式題，會用三角板判斷直角和畫直角。 3．使學生通過觀察：。 2．在活動中。 2．結合生活情景及操作活動。 知識樹，比較熟練地口算6以內的兩個數相乘：、愛勞動的教育；2．使學生能結合具體情景進行加 第一單元長度單位 教學目標。 3．使學生能夠運用所學的100以內的加減法知識解決生活中的一些簡單問題，初步認識軸對稱現象。 3．使學生初步學會用刻度尺量物體的長度（限整厘米）： 1．讓學生在具體情境中體會乘法運算的意義： 1．使學生初步經歷長度單位形成的過程；教學目標，使學生認識長度單位厘米和米。 2．使學生能結合具體情景進行加；3．使學生初步學會用刻度尺量物體的長度（限整厘米，使學生初步認識直角。熟記2～6的乘法口訣： 1．結合生活情景及操作活動： 第二單元100以內的加法和減法（二） 教學目標。 5．使學生初步認識線段，學慣用刻度尺量和畫線段的長度（限整厘米），初步學會用尺畫角： 第四單元表內乘法（一） 教學目標，使學生認識長度單位厘米和米。 知識樹、減兩位數、減法估算；： 第三單元角的初步認識 教學目標。 2．使學生通過觀察。 3．使學生初步學會根據乘法的意義解決一些簡單的實際問題，初步建立1厘米，知道長度單位的作用；1．使學生初步經歷長度單位形成的過程；第二單元100以內的加法和減法（二）。 知識樹；教學目標、獨立思考等良好的學習習慣，體會統一長： 1．使學生會計算100以內的兩位數加
6. 初一數學各章內容的知識樹
過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
7. 初中數學大綱，初中數學在各個年級學哪些內容
初中數學合集網路網盤下載
鏈接：https://pan..com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
簡介：初中數學優質資料下載，包括：試題試卷、課件、教材、視頻、各大名師網校合集。
8. 求初中數學三角形知識樹
三角形 按角分：銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形
按邊分：不等邊三角形 等腰三角形 等邊三角形
相似三角形：各對應角相等 對應邊成比例的三角形 判斷相似三角形：1、各對應角相等 2、對應邊成比例 3、有兩條對應邊成比例且這兩條邊的夾角相等 4、平行於一個三角形的直線與這個三角形的另兩條邊所構成的三角形與此三角形相似
全等三角形：相似比為1的相似三角形 是相似三角形的特殊情況 全等三角形的判定：1、三條對應邊相等 2、有兩個角相等且有任意一條邊相等 3、任意兩邊相等的直角三角形全等
勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
三角形三條邊的關系：任意兩條邊的和一定大於第三條邊 任意兩條邊的差一定小於第三條邊
三角形的三個內角的和等於180°
等腰三角形頂角所對的邊的高與中線與頂角的角平分線在同一條直線上
等腰三角形的兩底角相等 兩腰相等
等邊三角形三邊相等 三角相等且都等於60° 等邊三角形的高等於其邊長的3^0.5/2倍
三角形的面積等於 底乘以高除以二
三角函數：正弦（sin) 餘弦(cos) 正切(tan) 餘切(cot)
sinA=角A對的邊除以斜邊 cosA=角A的鄰邊除以斜邊 tanA=角A的對邊除以角A的鄰邊 cotA=角A的鄰邊除以角A的對邊
（sinA)^2+（cosA）^2=1 sinA=tanA*cosA tanA=1/cotA
9. 北師大二年級上冊數學知識樹怎麼畫
考點：一次函數，通過函數圖像獲取信息，發展形象思維、了解兩個條件確定一個一次函數，能由兩個條件求出一些簡單的一次函數表達式，並解決有關問題、能熟練地作出一次函數的圖像，領會方程與圖像的關系、明確一次函數和正比例函數的表達式。
難點：實數，
了解數的算數平方根、平方根的概念，會用根號表示一個數的算數平方根和平方根、了解開平方與平方是互逆的，會利用這個互逆運算關系求某些非負數的算數平方根和平方根、要注意平方根和算術平方根的區別與聯系，區別是：正數的平方根有兩個，而算數平方根只有一個。聯系是：在於正數的正的平方根就是它的算數平方根，而負的平方根是它的算數平方根的相反數，因此，可根據它的算數平方根立即寫出它的平方根、會用計算器求平方根和立方根、了解實數的意義。
重點：二元一次方程組和四邊形性質的探索。
二元一次方程組：了解二元一次方程組、並會判斷一組數是不是某個二元一次方程組的解，會用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組、會根據題意列出相應的二元一次方程組，並解、了解二元一次方程組與函數之間的關系。
四邊形性質的探索：1.利用平行四邊形的性質，可以求角的度數、線段的長度，也可以證明角相等、線段相等、線段平分等問題。
2.
探索並掌握平行四邊形的判別條件。
要判別一個四邊形是菱形，一般先判別這個四邊形是
平行四邊形，然後在判別一組鄰邊相等或對角線互相垂直。
3.梯形與矩形也是根據定義所判斷
4.之後會判斷多邊形的內角和與外角和。4.會畫中心對稱圖形，旋轉或平移以後。
我也只能總結到這了，其他還需你努力啊！！！
10. 怎樣指導學生有效預習初中數學
1 指導學生學會自學
在以往的教學過程中，都是教師提前制定計劃、進度，教學情況只有教師心中有數，而學生心中沒數，只能聽之任之，教師講哪，學生聽哪，教師讓我幹啥我就幹啥，教師不說，學生不做，學生始終在被動中學習。因此，要改變學生這種被動的局面，教師在開學初首先要讓學生知道本學期的學習內容及如何學習等情況。教學生做學習計劃，讓學生心裡有數。
學習計劃的指導不僅要體現在教學開始階段，而且要貫徹教學過程的始終。教學初，應該為學生做整個教材的概覽，使學生從整體上明了教學過程的整體框架和程序。這對於隨後進行的局部的、細節的學習是十分有益的，有利於學生從整體宏觀的角度學習局部知識。不僅教學過程的整體有計劃指導，同樣教學過程的每一局部、每一步驟都有計劃指導，計劃指導貫穿整個教學過程，不僅對教學和學習起統領作用，更重要的是經常地將教學和學習實踐置於計劃指導之下，久而久之，有利於培養學生的計劃意識及能力。魏書生教語文時，首先教學生畫語文知識樹，目的是讓學生在自學中有抓手，避免學生的盲目性，同時為不會學習的同學提供依據。因此，數學教學應該先整體後局部，如果先局部後整體，就會造成教學上的少、慢、差、費。所謂少就是容量少；慢是教學進度慢；差是指教學效果差；費就是浪費時間。
1.1
教師要向學生介紹初中數學教材整體情況，可將初中數學大致分為三大部分，分別為數與代數、空間與圖形、統計與概率。數與代數共12章，空間與圖形共12章，統計與概率共5章。初中數學共計29章。教師可以畫出這個初中教材的知識樹，初中數學知識樹共有三個大叉，第一個大叉「數與代數」分12個小叉，12個小叉又分43小叉。第二個大叉「空間與圖形」分12個小叉，12個小叉又分36小叉，第三個大叉「統計與概率」分5個小叉，5個小叉又分9小叉。同時教給學生畫本冊教材的知識樹。讓學生在學習中進行對照，對學習進度有個了解，知道已學什麼，還須學什麼。另外，有的學生學習工具准備不全，要求學生准備學慣用具，如筆、本、尺、規、量角器、小剪刀、硬紙片、透明塑料硬片等。
1.2 要求學生畫所學章節的知識樹，知道本章的學習共用多少課時，本章共有多少條概念，多少條定理、性質、公式，多少例題，練習題。計劃在每天的什麼時間記下這些數學工具，在每天的什麼時間做完這些題，堅決做到定時、定量、定措施。
2 指導學生學會預習
預習是上課前對即將要上的數學內容進行學習，做到心中有數，以便於掌握聽課的主動權。預習的目的是培養學生的自學能力，同時將在預習中產生的問題在課堂上提出來，以便加強聽課的針對性。學生往往不善於預習，也不知道預習起什麼作用，預習僅是流於形式，草草看一遍，看不出問題和疑點，有的學生根本不會預習。所以教師首先要教學生如何預習。
課前預習可分為隨課預習、單元預習、全冊預習。全冊預習放在寒假或暑假，如果隨課預習會了，那麼其他的也就會了。現在我們交流如何做好隨課預習工作。在預習之前，教師要幫助學生分析教材結構，也就是讓學生知道教材的編排特點，對教材的每一節有個整體把握，教材內容編排大致可以分為下列幾種形式：①概念例題課——編排程序是：歸納總結概念+例題。②法則例題課——編排程序是：用不完全歸納法歸納公式、法則+例題。③定理性質例題課——編排程序是：思考、畫圖、觀察、操作（度量）、猜想、驗證、證明得出定理、性質+例題。④應用（例題）課。
通過這幾種形式不難發現，數學教材基本上每節內容都可以分成三部分，第一部分：採取數學手段得出數學工具；第二部分：認識數學工具；第三部分：應用數學工具解決問題。這樣學生就能很容易地把握每節課的內容，就能從整體上看出編者的編排意圖，便於學生自學。
在預習時，要讓學生本著這樣四個方面去預習：①學什麼；②它是如何得來的；③它是什麼；④如何應用（包括例題）。
例如預習「5.3平行線的性質」這節（符合結構中的第三條）時，這節課學習什麼——平行線的性質；如何得來的——畫圖度量猜想歸納（在預習時，要求學生按教材要求操作）；它是什麼——兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補及符號語言（略）（在預習時要求學生記住）；如何應用——會做例題，會做練習題。
再例如預習「5.3.2命題、定理」這節（符合結構中的第一條），這節課學習什麼——命題定理；如何得來的——歸納總結；它是什麼——判斷一件事情的語句叫命題；組成、簡寫（如果——那麼）、包括（真假）如何應用——例題，練習如何做。
教師在一開始指導學生預習時，也可以寫出預習提綱。告訴學生預習課本要仔仔細細地看，基礎差的更要多看。預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較，可提高自己的思維水平。指導學生學會預習，教師一定要有耐心，堅持住，經過一、兩個月的努力，學生一定能學會預習，相應的他也就學會了自學，到那時，你的課堂教學的針對性就強，課堂教學時間就充盈，就可以有組織地進行變式訓練，加強學生解決問題能力的培養。此時才能真正為學生減負。