Ⅰ 全等三角形知識點整理
1.全等三角形的定義（對應的邊角線段相等）
2.全等三角形的判定方法（五種）（AAS.ASA.SSS.SAS.HL)
數不勝數，不甚枚舉
Ⅱ 八年級數學上冊《全等三角形》知識點解析
八年級數學上冊《全等三角形》知識點解析1
一、定義
1.全等形：形狀大小相同，能完全重合的兩個圖形.
2.全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形.
二、重點
1.平移，翻折，旋轉前後的圖形全等.
2.全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三邊對應相等的兩個三角形全等【邊邊邊】
SAS兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等【邊角邊】
ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等【角邊角】
AAS兩個角和其中一個角的對邊開業相等的兩個三角形全等【邊角邊】
HL斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等【斜邊，直角邊】
4.角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
5.角平分線的判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
八年級數學上冊《全等三角形》知識點解析2
全等三角形
定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；
②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；
③三角形全等不因位置發生變化而改變。
通過上面對全等三角形知識點的講解學習，相信同學們對全等三角形的知識已經能很好的掌握了吧，後面我們進行更多知識點的鞏固學習。
初中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
初中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習哦。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
初中數學知識點：點的坐標的性質
下面是對數學中點的坐標的性質知識學習，同學們認真看看哦。
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的`坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
初中數學知識點：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：「一提」、「二套」、「三分組」、「四十字」。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
初中數學知識點：因式分解
下面是對數學中因式分解內容的知識講解，希望同學們認真學習。
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④
因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：①系數是整數時取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合並。
八年級數學上冊《全等三角形》知識點解析3
一、三角形全等的判定
1.三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)。
2.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS)。
3.有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA)。
4.有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS)。
5.直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)。
二、全等三角形的性質
1.全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
2.全等三角形的周長、面積相等。
3.全等三角形的對應邊上的高對應相等。
4.全等三角形的對應角的角平分線相等。
5.全等三角形的對應邊上的中線相等。
三、找全等三角形的方法
(1)可以從結論出發，看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三角形中;
(2)可以從已知條件出發，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等;
(3)從條件和結論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等;
(4)若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構造全等三角形。
三角形全等的證明中包含兩個要素：邊和角。
四、構造輔助線的常用方法
關於角平分線的輔助線：當題目的條件中出現角平分線時，要想到根據角平分線的性質構造輔助線。
角平分線具有兩條性質：①角平分線具有對稱性;②角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
數學待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
數學中什麼叫棱
物體上的條狀突起，或不同方向的兩個平面相連接的部分。稜柱是幾何學中的一種常見的三維多面體，指上下底面平行且全等，側棱平行且相等的封閉幾何體。在正方體和長方體中，具有12個棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點。
Ⅲ 全等三角形主要知識點
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等。
3.、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角的角平分線相等。
6、全等三角形的對應邊上的中線相等。
7、全等三角形面積和周長相等。
8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。
(3)全等三角形的有趣數學知識擴展閱讀：
一、判定過程
在第一行寫要進行判定全等的兩個三角形；
第二行畫大括弧，分別寫判定的三個條件，並註明理由；
在第三行寫出結論，並說明理由。
二、五種理由
1、公共邊；
2、已知；
3、已證；
4、公共角；
5、由定義推到的角，如「對頂角相等」。
最後一行，寫兩個三角形全等並註明理由
Ⅳ 全等三角形的概念
全等三角形的定義
兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經過平移、旋轉、翻折等運動（或稱變換）使之與另一個完全重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
當兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。
由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
三角形全等的判定公理及推論
1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或「邊邊邊」)，這一條也說明了三角形具有穩定性的原因。
2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或「邊角邊」)。
3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或「角邊角」)。
由3可推到
4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或「角角邊」)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或「斜邊，直角邊」)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。
A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。
全等三角形的性質
1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
3、全等三角形的對應角平分線相等。
4、全等三角形的對應中線相等
5、全等三角形面積相等
6、全等三角形周長相等
全等三角形的運用
1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。 而全等的判定卻剛好相反。
2、利用性質和判定，學會准確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，一定把對應的頂點，角、邊的順序寫一致，為找對應邊，角提供方便。
3，當圖中出現兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。
4、用在實際中，一般我們用全等三角形測等距離。以及等角，用於工業和軍事。有一定幫助。
全等三角形做題技巧
一般來說考試中線段和角相等需要證明全等。
因此我們可以來採取逆思維的方式。
Ⅳ 初中數學三角形全等解題技巧
全等三角形的內容是初二數學中的重點知識，也是教學中的難點。許多學生由於基礎知識薄弱或無法進行邏輯推理等原因，下面是我為大家整理的關於初中數學三角形全等解題技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!
1初中數學三角形全等解題技巧
巧用三角形全等證明兩線垂直
通過對於數學知識的學習，學生在探究和實踐中會了解三角形全等的方式，通常會通過「邊邊邊」「邊角邊」「角邊角」「角角邊」「斜邊直角邊」的判定 方法 來證明三角形全等。當了解了三角形全等後，很多數學問題就會迎刃而解，使學生可以藉助全等三角形的性質和特點來進行進一步的證明和推理，完善自己的思維，提高自己的理解能力，在大腦中建構出數學模型。學生在解題過程中可以利用三角形全等來證明兩線垂直，這是三角形全等的一種常用法。
例如：AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD與F，且有BF=AC，FD=CD，求證BE⊥AC。解決本題的關鍵就是證明∠BEC=90°，而證明∠BEC=90°，也就是說∠EBC+∠BCE=90°。題目中已知AD為△ABC的高，BF=AC，FD=CD，也就是AD⊥BC，即∠ADB為90°，同時∠DBF+∠BFD=90°。所以證明本題的關鍵就是證明，這樣就可以證明∠BEC=90°。在對於∠BFD=∠BCE的過程中，學生就可以利用三角形全等的性質，這樣問題就順利解決了。解題過程中學生利用三角形全等來證明三角形中的內角相等，之後利用三角形內角和相等就可以證明兩直線的垂直。學生在解題過程中要善於利用自己的 邏輯思維 和推理判斷以及對於知識的遷移能力，使學生可以靈活地轉化已知條件之間的關系，證明三角形全等，之後進一步對個數量關系進行證明，提高自己的思維能力。
「倍長中線法」構造全等三角形
全等三角形的應用是非常廣泛的，學生在解題過程中要善於轉化和構造，使已知的數學條件可以得到充分地利用。在學生對已知條件進行加工和處理過程中，教師要適時地對學生進行點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性，使學生的思維可以運轉起來，主動地判斷各個數量之間的關系，成為學習的主體，提高數學解題能力。例如：已知△ABC中，AD為△ABC的中線，且AB=8cm，AC=5cm，如圖所示，求中線AD的取值范圍。
為了能夠探究AD的取值范圍，學生可以藉助全等三角形的性質和定理來進行推理判斷。可是題目中並沒有已知的可利用的全等三角形，學生就可以通過做輔助線的方式來自己構造全等三角形，進而藉助全等三角形的性質來進行知識的分析和數量關系的判斷。為了構造全等三角形，學生可以做BE//AC交AD的延長線於E，通過已知信息，學生可以看到這樣就出了△ADC≌△EDB，有了這個條件，接下來的問題就簡單了很多。因為全等三角形△ADC≌△EDB，所以AE=2AD，BE=AC=5;在對於本題的證明中，學生需要明確在△ABE中，有AB+BE>AE，AB-BE<2AD，這樣學生就可以設AD的長度為x，這後對這個x的取值范圍進行計算既可以了。學生在解題過程中要善於發現規律，藉助已知的條件來創造為自己服務的條件，了解知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法。
2初中數學全等三角形解題策略
1.基礎概念掌握不牢固
所謂全等三角形是指經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)和直角三角形的斜邊，直角邊(HL)來判定。有些初中生在學習全等三角形時，認為概念類的知識根本用不著記憶，只要在實踐中多加練習自然就能明白，因此，忽略了概念的重要性。在證明兩個三角形全等的過程中根本不清楚需要用到哪些條件，如此，怎能學好全等三角形知識。
2.思路不清，邏輯混亂
證明兩個三角形全等的過程，是邏輯推理、分析、整合的過程，如果在大腦中不能形成一個嚴密的邏輯推理程序是無法解決三角形全等問題的。這一點具體體現在，有些學生不清楚要證明A問題需要先證明B還是先證明C，或者是將B和C證明出來後，又如何與A產生聯系，這種思路不清、邏輯混亂的現象成了學習全等三角形知識的絆腳石。
3.思維固定，無法舉一反三
在教學實踐中，有很多學生出現過類似的現象，教師教給一種方法後，在學生的腦海中形成了固定的思維模式，當題目換了另外一個說法後，學生就無法理解其中的意思了，當然在解題時也就會顯得很慌亂。
3初中三角形全等教學策略與技巧
學習全等三角形的第一步，就是要培養學生的學習興趣。教師應該盡量用直觀的方法向學生展示全等三角形，例如，用紙做成兩個同樣的三角形，讓學生自己去思考應該怎樣去證明這兩個三角形完全相同。這一步就能夠讓學生對兩個全等三角形有個初步的認識，接下來教師要做的就是將這個初步的認識塑造成正確的數學概念。而這個過程也是培養學生獨立思考，主動學習的過程。
在學生掌握了三角形全等的概念之後就是要去思考什麼樣的情況能夠證明三角形全等了。 經驗 告訴我們，教師講學生聽的方式並不如學生主動思 考研 究的效果好，學生思考的過程也是靈活運用所學過的數學知識的過程。教師這個時候要做的應該是向學生提出問題，引導其思考方向，例如，完全能夠重疊的三角形就是全等三角形，那麼怎麼樣它們才能完全重疊呢?三個邊與三個角相等它們一定全等，那如果少幾個條件呢?最少幾個條件能夠證明兩個三角形全等呢?這些問題提出後，學生將會進行多次嘗試和驗證，最終發現可以確定全等三角形的條件：邊邊邊，角角邊，角邊角和邊角邊。這多次的驗算也是培養學生細心的重要過程，有利於加深學生對全等三角形的記憶和認識。
找到證明三角形全等的條件之後，教師所要做的就是讓學生將所學的知識運用到題目中去。這點要求學生必須熟練掌握基礎知識並且能夠清楚地分析題中要用到的是哪幾個條件。教師必須要培養學生對圖形標記的習慣，這樣學生在解題的過程中會方便很多，不容易受到復雜圖形的影響。
4三角形全等的解題策略分析
採取逆 思維方式 ，證明全等三角形的解題策略
一些題目中要想說明線段和角相等，通常需要證明兩個三角形全等，我們完全可以嘗試著採用逆思維的方式解決.也就是說，如果要想證明兩個三角形全等，需要哪些已知條件呢(邊角邊，角角邊、角邊角)，那麼就要想方設法找到這些已知條件，邊看題邊看圖邊思考，數形結合，把題目的意義弄明白之後再解決問題.還可以根據題目中給出的已知條件，求出有關信息，然後把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明出三角形全等的結論.當已知兩角對應相等的時候，我們可以找出夾邊相等(ASA)或任一組等角的對邊相等(AAS)的結論;當已知兩邊對應相等的時候，我們可以找出夾角相等(SAS)或第三組邊也相等(SSS)的結論;當已知一邊一角對應相等的時候，可找出任一組角相等(AAS 或 ASA)或夾等角的另一組邊相等(SAS)的結論，最後順利地證明出三角形全等.
利用角平分線，構造全等三角形的解題策略
有些題目中往往沒有現成的全等三角形，需要我們自己去添加一些輔助線.需要注意的是，在我們構造全等三角形的時候，應該遵循相對集中的原則，將分散的條件和結論聯系起來.當三角形幾何題目中出現角平分線時，我們通常可以考慮以角平分線作為圖形的對稱軸，在這角的兩邊上截取相等的線段，構造出兩個全等的三角形，進而利用全等三角形的性質得出對應邊相等、對應角相等的結論，從而使相關問題順利解決.
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Ⅵ 數學探索全等三角形的條件問題，高手來
角BAE+角EAC=角DAC+角EAc
即，角BAC=角EAD
因為，AB=AD,AC=AE
所以全等，利用邊角邊法則
Ⅶ 全等三角形該怎樣學習
全等三角形是平面幾何的重要內容，它為初中幾何解決線段和角的相等的問題提供了重要工具，也為後面的學習奠定了必要的基礎．要學好平面幾何，必須重視全等三角形的學習．怎樣才能學好它呢？本文談幾點意見，供初八年級同學學習時參考．
1．注意理解「全等」的含義
這是學好全等三角形的基礎．首先要弄清什麼是全等形，課本是這樣定義：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形．完全重合有兩層含義：（1）圖形的形狀相同；（2）圖形的大小相等．符號「≌」也形象、直觀地反映了這一點．「∽」表示圖形形狀相同，「=」表示圖形大小相等．
2．注意組成全等三角形的基本圖形
全等三角形的基本圖形大致有以下幾種：
⑴平移型 如圖（1）下面幾種圖形屬於平移型：
它們可看成有對應邊在一直線上移動所構成的，故該對應邊
的相等關系一般可由同一直線上的線段和或差而得到．
（2）對稱型 如圖（2）下面幾種圖形屬於對稱型：
它們的特徵是可沿某一直線對折，直線兩旁的部分能完全重合（軸對稱圖形），重合的頂點就是全等三角形的對應頂點．
（3）旋轉型 如圖（3）下面幾種圖形屬於旋轉型：
它們可看成是以三角形的某一頂點為中心旋轉
所構成的，故一般有一對相等的角隱含在
對頂角、某些角的和 或差中．
3．注意辨認全等三角形的對應元素
辨認全等三角形的對應元素最有效的方法是，先找出全等三角形的對應頂點，再確定對應角和對應邊，如已知△ABC≌EFD，這種記法意味著A與E、B與F、C與D對應，則三角形的邊AB與EF、BC與FD、AC與ED對應，對應邊所夾的角就是對應角，此外，還有如下規律：
（1）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；
（2）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；
（3）有公共邊的，公共邊可視為對應邊；
（4）有公共角的，公共角可視為對應角；
（5）有對頂角的，對頂角可視為對應角；
（6）兩個全等三角形中一對最長邊（或最大角）是對應邊（或對應角），一對最短邊（或最小角）是對應邊（或對應角）．知識目標：
（1）知道什麼是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素；
（2）知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等；
（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。
2、能力目標：
（1）通過全等三角形角有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；
（2）通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力。
3、情感目標：
（1）通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇於探索的精神；
（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧。
教學重點：全等三角形的性質。
教學難點：找全等三角形的對應邊、對應角
教學用具：直尺、微機
教學方法：自學輔導式
教學過程：
1、全等形及全等三角形概念的引入
（1）動畫（幾何畫板）顯示：
問題：你能發現這兩個三角形有什麼美妙的關系嗎？
一般學生都能發現這兩個三角形是完全重合的。
（2）學生自己動手
畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然後剪下來，同桌的兩位同學配合，把兩個三角形放在一起重合。
（3）獲取概念
讓學生用自己的語言敘述：
全等三角形、對應頂點、對應角以及有關數學符號。
Ⅷ 全等三角形公式
1、SSS（Side-Side-Side）（邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
2、SAS（Side-Angle-Side）（邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等，且這兩條邊的夾角（即這兩條邊組成的角）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
3、ASA（Angle-Side-Angle）（角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應相等，且這兩個角的夾邊（即公共邊，）都對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
4、AAS（Angle-Angle-Side）（角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應相等，且其中一個角的對邊（三角形內除組成這個角的兩邊以外的那條邊）或鄰邊（即組成這個角的一條邊）對應相等的話，該兩個三角形就是全等三角形。
5、HL定理（hypotenuse -leg） （斜邊、直角邊）：直角三角形中一條斜邊和一條直角邊都對應相等，該兩個三角形就是全等三角形。
(8)全等三角形的有趣數學知識擴展閱讀：
性質
1、全等三角形的對應角相等。
2、全等三角形的對應邊相等。
3、能夠完全重合的頂點叫對應頂點。
4、全等三角形的對應邊上的高對應相等。
5、全等三角形的對應角的角平分線相等。
6、全等三角形的對應邊上的中線相等。
7、全等三角形面積和周長相等。
8、全等三角形的對應角的三角函數值相等。
Ⅸ 全等三角形知識點總結
全等三角形知識點總結
對於初中生而言，全等三角形的知識是數學中的一大考點，那麼全等三角形的知識點又有什麼呢?下面全等三角形知識點總結是我為大家帶來的，希望對大家有所幫助。
全等三角形知識點總結
一、關於三角形的一些概念
1、三角形的角平分線。
三角形的角平分線是一條線段(頂點與內角平分線和對邊交線間的距離)
三條角平分線交於一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心)
2、三角形的中線
三角形的中線也是一條線段(頂點到對邊中點間的距離)
三條中線線交於一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心)
3.三角形的高
三角形的高線也是一條線段(頂點到對邊的距離)
注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內。
二、三角形三條邊的關系
三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形;有兩條邊相等的叫等腰三角形;三邊都相等的則叫等邊三角形。
等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項角。
按接邊相等關系來分類：
推論三角形兩邊的差小於第三邊。
不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊。
例如三條線段長分別為5，6，1人因為5+6<12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。
三、三角形的內角和
定理三角形三個內角的和等於180°
由定理可以知道，三角形的.三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角。
推論1：直角三角形的兩個銳角互余。
三角形按角分類：
三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角。
推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
∠1 >∠3;∠1=∠3+∠4;∠5>∠3+∠8;∠5=∠3+∠7+∠8;
∠2>∠8;∠2=∠7+∠8;∠4>∠9;∠4=∠9+∠10等等。
四、全等三角形
能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。
兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角。
全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
五、全等三角形的判定
1、邊角邊公理：“SAS”
注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。
2、角邊角公理：ASA 3、AAS 4、SSS
3、直角三角形全等的判定：斜邊，直角邊”或HL
三角形的重要性質：三角形的穩定性。
六、角的平分線
定理1、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
定理2、一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
可以證明三角形內存在一個點，它到三角形的三邊的距離相等這個點就是三角形的三條角平分線的交點(交於一點)
七、等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相，那這兩個角所對的兩條邊也相等。(簡寫成“等角對等動”)。
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等於3O°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
八、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等於斜邊c的平方：
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：
那麼這個三角形是直角三角形
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