① 初中幾何知識點有哪些呢
初中幾何知識點如下：
1、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
2、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)。
3、等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)。
4、三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
5、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
② 高中幾何知識點總結
高中幾何知識點總結
高中幾何是研究空間結構及性質的一門學科。下面高中幾何知識點總結是我想跟大家分享的，歡迎大家瀏覽。
高中幾何知識點總結
一 、空間幾何體
(一)稜柱、棱錐、稜台
1、稜柱：一般地，由一個 沿某一方向 形成的空間幾何體叫做稜柱。
(1)稜柱的底面、側面、側棱、表示方法、分類以及側棱的性質
(2)直稜柱、正稜柱、平行六面體的概念
2、棱錐： 叫做棱錐。
(1)棱錐的底面、側面、側棱、表示方法、分類以及側棱的性質
(2)正三棱錐與正四面體的概念
3、稜台： 叫做稜台。
(1)稜台的上下底面、側面、側棱、表示方法、分類以及側棱的性質
(2)正稜台的概念
(3)稜台的檢驗方法(側棱延長交於一點，上下底面相似且平行)
(二)圓柱、圓錐、圓台、球
1、旋轉面：一般地，一條 繞 旋轉所形成的 2、旋轉體： 叫做旋轉體。
3、圓柱、圓錐、圓台：將 、 、 分別繞它的 、 、 、所在的直線旋轉一周，形成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓台。
(1)圓柱、圓錐、圓台的軸、底面、側面、母線
(2)利用“平移”、“縮”、“截”的方法定義稜柱、棱錐、稜台
4、球面： 叫做球面。
球體： 叫做球體，簡稱球。
5、圓柱、圓錐、圓台、球的軸截面與旋轉面的關系
(三)直觀圖畫法
1、消點：
2、直觀圖畫法步驟：
二 、點、線、面之間的位置關系
1、 平面基本性質
公理1 如果一條直線上的 公理2 如果兩個平面有一個公共點，那麼他們還有其它公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線。
公理3 經過 的三點，有且只有一個平面。
(2) 線面垂直：如果一條直線與一個平面內的任意一條直線都垂直，稱為線面垂直，記作 ，垂線、垂面、垂足。
(3) 面面平行：如果兩個平面沒有公共點，那麼就說這兩個平面平行。
面面垂直：一般地，如果兩個平面所成的二面角是直二面角，3、 線線關系 位置關系
相交直線
平行直線
異面直線 共面關系 公共點個數
4、 線面關系 位置關系
公共點
符號表示
圖形表示 直線 在平面 內
直線 與平面 相交 直線 與平面 平行
5、 面面關系
圖形表示
6、 各類“平行”之間的轉化 條件
線線平行
結論
如果 ∥b，b∥c，
那麼 ∥c
如果 ∥b， ，b，
那麼 ∥
如果
，b，
面面平行 ∩b=P，cβ， 如果 ，如果 ∥β，如果 ⊥ ， ⊥β，如果 ∥ ， β，β∩=b，那麼 ∥b 線面平行 面面平行 如果 ∥β， 垂直關系 線線平行 ∩γ=，β∩γ=b，那麼 ∥b 如果 ∥β， ，那麼 ∥β 如果 ⊥ ，b⊥ ，那麼 ∥b 線面平行 —— —— b ,∩b=P,∥β,b
∥β，那麼 ∥β β∥γ，那麼 ∥γ 那麼 ∥β
d β，c∩d=Q,∥c，
b∥d，那麼 ∥β
7、 各類“垂直”之間的轉化
條件
線線垂直
結論
如果 ⊥ ，b，那麼
⊥b 如果三個平面兩兩垂直，那麼它們交
線兩兩垂直
如果 ⊥β
——
那麼 ⊥β
如果 ⊥ ， β，那
么β⊥ —— ，如果 ∥b， ⊥c，那麼b⊥c 線面垂直 面面垂直 平行關系 線線垂直 —— 線面垂直 如果 ⊥b， ⊥c，b，c，b∩c=P，那麼 ⊥ 定義(二面角等於
90) 0α∩β=b， ,⊥b，如果 ⊥ ，b∥ ，那麼b⊥ 面面垂直 ——
8、 立體幾何中的“角”
(1) 異面直線所成的角：將兩異面直線平移得到兩相交直線，這兩條香蕉直線所成的
銳角或直角就是這兩條異面直線所成的角。
①范圍 ;②如何找異面直線所成的角：找異面直線的平行線。
(2) 線與面所成的角：直線與在該平面內的射影所成的角。
①范圍 ;②如何找線面角：找直線的射影。
(3) 面與面所成的角(二面角)
二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個內分別作垂直於棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角。
①范圍 ;②如何找面面角：找棱上的垂線。
9、 立體幾何中的“距離”
(1) 點面距：從平面外一點引平面的垂線，叫做這個點到這個平面的距離。
(2) 線面距：直線與平面平行，那麼直線上任意一點到到平面的距離(都相等)稱為
直線到平面的距離。
(3) 面面距：兩平面平行，那麼任一平面上的任意一點到另一平面的距離(都相等，
亦即公垂線段)稱為兩個平行平面間的距離。
公垂線：與兩個平行平面都垂直的直線，叫做這兩個平行平面的公垂線。
註：①“平行”才談距離;②線面距、面面距都要轉化為點面距。
一、 平面.
1. 經過不在同一條直線上的三點確定一個面.
註：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.
2. 兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3. 過三條互相平行的直線可以確定個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.
4. 三個平面最多可把空間分成部分.(X、Y、Z三個方向) 二、 空間直線.
1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線—共面有反且有一個公共點;平行直線—共面沒有公共點;異面直線—不同在任一平面內
[注]：①兩條異面直線在同一平面內射影一定是相交的兩條直線(×).(可能兩條直線平行，也可能是點和直線等)
②直線在平面外，指的位置關系：平行或相交
③若直線a、b異面，a平行於平面 ，b與 的關系是相交、平行、在平面 內.
④兩條平行線在同一平面內的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.
⑤在平面內射影是直線的圖形一定是直線.(×)(射影不一定只有直線，也可以是其他圖形)
⑥在同一平面內的射影長相等，則斜線長相等.(×)(並非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段)
⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若 ，則 的位置關系為相交或平行或異面.
2. 異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.(不在任何一個平面內的兩條直線)
3. 平行公理：平行於同一條直線的兩條直線互相平行.
4. 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等(如下圖).
(二面角的取值范圍 )
(直線與直線所成角 )
(斜線與平面成角 )
(直線與平面所成角 )
(向量與向
量所成角
推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那麼這兩組直線所成銳角(或直角)相等.
5. 兩異面直線的距離：公垂線的長度.
空間兩條直線垂直的情況：相交(共面)垂直和異面垂直.
是異面直線，則過 外一點P，過點P且與 都平行平面有一個或沒有，但與 距離相等的點在同一平面內. ( 或 在這個做出的平面內不能叫 與 平行的平面)
三、 直線與平面平行、直線與平面垂直.
1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.
2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”)
[注]：①直線 與平面 內一條直線平行，則 ∥ . (×)(平面外一條直線)
②直線 與平面 內一條直線相交，則 與平面 相交. (×)(平面上一條直線)
③若直線 與平面 平行，則 平面內必存在無數條直線與已知直線平行. (√)(不是任意一條直線，可利用平行的傳遞性證之)
④兩條平行線中一條平行於一個平面，那麼另一條也平行於這個平面. (×)(可能在此平面內)
⑤平行於同一直線的兩個平面平行.(×)(兩個平面可能相交)
⑥平行於同一個平面的兩直線平行.(×)(兩直線可能相交或者異面) ⑦直線 與平面 、 所成角相等，則 ∥ .(×)( 、 可能相交)
3. 直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行.(“線面平行，線線平行”)
4. 直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直.
若 ⊥ ， ⊥ ，得 ⊥ (三垂線定理)，
得不出 ⊥ . 因為 ⊥ ，但 不垂直OA.
三垂線定理的逆定理亦成立.
直線與平面垂直的'判定定理一：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這兩條直線垂直於這個平面.(“線線垂直，線面垂直”)
直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直於一個平面，那麼另一條也垂直於這個平面.
推論：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行.
[注]：①垂直於同一平面的兩個平面平行.(×)(可能相交，垂直於同一條直線的兩個平面平行)
②垂直於同一直線的兩個平面平行.(√)(一條直線垂直於平行的一個平面，必垂直於另一個平面)
③垂直於同一平面的兩條直線平行.(√)
5. ⑴垂線段和斜線段長定理：從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段中，①射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段較長;②相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段射影較長;③垂線段比任何一條斜線段短.
[注]：垂線在平面的射影為一個點. [一條直線在平面內的射影是一條直線.(×)]
⑵射影定理推論：如果一個角所在平面外一點到角的兩邊的距離相等，那麼這點在平面內的射影在這個角的平分線上
四、 平面平行與平面垂直.
1. 空間兩個平面的位置關系：相交、平行.
2. 平面平行判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，哪么這兩個平面平行.(“線面平行，面面平行”)
推論：垂直於同一條直線的兩個平面互相平行;平行於同一平面的兩個平面平行.
[注]：一平面間的任一直線平行於另一平面.
3. 兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那麼它們交線平行.(“面面平行，線線平行”)
4. 兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.
兩個平面垂直性質判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那麼經過這條直線的平面垂直於這個平面.(“線面垂直，面面垂直”)
註：如果兩個二面角的平面對應平面互相垂直，則兩個二面角沒有什麼關系.
5. 兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線也垂直於另一個平面.
推論：如果兩個相交平面都垂直於第三平面，則它們交線垂直於第三平面.
證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直於 ，
因為 則 .
6. 兩異面直線任意兩點間的距離公式： ( 為銳角取加， 為鈍取減，綜上，都取加則必有 )
7. ⑴最小角定理： ( 為最小角，如圖)
⑵最小角定理的應用(∠PBN為最小角)
簡記為：成角比交線夾角一半大，且又比交線夾角補角一半長，一定有4條.
成角比交線夾角一半大，又比交線夾角補角小，一定有2條.
成角比交線夾角一半大，又與交線夾角相等，一定有3條或者2條. 成角比交線夾角一半小，又與交線夾角一半小，一定有1條或者沒有. 五、 棱錐、稜柱.
1. 稜柱.
⑴①直稜柱側面積： ( 為底面周長， 是高)該公式是利用直稜柱的側面展開圖為矩形得出的.
②斜棱住側面積： ( 是斜稜柱直截面周長， 是斜稜柱的側棱長)該公式是利用斜稜柱的側面展開圖為平行四邊形得出的.
⑵{四稜柱} {平行六面體} {直平行六面體} {長方體} {正四稜柱} {正方體}.
{直四稜柱} {平行六面體}={直平行六面體}.
⑶稜柱具有的性質：
①稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等;直稜柱的各個側面都是矩形;正稜柱的各個側面都是全等的矩形.
②稜柱的兩個底面與平行於底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.
③過稜柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形.
註：①稜柱有一個側面和底面的一條邊垂直可推測是直稜柱. (×) (直稜柱不能保證底面是鉅形可如圖)
②(直稜柱定義)稜柱有一條側棱和底面垂直.
⑷平行六面體：
定理一：平行六面體的對角線交於一點，並且在交點處互相平分.
[注]：四稜柱的對角線不一定相交於一點.
定理二：長方體的一條對角線長的平方等於一個頂點上三條棱長的平方和.
推論一：長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為 ，則 . 推論二：長方體一條對角線與同一個頂點的三各側面所成的角為 ，則 .
[注]：①有兩個側面是矩形的稜柱是直稜柱.(×)(斜四面體的兩個平行的平面可以為矩形)
②各側面都是正方形的稜柱一定是正稜柱.(×)(應是各側面都是正方形的直稜柱才行)
③對角面都是全等的矩形的直四稜柱一定是長方體.(×)(只能推出對角線相等，推不出底面為矩形)
④稜柱成為直稜柱的一個必要不充分條件是稜柱有一條側棱與底面的兩條邊垂直. (兩條邊可能相交，可能不相交，若兩條邊相交，則應是充要條件)
2. 棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形.
[注]：①一個棱錐可以四各面都為直角三角形.
②一個稜柱可以分成等體積的三個三棱錐;所以 .
⑴①正棱錐定義：底面是正多邊形;頂點在底面的射影為底面的中心.
[注]：i. 正四棱錐的各個側面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)
ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側棱與底棱不一定相等
iii. 正棱錐定義的推論：若一個棱錐的各個側面都是全等的等腰三角
形(即側棱相等);底面為正多邊形.
②正棱錐的側面積： (底面周長為 ，斜高為 )
③棱錐的側面積與底面積的射影公式： (側面與底面成的二面角為 ) 附： 以知 ⊥ ， ， 為二面角 .
則 ①， ②， ③ ①②③得 .
註：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法). ⑵棱錐具有的性質：
①正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形. ⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂
心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心 是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i. 各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直. 簡證：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令
得 ，已知
則 .
iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點 ，則 平面 90°易知EFGH為平行四邊形 EFGH為長方形.若對角線等，則 為正方形.
3. 球：⑴球的截面是一個圓面.
①球的表面積公式： .
②球的體積公式： .
⑵緯度、經度：
①緯度：地球上一點 的緯度是指經過 點的球半徑與赤道面所成的角
的度數.
②經度：地球上 兩點的經度差，是指分別經過這兩點的經線與地軸所確定的二個半平面的二面角的度數，特別地，當經過點 的經線是本初子午線時，這個二面角的度數就是 點的經度.
附：①圓柱體積： ( 為半徑， 為高)
②圓錐體積： ( 為半徑， 為高)
③錐形體積： ( 為底面積， 為高)
4. ①內切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a， ， ， 得 .
註：球內切於四面體：
②外接球：球外接於正四面體，可如圖建立關系式.
六. 空間向量.
1. (1)共線向量：共線向量亦稱平行向量，指空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合.
註：①若 與 共線， 與 共線，則 與 共線.(×) [當 時，不成立]
②向量 共面即它們所在直線共面.(×) [可能異面]
③若 ∥ ，則存在小任一實數 ，使 .(×)[與 不成立] ④若 為非零向量，則 .(√)[這里用到 之積仍為向量]
(2)共線向量定理：對空間任意兩個向量 ， ∥ 的充要條件是存在實數 (具有唯一性)，使 .
(3)共面向量：若向量 使之平行於平面 或 在 內，則 與 的關系
是平行，記作 ∥ .
(4)①共面向量定理：如果兩個向量 不共線，則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數對x、y使 .
②空間任一點O和不共線三點A、B、C，則 是PABC四點共面的充要條件.(簡證： P、A、B、C四點共面)
註：①②是證明四點共面的常用方法.
2. 空間向量基本定理：如果三個向量 不共面，那麼對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序實數組x、y、z，使 .
推論：設O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P, 都存在唯一的有序實數組x、y、z使 (這里隱含x+y+z≠1).
註：設四面體ABCD的三條棱， 其
中Q是△BCD的重心，則向量 用 即證.
3. (1)空間向量的坐標：空間直角坐標系的x軸是橫軸(對應為橫坐標)，y軸是縱軸(對應為縱軸)，z軸是豎軸(對應為豎坐標). ①令 =(a1,a2,a3), ，則
∥
(用到常用的向量模與向量之間的轉化： )
②空間兩點的距離公式： .
(2)法向量：若向量 所在直線垂直於平面 ，則稱這個向量垂直於平面 ，記作 ，如果 那麼向量 叫做平面 的法向量.
(3)用向量的常用方法：
①利用法向量求點到面的距離定理：如圖，設n是平面 的法向量，
AB是平面 的一條射線，其中 ，則點B到平面 的距離為 .
②利用法向量求二面角的平面角定理：設 分別是二面角 中平面 的法向量，則 所成的角就是所求二面角的平面角或其補角大小( 方向相同，則為補角， 反方，則為其夾角).
③證直線和平面平行定理：已知直線 平面 ， ，且CDE三點不共線，則a∥ 的充要條件是存在有序實數對 使 .(常設 求解 若 存在即證畢，若 不存在，則直線AB與平面相交).
;③ 八年級幾何知識點總結
八年級幾何知識點總結
幾何，猶若干，多少;研究空間結構及性質的一門學科。語出《詩·小雅·巧言》：“為猶將多，爾居徒幾何?”下面是我整理的關於八年級幾何知識點總結，歡迎大家參考!
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的'兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
;④ 高中數學幾何知識點總結
高中數學幾何知識點總結
幾何是研究空間區域關系的數學分支，這個詞最早來自於阿拉伯語。下面我為大家帶來高中數學幾何知識點總結，歡迎瀏覽!
高中數學幾何知識點總結
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12 兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22 邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的.集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內角和等於360°
49 四邊形的外角和等於360°
50 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51 推論 任意多邊的外角和等於360°
52 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59 平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60 矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61 矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62 矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63 矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64 菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65 菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66 菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67 菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68 菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69 正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70 正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71 定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72 定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73 逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74 等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75 等腰梯形的兩條對角線相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77 對角線相等的梯形是等腰梯形
78 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
;⑤ 高中數學立體幾何知識點大全
立體幾何一般作為平面幾何的後續課程，暫時在人教版數學必修二中出現。高中數學立體幾何知識點大全有哪些你知道嗎?一起來看看高中數學立體幾何知識點大全，歡迎查閱!
目錄
高中數學立體幾何(平面)知識點
高中數學立體幾何知識點
高中數學的 學習 方法
提高數學成績的訣竅有哪些
高中數學立體幾何（平面）知識點一、平面
通常用一個平行四邊形來表示.
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關系，例如：
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內;
b) lα—直線l在平面α內;
c) aα—直線a不在平面α內;
d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.
二、平面的基本性質
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.
公理2如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.
根據上面的公理，可得以下推論.
推論1經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.
推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面.
推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面.
公理4平行於同一條直線的兩條直線互相平行
數學知識點1、柱、錐、台、球的結構特徵
(1)稜柱：
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到
截面距離與高的比的平方。
(3)稜台：
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原棱錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖
是一個矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
數學知識點2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學知識點3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
用好 筆記本
從高一開始，我就有筆記本，老師上課的板書從來沒有漏過一個知識點，沒有漏掉過一個例題，都記在筆記本上。而且一定要上課的時候就聽懂老師的思路，即使有不懂的，下課一定要去找老師提問。我借了筆記，看不懂就去問他。
筆記本上，基礎概念，公式，例題，老師讓我們課上做的題，都要記下來。其實目的很簡單，以後好復習，而且寫一遍有助於記憶。
下課之後，在每天做作業之前，我都會把筆記本拿出來先看一遍，今天主要什麼知識，什麼例題，主要的思路方法是什麼，然後再去做作業。
其實作業里的很多題都不超出老師上課所涉及到的題型知識。有些確實難的，一定要自己先思考怎麼做，實在做不出來就標注一下，拿答案來看。搞清楚自己到底卡在哪個地方了，然後把這個題當作一個典型記下來，當作一個方法的示例。
跟著老師走
另外就是自己做的練習了。我當時每一門課都有一本輔導書，或者是中學教材全解或者是王後雄或者是其他的，都是我自己親自到書店去挑的，自己覺得好才去買。我是以自己學習情況來做題的，會的題做一兩個就行了。如果是不會的，就一定會好好做，仔細研究題目整個的思路。後來發現考試里其實也就是很多見過的題型，方法都有共通之處。
高考復習，我就是很乖地跟著老師走。然後做老師的練習。然後自己做高考題，做別的模擬題。查缺補漏，多 總結 做題的方法。有些題型一開始我也不知道該怎麼想，後來做多了，再加上老師一輪復習過方法，看看例題，自己慢慢就開竅了，看到之後也不會害怕了。
一定要有自信，不可以有抵觸心理，不可以厭惡一門科目，否則你絕對學不好。我並不喜歡數學，但是我為了高考是一定會把它好好學好的。得數學者得天下，這句話沒錯!
別太在乎分數
關於所有的考試和練習：
請大家珍惜每一次練習，考試。
這種時候都是對自己這一階段學習的一次檢查。是非常必要的，查缺補漏都靠這個了。
不要太過於在乎分數
每次做完一定要找出自己的問題，是基礎不牢，還是粗心大意，還是方法沒有掌握等等。在困惑的時候一定要和老師好好交流。
一定記住，不要把問題歸結於什麼心態不好，不在狀態這種虛無縹緲的原因上，一定要找到最基礎最根本的原因!否則你就永遠暈頭轉向，不知道該朝哪個方向努力!
關於考試作弊，提前查答案等等不誠實的行為。我只能說，出來混的，遲早要還的，不信的話，高考見吧。浪費掉的是你每次練習檢驗自己的機會，浪費掉的是自己這么多年來的學習，你自己的心裡也會不安的!
在一輪復習中，老師會按照知識點復習。復習中，老師在課堂上會講一些經典的例題和一些必會的基礎題型。這些題型請大家務必做好做透，將它的方法吃透。上完課後做作業前，請大家把這些題再仔細看一遍，之後再開始做作業，事半功倍。
請大家在每個知識點結束時爭取將這個知識點的問題解決。不說難題都沒有問題，至少基本的概念，方法要會。
在做難題的時候，要注意方法。其實數學也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯立還是點差法，在每次做完題後，根據題目設問的類型要進行 反思 和整理。
考試的時候，大家務必拿到的分，就是選擇除最後一道，填空除最後一道，大題的前幾道，這些題拿到了，上100肯定沒問題。那些難題，再提升提升，120以上應該是可以的。
第一，查查我們在知識方面還能做那些努力
關鍵的是做好知識的准備，考前要檢查自己在初中學習的數學知識是否還有漏洞，是否有遺忘或易混的地方;其次是對解題常犯錯誤的准備，再看一下自己的錯誤筆記，如果你沒有錯題本，那可以把以前的做過的卷子找出來。翻看修改的部分，那就是出錯的地方、爭取在中考答卷時，不犯或少犯過去曾犯過的錯誤。也就是錯誤不二犯。
第二，一定要對自己、對未來充滿信心，心態問題是影響考試的最重要的原因。
走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。
反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。就是平常日學習不好，也不要緊，初中升高中知識人生的一段旅程，不是人生的終點。只要你努力了，人生處處是起點..只要你消極，人生處處是終點。
第三，審題很關鍵
成也審題敗也審題.如何審題呢?
(1)這個題目有哪些個已知條件?我能不能把已知條件分開?
(2)求解的目標是什麼?對求解有什麼要求?
(3)能不能畫一個圖幫助思考?好多問題是沒有看清楚題意致錯。審題不清，你做得越多，可能錯的就越多。
(4)所給出的已知條件相互之間有什麼關系?能不能從中發現隱含條件?
(5)已知條件與求解目標有什麼聯系?
能不能從中獲得解題的思路?找到進門的門檻?
(6)能不能先從已知條件導出某些有用的東西?
(7)觀察整個題目，聯想我自己過去做過的題，
我是否做過與此有關的問題?是否做過表面上不同，實際上類似的問題?這個題目是由見過他們是如何求解的?
第四，別拿村長不當幹部
要更加重視自己會做的題目：中考考試重要的是「不怕不會，就怕不對」。
實際上，對於80%的學生來說，中考的較量是大家都會做的題目的較量。因為，難題你不會，別人也可能不會。這樣難題大家都拿不到分數，但是你會做的題目，還有許多人會做。
中考針對普遍學生，你做錯了，而別人做對了，這個差距就拉大了。
有些同學往往對自己會的題目疏忽大意，急匆匆的把會做的題目的題目做錯了。然後去做哪些難題，最後難題也得不了分數，傻不傻!傻不傻!聰明人做傻事就是這樣做的。
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知識點一 相交線和平行線
1.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
2.垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
3.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
4.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
5.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
知識點二 三角形
一、三角形相關概念
1．三角形的概念 由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形
要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．
2．三角形中的三種重要線段
（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．
（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．
二、三角形三邊關系定理
①三角形兩邊之和大於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形兩邊之差小於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．
注意：判定這三條線段能否構成一個三角形，只需看兩條較短的線段的長度之和是否大於第三條線段即可
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那麼它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架採用三角形結構就是這個道理．
四、三角形的內角
結論1：三角形的內角和為180°．表示： 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
結論2：在直角三角形中，兩個銳角互余．
注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關系，求各內角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．
2．性質：
①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和.
②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角.
③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補
六、多邊形
①多邊形的對角線條對角線；②n邊形的內角和為（n－2）×180°；③多邊形的外角和為360°
知識點三 全等三角形
一、全等三角形
1、「全等」的理解 全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；
即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性質
（1）全等三角形對應邊相等；（2）全等三角形對應角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS）
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)
（5）斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)
4、角平分線的性質及判定
性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上
二、軸對稱圖形
（一）基本定義
1.軸對稱圖形
如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊後重合的點是對應點，叫做對稱點.
2.線段的垂直平分線
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線
3.軸對稱變換
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.
4.等腰三角形
有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.
5.等邊三角形
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
（二）性質
1.如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.
2.線段垂直平分錢的性質
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.
3.（1）點P（x，y）關於x軸對稱的點的坐標為P′（x，-y）.
（2）點P（x,y）關於y軸對稱的點的坐標為P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性質
（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱「等邊對等角」）.
（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.
（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.
（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。
（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行於這個三角形的底邊.
5.等邊三角形的性質
（1）等邊三角形的三個內角都相等，並且每一個角都等於60°.
（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.
（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內角的平分線互相重合.
（三）有關判定
1.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.
2.如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）.
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形.
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
知識點四 勾股定理
1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼
a2＋b2＝c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
勾：直角三角形較短的直角邊
股：直角三角形較長的直角邊
弦：斜邊
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關系：a2＋b2＝c2，那麼這個三角形是直角三角形。
2. 勾股數：滿足a2＋b2＝c2的三個正整數叫做勾股數（注意：若a，b，c、為勾股數，那麼ka，kb，kc同樣也是勾股數組。）
*附：常見勾股數：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 ，那麼這個三角形是直角三角形。（經典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。
（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。
用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：
（1）確定最大邊（不妨設為c）；
（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；
若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）
4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
（2）在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
（3）在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於30°。
5. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。
（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系。
（3）用於證明線段平方關系的問題。
（4）利用勾股定理，作出長為的線段
6.勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法
⑦ 小學幾何知識點總結
小學幾何知識點總結
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。下面是我整理的關於小學幾何知識點總結，歡迎大家參考!
幾何
直線：沒有端點，可以向兩端無限延長。
射線：只有一個端點，可以向一端無限延長。
線段：有兩個端點。射線和線段都是直線的一部分。兩點之間，線段最短。
垂線、垂足：兩條直線相交，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，其交點叫垂足。從直線外一點到直線所畫的線段中，垂線最短。
角：銳角(小於90 的角)、直角(等於90 的角)、鈍角(大於90 而小於180 的角)、平角(等於180 的角)、周角(等於360的角)
平行線：在同一平面內的兩條不相交的直線，叫做平行線。
面積：物體的表面或者平面圖形的大小。
體積：物體所佔空間的大小，叫做體積。
容積：一個容器所能容納物體的體積，叫做容積或容量。
立體圖形
(一)長方體
1 .特徵
六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面，面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。
相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。
把長方體放在桌面上，最多隻能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2 .計算公式
s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh
(二)正方體
1. 特徵
六個面都是正方形六個面的面積相等，12條棱，棱長都相等有8個頂點的
正方體可以看作特殊的長方體
2 .計算公式
S表= 6a�0�5 v=a�0�6
(三)圓柱
1.圓柱的認識
圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。
進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數的時候，省略的位上的.是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。
2.計算公式
s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh/3
(四)圓錐
1.圓錐的認識
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。
測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。
把圓錐的側面展開得到一個扇形。
2.計算公式
v= sh/3
(五)球
1 .認識
球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用O表示。
從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。
通過球心並且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等於半徑的2倍，即d=2r。
2 .計算公式
d=2r
;⑧ 初中數學幾何知識點總結
初中數學幾何知識點有哪些？本文整理了相關知識點，歡迎閱讀。
數學幾何知識點歸納
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理、經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理：三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論：三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理、三角形三個內角的和等於180°
18、推論1：直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
初中幾何公式定理：矩形
1、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
2、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
3、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
4、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
初中幾何公式：菱形
1、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
2、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
3、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
4、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
5、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
初中數學思維導圖
以上就是我整理的數學幾何知識點歸納，感謝閱讀。
⑨ 初二數學幾何知識點歸納有哪些
數學的幾何題是同學們的一大死穴，想要學好初二數學幾何需要找到正確的學習方法。為了幫助大家更好的學習初二數學幾何，下面是我分享給大家的初二數學幾何知識點，希望大家喜歡!
初二數學幾何知識點一
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結
一、平行四邊形的定義、性質及判定
1. 兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2. 性質：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3. 判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4. 對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質及判定
1. 定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2. 性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等
3. 判定：
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4. 對稱性：矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等於兩條對角線長的積的一半
2. s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3. 判定：
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4. 對稱性：菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質及判定
1. 定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2. 性質：
(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3. 判定：
(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角
4. 對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質及判定
1. 定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯
形.一腰垂直於底的梯形是直角梯形
2. 等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3. 等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4. 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行於三角形的第三邊並等於第三邊的一半;梯形的中位線平行於梯形的兩底並等於兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
1. 多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
2. 多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
3. 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
4. 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
5. 多邊形的分類：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內角相等。
6. 正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
8. 公式與性質
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
9. 多邊形外角和定理：
(1)n邊形外角和等於n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等於n·180°
10. 多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形
(2)n邊形共有n(n-3)/2條對角線
初二數學幾何知識點二
圓知識點、概念總結
1. 不在同一直線上的三點確定一個圓。
2. 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
推論1 ① (不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
② 弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③ 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3. 圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4. 圓是定點的距離等於定長的點的集合
5. 圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
6. 圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
7. 同圓或等圓的半徑相等
8. 到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
9. 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10. 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。
11. 定理：圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角
12. ① 直線L和⊙O相交 d
② 直線L和⊙O相切 d=r
③ 直線L和⊙O相離 d>r
13. 切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
14. 切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑
15. 推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
16. 推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
17. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
18. 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 ，外角等於內對角
19. 如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
20. ① 兩圓外離 d>R+r
② 兩圓外切 d=R+r
③ 兩圓相交 R-rr)
④ 兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)
21. 定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22. 定理：把圓分成n(n≥3)：
(1)依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
(2)經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
23. 定理：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
24. 正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
25. 定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
26. 正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27. 正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28. 如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
29. 弧長計算公式：L=n兀R/180
30. 扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31. 內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
32. 定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
33. 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34. 推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
35. 弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
初二數學幾何知識點三
三角形知識點、概念總結
1. 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2. 三角形的分類
3. 三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
4. 高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5. 中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6. 角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7. 高線、中線、角平分線的意義和做法
8. 三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
9. 三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1 直角三角形的兩個銳角互余
推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和
推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;三角形的內角和是外角和的一半
10. 三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性質
(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角和;
(3)三角形的一個外角大於與它不相鄰的任一內角;
(4)三角形的外角和是360°。
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