① 七年級數學下冊知識點提綱
數學公式，幾何圖形的性質，函數的性質等，都是數學學習的基礎，甚至可以說基礎的好壞，直接決定成績高低，以下是我給大家整理的 七年級數學 下冊知識點提綱，希望對大家有所幫助，歡迎閱讀!
七年級數學下冊知識點提綱
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補角的關系
4.垂直：兩條直線、兩個平 面相 交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那麼就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質
(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
8.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。
13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
16.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
17.垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
21.命題的擴展
三種命題
(1)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關系
(1)四種命題的相互關系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關系：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系
命題之間的關系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。
(2)「若p，則q」形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.
C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，
如：若x小於1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小於1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關系
原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)「若p，則q」為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，並且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)「若p，則q」為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，並且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，並且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件
數學考前怎樣復習
首先，要抓住基礎概念，將其作為技巧突破口。數學試題中的所謂解題技巧其實並不是什麼高深莫測的東西，它來源於最基礎的知識和概念，是掌握到一定程度時的靈光一現。要尋找差異——因為做了大量雷同的練習，所以容易造成對相近試題的判斷失誤，這是非常危險的。
其次，要抓住常用公式，理解其來龍去脈。這對記憶常用數學公式是很有幫助的。此外，還要進一步了解其推導過程，並對推導過程中產生的一些可能變化進行探究，這樣做勝過做大量習題，並可以使自己更好地掌握公式的運用，往往會有意想不到的效果。
再次，要抓住中考動向，勤練解題規范。很多學生認為，只要解出題目的答案就能拿到滿分了。其實，由於新課程改革的不斷深入，中考越來越注重解題過程的規范和解答過程的完整，只要是有過程的解答題，過程比最後的答案要重要得多。所以，要規范書寫過程，避免「會而不對」、「對而不全」的情形。
最後，要抓住數學思想， 總結 解題 方法 。中考中常出現的數學思想方法有分類討論法、面積法、特值法、數形結合法等，運用變換思想、方程思想、函數思想、化歸思想等來解決一些綜合問題，在腦海中將每一種方法記憶一道對應的典型試題，並有目的地將較綜合的題目分解為較簡單的幾個小題目，做到舉一反三，化繁為簡，分步突破;而在與同學的合作學習中，要將較為簡單的題組合成較有價值的綜合題。
數學 學習方法
1、基礎很重要
是不是感覺數學都能考滿分的同學，連書都不用看，其實數學學霸更重視基礎。數學公式，幾何圖形的性質，函數的性質等，都是數學學習的基礎，甚至可以說基礎的好壞，直接決定中考數學成績的高低。
因為一些最基礎的知識沒有掌握透徹，導致做題的時候沒有思路。基礎不牢、地動山搖，一個小小的知識漏洞可能導致你在整一個題中都沒有思路，非常危險。
2、錯題本很重要
在所有科目中，數學這個科目最重要錯題本學習法。特別提倡大家整理錯題，對於錯題本有一些小竅門，那就是平時如果堅持整理錯題，最終會導致自己錯題本很多很厚，我們可以定期復習，對於一些徹底掌握的，可以做個標記，以後就不用再次復習，這樣錯題本使用起來就會效率更高。
3、做題要多 反思
數學學習要大量做題去鞏固，但做題不要只講究數量，更要講究質量，遇到經典題，綜合性高的題目時，每道題寫完解答過程後，需要進行分析和反思，多問幾個為什麼，這樣才能把題真正做透。
4、把數學知識形成體系
課本上的知識都是零散的，建議大家自己畫 思維導圖 把知識串起來，畫思維導圖的過程，就是不斷理解，讓知識變成結構的過程。
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② 七年級下數學知識點總結
人教版 七年級數學 下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數據的收集、整理與表述六章內容。下面我給大家分享一些七年級下數學知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
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七年級下數學知識點1
第一章 相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
10垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
11.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
12.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
13.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
本章使學生了解在平面內不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關系,研究了兩條直線相交時的形成的角的特徵,兩條直線互相垂直所具有的特性,兩條直線平行的長期共存條件和它所有的特徵以及有關圖形平移變換的性質,利用平移設計一些優美的圖案. 重點:垂線和它的性質,平行線的判定 方法 和它的性質,平移和它的性質,以及這些的組織運用. 難點:探索平行線的條件和特徵,平行線條件與特徵的區別,運用平移性質探索圖形之間的平移關系,以及進行圖案設計。
七年級下數學知識點2
第一章 平面直角坐標系
一.知識框架
二.知識概念
1.有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b)
2.平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4.坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
5.象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
平面直角坐標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想。掌握本節內容對以後學習和生活有著積極的意義。教師在講授本章內容時應多從實際情形出發，通過對平面上的點的位置確定發展學生創新能力和應用意識。
七年級下數學知識點3
第一章 三角形
一.知識框架
二.知識概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大於第三邊，任意兩邊的差小於第三邊。
3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
6.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
7.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
10.正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。
12.公式與性質
三角形的內角和：三角形的內角和為180°
三角形外角的性質：
性質1：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
性質2：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於(n-2)·180°
多邊形的外角和：多邊形的內角和為360°。
多邊形對角線的條數：
(1)從n邊形的一個頂點出發可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。
三角形是初中數學中幾何部分的基礎圖形，在學習過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發現和探索其中的知識奧秘。注重培養學生正確的數學情操和幾何思維能力。
第八章 二元一次方程組
一.知識結構圖
二、知識概念
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
本章通過實例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概念,培養學生對概念的理解和完整性和深刻性,使學生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點:二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實際問題. 難點:二元一次方程組解決實際問題
七年級下數學知識點4
第九章 不等式與不等式組
一.知識框架
二、知識概念
1.用符號「<」「>」「≤ 」「≥」表示大小關系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成6.了一個一元一次不等式組。
7.定理與性質
不等式的性質：
不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
本章內容要求學生經歷建立一元一次不等式(組)這樣的數學模型並應用它解決實際問題的過程，體會不等式(組)的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創新精神和應用數學的意識。
七年級下數學知識點5
第十章 數據的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。
2.抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。
7.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。
8.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。
9.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。
本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數據的活動，經歷統計的一般過程，感受統計在生活和生產中的作用，增強學習統計的興趣，初步建立統計的觀念，培養重視調查研究的良好習慣和科學態度。
var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();③ 初一數學下冊基本知識點總結
學數學要在理解的基礎上去做題，學會數學關鍵在於個人的悟性，除了上課認真聽講、課後做匹配練習外，還需要練就獨立解題能力與 總結 反思 能力，學會以不變應萬變。這次我給大家整理了初一數學下冊基本知識點總結，供大家閱讀參考。
初一數學下冊基本知識點總結
第一章 有理數
1.1 正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數(negative number)。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數(positive number)(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)。
1.2 有理數
正整數、0、負整數統稱整數(integer)，正分數和負分數統稱分數(fraction)。
整數和分數統稱有理數(rational number)。
通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。 mì
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，用的就是科學計數法。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。
第二章 一元一次方程
2.1 從算式到方程
方程是含有未知數的等式。
方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。
等式的性質：
1.等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1)
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
第三章 圖形認識初步
3.1 多姿多彩的圖形
幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surface)。
3.2 直線、射線、線段
線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
3.3 角的度量
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
3.4 角的比較與運算
如果兩個角的和等於90度(直角)，就說這兩個叫互為餘角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的餘角。
如果兩個角的和等於180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。
等角(同角)的補角相等。
等角(同角)的餘角相等。
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
第五章 相交線與平行線
5.1 相交線
對頂角(vertical angles)相等。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。
5.2 平行線
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
直線平行的條件：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼兩直線平行。
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼兩直線平行。
5.3 平行線的性質
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判斷一件事情的語句，叫做命題(proposition)。
第六章 平面直角坐標系
6.1 平面直角坐標系
含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a和b組成的數對，叫做有序數對(ordered pair)。
第七章 三角形
7.1 與三角形有關的線段
三角形(triangle)具有穩定性。
7.2 與三角形有關的角
三角形的內角和等於180度。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角
7.3 多邊形及其內角和
n邊形內角和等於：(n-2)?180度
多邊形(polygon)的外角和等於360度。
第八章 二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個未知數(x和y)，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
第九章 不等式與不等式組
9.1 不等式
用小於號或大於號表示大小關系的式子，叫做不等式(inequality)。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集(solution set)。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality of one unknown)。
不等式的性質：
不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
三角形中任意兩邊之差小於第三邊。
三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
9.3 一元一次不等式組
把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組(linear inequalities of one unknown)。
第十章 實數
10.1 平方根
如果一個正數x的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)，2是根指數。
a的算術平方根讀作「根號a」，a叫做被開方數(radicand)。
0的算術平方根是0。
如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根(square root) 。
求一個數a的平方根的運算，叫做開平方(extraction of square root)。
10.2 立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root)。
求一個數的立方根的運算，叫做開立方(extraction of cube root)。
10.3 實數
無限不循環小數又叫做無理數(irrational number)。
有理數和無理數統稱實數(real number)。
如何學好數學
作好 課前預習 ，掌握聽課主動權
「凡事預則主，不預則廢」。課堂就是戰場，學習就是戰爭，不能打無准備的仗。如果第二天有數學課，第一天就要進行充分准備。一方面要通讀教材中的相關內容，看看哪些是懂得的，是已經學過的知識;哪些是不懂的，是要通過老師講解才能理解的新知識。把不懂的部分標注清楚，進行初步思考，把需要解決的問題提出來。另一方面還要對教材後邊的習題初做一遍，把不會做的題做上記號，一起帶到課堂去解決。
專心聽講，做好課堂筆記
聽課要提前進入狀態。課前准備的好壞，直接影響聽課的效果。正式上課鈴聲未響，老師尚未走進教室之前，就該把有關的課本(包括 筆記本 ，練習本)和文具事先擺放在桌面上，等待老師的到來。不要指望老師站在講台上等大家慢慢翻箱倒櫃，找這找那。老師進入教室，就應該帶著預習過程中需要解決的問題，專心聽講。還要掌握老師講課的規律，圍繞老師講課質點，積極思考，踴躍回答老師提出的問題。
及時復習，把知識轉化為技能
復習是學習過程的重要環節。復習時，要再次閱讀教材，回想當天所學的內容，追憶老師講課的過程，再現課堂所學的知識，讀懂老師已講的例題，(這些例題通常對完成作業有較強的啟發和示範作用)，理解和記憶基本的定義、定理、公式、法則(這些就是必須掌握的知識點)。當天及時復習，能夠減少知識遺忘，易於鞏固和記憶。
數學的 學習 方法
1、養成良好的學習數學習慣。 建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
2、及時了解、掌握常用的數學思想和方法，學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。
3、逐步形成 「以我為主」的學習模式 數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養成實事求是的科學態度，獨立思考、勇於探索的創新精神。
4、記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();④ 初一下學期數學重點知識點總結
初一同學想要學好數學，首先最重要的就是掌握重點的知識點，下面我就為大家來整理一下初一下學期數學重點知識點總結，希望對大家有幫助。
相交線與平行線
一、知識框架
二、知識概念
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
4.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
5.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
7.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
8.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
9.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
一元一次方程
2.1 從算式到方程 方程是含有未知數的等式。 方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質：
1. 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。
2.等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2 從古老的代數書說起——一元一次方程的討論(1) 把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數 實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值 一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於
零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關系： 每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來， 數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數， 實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
以上就是我為大家整理的初一下學期數學重點知識點總結，希望能幫助到大家，更多中考信息請繼續關注本站!
⑤ 初一數學下冊知識點
數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面是我為大家整理的初一數學下冊知識點，希望能幫助到大家。
目錄
初一數學下冊知識點
初一數學下冊知識點：實數
初一數學學習方法
初一數學下冊知識點相交線與平行線
一、知識網路結構
二、知識要點
1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有 兩 種： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一種特殊情況。
2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫 平行線 。如果兩條直線只有 一個 公共點，稱這兩條直線相交;如果兩條直線 沒有 公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有 公共頂點 且有 一條公共邊 的兩個角是
鄰補角。鄰補角的性質： 鄰補角互補 。如圖1所示， 與 互為鄰補角，
與 互為鄰補角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的 反向延長線 ，這樣的兩個角互為 對頂角 。對頂角的性質：對頂角相等。如圖1所示， 與 互為對頂角。 = ;
= 。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是 直角或90°時，稱這兩條直線互相垂直，
其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當 = 90°時， ⊥ 。
垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質3：如圖2所示，當 a ⊥ b 時， = = = = 90°。
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。
6、同位角、內錯角、同旁內角基本特徵：
①在兩條直線(被截線)的 同一方 ，都在第三條直線(截線)的 同一側 ，這樣
的兩個角叫 同位角 。圖3中，共有 對同位角： 與 是同位角;
與 是同位角; 與 是同位角; 與 是同位角。
②在兩條直線(被截線) 之間 ，並且在第三條直線(截線)的 兩側 ，這樣的兩個角叫 內錯角 。圖3中，共有 對內錯角： 與 是內錯角; 與 是內錯角。
③在兩條直線(被截線)的 之間 ，都在第三條直線(截線)的 同一旁 ，這樣的兩個角叫 同旁內角 。圖3中，共有 對同旁內角： 與 是同旁內角; 與 是同旁內角。
7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，
則 = ; = ; = ; = 。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則 = ; = 。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。如圖4所示，如果a∥b，則 + = 180°;
+ = 180°。
性質4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
8、平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 =
或 = 或 = 或 = ，則a∥b。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果 = 或 = ，則a∥b 。
判定3：同旁內角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果 + = 180°;
+ = 180°，則a∥b。
判定4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由 題設 和 結論 兩部分組成，有 真命題 和 假命題 之分。如果題設成立，那麼結論 一定 成立，這樣的命題叫 真命題 ;如果題設成立，那麼結論 不一定 成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續推理的依據。
10、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。
平移後，新圖形與原圖形的 形狀 和 大小 完全相同。平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質：平移前後兩個圖形中①對應點的連線平行且相等;②對應線段相等;③對應角相等。
【知識點一】實數的分類
1、按定義分類： 2.按性質符號分類：
註：0既不是正數也不是負數.
【知識點二】實數的相關概念
1.相反數
(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.
(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱.
(3)互為相反數的兩個數之和等於0.a、b互為相反數 a+b=0.
2.絕對值 |a|≥0.
3.倒數 (1)0沒有倒數 (2)乘積是1的兩個數互為倒數.a、b互為倒數 .
4.平方根
(1)如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.
(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .
5.立方根
如果x3=a，那麼x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.
【知識點三】實數與數軸
數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.
【知識點四】實數大小的比較
1.對於數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.
2.正數都大於0，負數都小於0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.
3.無理數的比較大小：
【知識點五】實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.
2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數.
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.
4.除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0.
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.
(3)零指數與負指數
【知識點六】有效數字和科學記數法
1.有效數字：
一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字.
2.科學記數法：
把一個數用 (1≤ <10，n為整數)的形式記數的 方法 叫科學記數法.
平面直角坐標系
一、知識網路結構
二、知識要點
1、有序數對：有順序的兩個數a與b組成的數對叫做有序數對，記做(a,b) 。
2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。
3、橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
4、坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標，記作P(a，b)。
5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內。
6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②第二象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③第三象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④第四象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。
7、坐標軸上點的坐標特點①x軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;②x軸負半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;③y軸正半軸上的點：橫坐標 0，縱坐標 0;④y軸負半軸上的點：橫坐
標 0，縱坐標 0;⑤坐標原點：橫坐標 0，縱坐標 0。(填「>」、「<」或「=」)
8、點P(a，b)到x軸的距離是 |b| ，到y軸的距離是 |a| 。
9、對稱點的坐標特點①關於x軸對稱的兩個點，橫坐標 相等，縱坐標 互為相反數;②關於y軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數;③關於原點對稱的兩個點，橫坐標、縱坐標分別互為相反數。
10、點P(2，3) 到x軸的距離是 ; 到y軸的距離是 ; 點P(2，3) 關於x軸對稱的點坐標為( ， );點P(2，3) 關於y軸對稱的點坐標為( ， )。
11、如果兩個點的 橫坐標 相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直 ;如果兩點的 縱坐標相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直 。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸;如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。
12、平行於x軸的直線上的點的縱坐標相同;平行於y軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點P(a，b) 在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b ;如果點P(a，b) 在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即 a = -b 。
13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是准確恰當地建立平面直角坐標系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。
14、圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按「左減右加、上加下減」的規律進行。如將點P(2，3)向左平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向右平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向上平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)向下平移2個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向左平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向上平移5個單位後得到的點的坐標為( ， );將點P(2，3)先向右平移3個單位後再向下平移5個單位後得到的點的坐標為( ， )。
一、多看
主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊;也有一部分同學不知怎麼閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：
1. 課前預習 閱讀。預習課文時，要准備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。
3.課後復習閱讀。課後復習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課後，必須先閱讀課本，然後再做作業;一個單元後，應全面閱讀課本，對本單元的內容前後聯系起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。
二、多想
主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。
同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納 總結 數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
三、多做
主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識;其次是初步啟發靈活應用知識和培養獨立思考的能力;第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做?能否有簡便解法?做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。
四、多問
是指在學習過程中要善於發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標志之一。有 經驗 的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功;反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那麼，怎樣才能發現和提出問題呢?第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力;第二，要肯動腦筋，不願意動腦筋，不去思考，當然發現不了什麼問題，也提不出疑問。發現問題後，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善於提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。
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數學七年級下冊知識1
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，並且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1．垂直：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
2．垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3．垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4．垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5．點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
圖片 圖片
三、同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1．同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2．內錯角：（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3．同旁內角：（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2．平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。（同位角相等，兩直線平行）
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。（內錯角相等，兩直線平行）
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。（同旁內角互補，兩直線平行）
推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
平行線的性質
(一)平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。（兩直線平行，內錯角相等）
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。（兩直線平行，同旁內角相等）
(二)命題、定理、證明
1．命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果??，那麼??」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
3．真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。
4．假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。
5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
6．證明：推理的過程叫做證明。
平移
1．平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
數學七年級下冊知識2
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數對
1．有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1．平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2．X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3．Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4．原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1．象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2．象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|；
點到y軸的距離為|x|；
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
3、三大規律
（1）平移規律：
點的平移規律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加；
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
（2）對稱規律
關於x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數；
關於y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變；
關於原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
（3）位置規律
各象限點的坐標符號：（注意：坐標軸上的點不屬於任何一個象限）
圖片
二、坐標 方法 的簡單應用
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1．建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2．根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3．在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
數學七年級下冊知識3
不等式與不等式組
一、不等式
不等式及其解集
1．不等式：用不等號(包括：>、圖片、圖片、<、≠)表示大小關系的式子。
2．不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫不等式的解。
3．不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
不等式的性質:
性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:不等式的兩邊同加(減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變。如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).
性質3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個正數，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個負數，不等號的方向改變。
如果a>b,c>0,那麼ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法則）< span=""></bc.(不等式的乘法法則）<>
性質4:如果a>b,c>d,那麼a+c>b+d. (不等式的加法法則)
性質5:如果a>b>0,c>d>0,那麼ac>bd. (可乘性)
性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那麼an>bn,且.當0<n<1時也成立. (乘方法則) < span=""></n<1時也成立. (乘方法則) <>
二、一元一次不等式
1.一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式。
2、不等式的解法：
步驟：去分母，去括弧，移項，合並同類項，系數化為一；
注意：去分母與系數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。
三、一元一次不等式組
1．一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。
2．不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。
3．解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式的解集。
解一元一次不等式組的一般方法：
以兩條不等式組成的不等式組為例，
①若兩個未知數的解集在數軸上表示同向左，就取在左邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同小取小」
②若兩個未知數的解集在數軸上表示同向右，就取在右邊的未知數的解集為不等式組的解集，此乃「同大取大」
③若兩個未知數的解集在數軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若x表示不等式的解集，此時一般表示為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃「相交取中
④若兩個未知數的解集在數軸上向背，那麼不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃「向背取空」不等式組的解集的確定方法（a＞b）
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⑦ 初一下學期數學知識點歸納總結
數學是初中學習中一門很重要的學科，下面是我給大家總結的數學初一下冊知識點，希望能在數學的學習上給大家帶來幫助。
平面直角坐標系
1.定義：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上方向為正方向;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
2.平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示，記為(a，b)，a是橫坐標，b是縱坐標。
3.原點的坐標是(0，0);
縱坐標相同的點的連線平行於x軸;
橫坐標相同的點的連線平行於y軸;
x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0);
y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)。
4.建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
5.幾個象限內點的特點：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)關於原點對稱的點是(—x，—y);
(x，y)關於x軸對稱的點是(x，—y);
(x，y)關於y軸對稱的點是(—x，y)。
7.點到兩軸的距離：點P(x,y)到x軸的距離是︱y︳;
點P(x,y)到y軸的距離是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分線上的點的坐標是(m，m);
在第二、四象限叫平分線上的點的坐標是(m，—m)。
概率
1.一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率n/m會穩定在某個常數p附近，那麼這個常數p就叫做事件A的概率。
2.隨機事件：在一定的條件下可能發生也可能不發生的事件，叫做隨機事件。
3.互斥事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。
4.對立事件：即必有一個發生的互斥事件叫做對立事件。
5.必然事件:那些無需通過實驗就能夠預先確定它們在每一次實驗中都一定會發生的事件稱為必然事件。
6.不可能事件：那些在每一次實驗中都一定不會發生的事件稱為不可能事件。
相交線與平行線
1.平行線的性質
性質1：兩直線平行，同位角相等。 性質2：兩直線平行，內錯角相等。 性質3：兩直線平行，同旁內角互補。 平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。 判定2：內錯角相等，兩直線平行。 判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
2.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 同位角、內錯角、同旁內角：
3.同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關系的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。 命題：判斷一件事情的語句叫命題。
4.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
實數的運算
1.加法
同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。
2.減法：減去一個數等於加上這個數的相反數。
3.乘法
幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
4.除法
除以一個數，等於乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除.0除以任何一個不等於0的數都得0。
5.乘方與開方
(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數。
(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方。
(3)零指數與負指數。
⑧ 七年級下冊數學的知識點
此書名為「知識不是力量」，目的不是要宣揚知識無用論，而是希望藉此名重新思考學習的本質。下面我給大家分享一些七年級下冊數學的知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
七年級下冊數學的知識1
相交線與平行線
一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
①鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：∠1、∠2。
②對頂角：兩個角有一個公共頂點，並且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：∠1、∠3。
③對頂角相等。
二、垂線
1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
2.垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。
4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
5.點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
三、同位角、內錯角、同旁內角
兩條直線被第三條直線所截形成8個角。
1.同位角：(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：∠1和∠5。
2.內錯角：(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)在兩條直線之間，又在直線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：∠3和∠5。
3.同旁內角：(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：∠3和∠6。
四、平行線及其判定
平行線
1.平行：兩條直線不相交。互相平行的兩條直線，互為平行線。a∥b(在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。)
2.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
3.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c
平行線的判定：
1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。(同位角相等，兩直線平行)
2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。(內錯角相等，兩直線平行)
3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。(同旁內角互補，兩直線平行)
推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
平行線的性質
(一)平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。(兩直線平行，同位角相等)
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。(兩直線平行，內錯角相等)
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。(兩直線平行，同旁內角相等)
(二)命題、定理、證明
1.命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。
2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩部分組成。
題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如果??，那麼??」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
3.真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。
4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能保證結論一定成立。
5.定理：經過推理證實得到的真命題。(定理可以做為繼續推理的依據)
6.證明：推理的過程叫做證明。
平移
1.平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。
2.平移的性質
①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
七年級下冊數學的知識2
實數
一、平方根
1、平方根
(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那麼x叫做a的平方根.
(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
(3)平方與開平方互為逆運算：±3的平方等於9，9的平方根是±3
(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算;0的平方根是0.
(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯系：
區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;
聯系在於正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
三、實數
一、實數的概念及分類
無理數：像前面的很多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，無限不循環小數又叫無理數。
實數：有理數和無理數統稱實數。
1、實數的分類
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數是一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
數a的相反數是—a，這里a表示任意一個實數。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是0。
正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關系：
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。
三、科學記數法和近似數
1、有效數字
一個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把一個數寫做±a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
四、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用 方法
(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
(2)求差比較：設a、b是實數，
七年級下冊數學的知識3
平面直角坐標系
一、平面直角坐標系
有序數對
1.有序數對：用兩個數來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作(a,b)
2.坐標：數軸(或平面)上的點可以用一個數(或數對)來表示，這個數(或數對)叫做這個點的坐標。
平面直角坐標系
1.平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。
2.X軸：水平的數軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。
3.Y軸：豎直的數軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。
4.原點：兩個數軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。
對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數對一一對應。
坐標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。
象限
1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。
2.象限的特點：
1、特殊位置的點的坐標的特點：
(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;
第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
2、點到軸及原點的距離：
點到x軸的距離為|y|;
點到y軸的距離為|x|;
點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
3、三大規律
(1)平移規律：
點的平移規律
左右平移→縱坐標不變，橫坐標左減右加;
上下平移→橫坐標不變，縱坐標上加下減。
圖形的平移規律 找特殊點
(2)對稱規律
關於x軸對稱→橫坐標不變，縱坐標互為相反數;
關於y軸對稱→橫坐標互為相反數，縱坐標不變;
關於原點對稱→橫縱坐標都互為相反數。
(3)位置規律
二、坐標方法的簡單應用
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
用坐標表示地理位置的過程：
1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。
2.根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度。
3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
用坐標表示平移
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向右(左)平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加(或減去) 一個正數a，相應的新圖形就把原圖形向上(下)平移a個單位長度。
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⑨ 七年級下冊數學知識點總結
第五章 平等線與相交線
1、同角或等角的餘角相等，同角或等角的補角相等。
2、對頂角相等
3、判斷兩直線平行的條件：
1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 3）同旁內角互補，兩直線平行。 （4）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩面三刀條直線也互相平行。
4、平行線的特徵：
（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）內錯角相等，兩直線平行。 （3）同旁內角互補，兩直線平行。
5、命題：
⑴命題的概念：
判斷一件事情的語句，叫做命題。
⑵命題的組成
每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成「如
果……，那麼……」的形式。具有這種形式的命題中，用「如果」開始的部分是題設，用「那麼」開始的部分是結論。
6、平移
平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移，平移不改變物體的形狀和大小。
（1） 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
（2） 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
第六章 平面直角坐標系
1、含有兩個數的詞來表示一個確定個位置，其中兩個數各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）
2、數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的坐標。
3、在平面內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。平面直角坐標系有兩個坐標軸，其中橫軸為X軸，取向右方向為正方向；縱軸為Y軸，取向上為正方向。坐標系所在平面叫做坐標平面，兩坐標軸的公共原點叫做平面直角坐標系的原點。X軸和Y軸把坐標平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。
3、特殊位置的點的坐標的特點：
（1）.x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。
（2）.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數。
（3）.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行於縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
4.點到軸及原點的距離
點到x軸的距離為|y|； 點到y軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；
在平面直角坐標系中對稱點的特點：
1.關於x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數。
2.關於y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數。
3關於原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數，縱坐標與縱坐標互為相反數。
各象限內和坐標軸上的點和坐標的規律：
第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）
x軸正方向：（+，0）x軸負方向：（-，0）y軸正方向：（0，+)y軸負方向：(0，-）
x軸上的點縱坐標為0，y軸橫坐標為0。
第七章 三角形
1、三角形任意兩邊之和大於第三邊，確形任意兩邊之差小於第三邊。
2、三角形三個內角的和等於180度。
3、直角三角形的兩個銳角互余
4、三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點；三角形的三條高所在的直線交於一點。
5、直角三角形全等的條件：
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
（只要有任意兩條邊相等，這兩個直角三角形就全等）。
6、三角形全等的條件：
（1）三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
（2）兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
（3）兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
（4）兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
27、等腰三角形的特徵：
(1) 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；
(2) 等腰三角形是軸對稱圖形；
(3) 等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的重合（也稱「三線合一」），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。
(4)等腰三角形的兩個底角相等。
(5)等腰三角形的底角只能是銳角
⑩ 七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納
七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納1
相交線與平行線
1.同一平面內，兩直線不平行就相交。
2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
4.垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
6.垂線段最短;
7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。
9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題
11.平行線的判定。
結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。
七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納2
平行線的判定第1課時
基礎知識
1、C
2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4
3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行
4、題目略
MNAB內錯角相等，兩直線平行
MNAB同位角相等，兩直線平行
兩直線平行於同一條直線，兩直線平行
5、B
6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF
7、證明：
∵AC⊥AEBD⊥BF
∴∠CAE=∠DBF=90°
∵∠1=35°∠2=35°
∴∠1=∠2
∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°
∴∠CBF=∠BAE
∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）
8、題目略
（1）DEBC
（2）∠F同位角相等，兩直線平行
（3）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行
能力提升
9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8
10、有，AB∥CD
∵OH⊥AB
∴∠BOH=90°
∵∠2=37°
∴∠BOE=90°—37°=53°
∵∠1=53°
∴∠BOE=∠1
∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）
11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行
12、平行，證明如下：
∵CD⊥DA，AB⊥DA
∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互余）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4
∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）
探索研究
13、對，證明如下：
∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°
∴∠1+∠3=100°
∵∠1=∠3
∴∠1=∠3=50°
∵∠D=50°
∴∠1=∠D=50°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
14、證明：
∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°
∴∠GEF=180°—65°—50°=65°
∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°
∴∠BEG=∠2=65°
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）
七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納3
相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內錯角Z（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）
同旁內角U（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那麼b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果後面的，結論是那麼後面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。
概率
一、事件：
1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。
2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。
3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。
4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。
二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。
1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。
2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；
3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；
4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0
三、幾何概率
1、事件A發生的概率等於此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。
2、求幾何概率：
（1）首先分析事件所佔的面積與總面積的關系；
（2）然後計算出各部分的面積；
（3）最後代入公式求出幾何概率。
三角形
1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c（ab為最短的兩條線段）
②a—b
3、第三邊取值范圍：a—b
4、對應周長取值范圍
若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關系
（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等於1800。
n邊行內角和公式（n—2）
（2）、三角形按內角的大小可分為三類：
（1）銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；
（2）直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用「RtΔ」表示「直角三角形」，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
註：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。
（3）鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。
（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。
（4）、直角三角形的面積等於兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
（1）、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，並且它們相交於三角形內一點。（內心）
（2）、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交於三角形內一點。（重心）
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
（3）、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交於一點。（垂心）
3、注意等底等高知識的考試
7、相關命題：
1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小於60度。
3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
4）鈍角三角形有兩條高在外部。
5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。
6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。
7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。
8）三角形具有穩定性。
9）三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。
10）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。
11）兩個等邊三角形不一定全等。
12）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。
13）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。
14）兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。
15）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
16）一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。
17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。
18）一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。
19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。
8、全等圖形
1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。
2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。
9、全等三角形
1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號「≌」連接，讀作「全等於」。
2、用「≌」連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
10、全等三角形的判定
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊邊邊」或「SSS」。
2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角邊角」或「ASA」。
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「角角邊」或「AAS」。
4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為「邊角邊」或「SAS」。
11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。
12、利用三角形全等測距離；
13、、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成「斜邊、直角邊」或「HL」。
變數之間的關系
一、理論理解
1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變數Y是因變數。
自變數是主動發生變化的量，因變數是隨著自變數的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。
3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那麼y與x的關系式為y=180—2x。
2、能確定變數之間的關系式：相關公式①路程=速度×時間②長方形周長=2×（長+寬）③梯形面積=（上底+下底）×高÷2④本息和=本金+利率×本金×時間。⑤總價=單價×總量。⑥平均速度=總路程÷總時間
二、列表法：採用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變數之間的關系。列表時要選取能代表自變數的一些數據，並按從小到大的順序列出，再分別求出因變數的.對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變數與因變數的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變數的一部分。
三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變數之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變數的值求出相應的因變數的值，也可以已知因變數的值求出相應的自變數的值。
四、圖像注意：
a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；
b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點
八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：
1、隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變數y隨著自變數x的增加（大）而增加（大））；
2、隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變數y隨著自變數x的增加（大）而減小）。
注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以採用分段描述。例如在什麼范圍內隨著自變數x的逐漸增加（大），因變數y逐漸增加（大）等等。
九、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：
1、利用事物的變化規律進行估計（或者估算）。例如：自變數x每增加一定量，因變數y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數—首數）/次數或相差年數）等等；
2、利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變數y的值；
3、利用關系式：首先求出關系式，然後直接代入求值即可。
學好數學的方法是什麼
1、學數學要善於思考，自己想出來的答案遠比別人講出來的答案印象深刻。
2、課前要做好預習，這樣上數學課時才能把不會的知識點更好的消化吸收掉。
3、數學公式一定要記熟，並且還要會推導，能舉一反三。
4、學好數學最基礎的就是把課本知識點及課後習題都掌握好。
5、數學80%的分數來源於基礎知識，20%的分數屬於難點，所以考120分並不難。
6、數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
7、數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
8、數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
9、數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
10、數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學經典學習思維
假設思想方法
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想像思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。
比較思想方法
比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。
七年級下冊數學第二單元知識點整理歸納4
認識三角形
1、關於三角形的概念及其按角的分類
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。這里要注意兩點：
①組成三角形的三條線段要「不在同一直線上」；如果在同一直線上，三角形就不存在；②三條線段「首尾是順次相接」，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形的頂點。
三角形按內角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。
2、關於三角形三條邊的關系
根據公理「連結兩點的線中，線段最短」可得三角形三邊關系的一個性質定理，即三角形任意兩邊之和大於第三邊。
三角形三邊關系的另一個性質：三角形任意兩邊之差小於第三邊。對於這兩個性質，要全面理解，掌握其實質，應用時才不會出錯。設三角形三邊的長分別為a、b、c則：
①一般地，對於三角形的某一條邊a來說，一定有|b—c|
②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足b+c>a，那麼a、b、c三條線段就能構成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足|b—c|
②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角；③一個三角中至少有兩個內角是銳角。
3、關於三角形的中線、高和中線
①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；
③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部，如圖④一個三角形中，三條中線交於一點，三條角平分線交於一點，三條高所在的直線交於一點。
快速提高數學成績的方法
1、掌握正確做題方法
數學學習離不開做題，對於大多數學生來說很難做到舉一反三，既然做不到我們就需要用用大量的題來彌補，但是做題也不能盲目的去做。第一，做題要由易到難，第二，做題要先專題後限時模考，第三，做題要學會整理錯題，第四，做題要學會分析試題，第五，做題要會猜題。
2、鞏固基礎知識
掌握初中數學知識點是由淺入深的，只有在掌握了基礎知識的前提下，識記理解公式、定理，運用公式、定理分析解決問題，才能對數學問題進一步深化與提高。
3、發現規律
在做題的過程中要多發現規律，不要總是硬套公式，可以嘗試一下思維的轉換，這樣可能給自己帶了不一樣的轉機，其實數學和其他的科目是一樣，可以用其他的話代替，但是意思並沒有轉變，數學的公式也是一樣，最終的答案是一個。
4、保持好心態
心態問題是影響考試的最重要的原因。走進考場就要有舍我其誰的霸氣。要信心十足，要相信自己已經讀了一千天的初中，進行了三百多天的復習，做了三千至四千道題，養兵千日，用兵一時，現在是收獲的時候，自己會取得好成績的。反過來，如果進考場就底氣不足，必定會影響自己的發揮。
5、總結梳理，提煉方法。
數學復習的最後階段，對於知識點的總結梳理，應重視教材，立足基礎，在准確理解基本概念，掌握公式、法則、定理的實質及其基本運用的基礎上，弄清概念之間的聯系與區別。對於題型的總結梳理，應擺脫盲目的題海戰術，對重點習題進行歸類，找出解題規律，要關註解題的思路、方法、技巧。
三角函數公式
銳角三角函數公式
sinα=∠α的對邊/斜邊
cosα=∠α的鄰邊/斜邊
tanα=∠α的對邊/∠α的鄰邊
cotα=∠α的鄰邊/∠α的對邊