Ⅰ 高等數學 向量部分
向量a的坐標分別減去A點的坐標，所得的坐標分別乘以參數d，再根據(x,y,z)的平方和的算術平方根等於線段AB的長度 計算出參數d的數值，就可以了
兩個垂直的向量相乘等於零。對應的坐標相乘在相加也等於零
帶入計算 2a*a+5b*(-b)=0 a*a+(-5b)*b=0
兩個方程聯立，求出a和b就行了
Ⅱ 高等數學基礎知識
《高等數學》是大學中最為基礎的一門課程。那麼你對高等數學了解多少呢?以下是由我整理關於高等數學基礎知識的內容，希望大家喜歡!
高等數學基礎知識
1、函數、極限與連續
重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。
2、一元函數積分學
重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
3、一元函數微分學
重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。
4、向量代數與空間解析幾何(數一)
主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。
5、多元函數微分學
重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6、多元函數積分學
重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、無窮級數(數一、數三)
重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。
8、常微分方程及差分方程
重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常系數線形方程求解 方法 。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
高等數學 考研 知識一、高等數學考試內容包括：函數、極限、連續
考試要求
1、理解函數的概念
2、了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3、理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4、掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5、理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6、掌握極限的性質及四則運演算法則。
7、掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法、
8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9、理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型。
10、了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質。
二、一元函數微分學
考試要求
1、理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2、掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式、了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3、了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4、會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5、理解並會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解並會用柯西中值定理。
6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7、理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8、會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注:在區間 內，設函數 具有二階導數。當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
9、了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數積分學
考試要求
1、理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4、理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值。
四、向量代數和空間解析幾何
考試要求
1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題。
6、會求點到直線以及點到平面的距離。
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。
9、了解空間曲線的參數方程和一般方程、了解空間曲線在坐標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程。
五、多元函數微分學
考試要求
1、理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義。
2、了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質。
3、理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4、理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法。
5、掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法。
6、了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數。
7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、了解二元函數的二階泰勒公式。
9、理解多元函數極值和條件極值的概念，並會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數積分學
考試要求
1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數。
6、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、了解散度與旋度的概念，並會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數
考試要求
1、理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件。
3、掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯級數的萊布尼茨判別法。
5、 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念。
6、了解函數項級數的收斂域及和函數的概念。
7、理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。
8、會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和。
9、了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件。
10、掌握麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數。
11、了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式。
八、常微分方程
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程、
4、會用降階法解下列形式的微分方程。
5、理解線性微分方程解的性質及解的結構。
6、掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程。
7、會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
Ⅲ 關於高等數學中「向量的向量積」的解釋
這個是向量的外積，向量有內積和外積，
內積可表示為c=a*b
外積可表示為c=a×b
內積是結果是一個值，外積結果是一個向量
內積可表示為c=|a||b|cosθ
外積可表示為c=|a||b|sinθ，方向是垂直於a，b所在平面，（需要立體幾何知識），服從右手法則
常見的做功就是內積，力矩就是外積，外積的結果只是用力矩表示，但是力矩不表示物體的運動方向，就如同做功不表示物體的運動方向一樣。
Ⅳ 高等數學，向量知識
「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積的幾何意義是 a 在 e 方向的投影向量」
這句話本身就不確切， 兩向量內積是數量，不是向量，確切地說應為：
「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積是數量，其大小是 a 在 e 方向的投影「。
一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積的幾何意義與內積不同，無法類似敘述。
若一定要用文字敘述，應為：
一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積，是一個與 a 和 e 都垂直且成右手系的向量，
其模等於以 a 和 e 為鄰邊的平行四邊形面積。
Ⅳ 數學向量的所有公式
設a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a。
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0。
AB-AC=CB.即「共同起點,指向被減」。
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y')。
4、數乘向量
向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa。
數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb。
相關概念
幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。
因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
Ⅵ 如何理解高等數學中兩向量的向量積的概念
一個矢量只有長度（大小）與方向兩個概念。而當我們需要計算面積的時候就需要兩個矢量，換句話說兩個矢量不平行的情況產生了長、寬、面積（當然還有方向）等，可當我們需要研究立體問題時就設計到了三個方向，有必要還需要一個矢量，這三個矢量構成了大多數我們看到的立體。
矢量的產生是我們在研究問題的過程中引入的，我們知道對於兩個不平行的矢量，他們相互之間是無關的，不能相互表示，但他倆通過運算卻可以表達平面上任意矢量，甚至面積，運用在實際中則可以表示一個向量與另外一個向量共同作用的結果，如功、功率等，也就是點積。立體情況，兩個矢量與另外平面上的矢量也是無關，可是在實際研究問題中，卻涉及到很多需要表示另外平面向量的情況，力的方向，線速度，角速度等。往往這個向量與平面上的兩個向量是相互垂直的（僅限於目前所學的），所以為了方便使平面上的兩向量能夠表示另外一個向量，就引入了叉積即矢量積，垂直於兩向量的方向表示另外一個矢量方向，大小則由兩矢量大小和夾角共同確定。於是混合積（點積與矢量積）用來表示體積。
Ⅶ 學習高等數學需要具備哪些基礎知識
你只是初中畢業，沒讀過高中，那你學習高等數學會很吃力，理解不了，建議你還是先學習高中代數，幾何，函數等，先打好初高中數學基礎再進一步學習高等數學。
Ⅷ 高等數學，向量，求詳細
向量表示方法不妥， 應該用以下二者之一：
向量 A = Ax i + Ay j + Az k
向量 A = (Ax, Ay, Az)
兩向量的向量積用下列行列式計算：
向量 A × B =
| i j k |
| Ax Ay Az |
| Bx By Bz |
Ⅸ 向量的作用和地位
「向量」知識的重點突出是本次高中教材改革的重要內容之一.那麼,新的數學教材在編寫過程中是如何在新課程標準的指導下,來理解「向量」內容的?在高中數學教材中加入「向量」內容會對整個高中數學教育產生哪些具體的現實意義和深遠影響?在運用新教材進行教學時,針對與「向量」有關的章節,還有哪些需要注意和完善的?這些問題的思考引發了我對向量知識教學的現狀進行調查.
向量知識在中學有著非常重要的地位和教育價值,它的工具性特點在數學的許多分支中都有體現,尤其在高等數學與解析幾何中,向量的思想滲透的很廣泛!但是在中學平面向量作為必修課程的一部分,教師和學生的重視程度遠遠比空間向量要大,而空間向量在解決立體幾何上的優勢又是傳統的知識和方法無法替代的.更主要的是它對培養學生的數學能力和素養是大有裨益的,這需要引起一線教師的充分重視!
通過問卷所反映的情況,還有在問卷的發放收集過程中,與一線教師的訪談中,筆者了解到,在一線教師中,存在著相當一部分的教師,對空間向量持迴避態度,這對新課程的實施和推廣是很不利的!
從問卷中主要可以看出：教師對傳統方法還是很依賴,在處理向量方法與傳統方法的關繫上,往往側重於傳統方法,即使運用也往往不是很熟練,要與傳統方法進行對照,這樣的結果往往會帶來課時上的緊張,而學生學習起來很容易產生混淆,帶來了不必要的、額外的負擔,這樣教師會產生錯覺,還是原來的好!有些教師已經意識到向量知識的重要教育價值,但是由於原有知識的程式化、固定模式,尤其是老教師,急需解決的是新課程的培訓,及時的補充知識的欠缺,為新課程的推廣和實施作好充分的准備!
在教學中,只要我們堅持廣泛應用向量方法的基礎上,讓學生掌握向量的思想方法,並藉助於向量,運用聯系的觀點、運動觀點、審美的觀點、進行縱橫聯系,廣泛聯想,將各部分的數學知識、數學思想方法進行合理重組和整合,充分展示應用向量的過程；體現向量法解題的簡單美和結構美,就能充分體現「向量」在提高學生的數學能力方面的教學價值.
通過問卷的數據統計可以看出：
1、有一部分學生對於學習向量沒有明確的目的,或者根本對於學習就沒有明確的目標,這反映中學一線教師對於教育價值和教育意義,以及學習目的沒有突出強調,導致學生學習很盲目.
2、一部分學生認為學習向量沒有必要,原有的知識已經足夠了,這與教師在授課過程中的滲透是分不開的,他們更注重傳統知識在解決問題時的應用,忽視了向量知識的強大工具作用,向量知識沒有發揮出應該有的活力!
3、在學過向量的學生調查中,有一部分學生對向量的認識也很模糊,認為只是學習的一部分,在某些方面簡化了學習的負擔就是好的,而純粹的依賴向量,沒有建立起應有的幾何立體觀念,空間想像能力和立體感的素養得不到充分的發展.
4、學生的應用意識不強,學到新知識後沒有和以前的知識建立很好的整合,知識變得孤立了,這與數學學科的綜合性是相悖的,而且忽視了創造力和分析力的培養.
綜合分析將向量引入高中數學教材,並做為一種基礎理論和基本方法要求學生掌握.這是由於向量知識具有以下幾大特點和需要.
首先,利用向量解決一些數學問題,將大大簡化原本利用其他數學工具解題的步驟,使學生多掌握一種行之有效的數學工具.
其次,向量的引入將使高中數學中「數形結合」理論得到新的解析,為在高中數學貫徹「數形結合」的教學理念提供一種嶄新的方法.
向量具有很好的「數形結合」特性.一是「數」的形式,即利用一對實數對既可表示向量大小,又可以表示向量的方向；二是「形」的形式,即利用一條有向線段來表示一個向量.而且這兩種形式又是密切聯系的,它們之間可以利用簡單的運算進行相互轉化.可以說向量是聯系代數關系與幾何圖形的最佳紐帶.它可以使圖形量化,使圖形間關系代數化,使我們從復雜的圖形分析中解脫出來,只需要研究這些圖形間存在的向量關系,就可以得出精確的最終結論.使分析思路和解題步驟變得簡潔流暢,又不失嚴密.
第三,向量概念本身來源於對物理系中既有方向、又有大小的物理量,即物理學中所稱的「矢量」的研究.其實,「向量」和「矢量」是在數學和物理兩門學科對同一量的兩種不同稱呼而已.在物理學中,矢量是相對於有大小而沒有方向的「標量」的另一類重要物理量.幾乎全部的高中物理學理論都是通過這兩類量來闡釋的.矢量廣泛地應用於力學（如力,速度,加速度等）和電學（如電流方向,電場強度等）理論之中,在高中新教材中引入向量章節,對向量進行系統深入的學習和研究.對學生在物理課上學習和理解矢量知識無疑將提供一個數學根據和許多運算便利.同樣,學生在物理課上碰到的與矢量有關的物理實際又會使他們對向量也有更深入了解,並激發他們學習向量知識的興趣和熱情.
如在力學中,對力、速度等的分解和合成,使用的就是向量的加減理論,數學和物理的完美結合,起到異曲同工之作用.
第四,把向量理論引入高中教材,也是當今世界中等教育的一種普遍趨勢,是教育順應時代發展的必然結果.
追溯向量在數學上的興起與發展,還是近幾十年的事.翻閱早期一些關於數學學史的書藉,很少有關於向量發展史的介紹.隨著向量研究的深入,在許多方面已經取得了突破,向量理論也象函數、三角、復數等數學分支一樣日趨完備,形成了獨立的數學理論體系.越來越多的數學教育者認識到向量不象其他新興數學學科那麼深奧難懂,易於處於高中文化水平之上的學生理解和接受,且其所具有的良好的「數形結合」特點使它與高中數學知識能夠融匯貫通,相輔相承.因此,為了保持與世界數學教育發展同步,使當代中學生能夠較早接觸當代數學的前沿,在高中數學教育中引入向量是非常必要和可行的.
將「向量」引入高中數學教材後,值得探討和深思的幾個問題
首先,從運用向量解題的方法和未運用向量的解題方法的比較中,可以看到向量解題的優勢就在於只運用了向量公式的簡單變形就解決了一個通過繁瑣解析幾何分析方能解決的問題.「這是未來數學的解題模式,是數學的進步.」同樣,這一思想也是對笛卡爾「變實際問題為數學問題,再變數學問題為方程問題,然後只需求解方程便可使問題得以解決」這一數學哲學思想的完美體現.然而,高中一線的數學教師都知道：培養學生的「運算能力、分析能力、空間想像能力」這三大能力是高中數學教學的最主要目標之一.而採用這樣一種單純得只需代入公式,並在解題過程中無需任何幾何分析甚至連圖都可不畫的解法,對學生又怎能算得上是一種能力的培養.如果單單要求學生做這樣的一些題目,會把學生培養成只會按步照搬,缺乏創造力、分析力、想像力的「數學機器」.這與當代數學的培養目標是背道而馳的.
其次,大多數已經從事過向量教學的老師會有這樣的感受.即向量的引入雖然給其他後繼數學理論的推導和難題的解決帶來了便利,但其本身的理論和由其理論介入的一些解題過程,在教學過程中卻很難使學生理解和接受.這無形中加大了中學數學教育者的教學負荷.某些題目的作法,雖然在運用該向量公式時解題很簡單,但要使學生明白這條公式的由來和演化過程卻要花去課程的不少時間.要解決這一問題,筆者認為歸根結底要依靠通過加強對向量部分知識的細致教學,加深學生對向量知識的理解和靈活運用來完成.
第三,對於新教材引入向量章節,教育上層機關還應該積極做好對一線教師的宣傳、培訓工作,必要時應該動用政策性指令加以干預和指導,促使向量教學在中學教學中的順利開展.然而許多中學教師對向量編入高中教材提出了反對意見,甚至不能理解.對於這點,究其原因有二：一方面是由於新教材剛剛實施,大家還沒有實踐體驗,很難發現向量的優勢所在.另一方面,許多一線教師,尤其是老教師,教授老教材多年,教學已經形成固定的有效模式,且其自身的向量知識和對向量教學優勢的認識都比較缺乏所致.由此可見,在普及新教材的過程中,對從事新教材教學的數學教師進行短期向量知識的教學培訓是相當必要的.另外,新教材中大量向量知識的引入和合理編排也是使教育者和被教育者感受到應該教好和學好向量知識的最具說服力的佐證.筆者自己在教學中對待向量的態度,隨著教學的深入也經歷了一個從開始不能理解,到逐漸領會其用意和精髓,到最後贊成並認真在教學實踐中加以貫徹的過程.
另外,在中學數學教學中,對向量章節輕視,粗略帶過,甚至不教不學的現象在多數學校也普遍存在.要根本上杜絕這些現象的發生,還需依靠教育改革的正確引導.