A. 2006年高考的數學考試大綱
2006年高考大綱——理科數學
Ⅰ.考試性質
普通高等學校招生全國統一考試是由合格的高中畢業生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高等學校根據考生的成績，按已確定的招生計劃，德、智、體、全面衡量，擇優錄取，因此，高等應有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度．
Ⅱ.考試要求
《 2006年普通高等學校招生全國統一考試大綱（理科）》中的數學科部分，根據普通高等學校對新生文化素質的要求，依據國家教育部2002年頒布的《全日制普通高級中學課程計劃》和《全日制普通高級中學數學教學大綱》的必修課與選修Ⅱ的教學內容，作為理工農醫類高考數學科試題的命題范圍
數學科的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考查能力」的原則確立以能力立意命題的指導思想．將知識、能力與素質融為一體，全面檢測考生的數學素養。
數學科考試要發揮數學作為基礎學科的作用，既考查中學數學知識和方法，又考查考生進入高校繼續學習的潛能。
一、考試內容的知識要求、能力要求和個性品質要求
1．知識要求
知識是指《全日制普通高級中學數學教學大綱》所規定的教學內容中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及其中的數學思想和方法。
對知識的要求，依次為了解、理解和拿握、靈活和綜合運用三個層次。
（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識知道這一知識內容是什麼，並能（或會）在有關的問題中識別它。
（2）理解和掌握要求對所列知識內容有較深刻的理論認識，能夠解釋、舉例或變形、推斷，並能利用知識解決有關問題。
（3）靈活和綜合運用二要求系統地掌握知識的內在聯系，能運用所列知識分析和解決較為復雜的或綜合性的問題。
2.能力要求
能力是指思維能力、運算能力、空間想像能力以及實踐能力和創新意識。
(1)思維能力：會對問題或資料進行戲察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會用類比、歸納和演繹進行推理；能合乎邏輯地、准確地進行表述。
數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心數學思維能力是以數學知識為素材，通過空間想像、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數量關系和數學模式進行思考和判斷，形成和發展理性思維，構成數學能力的主體。
（2）運算能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。
運算能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形對幾何圖形各幾何量的計算求解等。運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力、也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。
（3）空間想像能力：跟據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。
空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力。主要表現為識圖、畫圖和對圖形的想像能力．識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換．對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志．
（4）實踐能力：能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；應用相關的數學方法解決問題並加以驗證，並能用數學語言正確地表述和說明．
實踐能力是將客觀事物數學化的能力．主要過程是依據現實的生活背景，提煉相關的數量關系，構造數學模型，將現實問題轉化為數學問題，並加以解決．
(5)創新意識：對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題．
創新意識是理性思維的高層次表現．對數學問題的「觀察、猜測、抽象、概括、證明」，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識也就越強．
3．個性品質要求
個性品質是指考生個體的情感、態度和價值觀．要求考生具有一定的數學視野，認識數學的科學價值和人文價值，崇尚數學的理性精神，形成審慎思維的習慣，體會數學的美學意義．
要求考生克服緊張情緒，以平和的心態參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態度解答試題，樹立戰勝困難的信心，體現鍥而不舍的精神．
二、考查要求
數學學科的系統性和嚴密性決定了數學知識之間深刻的內在聯系，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分知識之間的橫向聯系．要善於從本質上抓住這些聯系，進而通過分類、梳理、綜合，構建數學試卷的結構框架．
（l）對數學基礎知識的考查，要既全面又突出重點，對於支撐學科知識體系的重點內容，要佔有較大的比例，構成數學試卷的主體．注重學科的內在聯系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面．從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，在知識網路交匯點設計試題，使對數學基礎知識的考查達到必要的深度．
（2）對數學思想和方法的考查是對數學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數學知識相結合，通過數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法的理解；要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度．
（3）對數學能力的考查，強調「以能力立意」，就是以數學知識為載體，從問題人手，把握學科的整體意義，用統一的數學觀點組織材料．側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能．
對能力的考查，以思維能力為核心，全面考查各種能力，強調綜合性、應用性，並切合考生實際．對思維能力的考查貫穿於全卷，重點體現對理性思維的考查，強調思維的科學性、嚴謹性、抽象性．對運算能力的考查主要是對算理和邏輯推理的考查，考查時以代數運算為主，同時也考查估算、簡算．對空間想像能力的考查，主要體現在對文字語言、符號語言及圖形語言．三種語言的互相轉化，表現為對圖形的識別、理解和加工，考查時要與運算能力、邏輯思維能力相結合．
（4）對實踐能力的考查主要採用解決應用問題的形式．命題時一要堅持「貼近生活，背景公平，控制難度」的原則，試題設計要切合我國中學數學教學的實際，考慮學生的年齡特點和實踐經驗，使數學應用問題的難度符合考生的水平．
(5)對創新意識的考查是對高層次理性思維的考查．在考試中創設比較新穎的問題情境，構造有一定深度和廣度的數學問題，要注重問題的多樣化，體現思維的發散性．精心設計考查數學主體內容，體現數學素質的試題；反映數、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試題．
數學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查，注重展現數學的科學價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎性、綜合性和現實性，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現全面考查綜合數學素養的要求．
III.考試內容
1．平面向量
考試內容：
向量．向量的加法與減法．實數與向量的積．平面向量的坐標表示．線段的定比分點．平面向量的數量積．平面兩點間的距離.平移．
考試要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．
（2）掌握向量的加法和減法．
（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．
（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．
（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標公式，並且能熟練運用.掌握平移公式．
2．集合、簡易邏輯
考試內容：
集合.子集.補集.交集.並集．
邏輯聯結詞．四種命題．充分條件和必要條件．
考試要求：
（1）理解集合、子集、補集、交集、並集的概念.了解空集和全集的意義.了解屬於、包含、相等關系的意義.掌握有關的術語和符號，並會用它們正確表示一些簡單的集合．
（2）理解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義.理解四種命題及其相互關系.掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．
3．函數
考試內容：
映射.函數.函數的單調性.奇偶性．
反函數．互為反函數的函數圖像間的關系．
指數概念的擴充．有理指數冪的運算性質．指數函數．
對數．對數的運算性質．對數函數．
函數的應用．
考試要求：
（1）了解映射的概念，理解函數的概念．
（2）了解函數單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法．
（3）了解反函數的概念及互為反函數的函數圖像間的關系，會求一些簡單函數的反函數．
（4）理解分數指數冪的概念，掌握有理指數冪的運算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質．
（5）理解對數的概念，掌握對數的運算性質.掌握對數函數的概念、圖像和性質．
（6）能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題．
4．不等式
考試內容：
不等式．不等式的基本性質．不等式的證明．不等式的解法．含絕對值的不等式．
考試要求：
（1）理解不等式的性質及其證明．
（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用．
（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式．
（4）掌握簡單不等式的解法．
（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5．三角函數
考試內容：
角的概念的推廣．弧度制．
正弦定理．餘弦定理．斜三角形解法．
考試要求：
（1）理解任意角的概念、弧度的意義.能正確地進行弧度與角度的換算．
（2）掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義.了解餘切、正割、餘割的定義.掌握同角三角函數的基本關系式.掌握正弦、餘弦的誘導公式.了解周期函數與最小正周期的意義．
（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式．
（4）能正確運用三角公式，進行簡單三角函數式的化簡、求值和恆等式證明．
（6）會由已知三角函數值求角，並會用符號arcsin x、arccos x、arctanx表示．
（7）掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形．
B. 數學知識的學習過程大致分哪四個階段
數學的發展史大致可以分為四個階段。
2第一時期
數學形成時期，這是人類建立最基本的數學概念的時期。人類從數數開始逐漸建立了自然數的概念，簡單的計演算法，並認識了最基本最簡單的幾何形式，算術與幾何還沒有分開。
3第二時期
初等數學，即常量數學時期。這個時期的基本的、最簡單的成果構成中學數學的主要內容。這個時期從公元前5世紀開始，也許更早一些，直到17世紀，大約持續了兩千年。這個時期逐漸形成了初等數學的主要分支：算數、幾何、代數、三角。
4第三時期
變數數學時期。變數數學產生於17世紀，大體上經歷了兩個決定性的重大步驟：第一步是解析幾何的產生；第二步是微積分【微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分、積分以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。】的創立。
5第四時期
現代數學。現代數學時期，大致從19世紀上半年開始。數學發展的現代階段的開端，以其所有的基礎--------代數、幾何、分析中的深刻變化為特徵。
C. 數學知識與技能目標的四個層次依次是
數學知識與技能目標的四個層次依次是：
一是數學知識技能的教學層次。
重在解決「是什麼、怎麼樣做」的問題；
二是數學思想方法的教學層次。
重在解決「運用什麼樣的思想與方法去做」的問題；
三是數學思維的教學層次。
重在解決「怎麼想到這樣做、為什麼要這樣做」的問題；
四是數學精神與文化的教學層次。
重在促進學生心智、個性、觀念、精神等和諧協調的發展。
D. 高考數學主要考察考生哪些能力
《數學科考試說明》規定，數學科考試的宗旨是：測試中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法；考查邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力，以及分析問題和解決問題的能力。對能力的考查是由數學科的特點和高考的性質決定的，數學由於其邏輯的嚴密性、結論的確定性和應用的廣泛性的特點，在培養學生能力的過程中發揮重要的作用，被稱為鍛煉思維的「體操」。因此，數學科考試應力圖發揮學科的特點，測試考生的能力水平。同時，高考是選拔性考試，注重預測效度，主要考查學生的學習潛能，因此，數學科考試應在考查基礎知識、基本技能、基本思想方法的同時，運用數學材料考查考生的能力。
數學學習中，邏輯思維能力、運算能力和空間想像能力是學生學習的基礎，是對學生數學認知特點的概括，是在數學活動中表現和培養的，帶有數學的特點，因此被認為是數學能力。數學高考中注意分析其內涵，從不同側面不同層次考查學生數學能力。
E. 數學知識與技能目標的四個層次是什麼
一是數學知識技能的教學層次。重在解決「是什麼、怎麼樣做」的問題；
二是數學思想方法的教學層次。重在解決「運用什麼樣的思想與方法去做」的問題；
三是數學思維的教學層次 。重在解決「怎麼想到這樣做、為什麼要這樣做」的問題；
四是數學精神與文化的教學層次 。重在促進學生心智、個性、觀念、精神等和諧協調的發展。
F. 江蘇省高中數學學些什麼
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2009年普通高等學校招生全國統一考試(江蘇卷)數學考試說明
一、命題指導思想
2009年普通高等學校招生全國統一考試數學科(江蘇卷)命題將遵循教育部考試中心頒發的《普通高等學校招生全國統一考試（數學科）大綱》精神，依據教育部《普通高中數學課程標准（實驗）》和江蘇省《普通高中課程標准教學要求》，既考查中學數學的基礎知識和方法，又考查考生進入高等學校繼續學習所必須的基本能力。
1．突出數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查
對數學基礎知識和基本技能的考查，貼近教學實際，既注意全面，又突出重點，注重知識內在聯系的考查，注重對中學數學中所蘊涵的數學思想方法的考查。
2．重視數學基本能力和綜合能力的考查
數學基本能力主要包括空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理這幾方面的能力。
（1）空間想像能力是對空間圖形的觀察、分析、抽象的能力。考查要求是：能夠根據題設條件想像並作出正確的平面直觀圖形，能夠根據平面直觀圖形想像出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系，並能夠對空間圖形進行分解和組合。
（2）抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對實例的探究發現研究對象的本質；能夠從給定的信息材料中概括出一些結論，並用於解決問題或作出新的判斷。
（3）推理論證能力的考查要求是：能夠根據已知的事實和已經獲得的正確的數學命題，運用歸納、類比和演繹進行推理，論證某一數學命題的真假性。
（4）運算求解能力的考查要求是：能夠根據法則、公式進行運算及變形；能夠根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能夠根據要求對數據進行估計或近似計算。
（5）數據處理能力的考查要求是：能夠運用基本的統計方法對數據進行整理、分析，以解決給定的實際問題。
數學綜合能力的考查，主要體現為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運用有關的知識與方法，解決較為困難的或綜合性的問題。
3．注重數學的應用意識和創新意識的考查
數學的應用意識的考查，要求能夠運用所學的數學知識、思想和方法，構造數學模型，將一些簡單的實際問題轉化為數學問題，並加以解決。
創新意識的考查，要求能夠綜合，靈活運用所學的數學知識和思想方法，創造性地解決問題。
二、考試內容及要求
數學試卷由必做題與附加題兩部分組成。選修測試歷史的考生僅需對試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對試題中必做題和附加題這兩部分作答。必做題部分考查的內容是高中必修內容和選修系列1的內容；附加題部分考查的內容是選修系列2（不含選修系列1）中的內容以及選修系列4中專題4-1《幾何證明選講》、4-2《矩陣與變換》、4-4《坐標系與參數方程》、4-5《不等式選講》這4個專題的內容（考生只需選考其中兩個專題）。
對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個層次（在下表中分別用A、B、C表示）。
了解：要求對所列知識的含義有最基本的認識，並能解決相關的簡單問題。
理解：要求對所列知識有較深刻的認識，並能解決有一定綜合性的問題。
掌握：要求系統地掌握知識的內在聯系，並能解決綜合性較強的或較為困難的問題。
具體考查要求如下：
1．必做題部分
內 容 要 求
A B C
1．集合 集合及其表示 √
子集 √
交集、並集、補集 √
2．函數概念與基 本初等函數Ⅰ 函數的有關概念 √
函數的基本性質 √
指數與對數 √
指數函數的圖象和性質 √
對數函數的圖象和性質 √
冪函數 √
函數與方程 √
函數模型及其應用 √
3．基本初等函數Ⅱ （三角函數）、三角恆等變換 三角函數的有關概念 √
同角三角函數的基本關系式 √
正弦、餘弦的誘導公式 √
正弦函數、餘弦函數、正切函數的圖象和性質 √
函數 的圖象和性質 √
兩角和（差）的正弦、餘弦和正切 √
二倍角的正弦、餘弦和正切 √
幾個三角恆等式 √
4．解三角形 正弦定理、餘弦定理及其應用 √
5．平面向量 平面向量的有關概念 √
平面向量的線性運算 √
平面向量的坐標表示 √
平面向量的的數量積 √
平面向量的平行與垂直 √
平面向量的應用 √
6．數列 數列的有關概念 √
等差數列 √
等比數列 √
7．不等式 基本不等式 √
一元二次不等式 √
線性規劃 √
8．復數 復數的有關概念 √
復數的四則運算 √
內 容 要 求
A B C
8．復數 復數的幾何意義 √
9．導數及其應用 導數的概念 √
導數的幾何意義 √
導數的運算 √
利用導數研究函數的單調性和極大（小）值 √
導數在實際問題中的應用 √
10．演算法初步 演算法的有關概念 √
流程圖 √
基本演算法語句 √
11．常用邏輯用語 命題的四種形式 √
必要條件、充分條件、充分必要條件 √
簡單的邏輯聯結詞 √
全稱量詞與存在量詞 √
12．推理與證明 合情推理與演繹推理 √
分析法和綜合法 √
反證法 √
13．概率、統計 抽樣方法 √
總體分布的估計 √
總體特徵數的估計 √
變數的相關性 √
隨機事件與概率 √
古典概型 √
幾何概型 √
互斥事件及其發生的概率 √
統計案例 √
14．空間幾何體 柱、錐、台、球及其簡單組成體 √
三視圖與直視圖 √
柱、錐、台、球的表面積和體積 √
15．點、線、面之間的位置關系 平面及其基本性質 √
直線與平面平行、垂直的判定與性質 √
兩平面平行、垂直的判定與性質 √
16．平面解析幾何初步 直線的斜率和傾斜角 √
直線方程 √
直線的平行關系與垂直關系 √
兩條直線的交點 √
兩點間的距離、點到直線的距離 √
圓的標准方程和一般方程 √
內 容 要 求
A B C
16．平面解析幾何初步 直線與圓、圓與圓的位置關系 √
空間直角坐標系 √
17．圓錐曲線與
方程 橢圓的標准方程和幾何性質（中心在坐標原點） √
雙曲線的標准方程和幾何性質（中心在坐標原點） √
拋物線的標准方程和幾何性質（頂點在坐標原點） √
2．附加題部分
內 容 要 求
A B C
選修系列2
：不含選修系列1
中
的
內
容 1．圓錐曲線與方程 曲線與方程 √
拋物線的標准方程和幾何性質（頂點在坐
標原點） √
2．空間向
量與立體幾何 空間向量的有關概念 √
空間向量共線、共面的充分必要條件 √
空間向量的線性運算 √
空間向量的坐標表示 √
空間向量的數量積 √
空間向量的共線與垂直 √
直線的方向向量與平面的法向量 √
空間向量的應用 √
3．導數及其應用 簡單的復合函數的導數 √
定積分 √
4．推理與證明 數學歸納法的原理 √
數學歸納法的簡單應用 √
5．計數
原理
分類加法計數原理 √
分步乘法計數原理 √
排列與組合 √
二項式定理 √
6．概率
統計 離散型隨機變數及其分布列 √
超幾何分布 √
條件概率及相互獨立事件 √
次獨立重復試驗的模型及二項分布 √
離散型隨機變數的均值和方差 √
內 容 要 求
A B C
選 修
系
列
4
中
的
4
個
專
題
7．幾何證
明選講 相似三角形的判定和性質定理 √
射影定理 √
圓的切線的判定和性質定理 √
圓周角定理，弦切角定理 √
相交弦不定期理、割線定理、切割線定理 √
圓內接四邊形的判定與性質定理 √
8．矩陣與變換 矩陣的有關概念 √
二階矩陣與平面向量 √
常見的平面變換 √
矩陣的復合與矩陣的乘法 √
二階逆矩陣 √
二階矩陣的特徵值和特徵向量 √
二階矩陣的簡單應用 √
9.坐標系與參數方程 坐標系的有關概念 √
簡單圖形的極坐標方程 √
極坐標方程與直角坐標方程的互化 √
參數方程 √
直線、圓和橢圓的參數方程 √
參數方程與普通方程的互化 √
參數方程的簡單應用 √
10．不等式選講 不等式的基本性質 √
含有絕對值的不等式的求解 √
不等式的證明（比較法、綜合法、分析法） √
幾個著名不等式 √
利用不等式求最大（小）值 √
數學歸納法與不等式 √
三、考試形式及試卷結構
（一）考試形式
閉卷、筆試，試題分必做題和附加題兩部分。必做題部分滿分為160分，考試時間120分鍾；附加題部分滿分為40分，考試時間30分鍾。
（二）考試題型
1．必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成。其中填空題14小題，約佔70分；解答題6題，約佔90分。
2．附加題 附加題部分由解答題組成，共6題。其中，必做題2題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內容；選做題共4題，依次考查選修系列4中4-1、4-2、4-4、4-5這4個專題的內容，考生從中選2題作答。
填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算和推理過程；解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
（三）試題難易比例
必做題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為4：4：2。
附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中的比例大致為5：4：1。