對數運算知識點大全高一必修

㈠ 高一數學指數對數如何運算

在高中的數學課程中，指數和對數既是必修內容，也是重點內容。除了要掌握指數的基本公式之外，還要掌握對數的基本公式，另外還要掌握對數和指數的互換公式，這樣才可以快速而准確的進行對數和指數的運算，那麼指數與對數的轉換公式呢？指數與對數的轉換公式是a^y=xy=log(a)(x)[公式表示y=log以a為底x的對數，其中a是底數，x是真數。另外a大於0，a不等於1，x大於0]。在實際計算的過程中，指數和對數的轉換，可以利用指數或者是對數函數的單調性，這樣就可以比較出來對數式或者是指數式的大小了。

㈡ 高一數學必修一知識點總結

數學知識點是高考的基礎，掌握 高一數學 知識點將對高考復習起到重要作用，高一數學必修一知識點 總結 有哪些你知道嗎?一起來看看高一數學必修一知識點總結，歡迎查閱!

高1數學知識點總結

一、集合、簡易邏輯(14課時，8個)

1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.並集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件。

二、函數(30課時，12個)

1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例。

三、數列(12課時，5個)

1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式。

四、三角函數(46課時，17個)

1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4.單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、餘弦的誘導公式;7.兩角和與差的正弦、餘弦、正切;8.二倍角的正弦、餘弦、正切;9.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16.餘弦定理;17.斜三角形解法舉例。

五、平面向量(12課時，8個)

1.向量;2.向量的加法與減法;3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移。

六、不等式(22課時，5個)

1.不等式;2.不等式的'基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程(22課時，12個)

1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題;9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標准方程和一般方程;12.圓的參數方程。

八、圓錐曲線(18課時，7個)

1.橢圓及其標准方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標准方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標准方程;7.拋物線的簡單幾何性質。

九、直線、平面、簡單何體(36課時，28個)

1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5.直線和平面垂直的判定與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14.異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.稜柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球。

十、排列、組合、二項式定理(18課時，8個)

1.分類計數原理與分步計數原理;2.排列;3.排列數公式;4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質。

十一、概率(12課時，5個)

1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗。

選修Ⅱ(24個)

十二、概率與統計(14課時，6個)

1.離散型隨機變數的分布列;2.離散型隨機變數的期望值和方差;3.抽樣 方法 ;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸。

十三、極限(12課時，6個)

1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性。

十四、導數(18課時，8個)

1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8.函數的最大值和最小值。

十五、復數(4課時，4個)

1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法;4.復數的一元二次方程和二二項方程的解法。

數學必修一知識點整理集合與函數概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的 籃球 隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：XKb1.Com

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集含有有限個元素的集合

(2)無限集含有無限個元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合

二、集合間的基本關系

1.「包含」關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集並集補集

定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作『A交B』)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作『A並B』)，即AB={x|xA，或xB}).

基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).

當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合並成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當是奇數時，當是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.

3.實數指數冪的運算性質

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變數，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

函數的應用

1、函數零點的概念：對於函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.

3、函數零點的求法：

求函數的零點：

1(代數法)求方程的實數根;

2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數.

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.

必修一函數重點知識整理

1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2. 復合函數的有關問題

(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;

3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱;

4.函數的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;

5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣「同正異負」記憶;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

8. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

10.對於反函數，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數必有反函數;(2)奇函數的反函數也是奇函數;(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數的問題勿忘數形結合;二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;

12. 依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題

13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離參數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

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㈢ 我要高中必修一對數函數的所有運算公式

logaMN＝logaM+logaN
logaM/logaN=logaM-logaN
logaM^n=nlogaM
logbN=logaNb/logab
logaB乘logbA=1
logaB*logbC*logcD=logaD
loga(m)b(n)=n/mlogaB

1.換底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
設N＝logab（表示以a為底b的對數）
2.b＝a^N
lnb=Nlna
N=lnb/lna

㈣ 求高中數學必修一指數對數的計算公式

對數的運演算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

指數的運演算法則：

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底數冪相乘,底數不變,指數相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底數冪相除,底數不變,指數相減】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【冪的乘方,底數不變,指數相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【積的乘方,等於各個因式分別乘方,再把所得的冪相乘】

(4)對數運算知識點大全高一必修擴展閱讀

相關定義

如果

其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做「以a為底N的對數」。

1、特別地，我們稱以10為底的對數叫做常用對數（common logarithm），並記為lg。

2、稱以無理數e（e=2.71828...）為底的對數稱為自然對數（natural logarithm），並記為ln。

3、零沒有對數。

4、在實數范圍內，負數無對數。在復數范圍內，負數是有對數的。

㈤ 高中必修一數學知識點總結

高中必修一數學知識點總結

高一數學必修一的學習，需要大家對知識點進行總結，這樣大家最大效率地提高自己的學習成績。下面高中必修一數學知識點總結是我為大家整理的，在這里跟大家分享一下。

高中必修一數學知識點總結

第一章 集合與函數概念

一、集合有關概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：X Kb 1.C om

非負整數集(即自然數集) 記作：N

正整數集 ：N*或 N+

整數集： Z

有理數集： Q

實數集： R

1)列舉法：{a,b,c……}

2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn圖:

4、集合的分類：

(1)有限集 含有有限個元素的集合

(2)無限集 含有無限個元素的集合

(3)空集 不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系—子集

注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA

② 真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

③ 如果 AB, BC ,那麼 AC

④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個數：

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型 交 集 並 集 補 集

定 義 由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作 ，即

CSA=

A A=A

A Φ=Φ

A B=B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

二、函數的有關概念

1.函數的概念

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等於零;

(2)偶次方根的被開方數不小於零;

(3)對數式的真數必須大於零;

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變數和函數值的字母無關);

②定義域一致 (兩點必須同時具備)

2.值域 : 先考慮其定義域

(1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函數圖象知識歸納

(1)定義：

在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

(2) 畫法

1.描點法： 2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換

4.區間的概念

(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 (2)無窮區間 (3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象) B(象)”

對於映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;

(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變數的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

二.函數的性質

1.函數的單調性(局部性質)

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1

如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函數的單調性是函數的局部性質;

(2) 圖象的特點

如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A) 定義法：

(1)任取x1，x2∈D，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

(3)變形(通常是因式分解和配方);

(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.

8.函數的奇偶性(整體性質)

(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.

(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.

9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

○2確定f(-x)與f(x)的關系;

○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

注意：函數定義域關於原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函數的圖象判定 .

10、函數的解析表達式

(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變數之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的.主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法

11.函數最大(小)值

○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

○2 利用圖象求函數的最大(小)值

○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

第三章 基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根，其中 >1，且 ∈ *.

負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。

當 是奇數時， ，當 是偶數時，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的意義，規定：

，

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

3.實數指數冪的運算性質

(1) • ;

(2) ;

(3) .

(二)指數函數及其性質

1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數，其中x是自變數，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質

a>1 0

定義域 R 定義域 R

值域y>0 值域y>0

在R上單調遞增 在R上單調遞減

非奇非偶函數 非奇非偶函數

函數圖象都過定點(0，1) 函數圖象都過定點(0，1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;

(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;

(3)對於指數函數 ，總有 ;

二、對數函數

(一)對數

1.對數的概念：

一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： ( — 底數， — 真數， — 對數式)

說明：○1 注意底數的限制 ，且 ;

○2 ;

○3 注意對數的書寫格式.

兩個重要對數：

○1 常用對數：以10為底的對數 ;

○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .

指數式與對數式的互化

冪值 真數

= N = b

底數

指數 對數

(二)對數的運算性質

如果 ，且 ， ， ，那麼：

○1 • + ;

○2 - ;

○3 .

注意：換底公式： ( ，且 ; ，且 ; ).

利用換底公式推導下面的結論：(1) ;(2) .

(3)、重要的公式 ①、負數與零沒有對數; ②、 ， ③、對數恆等式

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變數，函數的定義域是(0，+∞).

注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.

○2 對數函數對底數的限制： ，且 .

2、對數函數的性質：

a>1 0

定義域x>0 定義域x>0

值域為R 值域為R

在R上遞增 在R上遞減

函數圖象都過定點(1，0) 函數圖象都過定點(1，0)

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數.

2、冪函數性質歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義並且圖象都過點(1，1);

(2) 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;

(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.

第四章 函數的應用

一、方程的根與函數的零點

1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。

2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。

即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點.

3、函數零點的求法：

○1 (代數法)求方程 的實數根;

○2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，並利用函數的性質找出零點.

4、二次函數的零點：

二次函數 .

(1)△>0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.

(2)△=0，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.

(3)△<0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點.

5.函數的模型

;

㈥ 對數是必修幾

對數是高一數學必修一學的。

對數的運演算法則：

1、log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N

2、log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N

3、log(a) M^n=nlog(a) M

4、log(a)b*log(b)a=1

5、log(a) b=log (c) b÷log (c) a

對數應用

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。例如，鸚鵡螺的殼的每個室是下一個的大致副本，由常數因子縮放。這引起了對數螺旋。Benford關於領先數字分配的定律也可以通過尺度不變性來解釋。對數也與自相似性相關。

例如，對數演算法出現在演算法分析中，通過將演算法分解為兩個類似的較小問題並修補其解決方案來解決問題。自相似幾何形狀的尺寸，即其部分類似於整體圖像的形狀也基於對數。對數刻度對於量化與其絕對差異相反的值的相對變化是有用的。

此外，由於對數函數log(x)對於大的x而言增長非常緩慢，所以使用對數標度來壓縮大規模科學數據。對數也出現在許多科學公式中，例如Tsiolkovsky火箭方程，Fenske方程或能斯特方程。

㈦ 高一數學對數的運算公式 及講解

基本性質：
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導
1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2.
MN=M*N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.與2類似處理
MN=M/N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.與2類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性質：

性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推導如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------（性質及推導 完 ）

公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下:
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1

㈧ 求關於高中對數方面的知識

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函數 它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。對數的公理化定義真數式子沒根號那就只要求真數式大於零，如果有根號，要求真數大於零還要保證根號里的式子大於等於零， 底數則要大於0且不為1 對數函數的底數為什麼要大於0且不為1？ 【在一個普通對數式里 a<0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: log以a為底a的對數；如果a=1或=0那麼log以a為底a的對數就可以等於一切實數（比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0，那麼這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4；一個等於4，另一個等於-4）】 通常我們將以10為底的對數叫常用對數（common logarithm),並把log10N記為lgN。另外，在科學技術中常使用以無理數e=2.71828···為底數的對數，以e為底的對數稱為自然對數（natural logarithm),並且把loge N 記為In N. 根據對數的定義，可以得到對數與指數間的關系： 當a 〉0，a≠ 1時，a^x=N→X=logaN。 由指數函數與對數函數的這個關系，可以得到關於對數的如下結論： 負數和零沒有對數 loga 1=0 log以a為底a的對數為1(a為常數) 編輯本段對數的定義和運算性質 一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。 底數則要>0且≠1 真數>0 對數的運算性質 當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) （5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1） (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 證明： 設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a) (7)對數恆等式：a^log（a)N=N; log（a）a^b=b （8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式) 1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M 2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M 3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M 4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M , log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M 5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1 對數與指數之間的關系 當a>0且a≠1時，a^x=N x=㏒(a)N 編輯本段對數函數 對數函數的圖形只不過是指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 （1） 對數函數的定義域為大於0的實數集合。 （2） 對數函數的值域為全部實數集合。 （3） 函數圖像總是通過（1，0）點。 （4） a大於1時，為單調增函數，並且上凸；a大於0小於1時，函數為單調減函數，並且下凹。 （5） 顯然對數函數無界。 對數函數的常用簡略表達方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 對數函數的運算性質： 如果a〉0，且a不等於1,M>0,N>0，那麼： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬於R） （4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R） 對數與指數之間的關系 當a大於0,a不等於1時，a的X次方=N等價於log(a)N=x log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R） 換底公式 （很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然對數 以e為底 e為無限不循環小數(約為2.718281828454590) lg 常用對數 以10為底 編輯本段常用簡略表達方式 （1）常用對數：lg(b)=log(10)(b) （2）自然對數:ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828454590...通常情況下只取e=2.71828對數函數的定義 對數函數的一般形式為 y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形： 關於y軸對稱、 可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 編輯本段性質 定義域求解：對數函數y=loga x 的定義域是{x ︳x>0}，但如果遇到對數型復合函數的定義域的求解，除了要注意真數大於0以外，還應注意底數大於0且不等於1，如求函數y=logx（2x-1）的定義域，需滿足{x>0且x≠1} 。 {2x-1>0 ，x>1/2且x≠1}，即其定義域為 {x ︳x>1/2且x≠1}值域：實數集R 定點：函數圖像恆過定點（1，0）。 單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數，並且上凸 0<a<1時，在定義域上為單調減函數，並且下凹。 奇偶性：非奇非偶函數，或者稱沒有奇偶性。 周期性：不是周期函數 零點：x=1 注意：負數和0沒有對數。 兩句經典話：底真同對數正 底真異對數負。 指數函數的求導: e的定義：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...設a>0,a!=1----(log a(x))'=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*log a(e)特殊地，當a=e時，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----設y=a^x兩邊取對數ln y=xln a兩邊對求x導y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，當a=e時，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。