㈠ 這道題怎麼做同濟高等數學上冊第四單元第四節218頁第十三題。
【分析】
不定積分的積分方法有很多，主要是根據被積表達式來選取方法。
【解答】
這里我給你幾個解題思路，具體的過程你試著寫寫。
1、令x=1/t dx=-1/t²dt ，則原積分=∫ -t²/(t²+t+1）dt 然後分子-t -1，再+t+1，基本過程和你的答案一樣。 （屬於第二類換元法中的倒數代換）
2、對分母處理變形 湊平方公式
（x²+x+1）² = [(x+1/2)²+3/4]² 令2/√3(x+1/2) = tant dx=√3/2sec²tdt
那麼 原積分 =8√3/9 ∫ 1/sec²t dt = 8√3/9 ∫ cos²t dt （屬於第二類換元法中的三角代換）
還有別的一些方法，像拆項湊微分，和第1基本一樣。
newmanhero 2015年1月30日17:24:12
希望對你有所幫助，望採納。
㈡ 高等數學中，設函數f(x)=2X^3-9x^2+12x-a 恰好有兩個不同的零點，則a=
令f（x）『=0可解得x=1或x=2
畫出函數圖像，
若極大值點在x軸上，如圖1，則f(1)=0，得a=5:
若極小值點在x軸上，如圖2，則f(2)=0，得a=4.
㈢ 幫忙翻譯一下。多謝。
Contents
A function and extreme limit
The first unit reflects to shoot with the function
1.General concept of gather:Gather of mean the method;Basic operation of gather;
The familiar several real amount gather;Zone, area of 鄰 , go to the heart 鄰 area, flat surface ascend
The proct of the rectangle district means the method.
2.The concept that reflect to shoot and full shoot, the list shoot,11 reflect to shoot, go against to reflect to shoot and compound
Reflect to shoot.
3.The concept of the function;A few characteristics, anti- functions and compound function of the function,
A full condition.
4.Four operations of the function;Elementary grade function;A song function.
The second unit extreme limit
1.The definition of the extreme limit of the few row, the certificate method of the extreme limit;
2.The extreme limit of the function, the certificate method of the extreme limit;
3, or so extreme limit, the extreme limit judges the standard existently;
4.Several meanings of the extreme limit;
5.The property of the function extreme limit.
The third unit extreme limit operation rule
1.Infinitesimal and infinity concept;
2.The operation rule of the extreme limit;
3.Two important extreme limit
4.Infinitesimal rank and etc.s price is infinitesimal and infinitesimal replacement standard of price of etc..
The fourth unit consecution function
1.The definition of the consecution function;
2.Interrupted to order and categorize;
3.The operation of the consecution function and
4.Continuous sex of the elementary grade function;Shut the property of the zone consecution function.
A function begs to lead the rule
The first unit leads the number
1.The comprehension leads the number is an extreme limit that increases to measure the specific value and lead several meanings of the number;
2.Control every variety leads to count of beg the method.
The square distance of the second unit 隱 function and parameters leads the number
1.Understand the concept of the function of 隱 , control the function of 隱 to beg to lead the method;
2.Control the square distance of parameter to lead the number the certain function
The third unit differential calculus
1.The concept of the differential calculus;
2.Can tiny condition;
3.The calculation of the differential calculus;
4.Apply
An extreme limit operation rule
The first unit differential calculus in the value axioms
1.Comprehend the fee MA3 YIN3 LI3 and Luo's 爾 axioms;
2.The comprehension pulls the space 朗 for day in the value axioms;
3.Understand the west of 柯 in the value axioms;
4.Will use medium the value axioms the certificate is simple not equation and prove that the existence that square distance solution
Sex.
The second unit 洛 reaches rule and Taylor's formulas necessarily
1.Use the 洛 to reach the rule to beg the extreme limit necessarily;
2.It be worth the axioms in Taylor
3.Taylor's formula and Michael's wood's formula, pull the space 朗 for day a remaining item and wear the second promise
A remaining item.
The monotone of the third unit function and cave and convex sex of the curve
1.The discretion method of the function monotone
2.The function sketch cave and convex and it distinguishes the method
The pole of the fourth unit function value with biggest be worth the minimum value
1.The pole value of the function and the definition that be worth to order very much
2.The discretion method of the pole value of the function
3.Biggest value and minimum value
An indefinite integral
Basic integral calculus method of the concept and properties of the first unit indefinite integral
1.At first the concept of the function, the concept of the indefinite integral with basic property, basic integral calculus formula,
2.Category 1 changes a dollar integral calculus method, Category 2 changes a dollar integral calculus method.Divide an integral calculus method.
The second unit contain the reason function wait some integral calculuses of special type function
Make use of the part for cent type, beg an integral calculus for having the reason function;
2.Change into the integral calculus of the triangle function of some complications, through the appropriate conversion to have the reason function to accumulate
Cent;
3.Have no integral calculus of manage a type in brief.
A definite integral
The first unit definite integral
1.The concept of the definite integral, property;
2.Integral calculus upper limit function;
3.Basic formula of calculus.
The calculation of the second unit definite integral
1.Build up the definite integral changes the original integral calculus method and an integral calculus method of cents
Abnormal integral calculus of the third unit
1.Comprehend the meaning of the abnormal integral calculus and control the calculation of the abnormal integral calculus
The application of a definite integral
The machine and the application of the first unit definite integral
1.Pass the chemical element method of the definite integral establishment definite integral to apply in severals up of homologous integral calculus formula
The 弧 of the area physical volume flat surface curve of the flat surface sketch is long
The second unit definite integral is in the application on the physics
1.Applied physics problem that the definite integral calculation correspond
Catalogue
High etc. mathematics( version 5)( top volume)
A function and extreme limit
The first unit reflects to shoot with the function
The second unit extreme limit
The third unit extreme limit operation rule
The fourth unit consecution function
A function begs to lead the rule
The first unit leads the number
The square distance of the second unit 隱 function and parameters leads the number
The third unit differential calculus
In a differential calculus the value axioms with lead the application of the number
The first unit differential calculus in the value axioms
The second unit 洛 reaches rule and Taylor's formulas necessarily
The monotone of the third unit function and cave and convex sex of the curve
The pole of the fourth unit function value with biggest be worth the minimum value
An indefinite integral
Basic integral calculus method of the concept and properties of the first unit indefinite integral
The second unit contain the reason function wait some integral calculuses of special type function
A definite integral
The first unit definite integral
The calculation of the second unit definite integral
Abnormal integral calculus of the third unit
The application of a definite integral
Severals application of the first unit definite integral
The second unit definite integral is in the application on the physics
A space analytic geometry and vector algebra
The first unit vector and its line operation quantities accumulate the vector to accumulate the admixture to accumulate
The third unit curved face space curved face flat surface and its square distance
High etc. mathematics( version 5)( bottom volume)
A diverse function differential calculus method and it is applied
Basic concept of diverse function of the first unit
A heavy integral calculus
The first unit concept and the property of the heavy integral calculus
The two heavy integral calculuses of the second units account the calculate way
Three heavy integral calculuses of the third unit
The fourth unit application of the heavy integral calculus
A curve integral calculus and curved face integral calculus
The first unit curve integral calculus
The second unit curved face integral calculus
The third unit grillage formula
An endless series
Several serieses of the first unit
The second unit power series
㈣ Ap宏觀經濟學知識點全么
AP宏觀經濟學探索了適用於整個經濟體系的經濟學原理。目的是讓同學能夠定義經濟原則和模型、解釋給定的 經濟結果、確定特定經濟形勢的結果，並使用圖形或視覺表示模擬經濟形勢。AP宏觀經濟學主要圍繞宏觀經濟中的四大問題、兩個模型、政府兩種政策。
四大問題
產出(我們主要用GDP表示)(output and GDP)和經濟增長(Economic growth)
失業(unemployment)
通貨膨脹(inflation)和通貨緊縮(disinflation)
國際收支平衡(balance of payment)
兩個模型
總支出模型(aggregate expenditure)
總需求和總供給(AggregateDemand/Aggregate Supply)模型
財政政策(fiscal policy)
貨幣政策(monetary policy )
政府兩種政策
課程單元設置
第一單元：基本經濟學概念
第二單元：經濟指標和商業周期
第三單元：國民收入和價格決定
第四單元：金融部門
第五單元：穩定政策的長期後果
第六單元：開放經濟——國際貿易與金融
介紹作為宏觀經濟學基礎的經濟概念、原理和模型。
研究就業和通貨膨脹等經濟現象是如何衡量的。
探索總支出和生產的變化、經濟波動和政策行動如何影響國民收入、失業和通貨膨脹。
研究金融部門並解釋貨幣政策是如何通過銀行系統實施和傳遞的。
探索財政和貨幣政策行動的影響，並研究經濟增長的概念。
研究開放經濟的概念，探索一個國家如何通過產品和金融市場與世界其他國家相互影響。
㈤ 高數學習方法和復習問題
一．聽課，要注於專心
認真聽課，這是個不言而喻的道理。所以就不多談了，這里只談談記筆記的事。要學好高等數學，一定要學會記筆記。
記筆記會使聽課更專注，也能幫你有效地進行課外的復習鞏固。
有些同學不會記筆記，只要是老師所講，言無輕重、話無巨細，統統照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累得還哪裡
顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。
課堂筆記沒必要追求齊全、講究系統。只要有選擇、有重點地記就可以了，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，
常見的、典型的例題。並且要注意解題方法的積累
，特別證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。但是課後復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充，這就是一
本好筆記。如果能再加上自己的心得體會與點評，那就是筆記的極品了。
如果預習得好，那麼對哪些該記、哪些可不記，也會更有的放矢。
二．復習，要做到精心
在整個學習的過程中，復習是最重要的環節，有專家研究過所謂的「知識遺忘規律」有近快遠慢的現象。學得越快越多，
忘得也越快越多。
所以剛學的東西，一下課就要及時復習，這叫「鞏固記憶」；
期中考試再復習，這叫「加深記憶」；
期末考試系統地總復習，這叫「強化記憶」。
我們把「知識遺忘規律」總結為「知識記憶的指數衰減律」。
於是得到下面兩個公式，第一個公式是，具體地說就是「復習記憶公式」，其中為初始學習量，為時間，正數就是復習記
憶系數，為時刻的即時記憶量．那麼我們的復習就
是在做系數的修正工作，反復的復習可以把系數改變成為一個很小的正數，從而達到最好的記憶效果。在的極端情況下，
記憶就會被「鎖住」而成為所謂的「永久記憶」。
由於我們在復習的同時，或在復習的基礎上，還在不間斷地學習著新的知識，所以反復的滾動復習所起的效果就是知識的
積累。
我們可以把這個意思寫成第二個公式稱為「溫故知新公式」或「知識積累公式」。如果你在任何時刻的復習都能夠做得如
此的精心，那麼兩年以後的考研復習時，就只要在
你的「記憶庫」中進行輕松的搜索、回顧就可以了。古代孔聖人曰「學而時習之，不亦說乎！」現代世俗人謂「曲不離口，
越唱越靈；拳不離手，越打越精」。
三．作業，要肯下苦心
作業是復習的一個組成部分，不做作業的復習是虛空復習，不復習而做的作業是低效作業。看書、看筆記、做作業，當然
需要有先、後的次序，但是適當地交替進行會更有實效。
如果說做好預習是提高課堂聽課效率的充分條件，那麼及時完成好作業就是讀好高等數學的必要條件。
老師所布置的作業是最低量作業要求，如果完成這些作業後還找不到明顯的感覺，就應該適當地加大自己的作業量。
作業是為自己作的，抄作業實際上被欺騙的是自己。
老師批過的作業一定要認真仔細地看，這是對老師辛勤勞動的尊重，更是糾正錯誤，以免重犯的絕好方法。由於多數作業
本是由助教批閱的，或許有批錯的地方，另外還可能有
對老師在作業本上的批語沒全搞明白的地方，必須及時問老師。
四. 答疑，解決問題不過夜
學習高等數學過程中，會有各種疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是「學問」
。不思無問，就是瞎混混。到頭來且不說一事無成，就是想涉險過關也許沒那麼僥幸。
學習要有憤悱意識，不憤不啟、不悱不發，自己發問、自己回答。「冥思苦想」之下的「豁然開朗」，那才真叫是「其樂無
窮」。當然這是理想境界，可遇可求而不強求。我們
的功課門數很多，而精力很有限，不能只化在高等數學一門功課上。
問了自己後，再問同窗學友。互相切磋，集思廣益。每個人有不同的亮點，一旦互相發生碰撞，興許就會產生絢麗的火花，
三個「臭皮匠」賽過一個諸葛亮嘛！
為學生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時間，是你應該充分利用的寶貴資源。只要是教高數的，隨便那個老師
都可以問，答疑時，不要總希望老師把問題的解答向你和盤托出。注意給你以提示，讓你自己繼續思考的老師絕對是個好老師。
如果你認為這樣的老師不夠熱心，那你就錯了。
這時候反倒需要你要有足夠的耐心，認真地按照老師指點，動手預算一下。如果在經過老師點撥後你真的懂了，那當然是最好。
否則，沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多
問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步引導，第三次啟發。直到完全弄懂為止。
五. 課外閱讀，看書有選擇
工科和經濟類學生對高等數學的學習要求還是很基本的，個人認為沒必要去博覽群書、廣采泛擷。認真研讀本三本高數的教學
輔導書就非常足夠了。
（1）教材類的書，沒有必要多研究。
國內各校教材，雖然各有特色，但依據統一的大綱編寫，圍繞的重點也完全相同。
有些名牌大學教改步子特別大，壓縮了大綱內的很多基本東西，編入了許多大綱外的東西，例如微分幾何的內容、運籌學的原
理、還有數值計算的方法。我們認為根本沒有必要讀
這些書。除了你所在學校的指定教材外，別的教材不要去分析比較了；
（2）教學輔導書要有選擇地讀，有指導地讀。
不少高數學習指導書，用了大量的篇幅去講解所謂的重點、難點，在我看來只是教材簡單的重復、羅列；
還有一些學習指導書，做了很多所謂知識的圖表化、網路化、程序化，有些作者看來編得太簡單體現不出他的新意，在我看來
編得那麼復雜真讓人好像感到進入了一個高等數學的迷
宮。靠它怎麼能學得好高等數學。而學好了本課程，這些簡單的「知識圖表化、網路化、程序化」完全可以由學生自己動手來編。
（3）各種五花八門的高等數學復習資料與習題集目前是最受歡迎的。但是當大家拿到這一種書時，要請注意若缺少對典型例題的
深入剖析，沒有足夠數量的例題供揣摩，對學生也無多大益處。
有人一開學，買書很積極，一大摞一大摞的買，這些人基礎可能特別好，精力可能特別充沛，一本接著一本地讀。咱們不要去和
他們攀比，也跟著去買很多書。讀數學書是得邊看邊仔細思考的，怎能像看小說那樣一本接著一本地連著讀。
有需要才去買，買了就認真看，不要把它作為收藏品。用不著包什麼花花綠綠的封皮，把塗塑的封面都翻爛了，才算真有本事。
對於工科和經濟類學生學高等數學來說，我看只要能「讀破兩本書」，基本上也就能「知識滿肚皮」了。
六．預習，能充分提高聽課效率
做好預習是學好高等數學課程的一個重要環節。預習能充分提高課堂聽課效率、良好的預習習慣能夠為提高將來的自學能力打下
扎實的基礎。
學生對學習高等數學的感受是：「上課聽得懂，作業做不來」。說到底，還是上課沒真懂，而其因素之一可能是沒有認真預習。
對於預習，大家都覺得特別累，既費時時間，又達不到很好的效果（也就是所謂的「事倍功半」）。這是因為大家對預習的要
求沒掌握好，把預習當作了自學。實際上預習與自學是
兩個不同概念。
下面就具體談談高等數學課程的預習要求。
首先預習內容不要太多，根據老師的教學進度表，只要把下一次的教學內容預習一下就行了。太多了理解不了，也難於消化。
對於較淺顯的內容，預習時可以看得細一點，思考得深
一點。
通過預習能看懂並理解當然是最好，但是一般說來老師的理解會比你更深刻、更全面。你再在課堂里仔細聽聽老師的分析、
老師的理解，他能幫你產生認識上的一個「疊加」或「倍
增」甚至是「飛躍」。
高等數學的不少內容是比較艱深的，對於這些內容你可以看得略微粗一點，思考得淺一點。即便如此，恐怕也要硬著頭皮把一
個完整的內容看完。
預習本來就沒有要求你能全部都能搞懂，「模模糊糊、似懂非懂」應該是屬於很正常的現象。
「似懂」之處，課堂上老師會幫你把模糊的影子變成清晰形象，會使你的認識得到「糾正」、「補充」，變「似懂」為「真懂」
；而對於「非懂」之處，在課堂上你一定會聽得更認
真、更仔細。
有些同學覺得高等數學課堂上記筆記抓不住要點。那麼請你試試看，加強預習以後，這個感覺會不會得到改善。
預習與聽課效率之間的關系是不容置疑的，預習後的聽課收獲與感悟和未經預習的情況不可同日而語。
高等數學的教學進度是非常快的，每節課上要學的內容多非常多。如果沒有經過預習，要想跟上進度確實不是很容易的。
不可否認，也有不少同學覺得不經過預習，高等數學也能學得蠻好。但是我想反問一個問題「如果你預習工作做好了，是不是
有可能把高等數學這門課程學得更好呢？」
其實從近期看，預習可以提高聽課效率。從遠期看，養成良好的預習習慣，可以為將來自我獲取新知識（自學）能力打下良好的基礎。
同學們！高等數學並不可怕，可怕的是你自己沒有信心和勇氣去學好它。其實，每一門學科都有其固有的規律和結構，以及與
這些規律和結構相適應的思想方法，掌握好的學習方法
，加上自己刻苦努力，相信你一定能在高等數學的題海中自由徜徉。
大學新生高等數學學習方法
目前，每當一年高考結束，數百萬高中學生通過自己的奮力拚搏，在同齡人中脫穎而出，升入自己夢寐以求的各類高等院校開始在新的環
境進行學習的時候，社會上各大媒體都會不斷地重復一個話題：一個高中生怎樣盡快地從心理上、生理上等方面溶入新的環境，成為一名
合格的大一新生？而且不時的在電視新聞或報刊出現大一的學生在新的環境中沉眠於網路或電子游戲，而跟不上大學的學習進度而退學的
例子。筆者認為：一個高中生升入大學學習後，不僅要從環境上、心理上適應新的學習生活，同時學習方法的改變也是一個不容忽視的方
面。我在高等工科院校從事高等數學的教學工作已有三十餘年，高等數學在工科院校的教學計劃中是一門基礎理論課程，是大一新生必修
的課程，它對於各專業後繼課程的學習，以及大學畢業後這類工程技術人員的工作狀況，高等數學課程都起著奠基的作用。如在校的繼續
學習中只有掌握高等數學的知識以後，才能比較順利地學習其他專業基礎課程，如物理、工程力學、電工電子學……等等，也才能學好自
己的專業課程。又如當畢業走向工作崗位後，要很好地解決工程技術上的問題，勢必要經常應用到數學知識。因為在科學技術不斷發展的
今天，數學方法已廣泛滲透到科學技術的各個領域之中。因此，工科類的大一新生在學習上一個很明確的任務就是要學好高等數學這門課
程，為以後的學習和工作打下良好的基礎。
那麼，大一新生怎樣才能學好高等數學呢？筆者想就自己多年從事本門課程教學的經驗與體會，談幾點膚淺的看法，以供同學們參考。
一、摒棄中學的學習方法
從中學升入大學學習以後，在學習方法上將會遇到一個比較大的轉折。他們首先是對大學的教學方式和方法感到很不適應，這在高等數學
課程的教學中反應特別明顯，因為它是一門對大一新生首當其沖的理論性比較強的基礎理論課程，而學生正是習慣於模仿性和單一性的學
習方法，這是在從小學到中學的教育中長期養成的，一時還難以改變。
中學的教學方式和方法與大學有質的差別。突出表現在：中學的學習，學生是在教師的直接指導下進行模仿和單一性的學習，大學則要求
學生在教師的指導下進行創造性的學習。例如：中學的數學課的教學是完全按照教材進行的，在課堂上只要求教師講、學生聽，不要求作
筆記，教師教授慢、講得細、計算方法舉例也多，課後只要求學生能模仿課堂上教師講的內容作些習題就可以了，根本沒有必要去鑽研教
材和其他參考書（為了高考增強考生的解題能力而選擇一些其他參考書僅是訓練解題能力的需要），而大學的高等數學課程則恰好不一樣
，教材僅是作為一種主要的參考書。要求學生以課堂上老師所講的重點和難點為線索，通過大量地閱讀教材和同類的參考書，以充分消化
和掌握課堂上所講授內容，然後做課後習題鞏固所掌握知識，這就是進行反復地創造性的學習。這是一種艱苦的腦力勞動，它不僅要求學
生主動地、自覺地進行學習，同時還要在鬆散地環境下能約束自己，並且要掌握較好的學習方法，才能把所要學習的知識學得扎實，為專
業課程的學習打下良好基礎。
二、抓好三個環節
什麼是學習高等數學的最好方法呢？這根據每個人的學習時的習慣和理解問題的能力不同而異，但就一般說來，均應抓好以下三個環節。
其一是課前預習。這一過程很重要，因為只有課前預習過，才會在聽課時做到心中有數，即老師所講的內容哪些是屬於難以理解的，什麼
是重點等，這樣帶著一些問題去聽老師講課，效果就很明顯了，同時預習的過程中也就培養了你的自學能力，這對自己來說將是終身受益
的。預習的過程也不需要花太多時間，一般地一次課內容花三、四十分鍾左右時間就可以了。在預習時不必要把所有問題弄懂，只要帶著
這些不懂的問題去聽課就行。其二是上課用心聽講，並且要記好課堂筆記。
對於上課要用心聽講大家都明白，但要記好課堂筆記的重要性，有的同學就不以為然了，認為教材上都有，大可不必去記，有的同學甚至
說：中學里老師就告訴我們，數學課不用記筆記。其實這種認識是錯誤的，也是中學里帶來的一種不良的學習習慣。首先可以說：老師對
於高等數學課程的講授，絕對不是教材上的內容的簡單重復，而是翻閱了大量的同類參考書，而結合自己的教學經驗與體會，反復推敲怎
樣講授才能使學生更好的領會和掌握後才寫成講稿的。所以毫不誇張地說：教師的授課教案既有以往成功的經驗體會，同時也有過去的教
訓的借鑒。而且將一次課的內容歸納成有條理性的幾點，有些典型的例題、習題的適當選擇等，這些都是教科書上所沒有完全具備的，因
此，學生在聽課的同時必須記好課堂筆記，同時這種好的學習習慣即勤動筆對於自己學習及工作能力的培養也是大有好處的。其三，課後
復習，整理筆記，認真完成課後作業。課後的自習，不少人是趕快做作業，這也是一種不好的習慣，其實下課後應該進一步認真鑽研教材
或教學參考書，在完全弄懂本次課內容之後，整理充實課堂筆記，有些需要理解的地方添上自己的心得與體會，把書本上的知識真正變成
自己掌握的知識，然後再完成作業，這要比下課就趕作業的效果要好得多，而且完成作業的速度也要快得多。
三、善於歸納，經歷「由厚變薄」的過程
人們常說：讀書學習要善於把書本「從薄到厚，還要從厚到薄」。在高等數學的學習中，這條經驗可以說是非常實在的。因為學習的本身
就是知識的不斷積累，這樣書也就「由薄變厚」了，內容也就越來越多了，但是人的記憶力是有限的，要全面記住所有有用的東西而不遺
忘是很難辦到的，怎麼辦呢？這就需要對自己學的知識加以歸納總結，找出它們之間的內在聯系和共同本質的東西，然後使之系統化條理
化，從而記住最有代表性的知識點，而其餘部分只要在此基礎上經過推理便可以了解，這就是「由厚變薄」。所以在每章結束或一個單元
的內容講完後，應該進行總結，把其中基本概念、定理、基本公式及計算方法加以歸納，然後有條理用大腦記憶起來，這樣所學知識就完
全屬於你的了。
㈥ 高等數學求不定積分，怎麼做要詳細答案最好手寫
一、原函數
如果在區間上， ，則 稱為 的一個原函數.
【注】如果一個函數存在原函數，那麼它有無窮多個原函數，而且其中任何兩個原函數之間只相差一個常數．對於不同描述形式的原函數，相差的常數可以通過取特定變數值來得到. 比如
, 都是 的原函數，則
令 ，得 ，即
二、原函數存在定理
原函數存在定理：
(1)若函數 在區間 上連續，則 在區間 上存在原函數.
(2)如果在區間 上函數 有第一類間斷點和第二類無窮間斷點，則函數在該區間 上沒有原函數；如果函數在區間 上僅僅具有第二類振盪間斷點，則有可能存在有原函數.
例1包含振盪間斷點的區間內定義的函數可能存在有原函數. 如
為 的振盪間斷點， 在全體實數范圍內有原函數 .
例2包含第一類間斷點的區間內函數不存在原函數.
在 點出分別為函數 的第一類跳躍間斷點和可去間斷點，它們在區間 上都不存在原函數. 對於 ，在 處對應著分段函數的尖點位置；對於 ，假設有原函數 ，則在 時，有 ，由可導必定連續，則 ，所以在 內 ，從而有 ，從而與所設 為 的原函數矛盾.
例3包含第二類無窮間斷點的區間內函數不存在原函數. 如
在區間 上不存在原函數，其中 為函數 的無窮間斷點. 雖然通常記
但這僅僅是一種形式上的記法，並不代表 在區間 上存在原函數，因為對數函數 在 處根本沒有定義，當然也就不可能存在導數.
三、不定積分
函數 在區間 上所有原函數的一般表達式稱為 在 上的不定積分，並且有
其中
稱為積分常數或任意常數
是 的在區間 上的任意一個原函數
稱為被積函數，
稱為被積表達式，計算中就為原函數的微分，即
稱為積分變數，即僅僅對 變數求導數或微分，其餘符號對於積分而言為常數．
【注】不定積分是所有原函數的集合，結果一定不能缺少 ！沒有 則僅僅是原函數集合中的一個元素.
四、不定積分基本性質
1、求導、微分與積分的互逆運算
【注】不定積分與求導、微分互為逆運算，交替使用相互「抵消」. 最後的一個運算決定結果形式，最後運算為不定積分，則結果不能忽略任意常數 ；為微分運算，則結果不能缺少 .
2、不定積分線性運算性質
如果 與 的原函數存在，則
其中 和 為常數．
五、基本不定積分公式
由基本初等函數的導數基本公式，逆向推導有基本初等函數的不定積分基本計算公式，它們是求不定積分的基礎，必須熟記和掌握！具體基本積分表參見後面的課件或教材！
【注1】基本不定積分基本公式表中的公式中的d就為微分運算符. 其中的積分變數符號x可以直接替換為任意可導函數表達式.不過記得一定是等式兩端所有x都換成相同的表達式. 如
由此可知 是 的一個原函數. 這個結果的應用直接得到後面不定積分的「湊微分」法或第一類換元法.
【注2】對於不定積分結果在計算出來以後，一定要通過求導運算驗證其結果是否就為被積函數. 只要求導結果為被積函數，則不管結果的描述形式如何都為正確結果.
【注3】有理函數的積分一般拆分成部分分式計算積分，有理函數的部分分式分解參見推薦閱讀列表中的「
關於不定積分、定積分與多元函數積分計算正確性的驗證和思路、方法的有效性的驗證與確認，可以參見如下的推文給出的方法：
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參考課件
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㈦ 幫忙翻譯一下。謝謝。中譯英。
Chapter function and limit
Mapping and function of the first unit
1. Collection of the general concept: a collection of the said law; collection of basic operations;
Common types of collections of real numbers; range, neighborhood, neighborhood hearts go, plane
Rectangular area of the proct representation.
2. Mapping the concept and surjective, injective, one by one mapping, inverse mapping and composite
Mapping.
3. The concept of function; function of several characteristics of inverse function and the composite function,
Inverse function of the existence of a sufficient condition.
4. Function 4 operations; primary function; hyperbolic function.
The second unit limit
1. Series limit the definition of the limits of the proven methods;
2. Function of the limit, limit proof methods;
3, around the limit, the limit to determine the existence of criteria;
4. The limits of the geometric significance;
5. The nature of the limit function.
The third unit limit algorithms
1. Infinitesimal with the concept of infinity;
2. The limits of algorithms;
3. Two important limits
4. Infinitesimal of order and equivalence and equivalent infinitesimal infinitesimal replacement criteria.
IV continuous function
1. The definition of continuous function;
2. Discontinuity points and classification;
3. Continuous function of the computing and
4. The primary function of continuity; closed interval continuous function in nature.
Chapter II function derivation rules
The first unit derivative
1. To understand the incremental ratio of derivative are the limits and the derivative of the geometric significance;
2. To master various types of derivative method.
The second element implicit function and parameters of the derivative equation
1. To understand the concept of implicit function, grasp the implicit function derivation of the method;
2. Master equation parameters determined by a function of the derivative
The third unit differential
1. The concept of differential;
2. Differentiable conditions;
3. Differential calculation;
4. Application
Chapter III of the limits of algorithms
The first unit differential intermediate value theorem
1. Understand Fermat lemma and Rolle theorem;
2. Understand the Lagrange mean value theorem;
3. Understanding of Cauchy's Mean Value Theorem;
4. Will mean value theorem to prove a simple inequality equations and prove the existence of
Sexual.
The second unit must carvedilol Tatsu Taylor rule with the formula
1. Tatsu with carvedilol must seek the limits of the law;
2. Taylor Mean Value Theorem
3. McLean Taylor formula with the formula, Lagrange-type items and Peano
More than type.
The third element of the monotone function and the convex curve of
1. Discriminant function monotonicity law
2. Function and its graphics embossing discriminance
The fourth unit of the extremum function with the maximum minimum
1. Extremum function with the definition of extreme points
2. Extremal function of the discriminant method
3. Maximum and minimum
Chapter IV indefinite integral
The first unit of the concept of indefinite integral and the nature of the basic integration method
1. The original function of the concept, the concept of indefinite integral and fundamental nature, the basic integral formula,
2. The first category-for-element integral method, the second element integral method for. Division integral method.
The second unit, such as rational function of some special types of function points
The use of partial fraction obtained rational function points;
2. To some complex trigonometric points, after proper conversion into a rational function of the plot
Points;
3. Easy points unreasonably radical.
Chapter V of the definite integral
The first unit definite integral
1. Definite integral concept of nature;
2. Integral ceiling function;
3. Calculus basic formula.
The second calculation of definite integral unit
1. Set up fixed points for the original integration method and integration method
The third unit abnormal points
1. Understand the significance of abnormal points and grasp the calculation of abnormal points
Chapter VI Application of definite integral
The first unit of the definite integral and applications
1. Through the definite integral definite integral element method set up in the geometric applications of the corresponding integral formula
Planar graph area size of the arc plane curve
The definite integral of the second unit applications in physics
1. Application of definite integral calculation of the corresponding physical problem
Reactive gravitational water pressure
就這樣