A. 華師大版七年級上冊數學課本，第一章 是理數，第二章是整數式的加減。我需要這前兩章的知識點和例題
有理數簡介
整數、分數、有限小數、循環小數即可以用兩個整數比表示的數統稱【有理數】。像-1，-2.5，-4/3這樣的數叫做【負數】，負數>0；12.+5.4，+2/5這樣的數叫做【正數】，正數小於0。0既不是正數也不是負數，它是正、負數的交界。正、負數在生活中有廣泛應用，例：珠穆朗瑪峰高8850米，記作+8850米；從銀行取出400元，記作-400元。
人們常用畫圖把數直觀化，用直線上的點表示數，這條直線就是【數軸】，0表示的地方叫做【原點】。
像-2 2，-4/5 4/5這樣，只有符號不同的兩個數叫【相反數】。0的相反數是它的本身。原點到一個數的距離是這個數的【絕對值】，負數的絕對值是它的相反數，正數和0的絕對值是它的本身。
正數>0>負數。負數相比較，絕對值大的小。
一個數加上a，等於減去-a：一個數減去a，等於加上-a。
有理數乘除法，【有奇數個負號結果是負數，有偶數個符號結果是正數，有一個0，結果是0.】
乘積是1的數互為【倒數】。
運算定律對所有有理數運算適用。例1如果向東走8千米記作＋8千米，向西走5千米記作－5千米，那麼下列各數分別表示什麼？
（1）＋4千米； （2） 千米； （3）0千米
解：（1）＋4千米表示向東走4千米．
（2） 千米表示向西走 千米．
（3）0千米表示原地未動．
說明：（1）用正數和負數可以表示意義相反的量．（2）正數前面可以加上「＋」號，一般地，正數前面的「＋」號可省略不寫，但有時為了強調，習慣上在正數前面要加上「＋」號．（3）0除了表示一個也沒有外，還是正數與負數的分界；這里在實際問題中有確定的意義．
例 2用有理數表示下面各量．
（1）如果收入200元記作＋200元，則如何表示支出100元？
（2）如果海平面以下100米記作－100米，則如何表示海平面以上1000米？
（3）如果向南行100米記作＋100米，則向北行200米如何表示？
（4）如果比標准重量重10千克記作＋10千克，則比標准重量少5克應如何表示？
分析 該題中每兩個量都是意義相反的兩個量，為了區別意義相反的量我們應用不同符號的數來表示．
解 （1）支出100元表示為－100元；（2）海平面以上1000米應表示為＋1000米；（3）向北行200米表示為－200米；（4）比標准重量少5克表示為－5克．
注意 （1）一個量是用正數表示，還是用負數表示是人們規定的，但在表示中也應尊重人們在多年生活中形成的習慣．如：零上溫度一般規定為正；海平面以上一般規定為正等；（2）正數前面的「＋」號是可以省略不寫的．
例3判斷正誤（正確的打√，錯誤的打×）．
（1）-a一定是負數．（ ）
（2）零是自然數．（ ）
（3）沒有最小的正有理數．（ ）
解：（1）×（2）√（3）√
說明：應緊扣互為相反數、負數、零、正有理數的概念來解此類題，主要是應想到我們已經學到了代數領域了．應時時注意到字母a可能為：負數、零、正數．
例4（1）在知識競賽中，如果＋10表示加10，那麼扣20分怎樣表示？（2）某人轉動轉盤，如果用＋5表示沿用逆時針方向轉了5圈，那麼沿順時針方向轉了12圈怎樣表示？（3）在某次乒乓球質量檢測中，一隻乒乓球超出標准質量0. 02克記作＋0.02，那麼－0.03克表示什麼？
解：（1）扣20分記作－20分；（2）順時針方向轉了12圈記作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的質量低於標准質量0. 03克．
說明：通過三個實例說明如何用正負數表示這種具有相反意義的量．
例5把下列各數填在相應的括弧內：-16，26，-12，-0.92， ，0， ，0.1008，-4.95 （思考：小數是分數嗎!）．
正數集合{ }； 負數集合{ }；
整數集合{ }； 正分數集合{ }；
負分數集合{ }；
分析：根據正數、負數、整數和分數的定義，嚴格區別．注意零既不是正數，也不是負數，但是整數．
解：正數集合{26， ， ，0.1008，……}；
負數集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；
正分數集合{ ， ，0.1008，……}；
負分數集合{-0.92，-4.95，……}．
說明：用大括弧表示集合時，要注意省略號的使用．如「正數集合」指的是包含所有正數的一個「集體」，因為是「所有的」，而具體填時僅能填寫一部分，所以後面應加省略號．
習題精選
一、選擇題
1．下面說法中正確的是（ ）．
A．一個數前面加上「－」號，這個數就是負數
B．0既不是正數，也不是負數
C．有理數是由負數和0組成 D．正數和負數統稱為有理數
2．如果海平面以上200米記作＋200米，則海平面以上50米應記作（ ）．
A．－50米 B．＋50米
C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不對
3．下面的說法錯誤的是（ ）．
A．0是最小的整數 B．1是最小的正整數
C．0是最小的自然數D．自然數就是非負整數
二、填空題
1．如果後退10米記作－10米，則前進10米應記作________；
2．如果一袋水泥的標准重量是50千克，如果比標准重量少2千克記作－2千克，則比標准重量多1千克應記為________；
3．車輪如果逆時針旋轉一周記為＋1，則順時針旋轉兩周應記為______.
三、判斷題
1．0是有理數．（ ）
2．有理數可以分為正有理數和負有理數兩類．（ ）
3．一個有理數前面加上「＋」就是正數．（ ）
4．0是最小的有理數．（ ）
四、解答題
1．寫出5個數（不許重復），同時滿足下面三個條件．
（1）其中三個數是非正數；（2）其中三個數是非負數；（3）5個數都是有理數．
2．如果我們把海平面以上記為正，用有理數表示下面問題．
一架飛機飛行高於海平面9630米；（2）潛艇在水下60米深．
3．如果每年的12月海南島的氣溫可以用正數去表示，則這時哈爾濱的氣溫應該用什麼數來表示？
4．某種上市股票第一天跌0.71％，第二天漲1.25％，各應怎樣表示？
5．如果海平面以上我們規定為正，地面的高度是否都可以用正數為表示？
6．一學生參加一次智力競賽，其中考五個題，記分標準是這樣定的，如果答對一題得1分，答錯或不答都扣1分，該生得了3分，問其答對了幾個題？
數軸
習題精選
一、選擇題
1．一個數的相反數是它本身，則這個數是（ ）
A．正數 B．負數 C．0 D．沒有這樣的數
2．數軸上有兩點E和F，且E在F的左側，則E點表示的數的相反數應在F點表示的數的相反數的（ ）
A．左側 B．右側 C．左側或者右側 D．以上都不對
3．如果一個數大於另一個數，則這個數的相反數（ ）
A．小於另一個數的相反數 B．大於另一個數的相反數
C．等於另一個數的相反數 D．大小不定
二、填空題
1．如果數軸上表示某數的點在原點的左側，則表示該數相反數的點一定在原點的________側；
2．任何有理數都可以用數軸上的________表示；
3．與原點的距離是5個單位長度的點有_________個，它們分別表示的有理數是_______和_______；
4．在數軸上表示的兩個數左邊的數總比右邊的數___________．
三、判斷題
1．在數軸離原點4個單位長度的數是4．（ ）
2．在數軸上離原點越遠的數越大．（ ）
3．數軸就是規定了原點和正方向的直線．（ ）
4．表示互為相反數的兩個點到原點的距離相等．（ ）
這是有理數部分
B. 初一到初三，華東師大版數學的所有公式與定理
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
作者：李雲熙 2005-12-4 20:00 回復此發言
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2 幾何公式和定理
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
（還有一些，大家幫補充吧）
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
C. 初一上冊數學復習資料
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D. 七年級上冊人教版數學復習資料 人教版哦！
第一章 有理數
1.1 正數與負數
①正數：大於0的數叫正數。(根據需要，有時在正數前面也加上「+」)
②負數：在以前學過的0以外的數前面加上負號「—」的數叫負數。與正數具有相反意義。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。
注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等
1.2 有理數
1.有理數(1)整數:正整數、0、負整數統稱整數(integer)，
(2)分數;正分數和負分數統稱分數(fraction)。
(3)有理數;整數和分數統稱有理數(rational number). 以用m/n(其中m,n是整數，n≠0)表示有理數。
2.數軸
(1)定義 ：通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸(number axis)。
(2)數軸三要素：原點、正方向、單位長度。
(3)原點：在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin)。
(4)數軸上的點和有理數的關系：
所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(opposite number)。(例：2的相反數是-2;0的相反數是0)
數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3 有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
1.4 有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。乘法交換律/結合律/分配律
②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。
0除以任何一個不等於0的數，都得0。
1.5 有理數的乘方
求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
有理數的混合運演算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，從左到右進行;如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行。
把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的范圍為1≤a <10。
從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字(significant digit)。四捨五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數字的末尾往前四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.
第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數字和字母乘積組成的式子。系數，單項式的次數. 單項式指的是數或字母的積的代數式.單獨一個數或一個字母也是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.
單項式的系數：是指單項式中的數字因數;
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.
多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數最高的次數。多項式的次數是指多項式里次數最高項的次數，這里 是次數最高項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.
它們都是用字母表示數或列式表示數量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的系數(≠0)無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可.同類項與系數大小、字母的排列順序無關
合並同類項：把多項式中的同類項合並成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合並同類項法則：
合並同類項後，所得項的系數是合並前各同類項的系數的和，且字母部分不變;
字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小(大)到大(小)的順序排列。
如果括弧外的因數是正(負)數，去括弧後原括弧內各項的符號與原來的符號相同(反)。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括弧按去括弧法則先去括弧. 2、結合同類項. 3、合並同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ;
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
http://zhongkao.juren.com/news/201301/367351.html
E. 初一下數學知識點總結（華師版）
華師版初中數學知識內容概況知識點(1)
《數與代數》部分
1,有理數
(1)正數與負數
(2)數軸
(3)相反數
(4)絕對值
(5)有理數的大小比較
(6)有理數的運算(加,減,乘,除,乘方及其混合運算)
(7)近似數與有效數字
(8)零指數冪及負整指數冪;科學計數法
閱讀材料:(1)光年與納米; (2)10003與31000
2,數的開方
(1)平方根與立方根
(2)二次根式
(3)實數與數軸
3,整式及其運算
(1)列代數式,代數式的值
閱讀材料:有趣的"3x+1問題"
(2)整式:單項式,多項式
(3)整式的加減:①同類項;②合並同類項;③去括弧與添括弧;④整式的加減運算
閱讀材料:(1)用分離系數法進行整式的加減運算;(2)供應站的最佳位置在哪裡
(4)整式的乘法:①冪的運算:同底數冪的乘法,冪的乘方,積的乘方;②整式的乘法:單項式乘以單項式,單項式乘以多項式,多項式乘以多項式;③乘法公式:平方差公式,完全平方公式
(5)因式分解:提公因式法,公式法
閱讀材料:(1)賈憲三角;(2)你會讀嗎
課題學習:面積與代數恆等式
(6)整式的除法:同底數冪的除法,單項式除以單項式
4,分式
(1)分式的概念
(2)分式的基本性質
(3)分式的運算:分式的乘除法,分式的加減法
5,方程
(1)一元一次方程:①一元一次方程的概念;②一元一次方程的解法 ;③可化為一元一次方程的分式方程
閱讀材料:(1)丟番圖的墓誌銘;(2)2=3
(2)二元一次方程組:①二元一次方程組的概念;②二元一次方程組的解法
閱讀材料:雞兔同籠
(3)一元二次方程:①一元二次方程的概念;②一元二次方程的解法 ;③一元二次方程根的判別式;一元二次方程的根與系數之間的關系
(4)實踐與探索(應用)
6,一元一次不等式
(1)不等式的認識
(2)解一元一次不等式
(3)一元一次不等式組及其解法
(4)一元一次不等式的應用
7,函數與其圖像
(1)變數與函數
(2)一次函數的概念,圖像及其性質
(3)反比例函數的概念,圖像及其性質
(4)二次函數的概念,圖像及其性質
(5)實踐與探索
閱讀材料:生活中的拋物線
華師版初中數學知識內容概況知識點(2)
《空間與圖形》部分
1,圖形的初步認識
(1)生活中的立體圖形
閱讀材料:歐拉公式
(2)畫立體圖形:①由立體圖形到視圖;②由視圖到立體圖形
(3)立體圖形的表面展開圖
(4)平面圖形
閱讀材料:七巧板
(5)最基本的圖形:點和線 ①點和線;②線段的長短比較
(6)角: ①角的比較和運算;②角的特殊關系
(7)相交線:①垂線;②相交線中的角
(8)平行線:①平行線的識別;②平行線的特徵
2,多邊形
(1)三角形
(2)三角形的內角和,三角形的外角和
(3)瓷磚的鋪設
(4)用正多邊形拼地板
閱讀材料:多姿多彩的圖案
課題學習:圖形的鑲嵌
3,圖形的變換
(1)平移:①圖形的平移;②圖形的特徵
(2)旋轉:①圖形的旋轉;②旋轉的特徵;③旋轉對稱圖形;④中心對稱圖形
(3)軸對稱:①生活中的軸對稱;②軸對稱的認識;③等腰三角形
閱讀材料:(1)剪五角星;(2)對稱拼圖游戲;(3)Times and dates
(4)位似變換:①圖形的放大與縮小;②畫相似圖形
4,命題與證明
(1)定義,命題與定理
(2)證明及其再認識
5,圖形的全等
(1)圖形的全等
(2)全等三角形的識別及其性質
(3)尺規作圖:①畫線段;②畫角;③畫線段;④畫角平分線
6,圖形的相似
(1)相似的圖形及其特徵
(2)相似三角形:①相似三角形的識別;②相似三角形的特徵
(3)圖形與坐標
7,解三角形
(1)測量
(2)勾股定理
(3)銳角三角函數
(4)解直角三角形
8,平行四邊形
(1)平行四邊形:①平行四邊形的概念;②平行四邊形的識別;③平行四邊形的特徵
(2)矩形:①矩形的概念;②矩形的識別;③矩形的特徵
(3)菱形:①菱形的概念;②菱形的識別;③菱形的特徵
(4)正方形:①正方形的概念;②正方形的識別;③正方形的特徵
閱讀材料:四邊形的變身術
課題學習:中點四邊形
9,圓
(1)圓的基本元素
(2)圓的對稱性
(3)圓周角
(4)與圓有關的位置關系:①點和圓的位置關系;②直線和圓的位置關系;③圓和圓的位置關系
(5)圓中的有關計算問題:①弧長和扇形的面積;②圓錐的側面積和全面積
華師版初中數學知識內容概況知識點(3)
《概率與統計》部分
1,統計
(1)數據的收集
(2)數據的表示:①統計圖表;②這樣節省圖的篇幅合適嗎
閱讀材料:贏在哪裡
(3)統計的意義:①人口普查和抽樣調查;②從部分看全體
(4)平均數,中位數和眾數(用計算器計算平均數)
(5)平均數,中位數和眾數的使用(警惕平均數的誤用)
閱讀材料:"均貧富"
(6)數據的整理與初步處理:①選擇合適的圖表進行數據整理;②極差,方差與標准差
(7)簡單的隨機抽樣:①簡單隨機抽樣;②這樣抽樣合適嗎
閱讀材料:空氣污染指數
(8)用樣本估計總體:①抽樣調查可靠嗎 ②用樣本估計總體
(9)數據的分析與決策:①查詢數據作決策;②全面分析媒體信息;③親自調查作決策;這樣問好嗎;怎樣整理數據好
閱讀材料:漫談收視率
2,概率
(1)可能還是確定:①什麼是可能;②不太可能是不可能嗎
(2)機會的均等與不等:①確定與不確定;②成功與失敗;③游戲的公平與不公平
閱讀材料:攪勻對保證公平很重要
(3)在實驗中尋找規律
(4)用頻率估計機會的大小:①針尖觸地的機會;②數字之積為奇數與偶數的機會
閱讀材料:電腦鍵盤上的字母為何不按順序排列
(5)模擬實驗:①用替代物模擬實驗;②用計算器模擬實驗
課題學習:紅燈與綠燈
(6)機會的大小比較
(7)概率的含義
(8)概率的預測
(9)在理論指導下決策:①考慮不同的權重;②平均要買幾個才能得獎;③考試分數說明了什麼
閱讀材料:標准分
華師版初中數學知識內容概況知識點(4)
《課題學習》部分
七年級:
1,身份證號碼與學籍號
2,圖標的收集與探討
3,圖形的鑲嵌
4,心率與年齡
八年級:
5,面積與代數恆等式
6,紅燈與綠燈
7,高度的測量
8,通訊錄的設計
九年級:
9,圖形中的趣題
10,我們重視健康嗎
11,中點四邊形
12,改進我們的課桌椅
華師版初中數學知識內容概況
公式和法則
一,數的有關概念和運算
1,正數都大於零,負數都小於零,正數大於負數.
2,零的相反數是零
3,一個正數的絕對值是它本身;零的絕對值是零; 一個負數的絕對值是它的相反數.
4,兩個負數,絕對值大的反而小.
5,有理數的運算:
(1)有理數的加法法則:同號兩數相加,取相同的符號,並把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數相加,取絕對值較大加數的符號,並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得零;一個數同零相加,仍得這個數.
(2)有理數減法法則:減去一個數,等於加上這個數的相反數.
(3)有理數乘法法則:兩數相乘,同號得正,異號得負,並把絕對植相乘.任何數同零相乘,都得零.
不等於零的數相乘,積的符號由負因數的個數決定,當負因數有奇數個時,積為負;當負因數有偶數個時,積為正. 幾個數相乘,有一個因數為零,積就為零.
(4)有理數除法則:除以一個數等於乘上這個數的倒數. (注意:0不能作除數.)
有理數除法符號法則:兩數相除,同號得正,異號得負,並把絕對值相除. 零除以任何一個不等於零的數,都得零.
(5)有理數乘方法則:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數.
(6)有理數混合運算的運算順序規定如下:① 先算乘方,再算乘除,最後算加減;②同級運算,按照從左至右的順序進行;③如果有括弧,就先算小括弧里的,再算中括弧里的,最後算大括弧里的.
6,(1)加法交換律:a+b=b+a;加法結合律:a+b+c=a+(b+c);乘法交換律:a·b=b·a;乘法結合律:abc=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
(2)冪的運算:am·an=am+n(m,n為正整數);(m,n為正整數);(n為正整數);(m,n為正整數,m>n,a≠0),a0=1(a≠0);(a≠0,n為正整數).
(3)乘法公式:平方差公式:;完全平方公式:=
二,式的有關概念和運算
1,合並同類項的法則:把同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數保持不變.
2,去括弧法則:括弧前面是"+"號,把括弧和它前面的"+"號去掉,括弧里各項都不變符號;括弧前面是"-"號,把括弧和它前面的"-"號去掉,括弧里各項都改變符號.
3,添括弧法則:所添括弧前面是"+"號,括到括弧里的各項都不變符號;所添括弧前面是"-"號,括到括弧里的各項都改變符號.
4,整式加減的一般步驟可以總結為: (1) 如果有括弧,那麼先去括弧;(2) 如果有同類項,再合並同類項.
5,二次根式的運算:;()
三,方程
用方程(組)解決實際問題的過程:問題方程(組)解答
一元二次方程的求根公式:()
四,不等式的性質
如果a>b,那麼a+c>b+c,a-c>b-c;
2,如果a>b,且c>0,那麼ac>bc;如果a>b,且c<0,那麼ac五,銳角三角函數
如果a,b,c分別是△ABC的∠A,∠B,∠C的對邊,
那麼,,,.
六,弧長和扇形面積的計算:如果弧長為l,圓心角度數為n,圓的半徑為r,扇形的面積為S,則,.
華師版初中數學知識內容概況
公理和定理
一,線與角
1,兩點之間,線段最短.
2,經過兩點有一條直線,並且只有一條直線
3,對頂角相等
4,經過直線外或直線上一點,有且只有一條直線與已知直線垂直.
5,(1)經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.
(2)如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也平行.
6,平行線的判定:
(1)同位角相等,兩直線平行;
(2)內錯角相等,兩直線平行;
(3)同旁內角互補,兩直線平行.
7,平行線的特徵:
(1)兩直線平行,同位角相等.
(2)兩直線平行,內錯角相等.
(3)兩直線平行,同旁內角互補.
8,角平分線的性質:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
角平分線的判定:到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.
9,線段垂直平分線的性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等.
線段垂直平分線的判定:到一條線段的兩個端點的距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.
二,三角形,多邊形
10,三角形中的有關公理,定理:
(1)三角形外角的性質:①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角;③三角形的外角和等於360°.
(2)三角形內角和定理:三角形的內角和等於180°.
(3)三角形的任何兩邊的和大於第三邊
(4)三角形中位線定理: 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半.
11,多邊形中的有關公理,定理:
(1)多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等於( n-2)×180°.
(2)多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和都為360°.
(3)歐拉公式:頂點數 + 面數-棱數=2.
12,如果圖形關於某一直線對稱,那麼連結對應點的線段被對稱軸垂直平分.
13,等腰三角形中的有關公理,定理:
(1)等腰三角形的兩個底角相等.(簡寫成"等邊對等角")
(2)如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等.(簡寫成"等角對等邊")
(3)等腰三角形的"三線合一"定理:等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高互相重合,簡稱"三線合一".
(4)等邊三角形的各個內角都相等,並且每一個內角都等於60°.
14,直角三角形的有關公理,定理:
(1)直角三角形的兩個銳角互余;
(2)勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;
(3)勾股定理逆定理:如果一個三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和,那麼這個三角形是直角三角形.
(4)直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
(5)在直角三角形中,如果一個銳角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半.
三,特殊四邊形
15,平行四邊形的性質:
(1)平行四邊形的對邊平行且相等;
(2)平行四邊形的對角相等;
(3)平行四邊形的對角線互相平分.
16,平行四邊形的判定:
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
17,平行線之間的距離處處相等.
18,矩形的性質:
(1)矩形的四個角都是直角;
(2)矩形的對角線相等且互相平分.
19,矩形的判定:有三個角是直角的四邊形是矩形.
20,菱形的性質:
(1)菱形的四條邊都相等;
(2)菱形的對角線互相垂直平分,並且每一條對角線平分一組對角.
21,菱形的判定:四條邊相等的四邊形是菱形.
22,正方形的性質:
(1)正方形的四個角都是直角;
(2)正方形的四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角.
23,正方形的判定:
(1)有一個角是直角的菱形是正方形;
(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
24,等腰梯形的判定:
(1)同一條底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;
(2)兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.
25,等腰梯形的性質:
(1)等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等;
(2)等腰梯形的兩條對角線相等.
26,梯形的中位線平行於梯形的兩底邊,並且等於兩底和的一半.
四,相似形與全等形
27,相似多邊形的性質:
(1)相似多邊形的對應邊成比例;
(2)相似多邊形的對應角相等;
(3)相似多邊形的面積比等於相似比的平方.
28,相似三角形的判定:
(1)如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等,那麼這兩個三角形相似;
(2)如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似;
(3)如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似.
29,全等多邊形的對應邊,對應角分別相等.
30,全等三角形的判定:
(1)如果兩個三角形的三條邊分別對應相等,那麼這兩個三角形全等(S.S.S.).
(2)如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等,那麼這兩個三角形全等.(S.A.S.)
(3)如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等,那麼這兩個三角形全等(A.S.A.).
(4)有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等(A.A.S.)
(5)如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等,那麼這兩個直角三角形全等.(H.L.)
五,圓
31,(1)半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等於90°(直角);(2)90°的圓周角所對的弦是圓的直徑.
32,在同一圓內,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於該弧所對的圓心角的一半; 相等的圓周角所對的弧相等.
33,不在同一條直線上的三個點確定一個圓.
34,經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
35,從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.
數學思想與解題
夏建平
數學思想在解題過程中是帶有方向性,規律性的指導思想,在解決數學問題中往往有統領全局的作用. 下面以一個平面幾何題為例談一些認識.
題目:如圖1,AB,AC,AP是⊙O的三條弦,且∠BAP=∠CAP=60°,已知AP=1,求AB+AC的值.
解題前滲透特殊化思想
特殊和一般是矛盾著的兩個方面,又統一在同一事物之中,由於特殊問題常常比較具體,且特殊問題的解決孕育著一般問題的解決.因此,特殊化是一種常用的解題思想和探索解題途徑的重要方法.
要想求出"AB+AC"的值,可先猜測其值到底是多少,不妨取符合題意的特殊圖形進行考察.當AP為過圓心O的一條特殊弦(即直徑)時,可得特殊圖形圖2,連結OB,OC,易知△OAB與△AOC均為等邊三角形,此時OA=AP=,所以AB+AC=+=1.
假如本題是一個填空題或選擇題時,由於不需要寫出解題過程,運用特殊化思想來解就很簡單了.
解題中滲透整體思想
整體思想就是將問題看成一個完整的整體,注重問題的整體結構和結構改造的思維過程.對於有些數學題,若只注意它的某些孤立的個體,則較難解決,相反,先不考慮其細節,而從整體上入手,利用整體效應,反而能使問題清晰明了,使解題者直奔終點.
由解題前的猜測得"AB+AC"的值為1,再結合題意發現當AP繞點A運動時,AB與AC的值也隨之變化,所以單獨求出AB與AC的值後再求和不太可能,也就是說只能把"AB+AC"看作一個整體來處理,注意到∠BAP與∠CAP均為60°,不妨構造特殊的直角三角形來解題:連結PB,PC,過P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分別為D,E(見圖3),Rt△ADP中,有AD=AP=,Rt△AEP中,有AE=AP=;由三角形全等的識別方法"角角邊推論"得△BDP≌△CEP,從而BD=CE,所以AB+AC=(AD-BD)+(AE+EC)=AD+AE=1.
解題後滲透化歸思想
化歸思想是指解決問題時,將原問題進行變型,由難變易,由繁變簡,由未知變已知,最終歸結為我們熟悉的,或易於解決或已解決的問題.解題結束後求出"AB+AC"的值為1後,再看一下已知條件,發現AP的值也為1,這里給我們一個信息,"AB+AC=AP"是否成立呢 能否把該題轉化為一個比較熟悉的問題來處理呢 即證明"AB+AC=AP".於是便又有了"截長","補短"的兩種解法.
"截長"法:在AP上截取AD=AC,連結BC,DC,PC(見圖4),先證△ADC為等邊三角形,後證△ABC≌△DPC(A.A.S.),從而AB=DP,所以,AB+AC=AD+DP=AP=1.
"補短" 法:延長CA到D,使AD=AB,連結BD,BP,BC(見圖5),先證△ADB為等邊三角形,後證△ABP≌△DBC,從而DC=AP,所以,AB+AC=AD+AC=DC=AP=1.
F. 初一下所有數學知識點
七年級數學(下)期末復習知識點整理
5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表：
圖形
頂點
邊的關系
大小關系
對頂角
∠1與∠2
有公共頂點
∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線
對頂角相等
即∠1=∠2
鄰補角
∠3與∠4
有公共頂點
∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。
∠3+∠4=180°
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作：
如圖所示：AB...
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