㈠ 學習考研數學時，必備的「基本功」都有哪些
考研數學，可以說是很多人的噩夢，包括我。我的數學很不好，自從高中以來就很不好，只能考一百多分，而考研我只考了不到一百分，可以說是一門非常弱勢的科目。雖然說我考得不好，但是我覺得對於基本功來說，我還是有了解的。
第一，初等數學必須要會考研數學考的是高等數學，也就是微積分，線性代數和概率論這三門課，這是屬於高等數學的知識。而高等數學是不會對初等數學那些知識點進行講解的，而是拿來直接就開始使用了。
基礎題目，就是那種穩固基礎的題目，這種題目一定要會做還要做得快做得對。我認為基礎題目在考研中至少要站到75%的分數，只要把基礎題目刷好了，難題也會變得簡單。
學數學努力非常重要，但是有時候也看方法。如果說把方法把握正確了，只要足夠努力，肯定就可以考出來好的成績。我想我知道方法，但是我努力程度不夠。希望大家有足夠的恆心和毅力！
㈡ 考研數學的常考知識點匯總有嗎
我看很多同學會看毛綱源2017《考研數學客觀題簡化求解》毛綱源2017《考研數學常考題型解題方法技巧歸納》這兩本書都有很強的答題技巧性，對考研常考的題型和答題方面做了全面匯總。
養成做題仔細的好習慣，製作好錯題集。從每一年的考研數學考試成績分析來看，好多同學平時眼高手低、考試時由於粗心大意而失掉了不該失掉的分，後悔莫及，所以同學們平時就要養成做題仔細的好習慣，同時建議同學們製作一個錯題集，這樣我們在以後的復習中，可以反復著重復習這些錯題，不但節省了復習時間，而且還提高了復習質量和效率。
考研數學的復習需要足夠的耐心和毅力，當自己遇到難題或者學 習感覺累的時候要做適當的休息或者跟其他同學出去走走適當的運動一下來調節自己，多和研友互相交流復習經驗技巧，揚長補短。
㈢ 線性代數知識點總結
線性代數知識點總結
線性代數知識在學習的幾個階段都有相關的知識點出現，下面線性代數知識點總結是我為大家整理的，在這里跟大家分享一下。
線性代數知識點總結1
線性代數在考研數學中佔有重要地位，必須予以高度重視。線性代數試題的特點比較突出，以計算題為主，證明題為輔，因此，太奇考研專家們提醒廣大的2013年的考生們必須注重計算能力。線性代數在數學一、二、三中均佔22%，所以考生要想取得高分，學好線代也是必要的。下面，就將線代中重點內容和典型題型做了總結，希望對2012年考研的同學們學習有幫助。
行列式在整張試卷中所佔比例不是很大，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內容，不只是考察行列式的概念、性質、運算，與行列式有關的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關性、矩陣的秩、線性方程組、特徵值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。如果試卷中沒有獨立的行列式的試題，必然會在其他章、節的試題中得以體現。行列式的重點內容是掌握計算行列式的方法，計算行列式的主要方法是降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階。但在展開之前往往先用行列式的性質對行列式進行恆等變形，化簡之後再展開。另外，一些特殊的行列式（行和或列和相等的行列式、三對角行列式、爪型行列式等等）的計算方法也應掌握。常見題型有：數字型行列式的計算、抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算。關於每個重要題型的具體方法以及例題見《20xx年全國碩士研究生入學統一考試數學120種常考題型精解》。
矩陣是線性代數的核心，是後續各章的基礎。矩陣的概念、運算及理論貫穿線性代數的始終。這部分考點較多，重點考點有逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程。涉及伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類常見試題。這幾年還經常出現有關初等變換與初等矩陣的命題。常見題型有以下幾種：計算方陣的冪、與伴隨矩陣相關聯的命題、有關初等變換的命題、有關逆矩陣的計算與證明、解矩陣方程。
向量組的線性相關性是線性代數的重點，也是考研的重點。考生一定要吃透向量組線性相關性的概念，熟練掌握有關性質及判定法並能靈活應用，還應與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯系，從各個側面加強對線性相關性的理解。常見題型有：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。
往年考題中，方程組出現的頻率較高，幾乎每年都有考題，也是線性代數部分考查的重點內容。本章的重點內容有：齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明、齊次（非齊次）線性方程組的求解（含對參數取值的討論）。主要題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質、齊次線性方程組的基礎解系、非齊次線性方程組的通解結構、兩個方程組的公共解、同解問題。
特徵值、特徵向量是線性代數的重點內容，是考研的重點之一，題多分值大，共有三部分重點內容：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。重點題型有：數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法、抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法、判定矩陣的相似對角化、由特徵值或特徵向量反求A、有關實對稱矩陣的問題。
由於二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正確寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。重點內容包括：掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標准形等概念；了解二次型的規范形和慣性定理；掌握用正交變換並會用配方法化二次型為標准形；理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標准形、二次型正定性的判別。
一、行列式與矩陣
行列式、矩陣是線性代數中的基礎章節，從命題人的角度來看，可以像潤滑油一般結合其它章節出題，因此必須熟練掌握。
行列式的核心內容是求行列式——具體行列式的計算和抽象行列式的計算。其中具體行列式的計算又有低階和高階兩種類型，主要方法是應用行列式的性質及按行（列）展開定理化為上下三角行列式求解；而對於抽象行列式而言，考點不在如何求行列式，而在於結合後面章節內容的相對綜合的題。
矩陣部分出題很靈活，頻繁出現的知識點包括矩陣各種運算律、矩陣的基本性質、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩、初等矩陣等。
二、向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個線性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節，而其後兩章特徵值和特徵向量、二次型的內容則相對獨立，可以看作是對核心內容的擴展。
向量與線性方程組的內容聯系很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。復習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯系，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。
這部分的重要考點一是線性方程組所具有的兩種形式——矩陣形式和向量形式；二是線性方程組與向量以及其它章節的各種內在聯系。
（1）齊次線性方程組與向量線性相關、無關的聯系
齊次線性方程組可以直接看出一定有解，因為當變數都為零時等式一定成立——印證了向量部分的一條性質「零向量可由任何向量線性表示」。
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當齊次線性方程組有唯一零解時，是指等式中的變數只能全為零才能使等式成立，而當齊次線性方程組有非零解時，存在不全為零的變數使上式成立；但向量部分中判斷向量組是否線性相關、無關的定義也正是由這個等式出發的。故向量與線性方程組在此又產生了聯系——齊次線性方程組是否有非零解對應於系數矩陣的列向量組是否線性相關。可以設想線性相關、無關的概念就是為了更好地討論線性方程組問題而提出的。
（2）齊次線性方程組的解與秩和極大無關組的聯系
同樣可以認為秩是為了更好地討論線性相關和線性無關而引入的。秩的定義是「極大線性無關組中的向量個數」。經過「秩→線性相關、無關→線性方程組解的判定」的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關時，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過r個線性無關的解向量（基礎解系）線性表示。
（3）非齊次線性方程組與線性表出的聯系
非齊次線性方程組是否有解對應於向量是否可由列向量
三、特徵值與特徵向量
相對於前兩章來說，本章不是線性代數這門課的理論重點，但卻是一個考試重點。其原因是解決相關題目要用到線代中的大量內容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關性，「牽一發而動全身」。
本章知識要點如下：
1、特徵值和特徵向量的定義及計算方法就是記牢一系列公式和性質。
2、相似矩陣及其性質，需要區分矩陣的相似、等價與合同：
3、矩陣可相似對角化的條件，包括兩個充要條件和兩個充分條件。充要條件一是n階矩陣有n個線性無關的特徵值；二是任意r重特徵根對應有r個線性無關的特徵向量。
4、實對稱矩陣及其相似對角化，n階實對稱矩陣必可正交相似於以其特徵值為對角元素的對角陣。
四、二次型
這部分所講的內容從根本上講是特徵值和特徵向量的一個延伸，因為化二次型為標准型的核心知識為「對於實對稱矩陣，必存在正交矩陣，使其可以相似對角化」，其過程就是上一章實對稱矩陣相似對角化的應用。
本章核心要點如下：
1、用正交變換化二次型為標准型。
2、正定二次型的判斷與證明。
線性代數知識點總結2
線性代數的學習切入點是線性方程組。換言之，可以把線性代數看作是在研究線性方程組這一對象的過程中建立起來的學科。
線性方程組
線性方程組的特點：方程是未知數的一次齊次式，方程組的數目s和未知數的個數n可以相同，也可以不同。
關於線性方程組的解，有三個問題值得討論：
1、方程組是否有解，即解的存在性問題；
2、方程組如何求解，有多少個；
3、方程組有不止一個解時，這些不同的解之間有無內在聯系，即解的結構問題。
高斯消元法
這最基礎和最直接的求解線性方程組的方法，其中涉及到三種對方程的同解變換：
1、把某個方程的k倍加到另外一個方程上去；
2、交換某兩個方程的位置；
3、用某個常數k乘以某個方程。我們把這三種變換統稱為線性方程組的初等變換。
任意的線性方程組都可以通過初等變換化為階梯形方程組。
由具體例子可看出，化為階梯形方程組後，就可以依次解出每個未知數的值，從而求得方程組的解。
對方程組的解起決定性作用的是未知數的系數及其相對位置，所以可以把方程組的所有系數及常數項按原來的位置提取出來，形成一張表，通過研究這張表，就可以判斷解的情況。我們把這樣一張由若干個數按某種方式構成的表稱為矩陣。
可以用矩陣的形式來表示一個線性方程組，這至少在書寫和表達上都更加簡潔。
系數矩陣和增廣矩陣
高斯消元法中對線性方程組的初等變換，就對應的是矩陣的初等行變換。階梯形方程組，對應的是階梯形矩陣。換言之，任意的線性方程組，都可以通過對其增廣矩陣做初等行變換化為階梯形矩陣，求得解。
階梯形矩陣的特點：左下方的元素全為零，每一行的第一個不為零的元素稱為該行的主元。
對不同的線性方程組的具體求解結果進行歸納總結（有唯一解、無解、有無窮多解），再經過嚴格證明，可得到關於線性方程組解的判別定理：首先是通過初等變換將方程組化為階梯形，若得到的階梯形方程組中出現d=0這一項，則方程組無解，若未出現d=0一項，則方程組有解；在方程組有解的情況下，若階梯形的非零行數目r等於未知量數目n，方程組有唯一解；若r<n，則方程組有無窮多解。
在利用初等變換得到階梯型後，還可進一步得到最簡形，使用最簡形，最簡形的特點是主元上方的元素也全為零，這對於求解未知量的值更加方便，但代價是之前需要經過更多的初等變換。在求解過程中，選擇階梯形還是最簡形，取決於個人習慣。
齊次方程組
常數項全為零的線性方程稱為齊次方程組，齊次方程組必有零解。
齊次方程組的方程組個數若小於未知量個數，則方程組一定有非零解。
利用高斯消元法和解的判別定理，以及能夠回答前述的基本問題：解的存在性問題和如何求解的問題，這是以線性方程組為出發點建立起來的最基本理論。
對於n個方程n個未知數的特殊情形，我們發現可以利用系數的某種組合來表示其解，這種按特定規則表示的系數組合稱為一個線性方程組（或矩陣）的行列式。行列式的特點：有n！項，每項的符號由角標排列的逆序數決定，是一個數。
通過對行列式進行研究，得到了行列式具有的一些性質（如交換某兩行其值反號、有兩行對應成比例其值為零、可按行展開等等），這些性質都有助於我們更方便的計算行列式。
用系數行列式可以判斷n個方程的n元線性方程組的解的情況，這就是克萊姆法則。
總而言之，可把行列式看作是為了研究方程數目與未知量數目相等的特殊情形時引出的一部分內容。
線性代數知識點總結3
線性代數占考研數學總分值的22%，約34分，以2個選擇題、1個填空題、2個解答題的形式出現。雖然線性代數的考點眾多，但要把這5個題目的分值完全收入囊中，則需要進行重點題型重點突破。
矩陣的秩
矩陣是解決線性方程組的解的有力工具，矩陣也是化簡二次型的方便工具。矩陣理論是線性代數的重點內容，熟悉掌握了矩陣的相關性質與內容，利用其來解決實際應用問題就變得簡單易行。正因為矩陣理論在整個線性代數中的重要作用，使它變為考試考查的重點。矩陣由那麼多元素組成，每一個元素都在扮演不同的角色，其中的核心或主角是它的秩！
通過幾十年考研考試命題，命題老師對題目的形式在不斷地完善，這也要求大家深入理解概念，靈活處理理論之間的關系，能變通地解答題目。例如對矩陣秩的理解，對矩陣的秩與向量組的秩之間的關系的理解，對矩陣等價與向量組等價之間區別的理解，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的掌握，對含參數的矩陣的處理以及反問題的解決能力等，都需要在對概念理解的基礎上，聯系地看問題，及時總結結論。
矩陣的特徵值與特徵向量
矩陣的特徵值與特徵向量在將矩陣對角化過程中起著決定作用，也是將二次型標准化、規范化的便捷方式，故特徵值與特徵向量也是考查重點。對於特徵值與特徵向量，須理清其相互關系，也須能根據一些矩陣的特殊性求得其特徵值與特徵向量（例如根據矩陣各行元素之和為3能夠判斷3是其一個特徵值，元素均為1的列向量是其對應的特徵向量），會處理含參數的情況。
線性方程組求解
對線性方程組的求解總是通過矩陣來處理，含參數的方程組是考查的重點，對方程組解的`結構及有解的條件須熟悉。例如2010年第20題（數學二為22題），已知三元非齊次線性方程組存在2個不同的解，求其中的參數並求方程組的通解。此題的關鍵是確定參數！而所有信息完全隱含在"AX=b存在2個不同的解"這句話中。由此可以得到齊次方程組有非0解，系數矩陣降秩，行列式為0，可求得矩陣中的參數；非齊次方程組有解故系數矩陣與增廣矩陣同秩可確定唯一參數及b中的參數。至於確定參數後再求解非齊次方程組就變得非常簡單了。
二次型標准化與正定判斷
二次型的標准化與矩陣對角化緊密相連，即與矩陣的特徵值與特徵向量緊密聯系。這里需要掌握一些處理含參數矩陣的方法以便運算中節省時間。正定二次型有很優秀的性質，但畢竟這是一類特殊矩陣，判斷一個矩陣是否屬於這個特殊類，可以使用正定矩陣的幾個充要條件，例如二次型矩陣的特徵值是否全大於0，順序主子式是否均大於0等，但前者更常用一些。
歷年考研數學真題解析線性代數命題特點解析
考研數學是研究生招生入學考試中通過筆試的形式對考生數學功底的考查，從近幾年的考研數學歷年真題分析結果來看，可以得出一個結論：線性代數的難度在高數和概率統計之間，且大多數的同學認為線性代數試題難度不大，就是計算量稍微偏大點，線代代數的考查是對基本方法的考查，但是往往在做題過程中需要利用一些性質進行輔助解決。
線性代數的學科特點是知識點之間的綜合性比較強，這也是它本身的一個難點。這就需要同學們在復習過程中，注意對於知識點間的關聯性進行對比著學習，有助於鞏固知識點且不易混淆。
總體來說，線性代數主要包括六部分的內容，行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型。
一、行列式部分，熟練掌握行列式的計算。
行列式實質上是一個數或含有字母的式子，如何把這個數算出來，一般情況下很少用行列式的定義進行求解，而往往採用行列式的性質將其化成上或下三角行列式進行計算，或是採用降階法（按行或按列展開定理），甚至有時兩種方法同時用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等等。同學們只要掌握了基本方法即可。
二、矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用 。
通過考研數學歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外，含隨矩陣的矩陣方程，矩陣與行列式的關系、逆矩陣的求法也是考生需要掌握的知識點。涉及秩的應用，包含秩與矩陣可逆的關系，矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關系，矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價的區別與聯系，系數矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析。
三、向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。
向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。要求考生掌握線性相關、線性表出、線性無關的定義。以及如何判斷向量組線性相關及線性無關的方法。 向量組的秩和極大無關組以及向量組等價這些重要的知識點要求同學們一定一定掌握到位。
這是線性代數前三個內容的命題特點，而行列式的矩陣是整個線性代數的基礎，對於行列式的計算及矩陣的運算與一些重要的性質與結論請考生朋友們一定要務必掌握，否則的話，對於後面四部分的學習會越學越難，希望同學們在復習過程中一定注意前面內容的復習，為後面的考研數學復習打好基礎。
前面我們已經分析過，考研數學線性代數這門學科整體的特點是知識點之間的綜合性比較強，有些概念較為抽象，這也是大部分考生認為考研數學線性代數不好學，根本找不到復習的頭緒，做題時也是一頭霧水，不知道怎麼分析考慮。
這里，老師要求大家在學習過程中一定要注意知識間之間的關聯性，理解概率的實質。如：矩陣的秩與向量組的秩之間的關聯，矩陣等價與向量組等價的區別，矩陣等價、相似、合同三者之間的區別與聯系、矩陣相似對角化與實對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區別與聯系等等。若是同學們對於上面的問題根本分不清楚，則說明大家對於基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過，大家也不要太焦急，希望同學們在後期的復習過程中對於基本概念、基本方法要多加理解和體會，學習一定要有心得。
下面我們分析一下後面三部分的內容，線性方程組、特徵值與特徵向量、二次型的命題特點。
線性方程組，會求兩類方程組的解。線性方程組是線性代數這么學科的核心和樞紐，很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點。對於齊次線性方程組，我們需要掌握基礎解系的概念，以及如何求一個方程組的基礎解系。清楚明了基礎解系所含線性無關解向量的個數和系數矩陣的秩之間的關系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況，掌握其求解的方法。此外，考生還需要掌握非齊次線性方程組與其對應的齊次線性方程組的解結構之間的關系。
特徵值與特徵向量，掌握矩陣對角化的方法。這一部分是理論性較強的，理解特徵值與特徵向量的定義及性質，矩陣相似的定義，矩陣對角化的定義。同學們還需掌握求矩陣特徵值與特徵向量的基本方法。會判斷一個矩陣是否可以對角化，若可以的話，需要把相應的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關聯矩陣（轉置、逆、伴隨、相似）的特徵值與特徵向量的關系。反問題也是喜歡考查的一類題型，已知矩陣的特徵值與特徵向量，反求矩陣A。
二次型，理解二次型標准化的過程，掌握實對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題，一般考查的是採用正交變換法將二次型標准化。掌握二次型的標准形與規范型之間的區別與聯系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價、相似、合同的關系。
雖然線性代數在考研數學考試試卷中僅有5題，佔有34分的分值，但是這34分也不是很輕松就能拿下的。同學們在復習過程中需要對於基礎知識點理解透徹，做考研數學題過程中多分析總結。
;㈣ 考研數學一的知識點歸納
高數部分
考研數學一高數各部分常見題型和知識點。
一. 函數、極限與連續
1 求分段函數的復合函數；
2 求極限或已知極限確定原式中的常數；
3討論函數的連續性，判斷間斷點的類型；
4 無窮小階的比較；
5討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實 根。
二．一元函數微分學
1 求給定函數的導數與微分（包括高階導數），隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論；
2利用洛比達法則求不定式極限；
3 討論函數極值，方程的根，證明函數不等式；
4 利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如「證明在開區間內至少存在一點滿足......」，此類問題證明經常需要構造輔助函數；
5 幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間；
6 利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。
三．一元函數積分學
1 計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分；
2關於變上限積分的題：如求導、求極限等
3 有關積分中值定理和積分性質的證明題；
4定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，
壓力，引力，變力作功等；
5 綜合性試題.
四．向量代數和空間解析幾何
1計算題：求向量的數量積，向量積及混合積；
2 求直線方程，平面方程；
3判定平面與直線間平行、垂直的關系，求夾角；
4 建立旋轉面的方程；
5 與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。
五．多元函數的微分學
1 判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續；
2 求多元函數（特別是含有抽象函數）的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數；
3 求二元、三元函數的方向導數和梯度；
4 求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來復習；
5多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題；求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在復習時要引起注意。
六．多元函數的積分學
1二重、三重積分在各種坐標下的計算，累次積分交換次序；
2第一型曲線積分、曲面積分計算；
3 第二型（對坐標）曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用；
4第二型（對坐標）曲面積分的計算，高斯公式及其應用；
5 梯度、散度、旋度的綜合計算；
6 重積分，線面積分應用；求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。
七．無窮級數
1 判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂；
2 求冪級數的收斂半徑，收斂域；
3 求冪級數的和函數或求數項級數的和；
4將函數展開為冪級數（包括寫出收斂域）；
5 將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和（通常要用狄里克雷定理）；
6綜合證明題。
八．微分方程
1 求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬於我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變數代換，把原方程化為我們學過的類型；
2 求解可降階方程；
3 求線性常系數齊次和非齊次方程的特解或通解；
4 根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解；
5 綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。
㈤ 考研數學2知識點總結
考研數學2知識點總結
在我們上學期間，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。你知道哪些知識點是真正對我們有幫助的嗎？下面是我幫大家整理的考研數學2知識點總結，歡迎大家分享。
考研數學2知識點總結1
1、起步階段
了解數學考研內容、考試形式和試卷結構，對自我進行評測並對測評結果認真分析，找出弱點與不足，制定科學合理的 個性 化學習計劃，准備資料進入復習狀態。
2、基礎階段
學習目標：全面整理考研數學的知識點，掌握基本概念、定理、公式並能進行基本應用，經典教材基礎知識掌握熟練，課後習題能夠獨立解決，基礎試題測試正確率達到90%以上。
學習形式：參加基礎班視頻教學學習和教師輔導答疑相結合。其中視頻教學80課時，答疑輔導及知識補充約80課時。
學習時間：從20xx年12月——6月，約6——7個月時間，每天3~4小時。基礎較差或要考高分（125分以上）的學員時間最好提前開始復習。
學習方法：根據去年考研數學大綱要求結合教材對應章節系統復習，打好基礎，特別是對大綱中要求的基本概念、基本理論、基本方法要系統理解和掌握，完成數學考研備戰的基礎准備。大家在基礎階段花大力氣把基礎夯實是很值得的，並且近幾年的數學考研試題越來越偏基礎。在這個階段，建議大家分為兩步來復習：
第一步，教材精學：集中精力把教材好好地梳理，按照大綱要求結合教材相應章節全面復習，按章節順序獨立完成教材的練習題，通過練習知識點進行鞏固。不懂一定要隨時提問。建議每天學習新內容前復習前面學過的內容，因為教材的編寫是環環相扣，易難遞進的編排，所以我們也要按照規律來復習，經過必要的重復會起到事半功倍的效果。這個階段約需要4~5個月的時間。
第二步，基礎知識鞏固和提高：通過考研基礎試題的練習和測試，對考研的知識點進行鞏固和加深理解，並能進行基本應用。建議大家使用與教材配套的復習指導書或習題集，通過做題鞏固知識。在練習過程中遇上不懂或似懂非懂的題目要認真思考，不要直接看參考答案，應當先溫習教材相關章節再嘗試解題。按要求完成練習測試後，要留一些時間對教材的內容進行梳理，對重點、難點做好筆記，以便於後面復習把它消化掉。這個階段約需要2個月的時間。
此階段可以結合同學們自己的實際學習情況，比如有些同學某部分內容不熟悉或沒學過，可以到理學院咨詢相關教師，去隨堂聽課。
3、強化階段
學習目標：按照20xx年考研最新大綱要求，進一步鞏固和強化考研數學的重點、熱點和難點，從知識結構上進行系統訓練，能夠按照考試要求解題，能夠獨立完成一定難度的試題，要求測試成績正確率達到80%以上。
學習形式：暑期強化班視頻教學和教師輔導答疑相結合。其中視頻100課時，答疑輔導約60課時。學習時間：從7月~9月，約3個月時間，每天4小時。
學習方法：通過對考研數學輔導材料（考研復習全書）的研讀和試題精解，在鞏固第一階段學習成果的基礎上系統掌握知識脈絡，提高解題的速度和正確率。本階段是考研復習的關鍵，大體可以分兩輪學習：第一輪：7月到8月，按照20xx年考研最新大綱要求全面掌握考試內容。參加強化班學習，根據老師課堂講解和講義學習，熟悉考研數學的.重點題型，將知識點系統化和脈絡化。在學習過程中對重點、難點做好記號，適當的做些筆記，便於下一輪復習。
第二輪：9月到10月，通過考研輔導資料與專項習題的試題訓練，對考試重點題型和自己薄弱的內容進行強化和提高，並能舉一反三，提高解題的速度和正確率。
4、提高階段
學習目標：通過真題訓練提高知識綜合運用的能力，把握考試難度、解題技巧及命題趨勢，篩理出自己的薄弱環節並進行專項突破，測試成績正確率要求達到80%以上。
學習形式：沖刺串講班視頻教學20課時和真題模擬演練，每星期考一張往年真題，輔導老師收上來，批改後進行講解，輔導講解約30課時。
學習時間：從11月~12月，約2兩個月，每天3小時。
學習方法：
第一步，通過對近幾年的真題全景測試把握考試難度，通過真題剖析洞悉解題技巧及，通過失分題篩理出自己的薄弱環節。
第二步，專項強化彌補自己的薄弱知識點。
第三步，真題全景訓練和深度剖析：用一個月的時間把近十年真題搞熟搞透。
第四步，通過真題和模擬題試卷進行高強度解題訓練，全面提高解題的速度和正確率，高度重視做錯的題目。
5、沖刺階段
學習目標：對所學知識系統總結，把握考試熱點重點，調整好狀態。
學習形式：參加視頻模考班和模擬試卷考核，輔導教師講解和答疑。
學習時間：從12月中旬到考前，約一個月。
學習方法：這一階段的目標是保住自己在前幾個階段的成果，我們要做到：
1、通過對以往學習筆記和所做試題的復習查漏補缺；
2、對教材和筆記中的基本概念、基本公式、基本定理加強記憶，尤其是平時不常用的、記憶模糊的公式，經常出錯的要重點記憶；
3、進行適量沖刺題訓練，保持做題感覺並調整考試狀態，輕松應考。
考研數學2知識點總結2
數學單科復習計劃
考研數學分數學一、數學二、數學三三種。其中：數學一是對數學要求較高的理工類的；數學二是對於數學要求要低一些的農、林、地、礦、油等等專業的；數學三是針對經濟等方向的。
試卷滿分為150分，考試時間為180分鍾。
試卷題型結構
單選題8小題，每題4分，共32分
填空題6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題）9小題，共94分，其中5個10分，4個11分。
試題內容
其中數一和數三考試科目：高等數學、線性代數、概率論與數理統計，其中高等教學56%，線性代數22%，概率論與數理統計22%。但數學三屬於經濟類，總體比數一要簡單一些，還有空間解析幾何、曲線積分、曲面積分等不作要求。數學二考高數和線性代數，不考概率與數理統計。其中高等教學78%，線性代數22%。
推薦教材：
1 、《高等數學》（上下冊）第五版或第六版，同濟大學應用數學系，高等教育出版社。
2 、《線性代數》第四版，同濟大學應用數學系，高等教育出版社
3 、《概率論與數理統計》第三版，浙江大學盛驟等，高等教育出版社
數學總分150分，所以在考研中起決定作用。
考研數學2知識點總結3
要善於改變計劃
計劃是死的，人是活的。由於當時這樣那樣的原因，我看完第一遍復習全書已經到了十一月初，這時又加入政治和專業課復習。之前我的美好計劃肯定是實現不了，我就稍稍改變了一下，在進行第二遍復習全書的時候，我只看了知識總結和典型的幾個例題，全書的課後習題我只在暑假做了三章，之後的我一道都沒做（這個不要學我，最後是自己都能做一遍），同時這個時候，我又加入了暑假就買的660題，慚愧！當作是對知識點的熟悉和鞏固，這樣我差不多用了不到20天把知識點看了第二遍，同時基本上完成了660的題目（個人感覺這本書非常好，推薦一下）。
要有毅力和勇氣
在做數學的過程受的打擊是最多的，一定要堅持住。首先，每天都要做一點數學題，這個東西很忌諱手生和思維的間隔。其次，在遇到困難的時候要堅持住，這個我主要體現在做李永樂經典400題上。我在完成第二遍復習的時候，就著手做400題，總共十套，我給自己訂的計劃是10天完成，我滿懷信心的開始，結果從第一套到最後一套把我打擊的徹徹底底一塌糊塗，平均也就100分，最低的有80多，最好的也就110多，這個時候看到網上的400題各種130+，我直接趨於崩潰。
但我覺得難能可貴的是要迎難而上，十天把十套題做完了，每天晚上從六點到十一點，我都在做這個，然後總結，消化，吸收。最後，當你遇到困難和挫折的時候一定要保持信心和冷靜的頭腦，並能夠及時採取策略。在十二月份的時候我開始做真題。我總共做了大概十二套的真題，感覺不錯，信心有點膨脹。後來一月份在做合工大5套題的時候又是把我打擊一番，我只做了三套就做不下去了，有嘗試了做以前做過的題還有做錯的和不會的，這時候距離考試只有5、6天了，於是我決定放棄合工大和一切模擬題，把最近的兩年真題在規定的時間內又重新做了一遍，都能在140以上，信心才慢慢回來。
數學題要做不能只是看
尤其是在做套題的時候。我在做模擬試卷和真題的時候，專門找了一個本子，從十一月中下旬開始雷打不動每天固定三小時，把一份試卷從頭做到尾，大題每一題都認真寫出過程並算出最後結果，期間過程，不管遇到什麼不會的，我都不看答案或是去翻書，三個小時結束後也不管自己做的怎麼樣立即停筆，然後進行批改分析和總結。我覺的在沒人監督的情況下，通過這種方式對於模擬考場環境和處理問題是很有好處的。
考試時要淡定
在考試的時候，說不緊張那是騙人的，但需要把緊張控制在一定的程度內。我由於第一天英語自我感覺非常不好，導致一夜沒睡著，第二天早上喝了兩瓶紅牛就去考了。非常緊張，第一道題就讓我非常棘手，5分鍾後
沒有點頭緒，於是放棄，後來概率兩道題也讓我不知所措，過了半個多小時，我還是有三道選擇題沒做。我深呼吸了一下，等了一分多鍾才開始做填空題，好在填空題還是中規中距的，大題除了二重積分那道比較有新意外，其他的也都是傳統的題目，一路跌跌撞撞，但也沒遇到什麼大坎，做完後還剩20分鍾。開始集中解決三道選擇題，我通過各種方法，試湊，舉例，分析，綜合，蒙猜，總算在規定的時間內做完了，第一道選擇題我是二蒙一，事實證明我是幸運的。
;㈥ 考研數學到底考哪些內容應該如何准備
目前，統考的數學包括數學1，數學2和數學3，雖然統考數學的滿分都是150分，但是他們的難度和考試的范圍，以及所適用的專業是不同的。同學們在准備考研數學的時候，也應該有的放矢，有針對性地去復習，不可鬍子眉毛一把抓。
那麼具體應該怎樣操作呢？首先你可以自己總結或者是參考一些資料，去總結歷年的真題當中主要考察的范圍，然後有針對性地去復習，爭取花最少的時間，最少的精力，去獲得最高的分數。當你有更多的或者是更充足的時間的時候，才去復習那些分值較小的模塊。這也是有哲理依據的復習方法，系統優化方法。
結語：
總而言之，統考的數學包括數學1，數學2和數學3，在考試范圍當中，數學一中，高數佔56%，線代佔22%，概率論與數理統計佔22%，在數學二當中，高數佔78%，線代佔22%，概率論與數理統計在數學三當中各部分所佔比例與數學一相同，不做贅述，當然各模塊的難度也有區別，在上文當中已經交代。
同學們在備考之時一定要注重使用系統優化的方法，爭取以最小的精力，最少的時間去獲得最高的分數，當有更多的時間的時候再去復習那些分值較低的模塊。
㈦ 考研數學每年必考的知識點有哪些
數學一、三、四的高等數學佔50%，線性代數和概率論與數理統計各佔25%。
數學二高等數學佔80%，線代20%。
數學一考察的知識點主要是向量代數、三重積分等
二,三,四,沒有具體要求
㈧ 考研數學復習有哪些重點的知識點
考研數學的復習，主要從知識點、練習題、解題技巧、歷年真題與沖刺模擬入手，復習資料可以看湯家鳳的以下：
知識點全覆蓋：2017《考研數學復習大全》（數一數二數三都有）；
練習題2017《考研數學接力題典1800》
解題技巧：2017《考研數學客觀題簡化求解》《考研數學常考題型解題方法技巧歸納》
歷年真題：2017《考研數學15年真題解析與方法指導》
沖刺模擬：2017《考研數學全真模擬試題及精析》《考研數學絕對考場最後八套題》
㈨ 近年考研數學知識點總結
您好，考研數學大綱內容 數二高等數學一、函數、極限、連續考試內容函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個准則：單調有界准則和夾逼准則 兩個重要極限： ， 函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質考試要求1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，並會建立應用問題的函數關系.2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念.4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系.6.掌握極限的性質及四則運演算法則.7.掌握極限存在的兩個准則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限. 9.理解函數連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函數間斷點的類型.10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.二、一元函數微分學考試內容導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(L'Hospital)法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑考試要求1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.2.掌握導數的四則運演算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分.3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數.4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解並會用柯西( Cauchy )中值定理.6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用.8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(註：在區間 內，設函數 具有二階導數.當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.三、一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分 反常(廣義)積分 定積分的應用考試要求1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念.2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分.4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式.5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數的平均值.四、多元函數微積分學考試內容多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續的概念 有界閉區域上二元連續函數的性質 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質和計算考試要求1.了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.2.了解二元函數的極限與連續的概念，了解有界閉區域上二元連續函數的性質.3.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數.4.了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，並會解決一些簡單的應用問題.5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標).五、常微分方程考試內容常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常系數齊次線性微分方程 高於二階的某些常系數齊次線性微分方程 簡單的二階常系數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用考試要求1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程.3.會用降階法解下列形式的微分方程： 和 .4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理.5.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常系數齊次線性微分方程.6.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程.7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.線性代數一、行列式考試內容行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理考試要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質. 2.會應用行列式的性質和行列式按行(列)展開定理計算行列式.二、矩陣考試內容矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算 考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質.2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質.3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法. 5.了解分塊矩陣及其運算.三、向量考試內容向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量的內積 線性無關向量組的的正交規范化方法 考試要求1.理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.2.理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法.3.了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩. 4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關系.5.了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法.四、線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解考試要求1.會用克萊姆法則.2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件.3.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎解系和通解的求法.4.理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念.5.會用初等行變換求解線性方程組.五、矩陣的特徵值和特徵向量考試內容矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣考試要求1.理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣特徵值和特徵向量.2.理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣.3.理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質.六、二次型考試內容二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標准形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標准形 二次型及其矩陣的正定性考試要求1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念.2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的標准形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標准形.3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。歡迎向158教育在線知道提問
㈩ 考研數學知識點總結
考研數學必備知識點總結
【 摘要 】
提醒考生，在最後沖刺階段，一定要學會思考著去做題。大家都有過的經歷就是題明明都做過，但是再遇到還是不會做！這就是很多同學存在的通病——不求甚解。總以為不會做了，看看答案就會了，並不會認真的思考為什麼不會，解題技巧是什麼，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，要學著思考，學著「記憶」，最重要的是要會舉一反三，這樣，我們才能脫離題海的浮沉，做到有效做題，高效提升！
高等數學部分
第一章 函數、極限與連續
1、函數的有界性
2、極限的定義（數列、函數）
3、極限的性質（有界性、保號性）
4、極限的計算（重點）（四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理）
5、函數的連續性
6、間斷點的類型
7、漸近線的計算
第二章 導數與微分
1、導數與微分的定義（函數可導性、用定義求導數）
2、導數的計算（「三個法則一個表」：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表；「三種類型」：冪指型、隱函數、參數方程；高階導數）
3、導數的應用（切線與法線、單調性（重點）與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率（數一、二））
第三章 中值定理
1、閉區間上連續函數的性質（最值定理、介值定理、零點存在定理）
2、三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西）
3、積分中值定理
4、泰勒中值定理
5、費馬引理
第四章 一元函數積分學
1、原函數與不定積分的定義
2、不定積分的計算（變數代換、分部積分）
3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數一、二））
4、定積分性質（奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理）
5、定積分的計算
6、定積分的應用（幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積（數一、二），物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力）
7、變限積分（求導）
8、廣義積分（收斂性的判斷、計算）
第五章 空間解析幾何（數一）
1、向量的運算（加減、數乘、數量積、向量積）
2、直線與平面的方程及其關系
3、各種曲面方程（旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法
第六章 多元函數微分學
1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義
2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系
3、多元函數偏導數的計算（重點）
4、方向導數與梯度
5、多元函數的極值（無條件極值和條件極值）
6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
第七章 多元函數積分學（除二重積分外，數一）
1、二重積分的`計算（對稱性（奇偶、輪換）、極坐標、積分次序的選擇）
2、三重積分的計算（「先一後二」、「先二後一」、球坐標）
3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性（主要關注不帶方向的積分）
4、格林公式（重點）（直接用（不滿足條件時的處理：「補線」、「挖洞」），積分與路徑無關，二元函數的全微分）
5、高斯公式（重點）（不滿足條件時的處理（類似格林公式））
6、斯托克斯公式（要求低；何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線）
7、場論初步（散度、旋度）
第八章 微分方程
1、各類微分方程（可分離變數方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數一、二）、全微分方程（數一）、可降階的高階微分方程（數一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數一）、差分方程（數三））的求解
2、線性微分方程解的性質（疊加原理、解的結構）
3、應用（由幾何及物理背景列方程）
第九章 級數（數一、數三）
1、收斂級數的性質（必要條件、線性運算、「加括弧」、「有限項」）
2、正項級數的判別法（比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數）
3、交錯級數的萊布尼茲判別法
4、絕對收斂與條件收斂
5、冪級數的收斂半徑與收斂域
6、冪級數的求和與展開
7、傅里葉級數（函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理）
線性代數部分
第一章 行列式
1、行列式的定義
2、行列式的性質
3、特殊行列式的值
4、行列式展開定理
5、抽象行列式的計算
第二章 矩陣
1、矩陣的定義及線性運算
2、乘法
3、矩陣方冪
4、轉置
5、逆矩陣的概念和性質
6、伴隨矩陣
7、分塊矩陣及其運算
8、矩陣的初等變換與初等矩陣
9、矩陣的等價
10、矩陣的秩
第三章 向量
1、向量的概念及其運算
2、向量的線性組合與線性表出
3、等價向量組
4、向量組的線性相關與線性無關
5、極大線性無關組與向量組的秩
6、內積與施密特正交化
7、n維向量空間（數學一）
第四章 線性方程組
1、線性方程組的克萊姆法則
2、齊次線性方程組有非零解的判定條件
3、非齊次線性方程組有解的判定條件
4、線性方程組解的結構
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
1、矩陣的特徵值和特徵向量的概念和性質
2、相似矩陣的概念及性質
3、矩陣的相似對角化
4、實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
第六章 二次型
1、二次型及其矩陣表示
2、合同變換與合同矩陣
3、二次型的秩
4、二次型的標准型和規范型
5、慣性定理
6、用正交變換和配方法化二次型為標准型
7、正定二次型及其判定
概率論與數理統計部分
第一章 隨機事件和概率
1、隨機事件的關系與運算
2、隨機事件的運算律
3、特殊隨機事件（必然事件、不可能事件、互不相容事件和對立事件）
4、概率的基本性質
5、隨機事件的條件概率與獨立性
6、五大概率計算公式（加法、減法、乘法、全概率公式和貝葉斯公式）
7、全概率公式的思想
8、概型的計算（古典概型和幾何概型）
第二章 隨機變數及其分布
1、分布函數的定義
2、分布函數的充要條件
3、分布函數的性質
4、離散型隨機變數的分布律及分布函數
5、概率密度的充要條件
6、連續型隨機變數的性質
7、常見分布（0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態分布）
8、隨機變數函數的分布（離散型、連續型）
第三章 多維隨機變數及其分布
1、二維離散型隨機變數的三大分布（聯合、邊緣、條件）
2、二維連續型隨機變數的三大分布（聯合、邊緣和條件）
3、隨機變數的獨立性（判斷和性質）
4、二維常見分布的性質（二維均勻分布、二維正態分布）
5、隨機變數函數的分布（離散型、連續型）
第四章 隨機變數的數字特徵
1、期望公式（一個隨機變數的期望及隨機變數函數的期望）
2、方差、協方差、相關系數的計算公式
3、運算性質（期望、方差、協方差、相關系數）
4、常見分布的期望和方差公式
第五章 大數定律和中心極限定理
1、切比雪夫不等式
2、大數定律（切比雪夫大數定律、辛欽大數定律、伯努利大數定律）
3、中心極限定理（列維—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理）
第六章 數理統計的基本概念
1、常見統計量（定義、數字特徵公式）
2、統計分布
3、一維正態總體下的統計量具有的性質
4、估計量的評選標准（數學一）
5、上側分位數（數學一）
第七章 參數估計
1、矩估計法
2、最大似然估計法
3、區間估計（數學一）
第八章 假設檢驗（數學一）
1、顯著性檢驗
2、假設檢驗的兩類錯誤
3、單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
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（實習編輯：林小婷）
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