❶ 【高中數學】急需等差數列的的性質！！！
等差數列前n項和公式S 的基本性質
⑴數列為等差數列的重要條件是：數列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n∈ N+)時， S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；當項數為(2n－1）(n∈ N+)時，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．
⑶若數列為等差數列，則S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差數列，公差為k^2d ． ⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是S 、T (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，S = a，S = b (n>m)，則S = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函數，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為S ．①若a >0，公差d<0，則當a ≥0且a ≤0時，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，則當a ≤0且a ≥0時，S 最小．
[8)若等差數列S(p)=q,S(q)=p,則S(p+q)=-(p+q)
❷ 高中數學數列知識點總結
高中數學數列知識點總結
數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是我為大家收集的高中數學數列知識點總結，歡迎大家分享！
高中數學數列知識點：
等差數列公式
等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值=首項+(項數-1)*公差
前n項的和=(首項+末項)*項數/2
公差=後項-前項
等比數列公式
等比數列求和公式
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈N)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);
(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數)
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2
(5)"G是a、b的等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零. 注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列求和公式推導： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。
拓展：高中數學知識點等差數列的定義及性質
一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的`差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做公差，用符號語言表示為an+1-an=d。
等差數列的性質：
（1）若公差d＞0，則為遞增等差數列；若公差d＜0，則為遞減等差數列；若公差d＝0，則為常數列；
（2）有窮等差數列中，與首末兩端「等距離」的兩項和相等，並且等於首末兩項之和；
（3）m，n∈N*，則am＝an+(m-n)d；
（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數列中的項，特別地，當s+t=2p時,高一，有as+at=2ap；
（5）若數列｛an｝，｛bn｝均是等差數列，則數列｛man+kbn｝仍為等差數列，其中m，k均為常數。
（6）從第二項開始起，每一項是與它相鄰兩項的等差中項，也是與它等距離的前後兩項的等差中項，即
對等差數列定義的理解：
①如果一個數列不是從第2項起，而是從第3項或某一項起，每一項與它前一項的差是同一個常數，那麼此數列不是等差數列，但可以說從第2項或某項開始是等差數列．
②求公差d時，因為d是這個數列的後一項與前一項的差，故有 還有
③公差d∈R，當d=0時，數列為常數列（也是等差數列）；當d>0時，數列為遞增數列；當d<0時，數列為遞減數列；
④ 是證明或判斷一個數列是否為等差數列的依據；
⑤證明一個數列是等差數列，只需證明an+1-an是一個與n無關的常數即可。
等差數列求解與證明的基本方法：
(1)學會運用函數與方程思想解題；
(2)抓住首項與公差是解決等差數列問題的關鍵；
(3)等差數列的通項公式、前n項和公式涉及五個量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個就可以列方程組求出另外兩個(俗稱「知三求二』)．
;❸ 高中數學等差數列公式
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
❹ 高二數學必修5等差數列知識點總結
等差數列是高二數學研究的兩個基本數列之一，下面是我給大家帶來的高二數學必修5等差數列知識點總結，希望對你有幫助。
高二數學必修5等差數列知識點
高二數學學習方法
(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下葯;解答問題完整、推理嚴密。
(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目瞭然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納於同一知識方法。
(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。
(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學後忘。
(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網路化。
(8)經常在做題後進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。
❺ 數學中等差數列是什麼
等差數列是多項式數列的一次形式b(0)+b(1)*n，在這里把多項式數列的一次形式簡稱為（一次數列）。
一次數列的通項公式為：p(n)=b(0)+b(1)*n；前n項和的公式為：S(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]
。
等差數列的通項公式為：a(n)=a(1)+(n-1)*d
(1)
前n項和公式為：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2
(2)
以上n均屬於正整數。
❻ 等差中項有什麼性質
等於前後兩項之和的一半
若a，b，c三個數按這個順序排列成等差數列，那麼b叫a，c的等差中項， a, b, c滿足b-a=c-b a，b，c成等差數列的充分必要條件是b=(a+c)/2．b為等差中項（arithmetic mean）。
(6)數學等差數列基礎知識擴展閱讀：
等差中項
編輯
等差中項即等差數列頭尾兩項的和的一半，但求等差中項不一定要知道頭尾兩項。等差數列中，等差中項一般設為
的求和公式。
❼ 什麼叫等差數列
關於等差數列，我們要注意的有以下幾個問題：什麼是數列，什麼是等差數列，等差數列的發展歷史，等差數列的常見性質，與等比數列的對比，等等。下面我們來逐一進行解說。
什麼是數列
數列（sequence of number）是以正整數集（或它的有限子集）為定義域的函數，是一列有序的數。數列中的每一個數都叫做這個數列的項。排在第一位的數稱為這個數列的第1項（通常也叫做首項），排在第二位的數稱為這個數列的第2項，以此類推，排在第n位的數稱為這個數列的第n項，通常用an表示。著名的數列有斐波那契數列，卡特蘭數等。
換句話說，首先，數列是一種函數，而不是一種集合。雖然數列可以用類似集合的方式表示（如{1,2,3,4}），但是這與數集{1,2,3,4}是有本質區別的。數列與集合的區別表現在：
①數列必須滿足有序性。比如說集合{1,2,3,4}，它表示n=1時，an=1；n=2時，an=2，以此類推。所以它與{1,3,2,4}是兩個不同的集合，二者雖然定義域值域都相同，但是對應關系不同。而{1,2,3,4}與{1,3,2,4}是同一個集合。
②數列不必滿足互異性。我們知道集合的元素必須滿足互異性，即任意兩個元素不能夠重復，而數列中的項與項之間可以相等。所以在數列中，搖擺數列，周期數列，常數列都是被允許的。如數列an=sin(nπ/2)就是一個典型的周期數列。因為數列本質上是函數，函數的因變數取值可以相等，所以數列的不同項也可以相等。
但是數列卻又不同於一般的函數：
①數列的定義域只能是正整數。n可以是1,2,3,4,5，但是不可以是0，-1，-2，也不可以是0.5,1.8這樣的數，而函數的定義域沒有這樣的限制。
②數列在幾何上，表現為點集，所以數列不具有連續性，而我們接觸到的函數多為連續函數，在幾何上體現為曲線。
最著名的數列莫過於斐波那契數列：1,1,2,3,5,8……，即每一項都等於前兩項之和。這個數列完美詮釋了數列的有序性和每一項之間的可重復性。當然，這個數列是有通項公式的。
什麼是等差數列
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用AP表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通項公式為：an=a1+(n-1)d。首項a1=1，公差d=2。（以上n均屬於正整數）
這里要注意的幾個問題是：
①等差數列中，一定是後項與前項的差為常數，而不是後項與前項或前項與後項的差為常數。如，1,3,1,3,1，就不是等差數列，而是搖擺數列。
②等差數列是可以用公式表示的數列。
③等差數列的公差可以為0，當且僅當公差為0時，數列不具有單調性。其他情況下，等差數列都具有單調性。
等差數列的發展歷史
①其實，中國古代南北朝的張丘建早已在《張丘建算經》提到等差數列了：今有女子不善織布，逐日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何?書中的解法是：並初、末日織布數，半之，余以乘織訖日數，即得。這相當於給出了S(n)=n(a1+an)/2的求和公式。
②西方最著名的等差數列莫過於高斯數列。7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽說過算術這么一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了一定作用。高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敘述完題目，高斯就算出了正確答案5050，運用的就是等差數列求和公式，Sn=[n(a1+an)]/2。
等差數列的常見性質
①等差數列的前n項和求和公式：Sn=na1+[n(n-1)d]/2或Sn=[n(a1+an)]/2。
②m+n=p+q時，am+an=ap+aq。
③等差數列的前n項和可以寫成Sn=an²+bn的形式。
④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍然成等差數列，公差為n²d。
⑤兩個等差數列{am}與{bm}，其前n項和分別為Sn和Tn，則有am/bm=S(2m-1)/T(2m-1)。
⑥項數n=(an-a1)/d+1，an=a1+(n-1)d。
⑦等差中項：若a,b,c滿足2b=a+c,則稱b為a和c的等差中項。
與等比數列的對比
①等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，等比數列的通項公式為an=a1·q^(n-1)。
②等差數列的求和公式為Sn=na1+[n(n-1)d]，等比數列求和公式在q≠1時為Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
③等差數列的公差d沒有限制，等比數列的公比q不能為0，而且公比q為1時，數列實際上成為常數列（非零常數列也是等差數列和等比數列的唯一交集），此時不能適用一般的等比數列前n項和公式，而應當直接用Sn=na1。
④等比中項：如果a,b,c滿足b²=ac，則b為a,c的等比中項。顯然，兩個同號的數的等比中項有兩個，兩個異號的數沒有等比中項。而任意兩個實數都有等差中項。
⑤下標和公式：對於等差數列，m+n=p+q時，am+an=ap+aq；對於等比數列，若m+m=p+q,則am·an=ap·aq。