㈠ 生活中神奇的數學規律有哪些
生活中神奇的數學規律：
1如果我們去參加一場婚禮，人數超過367人，那麼其中必然有生日相同的人（並非同年）。
這就是抽屜原理。
把m個東西任意分放進n個空抽屜里（m>n），那麼一定有一個抽屜中放進了至少2個東西。
由於一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。這相當於把367個東西放入366個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜里。
2冬天，貓睡覺時總是把身體抱成一個球形，是因為這樣身體散發的熱量最少。
在數學中，體積一定，表面積最小的物體是球體。
貓縮成一個球體，可以減小和外界接觸的面積，降低熱交換的速度，減少熱量損失的速度，節省能量，保持體溫。
3車輪為什麼都是圓的而不是其他形狀：
圓的中心叫圓心，圓上任何一點到圓心的距離都是相等的。把車輪做成圓形，車軸在圓心上，當車輪在地面滾動時，車軸離地面的距離，總是等於車輪半徑。
因此，車里坐的人，就能平穩地被車子拉著走。假如車輪變了形，不成圓形了，輪上高一塊低一塊，到軸的距離不相等了，車就不會再平穩。
㈡ 數學規律題有哪些
找規律題目，一般是從特殊到一般，或是觀察已有的式子或等式，看有什麼規律。這需要平時積累經驗，離中考還有三個月，希望你能通過多做此類題目，找到這類題目的答題技巧。
如：找規律 8 17 25 33……
(序號)1 (已知條件)8
2 17=8×2+1
3 25=8×3+1
4 33=8×4+1
(發現規律了,8×序號+1)
n 8×n+1
規定
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, ——相差為：1，2，3，4，5，6，…
2,5,10,17,26,（37）,（50）, ——相差為：3，5，7，9，…
0,3,8,15,24，（35）,（48），——相差為：3，5，7，9，…
找規律填空：9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,49-25=24。
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㈣ 初中數學必背公式歸納整理
很多初中同學想要初中的公式，所以我整理了一些，希望大家多多理解並進行記憶，以便考個好的數學成績。
初中數學必背公式歸納
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積, L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
常見的初中數學公式
1.過兩點有且只有一條直線
2.兩點之間線段最短
3.同角或等角的補角相等
4.同角或等角的餘角相等
5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7.平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9.同位角相等,兩直線平行
10.內錯角相等,兩直線平行
11.同旁內角互補,兩直線平行
12.兩直線平行,同位角相等
13.兩直線平行,內錯角相等
14.兩直線平行,同旁內角互補
15.定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16.推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17.三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18.推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19.推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20.推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21.全等三角形的對應邊、對應角相等
22.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27.定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28.定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30.等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33.推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35.推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39.定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40.逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42.定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43.定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44.定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45.逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形
48.定理 四邊形的內角和等於360°
49.四邊形的外角和等於360°
50.多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
初中數學學習方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
初中數學學習方建議
一、課前認真預習，簡單梳理知識體系
每節數學課前都要好好看一看接下來老師所要講授的內容，做到心中有數，帶著自己的問題走進課堂，以便在課堂中做到有的放矢，這是學好數學的關鍵。
良好的預習習慣是學習新知識的必要前提，我在教學時對學生提出的預習要求是：動筆畫一畫，動手做一做，動腦想一想。
1、畫一畫
在閱讀新的教學內容時，要把自己認為重點的內容和自己沒有弄懂的地方分別用不同顏色的筆畫下來。自己認為是重點的內容或不確定的知識上課時要認真聽講，跟住老師的教學思路;自己沒有弄懂的內容是上課時重點突破的地方，或在課堂知識探究中小夥伴之間取長補短式的學習，或在老師重點指導時認真咀嚼。只有經常這樣做，才會對數學產生一種善思好問的好習慣。
2、做一做
每節數學課的後面的練習可以自己試著先做一做，最好是每節新授內容能看懂百分之七十，會做的練習題達到百分之八十。以便於每節新授內容學習後就很容易的按照課本的習題設置能做到從易到難，從簡到繁，一步一步地把預習過的知識與自己的實踐進行比較。找到自己所欠缺的地方，以便在課堂探究中找到准確的答案。
3、想一想
對自己預習時的知識要學會歸納，對概念、定理、公式做出初步的歸納、總結，通過例題加深對知識的理解，最好把書中的習題自己做一遍，激發自己強烈的求知慾望。對教材中的概念、定理、公式做一下簡單的推理，在頭腦中建立對知識的初步整體認知。
二、課堂中要注意集中，突破知識的重難點
每節數學課，老師大多要在課堂教學中進行集中講解或採用分組探究的模式進行教學，突破本節授課的重難點，這就要求學生在每一節課上帶著問題去聽課，帶著問題去思考，攻克本節教學任務的重點內容。學會把預習中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時還需做好筆記，並通過練習題加以鞏固。
在課堂教學中，我要求學生做到：會聽、會記、會練
1、會聽
聽課要會聽，不是你集中經歷去聽就行，而是要結合自己預習時自己所突破不了的知識去聽，做到有的放矢，如果採用小組探究形式學習，一定要有自己的見解，不能人雲亦雲，小夥伴之間要取長補短，把重點和難點知識把握好，做到當堂課的內容一定要當堂消化理解，不要欠債。
2、會記
數學課往往涉及到很多，這些都是學生在解答數學問題的依據，要求學生對概念、定理、公理、公式等進行熟記，並逐漸養成歸納、整理的好習慣，讓學生形成一定的知識體系，形成對知識的整體認知。
上課做筆記不是簡單的記錄老師的板書，而是要把老師所講的知識點、解題技巧和容易犯的錯誤進行分類整理，還要做到經常回顧，加深理解和記憶。
3、會練
數學不同於其他學科，只把概念、定理、公理、公式等進行熟記還不夠，有時無法解決一些實際問題，只有通過不斷的練習才能做到熟能生巧，減少運算中出現的錯誤。此環節要求學生做題要快，准確率要高，書寫干凈利落。讓學生養成學習中認真、嚴謹的科學態度。
三、課後要認真復習，保證作業質量
剛步入初中階段，學生每天都要接觸很多科目的學習，有時候會感覺到力不從心，不會合理分配時間，這就要求學生在當天課業結束後馬上進行知識的反饋，即及時完成老師布置的作業任務。在這一環節需要學生做到：鞏固當天學習的知識，反思好老師的授課內容，整理好易錯的知識。
1、鞏固
完成作業前一定要再閱讀一遍教材，認真回顧老師在課堂上所講的內容，然後再去寫作業。作業一定要養成獨立思考的好習慣，針對一道問題要學會多從不同的方法，不同的角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯想和啟發。
在較短的時間里進行知識的鞏固，對知識的理解及運用的效果是最佳的，反之則效果不會明顯，要做到學而時習之。
2、反思
學生在完成學習任務的基礎上還要進行知識的梳理，多樹立數學解題的思想，比如分類的思想，整體的思想，方程的思想，數形結合的思想，方程的思想函數的思想等常用的解題思想。同時還要對重點習題多問幾個為什麼，如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件，結論與條件互換，原來的結論還存在嗎?只有多多練習才會做到游刃有餘。
3、整理
對於數學學習中，如試卷、作業中出現的錯誤，一定要及時弄懂，分析好自己做錯題目的原因，最好在錯題本中及時記錄下來，每隔一段時間就鞏固一下。在學習中絕對不能讓同樣的錯誤出現第二次。
數學是人類文化的重要組成部分，良好的數學素養是當代社會每個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教學既要是學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創造能力。學習數學要做到有方法、有計劃與合理的安排，只有做到循序漸進，才會獲得最終的勝利。
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㈤ 高中數學知識點大全
有的學生認為高中數學難做難做。其實高中數學整體上很簡單，很簡單，很多知識只要讀兩遍就可以了。下面是我整理的高中數學知識點大全，希望對你們有所幫助!
高中數學知識點
1、基本初等函數
指數、對數、冪函數三大函數的運算性質及圖像
函數的幾大要素和相關考點基本都在函數圖像上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函數的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。
函數圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數圖像，定義域、值域、零點等等。對於冪函數還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時圖像的不同及函數值的大小關系，這也是常考點。另外指數函數和對數函數的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。
2、函數的應用
這一章主要考是函數與方程的結合，其實就是函數的零點，也就是函數圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的 方法 ，直接計算加得必有零點，連續函數在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。
3、空間幾何
三視圖和直觀圖的繪制不算難，但是從三視圖復原出實物從而計算就需要比較強的空間感，要能從三張平面圖中慢慢在腦海中畫出實物，這就要求學生特別是空間感弱的學生多看書上的例圖，把實物圖和平面圖結合起來看，先熟練地正推，再慢慢的逆推(建議用紙做一個立方體來找感覺)。
在做題時結合草圖是有必要的，不能單憑想像。後面的錐體、柱體、台體的表面積和體積，把公式記牢問題就不大。
4、點、直線、平面之間的位置關系
這一章除了面與面的相交外，對空間概念的要求不強，大部分都可以直接畫圖，這就要求學生多看圖。自己畫草圖的時候要嚴格注意好實線虛線，這是個規范性問題。
關於這一章的內容，牢記直線與直線、面與面、直線與 面相 交、垂直、平行的幾大定理及幾大性質，同時能用圖形語言、文字語言、數學表達式表示出來。只要這些全部過關這一章就解決了一大半。這一章的難點在於二面角這個概念，大多同學即使知道有這個概念，也無法理解怎麼在二面裡面做出這個角。對這種情況只有從定義入手，先要把定義記牢，再多做多看，這個沒有什麼捷徑可走。
5、圓與方程
能熟練地把一般式方程轉化為標准方程，通常的考試形式是等式的一邊含根號，另一邊不含，這時就要注意開方後定義域或值域的限制。通過點到點的距離、點到直線的距離、圓半徑的大小關系來判斷點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系。另外注意圓的對稱性引起的相切、相交等的多種情況，自己把幾種對稱的形式羅列出來，多思考就不難理解了。
6、三角函數
考試必在這一塊出題，且題量不小!誘導公式和基本三角函數圖像的一些性質，沒有太大難度，只要會畫圖就行。難度都在三角函數形函數的振幅、頻率、周期、相位、初相上，及根據最值計算A、B的值和周期，及恆等變化時的圖像及性質變化，這部分的知識點內容較多，需要多花時間，不要再定義上死扣，要從圖像和例題入手。
7、平面向量
向量的運算性質及三角形法則、平行四邊形法則的難度都不大，只要在計算的時候記住要「同起點的向量」這一條就OK了。向量共線和垂直的數學表達，是計算當中經常用到的公式。向量的共線定理、基本定理、數量積公式。分點坐標公式是重點內容，也是難點內容，要花心思記憶。
8、三角恆等變換
這一章公式特別多，像差倍半形公式這類內容常會出現，所以必須要記牢。由於量比較大，記憶難度大，所以建議用紙寫好後貼在桌子上，天天都要看。要提一點，就是三角恆等變換是有一定規律的，記憶的時候可以集合三角函數去記。
9、解三角形
掌握正弦、餘弦公式及其變式、推論、三角面積公式即可。
10、數列
等差、等比數列的通項公式、前n項及一些性質常出現於填空、解答題中，這部分內容學起來比較簡單，但考驗對其推導、計算、活用的層面較深，因此要仔細。考試題中，通項公式、前n項和的內容出現頻次較多，這類題看到後要帶有目的的去推導就沒問題了。
11、不等式
這一章一般用線性規劃的形式來考察學生，這種題通常是和實際問題聯系的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖，然後再根據實際問題的限制要求來求最值。
高中數學公式大全
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：(a,b)是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c_h 斜稜柱側面積 S=c'_h
正棱錐側面積 S=1/2c_h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi_r2
圓柱側面積 S=c_h=2pi_h 圓錐側面積 S=1/2_c_l=pi_r_l
弧長公式 l=a_r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2_l_r
錐體體積公式 V=1/3_S_H 圓錐體體積公式 V=1/3_pi_r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s_h 圓柱體 V=pi_r2h
高考前數學知識點 總結
選擇填空題
1、易錯點歸納：
九大模塊易混淆難記憶考點分析，如概率和頻率概念混淆、數列求和公式記憶錯誤等，強化基礎知識點記憶，避開因為知識點失誤造成的客觀性解題錯誤。
針對審題、解題思路不嚴謹如集合題型未考慮空集情況、函數問題未考慮定義域等主觀性因素造成的失誤進行專項訓練。
2、答題方法：
選擇題十大速解方法：
排除法、增加條件法、以小見大法、極限法、關鍵點法、對稱法、小結論法、歸納法、感覺法、分析選項法;
填空題四大速解方法：直接法、特殊化法、數形結合法、等價轉化法。
解答題
專題一、三角變換與三角函數的性質問題
1、解題路線圖
①不同角化同角
②降冪擴角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④結合性質求解。
2、構建答題模板
①化簡：三角函數式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為「一角、一次、一函數」的形式。
②整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sin x，y=cos x的性質確定條件。
③求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數y=Asin(ωx+φ)+h的性質，寫出結果。
④ 反思 ：反思回顧，查看關鍵點，易錯點，對結果進行估算，檢查規范性。
專題二、解三角形問題
1、解題路線圖
(1) ①化簡變形;②用餘弦定理轉化為邊的關系;③變形證明。
(2) ①用餘弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。
2、構建答題模板
①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然後確定轉化的方向。
②定工具：即根據條件和所求，合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化。
③求結果。
④再反思：在實施邊角互化的時候應注意轉化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉化為邊之間的關系;二是全部轉化為角之間的關系，然後進行恆等變形。
專題三、數列的通項、求和問題
1、解題路線圖
①先求某一項，或者找到數列的關系式。
②求通項公式。
③求數列和通式。
2、構建答題模板
①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。
②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。
③定方法：根據數列表達式的結構特徵確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
④寫步驟：規范寫出求和步驟。
⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范。
專題四、利用空間向量求角問題
1、解題路線圖
①建立坐標系，並用坐標來表示向量。
②空間向量的坐標運算。
③用向量工具求空間的角和距離。
2、構建答題模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特徵點坐標。
③求向量：求直線的方向向量或平面的'法向量。
④求夾角：計算向量的夾角。
⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。
專題五、圓錐曲線中的范圍問題
1、解題路線圖
①設方程。
②解系數。
③得結論。
2、構建答題模板
①提關系：從題設條件中提取不等關系式。
②找函數：用一個變數表示目標變數，代入不等關系式。
③得范圍：通過求解含目標變數的不等式，得所求參數的范圍。
④再回顧：注意目標變數的范圍所受題中其他因素的制約。
專題六、解析幾何中的探索性問題
1、解題路線圖
①一般先假設這種情況成立(點存在、直線存在、位置關系存在等)
②將上面的假設代入已知條件求解。
③得出結論。
2、構建答題模板
①先假定：假設結論成立。
②再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解。
③下結論：若推出合理結果， 經驗 證成立則肯。 定假設;若推出矛盾則否定假設。
④再回顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規范性。
專題七、離散型隨機變數的均值與方差
1、解題路線圖
(1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。
(2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數學期望。
2、構建答題模板
①定元：根據已知條件確定離散型隨機變數的取值。
②定性：明確每個隨機變數取值所對應的事件。
③定型：確定事件的概率模型和計算公式。
④計算：計算隨機變數取每一個值的概率。
⑤列表：列出分布列。
⑥求解：根據均值、方差公式求解其值。
專題八、函數的單調性、極值、最值問題
1、解題路線圖
(1)①先對函數求導;②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。
(2)①先對函數求導;②談論導數的正負性;③列表觀察原函數值;④得到原函數的單調區間和極值。
2、構建答題模板
①求導數：求f(x)的導數f′(x)。(注意f(x)的定義域)
②解方程：解f′(x)=0，得方程的根
③列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區間，並列出表格。
④得結論：從表格觀察f(x)的單調性、極值、最值等。
⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規范性。
以上模板僅供參考，希望大家能針對自己的情況整理出來最適合的「套路」。
高中數學 學習心得
數學是一們基礎學科，我們從小就開始接觸到它。現在我們已經步入高中，由於高中數學對知識的難度、深度、廣度要求更高，有一部分同學由於不適應這種變化，數學成績總是不如人意。甚至產生這樣的困惑：「我在初中時數學成績很好，可現在怎麼了?」其實，學習是一個不斷接收新知識的過程。正是由於你在進入高中後 學習方法 或 學習態度 的影響，才會造成學得累死而成績不好的後果。那麼，究竟該如何學好高中數學呢?以下我談談我的高中數學學習心得。
一、 認清學習的能力狀態。
1、 心理素質。我們在高中學習環境下取決於我們是否具有面對挫折、冷靜分析問題的辦法。當我們面對困難時不應產生畏懼感，面對失敗時不應灰心喪氣，而要勇於正視自己，及時作出總結教訓，改變學習方法。
2、 學習方式、習慣的反思與認識。(1) 學習的主動性。我們在進入高中以後，不能還像初中時那樣有很強的依賴心理，不訂 學習計劃 ，坐等上課，課前不預習，上課忙於記筆記而忽略了真正的聽課，顧此失彼，被動學習。(2) 學習的條理性。我們在每學習一課內容時，要學會將知識有條理地分為若干類，剖析概念的內涵外延，重點難點要突出。不要忙於記筆記，而對要點沒有聽清楚或聽不全。筆記記了一大摞，問題也有一大堆。如果還不能及時鞏固、總結，而忙於套著題型趕作業，對概念、定理、公式不能理解而死記硬背，則會事倍功半，收效甚微。(3) 忽視基礎。在我身邊，常有些「自我感覺良好」的同學，忽視基礎知識、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住課本，而是偏重於對難題的攻解，好高騖遠，重「量」而輕「質」，陷入題海，往往在考試中不是演算錯誤就是中途「卡殼」。(4) 不良習慣。主要有對答案，卷面書寫不工整，格式不規范，不相信自己的結論，缺乏對問題解決的信心和決心，遇到問題不能獨立思考，養成一種依賴於老師解說的心理，做作業不講究效率，學習效率不高。
二、 努力提高自己的學習能力。
1、 抓要點提高學習效率。(1) 抓教材處理。正所謂「萬變不離其中」。要知道，教材始終是我們學習的根本依據。教學是活的，思維也是活的，學習能力是隨著知識的積累而同時形成的。我們要通過老師教學，理解所學內容在教材中的地位，並將前後知識聯系起來，把握教材，才能掌握學習的主動性。(2) 抓問題暴露。對於那些典型的問題，必須及時解決，而不能把問題遺留下來，而要對遺留的問題及時、有效的解決。(3) 抓 思維訓練 。數學的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。我們在平時的訓練中，要注重一個思維的過程，學習能力是在不斷運用中才能培養出來的。(5) 抓45分鍾課堂效率。我們學習的大部分時間都在學校，如果不能很好地抓住課堂時間，而寄希望於課外去補，則會使學習效率大打折扣。
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var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm..com/hm.js?"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();㈥ 小學數學計算中的規律有哪些
小學數學計算中的規律有哪些
小學數學運算定律
✍ 加法交換律
兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。
✍ 加法結合律
三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者先把後兩個數相加，再和第一個數相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍ 乘法交換律
兩個數相乘，交換因數的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
✍ 乘法結合律
三個數相乘，先把前兩個數相乘，再乘以第三個數；或者先把後兩個數相乘，再和第一個數相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
✍ 乘法分配律
兩個數的和與一個數相乘，可以把兩個加數分別與這個數相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
✍ 減法的性質
從一個數里連續減去幾個數，可以從這個數里減去所有減數的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。
運演算法則
✍ 整數加法計演算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進一。
✍ 整數減法計演算法則
相同數位對齊，從低位加起，哪一位上的數不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數合並在一起，再減。
✍ 整數乘法計演算法則
先用一個因數每一位上的數分別去乘另一個因數各個數位上的數，用因數哪一位上的數去乘，乘得的數的末尾就對齊哪一位，然後把各次乘得的數加起來。
✍ 整數除法計演算法則
先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補「0」佔位。每次除得的余數要小於除數。
✍ 小數乘法法則
先按照整數乘法的計演算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用「0」補足。
✍ 除數是整數的小數除法計演算法則
先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數後面添「0」，再繼續除。
✍ 除數是小數的除法計演算法則
先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補「0」），然後按照除數是整數的除法法則進行計算。
✍ 同分母分數加減法計算方法
同分母分數相加減，只把分子相加減，分母不變。
✍ 異分母分數加減法計算方法
先通分，然後按照同分母分數加減法的的法則進行計算。
✍ 帶分數加減法的計算方法
整數部分和分數部分分別相加減，再把所得的數合並起來。
✍ 分數乘法的計演算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
✍ 分數除法的計演算法則
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的倒數。
㈦ 初中數學必考公式歸納匯總
數學是一門基礎學科，對於廣大中學生來說，學好數學比較困難。為了幫助同學們更好的學習數學，我特地整理了初中數學必考公式歸納，一起來看看吧。
初中數學必考公式歸納
點線角定理：
點的定理：過兩點有且只有一條直線
點的定理：兩點之間線段最短
角的定理：同角或等角的補角相等
角的定理：同角或等角的餘角相等
直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
平行定理：
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
平行性質：
1、同位角相等，兩直線平行
2、內錯角相等，兩直線平行
3、同旁內角互補，兩直線平行
平行推論：
1、兩直線平行，同位角相等
2、兩直線平行，內錯角相等
3、兩直線平行，同旁內角互補
三角形內角定理：
定理：三角形兩邊的和大於第三邊
推論：三角形兩邊的差小於第三邊
三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180°
推論1：直角三角形的兩個銳角互余
推論2：三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
推論3：三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
全等三角形判定定理：
定理：全等三角形的對應邊、對應角相等
邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等
斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
角的平分線定理：
定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
等腰三角形的性質定理：
等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
推論3：等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等 角對等邊)
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
對稱定理
定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
定理1：關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
定理2：如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
定理3：兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
直角三角形定理：
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
判定定理：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。
多邊形內角和定理：
定理：四邊形的內角和等於360°;四邊形的外角和等於360°
多邊形內角和定理：n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
推論：任意多邊的外角和等於360°
平行四邊形定理：
平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等
2：平行四邊形的對邊相等
3：平行四邊形的對角線互相平分
推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等
平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4：一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
矩形的定理
性質：1：矩形的四個角都是直角
2：矩形的對角線相等
判定：1：有三個角是直角的四邊形是矩形
2：對角線相等的平行四邊形是矩形
菱形性質定理
1：菱形的四條邊都相等
2：菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
菱形判定定理
1：四邊都相等的四邊形是菱形
2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
正方形定理：
正方形性質定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
2：正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
中心對稱定理：
定理1：關於中心對稱的兩個圖形是全等的
2：關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
逆定理：如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
等腰梯形性質定理：
等腰梯形性質定理：1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等
2.等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形判定定理：1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
2.對角線相等的梯形是等腰梯形
平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
中位線定理
三角形：三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
梯形：梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h
相似三角形定理：
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
相似三角形判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
3：三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
相似性質：
1：相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
2：相似三角形周長的比等於相似比
3：相似三角形面積的比等於相似比的平方
三角函數定理：
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
圓的定理：
1.不共線的三點確定一個圓，經過一點可以作無數個圓，經過兩點也可以作無數個圓，且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上
定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓
推論：三角形的三邊垂直平分線相交於一點，這個點就是三角形的外心
三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心
2.垂徑定理
圓是中心對稱圖形;圓心是它的對稱中心，圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸
定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且評分弦所對的兩條弧
推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦並且平分弦所對的兩條弧
推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，並且平分弦所對的另一條弧
3.弧、弦和弦心距
定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
4.圓與直線的位置關系
如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離
如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點
定理：經過圓的半徑外端點，並且垂直於這條半徑的直線是這個圓的切線
定理：圓的切線垂直經過切點的半徑
推論1：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點
直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種
5.三角形的內切圓
如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內切圓
定理：三角形的三個內角平分線交於一點，這點是三角形的內心
6.切線長定理
定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
7.圓的外切四邊形
定理： 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那麼它必有內切圓
8.兩圓的位置關系
在平面內，不重合的兩圓它們的位置關系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內切、外切
經過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，並且兩圓相切時，它們切點在連心線上
(1)兩圓外離d>R+r (2)兩圓外切d=R+r
(3)兩圓相交R-rr) (4)兩圓內切d=R-r(R>r)
(5)兩圓內含dr)
特殊情況，兩圓是同心圓d=0
9.兩圓的公切線
定理：兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內公切線的長也相等
比例性質定理：
(1)比例的基本性質
如果a：b=c：d，那麼ad=bc如果ad=bc，那麼a：b=c：d
(2)合比性質
如果a/b=c/d，那麼(a±b)/b=(c±d)/d
(3)等比性質
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
初中數學學習方法
(一)制定合理學習計劃，及時檢查落實。
1.制定符合自己的實際情況的學習計劃。
2、要有明確的學習目標。通過一個階段的學習，要達到什麼水平，掌握那些知識等，這些都是在制定學習計劃前應該非常明確。
3、長期目標和短期安排要相互結合好。應先制定長期計劃，據此確定短期學習安排，來促使長期學習計劃的實現。學期計劃，半期計劃，月計劃，周計劃。
4、要合理安排計劃。計劃不能太古板，可根據執行過程中出現的新情況及時做適當調整。
5、措施落實要有力。可附帶制定計劃落實情況的自我檢查表，以便監督自己如期完成學習目標。
(二)做好課前預習，提高聽課效率。
通過預習，了解要學習的課程的主要內容和重、難點，預習的任務是通過初步閱讀，先理解感知新課的內容(如概念、定義、公式、論證方法等)，為順利聽懂新課掃除障礙。
1、預習的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，單科的預習的時間一般控制在15分鍾到30分鍾左右。
2、課前預習：先看書做到：一、粗讀，先粗略瀏覽教材的有關內容，了解本節知識的概貌也就是大體內容。二、細讀，對重要概念、公式、 法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意該知識的形成過程，了解課程的內容的重、難點，新舊知識的聯系及新知識在學科體系中的地位與意義，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課，而後再做練習，通過練習來檢查自己的預習時掌握的情況，最後再帶著自己不懂的問題去聽課。
(三)聽好每一節課，解決疑點，吸納新知。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講授，如何分析問題，如何歸納總結，另外，還要認真聽同學們的答問，看它是否對自己有所啟發。老師對一些重點難點會作出某些語言、強調的語氣，聽老師對每節課的學習要求;聽知識引人及知識形成過程;聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點);聽例題解法的思路和數學思想方法的體現;聽好每節課的小結。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，接受老師某種動作的提示、以及所要表達的思想。
心到：集中注意力，避免走神，學習目標要明確，增強自己學習自覺性。課堂上用心思考，跟上老師的教學思路，領會、分析老師是如何抓住重點，解決疑難。老師在講例題時，在腦海中跟著老師，每一步都得自己想通。多思、勤思，隨聽隨思;深思，即追根溯源地思考，大膽的提出問題;善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;樹立批判意識，學會反思。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論，也可避免走神。同時有利於知識的記憶。
手到：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機，就是在聽、看、想、的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點、疑問、記解題思路和方法以及自己的感受或有創新思維的見解、課前疑點的答、記小結、記課後思考題的分析。
筆記要有重點。記錄形式多種多樣可以在書上或筆記本上劃線(直線、曲線)、圈點、作標記、使用不同顏色的筆(如紅色就比較顯眼)、記錄的格式不同、書寫的字體不同，這些都是記筆記的好方法。
(四)扎實搞好復習，減少遺忘。
當天上完課的課，必須做好當天的復習。不能只停留在一遍遍地看書或筆記，可以採取回憶式的復習：先把書，筆記合起來，回憶上課時老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫)盡量想得完整些。然後打開筆記與書本對照，看一下還有哪些沒記清的，及時把它補記起來。同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
通過復習，把自己的想法，思路寫成小結、列出圖表、或者用提綱摘要的方法，把前後知識貫穿起來，形成一個完整的知識網。復習中遇到問題，要先想後看(問)。
做好單元復習。利用單元知識系統框架，採取回憶式復習。也要做好單元小節。本單元(章)的知識網路;本章的基本思想與方法(應以典型例題形式將其表達出來);自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案(如：錯題本)，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
(五)做好小結或總結，提升對知識的領悟。
在進行單元小結或學期總結時，做到：
一看：看書、看筆記、看習題。通過看，回憶、熟悉所學內容;
二列：列出相關的知識點的框架，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系;
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。
最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法(倍速在章末有歸納)。學會總結是數學學習的最高層次。平時放學回家，堅持復習當天所學的內容，加深印象。並做相應的練習題以鞏固上課所學的知識。
對所學知識系統地小結，具體如下：小結的頻率：最好就是每周一次，將本周所學的知識進行系統歸納。小結的內容：可以把識記知識(如概念、公式等)系統化，也可以對題型作歸納，並附上自己的解題心得和注意事項等。當然可以參考章末小結。
(六)做練習題強化、鞏固新的知識結構。
復習中要適當看點題、做點題。選的題要圍繞復習的中心來選。在解題前，要先回憶一下過去做過的有關習題的解題思路，在這基礎上再做題。
初中數學學習建議
一、轉變學習習慣
小學生學數學有三種不同的類型：
1.記憶型：這種學生的學習方法是大量做題，然後記背做過的題，考試時靠記憶解題。這種學生用記憶代替思維，思維能力沒有得到有效的訓練和提升。當他們進入初中後，由於初中數學內容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學生很快就出現學習困難，成績一落千丈。
2.模仿型：這種學生的學習方法是模仿老師講的例題和做過的練習題，考試時用模仿類型題的方法解題。這種學生訓練出來的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當他們升入高中後，由於高中的題型太多，千變萬化，他們已經很難模仿，學習很累，事倍功半，成績自然不理想。
3.思維型：這種學生的學習方法是通過思考、尋找知識與題目的聯系，通過做通做透一題，學會一片題。考試時活用知識解題，這種學生的思維能力得到有效的訓練，升入高中後，能夠做到舉一反三、融會貫通，這樣既能適應高中的學習，又能輕松考高分。
由此可知，小學升入初中後，不能再用記憶、模仿的思維方式學習，必須轉變學習習慣。
二、思維模式
小學升入初中後，由於初中數學知識明顯加寬，難度明顯加大，對學生思維能力的要求自然增強。這些能力主要包括以下六種：
① 理性思維能力
② 逆向思維能力
③ 多角度思維能力
④ 抽象問題的思維能力
⑤ 復雜問題的思維能力
⑥ 陌生問題的思維能力
學生如果不具備這些思維能力，學習肯定會受影響，輕者學習跟不上，重者會導致厭學。而這些思維，全部都可以通過訓練提升。
三、必須掌握的學習方法
有人認為，學好數學就是要認真聽課，認真做作業，大量做題，有錯必改，經常復習。就是要“頭懸梁，錐刺股”，要和疲勞頑強抵抗，用刻苦與之抗爭。對於這種做法，專家認為：“精神誠可貴，效果未必好”。因為學習本身是一門科學，講究技術、方法和技巧。真正學習好的學生，你會發現他不用怎麼花時間就可以學得很好。因此，小升初的學生必須開始掌握學習方法，主要包括以下幾個方面：
① 深入知識的本質，了解知識的聯系和規律，做到融會貫通;
② 做題時要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過做題善於總結，善於發現規律，總結規律;
③ 主動學習，超前思維，對於書本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時與之對比，這樣可以大大提高效率。
四、做好小升初數學銜接
第一，從知識能做好小升初數學銜接學習的必要性力上來看，小學學得太“浮”(這是很普遍的現象)，對知識沒有進行系統的整理和歸納(小學老師要負一定的責任)。如前所述，小學學習注重感性的形象思維，但是從初中開始，對數學邏輯嚴密性的要求就開始加強了。如北師大版七年級數學上冊的第二單元《有理數及其運算》和第三單元《字母表示數》，引入負數、數軸和字母後，分類討論的思想就隨之而來，很多時候答案不再唯一，這與小學的學習可以說是“天壤之別”。
另外，很多孩子在小學階段，數學的基本功——計算能力很欠缺，進入初一上第二單元《有理數及其運算》學習後，計算能力跟不上，作業和考試經常計算出錯，弄得自己焦頭爛額，信心大大受損，接下來的第三單元《字母表示數》對探究能力要求又高，學習起來也有一定難度，這兩單元學下來，信心徹底被摧垮，後面的學習情況可想而知。
第二，從學習習慣和方法上來看，小學生在答題規范和專題總結方面普遍欠缺很多。小學對答題規范要求很低，學奧數幾乎不要求，這就導致很多孩子很善於“湊答案”，但要寫出嚴密的推理過程卻“難如登天”。但是，從初中開始，對答題規范的要求“突然”提高很多，如果沒有提前的規范，學習成績自然會大受影響。
就學習方法而言，只是跟著老師走，完全不夠。自己一定要學會歸納、總結、改錯。這些方法小學完全可以不要，但是到了初中，不掌握這些方法，學習會比較吃力，相反，用好了這些方法，學習起來會“如魚得水”。
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㈧ 小升初數學總復習總歸納(必備知識點大全)
一、和差倍問題：
1、適用范圍：
已知兩個數的和，差，倍數關系。
2、公式：(和－差)÷2=較小數，較小數＋差=較大數，和－較小數=較大數，(和＋差)÷2=較大數，較大數－差=較小數。
二、年齡問題三個基本特徵：
1、兩個人的年齡差是不變的。
2、兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的。
3、兩個人的年齡的倍數是發生變化的。
三、植樹問題：
1、基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹。
2、基本公式：棵數=段數＋1、棵距×段數=總長、棵數=段數－1、棵距×段數=總長。
四、雞兔同籠問題
1、基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來。
2、基本公式：把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）。把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）。
五、盈虧問題：
1、基本概念：一定量的對象，按照某種標准分組，產生一種結果：按照另一種標准分組，又產生一種結果，由於分組的標准不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量。
2、基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量。
六、周期循環與數表規律
1、周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。
2、周期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫周期。
㈨ 生活中存在著哪些數學規律
生活中比較常見的數學規律：
1、兩點之間直線最短：人們走路的時候，會有意識的選擇最短的直線距離行走；
2、三角形具有穩定性：生活中很多東西都做成三角形，比如牆上的固定支架等；
3、兩條平行線之間的距離總是一定的：在設計公路時候，會讓公路的兩邊盡量平行，以保持公路寬度不變；
4、勾股定理：家裝時工人判斷一個牆角是否標準直角，分別在牆角向兩個牆面量出30和40厘米，並標記在一個點，然後量這兩點間距離是否是50厘米，等於這個數值就代表為直角。