㈠ 新人教版高一數學知識點
知識是一座寶庫，而實踐就是開啟寶庫的鑰匙。學習任何學科，不僅需要大量的記憶，還需要大量的練習，從而達到鞏固知識的效果。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一上冊數學必修一知識點梳理
函數的性質
函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定 方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;
2確定f(-x)與f(x)的關系;
3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
高一數學必修五知識點 總結
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
高一 數學 學習方法 參考
基礎是關鍵，課本是首選
首先，新高一同學要明確的是：高一數學是高中數學的重點基礎。剛進入高一，有些學生還不是很適應，如果直接學習高考技巧彷彿是「沒學好走就想跑」。任何的技巧都是建立在牢牢的基礎知識之上，因此建議高一的學生多抓基礎，多看課本。
在應試 教育 中，只有多記公式，掌握解題技巧，熟悉各種題型，把自己變成一個做題機器，才能在考試中取得的成績。在高考中只會做題是不行的，一定要在會的基礎上加個「熟練」才行，小題一般要控制在每個兩分鍾左右。
高一數學的知識掌握較多，高一試題約占高考得分的70%，一學年要學五本書，只要把高一的數學掌握牢靠，高二，高三則只是對高一的復習與補充，所以進入高中後，要盡快適應新環境，上課認真聽，多做筆記，一定會學好數學。
因此，新高一同學應該在熟記概念的基礎上，多做練習，穩扎穩打，只有這樣，才能學好數學。
一、數學預習
預習是學好數學的必要前提，可謂是「火燒赤壁」所需「東風」.總的來說，預習可以分為以下2步。
1.預習即將學習的章節的課本知識。在預習課本的過程中，要將課本中的定義、定理記熟，做到活學活用。有是要仔細做課本上的例題以及課後練習，這些基礎性的東西往往是最重要的。
2.自覺完成自學稿。自學稿是新課改以來歡迎的學習方式!首先應將自學稿上的《預習檢測》部分寫完，然後想後看題。在剛開始，可能會有一些不會做，記住不要苦心去鑽研，那樣往往會事倍功半!
二、數學聽講
聽講是學好數學的重要環節。可以這么說，不聽講，就不會有好成績。
1.在上課時，認真聽老師講課，積極發言。在遇到不懂的問題時，做上標記，課後及時的向老師請教!
2.記錄往往是一個細小的環節。注意老師重復的語句，以及寫在黑板上的大量文字(數學老師一般不多寫字)，及時地用一個小本記錄下來，這樣日積月累，會形成一個知識小冊。
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㈡ 高一數學上學期的所有知識點
偶爾會抱怨為什麼自己沒天賦，又或者因為別人能輕易做到自己做不到的事而不平衡。從某種角度上來講，這完全沒辦法。現在的我倒覺得這樣也好，世上或許有人能一步登天，但那人不是我。自己一點一點抓住的東西，比什麼都來得真實。用時間換天份，用堅持換機遇，我走得很慢，但我絕不回頭。我高一頻道為大家整理了《 高一數學 上學期知識點復習》供大家參考!
高一數學上學期的所有知識點
1.函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.復合函數的有關問題
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定;
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=對稱;
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是周期為2的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣「同正異負」記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
6.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
8.對於反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函數的問題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系;
10依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題;
11恆成立問題的處理 方法 ：
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
練習題：
1.(-3,4)關於x軸對稱的點的坐標為_________,關於y軸對稱的點的坐標為__________,
關於原點對稱的坐標為__________.
2.點B(-5,-2)到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____
3.以點(3,0)為圓心,半徑為5的圓與x軸交點坐標為_________________,
與y軸交點坐標為________________
4.點P(a-3,5-a)在第一象限內,則a的取值范圍是____________
5.小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩餘的錢y(元)與購買這種商品的件數x(件)
之間的函數關系是______________,x的取值范圍是__________
6.函數y=的自變數x的取值范圍是________
7.當a=____時,函數y=x是正比例函數
8.函數y=-2x+4的圖象經過___________象限,它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_________,
周長為_______
9.一次函數y=kx+b的圖象經過點(1,5),交y軸於3,則k=____,b=____
10.若點(m,m+3)在函數y=-x+2的圖象上,則m=____
11.y與3x成正比例,當x=8時,y=-12,則y與x的函數解析式為___________
12.函數y=-x的圖象是一條過原點及(2,___)的直線,這條直線經過第_____象限,
當x增大時,y隨之________
13.函數y=2x-4,當x_______,y0,b0,b>0;C、k
高一數學上學期的所有知識點
1.數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.
(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.
(2)在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….
(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變數的值，相當於f(n)中的n.
(5)次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
2.數列的分類
(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對於有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.
(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.
3.數列的通項公式
數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規律，這個規律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…，
由公式寫出的後續項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規律，多觀察分析，真正找到數列的內在規律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.
再強調對於數列通項公式的理解注意以下幾點：
(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.
(2)如果知道了數列的通項公式，那麼依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.
(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，並不是所有的數列都有通項公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.
(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數列，只給出它的前幾項，並沒有給出它的構成規律，那麼僅由前面幾項歸納出的數列通項公式並不.
4.數列的圖象
對於數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：
序號：1234567
項：45678910
這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變數從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變數只能取正整數.
由於數列的項是函數值，序號是自變數，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.
數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.
數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.
把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.
5.遞推數列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①
數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1
練習題：
1.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數列{an}的公差是()
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.
答案：C
2.已知數列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N)，則a2011等於()
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故{an}是以6為周期的數列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
3.設{an}是等差數列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列結論錯誤的是()
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值
解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.
又S7>S8，∴a8<0.
假設S9>S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設不成立，故S9<s5.∴c錯誤.< p="">
答案：C
高一數學上學期的所有知識點
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，並且能判斷一個給定的東西是否屬於這個整體。
把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬於這個集合是確定的：屬於或不屬於。
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是的，不可重復的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，並且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的 籃球 隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合。
{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線裡面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關系：
(1)元素在集合里，則元素屬於集合，即：a?A
(2)元素不在集合里，則元素不屬於集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
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㈢ 高一數學重要知識點整理
每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要講練的。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一數學必修四知識點梳理
一)兩角和差公式(寫的都要記)
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二)用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2
(上面這個餘弦的很重要)
sin2A=2sinAcosA
三)半形的只需記住這個：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四)用二倍角中的餘弦可推出降冪公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五)用以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式
1-cosA=sin^(A/2)2
1-sinA=cos^(A/2)2
高 一年級數學 必修三知識點
1、演算法概念：
在數學中，演算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現在，演算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行並解決問題.
2、演算法的特徵
①有限性：演算法中的步驟序列是有限的，必須在有限操作之後停止，不能是無限的。
②確定性：演算法中的每一步應該是確定的並且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模稜兩可。
③順序性與正確性：演算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的後續步驟，前一步是後一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，並且每一步都准確無誤，才能完成問題。
④不性：求解某一個問題的解法不一定是的，對於一個問題可以有不同的演算法。
⑤普通性：很多具體的問題，都可以設計合理的演算法去解決，如心算、計算其計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
概率
(1)事件的包含、並事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，即不可能同時發生的兩個事件，稱事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，即不能同時發生且必有一個發生的兩個事件，稱事件A與事件B互為對立事件;
概率加法公式：當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，於是有P(A)=1—P(B)
高一數學必修二重要知識點
兩個平面的位置關系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平 面相 交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
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㈣ 高一上冊數學知識點
數學是考試的重點考察科目，數學知識的積累和解題 方法 的掌握，需要科學有效的 復習方法 ，同時需要持之以恆的堅持。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一數學必修一第一章知識點
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的 籃球 隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
高一數學必修二知識點梳理
1.函數的奇偶性。
(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x)。
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求參數)。
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性。
(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性。
2.復合函數的有關問題。
(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b]，其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求f(x)的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)復合函數的單調性由「同增異減」判定。
3.函數圖像(或方程曲線的對稱性)。
(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上。
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然。
(3)曲線C1：f(x，y)=0，關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0)。
(4)曲線C1：f(x，y)=0關於點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0。
(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱。
4.函數的周期性。
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數。
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數。
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數。
(4)若y=f(x)關於點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數。
5.判斷對應是否為映射時，抓住兩點。
(1)A中元素必須都有象且。
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象。
6.能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
7.對於反函數，應掌握以下一些結論。
(1)定義域上的單調函數必有反函數。
(2)奇函數的反函數也是奇函數。
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數。
(4)周期函數不存在反函數。
(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性。
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
8.處理二次函數的問題勿忘數形結合。
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用「兩看法」：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關系。
9.依據單調性，利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的范圍問題。
10.恆成立問題的處理方法。
(1)分離參數法。
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。
高一下冊數學必修一知識點梳理
立體幾何初步
柱、錐、台、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜台
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
圓台
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
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㈤ 人教版高一數學教材知識點總結
偉大的成績和辛勤勞動是成正比例的，有一分勞動就有一分收獲，積累，從少到多，奇跡就可以創造出來。學習也是一樣的，需要積累，從少變多。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一上冊數學必修一知識點梳理
兩個平面的位置關系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平 面相 交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。
高一數學必修五知識點 總結
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
高一數學必修四知識點梳理
1.回歸分析：
就是對具有相關關系的兩個變數之間的關系形式進行測定，確定一個相關的數學表達式，以便進行估計預測的統計分析 方法 。根據回歸分析方法得出的數學表達式稱為回歸方程，它可能是直線，也可能是曲線。
2.線性回歸方程
設x與y是具有相關關系的兩個變數，且相應於n組觀測值的n個點(xi,yi)(i=1,......,n)大致分布在一條直線的附近，則回歸直線的方程為。
其中。
3.線性相關性檢驗
線性相關性檢驗是一種假設檢驗，它給出了一個具體檢驗y與x之間線性相關與否的辦法。
①在課本附表3中查出與顯著性水平0.05與自由度n-2(n為觀測值組數)相應的相關系數臨界值r0.05。
②由公式，計算r的值。
③檢驗所得結果
如果|r|≤r0.05，可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，接受統計假設。
如果|r|>r0.05，可以認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，即y與x之間具有線性相關關系。
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提高學習成績的過程就是發現，提出並解決疑問的過程。大膽向老師質疑，不是笨的反映，而是在追求真知、積極進取的表現。以下是我給大家整理的 高一數學 第一冊必掌握的知識點歸納，希望大家能夠喜歡!
高一數學第一冊必掌握的知識點歸納1
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對於函數的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然後再合並到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.
高一數學第一冊必掌握的知識點歸納2
1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作」A交B」)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集。記作：A∪B(讀作」A並B」)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與並集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
S
CsA
A
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
高一數學第一冊必掌握的知識點歸納3
(1)程序框圖基本概念：
①程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。
一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。
②構成程序框的圖形符號及其作用
學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：
1、使用標準的圖形符號。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的符號。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。
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學習需要制定詳細的計劃，計劃本身對大家有較強的約束和督促作用，計劃對學習既有指導作用，又有推動作用。制定好的 學習計劃 ，是提高工作效率的重要手段。下面是我給大家整理的一些 高一數學 的知識點，希望對大家有所幫助。
高一上冊數學必修一知識點梳理
函數的性質
函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變數x1，x2，當x1
如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那麼說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區間與單調性的判定 方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集.
函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特徵：偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.
高一數學必修五知識點 總結
⑴公差為d的等差數列,各項同加一數所得數列仍是等差數列,其公差仍為d.
⑵公差為d的等差數列,各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列,其公差為kd.
⑶若{a}、{b}為等差數列,則{a±b}與{ka+b}(k、b為非零常數)也是等差數列.
⑷對任何m、n,在等差數列{a}中有：a=a+(n-m)d,特別地,當m=1時,便得等差數列的通項公式,此式較等差數列的通項公式更具有一般性.
⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆為自然數,且l+k+p+…=m+n+r+…(兩邊的自然數個數相等),那麼當{a}為等差數列時,有：a+a+a+…=a+a+a+….
⑹公差為d的等差數列,從中取出等距離的項,構成一個新數列,此數列仍是等差數列,其公差為kd(k為取出項數之差).
⑺如果{a}是等差數列,公差為d,那麼,a,a,…,a、a也是等差數列,其公差為-d;在等差數列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)
⑻在等差數列中,從第一項起,每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項.
⑼當公差d>0時,等差數列中的數隨項數的增大而增大;當d<0時,等差數列中的數隨項數的減少而減小;d=0時,等差數列中的數等於一個常數.
⑽設a,a,a為等差數列中的三項,且a與a,a與a的項距差之比=(≠-1),則a=.
⑴數列{a}為等差數列的充要條件是：數列{a}的前n項和S可以寫成S=an+bn的形式(其中a、b為常數).
⑵在等差數列{a}中,當項數為2n(nN)時,S-S=nd,=;當項數為(2n-1)(n)時,S-S=a,=.
⑶若數列{a}為等差數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等差數列,公差為.
⑷若兩個等差數列{a}、{b}的前n項和分別是S、T(n為奇數),則=.
⑸在等差數列{a}中,S=a,S=b(n>m),則S=(a-b).
⑹等差數列{a}中,是n的一次函數,且點(n,)均在直線y=x+(a-)上.
⑺記等差數列{a}的前n項和為S.①若a>0,公差d<0,則當a≥0且a≤0時,S;②若a<0,公差d>0,則當a≤0且a≥0時,S最小.
高一 數學 學習方法
1、培養良好的學習習慣。
(1)制定計劃明確學習目的。合理的學習計劃是推動我們主動學習和克服困難的內在動力。計劃先由老師指導督促，再一定要由自己切實完成，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
(2) 課前預習 是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
(3)上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。學然後知不足，上課更能專心聽重點難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
(4)及時復習是提高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在 筆記本 上，使對所學的新知識由懂到會。
(5)獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由會到熟。
(6)解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考。實在解決不了的要請教老師和同學，並要經常把易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由熟到活。
(7)系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由活到悟。
(8)課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流 學習心得 等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的 文化 科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的 興趣 愛好 ，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。
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㈧ 高一數學基礎知識點
學習適合自己的 學習 方法 ，重視每一門學科，關注社會和時代的發展，並且堅持不懈，才能給自己的終身發展奠定堅持的基礎，創造成功的機會。學習真的可以成就我們的人生，也確實可以致富。下面是我給大家帶來的 高一數學 基礎知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學基礎知識點1
立體幾何初步
柱、錐、台、球的結構特徵
稜柱
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
棱錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底 面相 似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
稜台
定義：用一個平行於棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標准分為三棱態、四稜台、五稜台等
表示：用各頂點字母，如五稜台
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交於原棱錐的頂點
圓柱
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
圓錐
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
圓台
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
球體
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
NO.2空間幾何體的三視圖
定義三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
註：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法
斜二測畫法特點
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
直線與方程
直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
直線的斜率
定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
過兩點的直線的斜率公式：
(注意下面四點)
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
冪函數
定義
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變數冪為因變數，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
指數函數
指數函數
(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
(2)指數函數的值域為大於0的實數集合。
(3)函數圖形都是下凹的。
(4)a大於1，則指數函數單調遞增;a小於1大於0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中(當然不能等於0)，函數的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
(7)函數總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數函數無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函數f(x)
(1)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那麼函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
(4)如果對於函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那麼函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
高一數學基礎知識點2
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的 籃球 隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：XKb1.Com
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.「包含」關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.「相等」關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}「元素相同則兩集合相等」
即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A?B,B?C,那麼A?C
④如果A?B同時B?A那麼A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集並集補集
定義由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作『A交B』)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作：AB(讀作『A並B』)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
高一數學基礎知識點3
易錯點1：遺忘空集致誤
由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.
易錯點2：忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求.
易錯點3：混淆命題的否定與否命題
命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.
易錯點4：充分條件、必要條件顛倒致誤
對於兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;
如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;
如果A?B，則A，B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出准確的判斷.
易錯點5：「或」「且」「非」理解不準致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);
命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);
綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數取值范圍的題目，也可以把「或」「且」「非」與集合的「並」「交」「補」對應起來進行理解，通過集合的運算求解.
易錯點6：函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可.
易錯點7：判斷函數的奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.
易錯點8：函數零點定理使用不當致誤
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)<0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.
易錯點9：導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率.但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程.然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解.因此解題中要分清是「在某點處的切線」，還是「過某點的切線」.
易錯點10：導數與極值關系不清致誤
f(x0)=0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號.另外，已知極值點求參數時要進行檢驗.
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㈨ 求高一上冊數學知識點全歸納
高一上學期的數學內容並不多，但是難度不低。難度並不在於知識點的深度和綜合能力，而在於從初中相對具體形象的數學學習一下進入高中抽象的，與生活似乎關系不大的學習，很多同學表現出非常大不適應。因此，如果覺得高一數學「難」，復習的重點，應當放在分析為什麼自己覺得學習過的知識點「難」上。難點一：抽象函數F規則的含義雖然看起來簡單，但如果理解不深刻，對於後面的解題有很大的影響。解決抽象函數難點的思路主要有這樣兩條：（1） 將抽象函數的內容與具體函數的性質結合起來。抽象函數作為理解函數的一個上位的要求，對於所有的具體函數都具有指導意義。高一學習的指數，對數和冪三種函數的具體性質，都是抽象函數性質在具體函數中的表現。函數的定義域，值域，單調性，奇偶性，這些內容既是抽象函數的核心內容，又是具體函數具體性質的表現。結合起來記憶，效果更好。（2） 所有和抽象函數相關的綜合問題，一定首先想辦法將抽象函數的條件化為具體條件，轉化的方法，就是利用抽象函數的性質。很多綜合題中都會出現抽象函數的條件，對於這種題目，首先要解決的就是將這些條件中的f去掉。比如f(a)<f(b)，保留f，無論a與b如何簡單，不利用單調性條件去掉f，問題都解決不了。難點二：三角函數這一部分的重點是一定要從初中銳角三角函數的定義中跳出來。在教學中，我注意到有些學生仍然在遇到三角函數題目的時候畫直角三角形協助理解，這是十分危險的，也是我們所不提倡的。三角函數的定義在引入了實數角和弧度制之後，已經發生了革命性的變化，sinA中的A不一定是一個銳角，也不一定是一個鈍角，而是一個實數——弧度制的角。有了這樣一個思維上的飛躍，三角函數就不再是三角形的一個附屬產品（初中三角函數很多時候依附於相似三角形），而是一個具有獨立意義的函數表現形式。既然三角函數作為一種函數意義的理解，那麼，它的知識結構就可以完全和函數一章聯系起來，函數的精髓，就在於圖象，有了圖象，就有了所有的性質。對於三角函數，除了圖象，單位圓作為輔助手段，也是非常有效——就好像配方在二次函數中應用廣泛是一個道理。三角恆等變形部分，並無太多訣竅，從教學中可以看出，學生聽懂公式都不難，應用起來比較熟練的都是那些做題比較多的同學。題目做到一定程度，其實很容易發現，高一考察的三角恆等只有不多的幾種題型，在課程與復習中，我們也會注重給學生總結三角恆等變形的「統一論」，把握住降次，輔助角和萬能公式這些關鍵方法，一般的三角恆等迎刃而解。關鍵是，一定要多做題。難點三：向量部分這部分其實是這學期最簡單的部分。簡單的原因是，以前從來沒有學過，初次接觸，考試不會太難。這部分的復習也最為輕松——圍繞向量的幾何表示，代數表示和坐標表示理解向量的各種運演算法則。難點四：綜合題型壓軸題基本上，都是以函數一章作為最核心的知識載體，中間摻雜向量和三角的運算。解決這樣的題目，方法幾乎是固定的，那就是首先利用抽象函數性質，將帶有f的條件化為不帶有f的條件，然後利用三角與向量的運算化簡或證明。非壓軸題出題方法可能更自由，但是綜合性往往沒有太強，仍然屬於各個板塊內的綜合。
㈩ 高一數學上學期重點必用的知識點
在數學的學習上，要及時鞏固、 總結 、尋找知識間的聯系，只是忙於趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，這些知識都是學會數學的重點，要歸納整理出來，下面是我給大家帶來的 高一數學 重點知識點，希望大家能夠喜歡!
高一數學上學期重點必用的知識點1
I.定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數學上學期重點必用的知識點2
圓的方程定義：
圓的標准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關系：
1.直線和圓位置關系的判定 方法 一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關系.
①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題.
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑;
⑵過切點的半徑垂直於切線;
⑶經過圓心,與切線垂直的直線必經過切點;
⑷經過切點,與切線垂直的直線必經過圓心;
當一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點;
(3)垂直於切線三個性質中的兩個時,第三個性質也滿足.
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線.
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角.
高一數學上學期重點必用的知識點3
1.數列的定義
按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.
(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.
(2)在數列的定義中並沒有規定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….
(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當於f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變數的值，相當於f(n)中的n.
(5)次序對於數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由於它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.
高一數學上學期重點必用的知識點4
基本平面圖形
1、直線的性質
(1)直線公理：經過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。
2、線段的性質
(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
3、線段的中點：
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
4、角：
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的。
5、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
6、角的度量
角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用「°」表示，1度記作「1°」，n度記作「n°」。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作「1』」。
把1』的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作「1」」。
1°=60』，1』=60」
7、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
8、角的性質
(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。
10、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發，分別連接這個頂點與其餘各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
11、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作「圓弧AB」或「弧AB」;由一條弧AB和經過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
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