❶ 初1數學知識點總結
第一章有理數總復習
一、知識歸納：
1、數軸是一條規定了原點、方向、長度單位的直線。有了數軸，任何一個有理數都可以用它上面的一個確定的點來表示。在數的研究上它起著重要的作用。它使數和最簡單的圖形——直線上的點建立了對應關系，它揭示了數和形之間的內在關系，因此它是數形結合的基礎。但要注意數軸上的所有點並不是都有有理數和它對應。藉助於數軸上點的位置關系可以比較有理數的大小，法則是：在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大。
2、相反數是指只有符號不同的兩個數。零的相反數是零。互為相反的兩個數位於數軸上原點的兩邊，離開原點的距離相等。有了相反數的概念後，有理數的減法運算就可以轉化為加法運算。
3、絕對值：在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。顯然有：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；零的絕對值是零。對於任何有理數a，都有≥0。
4、倒數可以這樣理解:如果a與b是非零的有理數,並且有a×b=1，我們就說a與b互為倒數。有了倒數的概念後，有理數的除法運算就可以轉化為乘法運算。
5、有理數的大小比較：
（1）正數都大於零，負數都小於零，即負數＜零＜正數；（2）兩個正數，絕對值大的數較大；
（3）兩個負數，絕對值大的數反而小；（4）在數軸上表示的有理數，右邊的數總比左邊的大；
6、科學記數法：是指任何數記成a×10n的形式，其中用式子表示|a|的范圍是0＜|a|＜10。
7、近似數與有效數字：
近似數：一個與實際數很接近的數，稱為近似數；
有效數字：從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，這些數字都是這個數的有效數字。
（1）有效數字越多，近似數就越精確；（2）由四捨五入得到的近似數0.003206，左邊第一個不是零的數是3，最後一位四捨五入所得到的數是6，從3到6中間的所有的數字是3、2、0、6，左邊的三個不算，但2和6之間的0要算，這個近似數有4個有效數字。
二、有理數的運演算法則
1、有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；異號兩數相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數同0相加，仍得這個數。由此可得，互為相反數的兩數相加的0；三個數相加先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變。
2、有理數的減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。注意：一切加法和減法運算都可以統一成加法運算。
3、有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數同零相乘都得零。
4、有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數都得零。
5、有理數混合運算的順序：有理數混合運算中，先算乘方，再算乘除，最後算加減。運算中，如果有括弧，就先算括弧裡面的。、
6、有理數的運算律：
交換律：a＋b=b＋a,ab=ba.
結合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c),(ab)c=a(bc).
乘法對加法的分配律：a(b＋c)=ab＋ac.
三、值得注意的幾個問題
1、數的范圍擴大到有理數後，一定要注意考慮負數。如不能認為「最小的整數是零」。
2、有理數都可以用數軸上的點表示；但數軸上的點不都表示有理數。
3、單獨的一個數或字母，省略的指數是「1」，而不是零。
4、對負數或分數進行乘方運算要注意加括弧。如當時，；而不是。
5、有理數的運算要特別注意符號。
第二章整式的加減
一、 知識梳理
1、______和______統稱整式。
①單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
•單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數。
•單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數。
②多項式:幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做。
•多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數。
•多項式的命：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。所以我們就根據多項式的項數和次數來命名一個多項式。如：3n4－2n2＋1是一個四次三項式。
2、同類項——必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同。
•合並同類項，就是把多項式中的同類項合並成一項。
方法：把各項的相加，而不變。
3、去括弧法則
法則1.括弧前面是「+」號,把括弧和它前面的「+」號去掉,
括弧里各項都符號；
法則2.括弧前面是「-」號,把括弧和它前面的「-」號去掉,
括弧里各項都符號。
▲去括弧法則的依據實際是。
〖注意1〗要注意括弧前面的符號,它是去括弧後括弧內各項是否變號的依據.
〖注意2〗去括弧時應將括弧前的符號連同括弧一起去掉.
〖注意3〗括弧前面是「-」時,去掉括弧後,括弧內的各項均要改變符號,不能只改變括弧內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其餘的符號.若括弧前是數字因數時,可運用乘法分配律先將數與括弧內的各項分別相乘再去括弧,以免發生錯誤.
〖注意4〗遇到多層括弧一般由里到外,逐層去括弧,也可由外到里.數「-」的個數.
4、整式的加減
整式的加減的過程就是。如遇到括弧，則先，再，合並到為止。
5、本單元需要注意的幾個問題
①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一個數字，
③多項式相加（減）時，必須用括弧把多項式括起來，才能進行計算。
④去括弧時，要特別注意括弧前面的因數。
第三章一元一次方程
一、 知識梳理
1．方程
（1）方程的定義：含有未知數的等式叫做方程.
（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解.
（3）解方程：求方程解的過程叫做解方程.
2．一元一次方程：
只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
3．解一元一次方程的步驟：
①去分母，在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數，注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括弧；
②去括弧，一般先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧，注意不要漏乘括弧里的項，當括弧前是「-」時，去掉括弧時注意括弧內的項都要變號；
③移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊，注意移項要變號，移項和交換位置不同；
④合並同類項，將同類項合並成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式，注意只合並同類項的系數；
⑤系數化為1，在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=，注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。
4．列方程解應用題的步驟：
（1）讀題找相等關系：認真讀題，理解題意，分清已知與未知，找出相等關系.
（2）設出適當的未知數：根據問題的實際情況，設未知數可以直接設未知數，也可以間接設未知數.
（3）列方程：根據問題中的一個相等關系列出方程.
（4）解方程：解所列的方程，求出未知數的值.
（5）寫出所求解的答案：求到方程的解，要檢驗它是否符合實際意義，如果符合實際意義，要寫出完整的答案.
5．實際問題的常見類型
(1)利息問題:①相關公式:本金×利率×期數=利息(未扣稅);②相等關系:本息=本金+利息.
(2)利潤問題:①相關公式:利潤率=利潤÷進價;②相等關系:利潤=售價-進價.
(3)等積變形問題:①相關公式:長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高.
②相等關系:變形前的體積=變形後的體積.
(4)工程問題
①數量關系:工作量=工作時間×工作效率.②相等關系:總工作量=各部分工作量的和.
(5)行程問題:①相關數量關系:路程=時間×速度;②相等關系:(相遇問題)兩者路程和=總路程;(追及問題)兩者路程差=相距路程.
二、思想方法總結
1．方程的思想：方程的思想就是把末知數看成已知數，讓代替未知數的字母和已知數一樣參與運算，這是一種很重要的數學思想，很多問題都能歸結為方程來處理。
2、數形結合的思想：數形結合的思想是指在研究問題的過程中，由數思形，由形思數，把數和形結合起來分析問題的思想方法。本章在列方程解應用題時常採用畫圖，列表格的方法展示數量關系。使問題更形象、直觀。
3、「化歸思想」：所謂化歸思想，是指在如解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它先進行交換，使之筒化，並得到解決的思維方法。如本章解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化簡為最簡方程ax=b(a=0)，從而求出方程的解，通過對解一元一次方程的學習要體會並掌據化歸這一數學思想方法。
三、易錯點突破
1、應用等式的基本性質時出現錯誤
例1下列說法正確的是（）
A、在等式ab=ac中，兩邊都除以a，可得b=c
B、在等式a=b兩邊都除以c2+1可得
C、在等式兩邊都除以a，可得b=c
D、在等式2x=2a一b兩邊都除以2，可得x=a一b
剖析：A中a代表任意數，當a≠0時結論成立；但當a=0時，不能運用等式的性質（2）結論不一定成立，如0•3=0•（－1）但3≠－1，所以，等式兩邊同時除以一個數，要保證除數不為0才能行。B中c2+1≠0所以成立C用的性質錯誤，應在等式兩邊都乘以a，D中一b這一項沒除以2，應為x=a－選B
2、去分母去括弧時出現漏乘現象或出現符號錯誤；移項不變號，錯把解方程的過程寫成「連等」的形式。
例2解方程.
錯解：=3x-2+10=x+6=2x=－2=x=－1
剖析：錯解的原因是對方程的變形理解不深，受到代數式運算時使用連等式的習慣影響。
正解：去分母得3x-2+10=x+6
移項合並同類項得2x=－2,所以x=－1
3、列方程解應用題時常出現的錯誤
（1）審題不清，沒有弄請各個量所表示的意義；
（2）列方程出現錯誤
（3）應用公式錯誤
（3）單住不統一
（4）計算方法出現錯誤。
第四章圖形認識初步
一、 知識梳理
二、重點、難點：
立體圖形與平面圖形的互相轉化，及一些重要的概念、性質等是本章的重點。
建立和發展空間觀念是空間與圖形學習的核心目標之一，能由實物形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的相互轉化是培養空間觀念的重要方面。另外，對圖形的表示方法，對幾何語言的認識與運用，都要有一個熟悉的過程。等等這些，對於今後的學習都很重要，同時也是本章的難點。
三、知識要點：
本章的主要內容是圖形的初步認識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上，認識一些簡單的平面圖形——直線、射線、線段和角。
1.多姿多彩的圖形：通過多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認識立體圖形、平面圖形，通過三視圖我們可以把立體圖形轉化為平面圖形來研究和處理，也可以把立體圖形展開為平面圖形；幾何體也簡稱為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點；點動成線，線動成面，面動成體，幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。如廣場禮花在夜空中留下的圖形，你是否看到了點動成線？在電視中看到收割機在麥田中收割小麥，你是否看到了線動成面？
2.直線、射線、線段的區別與聯系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點；線段可以度量，直線、射線不能度量。
3.直線、線段性質：
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；
兩點的所有連線中，線段最短；簡單說：兩點之間，線段最短。
4.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：
若點C是線段AB的中點，則有（1）AC=BC=AB或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點C是線段AB的中點。
5.關於線段的計算：兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計算結果仍為一條線段。即使不知線段具體的長度也可以作計算。
例：如圖：AB+BC=AC，或說：AC-AB=BC
6.角的意義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形。
7.角的度量：1°=60′1′=60″1周角=360°1平角=180°1直角=90°
8.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；（2）度量法。
9.角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）2∠AOC=2∠BOC=∠AOB。
10.有關角的運算：
舉例說明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC
特殊情況，如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中一個是另一個的餘角；如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中一個是另一個的補角；等角的餘角相等，等角的補角相等。
❷ 數學知識點總結
小學數學知識匯總
圖形的周長、面積、體積公式及相關知識
長方形周長 =（長+寬）×2
長方形面積 =長×寬
正方形周長 = 邊長 × 4
正方形面積 = 邊長×邊長
三角形面積 = 底×高÷2
平行四邊形面積 = 底 × 高
梯形面積 = （上底 +下底）×高÷2
圓的周長等於∏×直徑或∏×半徑×2 即C =∏d或C = 2∏r
圓的面積等於3.14×半徑的平方。
環形的面積等於3.14×（大半徑的平方－
小半徑的平方）
半圓的周長 = 圓的周長的一半 + 直徑
即：∏ r + 2 r
長方體的表面積 = （長×寬 + 長×高 + 寬×高）× 2
長方體的體積 = 長 × 寬 × 高
或
底面積×高
正方體的表面積 = 棱長×棱長× 6
正方體的體積 = 棱長×棱長×棱長
圓柱體的表面積=2個底面積 + 側面積
側面積=底面周長×高
圓柱體的體積 = 底面積 × 高
圓錐體的體積 = 底面積 × 高 ÷ 3
長方體和正方體都有6個面、8個頂點和12條棱。
相交於同一頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體可以看作是特殊的長方體。
最少需要8個相同的小正方體才能拼成一個大正方體。
圓柱體上下兩個底面都是圓形，而且它們的面積都相等。
圓柱體的側面展開是長方形，它的長是圓柱底面的周長，它的高是圓柱的高。
圓錐的底面也是圓形，側面展開是扇形。
圓柱體的體積是和它等底等高的圓錐體的體積的3倍。
大圓的半徑是小圓的直徑，則大圓的面積是小圓的面積的4倍。
在正方形里剪一個最大的圓，正方形的邊長就是圓的直徑。
在長方形里剪一個最大的圓，長方形的寬就是圓的直徑。
把一個長方形拉成一個平行四邊形以後，面積比原來變小了。
長方形的周長要先除以2，然後再按比例分配；而長方體的棱長總和要先除以4，然後再分配。
圓的半徑擴大3倍，周長也擴大3倍，面積擴大9倍。
正方體的棱長擴大3倍，則表面積擴大9倍，體積擴大27倍。
圓柱體或圓錐體的底面半徑擴大2倍，體積擴大4倍。
常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
條形統計圖的特點是很容易看出各種數量的多少；折線統計圖的特點是不但可以看出各種數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況；扇形統計圖的特點是可以清楚地表示出各部分數量和總數之間的關系
幾何初步知識
直線沒有端點，兩端可以無限延長，不能測量長度。
射線有一個端點，一端可以無限延長，不能測量長度。
線段有兩個端點，不能延長，可以測量長度。
過一點可以畫無數條直線，過兩點可以畫一條直線。
在同一平面內，兩條直線的相互位置有相交和平行兩種。
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
一個頂點和從這個頂點出發的兩條射線組成的圖形叫做角。
大於0度小於90度的角叫銳角；大於90度小於180度的角叫鈍角。
三角形的內角和是180度；四邊形的內角和是360度。
直角是90度，平角是180度，周角是360度。
三角形按角可以分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。
三角形按邊可分為等邊三角形、等腰三角形和不等邊三角形；等邊三角形三條邊都相等，三個角都是60度。
長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。
當圓、正方形和長方形的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。
三角形具有穩定性，平行四邊形容易變形。
等底等高的情況下，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
圓是平面上的一種曲線圖形，圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長；圓所在的平面的大小叫做圓的面積。
從圓心到圓上任意一點的線段叫做圓的半徑。
通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。
頂點在圓心的角叫做圓心角；圓內最長的線段是直徑。
圓有無數條半徑和無數條直徑。
在同一圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。
在同一圓內，直徑是半徑的2倍。
圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用字母∏來表示，是祖沖之最早計算出來的。∏≈ 3.14
圓心決定了圓的位置，半徑決定了圓的大小。
扇形的大小是由半徑和圓心角來決定的 。
圓規兩角間的距離指的是圓的半徑。
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，摺痕所在的直線叫做對稱軸。
圓有無數條對稱軸，長方形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸，等腰梯形有一條對稱軸，半圓或扇形都有一條對稱軸。
量的計量
常用的長度單位有千米、米、分米、厘米和毫米。
常用的面積單位有平方千米，公頃、平方米，平方分米和平方厘米。
常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。
常用的容積單位有升和毫升。1升=1000毫升。
立方分米就是升，立方厘米就是毫升。
常用的重量單位有噸，千克和克。
常用的人民幣單位有元、角、分。
常用的時間單位有世紀、年、月、日、時、分、秒。
1世紀=100年，1年=12月，大月31天，小月30天。
一年有12個月，分為四個季度，每個季度三個月。
每四年中有三個平年和一個閏年。平年2月有28天，閏年2月有29天。
代數初步知識
含有未知數的等式叫做方程。
求方程的解的過程叫做解方程。
兩個數相除又叫做兩個數的比；表示兩個比相等的式 子叫做比例。
比的後項不能為0。
比的前項除以後項的商，叫做比值。比值可以是整數、小數或分數。
比的前項和後項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變，叫做比的基本性質。
在比例里，兩個內項的積等於兩個外項的積，叫做比例的基本性質 。
圖上距離和實際距離的比叫做比例尺。
比例尺有數值比例尺和線段比例尺兩種。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做乘正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。即： x ÷ y ＝ k (一定)
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做乘反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。即： x × y = k ( 一定 )
圓的半徑和面積不成比例 和 周長成正比例。
三角形的面積一定，底和高成反比例。
比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例。
一種商品先降價10%，再提價10%，價格比原來降低了。
甲比乙多25%，則乙比甲少20%。
數和數的運算
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1 ，2 ，3 …… 叫做自然數。0也是自然數，是最小的自然數，沒有最大的自然數。自然數都是整數。
把單位「l」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。
兩個整數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b = (b≠0)
分子和分母是互質數的分數叫做最簡分數。
真分數的倒數一定大於1，但假分數的倒數不一定小於1。
分數的分子和分母同時乘上或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，叫做分數的基本性質。
小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變，這叫做小數的基本性質。
一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節從小數部分第一位就開始的叫做純循環小數；循環節不是從小數部分第一位開始的叫做混循環小數。
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫做百分率或百分比。百分數沒有單位。
整數a除以整數b（ b≠0 ），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者b能整除a 。
如果a能被b整除，我們就說a是b的倍數，b是a的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它的本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數。
一個數，如果除了1和它本身，還有別的約數，叫做合數。
把一個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數。
幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
幾個數公有的約數叫做這幾個數的公約數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數。
能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。一個自然數不是偶數就是奇數。
最小的偶數是0，最小的奇數是1 ，最小的質數是2 ，最小的合數是4 。
除了0和2以外，所有的偶數都是合數。
能同時被2、3、5整除的最小的兩位數是30，最小的三位數是120。
一個算式，如果只含有同一級運算，要按照從左往右的順序依次計算。如果含有兩級運算，要先算乘除，後算加減。如果有括弧，還要先算括弧裡面的，再算括弧外面的。
乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘以乙數的倒數。
利息 = 本金 × 利率 × 時間
稅後利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×80%
概念
數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加一個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數位連續有幾個0都只讀一個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 准確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。改寫後的數是原數的准確數。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位後面的尾數，用一個近似數來表示。 例如： 1302490015 省略億後面的尾數是 13 億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4 或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬後面的尾數約是 35 萬。省略 4725097420 億後面的尾數約是 47 億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
3. 比較分數的大小:分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。
（三）數的互化
1. 小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的後面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。
2. 分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。
3. 一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
4. 小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
5. 百分數化成小數：把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
6. 分數化成百分數：通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。
7. 百分數化成小數：先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
（四）數的整除
1. 把一個合數分解質因數，通常用短除法。先用能整除這個合數的質數去除，一直除到商是質數為止，再把除數和商寫成連乘的形式。
2. 求幾個數的最大公約數的方法是：先用這幾個數的公約數連續去除，一直除到所得的商只有公約數1為止，然後把所有的除數連乘求積，這個積就是這幾個數的的最大公約數。
3. 求幾個數的最小公倍數的方法是：先用這幾個數（或其中的部分數）的公約數去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然後把所有的除數和商連乘求積，這個積就是這幾個數的最小公倍數。
4. 成為互質關系的兩個數：1和任何自然數互質；相鄰的兩個自然數互質； 當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質；兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質。
（五）約分和通分
約分的方法：用分子和分母的公約數（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數為止。
通分的方法：先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數，然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。
第一章 數和數的運算
（一）整數
整數的意義
自然數和0都是整數。
自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
計數單位
一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。
如果數a能被數b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關系的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
(二)小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。例如：∏
循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。 例如： 3.99 ……的循環節是「 9 」 ， 0.5454 ……的循環節是「 54 」 。
純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。 例如： 3.111 …… 0.5656 ……
混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，並在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
（三）分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。
在分數里，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的一份的數，叫做分數單位。
分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
約分和通分
把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
❸ 初一下學期數學第六章單元小結的知識網路圖
不知道樓主是什麼版本的，我學的是人教版，我們老師家我們的時候沒有畫網路圖，是分成了一個個的知識點，下面我給樓主列出來：
第六章：小結
1.已知點，求坐標。
2.已知坐標，求點。
3.點P（m,n)到x軸的距離為|n|，到y軸的距離為|m|。
4.各象限內的坐標符號。
5.坐標上的點的特徵：
（1）P（m,n）在x軸上，則n=0，m為任何數（反之亦然）
（2）P（m,n）在x軸上，則m=0，n為任何數（反之亦然)
6.平行於坐標的點的特徵：
（1）A(m,n) B(x,y) AB‖x軸，則n=y m≠x
（2）C(a,b) D(e,f) CD‖y軸，則a=e b≠f
7.點的平移：
口訣：左減右加，上加下減。（向左移，橫坐標減；向右移，橫坐標加；向上移，縱坐標加；向下移，縱坐標減）
8.對稱點的坐標關系：
點P（m,n)關於x軸對稱的點為A(m,-n)
點P（m,n)關於y軸對稱的點為A(-m,n)
點P（m,n)關於原點對稱的點為A(-m,-n)
9.球平面直角坐標系中的平面圖形的面積：
方法：把不規則圖形轉化為一個個規則圖形，然後求出每個規則圖形的面積，再將各個規則圖形的面積加起來。
10.畫平移圖形
圖形的平移就是把圖形中各個點分別向同一方向移動同樣的距離，然後再將各個點順馳連接起來。
好了，樓主，這全是我自己打的，絕對沒有抄襲~~~~
❹ 八年級數學知識點歸納總結
學習的成功與失敗原因是多方面的，要首先從自己身上找原因，才能受到鼓舞，找出努力的方向。每一門科目都有自己的 學習 方法 ，但其實都是萬變不離其中的，數學其實和語文英語一樣，也是要記、要背、要練的。下面是我給大家整理的一些 八年級 數學的知識點，希望對大家有所幫助。
八年級數學知識點 總結 北師大版
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
初二下冊數學知識點總結
【統計的初步認識】
1、折線統計圖的特點：能獲取數據變化情況的信息，並進行簡單的預測。
2、折線統計圖的方法：在方格紙中，根據所給出的數據把點標出來，再用線將點連接起來，要順次連接。
3、能夠看出折線統計圖所提供的信息，並回答相關的問題。
補充內容：
1、條形統計圖與折線統計圖的不同：條形統計圖用直條表示數量的多少，折線統計圖用折線表示數量的增減變化情況。
2、初步了解復式折線統計圖，能夠從中獲得相應的信息，回答提出的問題。
課後練習
1.統計學的基本涵義是(D)。
A.統計資料
B.統計數字
C.統計活動
D.是一門處理數據的方法和技術的科學，也可以說統計學是一門研究「數據」的科學，任務是如何有效地收集、整理和分析這些數據，探索數據內在的數量規律性，對所觀察的現象做出推斷或預測，直到為採取決策提供依據。
2.要了解某一地區國有工業企業的生產經營情況，則統計總體是(B)。
A.每一個國有工業企業
B.該地區的所有國有工業企業
C.該地區的所有國有工業企業的生產經營情況
D.每一個企業
3.要了解20個學生的學習情況，則總體單位是(C)。
A.20個學生
B.20個學生的學習情況
C.每一個學生
D.每一個學生的學習情況
4.下列各項中屬於數量標志的是(B)。
A.性別
B.年齡
C.職稱
D.健康狀況
5.總體和總體單位不是固定不變的，由於研究目的改變(A)。
A.總體單位有可能變換為總體，總體也有可能變換為總體單位
B.總體只能變換為總體單位，總體單位不能變換為總體
C.總體單位不能變換為總體，總體也不能變換為總體單位
D.任何一對總體和總體單位都可以互相變換
6.以下崗職工為總體，觀察下崗職工的性別構成，此時的標志是(C)。
A.男性職工人數
B.女性職工人數
C.下崗職工的性別
D.性別構成
初二下冊數學知識點
【抽樣調查】
(1)調查樣本是按隨機的原則抽取的，在總體中每一個單位被抽取的機會是均等的，因此，能夠保證被抽中的單位在總體中的均勻分布，不致出現傾向性誤差，代表性強。
(2)是以抽取的全部樣本單位作為一個「代表團」，用整個「代表團」來代表總體。而不是用隨意挑選的個別單位代表總體。
(3)所抽選的調查樣本數量，是根據調查誤差的要求，經過科學的計算確定的，在調查樣本的數量上有可靠的保證。
(4)抽樣調查的誤差，是在調查前就可以根據調查樣本數量和總體中各單位之間的差異程度進行計算，並控制在允許范圍以內，調查結果的准確程度較高。
課後練習
1.抽樣成數是一個(A)
A.結構相對數B.比例相對數C.比較相對數D.強度相對數
2.成數和成數方差的關系是(C)
A.成數越接近於0,成數方差越大B.成數越接近於1,成數方差越大
C.成數越接近於0.5,成數方差越大D.成數越接近於0.25,成數方差越大
3.整群抽樣是對被抽中的群作全面調查,所以整群抽樣是(B)
A.全面調查B.非全面調查C.一次性調查D.經常性調查
4.對400名大學生抽取19%進行不重復抽樣調查,其中優等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優等生比重的極限抽樣誤差為(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根據5%抽樣資料表明,甲產品合格率為60%,乙產品合格率為80%,在抽樣產品數相等的條件下,合格率的抽樣誤差是(B)
A.甲產品大B.乙產品大C.相等D.無法判斷
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❺ 高中數學知識點總結
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資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
資源目錄
01.集合例題講解.mp4
01.集合進階.mp4
02函數的值域.mp4
03函數的定義域與解析式.mp4
04函數的單調性.mp4
04函數的奇偶性.mp4
05指數運算與指數函數.mp4
07對數運算與對數函數.mp4
08冪函數突破.mp4
09函數零點專題.mp4
10含參二次函數與不等式專題.mp4
11二次函數根的分布專題.mp4
12空間幾何體.mp4
13點線面位置關系進階.mp4
14平行關系突破.mp4
15垂直關系突破.mp4
16空間幾何關系綜合.mp4
17直線方程突破.mp4
18圓的方程突破.mp4
19演算法初步.mp4
20演算法語句與演算法案例.mp4
21數據的收集與頻率分布.mp4
22常用統計量與相關關系.mp4
23古典概型概率.mp4
24幾何概型概率.mp4
25任意角重難點.mp4
26三角函數定義與誘導公式.mp4
27三角函數圖像及性質.mp4
28平面向量幾何運算.mp4
29平面向量代數運算.mp4
30.三角恆等變換.mp4
31.三角函數計算專題.mp4
32.正弦定理與餘弦定理.mp4
33.等差數列突破.mp4
34.等比數列突破.mp4
35.數列通項公式專題 .mp4
36.數列求和公式專題 .mp4
37.二次不等式與分式不等式.mp4
38.線性規劃問題.mp4
39.基本不等式突破.mp4
40.邏輯用語專題.mp4
41.橢圓方程及其幾何性質.mp4
42.雙曲線方程及其性質.mp4
43.拋物線方程及其性質.mp4
44.直線與圓錐曲線綜合.mp4
45.空間向量突破.mp4
46.導數的計算專題.mp4
47.導數的應用.mp4
48.導數的應用（二）.mp4
49.定積分與微積分.mp4
50.復數專題.mp4
51.排列組合.mp4
52.二項式定理.mp4
53.隨機變數及其變數.mp4
54回歸分析與獨立性檢驗.mp4
❻ 小學數學知識點總結(全部)
對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?
由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.
❼ 初一數學知識點總結
第一冊
第一章 有理數
1.1正數和負數
以前學過的0以外的數前面加上負號「－」的書叫做負數。
以前學過的0以外的數叫做正數。
數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。
在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義
1.2有理數
1.2.1有理數
正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。
整數和分數統稱有理數。
1.2.2數軸
規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。
注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數軸，單位長度不能改變。
一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數
只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。
在任意一個數前面添上「－」號，新的數就表示原數的相反數。
1.2.4絕對值
一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。
一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。
比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。
⑵兩個負數，絕對值大的反而小。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
有理數的加法法則：
⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
⑶一個數同0相加，仍得這個數。
兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
加法交換律：a＋b＝b＋a
三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理數的減法
有理數的減法可以轉化為加法來進行。
有理數減法法則：
減去一個數，等於加這個數的相反數。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數的乘法
有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數互為倒數。
幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。
兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。
ab＝ba
三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。
（ab）c＝a（bc）
一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
數字與字母相乘的書寫規范：
⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用「」
⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。
⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。
用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。
一般地，合並含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合並，所得結果作為系數，再乘字母因數，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。
去括弧法則：
括弧前是「＋」，把括弧和括弧前的「＋」去掉，括弧里各項都不改變符號。
括弧前是「－」，把括弧和括弧前的「－」去掉，括弧里各項都改變符號。
括弧外的因數是正數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相同；括弧外的因數是負數，去括弧後式子各項的符號與原括弧內式子相應各項的符號相反。
1.4.2有理數的除法
有理數除法法則：
除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
a÷b＝a• (b≠0)
兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
有理數混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最後加減；
⑵同級運算，從左到右進行；
⑶如有括弧，先做括弧內的運算，按小括弧、中括弧、大括弧依次進行
1.5.2科學記數法
把一個大於10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。
用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。
1.5.3近似數和有效數字
接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。
精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。
第二章 一元一次方程
2.1從算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質
等式的性質1 等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。
2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做移項。
2.3從「買布問題」說起——一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括弧的式子時，去括弧的方法與有理數運算中括弧類似。
解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括弧、移項、合並、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數
⑵依據：等式性質2
⑶注意事項：①分子打上括弧
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
第三章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外稜柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、稜柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。
面和面相交的地方形成線。
線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線。
兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。
3.4角的比較與運算
3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。
3.4.2餘角和補角
如果兩個角的和等於90（直角），就說這兩個角互為餘角。
如果兩個角的和等於180（平角），就說這兩個角互為補角。
等角的補角相等。
等角的餘角相等。
本章知識結構圖
第四章 數據的收集與整理
收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。
4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例
用劃記法記錄數據，「正」字的每一劃（筆畫）代表一個數據。
考察全體對象的調查屬於全面調查。
4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例
抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。
統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常採用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。
利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。
4.3課題學習 調查「你怎樣處理廢電池？」
調查活動主要包括以下五項步驟：
一、 設計調查問卷
⑴設計調查問卷的步驟
①確定調查目的；
②選擇調查對象；
③設計調查問題
⑵設計調查問卷時要注意：
①提問不能涉及提問者的個人觀點；
②不要提問人們不願意回答的問題；
③提供的選擇答案要盡可能全面；
④問題應簡明；
⑤問卷應簡短。
二、實施調查
將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。
實施調查時要注意：
⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什麼成為被調查者；
⑵告訴被調查者你收集數據的目的。
三、處理數據
根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。
四、交流
根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？
五、寫一份簡單的調查報告
第二冊
第五章 相交線與平行線
5.1相交線
5.1.1相交線
有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。
兩條直線相交有4對鄰補角。
有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。
兩條直線相交，有2對對頂角。
對頂角相等。
5.1.2
兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那麼這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
注意：⑴垂線是一條直線。
⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情況。
⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。
畫已知直線的垂線有無數條。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
5.2平行線
5.2.1平行線
在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。
在同一平面內兩條直線的關系只有兩種：相交或平行。
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
5.2.2直線平行的條件
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側，這樣的兩個角叫做內錯角。
兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內角。
判定兩條直線平行的方法：
方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。
方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。
方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。
5.3平行線的性質
平行線具有性質：
性質1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。
性質2 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。
性質3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。
同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。
判斷一件事情的語句叫做命題。
5.4平移
⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。
⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
第六章 平面直角坐標系
6.1平面直角坐標系
6.1.1有序數對
有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對。
6.1.2平面直角坐標系
平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面上的任意一點都可以用一個有序數對來表示。
建立了平面直角坐標系以後，坐標平面就被兩條坐標軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標軸上的點不屬於任何象限。
6.2坐標方法的簡單應用
6.2.1用坐標表示地理位置
利用平面直角坐標系繪制區域內一些地點分布情況平面圖的過程如下：
⑴建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定x軸、y軸的正方向；
⑵根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度；
⑶在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。
6.2.2用坐標表示平移
在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。
第七章 三角形
7.1與三角形有關的線段
7.1.1三角形的邊
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。
頂點是A、B、C的三角形，記作「△ABC」，讀作「三角形ABC」。
三角形兩邊的和大於第三邊。
7.1.2三角形的高、中線和角平分線
7.1.3三角形的穩定性
三角形具有穩定性。
7.2與三角形有關的角
7.2.1三角形的內角
三角形的內角和等於180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和。
三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角。
7.3多邊形及其內角和
7.3.1多邊形
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
n邊形的對角線公式：
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。
7.3.2多邊形的內角和
n邊形的內角和公式：180（n－2）
多邊形的外角和等於360。
7.4課題學習 鑲嵌
第八章 二元一次方程組
8.1二元一次方程組
含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2消元
由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數用含有另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
8.3再探實際問題與二元一次方程組
第九章 不等式與不等式組
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用「＜」或「＞」號表示大小關系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。
含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性質
不等式有以下性質：
不等式的性質1 不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。
不等式的性質2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。
不等式的性質3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。
9.2實際問題與一元一次不等式
解一元一次方程，要根據等式的性質，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據不等式的性質，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式組
把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。
幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
對於具有多種不等關系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集。
9.4課題學習 利用不等關系分析比賽